人教版七年级数学下册全册同步+数学下册全册导学案
人教版七年级
数学下册全册同步+数学下册全册导学案
人教版七年级数学同步练习下册
目 录
目 录··················································································································1
5.1.1《相交线》同步测试题························································································8
5.1《相交线》检测题一······························································································9
5.1《相交线》检测题二···························································································· 11
（第 6 题图）··········································································································11
E···························································································································11
D·························································································································· 11
B···························································································································11
C···························································································································11
5.1《相交线》检测题三···························································································· 14
5.1《相交线》检测题四···························································································· 16
5.2.1《平行线》同步测试························································································· 18
5.2.2《平行线的判定》同步测试一·············································································19
5.2.2《平行线的判定》同步测试二·············································································20
5.2《平行线》检测题一···························································································· 22
5.2《平行线》检测题二···························································································· 25
5.2《平行线的判定》检测题一··················································································· 27
5.2《平行线的判定》检测题二··················································································· 29
5.2《平行线的判定》检测题三··················································································· 30
5.2《平行线的判定》检测题四··················································································· 33
5.3.1《平行线的性质》同步测试················································································35
5.3.1《平行线的性质》同步测试二·············································································36
5.3《平行线的性质》检测题一··················································································· 38
5.3《平行线的性质》检测题二··················································································· 40
5.3《平行线的性质》检测题三··················································································· 42
5.3《平行线的性质》检测题四··················································································· 43
C···························································································································45
5.3《平行线的性质》检测题五··················································································· 46
5.1—3《相交线、平行线》检测题·············································································· 48
5.4《平移》检测题一······························································································· 50
5.4《平移》检测题二······························································································· 53
5.4《平移》检测题三······························································································· 55
5.4《平移》检测题四······························································································· 57
第五章《相交线与平行线》单元测试题一····································································· 59
第五章《相交线与平行线》单元测试题二····································································· 63
第五章《相交线与平行线》单元检测题三····································································· 65
C···························································································································66
A·························································································································· 66
B···························································································································66
E···························································································································66
F···························································································································66
第五章《相交线与平行线》单元测试题四····································································· 71
6.1.1 算术平方根检测题··························································································· 74
6.1.2 平方根估算检测题··························································································· 76
6.1.3 平方根检测题································································································· 77
6.1《平方根》同步测试一························································································· 82
6.1《平方根》同步测试二························································································· 83
6.1《平方根》同步测试三························································································· 84
6.2《立方根》检测题······························································································· 85
6.2《立方根》同步测试一························································································· 88
6.2《立方根》同步测试二························································································· 89
6.3《实数》检测题一······························································································· 89
6.3《实数》检测题二······························································································· 91
6.3《实数》检测题三······························································································· 93
6.3《实数》检测题四······························································································· 94
6.3《实数》同步测试一···························································································· 95
6.3《实数》同步测试二···························································································· 95
6.3《实数》同步测试三···························································································· 96
第六章《实数》单元测试题一··················································································· 100
第六章《实数》单元测试题二··················································································· 102
第六章《实数》单元测试题三··················································································· 105
第六章《实数》单元测试题四··················································································· 108
7.1.1《有序数对》同步测试一················································································· 111
7.1.1《有序数对》同步测试二················································································· 113
7.7.1《有序数对》同步测试三················································································· 114
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试一········································································ 115
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试二········································································ 116
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试三········································································ 119
7.2.1《用坐标表示地理位置》同步测试····································································· 121
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试··········································································· 122
7.2《坐标方法的简单应用》同步测试········································································ 124
第七章《平面直角坐标系》同步检测··········································································126
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一····································································129
第七章《平面直角坐标系》单元测试题二····································································132
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三····································································135
第七章《平面直角坐标系》单元测试题四····································································138
8.1《二元一次方程组》检测题一·············································································· 141
8.1《二元一次方程组》检测题二·············································································· 145
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题····································································· 148
8.2《二元一次方程组的解法》检测题········································································ 150
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一······························································· 152
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二······························································· 155
8.4《三元一次方程组解法举例》检测题····································································· 158
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测······························································· 159
第八章《二元一次方程组》检测················································································162
第八章《二元一次方程组》同步练习··········································································164
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一····································································· 167
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二····································································· 168
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三····································································· 169
9.1.2《不等式的性质》同步练习一··········································································· 170
9.1.2《不等式的性质》同步练习二··········································································· 170
9.1.2《不等式的性质》同步练习三··········································································· 172
9.2《一元一次不等式》同步练习题一········································································ 173
9.2《一元一次不等式》同步练习题二········································································ 175
9.2《一元一次不等式》同步练习题三········································································ 177
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习······························································· 179
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练·································································· 181
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习······························································· 184
9.《不等式》习题精选一························································································· 188
9.《不等式》习题精选二························································································· 190
9.关于不等式的应用的典型例题················································································192
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A································································· 192
一元一次不等式（组）应用题··················································································· 195
巧解一元一次不等式······························································································· 202
9.1《不等式及其解集》检测题················································································· 204
9.1《不等式》检测题······························································································206
9.2《一元一次不等式》检测题················································································· 210
9.3《一元一次不等式组》检测题一··········································································· 218
9.3《一元一次不等式组》检测题二··········································································· 221
10.1 调查统计········································································································230
10.2 直方图···········································································································235
10.3《从数据谈节水》同步练习一·············································································238
10.3《从数据谈节水》同步练习二·············································································239
第十章《数据的收集与整理》单元测试一····································································240
第十章《数据的收集与整理》单元测试二····································································243
第十章《数据的收集、整理与描述》全章测试······························································247
七年级数学下册期中测试题一··················································································· 251
七年级数学下册期中测试题二··················································································· 254
七年级数学下册期中测试题三··················································································· 256
七年级数学下册期中测试题四··················································································· 260
七年级数学下册期中测试题五··················································································· 263
七年级数学下册期末测试题一··················································································· 267
七年级数学下册期末测试题二··················································································· 270
七年级数学下册期末测试题三··················································································· 274
七年级数学下册期末测试题四··················································································· 279
七年级数学下册期末测试题五··················································································· 283
目 录··················································································································289
5.1.1《相交线》同步测试题参答·············································································· 292
5.1《相交线》检测题一参答·····················································································292
5.1《相交线》检测题二参答·····················································································293
5.1《相交线》检测题三参答·····················································································293
5.3.1《平行线的性质》同步测试一 参答····································································294
5.3.1《平行线的性质》同步测试二参答····································································· 295
5.2.1《平行线》同步测试一参答·············································································· 296
5.2.2《平行线的判定》同步测试一参答····································································· 297
5.2.2《平行线的判定》同步测试二参答····································································· 298
5.2《平行线》检测题一参答·····················································································299
5.2《平行线的判定》检测题二参答··········································································· 302
5.2《平行线的判定》检测题三参答··········································································· 303
5.2《平行线的判定》检测题四参答··········································································· 304
5.2《平行线的判定》检测题五参答··········································································· 304
5.3 《平行线的性质》检测题一参答··········································································305
5.3《平行线的性质》检测题二参答··········································································· 305
5.3《平行线的性质》检测题三参答··········································································· 306
5.3《平行线的性质》检测题四参答··········································································· 307
5.3《平行线的性质》检测题五参答··········································································· 308
5.1《相交线、平行线》检测题参答··········································································· 308
5.4《平移》检测题一参答························································································309
5.4《平移》检测题二参答························································································310
5.4《平移》检测题三参答························································································310
5.4《平移》检测题四参答························································································310
第五章相交线与平行线单元测试题一参答····································································311
第五章相交线与平行线单元测试题二参答····································································311
第五章相交线与平行线单元检测题三参答····································································312
C························································································································· 313
A·························································································································313
B························································································································· 313
E························································································································· 313
F························································································································· 313
第五章相交线与平行线单元测试题四参答····································································318
6.1《平方根》同步测试一参答················································································· 319
6.1《平方根》同步测试二参答················································································· 319
6.1《平方根》同步测试三参答················································································· 320
6.2《立方根》检测题参答························································································321
6.2《立方根》同步测试一参答················································································· 321
6.2《立方根》同步测试二参答················································································· 322
6.3《实数》检测题三参答························································································322
6.3《实数》检测题四参答························································································323
6.3《实数》同步测试一参答·····················································································323
6.3《实数》同步测试二参答·····················································································324
6.3《实数》同步测试三参答·····················································································325
第六章《实数》单元测试题三参答·············································································325
第六章《实数》单元测试题四参答·············································································326
7.1.1《有序数对》同步测试一参答··········································································· 327
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答····································································· 328
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答······························································329
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答······························································330
8.1《二元一次方程组》检测题一参答········································································ 331
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答······························································· 333
8.1《二元一次方程组》检测题二参答········································································ 335
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答·································································· 337
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一参答························································· 337
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答························································· 339
第八章《二元一次方程组》同步练习参答····································································341
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答·························································342
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答·························································342
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答······························································· 343
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答······························································· 343
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答······························································· 343
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答····································································· 343
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答····································································· 343
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答····································································· 344
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答·································································· 344
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答·································································· 344
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答·································································· 345
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答························································· 345
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答···························································· 346
9.1《不等式及其解集》检测题参答··········································································· 348
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答························································· 348
9.《不等式》习题精选一························································································· 350
9.《不等式》习题精选二························································································· 351
巧解一元一次不等式参答························································································· 352
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答···························································354
9.1 《不等式》检测题参答······················································································ 354
9.2 《一元一次不等式》检测题参答··········································································366
9.3 《一元一次不等式组》检测题一参答····································································378
9.3 《一元一次不等式组》检测题二参答····································································389
第十章《数据的收集与整理》单元测试参答·································································403
第十章《数据的收集与整理》单元测试二参答······························································403
第十章《数据的收集、整理与描述》参答····································································406
七年级数学下册期中测试题二参答·············································································407
七年级数学下册期末测试题二参答·············································································408
七年级数学下册期末测试题三参答·············································································410
5.1.1《相交线》同步测试题
一、选择题
1.下列 4 幅图中，∠1 和∠2 是对顶角的为( ).
考查目的：考查对顶角的概念.
2.如图，三条直线相交于点 O，∠AOE=∠AOC，则与∠AOC 互补的角有( ).
考查目的：考查邻补角的概念与及其性质.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
3.下列说法正确的是( ).
A.邻补角一定互补 B.若两个角互补，则这两个角一定是邻补角
C.相等的角是对顶角 D.若两个角不是对顶角，则这两个角不相等
考查目的：考查对顶角和邻补角的概念及性质.
二、填空题
4.如图，剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的
夹角(∠DOC)逐渐变小，剪刀刀刃之间的夹角(∠AOB)
也相应 ，
理由是 .
考查目的：考查对顶角的性质.
5. 两 条 直 线 相 交 形 成 的 四 个 角 中 ， 如 果 有 一 个 角 是 90 ° ， 则 另 三 个 角 的 度 数 分 别
为 .
考查目的：考查对顶角、邻补角的概念与性质.
6.已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC=40°，
OF 平分∠BOC，则∠AOD= ；
∠COF= ；∠DOF= .
考查目的：考查邻补角、对顶角和角平分线的概念和性质.
三、解答题
7.如图，直线 、 与直线 相交，∠1=70°，
∠2=∠3，求∠4 的度数.
考查目的：考查对顶角相等及邻补角互补的性质.
8.如图，直线 AB、CD、EF 相交于点 O.
(1)写出∠BOE 的对顶角和邻补角.
(2)若∠AOC：∠AOE=2：1，∠EOD=90°，则∠BOC 为多少度？
考查目的：考查对顶角、邻补角的概念及性质.
5.1《相交线》检测题一
一、选择题：(每小题 3 分，共 15 分)
1.如图所示，∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
21
2
1
2
21
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图 1 所示，三条直线 AB，CD，EF 相交于一点 O，则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( )
A.150° B.180° C.210° D.120°
O
F
E D
C
BA O DC
B
A
6030
3 4 l3
l2
l1
1
2
(1) (2) (3)
3.下列说法正确的有( )
①对顶角相等；②相等的角是对顶角；③若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；④若两个
角不是对顶角，则这两个角不相等.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如图 2 所示，直线 AB 和 CD 相交于点 O，若∠AOD 与∠BOC 的和为 236°，则∠AOC 的度数为( )
A.62° B.118° C.72° D.59°
5.如图 3 所示，直线 L1，L2，L3 相交于一点，则下列答案中，全对的一组是( )
A.∠1=90°，∠2=30°，∠3=∠4=60°； B.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=30
C.∠1=∠3=90°，∠2=∠4=60°； D.∠1=∠3=90°，∠2=60°，∠4=30°
二、填空题：(每小题 2 分，共 16 分)
如图 4 所示，AB 与 CD 相交所成的四个角中，∠1 的邻补角是____，∠1 的对顶角___.
34
DC
B
A
1 2 O
F
E D
C
BA O
E D
C
BA
(4) (5) (6)
2.如图 4 所示，若∠1=25°，则∠2=_______，∠3=______，∠4=_______.
3.如图 5 所示，直线 AB，CD，EF 相交于点 O，则∠AOD 的对顶角是_____，∠AOC 的邻补角是_______；
若∠AOC=50°，则∠BOD=______，∠COB=_______.
4.如图 6 所示，已知直线 AB，CD 相交于 O，OA 平分∠EOC，∠EOC=70°，则∠BOD=______.
5.对顶角的性质是______________________.
6.如图 7 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，若∠1-∠2=70，则∠BOD=_____，∠2=____.
OD C
B
A
1
2 OE
D
C
B
A O E
D
C B
A
(7) (8) (9)
7.如图 8 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOC，若∠AOD-∠DOB=50°，则∠
EOB=______________.
8.如图 9 所示，直线 AB，CD 相交于点 O，已知∠AOC=70°，OE 把∠BOD 分成两部分，且∠BOE：
∠EOD=2：3，则∠EOD=________.
三、训练平台：(每小题 10 分，共 20 分)
1.如图所示，AB，CD，EF 交于点 O，∠1=20°，∠BOC=80°，求∠2 的度数.
O
F
E D
C
BA
1
2
2.如图所示，L1，L2，L3 交于点 O，∠1=∠2，∠3：∠1=8：1，求∠4 的度数.
3
4 l3
l2
l1
1
2
四、提高训练：(每小题 6 分，共 18 分)
1.如图所示，AB，CD 相交于点 O，OE 平分∠AOD，∠AOC=120°，求∠BOD，∠AOE 的 度数.
O
E
D
C
BA
2.如图所示，直线 AB 与 CD 相交于点 O，∠AOC：∠AOD=2：3，求∠BOD 的度数.
O
D
C B
A
3.如图所示，直线 a，b，c 两两相交，∠1=2∠3，∠2=65°，求∠4 的度数.
c
b
a 3
4
1
2
五、探索发现：(每小题 8 分，共 16 分)
1.若 4 条不同的直线相交于一点，则图中共有几对对顶角？若 n 条不同的直线相交 于一点呢？
2.在一个平面内任意画出 6 条直线，最多可以把平面分成几个部分？n 条直线呢？
六、能力提高：(共 10 分)
已知点 O 是直线 AB 上一点，OC，OD 是两条射线，且∠AOC=∠BOD，则∠AOC 与∠BOD 是 对顶角
吗？为什么？
七、中考题与竞赛题：(共 5 分)
如图 16 所示，直线 AB，CD 相交于 O，若∠1=40°，则∠2 的度数为____
O DC
B
A
1 2
5.1《相交线》检测题二 A
C
B
E
D
O
第 1 题图
一．选择题 (每小题 4 分，共 40 分）
1、如图，直线 AB 与直线 CD 相交于点 O，E 是∠AOD 内一点，已知 OE⊥AB，∠BOD＝45°，则∠
COE 的度数是（ ）
A. 125° B. 135° C. 145° D. 155°
2、下面四个命题中正确的是（ ）
A. 相等的两个角是对顶角
B. 和等于 180°的两个角是互为邻补角
C. 连接两点的最短线是过这两点的直线
D. 两条直线相交所成的四个角都相等，则这两条直线互相垂直
3、如图，点 A、O、B 是在同一直线上，OD 平分∠BO C，
OE 平分∠AOC，则下列说法中错误的是（ ）
A.∠DOE 是直角 B.∠DOC 与∠AOE 互余 （第 3 题图）
C.∠AOE 和∠BOD 互余 D.∠AOD 与∠DOC 互余
4、对两条直线相交所得的四个角中，下面说法正确的是（ ）
①没有公共边的两个角是对顶角 ②有公共边的两个角是对顶角
③没有公共边的两个角是邻补角 ④有公共边的两个角是邻补角
A.①② B.①③ C.①④ D.以上都不对
5、下列说法正确的是（ ）
A.如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
B.有公共顶点的两个角是对顶角
C.有公共顶点并且相等的两个角是对顶角
D.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
6、如图，已知直线 AB，CD 相交于点 O，OA 平分∠EOC，∠EOC＝100º，则∠BOD 的度数是（ ）
A.20º B.40º C.50º D.80º
7、设 PO⊥AB，垂足为 O，C 是 AB 上任意一个异于 O 的动点，连结 PE，则
A.PO>PC B.PO=PC C.PO
3 x B． x <
3 x
C． x >
3 x 或 x <
3 x D．以上答案都不对
24．如果 3 6 x 是 6-x 的三次算术根，则（ ）
A．x>6 B．x≤6 C．x=6 D．x 是任意数
25． 3 3aa 的值必为（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
26．一个自然数 a 的算术平方根为 x，那么 a+1 的立方根是（ ）
A． 3 1 a B．
3 2)1( x
C． 3 2 1x D． 3 3 1x
27．当 n 为自然数时，
123
3
3 )1000
144
216)64( n
的值是（ ）
A．-1 B．1 C．±1 D．0
28．若 m<0，则 3 32 mm = ( )
A．m B．2m C．0 D．-2m
29.若 a 是
2)3( 的平方根，则 3 a = （ ）
A. -3 B.
3 3 C.
3 3 或 3 3 D.3 和-3
30． 16 的不立根是______________， 3 64 的立方根是_____________。
31．计算下列各题：
（1）
3 23 )8
1(16
13125.0
。
（2）
233 1.0811125
215
。
（3）
33322 064.0)2(1252
1)2()2
1(
。
应用创新
32．一个正方体木块的体积是 3125cm ，现将它锯成 8 块同样大小的正方体小木块，求每个小正方体
木块的表面积。
33．若 3 73 x 和 3 43 y 互为相反数，求 3 yx 的值。
34．已知 0133223 ycyx ，求
3 22 44 yxyx 的值。
35．已知 0102622 baba ，求 3 22 ba 的值。
6.2《立方根》同步测试一
一、选择题
1．-8 的立方根为( )．
A．2 B．-2 C．±2 D．±4
考查目的：考查立方根的概念．
2．下列说法正确的是( )．
A．负数没有立方根 B．8 的立方根是±2
C．立方根等于本身的数只有±1 D．
考查目的：考查立方根的概念和性质．
3． 的平方根是( )．
A．±4 B．4 C．±2 D．不存在
考查目的：考查立方根和平方根的概念以及立方根的符号表示．
二、填空题
4．如果 ，则 的值是 ．
考查目的：考查立方根的性质．
5． 的立方根是 (结果用符号表示)．
考查目的：考查算术平方根与立方根的概念以及算术平方根、立方根符号表示．
6．-27 的立方根与 64 的平方根的和是 ．
考查目的：考查平方根与立方根的概念和计算．
三、解答题
7．求下列各式的值：
（1） ；（2） ；（3） ；（4） ．
8．有一棱长为 6 的正方体容器中盛满水，将这些水倒入另一正方体容器时，还需再加水 127
才能盛满，求另一正方体容器的棱长．
考查目的：考查立方根的实际应用．
6.2《立方根》同步测试二
一、选择题
1．估算 10 000 的立方根的范围大概是( )．
A．10～15 B．15～20 C．20～25 D．25～30
考查目的：考查无理数的估算能力．
2．已知： ， ，则 等于( )．
A．-17．38 B．-0．01738 C．-806．7 D．-0．08067
考查目的：考查被开方数与立方根之间的小数点变化规律．
4．在 ，1，-4，0 这四个数中，最大的数是( )．
A． B．1 C．-4 D．0
考查目的：考查立方根的定义和大小比较．
二、填空题
4．估计 在哪两个相邻整数之间： ＜ ＜ ．
考查目的：考查估算能力．
5．比较大小： ______ ．
考查目的：考查对平方根和立方根估算能力以及大小比较．
6．一个正方形的面积变为原来的 倍，则边长变为原来的 倍；一个正方体的体积变为原来的 倍，
则棱长变为原来的 倍．
考查目的：考查算术平方根和立方根的概念和变化规律．
三、解答题
7．求下列各式中 x 的值：
（1） ； （2） ．
考查目的：考查立方根的应用．
8．不用计算器，研究解决下列问题：
（1）已知 ，且 为整数，则 的个位数字一定是 ；
∵8000= ＜10648＜ =27000，∴ 的十位数字一定是 ；
∴ ；
（2）若 ，且 为整数，按照（1）的思考方法，直接写出 的值为 ．
考查目的：考查对于一个能开方开得尽的较大的整数，其立方根的大小估计．
6.3《实数》检测题一
一．选择题：（48 分）
1. 9 的平方根是 （ ）
A．3 B.－3 C. 3 D. 81
2. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A 7 B 0.5 C 2 D 0.151151115… ）个之间依次多两个 115(
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 有理数只是有限小数 B. 无理数是无限小数 C. 无限小数是无理数 D. 3
是分数
4. 下列说法错误的是（ ）
A. 1 的平方根是 1 B. –1 的立方根是－1 C. 2 是 2 的平方根 D. –3 是
2)3( 的平方根
5. 若规定误差小于 1, 那么 60 的估算值为（ ）
A. 3 B. 7 C. 8 D. 7 或 8
6. 和数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 064.0 的立方根是 0.4 B. 9 的平方根是 3
C.16 的立方根是 3 16 D.0.01 的立方根是 0.000001
8. 若 a 和 a 都有意义，则 a 的值是（ ）
A. 0a B. 0a C. 0a D. 0a
9. 边长为 1 的正方形的对角线长是（ ）
A. 整数 B. 分数 C. 有理数 D. 不是有理数
10． 3 8 =（ ） A．2 B．－2 C．±2 D．不存在
11．若 2a a ，则实数 a 在数轴上的对应点一定在（ ）
A．原点左侧 B．原点右侧 C．原点或原点左侧 D．原点或原点右侧
12.下列说法中正确的是（ ）
A. 实数 2a 是负数 B. aa 2
C. a 一定是正数 D. 实数 a 的绝对值
是 a
二. 填空题：（32 分）
13. 9 的算术平方根是 ；3 的平方根是 ； 0 的平方根是 ；－2 的平方
根是 .
14. –1 的立方根是 , 27
1
的立方根是 , 9 的立方根是 .
15. 2 的相反数是 , 倒数是 , -
3 6 的绝对值是 .
16. 比较大小： 3 2 ； 6 2.35.(填“>”或“<”)
17. 2)4( ； 3 3)6( ；
2)196( = .
18.
3 7 的相反数是 ； 32
=
19．若 2 1 5b
和 3 1a 都是 5 的立方根，则 a = ，b =
20. a 的两个平方根是方程 223 yx 的一组解，则 a = ,
2a 的立方根是
三. 解答题：（20 分）
21.求下列各数的平方根和算术平方根：
① 1； ②0.0004
③ 256 ④ 81
25
22. 求下列各数的立方根：① 216
27
； ② 610 .
23.求下列各式的值：
① 44.1 ； ② 3 027.0 ； ④ 64
9
；
⑤ 44.1 - 21.1 ； ⑦ )32(2
附加题：（20 分）
24.若 03)2(1 2 zyx ，求 zyx 的值。
25.比较下列实数的大小（在 填上 > 、< 或 ＝）
① 3 2 ； ② 2
15
2
1
；
26.估计 60 的大小约等于 或 （误差小于 1）。
27.一个正方形的面积变为原来的 m 倍，则边长变为原来的 倍；一个立方体的体积变为原
来的 n倍，则棱长变为原来的 倍。
28、求 x 值：
① 25242 x ② 254 2 x ③ 027.0)7.0( 3 x
29、已知， a 、 b 互为倒数， c 、 d 互为相反数，求（3 a b ） 13 dcab 的值。
6.3《实数》检测题二
一、判断题
（1）带根号的数一定是无理数（ ）； （2）无理数都是无限小数（ ）；
（3）无理数包含正无理数、0、负无理数（ ）；（4）4 的平方根是 2（ ）；
（5）无理数一定不能化成分数（ ）； （6） 5 是 5 的平方根（ ）；
（7）一个正数一定有两个平方根（ ）； （8） 25 的平方根是 5 （ ）
（9）互为相反数的两数的立方根也互为相反数（ ）；
（10）负数的平方根、立方根都是负数（ ）；
（11）①无理数是无限小数（ ）；②无限小数是无理数（ ）；③开方开不尽的数是无理数（ ）
；④两个无理数的和是无理数（ ）；⑤无理数的平方一定是有理数（ ）；
二、填空题
（12）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
① 25.0 ② ③ 16 ④ 3 9 ⑤0 ⑥ 1010010001.0 ⑦ 3 ⑧ 2
13
有理数集合：｛ …｝无理数集合：｛ …｝
正实数集合：｛ …｝负实数集合：｛ …｝
（13）把下列各数填入相应的集合中（只填序号）：
①3.14 ② 2
③ 17
9
④ 3 100 ⑤0 ⑥ 212212221.1 ⑦ 3 ⑧0.15
有理数集合：｛ …｝正数集合｛ …｝
无理数集合：｛ …｝负数集合｛ …｝
（14）36 的算术平方根是 ，1.44 的平方根是 ，11 的平方根是 ，
的平方根是 2
3
，
2)3.4( 的算术平方根是 ， 410 是 的平方。
（15） 2
1
的相反数是 、倒数是 、绝对值是 。
（16） 满足 32 x 的整数 x 是 .
（17） 一个正数的平方等于 144, 则这个正数是 , 一个负数的立方等于 27,
则这个负数是 , 一个数的平方等于 5, 则这个数是 .
(21) .9 的算术平方根是 ___、3 的平方根是 ___, 0 的平方根是 ___,-2 的平方根是 .
(22). –1 的立方根是 , 27
1
的立方根是 , 9 的立方根是 .
(23) . 2 的相反数是 , 倒数是 , -
3 6 的绝对值是 .
(24). 比较大小： 3 2 ； 3 10 5 ； 6 2.35.(填“>”或“<”)
(25). 2)4( . 3 3)6( ,
2)196( = .
(26)．一个数的平方根与立方根相等，这个数是______；立方根等于本身的数是_________. 平方根
等于本身的数是________；算术平方根等于本身的数是_____________.
大于 0 小于 的整数是_________； 3满足 ＜x＜ 8 的整数 x 是__________.
(27). ._______a,2)2( 2 的取值范围是则若 aa
____)(,)34(
________1683)33(
._________)3(1,31)32(
._________,01)a)31(
.________,0)2(1)30(
.________1)1()29(
.________b)-a,032)28(
2
2
2
322
2
200320022
2
abbba
xxx
cbacabba
n
mnm
baba
ba
如图所示，化简在数轴上对应点的位置已知实数
计算
则若
则已知（
则已知
互为相反数，则与若
则（已知
(35) _____2 xx 则在实数范围内有意义， .
(36)使 ________x11 的值是在实数范围内有意义的 xx
（37）已知
._______1
9
1
9
1
xxx 有意义，则
6.3《实数》检测题三
一、选择题
1．下列命题错误的是（ ）
A、 3 是无理数 B、π＋1 是无理数
C、 2
3
是分数 D、 2 是无限不循环小数
2. 下列各数中，一定是无理数的是（ ）
A、带根号的数 B、无限小数
C、不循环小数 D、无限不循环小数
3．下列实数
31
7 ， π ，3.141 59 ， 8 ， 3 27 ， 21 中无理数有（ ）
Ａ． 2 个 Ｂ．3 个 Ｃ． 4 个 Ｄ． 5 个
4．下列各式中，无论 x 取何实数，都没有意义的是（ ）
Ａ． 2 006x Ｂ． 22 006 1x
Ｃ． 22 006x Ｄ． 3 2 006 3x
二、填空题
5.⑴ 一个数的平方等于它的本身的数是
⑵ 平方根等于它的本身的数是
⑶ 算术平方根等于它的本身的数是
⑷ 立方根等于它的本身的数是
⑸ 大于 0 且小于π的整数是
⑹ 满足 21 ＜x ＜ 15 的整数 x 是
6.到原点的距离为 34 的点表示的数是 ；
7.若 32 x ，则 x = ，
8. 实数与数轴上的点
9．写出 3 和 2 之间的所有的整数为____．
10．比较大小： 2 11 ____3 5
三、解答题
11．把下列各数分别填在相应的括号内：
5 ， 3 ， 0 ， 3 4 ， 0.3，
22
7 ， 1.732 ， 25 ， 3 16 ，
3 1 ， 27 ，
π
2
， 3 29 ，
0.101 001 000 1
整数（ ）；
分数（ ）；
正数（ ）；
负数（ ）；
有理数（ ）；
无理数（ ）。
6.3《实数》检测题四
一、选择题
１．下列各组数中互为相反数的一组是（ ）
Ａ． 2 与 3 8 Ｂ． 4 与
2( 4)
Ｃ． 3 2 与
3 2 Ｄ． 2 与
1
2
2. 在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A、若 baba 则, B、若 baba 则,2
C、若
22, baba 则 D、若 baba 则,33
3. 若 x 是有理数，则 x 是 （ ）
A、0 B、正实数 C、完全平方数 D、以上都不对
二、填空题
4．计算：
22 3 ( 4) 2 3
____．
5．点 A 的坐标是 ( 2 2 3)， ，将点 A 向下平移 3 个单位长度，再向右平移 2 个单位长度，得点 B ，
则点 B 的坐标是____．
6．点 A 在 数轴上和原点相距 3 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 5 个单位，则 A ， B 两点之间
的距离是____．
7．如果 a 是 15 的整数部分，b 是 15 的小数部分， a b =________．
三、解答题[来源：Z|xx|k.Com]
8.如图 1，甲边形 ABCD 是正方形，且点 A B， 在 x 轴上，求顶点C 和 D 的坐标．
9.计算：
（1） 2 3 3 2 5 3 3 2 ；
（2） 3 2 3 1 ；
（3）
π2 5 15 2
；（用计算器，保留 4 个有效数字）
6.3《实数》同步测试一
一、选择题
1．下列各数中：3．14，0， ， ， ， ， ， ，3．1414414441…(每两个
1 之间依次增加一个 4)，无理数的个数有( )．
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
考查目的：考查无理数的概念．
2．下列关于无理数的说法中，正确的是( )．
A．无限小数都是无理数
B．任何一个无理数都可以用数轴上的点来表示
C． 是最小的正无理数
D．所有的无理数都可以写成 ( 、 互质)的形式
考查目的：考查无理数的概念和性质．
3．如图，数轴上点 P 表示的数可能是( )．
A．- B． C．- D．
考查目的：考查无理数的大小估计，以及无理数在数轴上的表示．
二、填空题
4．写出一个位于 和 0 之间的无理数： ．
考查目的：考查无理数的概念和对无理数的大小估计．
5．如图，在数轴上，A，B 两点之间表示整数的点有______个．
考查目的：考查无理数用数轴上点表示以及无理数大小的估计．
6．(2010 年泰安中考)1，2，3…，100 这 100 个自然数的算术平方根和立方根中，无理数的个数有
____个．
考查目的：本题结合算术平方根与立方根的定义考查了无理数的概念以及实数的分类．
三、解答题
7．把下列各数填入相应的括号里：
， ， ，0， ， ， ， ， (每两个 1 之间依次增加一个
0)．
无理数集合：{ }
分数集合：{ }
整数集合：{ }
负实数集合：{ }．
考查目的：考查实数的分类．
8．按要求分别写出一个大于 9 且小于 10 的无理数：
（1）用一个平方根表示：_________________ ；
（2）用一个立方根表示：_________________ ；
（3）用含 的式子表示：_________________ ；
（4）用构造的方法表示：__________________．
考查目的：考查无理数的概念和性质．
6.3《实数》同步测试二
一、选择题
1．(2011 年南昌中考)下列各数中，最小的是( )．
A．O B．1 C．-1 D．
考查目的：考查实数的大小比较．
2．(2012 年菏泽中考)在算式( )□( )的□中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是
( )．
A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号
考查目的：考查无理数的四则运算以及实数大小比较．
3．对于以下四个判断：
① 是无理数． ② 是一个分数．
③-|- |和-(- )是互为相反数． ④若| |＜| |，则 ＜ ．
其中正确的判断的个数是( )．
A．3 B．2 C．1 D．
考查目的：考查实数的概念和性质．
二、填空题
4． 的相反数是 ，绝对值是 ．
考查目的：考查实数的相反数、绝对值的意义．
5．请写出两个你喜欢的无理数，使它们的和为有理数，这两个无理数为 ，如果是积为有理
数，那么这两个无理数又为 (任意写出一组)．
考查目的：考查互为相反数和互为倒数的概念和应用．
6．(2012 年黔西南州中考)计算： － =_________ _____ ．
考查目的：考查算术平方根的运算和绝对值的化简计算．
三、解答题
7．(2003 年杭州中考)创新设计题：
如图所示的集合中有 5 个实数，请计算其中的有理数的和与无理数的积的差．
考查目的：考查实数的分类以及实数的运算．
8．观察下列推理过程：∵ ＜ ＜ ，即 2＜ ＜3，∴ 的整数部分为 2，小数部分为
．请你观察上述的规律后试解下面的问题：如果 的小数部分为 ， 的小数部分为 ，
求 的值．
考查目的：考查无理数的小数部分的表示，以及实数的运算．
6.3《实数》同步测试三
【知识梳理】
1．算术平方根：
2．实数大小的比较：利用法则比较大小；利用数轴比较大小。
3．在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能
开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正
确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
【能力训练】
一．填空题：
1． 的相反数是__ __， 的倒数是 ， 的绝对值是 ；
2．用科学记数法表示：570000＝_____ ；
3． ＝ ， 的倒数是 ，|1－ | = ；
4． 的立方根是 ， 的平方根是 ；
5．近似数 1999.9 保留三个有效数字，用科学计数法表示为_______________；
6． 的平方根是_______ ；
7．计算： ；
8．实数 P 在数轴上的位置如图 1 所示，化简 ______________；
9．请先观察下列算式，再填空：
， ．
（1） 8× ；
（2） －（ ） ＝8×4；
（3）（ ） －9 ＝8×5；
（4） －（ ） ＝8× ；……
10．观察下列等式， ×2 = +2， ×3 = +3， ×4 = +4， ×5 = +5，设 表示正整数，
用关于 的等式表示这个规律为_______ ____；
二．选择题：
11．计算： = （ ）
（A） （B） （C） 或 （D）
12．9 的平方根是 （ ）
（A）. 3 （B）. －3 （C）. 3 （D）. 81
13．用科学记数法表示 0.00032，正确的是 （ ）
（A）. （B）. （C）. （D）.
14．在实数π，2， ， ，tan45°中，有理数的个数是 （ ）
（A） 2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 5 个
15．0.00898 用科学记数法表示为 （ ）
（A） 8.98×10-3 （B） 0.898×10-3 （C） 8.98×10-4 （D） 0.898×10-4
16．观察下列各题的运算：
① ② ·
③(sin225°+sin265°－t（A）n225°· )0=1
④ ⑤(－7 )2=14 ⑥|4 －7|=7－4
其中算对的有（ ）
（A） ③⑤ （B） ②⑥ （C）③④⑤⑥ （D）⑤⑥
17．下列计算，正确的是 （ ）
（A） （B）
（C） （D）
18．下面用科学记数法表示正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
19．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失平均为 150000000 元，若不加治理，一年按 365
天计，我国一年中因土地沙漠化造成的经济损失（用科学记数法表示）为 （ ）
（A） 5.475×107 元 （B） 5.475×109 元 （C）5.475×1010 元（D）5.475×1011 元
20．在 ，π、 、（C）COS300、 、0. 、 ，0.3030030003……中无理数的
个数有 （ ）
（A）2 个 （B） 3 个 （C） 4 个 （D） 5 个
21．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线
顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ）
（A） （B）1.4 （C） （D）
22．在实数－ ，0， ，－3.14， 中，无理数有 （ ）
（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个
23．我国某年石油产量约为 170000000 吨，用科学记数法表示为 （ ）
（A） 1.7×10 吨 （B）1.7×10 吨 （C）1.7×10 吨 （D）1.7×10 吨
24．下列二次根式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
25．下列各式中与 是同类二次根式的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
26．下列计算中，正确的是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
三．计算题：
27．
28．
29．
30．
31．
32．
33．
34．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：
（1）请用含有 n（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出 OA10 的长；
（3）求出 的值．
第六章《实数》单元测试题一
一、选择题（每题 3 分，共 27 分）
1、如果 x 是 0.01 的算术平方根，则 x=( )
（A）0.0001 （B）±0.0001 （C）0.1 （D）±0.1
2.在实数 0.3,0, 7 , 2
,0.123456…中，无理数的个数是（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
3.化简
4)2( 的结果是（ ）
A.－4 B.4 C.±4 D.无意义
4.下列各式中，无意义的是（ ）
A.
23 B.
3 3)3(
C.
2)3( D.
310
5.在 Rt△ABC 中，∠C=90°,c 为斜边，a、b 为直角边，则化简
2)( cba －2|c－a－b|的结果为（ ）
A.3a+b－c B.－a－3b+3c
C.a+3b－3c D.2a
6.4 14 、 226 、15 三个数的大小关系是（ ）
A.4 14 <15< 226 B. 226 <15<4 14
C.4 14 < 226 <15 D. 226 <4 14 <15
7、下列说法正确的是（ ）
（A）任何一个实数都可以用分数表示
（B）无理数化为小数形式后一定是无限小数
（C）无理数与无理数的和是无理数
（D）有理数与无理数的积是无理数
8、如图，在方格纸中，假设每个小正方形的
面积为 2，则图中的四条线段中长度是有理数
的有（ ）条。
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
9.估算 728 的值在
A. 7 和 8 之间 B. 6 和 7 之间
C. 3 和 4 之间 D. 2 和 3 之间
二、填空题（每题 3 分，共 27 分）
10. 25 的算术平方根是______.
11.如果 3x =2,那么(x+3)2=______.
12.若 22 a 与|b+2|是互为相反数，则(a－b)2=______.
13.若 x、y 都是实数，且 y= 3x + x3 +8，求 x+3y 的立方根为 .
