七年级下数学课件《用加减法解二元一次方程组》课件_冀教版

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第六章 二元一次方程组 6.2 二元一次方程组的解法 第3课时 用加减法解二元 一次方程组 1 u直接加减消元 u先变形，再加减消元 u解方程组的应用 2 逐点 导讲练 课堂 小结 作业 提升 主要步骤： 基本思路: 写解 求解 代入 把变形后的方程代入到另一个方程中， 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解 变形 用含有一个未知数的代数式表示另一 个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b 消元: 二元 1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ 2、用代入法解方程的步骤是什么？ 一元 1 直接加减消元 知1－导 把②变形得 代入①，不就消去x了! 怎样解下面的二元一次方程组呢？ 3 5 21, 2 5 11. x y x y ì + =ïïíï - =-ïî ① ② 5 11,2 yx -= 按小丽的思路，你能消去一个未知数吗? 把②变形得5y＝2x＋11, 可以直接代入①呀！ 5y和－5y互 为相反数…… 知1－导 两个方程相加，可以得到5x = 10, x = 2. 将x = 2代入①，得 6 + 5y = 21， y = 3. 所以方程组 2 3. x y ì =ïïíï =ïî ，3 5 21, 2 5 11 x y x y ì =ïïíï =ïî + - - 的解是 知1－导 　加减法定义：当二元一次方程组的两个方程中同 一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边 分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 知1－讲 例1 解方程组： 解：①＋②，得7x＝14， x＝2. 将x＝2代入①，得10＋3y＝16， y＝2. 所以，原方程组的解是 知1－讲 （来自教材） 5 3 16, 2 3 2. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + - - 2, 2. x y ì =ïïíï =ïî 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数 的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别 相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一 元一次方程，然后解答方程即可. 知1－讲 1 用加减消元法解下列方程组： 知1－练 （来自《教材》） 5(1) 3. x y x y ＋ ＝ ，　① － ＝ 　② ìïïíïïî ①＋②，得2x＝8，x＝4. 把x＝4代入①，得4＋y＝5，y＝1. 所以原方程组的解为 5(1) 3. x y x y ＋ ＝ ， － ＝ ìïïíïïî 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y － ＝ ， ＋ ＝－ ìïïíïïî 4 1. x y ＝ ， ＝ ìïïíïïî 解： 知1－练 （来自《教材》） ①＋②，得16x＝－16，x＝－1. 把x＝－1代入①，得7×(－1)－2y＝3， 解得y＝－5. 所以原方程组的解为 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y － ＝ ， ＋ ＝－ ìïïíïïî 7 2 3(2) 9 2 19. x y x y － ＝ ，① ＋ ＝－ ② ìïïíïïî 1 5. x y ＝－ ， ＝－ ìïïíïïî 解： 2 方程组 中，x的系数的特点是_______， 方程组 中，y的系数的特点是 ______________， 这两个方程组用________消元法解较简便．相等 知1－练 2 3 1, 2 +5 2 x y x y ì - =ïïíï =-ïî 5 +4 8, 7 4 6 x y x y ì =ïïíï - =ïî 相等 互为相反数 加减 方程组 既可以用________消去 未知数________；也可以用________________ 消去未知数________． 知1－练 3 4 2 3 4 1 x y x y － ＝ ，① ＋ ＝ ② ìïïíïïî ①＋②3 y ①－②或②－ ① x 用加减法解方程组 时， ①－②得(　　) A．5y＝2 B．－11y＝8 C．－11y＝2 D．5y＝8 知1－练 2 3 5, 2 8 3 x y x y ì - =ïïíï - =ïî ① ② A 4 解方程组 时，用加减消元法 最简便的是(　　) A．①＋② B．①－② C．①×2－②×3 D．①×3＋②×2 知1－练 3 3 4 2 3 1 x y x y － ＝ ，① ＋ ＝ ② ìïïíïïî A 5 【中考·宁夏】已知x，y满足方程组 则x＋y的值为(　　) A．9 B．7 C．5 D．3 知1－练 6 12 3 2 8 x y x y ＋ ＝ ， － ＝ ， ìïïíïïî A 6 如果二元一次方程组的未知数的系数相同或互 为相反数，我们可以运用加减法来解．那么对于一 些系数不同或不互为相反数的二元一次方程组，还 能用加减法来解吗? 2 先变形，再加减消元 知2－导 (1)两个方程同一未知数的系数的绝对值如果相等或 成倍数关系，解方程组时考虑用加减消元法． (2)如果同一未知数的系数的绝对值既不相等又不成 倍数关系，我们应设法将一个未知数的系数的绝 对值转化为相等关系． (3)用加减法时，一般选择系数比较简单(同一未知数 的系数的绝对值相等或成倍数关系)的未知数作为 消元对象． 知2－讲 例2 解方程组： 知2－讲 （来自教材） 5 6 7, 2 3 4. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + + 1, 2. x y ì =ïïíï =ïî - 解：②×2，得4x＋6y＝8， ③ ①－③，得x＝－1. 把x＝－1代入②，得 －2＋3y＝4， y＝2. 所以，原方程组的解为 例3 解方程组： 导引：方程组中，两个方程中y的系数的绝对值成倍数 关系，方程②乘以3就可与方程①相加消去y. 