14、一个正方形的面积扩大为原来的 100 倍，则其边长扩大为原来
的 倍。
15、算术平方根等于本身的数有 。
16、若 104 a ，则满足条件的整数 a 有 个。
17、已知某数的平方根为 3a 和3 15a ，则这个数是
18．点 A 在数轴上和原点相距 5 个单位，点 B 在数轴上和原点相距 3 个单位，且点 B 在点 A 左边，
则 AB 之间的距离为________
三、将下列实数填在相应的集合中（5 分）
0 ， 3 ，，
2)5( ， ， 3 20 ， 7
13
， 3
1
，0.7171171117…， 0.34
整数集合 （ ……）
正无理数集合（ ……）
有理数集合 （ ……）
四、计算（每小题 5 分，共 30 分）
1、 2 +3 2 —5 2 2、 6 ( 6
1
- 6 )
3、 25
91)5( 2
4、
627
2
5、 287512 6、 3
26)32)(23(
五、（5 分）如图，两个边长是 2 的正方形：
1、将这两个正方形适当剪拼成一个正方形，请画出示意图。
2、求拼出的正方形的边长。
六、（6 分）易拉罐的形状是圆柱，其底面的直径为 7cm，将 6 个这样的易拉罐如图堆放，求 6 个易
拉罐所占的宽度与高度。
七、选作：阅读下列解题过程：
45
)45)(45(
)45(1
45
1
，
56
)56)(56(
)56(1
56
1
，请回答下列回题：
（1）观察上面的解答过程，请写出 nn 1
1
= ；
（2）利用上面的解法，请化简：
10099
1
9998
1
43
1
32
1
21
1
第六章《实数》单元测试题二
一、填空（3×10）
1.
2)4( 的算术平方根是 ， 36 的平方根是 .
3 27 =
2. 比较大小： 3 1.7 ； 23 2
3
； 3 9 2
3. 若 52 x ，则 x ；若
22 )3(x ，则 x ；若 16)1( 2 x ，
x ；
4.
3 7 的相反数是 , 绝对值等于 3 的数是
5. 若 a20 , 则 2.0 ； 289.114.23 ,且 89.123 x ,则 x .
6. 如果正方体的体积扩大为原来的 27 倍，则边长扩大为原来的 倍；若体积扩大为原来的 2n
倍，则边长扩大为原来的 倍.
7. 如果 a ，b 都是有理数，且 2232 ba ，则 a = ，b =
8. 已知 01042 yx ，则 3 yx
9. 若 41 x ，则化简
22 )1()4( xx 的结果是
10.若 a ，b 都是无理数，且 2ba ，则 a ，b 的值可以是 .（填一组
二、选择题（3×10=30）
11.下列说法正确的是 （ ）
A．无限小数是无理数 B.带根号的数都是无理数
C．无理数是无限小数 D.无理数是开方开不尽的数
12.
2)2( 的平方根是 （ ）
A．±2 B. ±1.414 C. ± 2 D.－ 2
13.下列式子中，正确的是 （ ）
A． 33 55 B. 6.06.3 C. 13)13( 2 D. 636
14.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方
根；④无理数包括正无理数、负无理数和零.其中正确的有 （ ）
A．0 个 B.1 个 C. 2 个 D.3 个
15.若式子
3
3
112 xx
有意义，则 x 得取值范围是 （ ）
A． 2x B. 3x C. 32 x D.以上都不对
16.下列说法正确的有 （ ）
①一个数的立方根的相反数等于这个数的相反数的立方根；②64 的平方根是±8，立方根是±4；
③ a 表示 a 的平方根， 3 a 表示 a 的立方根；④ a 一定是负数
A. ①③ B. ①③④ C. ②④ D. ①④
17.－27 的立方根与 81 的平方根之和为 （ ）
A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12 或 6
18.若数轴上表示数 x 的点在原点左边，则化简
23 xx
的结果是 （ ）
A.-4x B.4x C.-2x D.2x
19.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）
A.若 m = n ，则 nm B.若 22 ba , 则 ba
C.若 2a =
2)( b ，则 ba D.若 3 a =
3 b ，则 ba
20.有个数值转换器，原理如下：
当输入 x 为 64 时，输出 y 的值是 （ ）
A. 4 B. 43 C. 3 D. 3 2
三、解答题（60 分）
21.将下列各数的序号填在相应的集合里.（8 分）
① 3 512 ，② ，③3.1415926，④－0.456，⑤3.030030003……（每相邻两个 3 之间 0 的个数逐渐
多 1），⑥0，⑦11
5
，⑧－ 3 9 ，⑨
2)7( ，⑩ 1.0
有理数集合：{ ……}；
无理数集合：{ ……}；
正实数集合：{ ……}；
整数集合： { ……}；
22.计算（10 分）
⑴
22
1
（ 414.12 精确到 0.01） ⑵ 333255 33
解： 解：
23.（5 分）已知 12 a 的平方根是 3 ， 13 ba 的算术平方根是 4，求 ba 2 的平方根.
24.（5 分）已知 a ，b 为实数，且满足 01)1(1 bba ，则 20092009 ba 的值时多少？
25.（5 分）已知 x ， y 满足 x
xxy 28
91616 22
，求 xy 的平方根.
26.（5 分）已知 aaa 20092008 ，求 22008a 的值.
27.（10 分）阅读下面的文字，解答问题.
大家知道 2 是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此 2 的小数部分我们不可能全部地写出来，
于是小明用 12 来表示 2 的小数部分，你同意小明的表示方法吗？
事实上，小明的表示方法是有道理，因为 2 的整数部分是 1，将这个数减去其整数部分，差就是小
数部分。
请解答：已知： yx 310 ，其中 x 是整数，且 10 y ，求 yx 的相反数.
第六章《实数》单元测试题三
一、选择题（每小题 4 分，共 16 分）
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数是无限不循环小数；
（3）无理数包括正无理数、零、负无理数； （4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2． 20.7 的平方根是（ ）
A． 0.7 B． 0.7
C． 0.7 D． 0.49
3．若
3 3 7
8a
，则 a 的值是（ ）
A．
7
8 B．
7
8
C．
7
8
D．
343
512
4．若 2 25a ， 3b ，则 a b （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
5．在
5
2 ， 3
， 2 ，
1
16
， 3.14 ，0， 2 1 ，
5
2 ， 4 1 中，其中：
整数有 ；
无理数有 ；
有理数有 。
6． 5 2 的相反数是 ；绝对值是 。
7．在数轴上表示 3 的点离原点的距离是 。
8．若 x x 有意义，则 1x = 。
9．若 102.01 10.1 ，则± 1.0201 = 。
10．若一个数的立方根就是它本身，则这个数是 。
三、解答题（本大题共 66 分）
11．计算（每小题 5 分，共 20 分）
（1） 3 0.125 ；
（2）
52 3 10 0.042
（精确到 0. 01）；
（3）
3 18 0 4
；
（4） 10 1 5 1 （保留三位有效数字）。
12．求下列各式中的 x（每小题 5 分，共 10 分）
（1）x2 = 17；
（2）x2
121
49 = 0。
13．比较大小，并说理（每小题 5 分，共 10 分）
（1） 35 与 6；
（2） 5 1 与
2
2
。
14．写出所有适合下列条件的数（每小题 5 分，共 10 分）
（1）大于 17 小于 11 的所有整数；
（2）绝对值小于 18 的所有整数。
15．（本题 5 分）
化简： 6 2 2 1 3 6
16．（本题 5 分）
一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a 是多少？
17．（本题 6 分）观察
22 5
8
5
4 2
5
22 5
，
即
22 5
22 5
；
33 10
27
10
9 3
10
33 10
即
33 10
33 10
；
猜想：
55 26
等于什么，并通过计算验证你的猜想。
（一）命题意图
1．本题考查对无理数的概念的理解。
2．本题考查对平方根概念的掌握。
3．本题考查对立方根概念的掌握。
4．本题考查查平方根、实数的综合运用。
5．本题考查实数的分类及运算。
6．本题考查实数的相反数、绝对值运用。
7．本题考查实数与数轴的一一对应关系。
8．本题考查算术平方根的性质。
9．本题考查平方根的概念。
10．本题考查立方根的性质。
11．本题考查实数的运算、近似计算、学生的计算能力。
12．本题考查平方根的概念。
13．本题考查估算和比较大小的方法。
14．本题考查实数与数轴一一对应关系的综合运用。
15．本题考查实数绝对值及计算。
16．本题考查平方根的性质。
17．本题考查学生的观察分析、阅读理解、概括总结能力。
第六章《实数》单元测试题四
(一)、精心选一选、
1． 有下列说法：
（1）无理数就是开方开不尽的数； （2）无理数包括正无理数、零、负无理数；
（3）无理数是无限不循环小数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示。
其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（ ）
A． 0 B． 正整数 C． 0 和 1 D． 1
3.能与数轴上的点一一对应的是（ ）
A 整数 B 有理数 C 无理数 D 实数
4. 下列各数中，不是无理数的是 （ ）
A. 7 B. 0.5 C. 2 D. 0.151151115… ）个之间依次多两个 115(
5． 20.7 的平方根是（ ）
A． 0.7 B． 0.7 C． 0.7 D． 0.49
6. 下列说法正确的是（ ）
A． 0.25 是 0.5 的一个平方根
B．.正数有两个平方根，且这两个平方根之和等于 0
C． 7 2 的平方根是 7 D． 负数有一个平方根
7.一个数的平方根等于它的立方根，这个数是 （ ）
A.0 B.－1 C.1 D.不存在
8.下列运算中，错误的是 （ ）
① 12
51144
251
，② 4)4( 2 ，③ 33 11 ④ 20
9
5
1
4
1
25
1
16
1
A． 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
9. 若 2 25a ， 3b ，则 ba 的值为 （ ）
A． 8 B．±8 C．±2 D．±8 或±2
(二)、细心填一填 10．在数轴上表示 3 的点离原点的距离是 。设面积为 5 的正方形的
边长为 x ,那么 x =
11. 9 的算术平方根是 ； 9
4
的平方根是 , 27
1
的立方根是 , －125 的立方
根是 .
12. 25 的相反数是 ， 32
= ；
13. 2)4( ； 3 3)6( ；
2)196( = .
3 8 = .
14. 比较大小： 3 2 ； 2
15
5.0 ； (填“>”或“<”)
15. 要使 62 x 有意义，x 应满足的条件是
16.已知 051 ba ，则
2)( ba 的平方根是________；
17.若 102.01 10.1 ，则± 1.0201 = ；
18. 一个正数 x 的平方根是 2a 3 与 5 a，则 a=________；
19.一个圆它的面积是半径为 3cm 的圆的面积的 25 倍，则这个圆的半径为_______.
(三)、用心做一做
20．（6 分）将下列各数填入相应的集合内。
－7，0.32,
1
3 ，0， 8 ，
1
2 ， 3 125 ， ，0.1010010001…
①有理数集合｛ … ｝
②无理数集合｛ … ｝
③负实数集合｛ … ｝
21．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① 2 +3 2 —5 2 ② 7 ( 7
1
- 7 )
③ | 23 | + | 23 |- | 12 | ④ 4
1)2(8 23
22．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） 1214 2 x （2） 125)2( 3 x
23．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与 3 63 （2）3√3 与 2√2
24．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
25．已知 a 是根号 8 的整数部分，b 是根号 8 的小数部分，求（-a）³+（2+b）²的值
26.求值（1）、已知 a、b 满足 0382 ba ，解关于 x 的方程 12 2 abxa 。
（2）、已知 x、y 都是实数，且 3 3 4y x x ，求
xy 的平方根。
27、如果 A=
32 3 ba ba 为 3a b 的算术平方根，B=
12 21 ba a 为 21 a 的立方根，求 A+B 的平方
根。
28、实数a、b互为相反数，c、d互为倒数，X的绝对值为 7 ，求代数式
2 3( )x a b cd x a b cd
的值。
7.1.1《有序数对》同步测试一
一、选择题：(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,一方队正沿箭头所指的方向前进,
A 的位置为三列四行,表示为(3,4),那么 B 的位
置是 ( )毛
A.(4,5)； B.(5,4)； C.(4,2)； D.(4,3)
2.如图 1 所示,B 左侧第二个人的位置是 ( )
A.(2,5)； B.(5,2)； C.(2,2)； D.(5,5)
3.如图 1 所示,如果队伍向西前进,那么 A 北侧第
二个人的位置是 ( )
A.(4,1)； B.(1,4)； C.(1,3)； D.(3,1)
4.如图 1 所示,(4,3)表示的位置是 ( )
A.A B.B C.C D.D
二、填空题：(每小题 4 分,共 12 分)
1.如图 2 所示,进行“找宝”游戏,如果宝藏藏在(3,3)字母牌的下面, 那么应该在字母______的下面寻找.
(2)
A B C D E
F G H I J
K L M N O
P Q R S T
U V W X Y
2.如图 3 所示,如果点 A 的位置为(3,2),那么点 B 的位置为______, 点 C 的位置为______,点 D 和点 E
的位置分别为______,_______.
3.如图 4 所示,如果点 A 的位置为(1,2),那么点 B 的位置为_______,点 C 的位置为_______.
三、基础训练：(共 12 分)
用有序数对表示物体位置时,(2,4)与(4,2)表示的位置相同吗？请结合图形说明.
(1)
D
C
B
A
五行
四行
三行
六行
二行
六
列
五
列
四
列
三
列
二
列
一行
一
列
E
(3)
D
C
B
A
0
1
2
3
4
3
2
1
0
(4)
C
B
A
2
3
6
5
4
1
7
7
1
4
5
6
3
2
A
(街)
(巷)
2
3
5
4
1
1
4
5
3
2
四、提高训练：(共 15 分)
如图所示,A 的位置为(2,6),小明从 A 出发,经
(2,5)→(3,5)→(4,5)→(4,4)→(5,4)→(6,4),小刚
也从 A 出发,经(3,6)→(4,6)→(4,7)→(5,7)→(6,7),
则此时两人相距几个格？
五、探索发现：(共 15 分)
如图所示,从 2 街 4 巷到 4 街 2 巷,走最短的路线,共有几种走法？
六、能力提高：(共 18 分)
在平面内用有序数对可表示物体的位置, 你还能用其他类似的方法来表示物体的位置吗？请结
合图形说明.
七、中考题与竞赛题：(共 16 分)
如图所示,四个正方形组成一个“T”字形,你能用四个
这样的图形拼成一个正方形吗？
7.1.1《有序数对》同步测试二
1.（1）只给一个数据如“第 3 列”，你能确定班上某位同学的位置吗？（2）给两个数据如“第 3 列
第 2 排”，你能确定的是哪位同学的位置吗？（3）你认为确定一个位置需要几个数据？
2.（约定“列数”在前，“排数”在后）
请在教室找到如表（1）用数对表示的位置，并把该同学的姓名写下来。
有序数对有顺序吗？如（2，3），（3，2）表示同一个位置吗？
尝试练习
写出表示学校里各个地点的有序数对.
【课内训练】
1．用有序数对（2，9）表示某住户住 2 单元 9 号房，请问（3，11）表示住户住几单元几号房？
2．晓明和小华一起去看电影，晓明的电影票是 7 排 15 号，小华的电影票是 15 排 7 号，他们的位置
相同吗？
８
１
２
３
４
５
６
７
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ 10
●
●
●
●
●
●
●
●
大门
食
宿 舍
宣 传 橱
实 验
教 学
运动场
办 公
（5，2）
3 如图，小海龟位于图中点 A（2，1）处，按下述路线移动：（2，1）→（2，4）→
（7，7）→（1，7）→（1，1）→（2，1）．用并用线条顺次连起来，看一看是什么图形．
7.7.1《有序数对》同步测试三
一、游戏：找出下列位置的同学
（1）请找到如下有序数对表示的同学位置并说出该同学的名字：（你还需要什么条件能确定下列数
对所表示的位置？）
（1，3） （3，1）
（2，3） （3，2）
（2，4） （4，2）
（3，4） （4，3）
二、实际应用
1、学以致用：一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么图书馆的位置如何
表示？（10,5）表示哪一个地点的位置？教学楼，花坛呢？
2、小游戏：
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏，图中的标志表示“怪兽”先后经过的几个位置. 如果用（1,2）
表示“怪兽”按图中箭头所指路线经过的第 3 个位置. 那么你能用同样的方表示出图中“怪兽”经
过的其他几个位置吗？
三、拓展提高
1.如右图：○1 如果点 A 的位置为（1，3），那么点 B 的位置为 ，点 C 的位置为 ，
点 D 的位置为 ，点 E 的位置是 ,点的位置是 ；
○2 分别在图中标出 G（3，5）和 H（5，3）。
2.如右图，方块中有 36 个汉字，用(4,3)表示“好”那么按下列要求排列会组成一句什么话，把它写
D C F
A
B
E
第 3 题图
出来。
(1) (1,5) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1)
(3,2) (2,4) （4,6) (6,2)
(2) (1,5) (4,4) (4,6) (5,1) (1,6) (2,3) (6,6)
(3,4) (5,5) (2,1) (3,2) (2,4) (5,4) (5,3)
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试一
一、耐心填一填，一锤定音！（每小题 3 分，共 24 分）
1．在平面内要确定一个点的位置，一般需要________个数据；
在空间内要确定一个点的位置，一般需要________个数据．
2．在直角坐标系中，点 P（3，5）在第________象限．
3．如果点 P（a，2）在第二象限，那么点 Q（ 3 ，a)在第________象限．
4．点（5， 4 ）关于 x 轴的对称点的坐标是________．
5．点 P（4， 3 ）到 x 轴的距离是________，到 y 轴的距离是________．
6．在平面直角坐标系中，将点 M（1，0）向右平移 3 个单位，得到点 1M ，则点 1M 的坐标为________．
7．如果将一张电影票“6 排 1 号”简记为（6，1），那么（15，2）表示的电影票是________排________
号．
8．直角坐标系中，将某一图形的各顶点的横坐标都乘以 1 ，纵坐标保持不变，得到的图形与原图
形关于________轴对称；将某一图形的各顶点的纵坐标都乘以 1 ，横坐标保持不变，得到的图形与
原图形关于________轴对称．
二、精心选一选，慧眼识金！（每小题 4 分，共 32 分）
1．若我军战舰要攻打敌军战舰，需要知道（ ）
A．我军战舰的位置
B．敌军战舰相对于我军战舰的方向
C．敌军战舰相对于我军战舰的距离 21 世纪教育网
D．B、C 选项都需要
2．点 ( 2,1)A 在第（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．如图 1 所示的棋盘上，若○帅位于点（1， 2 ）上，○相位于点（3， 2 ）上，则○炮位于点（ ）
A．（ 1 ，1） B．（ 1 ，2）
C．（ 2 ，1） D．（ 2 ，2）
4．在平面直角坐标系中，点 P（2，1）向左平移 3 个单位得到的的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．平行于 x 轴的直线上的点的纵坐标一定（ ）
A．大于 0 B．小于 0 C．相等 D．互为相反数
6．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标不变，纵坐标分别减去 3，连结所得三点组成的三角形是由三角
形 ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位 B．向右平移 3 个单位
C．向上平移 3 个单位 D．向下平移 3 个单位
7．将三角形 ABC 的各顶点的横坐标都乘以 1 ，则所得三角形与三角形 ABC 的关系是（ ）
A．关于 x 轴对称 B．关于 y 轴对称
C．关于原点对称 D．将三角形 ABC 向左平移了一个单位
8．若一个点的横坐标与纵坐标互为相反数，则此点一定在（ ）
A．原点 B．x 轴上 C．两坐标轴第一、三象限夹角的平分线上
D．两坐标轴第二、四象限夹角的平分线上
3．（本小题 12 分）设点 P 的坐标（x，y），根据下列条件判定点 P 在坐标平面内的位置：
立 明 数 学 校 做
我 们 上 二 名 不
七 中 一 爱 国 为
是 志 个 好 人 民
工 作 秀 序 对 生
年 优 有 复 习 活
图 1
（1） 0xy ；（2） 0xy ；（3） 0x y ．
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试二
第 1 题. 如果平面直角坐标系内两点横坐标相等，则这两点所确定的直线（ ）
Ａ．平行于 x 轴 Ｂ．平行于 y 轴
Ｃ．经过原点 Ｄ．以上都不对
第 2 题. 如图所示，下列说法正确的是（ ）
Ａ． A 和 D 的横坐标相同 Ｂ． A 和 B 的横坐标相同
Ｃ． B 与C 的纵坐标相同 Ｄ． C 与 D 的纵坐标相同
第 3 题. 若点 (3 2 4 )P a a ， 到 x 轴的距离是到 y 轴的距离
的 2 倍，则 a 值为 ．
第 4 题. 如图所示，腰 5AB CD ，点 A 到 x 轴的距离是 4 ，点C 的坐标是 (9 0)， ，则梯形 ABCD
的面积是 ．
第 5 题. 若点 P 坐标为 ( 1 2) ， ，点 P是 P 关于 x 轴的
对称点，点 P 是点 P关于 y 轴的对称点，则 P 的坐
标是 ．
第 6 题. 小宇在平面直角坐标系中画一个正方形，其中四个顶点到原点的距离相等，其中一个顶点
的坐标为 (2 2)， ，则在第四象限内的顶点的坐标是 ．
第 7 题.如图所示，若 OAB△ 的三个顶点坐标分
别是 (0 0) (1 3) (2 2)O A B， ， ， ， ．求 OAB△ 关于
OB 对称的 A OB△ 的顶点 A的坐标．
第 8 题. 如图，点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
Ａ． (3 3)， Ｂ． ( 3 3) ，
Ｃ． (3 3)， Ｄ． ( 3 3) ，
第 9 题. 在一次科学探测活动中，探测人员发现一目标在
如图的阴影区域内，则目标的坐标可能是（ ）
Ａ． ( 3 300) ，
Ｂ． (7 500)，
Ｃ． (9 600)，
Ｄ． ( 2 800) ，
第 10 题. 在平面直角坐标系中，点 P（ 2 ，3 ）关于 x 轴的对称点在（ ）
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限
第 11 题. 某学校的平面示意图如图所示,如果实验楼所在位置的坐标为 ( 2 3) ， ,教学楼所在位置的
坐标为 ( 1 2) ， ,那么图书馆所在位置的坐标为 .
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ
y
x
Ａ Ｄ
ＣＢ
Ｏ x
y
(1 3)A ，
(2 2)B ，
Ｏ
y
x
O1
2
3
2 13
1
2
3
321 x
y
图书馆 教学楼
第 12 题. 已知点 (2 0)A ， 、点 B （
1
2
， 0 ）、点C （ 0 ，1），
以 A 、 B 、C 三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可
能在
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 13 题. 在平面直角坐标系中，点 ( 3 4) ， 关于 y 轴对称的点
的坐标为 ．
第 14 题. 在一次中学生野外生存训练活动中，每位队员都配发了一张地图，并接到训练任务：要求
36 小时之内到达目的地．但是，地图上并未标明目的地的具体位置，仅知道 A B、 两地坐标分别为
( 3 2) (5 2)A B ，、 ， ，且目的地离 A B、 两地的距离分别为10 6、，如图所示，则目的地确切位置的坐
标为 ．
第 15 题. 在平面直角坐标系中，点 (4 3)， 所在象限是 （ ）
Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
第 16 题. 如图所示，正六边形边长为 2，
（1）写出各个顶点的坐标；
（2）指出横坐标相同的点有哪些？纵坐标相同的点有哪些？
（3）点 B 与C 的坐标有什么特点？这两个点的位置有什么关系？
（4）点C 与点 E ，点C 与点 F 呢？
第 17 题. 如图，某地区为发展城市群，在现有的四个中小城市 A B C D、 、 、 附近新建机场 E ，试
建立适当的直角坐标系，并写出各点的坐标．
第 18 题. 设点 P 的坐标为 ( )x y， ，根据下列条件判定点 P 的坐标平面内的位置：
（1） 0xy ；（2） 0xy ；（3） 0x y ．
第 19 题. 已知一等边三角形边长为 a ，有两个顶点在 x 轴上，有一顶点在 y 轴上，求各顶点坐标．
A
Ｂ
Ｏ
Ｌ
×××图
2005．5
Ｂ
Ａ
Ａ
B C
D
EF
y
x211 O
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
A
D
C
B
E
Ａ
B C x
y
第 20 题. 在平面直角坐标系中，第一、三象限的角
平分线上的点有什么特点？
第 21 题. 在平面直角坐标系中，依次连接以下的点：
（1） (0 0) (6 0) (8 3) (2 3) (0 0)，，，，，，，，， ；
（2） (0 6) (6 6) (8 9) (2 9) (0 6)，，，，，，，，， ；
（3） (0 0) (0 6)，，， ；（4） (6 0) (6 6)，，， ；（5） (8 3) (8 9)，，， ；（6） (2 3) (2 9)，，， ．可得什么图形？
第 22 题. 如图所示，四边形 ACEG 和四边形 BDFH 都是正方形， BF 的长为 8，建立适当的直角
坐标系，写出点 A B C D E F G H、 、 、 、 、 、 、 的坐标．
第 23 题. 点 ( )P a b， 位于第二象限，则（ ）
Ａ． 0a b Ｂ． 0a b Ｃ． 0ab Ｄ． 0ab
第 24 题. 点 (2 3)P ， 的横坐标为 ，纵坐标是 ，到 x 轴的距离是 ，到 y 轴
的距离是 ，到原点的距离是 ．
第 25 题. 点 (3 5)A ， 与点 ( )B x y， 关于原点对称，则 x ． y ．
第 26 题. 点 P 在 y 轴上，它到原点的距离为 3，则点 P 的坐标为 ．
第 27 题. 如图所示，以 ABCD 的对称中心为坐标原点，建立平面直角坐标系， A 点的坐标为
( 4 3) ， ，且 AD 与 x 轴平行， 6AD ，求其他各点坐标．
Ａ Ｈ Ｇ
Ｆ
ＥＤＣ
Ｂ
Ｏ
y
x2 4
2
4
4 2
2
4
( 4 3)A ， D
CB
第 28 题. 下列关于平面直角坐标系的说法中，正确的是（ ）
Ａ．平面直角坐标系是由两条相互垂直的直线构成；
Ｂ．平面直角坐标系是由两条数轴任意相交构成的；
Ｃ．平面直角坐标系中的点的坐标是唯一确定的；
Ｄ．平面上的一点的坐标在不同的平面直角坐标系内是相同的．
第 29 题. 若某点 A 位于 x 轴上方，距 x 轴 5 个单位长，且位于 y 轴的左边，距 y 轴 10 个单位长，
则点 A 的坐标是（ ）
Ａ． (5 10)， Ｂ． ( 510) ，
Ｃ． ( 10 5) ， Ｄ． (10 5)，
第 30 题. 下列说法中，错误的是（ ）
Ａ．如果一个点的横，纵坐标都为零，则这个点是原点；
Ｂ．如果一个点在 x 轴上，那它一定不属于任何象限；
Ｃ．纵轴上的点的横坐标均相等，且都等于零；
Ｄ．纵坐标相同的点，分布在平行于 y 轴的某条直线上．
7.1.2《平面直角坐标系》同步测试三
1.平面上的点可用____________来确定。
2．点 A（1，-2）在第_________象限，点 B（2，3）在第________-象限，点 C（-3，-4）在________________
象限，点 D（-4，4.5）在_________—象限。
3．下列各点中，在 y 轴上的点是 （ ）
A．（3，0 ） B.（0，2） C.(2,-5) D(4,7)
4．已知点 P（ x，y），且 0, xyox ，那么点 P 在 （ ）
A．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5．已知点 A（x,y）,且 0yx ，则点 A 在 ( )
A.第一象限 B.第一、三象限 C.第三、四象限 D.第一、二象
6．若点 P（a,b）的坐标满足 xy=0,则点 P 在 （ ）
A．原点 B.x 轴上 C.y 轴上 D.x 或 y 轴上
7．若点 P（m，3-m）是第二象限的点，则 m 的取值范围是__________.
8.若点 A（x，y）在第二、四象限的角平分线上，则 x 与 y 的关系是__________.
9.已知：点 A（4，3），B（2，0）， C（-2，0），求以 A、B、C 为顶点的△ABC 的面积。
10．已知：A（-1，-1）， B（4，-1），C（4，4），画出图形，求正方形 ABCD 顶点 D 的坐标。
11．在 y 轴上分别求出与原点的距离为 3 的点的坐标；在 y 轴上求出与点（0，1）的距离为 4 的点
的坐标。
12．根据以下条件画一幅示意图，标出某一公园的各个景点．
菊花园：从中心广场向北走 150 米，再向东走 150 米；
湖心亭：从中心广场向西走 150 米，再向北走 100 米；
松风亭：从中心广场向西走 100 米，再向南走 50 米；
育德泉：从中心广场向北走 200 米．
13.坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点；
14.在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段 AB 中点的坐标与点 A,B 的坐标
之间有什么关系？对线段 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 成立吗？
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积
7.2.1《用坐标表示地理位置》同步测试
知能点 1 用直角坐标系表示地理位置
1．右图是某乡镇的示意图，试建立直角坐标系，用坐标表示各地的位置．
2．根据下列条件画一幅示意图，标出学校、工厂、体育馆、百货商店的位置．
（1）从学校向东走 300m，再向北走 300m 是工厂；
（2）学校向西走 100m，再向北走 200m 是体育馆；
（3）从学校向南走 150m，再向东走 250m 是百货商店．
3．如图所示，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“将”位于点（1，-2），“象”位于点（3，-2），
则“炮”位于点（ ）．
A．（1，3） B．（-2，0） C．（-1，2） D．（-2，2）
◆规律方法应用
4．小明要去某地考察环境污染问题，并且他事先知道下面的信息：
（1）“悠悠日用化工品厂”在他现在所在地的北偏东 30°方向距离此处 3km 的地方；
（2）“明天调味品厂”在他现在所在地的北偏西 45°的方向，距离此处 2．4km 的地方；
（3）“321 号水库”在他现在所在地的南偏东 27°的方向，距离此处 1．1km 的地方．
根据这些信息画出表示各处位置的一张简图．
5．张明同学在某市动物园的大门口看到动物园的平面示意图（如图），试借助刻度尺、量角器解决
如下问题：
（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置．
（2）填空：
①百鸟园在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为______cm．（结果保留整数）
②熊猫馆在大门的北偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．
③驼峰在大门的南偏______度的方向上，到大门的图上距离约为_____cm．
◆开放探索创新
6．小明要在电话中告诉小敏同学如图所示的图形，为了描述清楚，他使用了直角坐标系的知识，叙
述得一清二楚，你知道小明是怎样叙述的吗？
◆中考真题实战
7．（烟台）如图是小陈同学骑自行车上学的路程与时间的关系图，请你根据图像描述他在上学路上
的情景．
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试
一、选择题：(每小题 3 分,共 12 分)
1.如图 1 所示,将点 A 向右平移向个单位长度可得到点 B ( )
A.3 个单位长度 B.4 个单位长度；
C.5 个单位长度 D.6 个单位长度
2.如图 1 所示,将点 A 向下平移 5 个单位长度后,将重合于图中
的 ( )
A.点 C B.点 F C.点 D D.点 E
3.如图 1 所示,将点 A 行向右平移 3 个单位长度,再向下平移 5
个单位长度,得到 A′,将点 B 先向下平移 5 个单位长度,再向右平
移 3 个单位长度,得到 B′,则 A′与 B′相距( )
A.4 个单位长度 B.5 个单位长度；
C.6 个单位长度 D.7 个单位长度
4.如图 1 所示,点 G(-2,-2),将点 G 先向右平移 6 个单位长度,再向上平移 5 个单位长度,得到 G′,则 G′的
坐标为( )
A.(6,5) B.(4,5) C.(6,3) D.(4,3)
二、填空题：(每小题 3 分,共 15 分)
1.已知△ABC,A(-3,2),B(1,1),C(-1,-2),现将△ABC 平移,使点 A 到点(1,-2) 的位置上,则点 B,C 的坐标分别为
______,________.
2.已知点 A(-4,-6),将点 A 先向右平移 4 个单位长度,再向上平移 6 个单位长度,得到 A′,则 A′的坐标为
________.
3.已知平面内两点 M,N,如果它们平移的方式相同,
那么它们之间的相对位置是_________.
4.正方形的四个顶点中,A(-1,2),B(3,2),C(3,-2),则第
四个顶点 D 的坐标为_________.
5.△ABC 中,如果 A(1,1),B(-1,-1),C(2,-1),则△ABC 的
面积为________.
三、基础训练：(共 12 分)
如图所示,△A′B′C′是△ABC 经过平移得到的,
△ABC 中任意一点 P(x1,y1)平移后的对应点为
G
F
E
D
-2
x
y
2
3
4
1
-1
-3
-4
0
-4
-3
-2
-1
2
1
4
3
(1)
C
B
A
C
'
B
'
A
'
P
'
(
x
1
+6,
y
1
+4)
P(
x
1
,
y
1
)
-2
x
y
2
3
5
4
1
-5
-1
-3
-4
0
-4
-3
-2
-1
2
1
4
3
C
B
A
P′(x1+6,y1+4),求 A′,B′,C′的坐标.
四、提高训练：(共 15 分)
坐标平面内有 4 个点 A(0,2),B(-1,0),C(1,-1),D(3,1).
(1)建立坐标系,描出这 4 个点；
(2)顺次连接 A,B,C,D,组成四边形 ABCD,求四边形 ABCD 的面积.
五、探索发现：(共 15 分)
如图所示,△BCO 是△BAO 经过某种变换得到的,则图中 A 与 C 的坐标之间的关系是什么？如果
△AOB 中任意一点 M 的坐标为(x,y),那么它的对应点 N 的坐标是什么？
M
N
-2
x
y
2
3
5
4
1
-1
-3
2
6
1
3
0
C
B
A
六、能力提高：(共 15 分)
在坐标平面内描出点 A(2,0),B(4,0),C(-1,0),D(-3,0).
(1)分别求出线段 AB 中点,线段 AC 中点及线段 CD 中点的坐标,则线段 AB 中点的坐标与点 A,B 的
坐标之间有什么关系？对线段 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点 C,D 成立吗？
(2)已知点 M(a,0),N(b,0),请写出线段 MN 的中点 P 的坐标.
七、中考题与竞赛题：(共 16 分)
如图所示的是一长方形纸板,请你把它裁成两块,然后拼成一个正方形,你能做到吗？请画图说明.
3
2
1
-1
-2
-3
-4
-2
2
4
B
A
用坐标表示平移答案
7.2《坐标方法的简单应用》同步测试
1．如果点 M abba , 在第二象限，那么点 N ba, 在第 象限．
2．若点 M mm 3,12 关于 y 轴的对称点 M′在第二象限，则 m 的取值范围是 ．
3．点 A m,1 在函数 xy 2 的图像上，则点 A 关于 y 轴的对称点的坐标是 ．
4．若点 P 到 x 轴的距离为 2，到 y 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为 ，它到原点的距离
为 ．
5．点 K nm, 在坐标平面内，若 0mn ，则点 K 位于 象限；若 0mn ，则点 K 不在
象限．
6．若点 M（a-2，2a+3）是 x 轴上的点，则 a 的值是 ．
7．已知点 P 的坐标（2-a，3a+6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ．
8．已知点 Q（-8，6），它到 x 轴的距离是 ，它到 y 轴的距离是 ．
9．将点 P（-3，2）沿 x 轴的负方向平移 3 个单位长度，得到点 Q 的坐标是 ，在将 Q
沿 y 轴正方向平移 5 个单位长度，得到点 R 的坐标是 ．
10．已知点 P 3,3ba 与点 Q ba 2,5 关于 x 轴对称，则 ___________ ba ．
11．已知点 M aa 4,3 在 y 轴上，则点 M 的坐标为 ．
12．在平面直角坐标系中，点 1,1 2 m 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．若点 P nm, 在第二象限，则点 Q nm , 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
14．已知两圆的圆心都在 x 轴上，A．B 为两圆的交点，若点 A 的坐标为 1,1 ，则点 B 坐标为（ ）
A． 1,1 B． 1,1 C． 1,1 D．无法求出
15．已知点 A 2,2 ，如果点 A 关于 x 轴的对称点是 B，
点 B 关于原点的对称点是 C，那么 C 点的坐标是（ ）
A． 2,2 B． 2,2
C． 1,1 D． 2,2
16．（5 分）如图，线段 AB 的端点坐标为 A（2，-1），B（3，
1）．试画出 AB 向左平移 4 个单位长度的图形，写出 A、B
对应点 C、D 的坐标，并判断 A、B、C、D 四点组成的四
边形的形状．（不必说明理由）
17 如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 x 轴上行驶，从原点 O 出发．
（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标．
（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标．
8
6
4
2
-2
-5 5 10
B
A
18 如图，（1）请写出在直角坐标系中的房子的 A、B、C、D、E、F、G 的坐标．（2）小影想把房子向
下平移 3 个单位长度，你能帮他办到吗？请作出相应图案，并写出平移后的 7 个点的坐标．
X
y
0
5
4
3
2
1
-5
-4
-3
-2
-1
-1 987654321 10 11
GF
ED C
B
A
第七章《平面直角坐标系》同步检测
【知识梳理】
1．平面直角坐标系的有关概念：平面直角坐标系的有关概念不要死记硬背，应紧密结合坐标系来
认识；在坐标平面内会正确地描点，对于坐标平面内的点要借助图形正确地写出，特别注意各象限
内点的坐标符号。
2．坐标平面内点的坐标特征：注意两坐标轴上点的坐标的不同，且 x 轴、y 轴不属于任何一个象限。
3．不同位置点的坐标特征：对于平行于两坐标轴的直线上点的坐标特点应借助于平面直角坐标系
来应用。对于对称点的坐标特征应遵循：关于 x 轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标相反； 关于 y
轴对称的两点，横坐标相反，纵坐标不变；关于原点对称的两点， 横纵坐标都互为相反数，或借助
图形来完成，切忌死背。注意 P(x，y)到两坐标轴的距离与线段长度的区分。
【能力训练】
一、填空题：
1．已知点 M（ , ）在第二象限，则 的值是 ；
2 ． 已 知 ： 点 P 的 坐 标 是 ( , ) ， 且 点 P 关 于 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是 ( , ) ， 则
；
3．点 A 在第二象限，它到 轴、 轴的距离分别是 、 ，则坐标是 ；
4．点 P 在 轴上对应的实数是 ，则点 P 的坐标是 ，若点 Q 在 轴上对应的实数是 ，
则点 Q 的坐标是 ，若点 R( ， )在第二象限，则 ， (填“>”或“<”
号)；
5．点 P( ， )关于 轴的对称点的坐标是 ，关于 轴的对称点的坐标是 ，关于原点
的对称点的坐标是 ；
6．点 A( , )到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，到原点的距离是 ；
7．若点 在第一象限，则 的取值范围是 ；
8．若 关于原点对称，则 ；
9．已知 ，则点（ ， ）在 ；
10．等腰三角形周长为 20cm，腰长为 (cm)，底边长为 (cm)，则 与 的函数关系式为 ,
自变量 的取值范围是 ；
11．已知 中自变量 的取值范围是 ；
12．函数 中自变量 的取值范围是__ ___；
13．函数 中，自变量 的取值范围是 ；
14． 中自变量 的取值范围是 ；
15．函数 中自变量 的取值范围是_____ ___；
16．函数 中自变量 的取值范围是 ；
18．函数 中,自变量 的取值范围是________ __；
19．函数 的自变量 的取值范围是 ；
20．函数 的自变量 的取值范围是 ；
二．选择题：
21．若点 P（ ， ）到 轴的距离是 ，到 轴的距离是 ，则这样的点 P 有 （ ）
Ａ １个 Ｂ ２个 Ｃ ３个 Ｄ ４个
22．点 A( ， )关于 轴对称的点的坐标是 （ ）
A ( ， ) B ( , ) C ( , ) D ( , )
23．点 P( ， )关于原点的对称点的坐标是 （ ）
A.( ， ) B ( ， ) C ( ， ) D. ( ， )
24．在直角坐标系中，点 P( , )关于 轴对称的点 P1 的坐标是 （ ）
A( ， ) B( ， ) C( , ) D( ， )
25．若点 P( , )在第二象限，则下列关系正确的是 （ ）
A B C D
26．点( ， )不可能在 （ ）
A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
27．如果点 P( ， )与点 P1( ， )关于 轴对称，则 ， 的值分别为 （ ）
A B C D
28．函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A B C D
29．在函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥3 B ≠3 C D
30． (02 包头市)函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
A. ≥1 B. C. ≤1 D.
31．函数 的自变量 的取值范围是 （ ）
A <3 B ≤3 且 ≠1 C ≤3 D 1< ≤3
32．函数 的自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥2 B ≥－2 C ＞2 D ＞－2
33．已知点 P( , )在第三象限，则 的取值范围是 （ ）
A B 3≤ ≤5 C 或 D ≥5 或 ≤3
34．函数 中自变量 的取值范围是 （ ）
A ≥－1 B ≠2 C ≥－1 或 ≠2 D ≥－1 且 ≠2
35．函数 中，自变量 的取值范围是 （ ）
Ａ 且 Ｂ Ｃ 且 Ｄ ≤2 且
36．下列五个命题：
1）若直角三角形的两条边长为３和４，则第三边长是５；
2） ＝a（a≥0）；
3）若点 P（a，b）在第三象限，则点 P＇（－a，－b＋1）在第一象限；
4）连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点的四边形是正方形；
5）两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等。
其中正确命题的个数是 （ ）
A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个
37．如图，已知直角坐标系中的点 A，点 B 的坐标分别为 A（2，4），B（4，0），且 P 为 AB 的中点，
若将线段 AB 向右平移 3 个单位后，与点 P 对应的点为 Q，则点 Q 的坐标为 （ ）
A．（3，2） B．（6，2）
C．（6，4） D．（3，5）
三．解答题：
38．对于边长为 6 的正△ABC，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.
39．如图，已知 A、B 两村庄的坐标分别为（2，2）、（7，4），一辆汽车在 轴上行驶，从原点 O 出
发。
（1）汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标。
（2）汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标。
（3）请在图中画出汽车行驶到什么位置时，距离两村的和最短？
40．已知三点 A（0，4），B（—3，0），C（3，0），现以 A、B、C 为顶点画平行四边形，请根据 A、
B、C 三点的坐标，写出第四个顶点 D 的坐标。
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．点 P（m，1）在第二象限内，则点 Q（-m，0）在（ ）
A．x 轴正半轴上 B．x 轴负半轴上 C．y 轴正半轴上 D．y 轴负半轴上
2．已知点 A（a，b）在第四象限，那么点 B（b，a）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．点 P（1，-2）关于 y 轴的对称点的坐标是（ ）
A．（-1，-2） B．（1，2） C．（-1，2） D．（-2，1）
4．已知点 P（x，y）在第四象限，且│x│=3，│y│=5，则点 P 的坐标是（ ）
A．（-3，5） B．（5，-3） C．（3，-5） D．（-5，3）
5．点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，则 P 点坐标为（ ）
A．（0，-2） B．（2，0） C．（4，0） D．（0，-4）
6．三角形 ABC 三个顶点的坐标分别是 A（-4，-1），B（1，1），C（-1，4），将三角形 ABC 向右平移
2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）
A．（2，2），（3，4），（1，7） B．（-2，2），（4，3），（1，7）
C．（-2，2），（3，4），（1，7） D．（2，-2），（3，3），（1，7）
7．若点 M 在第一、三象限的角平分线上，且点 M 到 x 轴的距离为 2，则点 M 的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（2，-2）或（-2，2）
8．若点 P（a，b）在第四象限，则点 M（b－a，a－b）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
9．已知点 P 在第二象限，它的横坐标与纵坐标的和为 1，点 P 的坐标是________（写出符合条件的
一个点即可）．
10．已知：A(3，1)，B(5，0)，E(3，4)，则△ABE 的面积为________．
11．点 M（-6，5）到 x 轴的距离是_____，到 y 轴的距离是______．
12．点 A（1-a，5），B（3，b）关于 y 轴对称，则 a+b=_______．
13．已知点 P(m，n)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离等于 5，则点 P 的坐标是 。
14．过点 A（-2，5）作 x 轴的垂线 L，则直线 L 上的点的坐标特点是 ．
三、解答题（本大题共 6 小题，共 44 分．解答写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15．（8 分）（1）写出图中点 A、B、C、D、E、F 的坐标．
（2）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标 A 的位置为（2，90°），则其余各目
标的位置分别是多少？
16．（6 分）将下图方格中的图案作下列变换，请画出相应的图案：
（1）沿 y 轴正向平移 4 个单位；（2）关于 y 轴轴对称．
17．在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，-3）；C（3，-5）；D（-3，-5）；
E（3，5）；F（5，7）；G（5，0） （8 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。
（2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与
点 重合。
（3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴是什么关系？
（4）点 F 分别到 x 、 y 轴的距离是多少？
18．（9 分）用围棋棋子可以在棋盘中摆出许多有趣的图案．如图（1），在棋盘上建立平面直角坐标
系，以直线 y=x 为对称轴，我们可以摆出一个轴对称图案（其中 A 与 A′是对称点），你看它像不像
一只美丽的鱼．
（1）请你在图（2）中，也用 10 枚以上的棋子摆出一个以直线 y=x 为对称轴的轴对称图案，并在
所作的图形中找出两组对称点，分别标为 B、B′、C、C′（注意棋子要摆在格点上）．
（2）在给定的平面直角坐标系中，你标出的 B、B′、C、C′的坐标分别是：B______，B′______，
C_______，C′_______；根据以上对称点坐标的规律，写出点 P（a，b）关于对称轴 y=x 的对称点 P′
的坐标是________．
（1） （2）
19．（6 分）“若点 P、Q 的坐标是（x1，y1）、（x2，y2），则线段 PQ 中点的坐标为（
1 2
2
x x 1 2
2
y y
，）．”
已知点 A、B、C 的坐标分别为（-5，0）、（3，0）、（1，4），利用上述结论求线段 AC、BC 的中点 D、
E 的坐标，并判断 DE 与 AB 的位置关系．
20．（7 分）如图，△AOB 中，A、B 两点的坐标分别为（-4，-6），（-6，-3），求△AOB 的面积。（提
示：△AOB 的面积可以看作一个梯形的面积减去一些小三角形的面积）．
附加题（每题 4 分，共 20 分）
21．已知点 P(m，2m－1)在 y 轴上，则 P 点的坐标是 。
22．已知点 P 的坐标（2－a，3a＋6），且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是 ．
23．在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，则 a＝ ，点
的坐标为 。
24．如图，已知 Al(1，0)、A2(1，1)、A3(－1，1)、A4(－1，－1)、A5(2，－1)、….则点 A2007
的坐标为________.
25．在直角坐标系中，已知点 A（-5，0），点 B（3，0），△ABC 的面积为 12，试确定点 C 的坐标特
点．
第七章《平面直角坐标系》单元测试题二
一、选择题（共 30 分）
-2
2
3
2
4o-2
图5
-1
1
-1 31
邮局
游乐场
学校
水果店 汽车站
公园商店
李明家
y
x
1、下列各点中，在第二象限的点是 （ ）
A．（2，3） B．(2,－3) C．(－2,3) D．(－2, －3)
2、已知点 M(－2,b)在第三象限，那么点 N(b, 2 )在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3、若点 P（x ,y）的坐标满足 xy=0(x≠y)，则点 P 在 （ ）
A．原点上 B．x 轴上 C．y 轴上 D．x 轴上或 y 轴上
4、平面直角坐标中，和有序实数对一一对应的是 （ ）
A．x 轴上的所有点 B．y 轴上的所有点
C．平面直角坐标系内的所有点 D． x 轴和 y 轴上的所有点
5、点 P（x,y）位于 x 轴下方，y 轴左侧，且 x =2， y =4，点 P 的坐标是（ ）
A．（4，2） B．（－2，－4） C．（－4，－2） D．（2，4）
6、点 P（0，－3），以 P 为圆心，5 为半径画圆交 y 轴负半轴的坐标是 （ ）
A．（8，0） B．（ 0，－8） C．（0，8） D．（－8，0）
7、点 E（a,b）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有 （ ）
A．a=3, b=4 B．a=±3,b=±4 C．a=4, b=3 D．a=±4,b=±3
8、已知点 P（a,b）,且 ab＞0,a＋b ＜0,则点 P 在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9、将某图形的横坐标都减去 2，纵坐标保持不变，则该图形 （ ）
A．向右平移 2 个单位 B．向左平移 2 个单位
C．向上平移 2 个单位 D．向下平移 2 个单位
10、如果点 M 到 x 轴和 y 轴的距离相等，则点 M 横、纵坐标的关系是（ ）
A．相等 B．互为相反数 C．互为倒数 D．相等或互为相反数
二、填空题（共 28 分）
1、在电影票上，如果将“8 排 4 号”记作（8，4），那么（10，15）表示____________。
2、点 A（－3，5）在第_____象限，到 x 轴的距离为______，到 y 轴的距离为_______；关于原点的
对称点坐标为_________，关于 x 轴的对称点坐标为_________，关于 y 轴的对称点坐标为_________。
3、已知 x 轴上点 P 到 y 轴的距离是 3，则点 P 坐标是_____________。
4、一只蚂蚁由（0，0）先向上爬 4 个单位长度，再向右爬 3 个单位长度，再向下爬 2 个单位长度后，
它所在位置的坐标是_________。
5、点 P（m＋3, m＋1）在 x 轴上，则 m = ，点 P 坐标为 。
6、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（－1，－1）、（－1，2）、（3，－1），则第四
个顶点的坐标为
7、已知点 A（2，－3），线段 AB 与坐标轴没有交点，点 B 的坐标可以是
8、点 E 与点 F 的纵坐标相同，横坐标不同，则直线 EF 与 y 轴的关系是
三、解答题
1、图中标明了李明同学家附近的一些地方。
（1）根据图中所建立的平面直角坐标系，
写出学校，邮局的坐标。（2 分）
（2）某星期日早晨，李明同学从家里出发，
沿着（－2, －1）、（－1,－2）、（1,－2）、
（2,－1）、（1,－1）、（1 , 3）、（－1,0）、
（0,－1）的路线转了一下，最后回到家，
写出他路上所经过的地方。（8 分）
（3）连接他在题（2）中经过的地点，你能得到什么图形？（2 分）
2、在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；
C（3，－5）；D（－3，－5）；E（3，5）；F（5，7）；G（5，0）。（7 分）
（1）A 点到原点 O 的距离是 。（1 分）
（2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合。（1 分）
（3）连接 CE，则直线 CE 与 y 轴的位置关系是 （1 分）
（4）点 F 分别到 x 轴的距离是 、到 y 轴的距离是 。（2 分）
3、 已知四边形 ABCD 各顶点的坐标分别是：
A（0，0），B（1，3），C（6，3），D（5，0）
（1）请自行建立平面直角坐标系，并画出四边形 ABCD。（8 分）
（2）求四边形 ABCD 的面积。（2 分）
4、如图所示的直角坐标系中，三角形 ABC 的顶点坐标分别是 A（0,0）、B（6,0）、
C（5,5）。求：
（1）求三角形 ABC 的面积；（2 分）
A
CA
x
y
BA
（2）如果将三角形 ABC 向上平移 3 个单位长度，得三角形 A1B1C1，
再向右平移 2 个单位长度，得到三角形 A2B2C2。
分别画出三角形 A1B1C1 和三角形 A2B2C2。
并试求出 A2、B2、C2 的坐标？（6 分）
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三
一、精心选一选（每小题 3 分，共 30 分）
1.在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 ( 4 6) ， ，则点 P 在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2. 点 A（m＋3,m＋1）在 x 轴上，则 A 点的坐标为（ ）
A （0，－2） B、（2，0） C、（4，0） D、（0，－4）
3.点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，那么点
P 的坐标为( ).
A.(－2，3) B.(－3，－2) C.(－3，2) D.(3，－2)
4.如图 3，下列各点在阴影区域内的是( ).
A．(2，1) B．(－2，1)
C．(2，－1) D．(－2，－1)
5.线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A（–1，4）的对应点为点 C（4，7），
则点 B（– 4，– 1）的对应点 D 的坐标为（ ）.
A．（2，9） B．（5，3） C．（1，2） D．（– 9，– 4）
6．在平面直角坐标系中，将点 A（1，2）的横坐标乘以－1，纵坐标不变，得到点 A´，则点 A 与点
A´的关系是（ ）.
A、关于 x 轴对称 B、关于 y 轴对称
C、关于原点对称 D、将点 A 向 x 轴负方向平移一个单位得点 A´
7．一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（– 1，– 1），（– 1，2），（3，– 1），则
第四个顶点的坐标为（ ）.
A．（2，2） B．（3，2） C．（3，3） D．（2，3）
8.已知点 A 的坐标是(a，b)，若 a＋b＜0、ab＞0．则点 A 在( )．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
9. 已知 M（1,-2），N(-3,-2)则直线 MN 与 x 轴，y 轴的位置关系分别为（ ）
A.相交，相交 B.平行，平行 C.垂直，平行 D.平行，垂直
10.如图 1，若车的位置是（4，2），那么兵的位置可以记作（ ）.
A.（1，5） B.（4，4） C.(3，4） D.（0，5）
二、细心填一填（每小题 3 分，共 24 分）
11. 点 A(3,－4)到 y 轴的距离为_______，到 x 轴的距离为_____.
12. 若点 P(2，k-1)在第一象限，则 k 的取值范围是_______.
13.已知△ABC 三顶点坐标分别是 A（－7，0）、B（1，0）、C（－5，4），那么△ABC 的面积等于______．
A
CA
x
y
BA
14. 已知 AB∥x 轴，点 A 的坐标为（3，2），并且 AB＝5，则点 B 的坐标为 .
15. 线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 ( 1 4)A ， 的对应点为 (4 7)C ， ，则点 ( 4 1)B ， 的对应点
D 的坐标是 ．
16. 第二象限内的点 ( )P x y， 满足| | 9x ，
2 4y ，则点 P 的坐标是 ． ( 3 2) ，
17. 将点 P（－3，y）向下平移 3 个单位，向右平移 2 个单位后得到点 Q（x ,-1）,则 xy＝________.
18.如图，将边长为 1 的正三角形OAP 沿 x 轴正方向连续翻转 2008 次，点 P 依次落在点
1 2 3 2008P P P P， ， ， ， 的位置，则点 2008P 的横坐标为 ．
三、用心做一做（共 46 分）
19．（6 分）如图是小陈同学骑自行车上学,并到文具店买学习用品的路程与时间的关系图,请你根据
图像描述他在上学路上的情景．
解：小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达
距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达
距离小陈家 1 500m 的学校．
20.（6 分）如图 8，△ABC 中任意一点 P（x0,y0）经平移后对应点为 P1（x0+5，y0+3），将△ABC 作
同样的平移得到△A1B1C1.画出△A1B1C1，并求 A1，B1，C1 的坐标.
图 8
21.在平面直角坐标系中, △ABC 的三个顶点的位置如图所示，点
A'的坐标是（－2,2）, 现将△ABC 平移,使点 A 变换为点 A', 点
B′、C′分别是 B、C 的对应点.（1）请画出平移后的像
△A'B'C'（不写画法) ，并直接写出点 B′、C′的坐标：
B′ 、C′ ；
（2）若△ABC 内部一点 P 的坐标为（a,b），则点 P 的对应点
P ′的坐标是 .
1
1
- 2
A
B
C
O x
y
·A'
(min)时间O 1
500
7
1000
2 5
1500
8
( )m路程
63 4
22. （8 分）如图 5：三角形 ABC 三个顶点
A、B、C 的坐标分别为 A (1，2)、B（4，3）、C（3，1）.
（1）把三角形 A1B1C1 向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位，恰好得到三角形 ABC，试写出三
角形 A1B1C1 三个顶点的坐标；
（2）求出三角形 A1B1C1 的面积
23.（8 分）在平面直角坐标系中,描出下列各点：
(1,1), (5,1), (3,3), ( 3,3), ( 2,2), ( 2, 4), (5,0 ), (3, 4), ( 1, 4), (3, 2)A B C D E F G H I J .
(1)连接 , , , , ,AB CD EF GH IJ 描出它们的中点 M N P Q R、 、 、 、 ,并写出这些中点的坐标；
(2)将上述中点的横坐标和纵坐标分别与对应线段的
两个端点的横坐标和纵坐标进行比较,你发现它
们之间有什么关系？
(3)根据你的发现,若某线段两端点的坐标分别为
( , ),( , )a b c d ,那么该线段的中点坐标为多少？
★24.（10 分）（1）在下图所示的坐标系中描出 A、B、C 三点,已知三个点的坐标分别为（6，2）、（3，
2）、（6，3）
（2）请在图中画出以 A、B、C 三点为顶点的矩形 ABCD,并写出矩形顶点 D 的坐标；
（2）求此矩形的面积.
在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点叫做整点，设坐标轴的单位长度为 1cm，整点 P
从原点 O 出发，速度为 1cm/s，且整点 P 作向上或向右运动（如图 1 所示.运动时间(s)与整点(个)
的关系如下表：
整点 P 从原点出发的时间(s) 可以得到整点 P 的坐标 可以得到整点 P 的个数
1 (0,1)(1,0) 2
2 (0,2)(1,1),(2,0) 3
3 (0,3)(1,2)(2,1)(3,0) 4
… … …
根据上表中的规律,回答下列问题：
(1)当整点 P 从点 O 出发 4s 时,可以得到的整点的个数为________个.
(2)当整点 P 从点 O 出发 8s 时,在直角坐标系中描出可以得到的所有整点,并顺次连结这些整点.
(3)当整点 P 从点 O 出发____s 时,可以得到整点(16,4)的位置.
1
2
3
1
2
1
2
2
3
4
41O 5
y
x33
4
45
E
D
P
N C
F
M
I
R
H
BA
Q
G
J
图 1 图 2
第七章《平面直角坐标系》单元测试题四
一、选择题（答案填入下表中，每小题 3 分，共 45 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案
1．若 0a ，则点 P )2,( a 应在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．在平面直角坐标系中，点 P )1,1( 2 m 一定在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．在平面直角坐标系中，线段 BC∥ x 轴，则（ ）
A．点 B 与 C 的横坐标相等 B．点 B 与 C 的纵坐标相等
C．点 B 与 C 的横坐标与纵坐标分别相等 D．点 B 与 C 的横坐标、纵坐标都不相等
4．若点 P ),( yx 的坐标满足 0xy 则点 P 必在（ ）
A．原点 B． x 轴上 C． y 轴上 D． x 轴或 y 轴上
5．点 P 在 x 轴上，且到 y 轴的距离为 5，则点 P 的坐标是（ ）
A．(5,0) B．(0,5) C．(5,0)或(－5,0) D．(0,5)或(0,－5)
6.平面上的点(2,－1)通过上下平移不能与之重合的是（ ）
A．(2,－2) B．(－2,－1) C．(2,0) D．2,－3)
7.将△ABC 各顶点的横坐标分别减去 3，纵坐标不变，得到的△A ' B ' C ' 相应顶点的坐标，则△A ' B ' C '
可以看成△ABC（ ）
A．向左平移 3 个单位长度得到 B．向右平移三个单位长度得到
C．向上平移 3 个单位长度得到 D．向下平移 3 个单位长度得到
8．线段 CD 是由线段 AB 平移得到的，点 A(－1,4)的对应点为 C(4,7),则点 B(－4,－1)的对应点 D
的坐标是（ ）
A．(2,9) B．(5,3) C．(1,2) D．(－9,－4)
9.如图，把图○1 中△ABC 经过一定的变换得到图○2 中的△A ' B ' C ' ，如果图○1 的△ABC 上点 P 的坐标
是 ),( ba ，那么这个点在图○2 中的对应点 P ' 的坐标是（ ）
A． )3,2( ba B． )3,2( ba C． )2,3( ba D． )3,2( ba
10．点 P(2,－3)先向上平移 2 个单位长度，再向左平移 3 个单位长度，得到点 P ' 的坐标是（ ）
A．(－1,－5) B．(－1,－1) C．(5,－1) D．(5,5)
11．过点 A（2，－3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B，则点 B 坐标为（ ）
A．（0，2） B．（2，0）C．（0，－3）D．（－3，0）
12．点 A( 3 ， 4 )关于 x 轴对称的点的坐标是（ ）
A.(3， 4 ) B. ( 3 , 4 ) C . (3, 4 ) D. ( 4 , 3 )
13．已知点 A(3a＋6，a－3)在 x 轴上，则点 A 的坐标为（ ）
A.(3，0) B. (－2，0) C . (0，－5) D. (15，0)
14．已知直线 AB 与 y 轴平行，A 点的坐标为(2, 4），B 点的坐标为(2a＋1, 3a－2)，则点 B
的坐标为（ ）
A.
)2,2
1(
B.
)2
1,2
1(
C .
)2
1,2(
D. )2,5(
15．已知点 B 在四象限内，且到 x 轴的距离是 2，到 y 轴的距离是 3，则点 B 的坐标是（ ）
A.(2,－3) B.(3,－2) C. (3,－2) (－3, 2) D.(3, 2),(－3,－2),(3,－2),(－3, 2)
二、填空题（每小题 3 分，共 33 分）
16．在坐标系内，点 P（2,－2）和点 Q（2,4）之间的距离等于________个单位长度，线段 PQ 和中
点坐标是____________
17． M(2,－3)向左平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到的点的坐标为_______
18.在直角坐标系中，若点 P )5,2( ba 在 y 轴上，则点 P 的坐标为____________
19．已知点 P ),2( a ，Q )3,(b ，且 PQ∥ x 轴，则 a _________， b ___________
20．将点 P ),3( y 向下平移 3 个单位，并向左平移 2 个单位后得到点 Q )1,( x ，则 xy =_________
21.则坐标原点 O（0,0），A（－2,0）,B(－2,3)三点围成的△ABO 的面积为____________
22．点 P ),( ba 在第四象限，则点 Q ),( ab 在第______象限
23．已知点 P 在第二象限两坐标轴所成角的平分线上，且到 x 轴的距离为 3，则点 P 的坐标为
____________
24．在同一坐标系中，图形 a 是图形b 向上平移 3 个单位长度得到的，如果在图形 a 中点 A 的坐标
为 )3,5( ，则图形b 中与 A 对应的点 A ' 的坐标为__________
25．已知线段 AB=3，AB∥ x 轴，若点 A 的坐标为（1,2）,则点 B 的坐标为_________________
26、已知点 A(a＋5, 2b－4)和点 B (2a＋1, b＋1)关于 y 轴对称，则 a＝ ，b ＝ 。
三、解答题（共 22 分）
27．（5 分）如图，在平面直角坐标系中，分别写出△ABC 的顶点坐标，并求出△ABC 的面积。
28．（5 分）如图，△PQR 是△ABC 经过某种变换后得 到的
图形，分别写出点 A 与点 P，点 B 与点 Q，点 C 与点 R 的
坐标，并观察它们之间的关系，如果△ABC 中任意一 点 M
的坐标为（ ),ba 那么它的对应点 N 的坐标是什么？
29．（6 分）如图是小明所在学校的平面示意图，请你用适当的方法描述食堂位置。
30.（6 分）在平面直角坐标系中，将坐标为（0，0），（2，4），（2，0），（4，4）的点用线段依次连
接起来形成一个图案：
（1）若这四个点的纵坐标若保持不变，横坐标分别加 3，将所得的四点依次用线段连接起来，所得
图案与原来的图案相比有什么变化？
（2）横坐标不变，纵坐标分别加 3，所得图案与
原来图案相比有什么变化？
8.1《二元一次方程组》检测题一
一、选择题（共 24 分）
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C． x
1
+4y=6 D．4x= 4
2y
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
2
84 2 3 11 9. . .2 3 7 5 4 6 2 4
x yx y a b xB C Dx y b c y x x y
3．二元一次方程 5a－11b=21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
3 3 3 3. . .2 4 2 2
x x x xB C Dy y y y
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．－3 D． 2
3
6．方程组
532
34
yx
kyx
的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
A．0 B.1 C.2 D.-1
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x －y； ③ x
1
+y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y－1）=2y2－y2+x
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
A．
246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x
二、填空题（共 30 分）
9．已知方程 2x+3y－4= 0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x
为：x=________．
10．在二元一次方程－ 2
1
x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______．
11．若 x3m-3－2yn-1=5 是二元一次方程，则 m=_____，n=______．
12．已知
3
2
y
x
是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________．
15．以
7
5
y
x
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
6
3
1
2
nyx
ymx
y
x 是方程组
的解，则 m=_______，n=______．
三、解答题（共 66 分）
17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，
求 a 的值．（8 分）
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？（8
分）
19．〈〈一千零一夜〉〉中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分
在地上觅食，树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则树下的鸽
子就是整个鸽群的 3
1
，若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子就一样多了。”你知道树
上、树下各有多少只鸽子吗？（8 分）
20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？（8 分）
21．如图，8 块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？
（8 分）
↑
↓
60cm
22．根据题意列出方程组：（14 分）
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了
多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，
你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？（12 分）
8.1《二元一次方程组》检测题二
一、选择题：
1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．3x－2y=4z B．6xy+9=0 C．
1
x +4y=6 D．4x=
2
4
y
2.二元一次方程 9x +5 y= 21 （ ）
A．有且只有一解 B．有无数解 C．无解 D．有且只有两解
3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．
2
2
84 2 3 11 9. . .2 3 7 5 4 6 2 4
x yx y a b xB C Dx y b c y x x y
4．方程 y=1－x 与 3x+2y=5 的公共解是（ ）
A．
3 3 3 3. . .2 4 2 2
x x x xB C Dy y y y
5．若│x－2│+（3y+2）2=0，则 x+3y 的值是（ ）
A．－1 B．－2 C．0 D．
3
2
6．方程组
4 3
2 3 5
x y k
x y
的解与 x 与 y 的值相等，则 k 等于（ ）
A 2 B 1 C -1 D 0
7．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ）
①xy+2x－y=7； ②4x+1=x－y； ③
1
x +y=5； ④x=y； ⑤x2－y2=2
⑥6x－2y ⑦x+y+z=1
A．1 B．2 C．3 D．4
8．某年级学生共有 246 人，其中男生人数 y 比女生人数 x 的 2 倍少 2 人，则下面所列的方
程组中符合题意的有（ ）
A．
246 246 216 246. . .2 2 2 2 2 2 2 2
x y x y x y x yB C Dy x x y y x y x
二、填空题
9．已知方程 2x+3y－4=0，用含 x 的代数式表示 y 为：y=_______；用含 y 的代数式表示 x 为：
x=________．
10．在二元一次方程－
1
2 x+3y=2 中，当 x=4 时，y=_______；当 y=－1 时，x=______．
11．若
0
1
x
y
，
和
1
2
x
y
，
是方程 3mx ny 的两组解，则 m _____， n _____．
12．已知
2,
3
x
y
是方程 x－ky=1 的解，那么 k=_______．
13．已知│x－1│+（2y+1）2=0，且 2x－ky=4，则 k=_____．
14．二元一次方程 x+y=5 的正整数解有______________．
15．以
5
7
x
y
为解的一个二元一次方程是_________．
16．已知
2 3
1 6
x mx y
y x ny
是方程组
的解，则 m=_______，n=______．
三、解答题
17．当 y=－3 时，二元一次方程 3x+5y=－3 和 3y－2ax=a+2（关于 x，y 的方程）有相同的解，
求 a 的值．
18．如果（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，则 a，b 满足什么条件？
19．二元一次方程组
4 3 7
( 1) 3
x y
kx k y
的解 x，y 的值相等，求 k．
20．已知 x，y 是有理数，且（│x│－1）2+（2y+1）2=0，则 x－y 的值是多少？
21．已知方程
1
2 x+3y=5，请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程所组成的方程组的
解为
4
1
x
y
．
22．根据题意列出方程组：
（1）明明到邮局买 0.8 元与 2 元的邮票共 13 枚，共花去 20 元钱，问明明两种邮票各买了
多少枚？
（2）将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放 4 只，则有一鸡无笼可放；若每个笼里放 5
只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？
23．方程组
25
2 8
x y
x y
的解是否满足 2x－y=8？满足 2x－y=8 的一对 x，y 的值是否是方程
组
25
2 8
x y
x y
的解？
24．（开放题）是否存在整数 m，使关于 x 的方程 2x+9=2－（m－2）x 在整数范围内有解，
你能找到几个 m 的值？你能求出相应的 x 的解吗？
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题
一. 填空题
1. 二元一次方程组
12
10
yx
yx 的解是 。
2. 若方程组
12
2
yx
myx 的解满足 x－y=5，则 m 的值为 。
3. 若关于 x、y 的二元一次方程组
123
54
yx
yx 和
1
3
byax
byax 有相同的解，则 a= 、
b= 。
4. 把方程 2x＝3y+7 变形，用含 y 的代数式表示 x，x＝ ；用含 x 的代数式表示 y，
则 y＝ 。
5. 当 x＝－1 时，方程 2x－y＝3 与 mx+2y＝－1 有相同的解，则 m＝ 。
6. 若 2125
4
3 yx ba 与 12365 bayx 是同类项，则 a= ，b= ；
7. 二元一次方程组
52
1
ykx
yx 的解是方程 x－y=1 的解，则 k= 。
8. 若 3x2a+b+1+5ya-2b-1=10 是关于 x、y 的二元一次方程，则 a－b= 。
9. 若
2
1
y
x 与
1
2
y
x 是方程 mx+ny=1 的两个解，则 m+n= 。
二. 选择题
10. 若 y=kx+b 中，当 x＝－1 时，y=1；当 x＝2 时，y＝－2，则 k 与 b 为（ ）
A.
1
1
b
k
B.
0
1
b
k
C.
2
1
b
k
D.
4
1
b
k
11. 若
2
1
y
x 是方程组
3
0
aybx
byax 的解，则 a、b 的值为（ ）
A.
2
1
b
a
B.
2
1
b
a
C.
1
1
b
a
D.
1
2
b
a
12. 在（1）
85
12115
yx
yx （2）
432
253
tx
yx （3）
123
2
yx
xy （4）
243
234
yx
yx 中，
解是
2
2
y
x 的有（ ）
A. （1）和（3） B. （2）和（3）
C. （1）和（4） D. （2）和（4）
13. 对于方程组
1754
1974
yx
yx ，用加减法消去 x，得到的方程是（ ）
A. 2y=－2 B. 2y=－36 C. 12y=－2 D. 12y=－36
14. 将方程－ 2
1
x+y=1 中 x 的系数变为 5，则以下正确的是（ ）
A. 5x+y=7 B. 5x+10y=10 C. 5x－10y=10 D. 5x－10y=－10
三. 解答题
15. 用代入法解下列方程组
（1）
62
32
yx
yx （2）
563
45
yx
yx （3）
43
83
yx
yx （4）
73
852
yx
yx
16. 用加减消元法解方程组
（1）
653
334
yx
yx （2）
2463
247
yx
yx （3）
1053
552
yx
yx （4）
752
523
yx
yx
17. 若方程组
4)1()1(
132
ykxk
yx 的解中 x 与 y 的取值相等，求 k 的值。
18. 已 知 方 程 组
9.1253
132
ba
ba 的 解 是
2.1
3.2
b
a ， 用 简 洁 方 法 求 方 程 组
9.12)2(5)1(3
1)2(3)1(2
yx
yx 的解。
19. 已知：（3x－y－4）2+|4x+y－3|=0；求 x、y 的值。
20. 甲、乙两人同解方程组
23
2
yCx
ByAx 。甲正确解得
1
1
y
x 、乙因抄错 C，解得
6
2
y
x ，求：A、B、C 的值。
21. 已知：2x+5y+4z=15，7x+y+3z=14；求：4x+y+2z 的值。
8.2《二元一次方程组的解法》检测题
1．用加减法解下列方程组
3 4 15
2 4 10
x y
x y
较简便的消元方法是：将两个方程_______，消去
未知数_______．毛
2．已知方程组
2 3 4
3 2 1
x y
x y
，，用加减法消 x 的方法是__________；用加减法消 y 的方
法是________．
3．用加减法解下列方程时，你认为先消哪个未知数较简单，填写消元的过程．
(1)
3 2 15
5 4 23
x y
x y
消元方法___________．
(2)
7 3 1
2 3 2
m n
n m
消元方法_____________．
4．方程组
2 4
1
x y
x y
的解_________．
5．方程
2 3
5 3
x y x
=3 的解是_________．
6．已知方程 3 42 nmx －5
143 nmy =8 是关于 x、y 的二元一次方程，则 m=_____，n=_______．
7．二元一次方程组
9 4 1
6 11
x y
x y
的解满足 2x－ky=10，则 k 的值等于( )
A．4 B．－4 C．8 D．－8
8．解方程组
3 5 12
3 15 6
x y
x y
比较简便的方法为( )
A．代入法 B．加减法 C．换元法 D．三种方法都一样
9．若二元一次方程 2x+y=3，3x－y=2 和 2x－my=－1 有公共解，则 m 取值为( )
A．－2 B．－1 C．3 D．4
10．已知方程组
5
1
mx n
my m
的解是
1
2
x
y
，则 m=________，n=________．
11．已知(3x+2y－5)2 与│5x+3y－8│互为相反数，则 x=______，y=________．
12．若方程组
2
2
ax by
ax by
与
2 3 4
4 5 6
x y
x y
的解相同，则 a=________，b=_________．
13．甲、乙两人同求方程 ax－by=7 的整数解，甲正确的求出一个解为
1
1
x
y
，乙把 ax－
by=7 看成 ax－by=1，求得一个解为
1
2
x
y
，则 a、b 的值分别为( )
①
②
A．
2
5
a
b
B．
5
2
a
b
C．
3
5
a
b
D．
5
3
a
b
14．解方程组：
(1)
2 3 12
3 4 17
x y
x y
(2)
63 2
3( ) 2( ) 28
x y x y
x y x y
15．若方程组
2 3
3 5 2
x y m
x y m
的解满足 x+y=12，求 m 的值．
16．已知方程组
2 5 26
4
x y
ax by
和方程组
3 5 36
8
x y
bx ay
的解相同，求(2a+b)2005 的值．
17．已知方程组
8
2
x y
x y
中，x、y 的系数部已经模糊不清，但知道其中□表示同一个
数，△也表示同一个数，
1
1
x
y
是这 个方程组的解，你能求出原方程组吗？
18．我省某地生产的一种绿色蔬菜，在市场上若直接销售，每吨利润为 1000 元，经粗加
工后销售，每吨利润可达 4500 元，经精加工后销售，每吨利润涨至 7500 元．
当地一家农工商公司收获这种蔬菜 140 吨，该公司加工厂的生产能 力是：如果对蔬菜
进行粗加工，每天可加工 16 吨；如果进行精加工，每天可以加工 6 吨，但两种加工方式不
能同时进行，受季节等条件限制，公司必须用 15 天的时间将这批蔬菜全部销售或加工完毕，
因此，公司制定了三种可行方案：
方案一：将蔬菜全部进行精加工．
方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没有来得及 进行加工的蔬菜，在市场上直接
出售．
方案三：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好用 15 天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一
一、基础题
1.在方程 3x－ay＝8 中，如果是它的一个解，那么 a 的值为
2.已知二元一次方程 2x－y＝1，若 x＝2，则 y＝ ；若 y＝0，则 x＝ ．
3.、某人买了 60 分的邮票和 80 分的邮票共 20 张，用去了 13 元 2 角，则 60 分的邮票买了
枚，80 分的邮票买了 枚。
4.大数和小数的差为 12，这两个数的和为 60，则大数是 ，小数是 .
5.有鸡兔 100 只，鸡腿比兔腿多 80 条，其中鸡 只，兔子 只.