解： 由②×3，得 51x－9y＝222，③ 由①＋③，得 59x＝295，解得 x＝5. 把x＝5代入①，得8×5＋9y＝73，解得 所以原方程组的解为 知2－讲 8 9 73, 17 3 74. x y x y ì + =ïïíï - =ïî ① ② 5, 11 . 3 x y ì =ïïïíï =ïïî 11 .3 y = 1 用加减消元法解下列方程组： 知2－练 （来自《教材》） 1(1) 2 3 7. m n m n － ＝ ，　① ＋ ＝ 　② ìïïíïïî ②－①×2，得5n＝5，n＝1. 把n＝1代入①，得m－1＝1，m＝2. 所以原方程组的解为 2 1. m n ＝ ， ＝ ìïïíïïî 解： 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y ＋ ＋ ＝ ， － ＋ ＝ ìïïíïïî 1(1) 2 3 7. m n m n － ＝ ， ＋ ＝ 　 ìïïíïïî 知2－练 （来自《教材》） ①×2，得2x＋4y＋4＝0.③ ③＋②，得9x＋45＝0，x＝－5. 把x＝－5代入①，得－5＋2y＋2＝0，解得y＝ 所以原方程组的解为 解： 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y ＋ ＋ ＝ ， － ＋ ＝ ìïïíïïî 2 2 0(2) 7 4 41 0. x y x y ＋ ＋ ＝ ，① － ＋ ＝ ② ìïïíïïî 3 .25. 3 .2 x y ＝－ ＝ ìïïïíïïïî 【中考·河北】利用加减消元法解方程组 下列做法正确的是(　　) A．要消去y，可以将①×5＋②×2 B．要消去x，可以将①×3＋②×(－5) C．要消去y，可以将①×5＋②×3 D．要消去x，可以将①×(－5)＋②×2 知2－练 2 5 10, 5 3 6. x y x y ì + =-ïïíï - =ïî ① ② D 2 用加减法解方程组 时，要使两个 方程中同一未知数的系数相等或互为相反数， 有以下四种变形的结果： 其中变形正确的是(　　) A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 知2－练 2 3 1 3 2 8 x y x y ＋ ＝ ， － ＝ ìïïíïïî B 3 6 9 1 6 4 8 x y x y ＋ ＝ ，① － ＝ ； ìïïíïïî 4 6 1 9 6 8 x y x y ＋ ＝ ，② － ＝ ； ìïïíïïî 6 9 3 6 4 16 x y x y ＋ ＝ ，③ － ＋ ＝－ ； ìïïíïïî 4 6 2 9 6 24 x y x y ＋ ＝ ，④ － ＝ ， ìïïíïïî 知3－讲 3 解方程组的应用 例4 解方程组： 导引：方程①和②中x，y的系数的绝对值都不相等， 也不成倍数关系，应取系数的绝对值的最小 公倍数6，可以先消去x，也可以先消去y. 2 3 3, 3 2 11. x y x y ① ② ì =ïïíï =ïî + + 解：方法一：①×3，得6x＋9y＝9.③ ②×2，得6x＋4y＝22.④ ③－④，得5y＝－13，即 把 解得 所以这个方程组的解为 知3－讲 13 .5 y =- 13 5 y =- 132 3 3,5 x ÷ç+ ´ - =÷ç ÷ç 27 .5 x = 27 , 5 13 . 5 x y ìïï =ïïïíïï =-ïïïî 代入①，得 方法二：①×2，得4x＋6y＝6.⑤ ②×3，得9x＋6y＝33.⑥ ⑥－⑤，得5x＝27，解得 把 解得 所以这个方程组的解为 知3－讲 27 .5 x = 272 3 3,5 y´ + = 27 , 5 13 . 5 x y ìïï =ïïïíïï =-ïïïî 27 5 x = 13 .5 y =- 代入①，得 知3－讲 用加减消元法解二元一次方程组时，一般有三种 情况： ①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等，则直接 利用加减法求解； ②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等， 但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系，则其中 一个方程乘这个倍数后再利用加减法求解； 知3－讲 ③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等， 也不成倍数关系，可利用最小公倍数的知识，把两 个方程都适当地乘一个数，使某个未知数的系数的 绝对值相等，然后再利用加减法求解． 若方程组 的解也是二元一次方程 5x－my＝－11的一个解，则m的值等于(　　) A．5 B．－7 C．－5 D．7 知3－练 2 1 3 2 1 2 x y x y ìïïíïïî － ＝ ， ＋ ＝ D 1 【中考·黔东南州】小明在某商店购买商品A，B共 两次，这两次购买商品A，B的数量和费用如表： 若小丽需要购买3个商品A和2个商品B，则她要花 费(　　) A．64元 B．65元 C．66元 D．67元 知3－练 2 C 购买商品A 的数量/个 购买商品B 的数量/个 购买总 费用/元 第一次购物 4 3 93 第二次购物 6 6 162 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)变形：将方程组中某一未知数的系数变为相等或 相反． (2)加减：消去一个未知数． (3)求解：得到一个未知数的值． (4)回代：求另一个未知数的值． (5)写出解． 1 解方程组： 易错点：误将换元的解当作原方程组的解(换元法) 2 易错小结 3 5 16 2 15. x y x y x y x y （ ＋ ）－（ － ）＝ ， （ ＋ ）＋（ － ）＝    解： 3 5 16 2 15. 7 7 11. 7 4 1 3. 4 3. x y a x y b a b a b a x y x yb x y x x y y x y 令 ＋ ＝ ， － ＝ ， － ＝ ，则原方程组可化为 ＋ ＝ ＝ ，解得 所以 ＋ ＝ ， － ＝ ，＝ ＋ ＝ ， ＝ ，将它们组成新方程组，即 解得－ ＝ ， ＝ ＝ ，所以原方程组的解是 ＝                本题用换元法解方程组，容易犯偷换概念的错 误，误认为a和b的值就是原方程组的解． 请完成《典中点》 Ⅱ 、 Ⅲ板块 对应习题！