6．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以 135 元卖出，若按成本计算，
其中一件赢利 25%，另一件亏损 25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 8 元 D．赔 18 元
7．甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这
艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
8．今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹
的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． 2 3( 2),
2
x y
x y
B． 2 3( 2),
2
x y
x y
C． 2 2( 2),
3
x y
x y
D． 2 3( 2),
3
x y
x y
9．某文具店出售单价分别为 120 元和 80 元的两种纪念册，两种纪念册每册都有 30%的利
润．某人共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为 120 元的纪念册则钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为 80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
10．足球比赛的记分规则是：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分．一支青年足球
队参加 15 场比赛，负 4 场，共得 29 分，则这支球队胜了（ ）
A．2 场 B．5 场 C．7 场 C．9 场
11．学校的篮球数比排球数的 2 倍少 3 个，篮球数与排球数的比是 3：2，求两种球各有多
少个？若设篮球有 x 个，排球有 y 个，依题意，得到的方程组是（ ）
A． 2 3,
3 2
x y
x y
B． 2 3,
3 2
x y
x y
C． 2 3,
2 3
x y
x y
D． 2 3,
2 3
x y
x y
12．甲、乙二人按 2：5 的比例投资开办了一家公司，约定除去各项开支外，所得利润按投
资比例分成．若第一年赢得 14000 元，那么甲、乙二人分别应分得（ ）
A．2000 元，5000 元 B．5000 元，2000 元
C．4000 元，10000 元 D．10000 元，4000 元
13．（1）（2005 年，南通）某校初三（2）班 40 名同学为“希望工程”捐款，共捐款 100 元．捐
款情况如下表：
捐款（元） 1 2 3 4
人数 6 7
表格中捐款 2 元和 3 元的人数不小心被墨水污染已看不清楚．
若设捐款 2 元的有 x 名同学，捐款 3 元的有 y 名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． 27,
2 3 66
x y
x y
B． 27,
2 3 100
x y
x y
C． 27,
3 2 66
x y
x y
D． 27,
3 2 100
x y
x y
二、实际应用
14．甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米处．若甲、乙两人同时向东
走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两人
的速度各是多少？
15．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售．“春节”期
间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元．问这两种服装的进价和标价各是多少
元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子
女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工
子女进入主城区中小学学习．预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主
城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
求 2005 年新增 1160 名中小学生共免收多 少“借读费”？
②如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年
秋季入学后，农 民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小
学教师？
16．现有 190 张铁皮做盒子，每张铁皮可做 8 个盒身或 22 个盒底，一个盒身与两个盒底配
成一个完整的盒子，用多少张铁皮做盒身，多少张铁皮做盒底可以使盒身与盒底正好配套？
三、综合创新
17．（应用题）
（1）某水果批发市场香蕉的价格如下表：
购买香蕉数 不超过
20 千克
超过 20 千克但
不超过 40 千克
40 千克
以上
每千克价格 6 元 5 元 4 元
张强两次共购买香蕉 50 千克 （第二次多于第一次），共付出 264 元，请问张强两次各购买
香蕉多少千克．
（2）宏泰毛纺厂购进由甲、乙两种原料配成的两种材料，已知一种材料按甲：乙=5：4 配
料，每吨 50 元；另一种材料按甲：乙=3：2 配料，每吨 48.6 元．求甲、乙两种原料的价格
各是多少？
四、培优训练
18．（探究题）某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随
身听和书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全
场购满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400
元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若
两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二
一、基础过关
1．某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以 135 元卖出，若按成本计算，
其中一件赢利 25%，另一件亏损 25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚 9 元 C．赔 8 元 D．赔 18 元
2．甲、乙两地相距 100 千米，一艘轮船往返两地，顺流用 4 小时，逆流用 5 小时，那么这
艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24 千米/时，8 千米/时 B．22.5 千米/时，2.5 千米/时
C．18 千米/时，24 千米/时 D．12.5 千米/时，1.5 千米/时
3．今年哥哥的年龄是妹妹的 2 倍，2 年前哥哥的年龄是妹妹的 3 倍，求 2 年前哥哥和妹妹
的年龄，设 2 年前哥哥 x 岁，妹妹 y 岁，依题意，得到的方程组是（ ）
A． 2 3( 2),
2
x y
x y
B． 2 3( 2),
2
x y
x y
C． 2 2( 2),
3
x y
x y
D． 2 3( 2),
3
x y
x y
4．某文具店出售单价分别为 120 元和 80 元的两种纪念册，两种纪念册每册都有 30%的利
润．某人共有 1080 元钱，欲买一定数量的某一种纪念册，若买单价为 120 元的纪念册则钱
不够，但经理知情后如数付给了他这种纪念册，结果文具店获利和卖出同数量的单价为 80
元的纪念册获利一样多，那么这个人共买纪念册（ ）
A．8 册 B．9 册 C．10 册 D．11 册
5.既是方程 2 3x y 的解，又是方程3 4 10x y 的解是（ ）
Ａ． 1
2
x
y
Ｂ． 2
1
x
y
Ｃ． 4
3
x
y
Ｄ． 4
5
x
y
6．甲、乙两数这和为16，甲数的3倍等于乙数的5 倍，若设甲数为 x ，乙数为 y ，则方程
组（1） 16
3 5
x y
x y
，
； （2） 16
5 3
x y
x y
，
； （3） 16
5 3 0
x y
y x
，
；（4）
16
5 3
y x
x y
，
中，正确的有
（ ）Ａ．1组 Ｂ． 2 组 Ｃ．3 组 Ｄ． 4 组
7．某校150名学生参加竞赛，平均分为55 分，其中及格学生平均分为 77 分，不及格学生
平均分为 47 分，则不及格学生的人数为（ ）
Ａ． 49 Ｂ．101 Ｃ． 40 Ｄ．110
二、综合创新
8．（应用题）
（1）甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边 300 米处．若甲、乙两人同时向
东走 30 分钟后，甲正好追上乙；若甲、 乙两人同时相向而行，2 分钟后相遇，问甲、乙两
人的速度各是多少？
（2）国际红十字红新月联合会 2005 年 10 月 5 日发布世界灾害报告，因 2004 年年底的印度
洋海啸吞噬了 22.5 万人的生命，2004 年全球因自然灾害死亡人数达 25 万，是 2003 年的 3
倍多、2002 年的 11 倍；各种自然灾害中最严重的是洪水，孟加拉国、印度和中国共有 1．1
亿人因洪水受灾．从灾害的种类来看，“地震及海啸”造成的死难者人数最为突出，约为 22
万 5400 人．其次为“洪水”和强台风．其他灾害造成的死难人数约为 11100 人，并且洪水
比强台风多造成 500 人遇难．求在洪水和强台风中遇难的人数各是多少？
9．（1）（2005 年，河南）某商场购进甲、乙两种服装后，都加价 40%标价出售．“春节”期
间商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服装分别按标价的八折和九折出售．某顾客购买甲、
乙两服装共付款 182 元，两种服装标价之和为 210 元．问这两种服装的进价和标价各是多少
元？
（2）（2005 年，重庆）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子
女就学的保障机制，其中一项就是免交“借读费”．据统计，2004 年秋季有 5000 名农民工
子女进入主城区中小学学习．预测 2005 年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将此
2004 年有所增加．其中小学增加 20%，中学增加 30%，这样，2005 年秋季将农民工子女在主
城区中小学学习．
①如果按小学每生每年收“借读费”500 元，中学每生每年收“借读费”1000 元计算，
求 2005 年新增 1160 名中小学生共 免收多少“借读费”？
②如果小学每 40 名学生配备 2 名教师，中学每 40 名学生配备 3 名教师，若按 2005 年
秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中小学
教师？
三、培优训练
10．（探究题）某球迷协会组织 36 名球迷拟租乘汽车赴比赛场地，为参加亚洲杯决赛的中国
队加油助威，可租用的汽车有两种：一种是每辆可乘 8 人，另一种是每辆可乘 4 人，要求租
用的车子不留空位，也不超载．
（1）请你给出不同的租车方案（至少三种）；
（2）若 8 个座位的车子的租金是 300 元/天，4 个座位的车子的租金是 200 元/天，请
你设计出费用最少的租车方案，并说明理由．
四、数学世界
农民与魔鬼
11 很久很久以前，有一位穷苦的农民，在路上遇见了一个魔鬼．魔鬼拉住农民的衣服说：
“嗨，你的钱多得很啊！”农民答道：“不瞒你说，我穷得叮当响，全部家当，就是这口袋里
的几个铜板．”魔鬼说：“我有一个主意，可以让你轻轻松松发大财．只要你从我身后这座桥
上走过去，你的钱就会增加一倍．你从桥上再走回来，钱数又会增加一倍，每走过一次桥，
你的钱都能增加一倍，但你必须保证，每次在你的钱数加倍以后，你都要给我 24 个铜板．否
则，就要你的命！”农民挥挥手说：“好吧！”农民过了一次桥，钱数确实增加了一倍，就给
了魔鬼 24 个铜板；第二次过桥，口袋的钱数又增加了一倍，他又给了魔鬼 24 个铜板；第三
次过桥，口袋里的钱仍是又照例增加了一倍，不过增加以后总共只有 24 个铜板，统统被魔
鬼抢去，分文不剩．那么这个农民在遇见魔鬼以前有多少钱呢？
8.4《三元一次方程组解法举例》检测题
1.在方程 5x－2y＋z＝3 中，若 x＝－1，y＝－2，则 z＝_______.
2.已知 单项式－8a3x＋y－z b12 cx＋y＋z 与 2a4b2x－y＋3zc6，则 x＝____，y＝____，z＝_____.
3．解方程组 ,则 x＝_____，y＝______，z＝_______.
4．已知代数式 ax2＋bx＋c，当 x＝－1 时，其值为 4；当 x＝1 时，其值为 8；当 x＝2 时，
其值为 25；则当 x＝3 时，其值为_______.
5．已知 ，则 x∶y∶z＝___________.
6．解方程组 ，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A、先消去 x B、先消去 y C、先消去 z D、以上说法都不对
7．方程组 的解是（ ）
A、 B、 C、 D、
8．若 x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则 x＋y＋z 的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、5
9．若方程组 的解 x 与y 相等，则 a 的值等于（ ）
A、4 B、10 C、11 D、12
10．已知∣x－8y∣＋2（4y－1）2＋3∣8z－3x∣＝0，求 x＋y＋z 的值.
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
x＋y－z＝11
y＋z－x＝5
z＋x－y＝1
x＋y＝－1
x＋z＝0
y＋z＝1
x＝－1
y＝1
z＝0
x＝1
y＝0
z＝－1
x＝0
y＝1
z＝－1
x＝－1
y＝0
z＝1
4x＋3y＝1
ax＋（a－1）y＝3
x－3y＋2z＝0
3x－3y－4z＝0
11．解方程组
（1） （2）
12．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的 6 倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和
的 10 倍，6 年后他们的年龄和是子女 6 年后年龄和的 3 倍，问这对夫妇共有多少个子女？
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 在方程 41,32,512,12
yxxyxxyx 中，是二元一次方程的有（ ）
A． 1 个 B． 2 个 C． 3 个 D． 4 个
2. 若 ,1
1
m
n 是方程 032
knm 的解，则 k 的值是（ ）
A．
6
5 B．
6
7 C．
6
1 D．
6
7
3. 若 ,3
2
x
y 是方程组 ,1
2
cyax
bycx 的解，则 a 、b 间的关系是（ ）
A． 194 ab B． 123 ba C． 19_4 ab D． 194 ab
4. 方程组 ,1
523
xy
yx
的解是（ ）
A． ,3
2
x
y B． ,3
4
x
y C． ,3
2
x
y D． ,3
2
x
y
5. 方程组 �,623
�.452
yx
yx 将①×2－②×3 得（ ）
A． 23 y B． 014 y C． 0y D． 107 y
6. 在方程 3)(3)(2 xyyx 中，用含 x 的代数式表示 y 得到（ ）
A． 35 xy B． 3 xy C．
2
33 xy D． 35 xy
7. 若 ,554
745
yx
yx ，则 yx 的值是（ ）
A． 12 B． －2 C．
3
4 D．
4
3
x＋y－z＝6
x－3y＋2z＝1
3x＋2y－z＝4
x＋y＝3
y＋z＝5
x＋z＝6
8. 与方程 1643 yx 组成方程组，并且解是 ,4
1
x
y 的方程是（ ）
A． 732
1 yx B． 753 yx C． 874
1 yx D． yyx 3)(2
二、填空题（每题 3 分，共 24 分）
9. 若方程 12 131 nm yx 是二元一次方程，则 __________, nm
10. 二元一次方程 853 yx ，用含 x 的代数式表示 y ，则 _____y 。若 y 的值为 2，
则 x 的值为 _______ 。
11. 方程组 ,4
132
kyx
yx
中的 x 、 y 的值相等，则 ______k 。
12. 二元一次方程 2 yx 的非负整数解是 ________ 。
13.
2
1x 是关于 x 、 y 的二元一次方程组 ,12
2
yax
byx 的解，且 x 、 y 互为倒数，则
_________2 ba 。
14. 若 ,1
2
x
y 与 ,3
x
cy 都是方程 byx 的解，则 ________c 。
15. 当 5x 时，二次三项式 142 xax 的值是 9 ，则当 5x 时，这个二次三项式的
值是 ________ 。
6. 如果 xy ba 352 与 xy ab 2424 是同类项，那么 _______x ， _______y 。
三、解答题（第 17-21 题每题 8 分，第 22 题 12 分，共 52 分）
17. 按要求解下列方程组。
（1） ,54
)1(5)1(2
yx
yx （用代入法） （2） ,232
32_3
ba
ba （用加减法）
18. 根据条件，设出适当的未知数，并列出二元一次方程或方程组。
（1）摩托车的速度是货车的
2
3 倍，它们速度之和是 150km/h；
（2）某时装的价格是某皮装价格的 1.4 倍，5 件皮装要比 3 件时装贵 2800 元。
19. 若 ,2
1
x
y 是方程组 ,
134
byax
abyx
的解，求 a 、b 的值。
20. 若关于 x 、 y 的二元一次方程 bkxy 有两组解 ,2
1
x
y 和 5
2
x
y ，求 bk 的值。
21. 小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目被墨水污染 □,23
△y5x
yx
“□”
和“△”表示被污染的内容，他着急，翻开书后面的答案，这道题的解是 ,2
1
x
y ，你能帮
助他补上“□”和“△”的内容吗？说出你的方法。
22. 当 m 为何值时， ,253
1872
myx
myx
的解是 0 yx 的解吗？并求出它们的解。
Ｅ
Ａ
Ｂ
ＣD
第八章《二元一次方程组》检测
一、选择题（每题 3 分，共 24 分）
1. 某校春季运动会比赛中，八（1）班、八（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同
学说：（1）班与（5）班得分为 6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分，
若设（1）班得 x 分、（5）班得 y 分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． ,56
402
yx
yx
B． ,56
402
yx
yx
C． ,65
402
yx
yx
D． ,65
402
yx
yx
2. 学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得 8 张甲票，4 张乙票，总计用 112 远，
已知每张甲票比每张乙票贵 2 元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A．甲票 10 元∕张，乙票 8 元∕张 B．甲票 8 元∕张，乙票 10 元∕张
C．甲票 12 元∕张，乙票 10 元∕张 D．甲票 10 元∕张，乙票 12 元∕张
3. 足球比赛的计分规则为胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，如果一个队打了
14 场，负了 5 场，共得 19 分，那么这个队胜了（ ）
A．3 场 B．4 场 C．5 场 D．6 场
4. 如图，将正方形 ABCD 的一角折叠，折痕为 AE，
∠BAD 比∠BAE 大 480。设∠BAE 和∠BAD 的度数
分别为 x 、 y ，那么 x 、 y 所适合的一个方程组是（ ）
A． ,48
90
xy
xy B． ,48
2
xy
xy
C． ,48
902
xy
xy D． ,48
902
yx
xy
5. 一船顺水航行 45km 需要 3h，逆水航行 65km 需要 5h，若设船在静水中的速度为 x km／h，
水流速度为 y km／h，则 x 、 y 的值为（ ）
A． ,13
2
x
y B． ,14
1
x
y C． ,15
1
x
y D． ,14
2
x
y
6. 解方程组
157
,1142
,323
zyx
zyx
zyx
，若要使运算简便，消元的方法应选取（ ）
A．先消去 x B．先消去 y C．先消去 z D．以上说法都不对
7. 22 名工人按定额共完成 1400 件产品，三级工每人定额 200 件，二级工每人定额 50 件，
若 22 名工人中只有二、三级工，则（ ）
A．三级工有 3 人，二级工有 19 人 B．三级工有 2 人，二级工有 20 人
C．三级工有 5 人，二级工有 17 人 D．三级工有 4 人，二级工有 18 人
8. 某班 12 名学生参加竞赛，均分为 60 分，其中成绩及格的这部分学生的均分 70 分，成绩
不及格的这部分学生的均分为 40 分，则不及格的有（ ）
A．3 人 B．4 人 C．5 人 D．6 人
二、填空题（每题 4 分，共 24 分）
9. 一个两位数，个位上的数比十位上的数的 2 倍多 1，若将十位数字与个位数字调换位置，
则比原两位数的 2 倍还多 2，则原两位数是 _________ 。
10. 一艘轮船顺流航行时，每小时行 32km，逆流航行时，每小时行 28km，则轮船在静水中
的速度是每小时行 _________ km。
11．小明去郊游，早上 9h 下车，先走平路，然后登山，到山顶有沿原路返回到下车处，此
时正好是下午 2h，若他走平路时没小时走 4km，爬山时每小时走 3km，下山时每小时走 6km，
则小明从上午到下午一共走了 ________ km。
12. 甲、乙两同学同时从山脚开始爬山，到达山顶后立即下山，在山脚和山顶之间不断往返
运动，已知山坡长为 360m，甲、乙上山的速度比是 6：4，并且甲、乙下山的速度都是各自
上山速度的 1.5 倍，当甲第三次到达山顶时，则此时乙所在的位置是 ________ 。
13. 用 3.50 元买了 10 分、20 分、50 分三种邮票共 18 枚，其中 10 分邮票的总价与 20 分邮
票的总价相同，则 50 分邮票共买了 ________ 枚。
14. 市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的 3 倍，若该年级人数减
少 6 人，未参加人数增加 6 人，则参加者是未参加者人数的 2 倍，则该校七年级学生共有
________ 人。
三、解答题（第 15-18 题每题 10 分，第 19 题 12 分，共 52 分）
15. 某商场正在热销 2008 年奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图提
供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？
共计 145 元
共计 280 元
16. “种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年
计划生产小麦和玉米共 18t，实际生产了 20t，其中小麦超产 12%，玉米超产 10%，则该专业
户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？
17. 政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年 4 月份起对自来水价格进
行调整，调整后生活用水价格的部分信息如下表：
用水量（m3） 单价（元∕m3）
5m3 以内（包括 5m3）的部分 2
5m3 以上的部分 x
已知 5 月份小晶家和小磊家分别交水费 19 元、31 元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量
的 1.5 倍，请你通过上述信息，求出表中的 x 。
18. 某长甲车间人数比乙车间人数的
5
4 还少 30 人，如果从乙车间调 10 人到甲车间，那么
甲车间的人数是乙车间的
4
3 ，求两个车间原来各有多少人？
19. 某商场以每件 a 元购进一种服装，如果以没见b 元卖出，平均每天卖出 15 件，30 天共
获利润 22500 元。为了尽快回收资金，商场决定将每件降价 20%卖出，结果平均每天比降价
前多卖出 10 件，这样 30 天任然利润 22500 元。试求 a 、b 的值。（每件服装的利润=每件
服装的卖出价-每件服装的进价）。
第八章《二元一次方程组》同步练习
【知识梳理】
1．二元一次方程（组）及解的应用：注意：方程（组）的解适合于方程，任何一个二元
一次方程都有无数个解，有时考查其整数解的情况，还经常应用方程组的概念巧求代数式的
值。
2．解二元一次方程组：解方程组的基本思想是消元，常用方法是代入消元和加减消元，
转化思想和整体思想也是本章考查重点。
3．二元一次方程组的应用：列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系，
题目内容往往与生活实际相贴近，与社会关系的热点问题相联系，请平时注意搜集、观察与
分析。
【能力训练】
一、填空题：
1、用加减消元法解方程组 ，由①×2—②得 。
2、在方程 ＝5 中，用含 的代数式表示 为： ＝ ，
当 ＝3 时， ＝ 。
3、在代数式 中，当 ＝－2， ＝1 时，它的值为 1，则 ＝ ；当
＝2， ＝－3 时代数式的值是 。
4、已知 方程组 与 有相同 的解，则 ＝ ，
＝ 。
5 、 若 ， 则 ＝ ，
＝ 。
6、有一个两位数，它的两个数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所
得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 ，十位数字为 ，则用代数式表示原两
位数为 ，根据题意得方程组 。
7、如果 ＝3， ＝2 是方程 的解，则 ＝ 。
8、若 是关于 、 的方程 的一个解，且 ，则
＝ 。
9、已知 ，那么 的值是 。
二、选择题：
10、在方程组 、 、 、 、 、
中，是二元一次方程组的有（ ）
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
11、如果 是同类项，则 、 的值是（ ）
A、 ＝－3， ＝2 B、 ＝2， ＝－3
C、 ＝－2， ＝3 D、 ＝3， ＝－2
12、已知 是方程组 的解，则 、 间的关系是（ ）
A、 B、 C、 D、
13、若二元一次方程 ， ， 有公共解，则 的取值为
（ ）
A、3 B、－3 C、－4 D、4
14、若二元一次方程 有正整数解，则 的取值应为（ ）
A、正奇数 B、正偶数 C、正奇数或正偶数 D、0
15、若方程组 的解满足 ＞0，则 的取值范围是（ ）
A、 ＜－1 B、 ＜1 C、 ＞－1 D、 ＞1
16、方程 是二元一次方程，则 的取值为（ ）
A、 ≠0 B、 ≠－1 C、 ≠1 D、 ≠2
17、解方程组 时，一学生把 看错而得 ，而正确的解是 那么
、 、 的值是（ ）
A、不能确定 B、 ＝4， ＝5， ＝－2
C、 、 不能确定， ＝－2 D、 ＝4， ＝7， ＝2
18、当 时，代数式 的值为 6，那么当 时这个式子的值为（ ）
A、6 B、－4 C、5 D、1
19、设 A、B 两镇相距 千米，甲从 A 镇、乙从 B 镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速
度分别为 千米／小时、 千米／小时，①出发后 30 分钟相遇；②甲到 B 镇后立即返回，
追上乙时又经过了 30 分钟；③当甲追上乙时他俩离 A 镇还有 4 千米。求 、 、 。根据
题意，由条件③，有四位同学各得到第 3 个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A、 B、 C、 D、
三、解方程组：
20、 21、
四、列方程（组）解应用题：
22、王大伯承包了 25 亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了 44000 元。
其中种茄子每亩用了 1700 元，获纯利 2400 元；种西红柿每亩用了 1800 元，获纯利 2600
元。问王大伯一共获纯利多少元？
23、在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一同调查了高峰时段北京的二环路、三环
路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量
情况如下：
甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”；
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”；
丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”；
请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
五、综合题：
24、已知关于 、 的二元一次方程组 的解满足二元一次方程 ，
求 的值。
25、某同学在 A、B 两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同，随身听和
书包单价之和是 452 元，且随身听的单价比书包单价的 4 倍少 8 元。
1）求该同学看中的随身听和书包单价各是多少元？
2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市 A 所有商品打八折销售，超市 B 全场购物
满 100 元返购物券 30 元销售（不足 100 元不返券，购物券全场通用），但他只带了 400 元钱，
如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都
可以选择，在哪一家购买更省钱？
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.用 连接的式子叫做不等式；
2.当 x = 3 时，下列不等式成立的是 （ ）
A、x＋3＞5 B、x＋3＞6 C、x＋3＞7 D、x＋3＞8
3.下列说法中，正确的有 （ ）
①4 是不等式 x＋3＞6 的解，②x＋3＜6 的解是 x＜2③3 是不等式 x＋3≤6 的解，④x＞4 是
不等式 x＋3≥6 的解的一部分
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4.图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0
（2） 下列说法中，正确的是 （ ）
A、x=3 是不等式 2x>5 的一个解 B、x=3 是不等式 2x>5 的解集
C、x=3 是不等式 2x>5 的唯一解 D、x=2 是不等式 2x>5 的解
6.x 与 3 的差的 2 倍小于 x 的 2 倍与 3 倍的差，用不等式表示为 （ ）
A、2（x-3）<(x-3) B、2x-3<2(x-3) C、2（x-3）<2x-3 D、2x-3<1/2(x-3)
7.已知三角形的两边长分别为 4cm 和 9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是
（ ）A、13cm B、6cm C、5cm D、4cm
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1、在下列式子中：①x-1>3x；②x+1>y；1/3x - 1/2y；④4<7；⑤x≠2；⑥x=0；⑦2x-1
≥y；⑧x ≠y 是不等式的是 。（填序号）
2、正方形的边长是 x cm ，它的周长不超过 160 cm，用不等式表示为 。
3、根据下列数量关系列出不等式：
x 的
3
1 与 x 的 3 倍之和是负数；
m 除以 4 的商减去 3 小于 2 ；
m 与 n 两数的平方差大于 6
1. 将下列不等式的解集在数轴上表示出来
x < - 2 x < 3 x > -1 ④x ≥ 0
5、在下列各题中的空白处填上适当的不等号：
⑴ －3 －2 ⑵
3
4
4
3 ⑶ 21 －2；
6、用适当的符号表示下列关系：
⑴ a－b 是负数 ， ⑵ a 比 1 大 ， ⑶ x 是非负数 ，
⑷ m 不大于－5 ， ⑸ x 的 4 倍大于 3 ；正方形边长是 xcm，它的周长不超
过 160cm，则用不等式来表示为 ；
7、下列解集中，不包括－4 的是 （ ）
A、x≤－3 B、x≥－4 C、x≤－5 D、x≥－6
0
0 0 10-1-2
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三
知识点：
1、不等式：含有符号“＜、＞、≥、≤、≠”的式子
2、不等式的解：使含有未知数的不等式成立的值
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.直接想出不等式的解集：
⑴ x＋3＞6 的解集 ，⑵ 2x＜12 的解集 ，
⑶ x－5＞0 的解集 ，⑷ 0.5x＞5 的解集 ；
2.含有 个未知数，未知数的次数是 的不等式叫做一元一次不等式；
3.某班同学外出春游，要拍照合影留念，若一张彩色底片需要 0.57 元，冲印一张需 0.35
元，每人预定得到一张，出钱不超过 0.45 元，设合影的同学至少有 x 人，则可列不等
式 ；
4.x 的 3 倍减去 2 的差不大于 0，列出不等式是 （ ）
A、3x－2≤0 B、3x－2≥0 C、3x－2＜0 D、3x－2＞0
5.下列不等式一定成立的是 （ ）
A、2x＜6 B、－x＜0 C、 12 x ＞0 D、 x ＞0
6.－3x≤6 的解集是 （ ）
A、 B、 C、 D、
7.比较下面两个算式结果的大小（在横线上填“＞”“＜”“＝”）
22 43 432 22 22 222
2
2
4
31
4
312
22 52 522
22
3
2
2
1
3
2
2
12
8.工人张力 4 月份计划生产零件 176 个，前 10 天平均每天生产 4 个，后来改进技术，提前
3 天并且超额完成任务，若张力 10 天之后平均每天至少生产零件 x 个，请你试着写出 x 所
满足的关系式。
9.写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
⑴ x＋5＞7 ⑵ 2x≤10 ⑶ x－2＞1 ⑷ -3x＜12
10.一种饮料重约 300g，罐上注有“蛋白质含量≥0.5%”，其中蛋白质的含量为多少克？
0-1-2 0-1-20 1 20 1 2
9.1.2《不等式的性质》同步练习一
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，用式子表
示：如果 a > b，c>0，那么 ac > bc 或 a
c
> b
c
．
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或a
c
< b
c
．
同步练习：
1.用 a＞b，用“＜”或“＞”填空：
⑴ a＋2 b＋2 ⑵ 3a 3b ⑶ －2a －2b⑷ a－b 0
⑸ －a－4 －b－4 ⑹ a－2 b－2；
2. 用“＜”或“＞”填空：
⑴若 a－b＜c－b，则 a c ⑵若 3a＞3b，则 a b
⑶若－a＜－b，则 a b ⑷若 2a＋1＜2b＋1，则 a b
3.已知 a ＞b，若 a ＜0 则 2a a b，若 a ＞0 则 2a a b；
4. 用“＜”或“＞”填空：
⑴ 若 a－b＞a 则 b 0 ⑵ 若 2ac ＞ 2bc 则 a b ⑶ 若 a＜－b 则 a － b
⑷ 若 a＜b 则 a－b 0 ⑸ 若 a＜0，b 0 时 ab≥0
7.若
3
a ＜
2
a ，则 a 一定满足 （ ）
A、 a ＞0 B、 a ＜0 C、 a ≥0 D、 a ≤0
6.若 x＞－y，则下列不等式中成立的有 （ ）
A、x＋y＜0 B、x－y＞0 C、 2a x＞ 2a y D、3x+3y＞0
8、若 0＜x＜1，则下列不等式成立的是 （ ）
A、 2x ＞
x
1 ＞ x B、
x
1 ＞ 2x ＞ x C、 x ＞
x
1 ＞ 2x D、
x
1 ＞ x ＞ 2x
8.若方程组
33
13
yx
kyx 的解为 x，y，且 x+y＞0，则 k 的范围是 （ ）
A、k＞4 B、k＞－4 C、k＜4 D、k＜－4
9.用不等式表示下列各式，并利用不等式性质解不等式。
⑴a 的
3
1 是非负数 ⑵m 的 2 倍与 1 的和小于 7
⑶a 与 4 的和的 20%不大于－5 ⑷x 的
6
1 与 x 的 3 倍的和是非负数。
9.1.2《不等式的性质》同步练习二
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或 a
c
< b
c
．
同步练习：
1、下列不等式变形正确的是 （ ）
（3） 由 4x- 1≥0 得 4x>1 B.由 5x>3 得 x>3
C.由
2
y >0 得 y>0 D.由-2x<4 得 x<-2
2、图中表示的是不等式的解集，其中错误的是（ ）
A、x≥－2 B、x＜1 C、x≠0 D、x＜0
3、在平面直角坐标系中，点（-7，-2m+1）在第三象限，则 m 的取值范围是（ ）
8.m <
2
1 B.m> -
2
1 C.m < -
2
1 D.m >
2
1
4.关于 x 的不等式（1-a）x> 3 解集为 x <
a-1
3 ,则 a 的取值范围是 （ ）
A.a >0 B.a<0 C.a > 1 D.a < 1
5.不等式 2x> 3 - x 解集为
6.若
2
x -
3
1-x2 的值不大于 1，则该不等式的负整数解是
7.若关于 x 的方程 x +a =7 的解是非负数，则 a 的取值范围是
8.解下列不等式，并将其解集在数轴上表示出来：
(1)3x + 1 > x - 2
(2) x - 3 ≤-2x + 3
（3）
2
5 x – 1 >3x-2
(4)-6x > -4x +2
(5) 1-
3
1 x≥ x – 2
0
0 0 10-1-2
(6) 3x -2 ≥ x +4
(7)5x – 3 > 2 (3-2x )
(8)
2
13 y ≥
6
510 y - 1
9.1.2《不等式的性质》同步练习三
知识点：
1、不等式的性质 1：不等式的两边加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，
用式子表示：如果 a>b，那么 a±c>b±c．
2、不等式的性质 2：不等式的两边乘以(或除以)同一正数，不等号的方向不变，
3、不等式的性质 3：不等式两边乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，用式子表
示：a>b，c<0，那么，ac < bc 或 a
c
< b
c
．
同步练习：
一、选择题（每题 4 分，共 24 分）
1.2x﹣4≥0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.在下列表示的不等式的解集中，不包括-5 的是 （ ）
A.x ≤ 4 B.x≥ -5 C.x≤ -6 D.x ≥ -7
3.不等式 -
2
1 x > 1 的解集是 （ ）
A.x>-
2
1 B.x>-2 C.x<-2 D.x< -
2
1
4.已知 x -3y +2
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
5.若不等式（m-2）x > n 的解集为 x > 1,则 m，n 满足的条件是 （ ）
A.m = n -2 且 m >2 B. m = n- 2 且 m < 2
C.n = m -2 且 m >2 D. n = m -2 且 m < 2
6.在二元一次方程 12x+y= 8 中，当 y<0 时，x 的取值范围是 （ ）
A. x <
3
2 B. x >-
3
2 C. x >
3
2 D. x <-
3
2
二、填空题（每题 4 分，共 12 分）
7.不等式 5(x – 1)< 3x + 1 的解集是
8.若关于 x 的方程 kx – 1 = 2x 的解为正实数，则 k 的取值范围是
9.已知关于 x 的不等式 x – m <1 的解集为 x <3，则 m 的值为
三、解答题 （共 64 分）
10.解下列不等式：
（1）
2
1x <
3
54 x （2）-
3
1x > 3
(3)2 -
2
4x ≥
3
1 x (4)1-
2
3y > 3 +
4
y
(5)
2
1x -
3
12 x <
6
x (6)
2
5x - 1 <
2
23 x
11.已知不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是方程 3x -
2
3 ax = 6 的解，求 a 的值。
9.2《一元一次不等式》同步练习题一
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.不等式 14x-7(3x-8)<4(25+x)的负整数解是 （ ）
A.-3，-2，-1 B.-1，-2 C.-4，-3，-2，-1 D. -3，-2，-1，0
2.与不等式
2
3x <
3
12 x - 1 有相同解集的不等式是 （ ）
A.3x-3< (4x+1)-1 B.3(x-3)<2(2x+1)-1
C.2(x-3)<3(2x+1)-6 D.3x-9<4x-4
3.已知关于 x 的不等式 2x-a>- 3 的解集如图所示，则 a 的值是 （ ）
A. 0 B.1 C.-1 D.2
4.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于该商品积压，商店准备打折
销售，但要保证利润率不低于 5 %，则至多可打 （ ）
A.6 折 B.7 折 C.8 折 D.9 折
5.某旅行社某天有空房 10 间，当天接待了一个旅游团，当每个房间只住 3 人时，有一个房
间住宿情况是不满也不空，若旅游团的人数为偶数，求旅游团共有多少人 （ ）
A. 27 B. 28 C.29 D.30
填空题（每题 4 分，共 16 分）
6.武汉市某一天的最低气温为-6℃，最高气温是 5℃，如果设这天气温为 t ℃，那么 t 应满
足条件
7.一次普法知识竞赛共有 30 道题，规定答对一题得 4 分，答错或者不答倒扣一份，在这次
竞赛中。小明获得优秀（90 分或 90 分以上），则小明至少答对了 道题。
8.一组学生在校门口拍一张合影，已知冲一张底片需要 0.6 元，洗一张照片需要 0.4 元，每
人都得到一张照片，每人平均分摊的钱不超过 0.5 元，那么参加合影的同学至少有 人。
9.小王家鱼塘有可出售的大鱼和小鱼共 800kg，大鱼每千克售价 10 元，小鱼每千克售价 6
元，若将这 800kg 鱼全部出售，收入可以超过 6800 元，则其中售出的大鱼至少有多少 kg？
若设售出的大鱼为 x kg，则可列式为
三、解答题
10.已知某种彩电的出厂价为每台 1800 元，各种管理费约为出厂价的 12%，则商家的零售价
为每台多少元，才能保证毛利润不低于 15% ？
11.为了更好治理洋澜湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备，现有 A、
B 两种型号的设备，期中每台的价格。月处理污水量如下表：
A 型 B 型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查，购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元。
（1） 求 a 、b 的值
（2） 经预算，市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有
哪几种购买方案？
（3） 在（2）问的条件下，若每月要求处理洋澜湖污水的量不低于 2040 吨，为了节约
资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案。
9.2《一元一次不等式》同步练习题二
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8.
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
选择题：
1.不等式 2x﹣6＞0 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
2.如果不等式（a+1）x>a+1 的解集为 x<1,则 a 必须满足的条件是 （ ）
A.a<0 B.a ≤-1 C.a>-1 D.a<-1
3.不等式-3 ≤x < 4 的所有整数解的和是 （ ）
A. 0 B .6 C.-6 D.-3
4.三个连续正整数的和不大于 15，则符合条件的正整数有 （ ）
A. 2 组 B 4 组 C.8 组 D.12 组
5.如果
2
9-x +1 的值不小于
3
1x - 1 的值，那么 x 应为 （ ）
x > 17 B.x ≥ 17 C.x < 17 D.x ≤ 17
6.小明去超市买某种衬衣，该种衬衣单价为每件 100 元，小明想买衬衣不少于 5 件，路上交
通费为 10 元，则小明准备钱时有 （ )种选择
准备 400 元 准备 500 元 准备 510 元 ④准备 610 元
A. 1 B. 2 C. 3 D.4
7.甲、乙两人从 A 地出发同向而行，乙以每小时 5 千米的速度步行，比甲先出发 2 小时，如
果甲骑车在半小时内赶上乙，那么甲的速度应该是 （ ）
A.20 km / h B.22 km / h C.24 km / h D.26 km / h
8.班级组织有奖知识竞赛，小明用 100 元班费去购买笔记本和钢笔共 30 件，已知笔记本每
本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔 （ ）
A. 50 支 B.20 支 C.14 支 D.13 支
填空题
9.已知不等式
2
x7 + 3 <
6
11 的解是关于 x 的不等式
3
x4 -
2
1 <
3
x +
2
a 的解，则 a 应满
足
10.有 10 名菜农，每人可种甲种蔬菜 3 亩乙种蔬菜 2 亩，已知甲种蔬菜每亩可收入 0.5 万元，
乙种蔬菜每亩可收入 0.8 万元，若要使收入不低于 15.6 万元，则最多只能安排 人
种甲种蔬菜。
11.当 m 时，方程组 2x + 3y = 2m +3 的解 x 、y 适合不
4x + 3y =4m - 5
等式 x - y < 0 .
12、在一次“人与自然”知识竞赛中，竞赛试题共有 25 道，每道题给出 4 个答案，其中只
有一个答案正确，要求学生把正确答案写出来，每道题选对得 4 分，不选或错选扣 2 分，如
果一个学生在本次竞赛中的得分不低于 60 分，那么他至少应选对 道题。
13、不等式
3
2-x6- ≤
2
x3 +
2
1 成立的最小整数是 。
14、某射击运动爱好者在一次比赛中共射击 10 次，前 6 次共中 53 环（环数均为整数），如
果他想取得不低于 89 环的成绩，那么他第 7 次射击不能少于 环。
解答题：
15、某人要到相距 3.3km 的 A 地去办事，他行走的速度是每分钟 90 m，跑步速度是每分钟 210
m，若他必须在 30 分钟内到达 A 地，则他跑步的时间不能少于多少分钟？
16、小明家平均每月付电费 28 元以上，其中月租费 18 元，已知市内通话不超过 3 分钟时，
每次话费为 0.2 元，如果小明家的通话时间都不超过 3 分钟，问小明家平均每月通话至少
多少次？ （设小明家每月只打市内电话）
互动站点：
17、小莉和同学在早上 6 点 20 分从家出发步行去郊区旅行，8 点 20 分小莉的哥哥从家出发
沿原路骑车追小莉，通知她立即回家看望远方来客，要求哥哥骑车 9 点前追上小莉，已知同
学们步行的速度为 4 千米 / 时，问哥哥的速度至少应是多少？
18.某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来该商品积压，商品准备打折出售，
但要保持利润不低于 5 % ，你认为该商品可以打几折 ？
19.燃放某种礼花时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在发射前转移到 10 m 以外的安
全区域，已知导火线的燃烧速度为 0.02 m /s，人离开的速度为 4 m/s，导火线的长 x （m）
应满足怎样的条件？
20、某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后获利 6 万元，其进价和售价如下表：
A B
进价（元/件） 1200 1000
售价（元/件） 1380 1200
（注：获利 = 售价 - 进价）
（1）该商场购进 A、B 两种商品各多少件？
（2）商场第二次以原进价购机 A、B 两种商品，购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 中商
品的件数是第一次的 2 倍，A 中商品按原售价出售，而 B 种商品打折销售，若两种商品销售
完毕，要使第二次经营活动获利不少于 81600 元，B 种商品最低售价为每件多少元？
9.2《一元一次不等式》同步练习题三
知识点：
1.一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是 1 的不等式，叫做一元一次不等式
2．解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1．
3．不等式解集及其数轴表示法
⑴ 不等式表示：一般地，一个含有未知数的不等式有无数个解，其解集是一个范围，这个
范围可用最简单的不等式来表示．如：不等式 x-2≤6 的解集为 x≤8．
(2)用数轴表示：不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来，形象地表明不等式有无限个
解．如：
同步练习：
1.解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：
（1） 3(2x +5) > 2 (4x +3) (2)10 -4(x-4)≤2(x-1)
(3)
2
3-x <
3
5-x2 (4)
3
1-x2 ≤
6
4-x3
c
a
o
b
(5)
6
1x5 - 2 >
4
5-x (6)
6
1y -
4
5-y2 ≥ 1
18.根据下列条件求正整数 x
（1） x + 2 < 6 (2)2x +5 < 10
(3)
2
3-x ≥
3
5-x2 (4)
2
x2 ≥
3
1-x2 - 2
19.某商店以每辆 250 元的进价购入 200 辆自行车，并以每辆 275 元的价格销售，两个月后
自行车的销售款已超过这批自行车的进货款，这时至少已经售出多少辆自行车 ？
4.长跑比赛中，张跑在前面，在离终点 100 m 时他以 4 m/s 的速度向终点冲刺，在他身后
10 m 的李明需以多快的速度同时开始冲刺，才能够在张华之前到达终点？
5.某工厂前年有员工 280 人，去年经过结构改革减员 40 人，全厂年利润增加 100 万元，人
均创利至少增加 6000 元，前年全厂年利润至少是多少？
6.电脑公司销售一批计算机，第一个月以 5500 元/台的价格售出 60 台，第二个月起降价，
以 5000 元/台的价格将这批计算机全部售出，销售款总额超过 55 万元，这批计算机最少有
多少台 ？
1、已知实数 a，b，c 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中，正确的是（ ）
A．cbab C．cb>ab D．c+b>a+b
2、若 a<0，b>0 且│a│<│b│，则 a-b=（ ）
A．│a│-│b│ B．│b│-│a│ C．-│a│-│b│ D．│a│+│b│
3、若 0 3
4
B．k≥ 3
4
C．k< 3
4
D．k≤ 3
4
5、在方程组 2 1
2 2
x y m
x y
中，若未知数 x，y 满足 x+y>0，则 m 的取值范围在数轴上表
示应是( )
6、一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅游，甲旅行社告知：“父母买全票
女儿按半价优惠”，乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的 4
5
收费”．若
这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A．甲比乙优惠 B．乙比甲优惠 C．甲与乙相同 D．与原票价相同
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习
☆随堂反馈
*画龙点睛
1.|a|<2,则 ，若|b|>3,则 b .
2.若 x2<4,则 ,若 x2>9,则 .
3.不等式组
3( 2) 4
1(1 ) 03 2
x x
x x
解不等式①得 ,解不等式②得 .
∴不等式的解集为 .
4.若不等式|x-1|<4,则 x .
5.若不等式|x+3|>2,则 x .
6.若|x-a|0)的解集是-57 的解集为 .
8.若关于 x 不等式(ax-1)(x+2)>0 的解集是-3b
x a b
的解集为-1 1
x
.
☆课后沟通
*基础演练
1.如图 ,吴桐从 A 地去 D 地，全程 49km，途中两个小站 B、C,
在每段路上，它的速度各不相同，分别是匀速 6km/h，4km/h，5km/h，全程共用了 10 小时，
若这段路所用的时间都是整数，求在每段路所用的时间.
3
0
A
3
0
C
3
0
D
3
0
B
A B C D
2.你 6 点多钟外出，时针、分针成 1100，7 点多归来，时针、分针成 1100，求出门最少多少
时间？
3.暑假考虑全家外出旅游，找两家旅行社联系，就旅行社的收费标准为：家长一人购全票，
其余成员购票全都半价优惠；一旅行社的收费标准为：家庭旅行按团体票优惠，找票价的 2
3
计算，已知两家旅行社的原价是一样的，试就家庭成员多少分析选择哪家旅行社更优惠？
*同步闯关
1.下表所示为装运甲、乙、丙三种水果到 A 地销售的重量及利润，某公司计划装运甲、乙、
丙三种水果到 A 地销售（按规定，每辆车必须装在同一种水果）.公司计划用 24 辆汽车装运
甲、乙、丙三种水果 43 吨到 A 地销售（每类水果不少于一车），如何安排装运是公司获利润
w 最大，并求出最大的利润.
2.某次数学测验，共有 16 道选择题，评分的办法是：答对一题给 6 分，答错一题倒扣 2 分，
不答则不给分，某学生有一题没答，那么这个学生至少答对多少道题，成绩才能在 60 分以
上？
3.惠子商贸服务公司为客户出售货物收取不低于 3%的服务费，代客户购物收取 2%的服务费.
今有一客户委托该公司出售资产的某种物品，并代其购置新设备，购置新设备花费了 5000
元，若各户收支平衡，该公司收到客户的服务费最多多少元？
4.某个三位数，十位上的数比百位上的数少 1，个位上的数比百位上的数的 2 倍少 7，把个
位上的数与百位上的数换位后小于原数，问这样的三位数有多少个，各是多少？
水果种类 甲 乙 丙 单 位
每辆汽车满载的吨数 2 1 1.5 吨/车
每吨水果可获得利润 5 7 4 万元/吨
*能力比拼
1.现有浓度为 25%的酒精溶液 20kg，要把 30kg 纯度较高的酒精溶液与之混合，使混合后的
酒精溶液的纯度不低于 40%，但不超过 46%，求这 30kg 酒精溶液纯度的取值范围.
2.若把若干个桃分给几个孩子，如果每人分给 3 个，则余 8 个，每人分给 5 个，则最后一个
分得的数不足 5 个，问共有多少个孩子？多少个桃？
*创新乐园
云南昆明火车站现有甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，安排用一列火车将这批货物运往
长春，这列火车可挂 A、B 两种不同规格货箱 50 节，已知用一节 A 型货箱运费 0.5 万元，用
一节 B 型货箱运费 0.8 万元.
（1）设运输这批货物总费用 y（万元），用 A 型货箱节数 x（节），试求出 y 与 x 的二元一次
方程.
（2）已知甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货箱，甲种货物 25 吨和乙种货物
35 吨，可装满一节 B 型货箱，按此要求安排 A、B 两种货箱节数，请你设计出几种可行方案，
并利用代数式的知识指出哪种方案运费最少？最少运费是多少？
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练
课时一
1. 不等式 2 6 0x 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
2、不等式 2( 1) 3x x 的解集在数轴上表示出来应为（ ）
1 2 30-1-2
B．
3 4 5210
C．
1 2 30-1-2
A．
3 4 5210
D．
3 0 3
A．
3 0 3
B．
3 0 3
C．
3 0 3
D．
3. 不等式 2x-7<5-2x 的正整数解有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4. 不等式 xx 32 的解集是（ ）
A． 2x B． 2x C． 1x D． 1x
5. 关于 x 的不等式 2x－a≤－1 的解集如图所示，
则 a 的取值是（ ）。
A、0 B、－3 C、－2 D、－1
6. 不等式 2 1 0x 的解集是 ．
7.不等式 082
3 x 的解集是 .
8.不等式 3 )1(42 xx 的所有非负整数解的和等于 .
9.如果不等式 3 0 mx 的正整数解为 1，2，3，那么 m 的取值范围是
10.若 mm 22 ，则 m 的取值范围是 .
11.解不等式： 1 12x x
12. 解不等式： )1(281)2(3 xx
13. 解不等式： 12
1
6
2
3
12 xxx
14. 解不等式： 2 1 3 1 2x x ，并把它的解集在数轴上表示出来．
课时二
1. 某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了 30 斤，价格为每斤 x 元；下午，他又买了 20 斤，价
格为每斤 y 元。后来他以每斤
2
yx 元的价格卖完后，结果发现自己赔了钱。其原因是（ ）。
A.x＜y B.x＞y C.x≤y D.x≥y
2. 某个体商店第一天以每件 10 元的价格购进某种商品 15 件，第二天又以每件 12 元的价格
购进同种商品 35 件，然后以相同的价格卖出，如果商品销售这些商品时，至少要获得 10%
的利润，这种商品每件的售价应不低于多少元？（只要求列式）
3. 七年级 6 班组织有奖知识竞赛，小年个 2 用 100 元班费购买笔记本和钢笔共 30 件，已知
笔记本每本 2 元，钢笔每支 5 元，那么小明最多能买钢笔 支.
4.一家三人（父亲、母亲、女儿）准备参加旅行团外出旅行，甲旅行社告知：“父母买全票
女儿半价优惠”.乙旅行社告知：“家庭旅游可按团体票价，即每人均按全价的
5
4 收费”.若
这两家旅行社每人的原票价相同，那么（ ）
A.甲比乙优惠 B. 乙比甲优惠 C.甲与乙相同 D.与原票价相同
5 在一次绿色环保知识竞赛中，共有 20 道题，对于每一道题，答对了得 10 分，答错了或不
答扣 5 分，则至少要答对几道题，其得分才会不少于 80 分？
0 1-1-2
第 5 题图
6 (2008 年永州)某物流公司，要将 300 吨物资运往某地，现有 A、B 两种型号的车可供调用，
已知 A 型车每辆可装 20 吨，B 型车每辆可装 15 吨，在每辆车不超载的条件下，把 300 吨物
资装运完，问：在已确定调用 5 辆 A 型车的前提下至少还需调用 B 型车多少辆？
7. 某市自来水公司按如下标准收取水费，若每户每月用水不超过 5cm3,则每立方米收费 1.5
元；若每户每月用水超过 5cm3，则超出部分每立方米收费 2 元。小童家某月的水费不少于
10 元，那么她家这个月的用水量至少是多少？
8. 某城市一种出租车起价为 5 元，（即行驶路程在 2.5 千米以内都只需付 5 元，达到或超过
2.5 千米后每增加 1 千米加价 1.2 元，（不足 1 千米按 1 千米算）.现在某人乘这种出租车从
甲地到乙地，支付车费 13.4 元，则甲地到乙地路程大约是多少千米？
9.某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共 100 只，付款总额不得超过 11 815
元．已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
≥
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2） 若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580 元，则
采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
10 绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷 20 吨，桃子 12 吨．现计划租用甲、
乙两种货车共 8 辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷 4 吨和桃子 1
吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各 2 吨．
（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？
（2）若甲种货车每辆要付运输费 300 元，乙种货车每辆要付运输费 240 元，则果农王灿应
选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习
【主干知识】
认真预习教材，尝试完成下列各题：
1．我们把两个（或两个以上）的______，就组成了一个一元一次不等式组．
2．不等式组的几个一元一次不等式的_________，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的
解集．
3．求不等式组的__________的过程叫做解不等式组．
4．借助数轴，求出下列不等式组的解集，然后看能总结出什么规律：
（1） 3 3 1 3(2) (3) (4)1 1 3 1
x x x x
x x x x
5．解一元一次不等式组，可分以下两个步骤：
（1）求出该不等式组中_________；
（2）利用数轴求出________，就求出了这个不等式组的解集．
6．自编一个解集为 x≥2 的一元一次不等式组____________．
7．一元一次不等式组 2 1 3
2 3 3
x
x x
的解集是（ ）
A．-2 －2 B. x <－2 C. x ≥－2 D. x ≤－2
4.不等式－5x≤15 的负整数解得积是（ ）
A.－2 B.2 C.6 D.－6
5. 若两位数 10a +b 大于两位数 10b +a ，则有（ ）
A. a > b B. a < b C. a = b D. a、b 的大小不能确定
6. 若（m0 B. >1 C.m－5>n－5 D.－3m>－3n
7.由 x>y 得到 ax0 B. a < 0 C. a ≥0 D. a ≤0
8.有理数 a、b 在数轴上的位置如下图，在下列各题中表示错误的是（ ）
A. a－b>0 B. ab>0 C. c－ab B. >1 C. D.
10.已知 x>y 且 xy<0 ，a 为任意有理数，下列式子中正确的是（ ）
A.－x >－y B. C. – x + a <－ y + a D. x > －y
11.若 a 是一个负整数，则 a，－a ， 三者的大小关系是（ ）
A. a≥ ≥－a B. a≤ <－a C. ≥a>－a D. ≤a<－a
12.若 x － y0 B. x – y >0 C. xy <0 D. >0
二、填空题
13.设 a ”号填空
（1）a – 1 ______ b – 1 （2） a + 3 _______ b + 3
（3） －2a ______ －2b （4） _______
14.给出下列结论：
（1）不等式 x + a > 0 的解集是 x > －a .
（2） 不等式 2x<－48 与不等式 x>－12 的解集相同。
（3）不等式 x> 1 与不等式 ax> a （a ≠ 0）有相同的解集。
（4）不等式 x=－a 是 x ≤b 的解，则 x= a 是 x ≥－b 的解。
15.给出以下各结论：
（1）若 a > b， 则 （2）若 a > b， 则 3a > 3b
（3） 若 a > b ，则 a + 5 > b + 5 （4） 若 ，则 a>b
（5）若 a>b ，则
其中不正确的是_________ ，（写出序号即可）
16.不等式－4 <－x 的正整数解为_________。
17.若不等式 ax<－a 的解集为 x > 2 ，则不等式 x> a 的解集为_______ 。
三、解答题
18.求下列不等式的解集，并把（1）、（2）得解集在数轴上表示出来。
（1）1< ≤2
（2） 2x – m < －x + 1 （m < 0）
（3） ax – b > c .（a ≠0）
19.有一个两位数，个位数是 m，十位数是 n，如果把这两位数的个位和十位上的数对调，得
到的两位数大于原来的两位数，那么 m 与 n 哪个大。
20.若 a>0，b<0 ，a + b>0 ，试将－a ， a ，b ， －b 从小到大排列。
21.无论 x 取何正值 恒比 大。求 k 的取值范围。
22.分别解不等式 2x – 3 ≤ 5（x－3） 和 ，并比较 x 、 y 的大小。
9.《不等式》习题精选二
一、你能填对吗
1．“代数式 2y－3 的值至少比 y－2 大 3”，用不等式表示为_____________。
2．小红准备去买苹果和橘子，她带了 15 元钱，已知一斤苹果 2 元，一斤橘子 y 元，她买了
3 斤苹果，4 斤橘子，那么 y 应该满足的不等关系是_______。
3．方程 2x=6 的解有_________个；不等式 2x<6 的解有_______，其非负整数解有______个。
4．如图 1，表示的不等式的解集是 x_______________。
5．如图 2，表示的不等式的解集是 x___________。
二、选一选
6．a 的 2 倍与 3 的差是非负数，列出不等式为（）
A．2a－3>0 B．a－2≤0 C．2a－3≥0 D．2a－3≤0
7．下列说法正确的是（）
A．5 是不等式 x+5>10 B．x<5 是不等式 x－5>0 C．x≥5 是不等式－x≤－5 的解
D． x>3 是不等式 x－3≥0 的解
8．不等式 x>－3 的非正整数解是（）
A．－1，－2 B．0，－1，－2 C．－1，－2，－3 D．0，－1，－2，－3
9．在数轴上表示 x≥－2 是图 3 中的（）
三、解答题
10．用不等式表示．
（1）x 的 2 倍减 3 的差不大于 1．
（2）y 的 9 倍与 b 的 的和是负数．
（3）a 与 b 的积不小于 10．
（4）x 的 3 倍与 3 的差是非正数．
11．当 x 取 1，0，－2．5，－4，3，5，4，4，5 时，不等式 x+3<6 是否成立？
12．在数轴上表示解集．
（1）x>－1
（2）x≤－1
（3）x>－2，x≤3
（4）－20 中是二元一次方程的有（ ）个。
A.1 B.2 C.3 D.4
18、（ ）为保护生态环境，陕西省某县响应国家“退耕还林”号召，将某一部分耕地改
为林地，改变后，林地面积和耕地面积共有 180 平方千米，耕地面积是林地面积的 25%，为
求改变后林地面积和耕地面积各多少平方千米。设改变后耕地面积 x 平方千米，林地地面积
y 平方千米，根据题意，列出如下四个方程组，其中正确的是
A
%25
180
xy
yx B
%25
180
yx
yx C
%25
180
yx
yx D
%25
180
xy
yx
19、（ ）不等式组
3
2
x
x 的解集是
A.x<－3 B.x<－2 C.－30），面积为 ycm2，则这样的长方形中 y
与 x 的关系式可以写为______________。
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分，解答应写出必要的文字说明、计算过程或推演
步骤）
23. （本题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）计算下列各题：
（1） 3 2 2( 2 ) ( )x y xy ；
（2） ( 3)( 1) ( 2)a a a a ；
（3） 2(2 ) (2 3 )(2 3 )x y x y x y ；
（4） 3 3( )( ) (4 8 ) 2x y x y x y xy xy 。
24. （本题 7 分）
已知：如图，BD 平分∠ABC，∠ABD＝3∠DBE，
∠ABE＝40°，求∠EBC 的度数。
25. （本题 8 分）
小明家距离学校 8 千米，今天早晨，小明骑车上学途中，自行车出现故障，恰好路边有便民
服务点，几分钟后车修好了，他增加速度骑车到校。我们根据小明的这段经历画了一幅图象
（如图），该图描绘了小明行的路程 s 与他所用的时间 t 之间的关系。
请根据图象，解答下列问题：
（1）小明行了多少千米时，自行车出现故障？修车用了几分钟？
（2）小明共用了多少时间到学校的？
（3）小明修车前、后的行驶速度各是多少？
（4）如果自行车未出现故障，小明一直用修车前的速度行驶，那么他比实际情况早到或晚
到多少分钟（精确到 0.1）？
26. （本题 8 分）
某校初一数学兴趣小组成员小华对本班上期期末考试数学成绩（成绩取整数，满分为 100
分）作了统计分析，绘制成如下频数分布表和频数分布直方图：
分组 49.5-59.5 59.5-69.5 69.5-79.5 79.5-89.5 89.5-100.5 合计
频数 2 a 20 16 4 b
占调查总人数
的百分比
4% 16% m 32% n 1
请你根据图表提供的信息，解答下列问题：
（1）分布表中 a＝________，b＝________，m＝________，n＝________；
（2）补全频数直方图；
（3）数学老师准备从不低于 90 分的学生中选 1 人介绍学习经验，那么取得了 93 分的小华
被选上的百分比是多少？
（4）如果 80 分以上为优秀，已知该年级共有学生 600 人，请你估计初一学生这次考试优秀
的人数是多少？
27. （本题 8 分）
如图，∠DAC＝∠D，AD 平分∠BAC，请判断
∠BCD 与∠B 的大小关系，并说明理由。
28. （本题 11 分）
平面内两条直线 AB、CD 互相平行，在两直线
外取一点 P（如图所示），
E
D
C
B
A
1
4
3
2
F
E
D
C
B
A
（1）如图（1），请直接写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系（不写理由）；
（2）如图（2），写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系，并说明理由；
（3）如图（3），请直接写出∠A，∠P，∠C 之间存在的等量关系（不写理由）。
七年级数学下册期末测试题四
1.如图，DE∥CB，试证明∠AED＝∠A＋∠B。
2.如图，∠1＝∠2，∠C＝∠D，那么∠A＝∠F，为什么？
3.如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠BEF 与 ∠EFC 相等吗？为什么？（提示：连接 BC）
1
2
F
E
D
C
B
A
4 如 图 ， 已 知 ∠ 1 ＋ ∠ 2 ＝ 180 ° ， ∠ 3 ＝ ∠ B ， 试 判 断 ∠ AED 与 ∠ C 的 关 系 。
1
5
4
3
2
F
E
D
C
B
A
5. 如图，已知 ABC ， AD BC 于 ， E 为 AB 上一点， EF BC 于 ， //DG BA交
于 。 求证 1 2
6 如图①是长方形纸带，将纸带沿 EF 折叠成图②，再沿 BF 折叠成图③.
（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE 度数是多少？
（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE 用α表示.
7. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“ ”方向排列，如（1，
0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），…，根据这个规律探究可得，第 100 个点
的坐标为 ．
8、观察如图所示中的各图，寻找对顶角（不含平角）：
（1）如图 a，图中共有＿＿＿对对顶角；（2）如图 b，图中共有＿＿＿对对顶角；
图③图②图①
A
B C
D
O
a b c
A A BB
C C
D D
OO
E
F
G
H图
图 图
（3）如图 c，图中共有＿＿＿对对顶角.
（4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，若有 n 条直线相交于
一点， 则可形成多少对对顶角？
（5）若有 2008 条直线相交于一点，则可形成 多少对对顶角？
9．（12 分）如图（1），EF⊥GF，垂足为 F，∠AEF=150°，∠DGF=60°． 试判断 AB 和 CD
的位置关系，并说明理由．
（ ）（ ）（ ）（ ）
如图（2）：AB∥DE，∠ABC=70°，∠CDE=147°，∠C= ．（直接给出答案）
如图（3）：CD∥BE，则∠2+∠3-∠１= ．（直接给出答案）
如图（4）：AB∥CD，∠ABE=∠DCF，求证：BE∥CF．
10. 由一些正整数组成的数表如下（表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍）：
第 1 行 2
第 2 行 4 6
第 3 行 8 10 12 14
… …
若规定坐标号（ nm, ）表示第 m 行从左向右第 n 个数，则（7，4）所表示的数是
_________；（5，8）与（8，5）表示的两数之积是_________；数 2012 对应的坐标号是_________。
11. 为极大地满足人民生活的需求，丰富市场供应，某市郊区温棚设施农业迅速发展，温棚
种植面积在不断扩大。在耕地上培成一行一行的长方形土埂，按顺序间隔种植不同农作物的
方法叫分垄间隔套种。科学研究表明：在塑料温棚中分垄间隔套种高、矮不同的蔬菜和 水
果（同一种紧挨在一起种植不超过两垄），可增加它们的光合作用，提高单位面积的产量和
经济效益。
现有一个种植总面积为 540m2 的长方形塑料温棚，分垄间隔套种草莓和西红柿共 24 垄，
种植的草莓和西红柿单种农作物的垄数都超过 10 垄，但不超过 14 垄（垄数为正整数），它
们的占地面积、产量、利润分别如下：
占地面积（ 2m /垄） 产量（千克/垄） 利润（元/千克）
西红柿 30 160 1.1
草莓 15 50 1.6
（1）若设草莓共种植了 x 垄，通过计算说明共有几种种植方案？分别是哪几种？
（2）在这几种种植方案中，哪种方案获得的利润最大？最大利润是多少？
12、（本小题 8 分）在平面直角坐标系中，已知三点 ),(),0,(),,0( cbCbBaA ，其中 cba ,, 满
足关系式 abcba 2,0)3(|2| 2
；
（1）求 cba ,, 的值,（2）如果在第二象限内有一点 )1,(mP ，请用含 m 的式子表示四边
形 ABOP 的面积；若四边形 ABOP 的面积与 ABC 的面积相等，请求出点 P 的坐标；
（2）若 B，A 两点分别在 x 轴， y 轴的正半轴上运动，设 BAO 的邻补角的平分线和
ABO 的邻补角的平分线相交于第一象限内一点Q ，那么，点 BA, 在运动的过程中，
AQB 的大小是否会发生变化？若不发生变化，请求出其值，若发生变化，请说明理由。
（3）是否存在一点 )1,( nN ，使 NCAN 距离最短？如果有，请求出该点坐标，如果
没有，请说明理由。
13．（14 分）
（1）若方程组①
9.3053
1332
ba
ba 的解为
2.1
3.8
b
a ，求方程组
②
9.30)1(5)2(3
13)1(3)2(2
yx
yx 的解时，
令方程组②中的 x+2=a,y-1=b,则方程组②就转化为方程组①，所以可得 x+2=8.3，y-1=1.2，
故方程组②的解为 。
（2）已知关于 x，y 的二元一次方程组③ 3 10,
2 15.
x ay
x by
.的解是 7
1.
x
y
，
，求关于 x，y 的
二元一次方程组④
14、（本题 9 分）如图，△DEF 是△ABC 经过某种变
换得到的图形，点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点
F 分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解
答下列问题：
（1）分别写出点 A 与点 D，点 B 与点 E，点 C 与点
的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
（2）若点 P（a＋3，4－b）与点 Q（2a，2b－3）也
是通过上述变换得到的对应点，求 a、b 的值。
解：（1）A：＿＿＿＿，D：＿＿＿＿＿B：＿＿＿＿，
E：＿＿＿＿，C：＿＿＿＿，F：＿＿＿＿
特征：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
（2）
七年级数学下册期末测试题五
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）
1．（3 分）在平面直角坐标系中，点（1，﹣3）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．（3 分）下列调查适合作抽样调查的是（ ）
A．了解中央电视台“新闻联播”栏目的收视率
B．了解某甲型 H1N1 确诊别人同机乘客的健康情况
C．了解某班每个学生家庭电脑的数量
D．“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查
3．（3 分）下列方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3 分）如图，将三角形纸板 ABC 沿直线 AB 向右平行移动，使∠A 到达∠B 的位置，若∠
CAB=50°，∠ABC=100°，则∠CBE 的度数为（ ）
A．50° B．40° C．30° D．100°
5．（3 分）实数 ，0，﹣π， ，0.1010010001…（相邻两个 1 之间依次多一个 0），
其中，无理数有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．（3 分）已知样本容量为 30，在以下样本频数分布直方图中，各小长方形的高之比 AE：
BF：CG：DH=2：4：3：1，则第 2 组的频数为（ ）
A．12 B．10 C．9 D．6
7．（3 分）（2013•荆州模拟）有加减法解方程 时，最简捷的方法是（ ）
A．①×4﹣②×3，消去
x
B．①×4+②×3，消去 xC．②×2+①，消去 y D．②×2﹣①，消去 y
8．（3 分）（2013•日照）如果点 P（2x+6，x﹣4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么 x
的取值范围在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
9．（3 分）（2007•临沂）若 a＜b＜0，则下列式子：①a+1＜b+2；②＞1；③a+b＜ab；④＜
中，正确的有（ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
10．（3 分）已知 a，b 为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为﹣2＜x＜2 的不
等式组是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）36 的平方根是 _________ ．
12．（3 分）若（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8=0 是关于 x，y 的二元一次方程，m= _________ ．
13．（3 分）线段 CD 是由线段 AB 平移得到的．点 A（﹣2，5）的对应点为 C（3，7），则点 B
（﹣3，0）的对应点 D 的坐标为 _________
14．（3 分）如图 1 是长方形纸袋，将纸袋沿 EF 折叠成图 2，再沿 BF 折叠成图 3，若∠DEF=α，
用α表示图 3 中∠CFE 的大小为 _________ ．
15．（3 分）如图所示，一个大长方形被两条线段 AB、CD 分成四个小长方形，其中长方形Ⅰ、
Ⅱ、Ⅲ的面积分别是 8、6、5，那么阴影部分的面积是： _________ ．
16．（3 分）已知关于 x 的不等式组 的解集恰含有 2 个整数解，则实
数 a 的取值范围是 _________ ．
三、解答题（本大题共 7 小题，共 52 分）
17．（6 分）（Ⅰ）解方程组： ；
（Ⅱ）解不等式组： ．
18．（6 分）甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行．如果甲比乙先走 2 小时，那么他们
在乙出发 2.5 小时后相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发 3 小时后相遇．问甲、
乙两人每小时各走多少千米？
19．（8 分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD 的度数．请将解题过程填写完
整．
解：∵EF∥AD（已知）
∴∠2= _________ （ ）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠1=∠3（ ）
∴AB∥ _________ （ ）
∴∠BAC+ _________ =180°（ ）
∵∠BAC=70°（已知）
∴∠AGD= _________ ．
20．（8 分）如图，四边形 ABCD 所在的网格图中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度．
（Ⅰ）建立以点 B 为原点，AB 边所在直线为 x 轴的直角坐标系．写出点 A、B、C、D 的坐标；
（Ⅱ）求出四边形 ABCD 的面积；
（Ⅲ）请画出将四边形 ABCD 向上平移 5 格，再向左平移 2 格后所得的四边形 A′B′C′D′．
21．（8 分）解应用题：
两位搬运工人要将若干箱同样的货物用电梯运到楼上．已知一箱货物的质量是 65 千克，两
位工人的体重之和是 150 千克，电梯的载重量是 1800 千克，问两位工人一次最多能运多少
箱货物？
22．（8 分）某中学现有学生 2870 人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动
小组，为此进行了一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：
请你根据图中提供的信息，完成下列问题：
（1）图 1 中，“电脑”部分所对应的圆心角为 _________ 度；
（2）共抽查了 _________ 名学生；
（3）在图 2 中，将“体育”部分的图形补充完整；
（4）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分比 _________ ；
（5）估计现有学生中，有 _________ 人爱好“书画”．
23．（8 分）（2012•从化市一模）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购
买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
A 型 B 型
价格（万元/台） a b
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值．
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几
种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约
资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
人教版七年级数学下册
目 录
5.1.1《相交线》同步测试题参答················································································· 4
5.1《相交线》检测题一参答························································································4
5.1《相交线》检测题二参答························································································5
5.1《相交线》检测题三参答························································································5
5.3.1《平行线的性质》同步测试一 参答·······································································6
5.3.1《平行线的性质》同步测试二参答········································································ 7
5.2.1《平行线》同步测试一参答················································································· 8
5.2.2《平行线的判定》同步测试一参答········································································ 9
5.2.2《平行线的判定》同步测试二参答·······································································10
5.2《平行线》检测题一参答······················································································ 11
5.2《平行线的判定》检测题二参答·············································································14
5.2《平行线的判定》检测题三参答·············································································15
5.2《平行线的判定》检测题四参答·············································································16
5.2《平行线的判定》检测题五参答·············································································16
5.3 《平行线的性质》检测题一参答··········································································· 17
5.3《平行线的性质》检测题二参答·············································································17
5.3《平行线的性质》检测题三参答·············································································18
5.3《平行线的性质》检测题四参答·············································································19
5.3《平行线的性质》检测题五参答·············································································20
5.1《相交线、平行线》检测题参答·············································································20
5.4《平移》检测题一参答························································································· 21
5.4《平移》检测题二参答························································································· 22
5.4《平移》检测题三参答························································································· 22
5.4《平移》检测题四参答························································································· 22
第五章相交线与平行线单元测试题一参答····································································· 23
第五章相交线与平行线单元测试题二参答····································································· 23
第五章相交线与平行线单元检测题三参答····································································· 24
第五章相交线与平行线单元测试题四参答····································································· 30
6.1《平方根》同步测试一参答··················································································· 31
6.1《平方根》同步测试二参答··················································································· 31
6.1《平方根》同步测试三参答··················································································· 32
6.2《立方根》检测题参答························································································· 33
6.2《立方根》同步测试一参答··················································································· 33
6.2《立方根》同步测试二参答··················································································· 34
6.3《实数》检测题三参答························································································· 34
6.3《实数》检测题四参答························································································· 35
6.3《实数》同步测试一参答······················································································ 35
6.3《实数》同步测试二参答······················································································ 36
6.3《实数》同步测试三参答······················································································ 37
第六章《实数》单元测试题三参答·············································································· 37
第六章《实数》单元测试题四参答·············································································· 38
7.1.1《有序数对》同步测试一参答·············································································39
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答·······································································40
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答······························································· 41
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答······························································· 42
8.1《二元一次方程组》检测题一参答··········································································43
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答·································································45
8.1《二元一次方程组》检测题二参答··········································································47
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答····································································49
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题一参答···························································49
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答···························································51
第八章《二元一次方程组》同步练习参答····································································· 53
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答···························································54
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答···························································54
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答·································································55
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答·································································55
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答·································································55
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答·······································································55
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答·······································································55
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答·······································································56
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答····································································56
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答····································································56
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答····································································57
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答···························································57
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答······························································58
9.1《不等式及其解集》检测题参答·············································································60
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答···························································60
9.《不等式》习题精选一···························································································62
9.《不等式》习题精选二···························································································63
巧解一元一次不等式参答···························································································64
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答···························································· 66
9.1 《不等式》检测题参答························································································66
9.2 《一元一次不等式》检测题参答··········································································· 78
9.3 《一元一次不等式组》检测题一参答····································································· 90
9.3 《一元一次不等式组》检测题二参答····································································101
第十章《数据的收集与整理》单元测试参答·································································115
第十章《数据的收集与整理》单元测试二参答······························································115
第十章《数据的收集、整理与描述》参答····································································118
七年级数学下册期中测试题二参答·············································································119
七年级数学下册期末测试题二参答·············································································120
七年级数学下册期末测试题三参答·············································································122
(1)
O
DC
BA 21
(2)
O
D
C
BA
5.1.1《相交线》同步测试题参答
一、选择题
1.答案：D.解析：前三个图的∠1 和∠2，都只满足有公共顶点，但不具备两个角的两边分
别互为反向延长线.
2.答案：D.解析：根据邻补角的性质，∠AOD、∠COB 与∠AOC 互补，同时与∠AOE 互补的角
有∠EOB、∠AOF，因为∠AOE=∠AOC，所以∠EOB、∠AOF 与∠AOC 也互补.
3.答案：A.解析：邻补角是指位置具有特殊关系(一边相同另一边在一条直线上)且互补的两
个角.两个角互补不一定是邻补角，所以 B 错误.对顶角也是位置具有特殊关系(两边分别互
为反向延长线)且相等的两个角，而相等的两个角其边不一定具有这种位置关系，因此不一
定是对顶角，不是对顶角的两个角也可能相等，所以 C、D 错误.
二、填空题
4.答案:变小，对顶角相等.解析：由对顶角相等可知，∠AOB 与∠DOC 相等，所以∠AOB 与
∠DOC 的大小变化相同.
5.答案: 90°，90°，90°.解析：根据对顶角相等和邻补角互补的性质可得，其它三个角
都是 90°.
6.答案: 140°，70°，110°.解析：因为∠AOC=40°，所以根据邻补角互补得∠AOD=∠BOC
=140°，又因为 OF 平 分∠BOC，所以∠COF=∠BOF=70°，所以∠DOF=∠BOF+∠BOD=∠BOF+
∠AOC=110°.
三、解答题
7.答案: ∠4＝110°.解析：根据对顶角相等，得∠3=∠1=70°，又因为∠2=∠3，所以∠
2=70°.由邻补角互补，得∠4=180°－∠2=110°.
8.答案：⑴∠BOE 的对顶角是∠AOF，∠BOE 的邻补角有∠AOE 和∠BOF；⑵∠BOC=120°.解
析：⑴根据对顶角和邻补角的定义得，∠BOE 的对顶角有∠AOF，∠BOE 的邻补角有∠AOE 和
∠BOF.
⑵由平角的定义，得∠AOC+∠AOE+∠EOD=180°.又因为∠AOC:∠AOE=2:1，∠EOD=90°，
所以 2∠AOE+∠AOE+90°=180°，所以∠AOE =30°，∠AOC =60°，由邻补角互补，得∠
BOC=180°－∠AOC=120°.
5.1《相交线》检测题一参答
一、1.A 2.B 3.A 4.A 5.D
二、1.∠2 和∠4 ∠3 2.155° 25° 155° 4.35° 5.对顶角相等 6 .125°
55° 7.147.5° 8.42°
三、1.∠2=60° 2.∠4=36°
四、1.∠BOD=120°，∠AOE=30° 2.∠BOD=72° 3.∠4=32.5°
五、
1.4 条不同的直线相交于一点，图中共有 12 对对顶角(平角除外)，n 条不同的直线相交于一
点，图中共有(n2-n)对对顶角(平角除外).
2.6 条直线最多可以把平面分成 22 个部分，n 条直线最多可以把平面分成
( 1) 12
n n 个
部分.
六、∠AOC 与∠BOD 不一定是对顶角.如图 1 所示，当射线 OC，OD 位于直线 AB 的一侧 时，
不是对顶角；如图 2 所示，当射线 OC，OD 位于直线 AB 的两侧时，是对顶角.
七、140°.毛
5.1《相交线》检测题二参答
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B D D C D C C B C C
二、填空题
11、2 ， 6， n(n-1) 12、28º 13、30º ， 60º ， 50º 14、25º 15、 AB BC
16、60º 17、30º 18、平角定义 ，30° ，角平分线定义 ，对顶角定义 ，对顶角相等 ，
等量代换 三.解答题
19、 0105DOE 20、略 21、是，理由略 22、 03 54 ， 04 72 23、（1） 045COD
（2）OD AB ，理由略
5.1《相交线》检测题三参答
回顾归纳
1．反向延长线，邻补角
2．顶点，延长线，对顶角 3．相等
课堂测控
1．邻补角，180°，∠4 2．D
3．（1）∠COB；
（2）互为邻补角，∠BOE，∠COE，∠COE；
（3）138°，∠COB，138°，69°
4．C（点拨：对顶角有公共顶点且角的两边互为反向延长线）
5．150°，30°（点拨：邻补角，对顶角定义）
6．30°（点拨：∠AOC=∠BOD=∠BOE=
1
2 ∠DOE）
7．A（点拨：∠AOD=∠BOC，2∠BOC=280°）
课后测控
1．60°（点拨：设∠1=x°，则∠2=2x°，x°+2x°=180°）
2．2，4（点拨：∠1 与∠3，∠2 与∠4 是对顶角，
邻补角有∠1 与∠2，∠2 与∠3，∠3 与∠4，∠4 与∠1）
3．B（点拨：对顶角相等）
4．BC 为折痕，所以∠ABC=∠CBA′，
同理∠E′BD=∠DBE．
而∠CBD=∠CBA′+∠DEB′=
1
2 ∠ABA′+
1
2 ∠E′BE=
1
2 ×180°=90°．
5．∵∠PCD=90°-∠1，
又∵∠1=30°，
∴∠PCD=90°-30°=60°，
而∠PCD=∠ACF，
∴∠ACF=60°．
6．（1）2 （2）6 （3）12 （4）n（n-1）
5.1—3《相交线》检测题四参答
回顾归纳
1．垂线，垂足 2．一条直线，垂直 3．垂线段
4．垂线段 5．八，同位角，内错角，同旁内角
课堂测控
1．垂足，90° 2．O，相等，∠3，90°
3．D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）
4．8cm（点拨：点到直线距离定义）
5．PC 的长（点拨：PE>PD>PC，PA>PB>PC）
6．2（点拨：∠ADE 与∠B，∠ADC 与∠B）
7．D（点拨：∠C 与∠A 是直线 AB，BC 被 AC 所截的同旁内角）
8．AB，CD 被 AC 所截，∠1 与∠2 是内错角关系；AC 与 CD 被 AD 所截，∠3 与∠D 是
同旁内角关系．
课后测控
1．140°（点拨：∠DOB=∠AOC=90°-40°=50°）
2．150°（点拨：∠AOB=90°，3x=90°，x=30°，∠BOC=60°）
3．65°，115°（点拨：∠AOC=∠BOD=25°，∠AOE=90°-∠AOC=90°-25°=65°）
4．图（1）量得 PC 2 ； 2
15
> 5.0 ； 12. 3x
(三)、用心做一做
13．①有理数集合｛ －7， 0.32,
1
3 ， 0， 3 125 ，… ｝ 2 分
②无理数集合｛ 8 ，
1
2 ， ， 0.1010010001… … ｝ 2 分
③负实数集合｛ －7， 3 125 ， … ｝ 2 分
14．化简（每小题 5 分，共 20 分）
① 2 +3 2 —5 2
解：原式=（1+3－5） 2 3 分
= 2 2 分
② 7 ( 7
1
- 7 )
解：原式= 7
17
－（ 7 ） 2
2 分
=1－7 2 分
=－6 1 分
③ | 23 | + | 23 |- | 12 |
解：原式= 23 + 32 － 12 3 分
= 12 2 分
④ 4
1)2(8 23
解：原式= 2+2－ 2
1
3 分
= 2
13
2 分
15．求下列各式中的 x（10 分,每小题 5 分）
（1） 1214 2 x （2） 125)2( 3 x
解： 1214 2 x 解： 125)2( 3 x
4
1212 x
2 分 3 1252 x 2 分
4
121x
2 分 52 x 2 分
2
11x
1 分 3x 1 分
16．比较下列各组数的大少（5 分）
（1） 4 与 3 63
解：∵ 6443 ，
33 )63( =63 2 分
又∵能 6364 1 分
∴ 3 634 2 分
17. 一个底为正方形的水池的容积是 486m3，池深 1.5m，求这个水池的底边长．(5 分)
解：设这个水池的底边长为 x，则 1 分
4865.1 2 x 1 分
3242 x
18x 2 分
答：这个水池的底边长为 18 米。 1 分
18．一个正数 a 的平方根是 3x―4 与 2―x，则 a 是多少？(6 分)
解：由题意得： 0)2()43( xx 2 分
0243 xx
22 x
1x 2 分
∴ 141343 x 1 分
∴
2)1(a =1 1 分
7.1.1《有序数对》同步测试一参答
一、1.A 2.A 3.B 4.C
二、1.M 2.(0,1) (1,3) (2,5) (2,1) 3.(0,1) (-1,0)
三、解:不相同,如图所示,(2,4)表示 A 的位置,而(4,2)则表示 B 的位置.
B
A
四、3 个格.
五、解:如图所示的是最短路线的 6 种走法.
(3)
(2)
(1)
(6)
(5)
(4)
六、解:可利用角度和距离,如图所示,画一条水平的射线 OA,则点 B 的位置可以表示为(45,3),
因此平面内不同的点可以用这样的有序数对进行表示.
45
3
0
B
A
七、解:如图所示.毛
7.2.2《用坐标表示平移》同步测试参答
一、1.B 2.D 3.A 4.D
二、1.(5,-3) (3,-6) 2.(0,0) 3.不变 4.(-1,-2) 5.3
三、A′(2,3),B′(1,0),C′(5,1).
四、(1)略 (2)四边形 ABCD 的面积为 6.5.
五、A 与 C 的横坐标相同,纵坐标互为相反数,N 点的坐标为(x,-y).
六、提示:(1)线段 AB 中点的坐标为(
2 4
2
,0),即(3,0);对 AC 中点和点 A,C 及线段 CD 中点和点
C,D 都成立. (2)线段 MN 的中点 P 的坐标为( 2
a b
,0)
七、解:根据长方形的面积为 36,可判断拼成的正方形的面积为 36, 所以边长为 6,裁法如图所
示.毛
第七章《平面直角坐标系》单元测试题一参答
1．A 点拨：因为点 P（m，1）在第二象限，所以 m<0，所以-m>0，于是点 Q（-m，0）在 x
轴正半轴上，故选 A．
2．B 点拨：因为点 A（a，b）在第四象限，所以 a>0，b<0，于是点 B（b，a）在第二象限，
故选 B．
3．A 点拨：点（a，b）关于 y 轴对称的点为（-a，b）．
4．C 点拨：因为点 P（x，y）在第四象限，所以 x>0，y<0．又│x│=3，│y│=5，所以
x=3，y=-5．所以点 P 的坐标为（3，-5），故选 C．
5．B 点拨：因为点 P（m+3，m+1）在 x 轴上，所以 m+1=0，解得 m=-1，所以 m+3=2．故选
B． 6．C 7．C 点拨：在第一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相等．
8．B 9．（-2，3） 10．3 11．5；6 点拨：注意坐标与距离的关系．
12．9 13．（5，3），（5，-3），（-5，3），（-5，-3）
14．直线 L 上所有点的横坐标都是-2
15．解：（1）A（-2，-2），B（-5，4），C（5，-4），D（0，-3），E（2，5），F（-3，0）．
（2）B（5，30°），C（4，240°），D（3，300°），E（6，120°）．
16．解：如答图所示．
（16 题） （18 题）
17．解：（1）3，（2）D，（3）平行，（4）7，5
18．解：（1）如答图所示．（2）（3，10）；（10，3）；（7，10）；（10，7）；（b，a）
19．解：由“中点公式”得 D（-2，2），E（2，2），DE∥AB．
20．解：做辅助线如图．
S△AOB=S 梯形 BCDO-（S△ABC+S△OAD）
=
1
2 ×（3+6）×6-（
1
2 ×2×3+
1
2 ×4×6）
=27-（3+12）=12．
21．（0，－1）
22．（3，3），（6，－6）
23．1，（－1，－1）
24．（－502，－502）
25．解：如答图，设点 C 的纵坐标为 b，则根据题意，
得
1
2 ×AB×│b│=12．
∵AB=3+5=8， ∴
1
2 ×8×│b│=12． ∴b=±3．
∴点 C 的纵坐标为 3 或-3，即点 C 在平行于 x 轴且到 x 轴的距离为 3 的直线上．
点拨：数形结合是解答此类题的较好方法．
第七章《平面直角坐标系》单元测试题三参答
一、精心选一选
1. B. 2. B. 3 C. 4. A 5. C. 6.B . 7. B 8. C 9.D. 10. C
二、细心填一填
11. 3，4 12. k＞1. 13. 16 个平方单位 14. （8，2）或（-2，2）
15.（1，2） 16.（－3，2） 17. -2 18. 2008
三、用心做一做
19. 解:小陈同学骑自行车上学,花了 2min 到达距小陈家 500m 的文具店,小陈买文具用
了 2min 后继续去学校,又花了 4min 到达距离小陈家 1 500m 的学校．
20. 如图.
A1（3，6），B1 （1，2），C1（7，3）.
建立适当的坐标系即可，其他略.
21.解：（1）如图，△A'B'C'就是所求的像(－4, 1) 、（－1，－1）(2) (a－5，b－2)
1
1
A
B
C
O x
y
·A'
C'
B'
22. 解：(1) A1 (-3,5) B1 (0,6) C1 (-1,4) (2)
1 1 1A B CS =
5
2
23. 解:(1)线段 AB CD EF GH IJ、 、 、 、 如图所示,它们的中点的坐标分别是
(3,1) (0,3)M N、 、 ( 2, 1) (4, 2) (1, 3)P Q R 、 、 .
(2)中点的横坐标(纵坐标)等于各线段两个端点横坐标(纵坐标)的和的一半.
(3)线段的中点坐标为 2 2
a c b d ( , )
.
24. 解：（1）根据表格中的规律可知，当点 P 从点 O 出发 4s 时，可的到整点 P 的坐标为
(0,4)(1,3),(2,2)(3,1)(4,0),共 5 个.
(2)如图 2 所示.
(3).从表格规律可得当整点 P 从原点 0 出发的时间为 n(s)时,可得整点 P 的坐标为(x,y),则
x＋y＝n,因为 16＋4＝20,所以当整点 P 从点 O 出发 20s 时,可到达整点(16,4)的位置.
8.1《二元一次方程组》检测题一参答
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个未知数；②含有未知数
的项的次数是 1；③等式两边都是整式．
2．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项
次数为 1；③每个方程都是整式方程．
3．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过 1
次的整式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次 方程．8．B
二、填空题
9．
4 2 4 3
3 2
x y
10．
4
3 －10
11．
4
3 ，2 解析：令 3m－3=1，n－1=1，∴m=
4
3 ，n=2．
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－
1
2 ，把
1
1
2
x
y
代入方程 2x－ky=4 中，2+
1
2 k=4，∴k=1．
14．解：
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
2 3
1 6
x mx y
y x ny
代入方程组
中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=－3 和 3x－2ax=a+2 有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a+2，∴a=－
11
9 ．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．
（若系数为 0，则该项就是 0）
19．解：设树上有 x 只鸽子，树下有 y 只鸽子，根据题意得
11
)(3
11
yx
yxy
解得
5
7
y
x
答：树上有 7 只鸽子，树下有 5 只鸽子。
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－
1
2 ．
当 x=1，y=－
1
2 时，x－y=1+
1
2 =
3
2 ；
当 x=－1，y=－
1
2 时，x－y=－1+
1
2 =－
1
2 ．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：设每块长方形地砖的长为 xcm,宽为 ycm,根据题意得
yx
yx
3
60
解得
15
45
y
x
答：每块长方形地砖的长为 45cm，宽为 15cm.
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得
13
0.8 2 20
x y
x y
．
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得
4 1
5( 1)
y x
y x
．
23．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；
m=－1 时，x=7；
m=7 时，x=－1；
m=－7 时 x=1．
8.2《消元法解二元一次方程组》检测题参答
一. 填空题
1.
7
3
y
x
2. m=－4
3. a=2 b=1 4. x= 2
7
2
3 y
， 3
7x3
2y
5. m=－9 6. a=1，b=0
7. k=5 8. a－b= 5
6
9. m+n=2
二. 选择题
10. B 11. D 12. C 13. D 14. D
三. 解答题
15. （1）解：由①得：y=－2x+3……③
③代入② x+2（－2x+3）=－6
x=4
把 x=4 代入③得 y=－5 ∴原方程组解为
5
4
y
x
（2）解：由①得： x=4－5y……③
③代入② 3（4－5y）－6y=5
12－15y－6y=5
y= 3
1
把 y= 3
1
代入③得 x= 3
7
∴原方程组解为
3
1
3
7
y
x
（3）解：由①得：y=8－3x……③
③代入②：3x－（8－3x）=4
6x=12
x=2
把 x=2 代入③得：y=2
∴原方程组解为
2
2
y
x
（4）解：由②得：x=3y－7……③
③代入①：2（3y－7）+5y=8
11y=22
y=2
把 y=2 代入③得 x=－1 ∴原方程组解为
2
1
y
x
16. （1）解：②×4－①×3 得：11y=－33
∴y=－3
把 y=－3 代入①得：4x－9=3
x=3
∴原方程组解为
3
3
y
x
（2）解：①×3+②×2 得： 27x=54
x=2
把 x=2 代入①得：4y=－12
y=－3
∴原方程组解为
3
2
y
x
（3）解：①+②得： 5x=15
x=3
把 x=3 代入①得：5y=－1
y=－ 5
1
∴原方程组解为
5
1
3
y
x
（4）解：②×3－①×2 得：11y=11
y=1
把 y=1 代入①得：3x=3
x=1
∴原方程组解为
1
1
y
x
17. 解：由题意得：x=y……③
③代入①得：y= 5
1
∴ x= 5
1
把 x= 5
1
y= 5
1
代入②得： 5
1
（k－1）+ 5
1
（k+1）=4
5
2
k=4 k=10
18. 解：由题意得：设 a=x－1 b=y+2
∴
2.12
3.21
y
x
∴
8.0
3.3
y
x
∴方程组
9.12)2(5)1(3
1)2(3)1(2
yx
yx
的解为
8.0
3.3
y
x
19. 解：由题意得：（3x－y－4）2≥0 |4x+y－3|≥0
∴
(2)03-y4x
(1)04-y-3x
（1）+（2）得：7x=7
x=1
把 x=1 代入（2）得： y=－1 ∴x=1 y=－1
20. 解：由题意得：
1
1
y
x
是方程组
23
2
yCx
ByAx
的解，
6
2
y
x
是方程 2 ByAx
的解；
∴把
1
1
y
x
、
6
2
y
x
代入 2 ByAx 得：
262
2
BA
BA
解关于 A、B 的方程组得：
2
1
2
5
B
A
把
1
1
y
x
代入 23 yCx 得：C=－5
∴
5 2
1 2
5 CBA
21. 解：
)2(7143
)1(21545
xzy
xzy
（2）×5－（1）得： 11z=55－33x
∴z=5－3x……（3）
把（3）代入（2）得： y=－1+2x
把 y=－1+2x z=5－3x 代入 4x+y+2z 得：4x－1+2x+10－6x=9
8.1《二元一次方程组》检测题二参答
一、选择题
1．D 解析：掌握判断二元一次方程的三个必需条件：①含有两个 未知数；②含有未知数
的项的次数是 1；③等式两边都是整式．
2．B 解析：不加限制条件时，一个二元一次方程有无数个解．
3．A 解析：二元一次方程组的三个必需条件：①含有两个未知数，②每个含未知数的项
次数为 1；③每个方程都是整式方程．
4．C 解析：用排除法，逐个代入验证．
5．C 解析：利用非负数的性质． 6．B
7．C 解析：根据二元一次方程的定义来判定，含有两个未知数且未知数的次数不超过 1
次的整 式方程叫二元一次方程，注意⑧整理后是二元一次方程． 8．B
二、填空题
9．
4 2 4 3
3 2
x y
10．
4
3 －10
11．-3，3 解析：将两组解分别代入，即可得出 m,n 的值。
12．－1 解析：把
2,
3
x
y
代入方程 x－ky=1 中，得－2－3k=1，∴k=－1．
13．4 解析：由已知得 x－1=0，2y+1=0，
∴x=1，y=－
1
2 ，把
1
1
2
x
y
代入方程 2x－ky=4 中，2+
1
2 k=4，∴k=1．
14．解：
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
解析：∵x+y=5，∴y=5－x，又∵x，y 均为正整数，
∴x 为小于 5 的正整数．当 x=1 时，y=4；当 x=2 时，y=3；
当 x=3，y=2；当 x=4 时，y=1．
∴x+y=5 的正整数解为
1 2 3 4
4 3 2 1
x x x x
y y y y
15．x+y=12 解析：以 x 与 y 的数量关系组建方程，如 2x+y=17，2x－y=3 等，
此题答案不唯一．
16．1 4 解析：将
2 3
1 6
x mx y
y x ny
代入方程组
中进行求解．
三、解答题
17．解：∵y=－3 时，3x+5y=－3，∴3x+5×（－3）=－3，∴x=4，
∵方程 3x+5y=－3 和 3x－2ax=a+2 有相同的解，
∴3×（－3）－2a×4=a +2，∴a=－
11
9 ．
18．解：∵（a－2）x+（b+1）y=13 是关于 x，y 的二元一次方程，
∴a－2≠0，b+1≠0，∴a≠2，b≠－1
解析：此题中，若要满足含有两个未知数，需使未知数的系数不为 0．
（若系数为 0，则该项就是 0）
19．解：由题意可知 x=y，∴4x+3y=7 可化为 4x+3x=7，
∴x=1，y=1．将 x=1，y=1 代入 kx+（k－1）y=3 中得 k+k－1=3，
∴k=2 解析：由两个未知数的特殊关系，可将一个未知数用含另一个未知数的代数式代替，
化“二元”为“一元”，从而求得两未知数的值．
20．解：由（│x│－1）2+（2y+1）2=0，可得│x│－1=0 且 2y+1=0，∴x=±1，y=－
1
2 ．
当 x=1，y=－
1
2 时，x－y=1+
1
2 =
3
2 ；
当 x=－1，y=－
1
2 时，x－y=－1+
1
2 =－
1
2 ．
解析：任何有理数的平方都是非负数，且题中两非负数之和为 0，
则这两非负数（│x│－1）2 与（2y+1）2 都等于 0，从而得到│x│－1=0，2y+1=0．
21．解：经验算
4
1
x
y
是方程
1
2 x+3y=5 的解，再写一个方程，如 x－y=3．
22．（1）解：设 0．8 元的邮票买了 x 枚，2 元的邮票买了 y 枚，根据题意得
13
0.8 2 20
x y
x y
．
（2）解：设有 x 只鸡，y 个笼，根据题意得
4 1
5( 1)
y x
y x
．
23．解：满足，不一定．
解析：∵
25
2 8
x y
x y
的解既是方程 x+y=25 的解，也满足 2x－y=8，
∴方程组的解一定满足其中的任一个方程，但方程 2x－y=8 的解有无数组，
如 x=10，y=12，不满足方程组
25
2 8
x y
x y
．
24．解：存在，四组．∵原方程可变形为－mx=7，
∴当 m=1 时，x=－7；m=－1 时，x=7；m=7 时，x=－1；m=－7 时 x=1．
8.2《二元一次方程组的解法》检测题参答
1．相加 y
2．①×3－②×2，①×2+②×3
3．(1)①×2－②消 y (2)①×2+②×3 消 n
4．
2
3
x
y
5．
8
1
x
y
6．－2、－1
7．A 8．B 9．C
10．1，4 11．1，1 12．22，8 13．B
14．(1)
3
2
x
y
(2)
8
4
x
y
15．14
16．a=1，b=－1 .
17．
2.8 2.4 8
2.4 2.8 2
x y
x y
18．解:选择第三种方案获利最多．
方案一:因为每天粗加工 16 吨，140 吨可以在 15 天内加工完，
总利润 W1=4500×140=630000(元)．
方案二:因为每天精加工 6 吨，15 天可以加工 90 吨，其余 50 吨直接销售，
总利润 W2=90×7500+50×1000=725000(元)．
方案三:设 15 天内精加工蔬菜 x 吨，粗加工蔬菜 y 吨，
依题意得:
140
156 16
x y
x y
，解得
60
80
x
y
，
总利润 W3=60×7500+80×4500=810000(元)，
因为 W140 时，由题意，得
50,
6 4 264.
x y
x y
解得： 32,
18.
x
y
（不合题意，舍去）
③当 20400，∴可以在超市 A 购买．
在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 返券，加上 2 元现金购买
书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市 B 购买．
∵362>361.6，∴在超市 A 购买要省钱．
8.3《实际问题与二元一次方程组》检测题二参答
1．D 点拨：设在这次买卖中赢利 25%，亏损 25%的两件上衣的进价分别为 x 元，y 元，则
(1 25%) 135,
(1 25%) 135.
x
y
解得 108,
180.
x
y
∴25%x-25%y=25%（x-y）=25%×（108-180）=-18（元）． 故选 D．
2．B 点拨：设轮船在静水中的航速为 x 千米/时，水速为 y 千米/时，依题意，得
4( ) 100,
5( ) 100.
x y
x y
解得 22.5,
2.5.
x
y
故选 B． 3．C
4．C 点拨：可用“排除法”和“代入法”确定选项．由于“用 1080 元钱买单价为 120 元
的纪念册钱不够”，所以所买纪念册的册数不是 8 和 9，只能是 10 或 11，然后，再代入验证，
得到所买的册数 为 10 册． 5. B 6. C 7. D
8．解：（1）设甲的速度是 x 米/分钟，乙的速度是 y 米/分钟，依题意，得
30 30 300,
2( ) 300.
x y
x y
解这个方程组，得 80,
70.
x
y
答：甲的速度是 80 米/分钟，乙的速度是 70 米/分钟．
（2）解：设在洪水和强台风中遇难的人数各是 x 人，y 人，依题意得
250000 225400 11100,
500.
x y
x y
解得： 7000,
6500.
x
y
答：在洪水和强台风中遇难的人数各是 7000 人，6500 人．
9．（1）解：设甲种服装的标价是 x 元，则进价是
1.4
x 元；乙种服装的标价是 y 元，则进价
是
1.4
y 元．
依题意，得 210,
0.8 0.9 182.
x y
x y
解之，得 70,
140.
x
y
1.4
x = 70
1.4
=50（元）．
1.4
y =140
1.4
=100（元）．
答：甲进价 50 元，标价 70 元；乙进价 100 元，标价 140 元．
（2）解：①设 2004 年农民工 子女进入主城区小学学习的有 x 人，中学学习的有 y 人．
由题意，得 5000,
20% 30% 1160.
x y
x y
解得 3400,
1600.
x
y
∴20%x=20%×3400=680（人），30%×1600=480（人）．
∴680×500+480×1000=820000（元）．
答：2005 年新增 1160 名中小学生共免收“借读费”820000 元．
②2005 年秋季入学后，在主城区小学就读的学生人数：3400+680=4080（人）．
2005 年秋季入学后，在主城区中学就读的学生人数：1600+480=2080（人）．
设需配备 a 名小学老师，b 名中学老师．由题意，得 4080
40 2
a ， 2080
40 3
b
解得 a=204，b=156．
答：需配备 204 名小学老师，156 名中学老师．
10．解：（1）设租 8 人/辆的出租车 x 辆，租 4 人/辆的出租车 y 辆，得 8x+4y=36．根据题
意可得下表：
方案 一 二 三 四 五
x 0 1 2 3 4
y 9 7 5 3 1
总共费用 1800 元 1700 元 1600 元 1500 元 1400 元
（2）由以上分析知，租 4 辆 8 人的出租车和 1 辆 4 人的出租车所花费用最少．数学世界答
案:
11 解：设农民最初有 x 个铜板，根据题意，得
2[2（2x-24）-24]-24=0，
解这个方程得 x=21．
答：这位农民最初有 21 个铜板．
第八章《二元一次方程组》同步练习参答
一、填空题：
1、 ；2、 ，16；3、 ＝－2，－7；4、 ＝ ， ＝12；5、 ＝ ，
＝ ；6、 ， ；7、 ＝7；8、－43；9、0
二、选择题：
题号 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19
答案 B B D D A C C B B A
三、解方程组：
20、 21、
四、列方程解应用题：
22、解：设王大伯种了 亩茄子， 亩西红柿，根据题意得：
解得：
∴王大伯共获纯利：2400×10＋2600×15＝6300（元）
答：王大伯共获纯利 6300 元。
23、解法一：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，则高峰时段四环路的车流量为每小
时 辆，根据题意得：
解这个方程得 ＝11000
∴ ＝13000
答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆。
解法二：设高峰时段三环路的车流量为每小时 辆，四环路的车流量为每小时 辆，根据题
意得：
解得
答：高峰时段三环路的车流量为每小时 11000 辆，四环路的车流量为每小时 13000 辆。
五、结合题：
24、解：由题意得三元一次方程组：
化简得
①＋②－③得：
④
②×2－①×3 得：
⑤
由④⑤得：
∴
25、解：（1）解法一：设书包的单价为 元，则随身听的单价为 元
根据题意，得
解这个方程，得
答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。
解法二：设书包的单价为 元，随身听的单价为 元
根据题意，得
解这个方程组，得
答：该同学看中的随身听单价为 360 元，书包单价为 92 元。
（2）在超市 A 购买随身听与书包各一件需花费现金：
（元）
因为 361.6＜400，所以可以选择超市 A 购买。
在超市 B 可先花费现金 360 元购买随身听，再利用得到的 90 元返券，加上 2 元现金购买书
包，总计共需花费现金：
360＋2＝362（元）
因为 362＜400，所以也可以选择在超市 B 购买。
因为 362＞361.6，所以在超市 A 购买更省钱。
第八章《二元一次方程组》（8.1-8.2）检测参答
1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. A 7. C 8. B 9. 2 0
10.
5
83 X 6 11.
5
3 12. ,0
2
x
y 或 ,1
1
x
y 或 2
0
x
y
3. 11.5 14. 0 15. 49 16. 2 －1 17.（1）
,
9
16
9
19
x
y
（2） ,1
0
a
b 18. 略 19. 8a 15b 20. 1 21. 8 9
22. 8m ,2
2
x
y
第八章《二元一次方程组》（8.3-8.4）检测参答
1、D 2. A 3. C 4. C 5. B 6. B 7. B 8. B 9. 25 10. 30 11. 20 12. 离坡
脚 240m（下山） 13. 3 14.96 15.一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格分别是 125 元
和 10 元
16. 设去年计划生产小麦 x t、玉米 y t，则去年小麦超产 12% x t，玉米超产 10% y t，根据
题意，得
1820%10%12
,18
yx
yx 解得
8
,10
y
x
答：该专业户去年实际生产小麦 10t、玉米 8t。
17. 设小晶家 5 月份用水量为 y m3，则小磊家 5 月份用水量为 1.5 y m3
可列方程组
.31)55.1(25
,19)5(25
yx
yx 解得
,3
,24
x
xy 即
.8
,3
y
x
答：表中的 x 的值为 3。
18. 设甲车间有 x 人，乙车间有 y 人，根据题意，得
,
)10(4
3)10(
,305
4
yx
yx
解得
.250
,170
y
x
答：甲车间有 170 人，乙车间有 250 人。
19. 50a 100b
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题一参答
1、符号“＜、＞、≥、≤、≠” 2-7 ABDACB
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题二参答
1、①②④⑤⑦⑧ 2、4x ≤ 160 3、
3
1 x +3x <0 ;
4
m - 3 < 2 ;m 2 - n 2 >6
4、略 5、< < > 6、⑴ a－b < 0 ; ⑵ a > 1 ;⑶x ≥ 0 ;⑷ m ≤ - 5 ; ⑸ 4x >
3;4x ≤ 160 6、C
9.1.1《不等式及其解集》同步练习题三参答
1、X > 3 ;x <6; x> 5;x >10 2、一 ；一 3、0.35x + 0.57 ≤0.45x
4、A 5、C 6、D 7、> = > > < 8、(20-3)X ≥ 176 - 4 ×10
9、X>2 ; X ≤5 ; X > 3 ; X > -4 10、
300
X ≥0.5%
9.1.2《不等式的性质》同步练习一参答
1、> > < > < > 2、< ;> ; > ; < 3、< > 4、< > < < ≤ 5、B 6、CD
7、 D 8、B 9、⑴
3
1 a ≥ 0 ⑵ 2m + 1 < 7 ⑶20％(a + 4 ) ≤ - 5
⑷
6
1 x + 3x ≥ 0
9.1.2《不等式的性质》同步练习二参答
1.C 2.D 3.D 4.C 5.X > 1 6. -4;-3;-2;-1 7.a ≤ 7 8.(1) x > -
2
3 (2)x
≤ 2 (3) x ≤ 2 (4)x < -1 (5)x ≤
4
9 （6）x≥ 3 (7)x >1 (8)y ≤-2
9.1.2《不等式的性质》同步练习三参答
1.C 2.C 3.C 4.C 5.D 6.C 7、.x < 3 8. k > 2 9. 2 ≥ ≤ 10.(1)
x >
5
7 (2) x < -10 (3) x ≤ -2 (4)y < -
3
2 （5）x > -
2
5 (6) x >
2
1
11. 由 5x -2 < 6x +1 得 x > - 3,所以不等式 5x -2 < 6x +1 的最小正整数解是 -2 ，即 x
= - 2 是方程 3x -
2
3 ax = 6 的解。所以 3 *（-2）-
2
3 * （-2）a = 6 ，得 a = 4
9.2《一元一次不等式》同步练习题一参答
1.A 2.D 3. B 4. B 5. B 6. -6℃≤t ≤5 ℃ 7. 24 8.6 9. 10x + 6 (800-x)
≥ 6800 10.设每台售价为 x 元时，能保证毛利润不低于 15%，则
%)121(1800
%)121(1800
x ≥ 15 % 得 x ≥ 2318.4 ，即售价定为每台 2318.4 元时，能能
保证毛利润不低于 15%
11.（1）由题意得 a – b = 2 a = 12
2a + 6 = 3b 解得 b = 10
(2)设购买 A 设备 x 台，B 设备 （10 –x）台，由题意得 12x + 10(10 –x) ≤ 105, 得
x ≤2.5 ，所以 x 的非负整数解是 0，1,2 。所以共有 3 种购买方案
方案一 A 型：0 台 方案二 A 型：1 台 方案三 A 型：2 台
B 型：10 台 B 型：9 台 B 型：8 台
9.2《一元一次不等式》同步练习题二参答
1-8 A DABBBDD a= -
3
5 10. 4 11.<
3
23 12 . 19 13. 0 14.6
15.设某人跑步的时间为 x 分钟，则有 210 x + 90 （30-x）> 3300 解得 x>5 16.设小
明家每月通话 x 次，则有 0.2x > 28 - 18 解得 x>50 答：小明家每月通话至少 50 次
17、设哥哥的速度为 x 千米 /时，则有：
3
2 x > 2 × 4 +
3
2 ×4 解得 x >16 答：哥哥的
速度至少为 16 千米 /时 18、设至多可以打 x 折，则有：
800
800-x1200 ≥ 5% ，解得 x
≥ 0.7 答：该商品至多打 7 折 19、设导火线的长 x m，则有：4 ×
02.0
x > 10 ,解得
x> 0.05 m 答：导火线应大于 0.05m 20、（1）设购进 A 商品 x 件、B 种商品 y 件 ，根据
题意得
1200x + 1000 y = 360000
(1380 - 1200)x +(1200 - 1000)y = 60000
解得 X = 200
Y = 120
(2)由于 A 种商品购进 400 件，获利为（1380-1200）×400 = 72000 元，从而 B 种商品售完
获利应不少于 81600 —72000 = 9600 元，设 B 种商品每件售价为 x 元，则 120（x —1000）
≥ 9600，解得 x ≥ 1080，所以 B 种商品最低售价为每件 1080 元 。
9.2《一元一次不等式》同步练习题三参答
1、C.解析：由数轴可知 cab 则已经 c 3
4
．
5、B.6、B.点拨：设两旅行社的原票价均为每张 x 元，则参加甲旅行社需付出 2x+ 1
2
x= 5
2
x
（元）；参加乙旅行社需付出 3x· 4
5
=12
5
x（元）．由于12
5
x< 5
2
x，所以乙比甲优惠．
9.2《实际问题与一元一次不等式》同步练习参答
9.2《实际问题与一元一次不等式》课时练参答
课时一：
1.A ；2.D；3. B，提示：2x-7<5-2x 的解集为 3x ，正整数解为 1，2；4. C；5. B，提
示：x≤ 1
2
a ，又不等式解为：x≤－1，所以 1
2
a ＝－1，解得：a＝－3；6.x＞－ 1
2
；
7. 13x ；8.3；9. 129 m ，提示：由 3 0 mx 得，
3
mx ，又因为正整数解为 1，
2，3，，所以 433 m ，故 129 m ；10. 2m ；11.解： 1 12x x ， 1 12 x ，所以
2x ．
12.解： 1,55,162823,228163 xxxxxx
13.解：
2 226334,633224,6)1(3)2()12( xxxxxxxxx
2
9x
14. 2 2 3 3 2x x ， 2 3 3 2 2x x ， 3x ，
3x ．
这个不等式的解集在数轴上表示如图．
课时二答案：
1. .B 提示：解答时，一方面分别求买时应付的款数和卖出后应收的款数；另一方面作差列
不等式，即有 30x+20y—50
2
yx ＞0. 5x—5y＞0，x—y＞0，x＞y.故选 B；
2. 解：设这种商品的售价为每件 x 元，由题意得，
（ %10)35121510()35121510()3515 x
或（ %)101()35121510()3515 x
或 %1035121510
)35121510()3515(
x .
3. 13，提示：设小明买钢笔 x 支，有题意的， ,3
40,100)30(25 xxx 取最大值为
13.
4.B；5. 解：设答对了得 x 道，答错了或不答扣（20- x ）道，由题意得，
12,80)20(510 xxx .
6. 解：设还需要 B 型车 x 辆，根据题意，得： 20 5 15 300x ≥
解得： 113 3x≥ 由于 x 是车的数量，应为整数，所以 x 的最小值为 14．
答：至少需要 14 台 B 型车．
7.解：设她家这个月的用水量至少是 x cm3，根据题意得 1.5×5+2×（ x -5）≥10
解得 x ≥6.25.
8.解：设甲、乙两地路程为 x 千米，根据题意得，
13.4 2.14.13)5.2(2.15 x ，解得 5.85.9 x ；
9 解：（1）设采购员最多可购进篮球 x 只，则排球是（100－ x ）只，
依题意得： 130 100 100 11815x x ≤ ．
解得 60.5x≤ ．
∵ x 是整数 ，∴ x =60．
答：购进篮球和排球共 100 只时，该采购员最多可购进篮球 60 只．
4 3 2 1 0 1 2 3
（2）由表中可知篮球的利润大于排球的利润，因此这 100 只球中，当篮球最多时，商场可
盈利最多，即篮球 60 只，此时排球 40 只，
商场可盈利 160 130 60 120 100 40 1800 800 2600 （元）．
即该商场可盈利 2600 元．
10.解：（1）设安排甲种货车 x 辆，则安排乙种货车（8－x）辆，依题意，得
4x + 2（8－x）≥20，且 x + 2（8－x）≥12，
解此不等式组，得 x≥2，且 x≤4， 即 2≤x≤4．
∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为 2，3，4．
因此安排甲、乙两种货车有三种方案：
甲种货车 乙种货车
方案一 2 辆 6 辆
方案二 3 辆 5 辆
方案三 4 辆 4 辆
（2）方案一所需运费 300×2 + 240×6 = 2040 元；
方案二所需运费 300×3 + 240×5 = 2100 元；
方案三所需运费 300×4 + 240×4 = 2160 元．
所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是 2040 元．
9.1《不等式及其解集》检测题参答
1．(1)m－3＞0；(2)y＋5＜0；(3)x≤2；(4)a≥0；(5)2a＞10；
(6)
2
y ＋6＜0；(7)3x＋5＞
3
x ；(8)－m≤0．
2．
3．D． 4．C． 5．A． 6．整数解为－1，0，1，2，3，4．
7．(1)＞；(2)＞；(3)＞；(4)＞；(5)＜；(6)＞． 8． .452
3 x
9．A． 10．B． 11．D． 12．D． 13．×． 14．√． 15．√． 16．×．
17．当 a＞0 时，2a＜3a；当 a＝0 时，2a＝3a；当 a＜0 时，2a＞3a．
18．x≤
3
a ，且 x 为正整数 1，2，3． ∴9≤a＜12．
19．＋3 或－3．
9.2《一元一次不等式组及其解法》同步练习参答
【主干知识】
1．一元一次不等式合在一起 2．解集的公共部分 3．解集
4．（1）x>3 （2）x<1 （3）1-2，
所以该不等式组的解集是-27
10．（1）21 （3）x<-1 （4）x>1 （5）x≤1 （6）无解
11．-3，-2 12．24 或 35 13．m≥-3
14．2，3，4 15．-5 5
4
17．- 3
4
≤m< 7
4
18．15
19．小朋友有 7 个，苹果有 37 个；或小朋友有 8 个，苹果有 42 个．
20．设计划每日烧煤 x 吨，由题意得 4( 15) 100
4( 5) 68
x
x
解这个不等式组，得 2010
3
所以不等式组的解集为10
3
-3．
22．由不等式①得 x< 1
2
a ，由不等式②得 x>2b+3，又因为不等式组的解集是-1，（4）< 14.①，④ 15. ①，⑤ 16.1，
2，3 17.x<1；三、解答题 18.（1）－2 ≤ x < －1 或 1< x ≤ 2
（2） ∵ m<0，
∴ =－ m
∴ 原不等式可化为：2x－m <－m－x+1 .
∴ 3x<1
∴
（3） ax >b+c .若 a>0，则 若 a<0 ，则 。
19.解：由题意 10m +n >10n +m
∴ 9m >9n.
∴ m >n.
20.解：∵ a>0 ，b<0，
∴－a<0 ，－b>0。
又∵ a + b > 0，
∴ a>－b ，b>－a.
∴－a－b>0。
∴－a kx + 5
∴ （k + 3 ） x < 2 。
∵ 这个不等式无论 x 取何正值，它均成立，
∴ k + 3 < 0，
∴ k< －3 。
22. 解：由 2x – 3 ≤ 5 （x －3） 得 x ≥ 4 ，由 得 y < －9 ， ∴ x >
y 。
9.《不等式》习题精选二
1．2y－3－（y－2）≥3 2．3×2+4y≤15 3．1 无数 3 4． ≤2 5．>－1 6．C 7．C
8．B 9．B 10（1）2x－3≤1； （2） ； （3）ab≥10； （4）3x－3≤0．
11．只有当 x 取 0，1，－2．5，－4 时，可使不等式 x+3<6 成立；而当 x 取值为 3．5，4，
4．5 时，不等式 x+3<6 不成立。
12（1） （2） （3）
（4） （5）
13．（1）x≤2， （2）x≤1， （3）1≤x<4 （4）－20.01－x－0.01，即－5x>－4，
故 x< 。
例 6 解不等式
分析 由分数基本性质，将分母化为整数和去分母一次到位可避免繁琐的运算。
解 原不等式为
整理，得 8x－3－25x＋4＜12－10x，
思考：例 5 可这样解吗？请不妨试一试。
6.巧去括号
去括号一般是内到外，即按小、中、大括号的顺序进行，但有时反其道而行之即由外到内去
括号往往能另辟捷径。
7.逆用乘法分配律
例 8 解不等式
278（x－3）＋351（6－2x）－463（3－x）＞0。
分析 直接去括号较繁，注意到左边各项均含有因式 x－3 而逆用分配律可速解此题。
解 原不等式化为
（x－3）（278－351×2＋463）＞0，
即 39（x－3）＞0，故 x＞3。
8.巧用整体合并
例 9 解不等式
3｛2x－1－[3（2x－1）＋3]｝＞5。
解 视 2x－1 为一整体，去大、中括号，得 3（2x－1）－9（2x－1）－9＞5，整体合并，得
－6（2x－1）＞14，
9.巧拆项
例 10 解不等式
分析 将－3 拆为三个负 1，再分别与另三项结合可巧解本题。
解 原不等式变形为
得 x－1≥0，故 x≥1。
练习题
解下列一元一次不等式
③3｛3x＋2－[2（3x＋2）－1]｝≥3x＋1。
答案
第九章《不等式与不等式组》单元测试题 A 参答
1、公共部分 2、
3
1x ，
2
3x 3、无解 4、
2
7x 5、0,1 6、1＜x＜11 7、
11
1090
元 8、≥ 9、2＜x＜5 10、10 11---20、BCDCC CAADB 21、
2
3x 22、
3
4x
23、 3x 24、 5x 25、
6
7x 26、3≤x＜5 27、至少胜 6 场 28、6 个孩子，
26 个水果。
9.1 《不等式》检测题参答
一．选择题（共 30 小题）
1．（2015•怀化）下列不等式变形正确的是（ ）
A． 由 a＞b 得 ac＞bc B． 由 a＞b 得﹣2a＞﹣2b
C． 由 a＞b 得﹣a＜﹣b D． 由 a＞b 得 a﹣2＜b﹣2
考点： 不等式的性质．
分析： A：因为 c 的正负不确定，所以由 a＞b 得 ac＞bc 不正确，据此判断即可．
B：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
C：不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，据此判断即可．
D：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不
变，据此判断即可．
解答： 解：∵a＞b，
∴①c＞0 时，ac＞bc；②c=0 时，ac=bc；③c＜0 时，ac＜bc，
∴选项 A 不正确；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，
∴选项 B 不正确；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴选项 C 正确；
∵a＞b，
∴a﹣2＞b﹣2，
∴选项 D 不正确．
故选：C．
点评： 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个
正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方
向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号
的方向不变．
2．（2015•黄石）当 1≤x≤2 时，ax+2＞0，则 a 的取值范围是（ ）
A． a＞﹣1 B． a＞﹣2 C． a＞0 D． a＞﹣1 且 a≠0
考点： 不等式的性质．
分析： 当 x=1 时，a+2＞0；当 x=2，2a+2＞0，解两个不等式，得到 a 的范围，最后综合得
到 a 的取值范围．
解答： 解：当 x=1 时，a+2＞0
解得：a＞﹣2；
当 x=2，2a+2＞0，
解得：a＞﹣1，
∴a 的取值范围为：a＞﹣1．
点评： 本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是熟记不等式的性质．
3．（2015•南充）若 m＞n，下列不等式不一定成立的是（ ）
A． m+2＞n+2 B． 2m＞2n C． ＞ D． m2＞n2
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质 1，可判断 A；根据不等式的性质 2，可判断 B、C；根据不等式
的性质 3，可判断 D．
解答： 解：A、不等式的两边都加 2，不等号的方向不变，故 A 正确；
B、不等式的两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 正确；
C、不等式的两条边都除以 2，不等号的方向不变，故 C 正确；
D、当 0＞m＞n 时，不等式的两边都乘以负数，不等号的方向改变，故 D 错误；
故选：D．
点评： 本题考查了不等式的性质，．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，
应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）
同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的
方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变
4．（2015•乐山）下列说法不一定成立的是（ ）
A． 若 a＞b，则 a+c＞b+c B． 若 a+c＞b+c，则 a＞b
C． 若 a＞b，则 ac2＞bc2 D． 若 ac2＞bc2，则 a＞b
考点： 不等式的性质．
分析： 根据不等式的性质进行判断．
解答： 解：A、在不等式 a＞b 的两边同时加上 c，不等式仍成立，即 a+c＞b+c，故本选项
错误；
B、在不等式 a+c＞b+c 的两边同时减去 c，不等式仍成立，即 a＞b，故本选项错误；
C、当 c=0 时，若 a＞b，则不等式 ac2＞bc2 不成立，故本选项正确；
D、在不等式 ac2＞bc2 的两边同时除以不为 0 的 c2，该不等式仍成立，即 a＞b，故本选项错
误．
故选：C．
点评： 主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，
应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
5．（2015•广元）当 0＜x＜1 时，x， ，x2 的大小顺序是（ ）
A． ＜x＜x2 B． x＜x2＜ C． x2＜x＜ D． ＜x2＜x
考点： 不等式的性质．
分析： 采取取特殊值法，取 x= ，求出 x2 和 的值，再比较即可．
解答： 解：∵0＜x＜1，
∴取 x= ，
∴ =2，x2= ，
∴x2＜x＜ ，
故选 C．
点评： 本题考查了不等式的性质，有理数的大小比较的应用，能选择适当的方法比较整式
的大小是解此题的关键．
6．（2015•扬州）已知 x=2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且 x=1 不是这个不等式
的解，则实数 a 的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a≤2 C． 1＜a≤2 D． 1≤a≤2
考点： 不等式的解集．
分析： 根据 x=2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，且 x=1 不是这个不等式的解，列
出不等式，求出解集，即可解答．
解答： 解：∵x=2 是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0 的解，
∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，
解得：a≤2，
∵x=1 不是这个不等式的解，
∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，
解得：a＞1，
∴1＜a≤2，
故选：C．
点评： 本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式的解集．
7．（2015•绥化）关于 x 的不等式组 的解集为 x＞1，则 a 的取值范围是（ ）
A． a＞1 B． a＜1 C． a≥1 D． a≤1
考点： 不等式的解集．
分析： 解两个不等式后，根据其解集得出关于 a 的不等式，解答即可．
解答： 解：因为不等式组 的解集为 x＞1，
所以可得 a≤1，
故选 D
点评： 此题主要考查了不等式组的解集，关键是根据其解集得出关于 a 的不等式．
8．（2015•桂林）下列数值中不是不等式 5x≥2x+9 的解的是（ ）
A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考点： 不等式的解集．
分析： 根据一元一次不等式的解法，移项、合并，系数化为 1 求出不等式的解集，再根据
各选项确定答案．
解答： 解：移项得，5x﹣2x≥9，
合并同类项得，3x≥9，
系数化为 1 得，x≥3，
所以，不是不等式的解集的是 x=2．
故选：D．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变
符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质．
9．（2015•丽水）如图，数轴上所表示关于 x 的不等式组的解集是（ ）
A． x≥2 B． x＞2 C． x＞﹣1 D． ﹣1＜x≤2
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可．
解答： 解：由数轴可得：关于 x 的不等式组的解集是：x≥2．
故选：A．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的
关键．
10．（2015•嘉兴）一元一次不等式 2（x+1）≥4 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 2（x+1）≥4 的解集，然后根据在数
轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 2（x+1）≥4 的解集在数轴上表示出来即可．
解答： 解：由 2（x+1）≥4，
可得 x+1≥2，
解得 x≥1，
所以一元一次不等式 2（x+1）≥4 的解在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的
关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注
意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，
定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要
熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
11．（2015•昆明）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A ． B ．
C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 解不等式组，求出不等式组的解集，即可解答．
解答： 解：不等式组 的解集为：﹣3＜x≤1，
故选：A．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，
≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示
解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
12．（2015•岳阳）一个关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上表示如图，则该不等式组
的解集是（ ）
A． ﹣2＜x＜1 B． ﹣2＜x≤1 C． ﹣2≤x＜1 D． ﹣2≤x≤1
考点： 在数轴上表示不等式的解集．
分析： 根据不等式解集的表示方法即可判断．
解答： 解：该不等式组的解集是：﹣2≤x＜1．
故选 C．
点评： 本题考查了不等式组的解集的表示，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”
空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向
左画折线．
13．（2015•遵义）不等式 3x﹣1＞x+1 的解集在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 首先根据解一元一次不等式的方法，求出不等式 3x﹣1＞x+1 的解集，然后根据在数
轴上表示不等式的解集的方法，把不等式 3x﹣1＞x+1 的解集在数轴上表示出来即可．
解答： 解：由 3x﹣1＞x+1，
可得 2x＞2，
解得 x＞1，
所以一元一次不等式 3x﹣1＞x+1 的解在数轴上表示为：
故选：C．
点评： （1）此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集的方法，要熟练掌握，解答此题的
关键是要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注
意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，
定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．（2）此题还考查了解一元一次不等式的方法，要
熟练掌握，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；
③移项；④合并同类项；⑤化系数为 1．
14．（2015•新疆）不等式组 的解在数轴上表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分析：先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不
等式的解集表示在数轴上即可．
解不等式组得： ，再分别表示在数轴上即可得解．
解答： 解：由 x+1＞2，得 x＞1；
由 3﹣x≥1，得 x≤2，
不等式组的解集是 1＜x≤2，
故选：C．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，
≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示
解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
15．（2015•长沙）在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的
解集表示在数轴上即可．本题解不等式组得： ，再分别表示在数轴上即可得解．
解答： 解：由 x+2＞0 得 x＞﹣2，
由 2x﹣6≤0，得 x≤3，
把解集画在数轴上为：
故选 A．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组以及在数轴上表示不等式组的解集，把每个不等式
的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上表示出来（＞，≥向右画；
＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数
与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，
“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
16．（2015•临沂）不等式组 的解集，在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ．
C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解： ，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
．
故选 C．
点评： 本题考查的是在数轴上表示不等式组的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此
题的关键．
17．（2015•娄底）一元一次不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
表示在数轴上即可．
解答： 解： ，
由①得：x≤1；
由②得：x＞﹣2，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，
表示在数轴上，如图所示：
，
故选 B．
点评：此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，
≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示
解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
18．（2015•湖北）在数轴上表示不等式 2（1﹣x）＜4 的解集，正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 根据解不等式的方法，可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法，
可得答案．
解答： 解：由 2（1﹣x）＜4，得 2﹣2x＜4．
解得 x＞﹣1，
故选：A．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，
≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集
的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示
解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
19．（2015•南宁）不等式 2x﹣3＜1 的解集在数轴上表示为（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
专题： 数形结合．
分析： 先解不等式得到 x＜2，用数轴表示时，不等式的解集在 2 的左边且不含 2，于是可
判断 D 选项正确．
解答： 解：2x＜4，
解得 x＜2，
用数轴表示为：
．
故选 D．
点评：本题考查了在数轴上表示不等式的解集：用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
20．（2015•河南）不等式 的解集在数轴上表示为（ ）
A ． B ．
C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先将每一个不等式解出来，然后根据求解的口诀即可解答．
解答： 解： ，
解不等式①得：x≥﹣5，
解不等式②得：x＜2，
由大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心，
∴不等式 的解集在数轴上表示为：
故选 C．
点评： 此题考查了不等式组的解法及不等式组解集在数轴上的表示，解题的关键是：熟记
口诀大于向右画，小于向左画，有等号画实点，无等号画空心．
21．（2015•深圳）解不等式 2x≥x﹣1，并把解集在数轴上表示（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 先移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．
解答： 解：2x≥x﹣1，
2x﹣x≥﹣1，
x≥﹣1．
故选：B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把不等式的解集在数
轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画）．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，
“＞”要用空心圆点表示．
22．（2015•泉州）把不等式 x+2≤0 的解集在数轴上表示出来，则正确的是（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 先解的不等式，然后在数轴上表示出来．
解答： 解：解不等式 x+2≤0，得
x≤﹣2．
表示在数轴上为： ．
故选：D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集．把每个不等式的解集
在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数
轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有
几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
23．（2015•宜昌）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组
的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
解答： 解：不等式组的解集是﹣1≤x≤3，其数轴上表示为：
故选 B
点评： 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们
的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个
口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无
解．
24．（2015•聊城）不等式 x﹣3≤3x+1 的解集在数轴上表示如下，其中正确的是（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 不等式移项，再两边同时除以 2，即可求解．
解答： 解：不等式得：x≥﹣2，其数轴上表示为：
故选 B
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变
符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
25．（2015•衡阳）不等式组 的解集在数轴上表示为（ ）
A ． B． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 根据不等式的基本性质来解不等式组，两个不等式的解集的交集，就是该不等式组
的解集；然后把不等式的解集根据不等式解集在数轴上的表示方法画出图示．
解答： 解：不等式组的解集为：﹣2≤x＜1，其数轴表示为：
故选 A
点评： 不等式组的解集：不等式组的解集可以先求这些个不等式各自的解，然后再找它们
的相交的公共部分（最好先在数轴上画出它们的解），找它们的相交的公共部分可以用这个
口诀记住：同小取小，同大取大；比大的小，比小的大，取中间；比大的大，比小的小，无
解．
26．（2015•滨州）如果式子 有意义，那么 x 的取值范围在数轴上表示出来，正确的
是（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；二次根式有意义的条件．
分析： 根据式子 有意义和二次根式的概念，得到 2x+6≥0，解不等式求出解集，根据
数轴上表示不等式解集的要求选出正确选项即可．
解答： 解：由题意得，2x+6≥0，
解得，x≥﹣3，
故选：C．
点评： 本题考查度数二次根式的概念、一元用差不多少的解法以及解集在数轴上的表示方
法，正确列出不等式是解题的关键，注意在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”
要用空心圆点表示．
27．（2015•曲靖）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ．
C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
解答： 解： ，
解得： ．
故不等式组无解．
故选：D．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组的解集在数轴上表示的方法：把
每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），在表示解集时“≥，≤”
要用实心圆点表示；“＜，＞”要用空心圆点表示．
28．（2015•锦州）如图，不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 数轴的某一段上面表示解集的线的条数，与不等式的个数一样，那么这段就是不等
式组的解集．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，大于向右小于向左．
解答： 解：由①得，x＞﹣2，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤2．
故选：B．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集．不等式的解集在数轴上表示的方法：把每
个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成
若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不
等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要
用空心圆点表示．
29．（2015•莆田）不等式组 的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
分析： 分别求出两个不等式的解集，即可作出判断．
解答： 解：解不等式 x+2＞1 得：x＞﹣1；
解不等式 x≤1 得：x≤2，
所以次不等式的解集为：﹣1＜x≤2．
故选 A．
点评： 本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式的解
集等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
30．（2015•广西）不等式 5x≤﹣10 的解集在数轴上表示为（ ）
A ． B ． C ．
D．
考点： 在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
分析： 将不等式两边同时除以 5 将系数化 1 即可确定不等式的解集，然后在数轴上表示出
来即可．
解答： 解：不等式两边同时除以 5 得：x≤﹣2，
故选 C．
点评： 本题考查了在数轴上表示不等式的解集和解一元一次不等式的知识，易错点是：在
数轴上表示最后的解集时，要注意数轴上这个点是实心点还是空心点．
9.2 《一元一次不等式》检测题参答
一．选择题（共 4 小题）
1．（2015•云南）不等式 2x﹣6＞0 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＜﹣3 C． x＞3 D． x＜3
考点： 解一元一次不等式．
分析： 利用不等式的基本性质：移项，系数化 1 来解答．
解答： 解：移项得，2x＞6，
两边同时除以 2 得，x＞3．
故选 C．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变
符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号
的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两
边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
2．（2015•西宁）不等式 3x≤2（x﹣1）的解集为（ ）
A． x≤﹣1 B． x≥﹣1 C． x≤﹣2 D． x≥﹣2
考点： 解一元一次不等式．
分析： 根据解一元一次不等式的步骤：去括号、移项、合并同类项计算，即可得到答案．
解答： 解：去括号得，3x≤2x﹣2，
移项、合并同类项得，x≤﹣2，
故选：C．
点评： 本题考查的是一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解题的
关键．
3．（2015•淮安）不等式 2x﹣1＞0 的解集是（ ）
A． x＞ B． x＜ C． x＞﹣ D． x＜﹣
考点： 解一元一次不等式．
分析： 先移项，再系数化为 1 即可．
解答： 解：移项，得 2x＞1
系数化为 1，得 x＞ ；
所以，不等式的解集为 x＞ ．
故选：A．
点评： 此题考查解不等式的方法，要注意系数化为 1 时，不等号的方向是否应改变．
4．（2015•梧州）不等式 x﹣2＞1 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＞2 C． x＞3 D． x＞4
考点： 解一元一次不等式．
分析： 移项、合并同类项得到 x＞3，根据不等式的性质即可得出答案．
解答： 解：x﹣2＞1，
移项得：x＞2+1，
合并同类项得：x＞3，
故选 C．
点评： 本题主要考查对解一元一次不等式，不等式的性质，合并同类项等知识点的理解和
掌握，能熟练地根据不等式的性质求不等式的解集是解此题的关键．
二．填空题（共 7 小题）
5．（2015•吉林）不等式 3+2x＞5 的解集是 x＞1 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 根据解不等式的一般步骤：移项，合并同类项，系数化 1，得出即可．
解答： 解：移项，得：2x＞5﹣3，
即 2x＞2，
系数化 1，得：x＞1．
不等式组的解集为：x＞1．
故答案为：x＞1．
点评： 此题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变
符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同
一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向
不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
6．（2015•南充）不等式 ＞1 的解集是 x＞3 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 利用不等式的基本性质来解不等式．
解答： 解：去分母得：x﹣1＞2，
移项得：x＞3，
所以不等式的解集是：x＞3．
故答案为：x＞3．
点评： 本题考查了解简单不等式的能力．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
7．（2015•长春）不等式 3x﹣12≥0 的解集为 x≥4 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 利用不等式的基本性质，把 12 移到不等号的右边，系数化为 1 即可求得原不等式的
解集．
解答： 解：移项得，3x≥12，
解得 x≥4，
故答案为 x≥4．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在
解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
8．（2015•大连）不等式 2x+3＜﹣1 的解集为 x＜﹣2 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 利用不等式的基本性质，把 3 移到不等号的右边，合并同类项即可求得原不等式的
解集．
解答： 解：移项得，2x＜﹣1﹣3，
合并同类项得，2x＜﹣4
解得 x＜﹣2，
故答案为 x＜﹣2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式，以及解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在
解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．
解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
9．（2015•台州）不等式 2x﹣4≥0 的解集是 x≥2 ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 先移项，再把 x 的系数化为 1 即可．
解答： 解：移项得，2x≥4，
x 的系数化为 1 得，x≥2．
故答案为：x≥2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．
10．（2015•铜仁市）不等式 5x﹣3＜3x+5 的最大整数解是 3 ．
考点： 一元一次不等式的整数解．
分析： 首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数
即可．
解答： 解：不等式的解集是 x＜4，
故不等式 5x﹣3＜3x+5 的正整数解为 1，2，3，
则最大整数解为 3．
故答案为：3．
点评：本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解
不等式应根据不等式的基本性质．
11．（2015•酒泉）定义新运算：对于任意实数 a，b 都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右
边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等
式 3⊕x＜13 的解集为 x＞﹣1 ．
考点： 一元一次不等式的应用．
专题： 新定义．
分析： 根据运算的定义列出不等式，然后解不等式求得不等式的解集即可．
解答： 解：3⊕x＜13，
3（3﹣x）+1＜13，
解得：x＞﹣1．
故答案为：x＞﹣1．
点评： 此题考查一元一次不等式解集的求法，理解运算的方法，改为不等式是解决问题的
关键．
三．解答题（共 19 小题）
12．（2015•南京）解不等式 2（x+1）﹣1≥3x+2，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 不等式去括号、移项合并、系数化为 1 即可求出不等式的解集，再在数轴上表示出
不等式的解集即可．
解答： 解：去括号，得 2x+2﹣1≥3x+2，
移项，得 2x﹣3x≥2﹣2+1，
合并同类项，得﹣x≥1，
系数化为 1，得 x≤﹣1，
这个不等式的解集在数轴上表示为：
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集，＞，≥向右画；
＜，≤向左画，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心
圆点表示．
13．（2015•安徽）解不等式： ＞1﹣ ．
考点： 解一元一次不等式．
分析： 先去分母，然后移项并合并同类项，最后系数化为 1 即可求出不等式的解集．
解答： 解：去分母，得 2x＞6﹣x+3，
移项，得 2x+x＞6+3，
合并，得 3x＞9，
系数化为 1，得 x＞3．
点评： 本题考查了一元一次不等式的解法，解答本题的关键是熟练掌握解不等式的方法步
骤，此题比较简单．
14．（2015•无锡）（1）解不等式：2（x﹣3）﹣2≤0
（2）解方程组： ．
考点： 解一元一次不等式；解二元一次方程组．
分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项，不等式两边同乘以 ，即可得出不等式的解
集；
（2）先把②整理，再由减法消去 x 求出 y，然后代入①求出 x 即可，
解答： 解：（1）去括号，得：2x﹣6﹣2≤0，
移项，得：2x≤6+2，
合并同类项，得：2x≤8，
两边同乘以 ，得：x≤4；
∴原不等式的解集为：x≤4．
（2）由②得：2x﹣2y=1③，
①﹣②得：y=4，
把 y=4 代入①得：x= ，
∴原方程组的解为：
点评： 本题考查了不等式的解法、二元一次方程组的解法；熟练掌握不等式的解法和用加
减法解方程组是解决问题的关键，
15．（2015•大庆）解关于 x 的不等式：ax﹣x﹣2＞0．
考点： 解一元一次不等式．
专题： 分类讨论．
分析： 利用不等式的基本性质，把不等号左边的﹣2 移到右边，再根据 a﹣1 的取值，即可
求得原不等式的解集．
解答： 解：ax﹣x﹣2＞0．
（a﹣1）x＞2，
当 a﹣1=0，则 ax﹣x﹣2＞0 为空集，
当 a﹣1＞0，则 x＞ ，
当 a﹣1＜0，则 a＜ ．
点评： 此题考查了解简单不等式的能力，掌握解不等式要依据不等式的基本性质：
（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．
16．（2015•自贡）解不等式： ﹣x＞1，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先去分母，再移项，合并同类项，把解集在数轴上表示出来即可．
解答： 解：去分母得，4x﹣1﹣3x＞3，
移项、合并同类项得，x＞4．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．
17．（2015•巴中）解不等式： ≤ ﹣1，并把解集表示在数轴上．
考点： 解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把 x 的系数化为 1 即可．
解答： 解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，
去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，
移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，
合并同类项得，﹣x≤﹣2，
把 x 的系数化为 1 得，x≥2．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的
关键．
18．（2015•东莞）某电器商场销售 A、B 两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每
台 30 元，40 元，商场销售 5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；销售 6 台 A
型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元．
（1）求商场销售 A、B 两种型号计算器的销售价格分别是多少元？（利润=销售价格﹣进货
价格）
（2）商场准备用不多于 2500 元的资金购进 A、B 两种型号计算器共 70 台，问最少需要购进
A 型号的计算器多少台？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）首先设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，A 种型号计算器的销售价格是 y 元，
根据题意可等量关系：①5 台 A 型号和 1 台 B 型号计算器，可获利润 76 元；②销售 6 台 A
型号和 3 台 B 型号计算器，可获利润 120 元，根据等量关系列出方程组，再解即可；
（2）根据题意表示出所用成本，进而得出不等式求出即可．
解答： 解：（1）设 A 种型号计算器的销售价格是 x 元，B 种型号计算器的销售价格是 y 元，
由题意得：
，
解得： ；
答：A 种型号计算器的销售价格是 42 元，B 种型号计算器的销售价格是 56 元；
（2）设购进 A 型计算器 a 台，则购进 B 台计算器：（70﹣a）台，
则 30a+40（70﹣a）≤2500，
解得：a≥30，
答：最少需要购进 A 型号的计算器 30 台．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出
总的进货费用是解题关键．
19．（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种
款式的书包．已知男款书包的单价 50 元/个，女款书包的单价 70 元/个．
（1）原计划募捐 3400 元，购买两种款式的书包共 60 个，那么这两种款式的书包各买多少
个？
（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款 4800 元，如果至少购买两种
款式的书包共 80 个，那么女款书包最多能买多少个？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60
﹣x）=3400，即可解答；
（2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）
≤4800，即可解答．
解答： 解：（1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（60﹣x）个，
根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，
解得：x=40，
60﹣x=60﹣40=20，
答：原计划买男款书包 40 个，则女款书包 20 个．
（2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包（80﹣y）个，
根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，
解得：y≤40，
∴女款书包最多能买 40 个．
点评： 本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列
出方程和不等式．
20．（2015•甘孜州）一水果经销商购进了 A，B 两种水果各 10 箱，分配给他的甲、乙两个零
售店（分别简称甲店、乙店）销售，预计每箱水果的盈利情况如下表：
A 种水果/箱 B 种水果/箱
甲店 11 元 17 元
乙店 9 元 13 元
（1）如果甲、乙两店各配货 10 箱，其中 A 种水果两店各 5 箱，B 种水果两店各 5 箱，请你
计算出经销商能盈利多少元？
（2）在甲、乙两店各配货 10 箱（按整箱配送），且保证乙店盈利不小于 100 元的条件下，
请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： （1）经销商能盈利=水果箱数×每箱水果的盈利；
（2）设甲店配 A 种水果 x 箱，分别表示出配给乙店的 A 水果，B 水果的箱数，根据盈利不
小于 110 元，列不等式求解，进一步利用经销商盈利=A 种水果甲店盈利×x+B 种水果甲店盈
利×（10﹣x）+A 种水果乙店盈利×（10﹣x）+B 种水果乙店盈利×x；列出函数解析式利用
函数性质求得答案即可．
解答： 解：（1）经销商能盈利=5×11+5×17+5×9+5×13=5×50=250；
（2）设甲店配 A 种水果 x 箱，则甲店配 B 种水果（10﹣x）箱，
乙店配 A 种水果（10﹣x）箱，乙店配 B 种水果 10﹣（10﹣x）=x 箱．
∵9×（10﹣x）+13x≥100，
∴x≥2 ，
经销商盈利为 w=11x+17•（10﹣x）+9•（10﹣x）+13x=﹣2x+260．
∵﹣2＜0，
∴w 随 x 增大而减小，
∴当 x=3 时，w 值最大．
甲店配 A 种水果 3 箱，B 种水果 7 箱．乙店配 A 种水果 7 箱，B 种水果 3 箱．最大盈利：﹣
2×3+260=254（元）．
点评： 此题考查一元一次不等式的运用，一次函数的实际运用，找出题目蕴含的不等关系
与等量关系解决问题．
21．（2015•北海）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如下表：
一户居民每月用电量 x（单位：度） 电费价格（单位：元/度）
0＜x≤200 a
200＜x≤400 b
x＞400 0.92
（1）已知李叔家四月份用电 286 度，缴纳电费 178.76 元；五月份用电 316 度，缴纳电费
198.56 元，请你根据以上数据，求出表格中 a，b 的值．
（2）六月份是用电高峰期，李叔计划六月份电费支出不超过 300 元，那么李叔家六月份最
多可用电多少度？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）根据题意即可得到方程组： ，然后解此方
程组即可求得答案；
（2）根据题意即可得到不等式：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，解此不等式
即可求得答案．
解答： 解：（1）根据题意得： ，
解得： ．
（2）设李叔家六月份最多可用电 x 度，
根据题意得：200×0.61+200×0.66+0.92（x﹣400）≤300，
解得：x≤450．
答：李叔家六月份最多可用电 450 度．
点评： 此题考查了一元一次方程组与一元一次不等式的应用．注意根据题意得到等量关系
是关键．
22．（2015•本溪）暑期临近，本溪某旅行社准备组织“亲子一家游”活动，去我省沿海城市
旅游，报名的人数共有 69 人，其中成人的人数比儿童人数的 2 倍少 3 人．
（1）旅游团中成人和儿童各有多少人？
（2）旅行社为了吸引游客，打算给游客准备一件 T 恤衫，成人 T 恤衫每购买 10 件赠送 1
件儿童 T 恤衫（不足 10 件不赠送），儿童 T 恤衫每件 15 元，旅行社购买服装的费用不超过
1200 元，请问每件成人 T 恤衫的价格最高是多少元？
考点： 一元一次不等式的应用；一元一次方程的应用．
分析： （1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x﹣3）人，根据报名的人数共有 69 人，
列方程求解；
（2）根据题意可得能赠送 4 件儿童 T 恤衫，设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，根据旅行社
购买服装的费用不超过 1200 元，列不等式求解．
解答： 解：（1）设旅游团中儿童有 x 人，则成人有（2x﹣3）人，
根据题意得 x+（2x﹣3）=69，
解得：x=24，
则 2x﹣3=2×24﹣3=45．
答：旅游团中成人有 45 人，儿童有 24 人；
（2）∵45÷10=4.5，
∴可赠送 4 件儿童 T 恤衫，
设每件成人 T 恤衫的价格是 m 元，
根据题意可得 45x+15（24﹣4）≤1200，
解得：x≤20．
答：每件成人 T 恤衫的价格最高是 20 元．
点评： 本题考查了一元一次不等式和一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，
设出未知数，找出合适的等量关系，列方程和不等式求解．
23．（2015•潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从
厂家购进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，A 型号家用净水器进价是 150 元/台，B 型
号家用净水器进价是 350 元/台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元．
（1）求 A、B 两种型号家用净水器各购进了多少台；
（2）为使每台 B 型号家用净水器的毛利润是 A 型号的 2 倍，且保证售完这 160 台家用净水
器的毛利润不低于 11000 元，求每台 A 型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=
售价﹣进价）
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，根据“购
进了 A、B 两种型号家用净水器共 160 台，购进两种型号的家用净水器共用去 36000 元．”
列出方程组解答即可；
（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a
元，根据保证售完这 160 台家用净水器的毛利润不低于 11000 元，列出不等式解答即可．
解答： 解：（1）设 A 种型号家用净水器购进了 x 台，B 种型号家用净水器购进了 y 台，
由题意得 ，
解得 ．
答：A 种型号家用净水器购进了 100 台，B 种型号家用净水器购进了 60 台．
（2）设每台 A 型号家用净水器的毛利润是 a 元，则每台 B 型号家用净水器的毛利润是 2a
元，
由题意得 100a+60×2a≥11000，
解得 a≥50，
150+50=200（元）．
答：每台 A 型号家用净水器的售价至少是 200 元．
点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴
含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
24．（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些
乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，
且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： 设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200
元，列出不等式，求解即可．
解答： 解：设购买球拍 x 个，依题意得：
1.5×20+22x≤200，
解之得：x≤7 ，
由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7，
答：孔明应该买 7 个球拍．
点评： 此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等
式进行求解．
25．（2015•泸州）某小区为了绿化环境，计划分两次购进 A、B 两种花草，第一次分别购进
A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 675 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵．两
次共花费 940 元（两次购进的 A、B 两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B 两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买 A、B 两种花草共 31 棵，且 B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，请你
给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据第一次分别购进
A、B 两种花草 30 棵和 15 棵，共花费 940 元；第二次分别购进 A、B 两种花草 12 棵和 5 棵，
两次共花费 675 元；列出方程组，即可解答．
（2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31﹣m）株，根据 B 种花草的数量少
于 A 种花草的数量的 2 倍，得出 m 的范围，设总费用为 W 元，根据总费用=两种花草的费用
之和建立函数关系式，由一次函数的性质就可以求出结论．
解答： 解：（1）设 A 种花草每棵的价格 x 元，B 种花草每棵的价格 y 元，根据题意得：
，
解得： ，
∴A 种花草每棵的价格是 20 元，B 种花草每棵的价格是 5 元．
（2）设 A 种花草的数量为 m 株，则 B 种花草的数量为（31﹣m）株，
∵B 种花草的数量少于 A 种花草的数量的 2 倍，
∴31﹣m＜2m，
解得：m＞ ，
∵m 是正整数，
∴m 最小值=11，
设购买树苗总费用为 W=20m+5（31﹣m）=15m+155，
∵k＞0，
∴W 随 x 的减小而减小，
当 m=11 时，W 最小值=15×11+155=320（元）．
答：购进 A 种花草的数量为 11 株、B 种 20 株，费用最省；最省费用是 320 元．
点评： 本题考查了列二元一次方程组，一元一次不等式解实际问题的运用，一次函数的解
析式的运用，一次函数的性质的运用，解答时根据总费用=两种花草的费用之和建立函数关
系式是关键．
26．（2015•益阳）大学生小刘回乡创办小微企业，初期购得原材料若干吨，每天生产相同件
数的某种产品，单件产品所耗费的原材料相同．当生产 6 天后剩余原材料 36 吨，当生产 10
天后剩余原材料 30 吨．若剩余原材料数量小于或等于 3 吨，则需补充原材料以保证正常生
产．
（1）求初期购得的原材料吨数与每天所耗费的原材料吨数；
（2）若生产 16 天后，根据市场需求每天产量提高 20%，则最多再生产多少天后必须补充原
材料？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨，根据“当生产 6 天后剩
余原材料 36 吨，当生产 10 天后剩余原材料 30 吨．”列出方程组解决问题；
（2）最多再生产 x 天后必须补充原材料，根据若剩余原材料数量小于或等于 3 吨列出不等
式解决问题．
解答： 解：（1）设初期购得原材料 a 吨，每天所耗费的原材料为 b 吨，
根据题意得： ．
解得 ．
答：初期购得原材料 45 吨，每天所耗费的原材料为 1.5 吨．
（2）设再生产 x 天后必须补充原材料，
依题意得：45﹣16×1.5﹣1.5（1+20%）x≤3，
解得：x≥10．
答：最多再生产 10 天后必须补充原材料．
点评： 此题考查一元一次不等式组的实际运用，二元一次方程组的实际运用，找出题目蕴
含的数量关系与不等关系是解决问题的关键．
27．（2015•眉山）某厂为了丰富大家的业余生活，组织了一次工会活动，准备一次性购买若
干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买 2 支钢
笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元．
（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
（2）工会准备购买钢笔和笔记本共 80 件作奖品，根据规定购买的总费用不超过 1100 元，
则工会最多可以购买多少支钢笔？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）首先用未知数设出买一支钢笔和一本笔记本所需的费用，然后根据关键语“购
买 2 支钢笔和 3 本笔记本共需 62 元，购买 5 支钢笔和 1 本笔记本共需 90 元”，列方程组求
出未知数的值，即可得解．
（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80﹣x，根据总费用不超过 1100 元，列出
不等式解答即可．
解答： 解：（1）设一支钢笔需 x 元，一本笔记本需 y 元，由题意得
解得：
答：一支钢笔需 16 元，一本笔记本需 10 元；
（2）设购买钢笔的数量为 x，则笔记本的数量为 80﹣x，由题意得
16x+10（80﹣x）≤1100
解得：x≤50
答：工会最多可以购买 50 支钢笔．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，
找出等量关系，列出方程组和不等式．
28．（2015•广西）已知购买 1 个足球和 1 个篮球共需 130 元，购买 2 个足球和 1 个篮球共需
180 元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共 54 个，总费用不超过 4000 元，问最多可买多少个篮球？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，根据买 1 个篮球和 2 个足球共需 180 元，购
买 1 个篮球和 1 个足球共需 130 元，列出方程组，求解即可；
（2）设买 m 个篮球，则购买（54﹣m）个足球，根据总价钱不超过 4000 元，列不等式求出
x 的最大整数解即可．
解答： 解：（1）设每个篮球 x 元，每个足球 y 元，
由题意得， ，
解得： ，
答：每个篮球 80 元，每个足球 50 元；
（2）设买 m 个篮球，则购买（54﹣m）个足球，
由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，
解得：m≤ ，
∵m 为整数，
∴m 最大取 43，
答：最多可以买 43 个篮球．
点评： 本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，
找出合适的等量关系，列方程求解．
29．（2015•山西）某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零
售价格如表：
蔬菜品种 西红柿 青椒 西兰花 豆角
批发价（元/kg） 3.6 5.4 8 4.8
零售价（元/kg） 5.4 8.4 14 7.6
请解答下列问题：
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，用去了 1520 元钱，这两种
蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？
（2）第二天，该经营户用 1520 元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚钱
数不少于 1050 元，则该经营户最多能批发西红柿多少 kg？
考点： 一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设批发西红柿 xkg，西兰花 ykg，根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共 300kg，
用去了 1520 元钱，列方程组求解；
（2）设批发西红柿 akg，根据当天全部售完后所赚钱数不少于 1050 元，列不等式求解．
解答： 解：（1）设批发西红柿 xkg，西兰花 ykg，
由题意得 ，
解得： ，
故批发西红柿 200kg，西兰花 100kg，
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：200×1.8+100×6=960（元），
答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚 960 元；
（2）设批发西红柿 akg，
由题意得，（5.4﹣3.6）a+（14﹣8）× ≥1050，
解得：a≤100．
答：该经营户最多能批发西红柿 100kg．
点评： 本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，
找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
30．（2015•龙岩）某公交公司有 A，B 型两种客车，它们的载客量和租金如下表：
A B
载客量（人/辆） 45 30
租金（元/辆） 400 280
红星中学根据实际情况，计划租用 A，B 型客车共 5 辆，同时送七年级师生到基地校参加社
会实践活动，设租用 A 型客车 x 辆，根据要求回答下列问题：
（1）用含 x 的式子填写下表：
车辆数（辆） 载客量 租金（元）
A x 45x 400x
B 5﹣x 30（5﹣x） 280（5﹣x）
（2）若要保证租车费用不超过 1900 元，求 x 的最大值；
（3）在（2）的条件下，若七年级师生共有 195 人，写出所有可能的租车方案，并确定最省
钱的租车方案．
考点： 一元一次不等式的应用．
分析： （1）根据题意，载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，列出
代数表达式即可；
（2）根据题意，表示出租车总费用，列出不等式即可解决；
（3）由（2）得出 x 的取值范围，一一列举计算，排除不合题意方案即可．
解答： 解：（1）∵载客量=汽车辆数×单车载客量，租金=汽车辆数×单车租金，
∴B 型客车载客量=30（5﹣x）；B 型客车租金=280（5﹣x）；
故填：30（5﹣x）；280（5﹣x）．
（2）根据题意，400x+280（5﹣x）≤1900，解得：x≤4 ，
∴x 的最大值为 4；
（3）由（2）可知，x≤4 ，故 x 可能取值为 0、1、2、3、4，
①A 型 0 辆，B 型 5 辆，租车费用为 400×0+280×5=1400 元，但载客量为 45×0+30×5=150
＜195，故不合题意舍去；
②A 型 1 辆，B 型 4 辆，租车费用为 400×1+280×4=1520 元，但载客量为 45×1+30×4=165
＜195，故不合题意舍去；
③A 型 2 辆，B 型 3 辆，租车费用为 400×2+280×3=1640 元，但载客量为 45×2+30×3=180
＜195，故不合题意舍去；
④ A 型 3 辆 ， B 型 2 辆 ， 租 车 费 用 为 400×3+280×2=1760 元 ， 但 载 客 量 为
45×3+30×2=195=195，符合题意；
⑤A 型 4 辆，B 型 1 辆，租车费用为 400×4+280×1=1880 元，但载客量为 45×4+30×1=210，
符合题意；
故符合题意的方案有④⑤两种，最省钱的方案是 A 型 3 辆，B 型 2 辆．
点评： 此题主要考查了一次不等式的综合应用，由题意得出租用 x 辆甲种客车与总租金关
系是解决问题的关键．
9.3 《一元一次不等式组》检测题一参答
一．选择题（共 17 小题）
1．（2015•河池）不等式组 的解集是（ ）
A． ﹣1＜x＜2 B． 1＜x≤2 C． ﹣1＜x≤2 D． ﹣1＜x≤3
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解： ，
∵由①得，x≤2；
由②得，x＞﹣1，
∴此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故选 C．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2015•佛山）不等式组 的解集是（ ）
A． x＞1 B． x＜2 C． 1≤x≤2 D． 1＜x＜2
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＜2，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为 1＜x＜2，
故选 D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出
不等式组的解集，难度适中．
3．（2015•广西）不等式组 的解集是（ ）
A． 1＜x≤2 B． ﹣1＜x≤2 C． x＞﹣1 D． ﹣1＜x≤4
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别解两个不等式得到 x＞﹣1 和 x≤2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的
解集．
解答： 解： ，
解①得 x＞﹣1，
解②得 x≤2，
所以不等式组的解集为﹣1＜x≤2．
故选 B．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的
规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
4．（2015•福州）不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ． B ．
C． D．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 首先根据解一元一次不等式组的方法，可得不等式组 的解集是﹣1≤x＜2；
然后在数轴上表示出不等式组 的解集即可．
解答： 解：不等式组 的解集是：
﹣1≤x＜2，
∴不等式组 的解集在数轴上表示为：
．
故选：A．
点评： （1）此题主要考查了解一元一次不等式组的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是
要明确：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共
部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．
（2）此题还考查了用数轴表示不等式的解集的方法，要注意“两定”：一是定界点，一般
在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解
集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向
右”．
5．（2015•温州）不等式组 的解是（ ）
A． x＜1 B． x≥3 C． 1≤x＜3 D． 1＜x≤3
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为 1＜x≤3，
故选 D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出
不等式组的解集，难度适中．
6．（2015•恩施州）关于 x 的不等式组 的解集为 x＜3，那么 m 的取值
范围为（ ）
A． m=3 B． m＞3 C． m＜3 D． m≥3
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 不等式组中第一个不等式求出解集，根据已知不等式组的解集确定出 m 的范围即可．
解答： 解：不等式组变形得： ，
由不等式组的解集为 x＜3，
得到 m 的范围为 m≥3，
故选 D
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．（2015•常德）不等式组 的解集是（ ）
A． x≤2 B． x＞﹣1 C． ﹣1＜x≤2 D． 无解
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x＞﹣1，
由②得：x≤2，
则不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故选 C．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
8．（2015•汕尾）使不等式 x﹣1≥2 与 3x﹣7＜8 同时成立的 x 的整数值是（ ）
A． 3，4 B． 4，5 C． 3，4，5 D． 不存在
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先分别解出两个一元一次不等式，再确定 x 的取值范围，最后根据 x 的取值范围找
出 x 的整数解即可．
解答： 解：根据题意得：
，
解得：3≤x＜5，
则 x 的整数值是 3，4；
故选 A．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同
大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．（2015•毕节市）已知不等式组 的解集中共有 5 个整数，则 a 的取值范围为（ ）
A． 7＜a≤8 B． 6＜a≤7 C． 7≤a＜8 D． 7≤a≤8
考点： 一元一次不等式组的整数解．
专题： 计算题．
分析： 根据不等式组的解集中共有 5 个整数解，求出 a 的范围即可．
解答： 解：∵不等式组 的解集中共有 5 个整数，
∴a 的范围为 7＜a≤8，
故选 A．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．（2015•邵阳）不等式组 的整数解的个数是（ ）
A． 3 B． 5 C． 7 D． 无数个
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解即可．
解答： 解： ，
解①得：x＞﹣2，
解②得：x≤3．
则不等式组的解集是：﹣2＜x≤3．
则整数解是：﹣1，0，1，2，3 共 5 个．
故选 B．
点评： 本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
11．（2015•永州）若不等式组 恰有两个整数解，则 m 的取值范围是（ ）
A． ﹣1≤m＜0 B． ﹣1＜m≤0 C． ﹣1≤m≤0 D． ﹣1＜m＜0
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式的解集，根据题意得出关于 m 的不等式组，求出不等式组的解集即可．
解答： 解：∵不等式组 的解集为 m﹣1＜x＜1，
又∵不等式组 恰有两个整数解，
∴﹣2≤m﹣1＜﹣1，
解得：﹣1≤m＜0
恰有两个整数解，
故选 A．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，解此题的关键是能求出
关于 m 的不等式组，难度适中．
12．（2015•潍坊）不等式组 的所有整数解的和是（ ）
A． 2 B． 3 C． 5 D． 6
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．
解答： 解：
∵解不等式①得；x＞﹣ ，
解不等式②得；x≤3，
∴不等式组的解集为﹣ ＜x≤3，
∴不等式组的整数解为 0，1，2，3，
0+1+2+3=6，
故选 D．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求
出不等式组的解集，难度适中．
13．（2015•泰安）不等式组 的整数解的个数为（ ）
A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后写出所有的整数解即可求出个数．
解答： 解： ，
解不等式①得，x＞﹣ ，
解不等式②得，x≤1，
所以，不等式组的解集是﹣ ＜x≤1，
所以，不等式组的整数解有﹣1、0、1 共 3 个．
故选 C．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不
等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
14．（2015•陕西）不等式组 的最大整数解为（ ）
A． 8 B． 6 C． 5 D． 4
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出各个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后求出答案即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x≥﹣8，
解不等式②得：x＜6，
∴不等式组的解集为﹣8≤x＜6，
∴不等式组的最大整数解为 5，
故选 C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根
据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
15．（2015•广元）一元一次不等式组 的解集中，整数解的个数是（ ）
A． 4 B． 5 C． 6 D． 7
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，求出不等式组的整数解，即可
得出答案．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞﹣0.5，
解不等式②得：x≤5，
∴不等式组的解集为﹣0.5＜x≤5，
∴不等式组的整数解为 0，1，2，3，4，5，共 6 个，
故选 C．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是能根
据不等式的解集求出不等式组的解集．
16．（2015•包头）不等式组 的最小整数解是（ ）
A． ﹣1 B． 0 C． 1 D． 2
考点： 一元一次不等式组的整数解．
分析： 先解不等式组，求出解集，再找出最小的整数解即可．
解答： 解： ，
解①得 x＞﹣1，
解②得 x≤3，
不等式组的解集为﹣1＜x≤3，
不等式组的最小整数解为 0，
故选 B．
点评： 本题考查了不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17．（2015•永州）定义[x]为不超过 x 的最大整数，如[3.6]=3，[0.6]=0，[﹣3.6]=﹣4．对
于任意实数 x，下列式子中错误的是（ ）
A． [x]=x（x 为整数） B． 0≤x﹣[x]＜1
C． [x+y]≤[x]+[y] D． [n+x]=n+[x]（n 为整数）
考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 新定义．
分析： 根据“定义[x]为不超过 x 的最大整数”进行计算．
解答： 解：A、∵[x]为不超过 x 的最大整数，
∴当 x 是整数时，[x]=x，成立；
B、∵[x]为不超过 x 的最大整数，
∴0≤x﹣[x]＜1，成立；
C、例如，[﹣5.4﹣3.2]=[﹣8.6]=﹣9，[﹣5.4]+[﹣3.2]=﹣6+（﹣4）=﹣10，
∵﹣9＞﹣10，
∴[﹣5.4﹣3.2]＞[﹣5.4]+[﹣3.2]，
∴[x+y]≤[x]+[y]不成立，
D、[n+x]=n+[x]（n 为整数），成立；
故选：C．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，解决本题的关键是理解新定义．新定义解题
是近几年高考常考的题型．
二．填空题（共 13 小题）
18．（2015•南昌）不等式组 的解集是 ﹣3＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x≤2，
由②得：x＞﹣3，
则不等式组的解集为﹣3＜x≤2．
故答案为：﹣3＜x≤2
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．（2015•宿迁）关于 x 的不等式组 的解集为 1＜x＜3，则 a 的值为 4 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 求出不等式组的解集，根据已知得出 a﹣1=3，从而求出 a 的值．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞1，
解不等式②得：x＜a﹣1，
∵不等式组 的解集为 1＜x＜3，
∴a﹣1=3，
∴a=4
故答案为：4．
点评： 本题考查了一元一次不等式组，解一元一次方程的应用，关键是能求出 a﹣1=3．
20．（2015•莱芜）不等式组 的解集为 ﹣1≤x＜2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵由①得：x≥﹣1，
由②得：x＜2，
∴不等式组的解集是﹣1≤x＜2，
故答案为﹣1≤x＜2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根
据不等式的解集找出不等式组的解集．
21．（2015•哈尔滨）不等式组 的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解： ，
由①得，x＞﹣1，
由②得 x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
故答案为：﹣1＜x≤2．
点评： 本题解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小
小找不到”的法则是解答此题的关键．
22．（2015•黑龙江）不等式组 的解集是 2≤x＜4 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别解两个不等式得到 x＜4 和 x≥2，然后根据大小小大中间找确定不等数组的解
集．
解答： 解： ，
解①得 x＜4，
解②得 x≥2，
所以不等式组的解集为 2≤x＜4．
故答案为 2≤x＜4．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的
规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
23．（2015•乌鲁木齐）不等式组 的解集为 ﹣2＜x＜1 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 先分别解两个不等式得到 x＞﹣2 和 x＜1，然后根据大小小大中间找确定不等式组
的解集．
解答： 解： ，
解①得 x＞﹣2，
解②得 x＜1，
所以不等式组的解集为﹣2＜x＜1．
故答案为﹣2＜x＜1．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的
规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
24．（2015•荆门）不等式组 的解集是 ﹣1≤x＜5 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
解答： 解：
由①得：x＜5，
由②得：x≥﹣1，
不等式组的解集为：﹣1≤x＜5．
故答案为：﹣1≤x＜5．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
25．（2015•山西）不等式组 的解集是 x＞4 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．
解答： 解： ，
由①得：x＞4，
由②得：x＞2，
不等式组的解集为：x＞4．
故答案为：x＞4．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
26．（2015•南京）不等式组 的解集是 ﹣1＜x＜1 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．
解答： 解： ，
解不等式①得：x＞﹣1，
解不等式②得：x＜1，
所以不等式组的解集是﹣1＜x＜1．
故答案为：﹣1＜x＜1．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以
观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间．
27．（2015•菏泽）不等式组 的解集是 ﹣1≤x＜3 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别解每一个不等式，再求解集的公共部分．
解答： 解： ，
解不等式①得：x≥﹣1，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是：﹣1≤x＜3，
故答案为：﹣1≤x＜3．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以
观察不等式的解，若 x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为 x 介于两数之间．
28．（2015•湖州）解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＜6，
解不等式②得：x＞1，
∴不等式组的解集为 1＜x＜6．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集求出
不等式组的解集，难度适中．
29．（2015•宜宾）一元一次不等式组 的解集是 x＞ ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＞ ，
则不等式组的解集为 x＞ ，
故答案为：x＞ ．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
30．（2015•张家界）不等式组 的解集为 ﹣1＜x≤2 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2，
故答案为：﹣1＜x≤2．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能根据不等式的解集找出
不等式组的解集，难度适中．
9.3 《一元一次不等式组》检测题二参答
一．解答题（共 29 小题）
1．（2015•黔西南州）求不等式（2x﹣1）（x+3）＞0 的解集．
解：根据“同号两数相乘，积为正”可得：① 或 ② ．
解①得 x＞ ；解②得 x＜﹣3．
∴不等式的解集为 x＞ 或 x＜﹣3．
请你仿照上述方法解决下列问题：
（1）求不等式（2x﹣3）（x+1）＜0 的解集．
（2）求不等式 ≥0 的解集．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 阅读型．
分析： （1）、（2）根据题意得出关于 x 的不等式组，求出 x 的取值范围即可．
解答： 解：（1）根据“异号两数相乘，积为负”可得① 或② ，
解①得不等式组无解；解②得，﹣1＜x＜ ；
（2）根据“同号两数相乘，积为正”可得① ，② ，
解①得，x≥3，解②得，x＜﹣2，
故不等式组的解集为：x≥3 或 x＜﹣2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
2．（2015•上海）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：
∵解不等式①得：x＞﹣3，
解不等式②得：x≤2，
∴不等式组的解集为﹣3＜x≤2，
在数轴上表示不等式组的解集为： ．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的
关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集，难度适中．
3．（2015•随州）解不等式组
请结合题意，完成本题解答．
（Ⅰ）解不等式①，得 x＞2 ；
（Ⅱ）解不等式②，得 x≤4 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为 2＜x≤4 ．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：（I）解不等式①得，x＞2；
（II）解不等式②得，x≤4；
（III）在数轴上表示为：
；
（IV）故不等式组的解集为：2＜x≤4．
故答案为：x＞2，x≤4，2＜x≤4．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
4．（2015•郴州）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答： 解：∵解不等式①得：x≤ ，
解不等式②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x ，
在数轴上表示不等式组的解集为： ．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集的应用，解此题的
关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集，难度适中．
5．（2015•厦门）解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大大取大确定不等式组的解集．
解答： 解： ，
由①得：x＞1，
由②得：x≥﹣2，
不等式组的解集为：x＞1．
点评： 此题主要考查了一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同
小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
6．（2015•遂宁）解不等式组 ，并将解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解答： 解： ，
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中
间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
7．（2015•连云港）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：
解不等式①得：x＞2，
解不等式②得：x＜3，
所以不等式组的解集是 2＜x＜3．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中
间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
8．（2015•怀化）解不等式组： ，并把它的解集在数轴上表示
出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：由①得，x≤2，
由②得，x＞﹣1，
故此不等式组的解集为：﹣1＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中
间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键．
9．（2015•湘潭）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答： 解： ，
由①得，x＞﹣2，
由②得，x＜3．
所以，不等式组的解集为﹣2＜x＜3．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不
等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
10．（2015•福建）解不等式组 ，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先求出不等式组中每一个不等式的解集，然后把不等式的解集表示在数轴上，再表
示出它们的公共部分即可．
解答： 解： ，
解①得：x≥﹣1，
解②得：x＜2．
，
不等式组的解集是：﹣1≤x＜2．
点评： 本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．要注意
x 是否取得到，若取得到则 x 在该点是实心的．反之 x 在该点是空心的．
11．（2015•北海）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 先分别解两个不等式得到 x＞1 和 x＜3，然后根据大小小大中间找确定不等式组的
解集．
解答： 解： ，
解①得 x＞1，
解②得 x＜3，
所以不等式组的解集为 1＜x＜3．
点评： 本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等
式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集．解集的
规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
12．（2015•宁夏）解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中
间找”即可确定结果．
解答： 解：
由①得：x≥2，
由②得：x＜4，
所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求
不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．
13．（2015•玉林）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
表示在数轴上即可．
解答： 解： ，
由①得：x≥1，
由②得：x＜4，
则不等式组的解集为 1≤x＜4，
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（2015•北京）解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解．
考点： 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，
即可确定出所有非负整数解．
解答： 解： ，
由①得：x≥﹣2；
由②得：x＜ ，
∴不等式组的解集为﹣2≤x＜ ，
则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
15．（2015•天津）解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）不等式①，得 x≥3 ；
（Ⅱ）不等式②，得 x≤5 ；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式组的解集为 3≤x≤5 ．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：（Ⅰ）不等式①，得 x≥3；
（Ⅱ）不等式②，得 x≤5；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来
（Ⅳ）原不等式组的解集为 3≤x≤5．
故答案分别为：x≥3，x≤5，3≤x≤5．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
16．（2015•苏州）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
解答： 解： ，
由①得，x≥1，
由②得，x＞4，
所以，不等式组的解集为 x＞4．
点评： 本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不
等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．（2015•乐山）求不等式组 的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集，然后再数轴上
表示出来即可．
解答： 解：
解不等式①得：x＜3；
解不等式②得：x≥﹣1．
则不等式组的解集是：﹣1≤x＜3．
点评： 本题考查了一元一次不等式（组），在数轴上表示不等式组的解集的应用，关键是求
出不等式组的解集．
18．（2015•宁波）解一元一次不等式组 ，并把解在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解：
由①得，x＞﹣3，
由②得，x≤2，
故此不等式组的解集为：﹣3＜x≤2．
在数轴上表示为：
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19．（2015•金华）解不等式组 ．
考点： 解一元一次不等式组．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x＜3，
由②得：x≥ ，
则不等式组的解集为 ≤x＜3．
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（2015•扬州）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
专题： 计算题．
分析： 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
解答： 解： ，
由①得：x≤1；
由②得：x＞﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1＜x≤1，
点评： 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算
法则是解本题的关键．
21．（2015•黄冈）解不等式组： ．
考点： 解一元一次不等式组．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
解答： 解：由①得，x＜2，由②得，x≥﹣2，
故不等式组的解集为：﹣2≤x＜2．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22．（2015•黔东南州）解不等式组 ，并将它的解集在数轴上表示出来．
考点： 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析： 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
解答： 解： ，由①得，x＜4；由②得，x≥﹣1．
故不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
在数轴上表示为：
．
点评： 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；
大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
23．（2015•黔东南州）去冬今春，我市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某
单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共 320 件，其中饮用水比蔬菜多 80 件．
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共 8 辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已
知每辆甲种货车最多可装饮用水 40 件和蔬菜 10 件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各
20 件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来；
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400 元，乙种货车每辆需付运费 360
元．运输部门应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 压轴题；方案型．
分析： （1）关系式为：饮用水件数+蔬菜件数=320；
（2）关系式为：40×甲货车辆数+20×乙货车辆数≥200；10×甲货车辆数+20×乙货车辆数
≥120；
（3）分别计算出相应方案，比较即可．
解答： 解：（1）设饮用水有 x 件，则蔬菜有（x﹣80）件．
x+（x﹣80）=320，
解这个方程，得 x=200．
∴x﹣80=120．
答：饮用水和蔬菜分别为 200 件和 120 件；
（2）设租用甲种货车 m 辆，则租用乙种货车（8﹣m）辆．
得：
，
解这个不等式组，得 2≤m≤4．
∵m 为正整数，
∴m=2 或 3 或 4，安排甲、乙两种货车时有 3 种方案．
设计方案分别为：
①甲车 2 辆，乙车 6 辆；②甲车 3 辆，乙车 5 辆；③甲车 4 辆，乙车 4 辆；
（3）3 种方案的运费分别为：
①2×400+6×360=2960（元）；
②3×400+5×360=3000（元）；
③4×400+4×360=3040（元）；
∴方案①运费最少，最少运费是 2960 元．
答：运输部门应选择甲车 2 辆，乙车 6 辆，可使运费最少，最少运费是 2960 元．
点评： 解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的关系式．
24．（2015•桂林）“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们
的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20 本
文学名著和 40 本动漫书共需 1520 元，20 本文学名著比 20 本动漫书多 440 元（注：所采购
的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，总
费用不超过 2000 元，请求出所有符合条件的购书方案．
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多 20 本，动漫书和文学名著总数不低于 72 本，
总费用不超过 2000 元，列出不等式组，解答即可．
解答： 解：（1）设每本文学名著 x 元，动漫书 y 元，
可得： ，
解得： ，
答：每本文学名著和动漫书各为 40 元和 18 元；
（2）设学校要求购买文学名著 x 本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得： ，
因为取整数，
所以 x 取 26，27，28；
方案一：文学名著 26 本，动漫书 46 本；
方案二：文学名著 27 本，动漫书 47 本；
方案三：文学名著 28 本，动漫书 48 本．
点评： 此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出
题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
25．（2015•绥化）自学下面材料后，解答问题．
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如： ＜0 等．那么如何求出它
们的解集呢？
根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：
（1）若 a＞0，b＞0，则 ＞0；若 a＜0，b＜0，则 ＞0；
（2）若 a＞0，b＜0，则 ＜0；若 a＜0，b＞0，则 ＜0．
反之：（1）若 ＞0，则 或
（2）若 ＜0，则 或 ．
根据上述规律，求不等式 ＞0 的解集．
考点： 一元一次不等式组的应用．
专题： 阅读型．
分析： 根据两数相除，异号得负解答；
先根据同号得正把不等式转化成不等式组，然后根据一元一次不等式组的解法求解即可．
解答： 解：（2）若 ＜0，则 或 ；
故答案为： 或 ；
由上述规律可知，不等式转化为 或 ，
所以，x＞2 或 x＜﹣1．
点评： 本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解不等式转化为不等式组
的方法是解题的关键．
26．（2015•莱芜）今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费 40 万元，第二次花
费 60 万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了 500 元，第二次采
购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了 500 元，第二次的采购数量是第一次采购数量
的两倍．
（1）试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？
（2）该公司可将大蒜加工成蒜粉或蒜片，若单独加工成蒜粉，每天可加工 8 吨大蒜，每吨
大蒜获利 1000 元；若单独加工成蒜片，每天可加工 12 吨大蒜，每吨大蒜获利 600 元．由于
出口需要，所有采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，且加工蒜粉的大蒜数量不少于加工蒜
片的大蒜数量的一半，为获得最大利润，应将多少吨大蒜加工成蒜粉？最大利润为多少？
考点： 一元一次不等式组的应用；分式方程的应用．
分析： （1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，则第一次采购的平均价格为（x+500）元，
第二次采购的平均价格为（x﹣500）元，根据第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍，
据此列方程求解；
（2）先求出今年所采购的大蒜数，根据采购的大蒜必需在 30 天内加工完毕，蒜粉的大蒜数
量不少于加工蒜片的大蒜数量的一半，据此列不等式组求解，然后求出最大利润．
解答： 解：（1）设去年每吨大蒜的平均价格是 x 元，
由题意得， ×2= ，
解得：x=3500，
经检验：x=3500 是原分式方程的解，且符合题意，
答：去年每吨大蒜的平均价格是 3500 元；
（2）由（1）得，今年的大蒜数为： ×3=300（吨），
设应将 m 吨大蒜加工成蒜粉，则应将（300﹣m）吨加工成蒜片，
由题意得， ，
解得：100≤m≤120，
总利润为：1000m+600（300﹣m）=400m+180000，
当 m=120 时，利润最大，为 228000 元．
答：应将 120 吨大蒜加工成蒜粉，最大利润为 228000 元．
点评： 本题考查了分式方程和一元一次不等式耳朵应用，解答本题的关键是读懂题意，设
出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．
27．（2015•达州）学校为了奖励初三优秀毕业生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经
投标，购买 1 台平板电脑比购买 3 台学习机多 600 元，购买 2 台平板电脑和 3 台学习机共需
8400 元．
（1）求购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需多少元？
（2）学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共 100 台，要求购买的总费用不超过
168000 元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍．请问有哪几种购买方
案？哪种方案最省钱？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求
出方程组的解得到 x 与 y 的值，即可得到结果；
（2）设购买平板电脑 x 台，学习机（100﹣x）台，根据“购买的总费用不超过 168000 元，
且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的 1.7 倍”列出不等式组，求出不等式组的解
集，即可得出购买方案，进而得出最省钱的方案．
解答： 解：（1）设购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 x 元，y 元，
根据题意得： ，
解得： ，
则购买 1 台平板电脑和 1 台学习机各需 3000 元，800 元；
（2）设购买平板电脑 x 台，学习机（100﹣x）台，
根据题意得： ，
解得：37.03≤x≤40，
正整数 x 的值为 38，39，40，
当 x=38 时，y=62；x=39 时，y=61；x=40 时，y=60，
方案 1：购买平板电脑 38 台，学习机 62 台，费用为 114000+49600=163600（元）；
方案 2：购买平板电脑 39 台，学习机 61 台，费用为 117000+48800=165800（元）；
方案 3：购买平板电脑 40 台，学习机 60 台，费用为 120000+48000=168000（元），
则方案 1 最省钱．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，以及二元一次方程组的应用，找出题中的等
量关系是解本题的关键．
28．（2015•凉山州）2015 年 5 月 6 日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多
方达成初步合作意向，决定共同出资 60.8 亿元，建设 40 千米的邛海空中列车．据测算，将
有 24 千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆
地建设费用多 0.2 亿元．
（1）求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元？
（2）预计在某段“空列”轨道的建设中，每天至少需要运送沙石 1600m3，施工方准备租用
大、小两种运输车共10辆，已知每辆大车每天运送沙石200m3，每辆小车每天运送沙石120m3，
大、小车每天每辆租车费用分别为 1000 元、700 元，且要求每天租车的总费用不超过 9300
元，问施工方有几种租车方案？哪种租车方案费用最低，最低费用是多少？
考点： 一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
分析： （1）首先根据题意，设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆
地建设费用需 y 亿元，然后根据“空列”项目总共需要 60.8 亿元，以及每千米水上建设费
用比陆地建设费用多 0.2 亿元，列出二元一次方程组，再解方程组，求出每千米“空列”轨
道的水上建设费用和陆地建设费用各需多少亿元即可．
（2）首先根据题意，设每天租 m 辆大车，则需要租 10﹣m 辆小车，然后根据每天至少需要
运送沙石 1600m3，以及每天租车的总费用不超过 9300 元，列出一元一次不等式组，判断出
施工方有几种租车方案；最后分别求出每种租车方案的费用是多少，判断出哪种租车方案费
用最低，最低费用是多少即可．
解答： 解：（1）设每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 x 亿元，每千米陆地建设费用
需 y 亿元，
则 ，
解得 ．
所以每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元．
答：每千米“空列”轨道的水上建设费用需要 1.6 亿元，每千米陆地建设费用需 1.4 亿元．
（2）设每天租 m 辆大车，则需要租 10﹣m 辆小车，
则
∴ ，
∴施工方有 3 种租车方案：
①租 5 辆大车和 5 辆小车；
②租 6 辆大车和 4 辆小车；
③租 7 辆大车和 3 辆小车；
①租 5 辆大车和 5 辆小车时，
租车费用为：
1000×5+700×5
=5000+3500
=8500（元）
②租 6 辆大车和 4 辆小车时，
租车费用为：
1000×6+700×4
=6000+2800
=8800（元）
③租 7 辆大车和 3 辆小车时，
租车费用为：
1000×7+700×3
=7000+2100
=9100（元）
∵8500＜8800＜9100，
∴租 5 辆大车和 5 辆小车时，租车费用最低，最低费用是 8500 元．
点评： （1）此题主要考查了一元一次不等式组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要
明确：一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，其一般步骤：①分析
题意，找出不等关系；②设未知数，列出不等式组；③解不等式组；④从不等式组解集中找
出符合题意的答案；⑤作答．
（2）此题还考查了二元一次方程组的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确列二元
一次方程组解决实际问题的一般步骤：①审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间
的关系．②设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．③列方程组：挖掘题
目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．④求解．⑤检验作答：检验所求解是否符合
实际意义，并作答．
29．（2015•攀枝花）某超市销售有甲、乙两种商品，甲商品每件进价 10 元，售价 15 元；乙
商品每件进价 30 元，售价 40 元．
（1）若该超市一次性购进两种商品共 80 件，且恰好用去 1600 元，问购进甲、乙两种商品
各多少件？
（2）若该超市要使两种商品共 80 件的购进费用不超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进
价）不少于 600 元．请你帮助该超市设计相应的进货方案，并指出使该超市利润最大的方案．
考点： 一元一次不等式组的应用；一元一次方程的应用．
专题： 应用题．
分析： （1）设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品（80﹣x）件，根据恰好用去 1600
元，求出 x 的值，即可得到结果；
（2）设该超市购进甲商品 x 件，乙商品（80﹣x）件，根据两种商品共 80 件的购进费用不
超过 1640 元，且总利润（利润=售价﹣进价）不少于 600 元列出不等式组，求出不等式组的
解集确定出 x 的值，即可设计相应的进货方案，并找出使该超市利润最大的方案．
解答： 解：（1）设该超市购进甲商品 x 件，则购进乙商品（80﹣x）件，
根据题意得：10x+30（80﹣x）=1600，
解得：x=40，80﹣x=40，
则购进甲、乙两种商品各 40 件；
（2）设该超市购进甲商品 x 件，乙商品（80﹣x）件，
由题意得： ，
解得：38≤x≤40，
∵x 为非负整数，
∴x=38，39，40，相应地 y=42，41，40，
进 而 利 润 分 别 为 5×38+10×42=190+420=610 ， 5×39+10×41=195+410=605 ，
5×40+10×40=200+400=600，
则该超市利润最大的方案是购进甲商品 38 件，乙商品 42 件．
点评： 此题考查了一元一次不等式组的应用，以及一元一次方程的应用，找出题中的等量
关系及不等式关系是解本题的关键．
第十章《数据的收集与整理》单元测试参答
一、选择题：1. B；2. C；3. B；4. C；5. D；6. D；7. B；8. D 。
二、填空题：
9． ①④；②③。10． 、 ；15、16；37.5%、22.5%。
11.70-79；14。12. 如：你最想去哪玩；春游时做些什么游戏等等。13. 不合适。
三、解答题：
14. 合适。15．全面调查。16．（1）分别为：50%、40%、8%、2%； （2）略； （3）
绝大多数同学喜欢教材，点总人数的 90%，不喜欢的人只占 2% 。17．（1）70÷35% = 200（个）；
（2）200×20% = 40（个）； （3）略。18．提示：因为小强他们四个人坐在教室最后面，
所以他们的身高平均数就会大于整个班的身高平均数，这样的样本就不具有代表性了。19.
答案：（1）提示：按大小顺序排列即可； （2）提示：注意相应数据的出现次数； （3）
12 名、40%、如：每天花 20 分时间到校的学生最多。20.解：（1）2005 年卖出盒饭 59×1.5=88.5
（万盒） （2）2006 年，卖出 80×2.0=160（万盒）；（3）平均每年卖出（50 + 88.5 +
160）/3=99.5 （万盒）。
第十章《数据的收集与整理》单元测试二参答
1.D 解析：A、对我市中学生心理健康现状的调查，由于人数多，故应当采用抽样调查；
B、对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查，由于市场上雪糕数量较多，普查破坏性较强，应
当采用抽样调查的方式；C、对我国网民对某事件的看法的调查，由于人数多，全面调查耗
时长，故应当采用抽样调查； D、对我国首架大型民用飞机各零部件质量的检查，由于零
部件数量有限，而且是首架大型民用飞机，每一个零部件都关系到飞行安全，故应当采用全
面调查.故选 D．
2. A 解析：②不是对全体初中生进行的调查，④不是对全班同学作业完成情况的调查，故
②④采用的不是普查方式.①③采用的是普查方式，所以选 A.
3.C 解析：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故
选 C．
4.D 解析：根据设计问卷调查应该注意的问题可知 D 不合理，问题和调查的目的不符合，
故选 D．
5. C 解析：A.1 000 名考生的数学成绩是总体的一个样本，故本选项错误；
B.近 4 万名考生的数学成绩是总体，故本选项错误；
C.每名考生的数学成绩是个体，故本选项正确；
D.1 000 是样本容量，故本选项错误.故选 C．
6. D 解析：因为这三种统计图是能互相转换的，故 A 错误．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，故 B 错误；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，故 C 错误；
扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，故 D 正确.故选 D．
7.B 解析：跳绳次数在 90～110 之间的数据有 91，93，100，102 四个，故频率为
5
1
20
4 =0.2．
故选 B．
8. B 解析：由题图可以得出：八年级共有学生 800×33％=264（人）；
七年级的达标率为 260 100 87.8800 37
% %% ；
八年级的达标率为 250 100 94.7264
% % ；
九年级的达标率为 235 100800 30
% 97.9%% .
所以九年级的达标率最高．故乙、丙的说法是正确的，故选 B．
9.D 解析：根据频数分布直方图知绘画兴趣小组的人数为 12，所以参加绘画兴趣小组的频
率是 12÷40=0.3．故选 D．
10. C 解析：要反映最高气温的变化趋势，用折线统计图较直观.
11.
3
1 解析：根据题意知在数据中，共 33 个数字，其中 11 个 9，故数字 9 出现的频率是
3
1
33
11 .
12. 20 解析：因为某校为了了解七年级 300 名学生每天完成作业所用时间的情况，从
中对 20 名学生每天完成作业所用的时间进行了抽查，所以这个问题中的样本容量是 20.
13. 抽样调查 解析：这个调查个体数量多，范围广，工作量大，不宜采用全面调查，只能
采用抽样调查．
14. 250 解析：400÷40％=1 000（人），
1 000×（1-40％-35％）=1 000×25％=250（人）．
15.20 0.4 解析：根据题意，得第四组数据的个数即 x=50-（2+8+15+5）=20，其频率为
50
20 =0.4．
16.7 解析：由题意可知，极差为 19-12=7．
17.七年级新生的身高情况 所抽出的 40 名新生的身高情况 40
18.11 6 5 0.25
19.分析：根据题意可知需要收集 2 种数据，本地车辆与外地车辆的数据，汽车牌照的尾号
的数据，设计表格合理即可．
解：（1）2；
（2）
上午 下午 车牌尾号
外地车辆
本地车辆
20. 分析：调查问卷是管理咨询中一个获取信息的常用方法．
设计问卷调查应该注意：
1.提问不能涉及人的隐私；
2.提问不要问他人已经回答的问题；
3.提问的选择答案要尽可能简单详细；
4.问题要简明扼要；
5.问卷调查要简单易懂．
解：抄袭和不完成作业是不好的行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的
问题设计得不好，容易失真．
21. 分析：（1）根据表格，可知求这个班同学每周做家务的人数最多的时间即是求这组数据
的众数，表格中第二行最小的数字所对应的第一行的时间即为做家务的人数最少的时间；
（2）根据实际情况，让学生结合自己谈主观感受即可．
解：（1）每周做 3 小时的人最多，做 0 小时或 1 小时的人最少．
（2）从表中可以看出，这个班的同学每周做家务的时间大部分在 2～3 个小时，平均每天做
一二十分钟，有的甚至一点也不做，我感到我们中学生做家务的时间用得太少，我们不但应
该搞好自己的学习，同时也要更多地做些力所能 及的家务，一方面减轻父母的负担，另一
方面提高我们的自理能力．
22. 分析：（1）根据频数与频率的概念可得答案；
（2）根据频数的概念，读表可得 2 月份生日的频数，即可得答案．
解:（1）读表可得：10 月份出生的学生的频数是 5，频率为
40
5 =0.125.
（2）2 月份有 4 位同学过生日，因此应准备 4 份礼物．
23. 解：（1）成绩一般的学生占的百分比为 1-20％-50％=30％，
测试的学生总人数为 24÷20％=120（人），
成绩优秀的人数为 120×50％=60（人），
所补充图形如下所示：
第 23 题答图
（2）该校被抽取的学生中达标的人数为 36+60=96（人）．
（3）1 200×（50％+30％）=960（人）．
答：估计全校达标的学生有 960 人．
24.分析：根据平均数的求法求出平均数，再用样本估计总体的方法求出产量总和即可解答．
解： 404
34403650
甲x （千克）， 404
36484036
乙x （千克），
总产量为 40×100×98%×2=7 840（千克）.
25. 分析：（1）用 10 吨～15 吨的用户数除以所占的百分比，计算即可得解；
（2）用总户数减去其他四组的户数，计算求出 15 吨～20 吨的用户数，然后补全统计图即
可，用“25 吨～30 吨”所占的百分比乘 360°计算即可得解；
（3）用享受基本价格的用户数所占的百分比乘 20 万计算即可．
解：（1）10÷10%=100（户）；
（2）100-10-36-25-9=100-80=20（户），画直方图如图，
第 25 题答图
25
100
×360°=90°；
（3）10 20 36
100
×20=13.2（万户）．
答：该地 20 万用户中约有 13.2 万户居民的用水全部享受基本价格．
第十章《数据的收集、整理与描述》参答
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 C A D C C B D
二、填空题
题号 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 抽 样 调
查
折线图 频数 7 144 4 1240 高
三、解答题
16、1）我国体育健儿共获得 286 枚奖牌；2）、略
17、第二小组的频数和频率是：15 和 0.6
18、1)图②能更好反映学校每个年级学生的总人数；图①更好的比较每个年级男女生的人数
2）略
19、1）
2）极差是：22；女性人数最多的地区是：地区三
3）2015 年地区一增加 100 周岁以上的男性老人是：26 人
20、1）样本容量是：50；m=10；
2）体育成绩达到优秀的总人数:300 人
21、2）面积是 260；3）168 人为优秀
七年级数学下册期中测试题二参答
一、选择题（3 分×10=30 分）
1．下列各数中无理数有（ C ）．
A．2 个 B．3 个 C． 4 个 D．5 个
2．25 的算术平方根是（ B ）．
3．若∠1 与∠2 的关系为同旁内角，∠1=40°，则∠2 等于（D ）
A．40° B．140° C．40°或 140° D．不确定
分组 频数 频率
50.560.5 2 0.04
60.570.5 8 0.16
70.580.5 10 0.2
80.590.5 16 0.32
90.5100.5 14 0.28
合计 50 1.00
50
42
地区一 地区二 地区三
10
20
30
40
60
50
70
80
地区四 地区五
39
21
38
73
20
37
地区
人数
0
男性
女性
（第 19 题）
4．如果 a 是实数，则下列各式中一定有意义的是（ D ）．
5．如图 1，下列判断： ①∠A 与∠1 是同位角； ②∠A 与∠B 是同旁内角；
③∠4 与∠1 是内错角；④∠1 与∠3 是同位角。其中正确的个数是（ B ）
A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个
6．如图 2，若 AD∥BC，则图中相等的内错角是（D ）
7．已知
3 3 7
8a
，则 a 的值是（ B ）．
8．实数 a ，b 在数轴上的位置，如图所示，那么化简
2 | |a a b 的结果是（ A ）．
A． 2a b B．b C． b D． 2a b
9．如图 3，NO、QO 分别是∠QNM 和∠PQN 的角平分线，且∠QON=90°，那么 MN 与 PQ（ B ）
A、可能平行也可能相交 B、一定平行
C、一定相交 D、以上答案都不对
10．下列对 60 的大小估计正确的是（ D ）．
A．在 4～5 之间 B．在 5～6 之间 C．在 6～7 之间 D．在 7～8 之间
二、填空题（3 分×10=30 分）
11． -13 ．12． 2 ． 13． 1 2 3 1800。14．平行
16． x=-y ． 17． 0 ．18． ___6_____ 19． 120 20． ．
三、解答题
21． 证明：∵∠1＝∠2（已知）
∠1＝∠3（对顶角相等）
∴∠2＝∠ 3 （ 等量代换 ）
∴BD∥ CE （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠FEM＝∠D，∠4＝∠C（两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠A＝∠F（已知）
∴AC∥DF（内错角相等，两直线平行 ）
∴∠C＝∠FEM（两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠FEM＝∠D（已证）
∴∠C＝∠D（ 等量代换 ）
22．解：（1）原式=
225.02
1
原式= -81-2×（-8）
=-81+16
=-65
23．解： 2710
5275)527(52
5-27
27
5
27
ba
b
b
a
a
的小数部分是
的整数部分是
24．解：能。
3.-7 0
3
//
,
FGBE
ACFGACBE
ABCADE
BCDE
//
31
21
2
七年级数学下册期末测试题二参答
一、
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B D A C B C B
二、
11 12 13 14
4 60° 5 9
15、计算： 0 11( 3.14) 18 ( ) 1 22
．
解：原式
= )12()2(231 -------------------------------4 分
= 122231
= 22 - ----------8 分
16、解方程： xx
x
2
312
3
答案：解：方程两边同乘以 2x ,得:
323 xx ………………………………………………4 分
合并:2 x -５＝-３
∴ x ＝１
经检验， x ＝１是原方程的解．………………………………8 分
17、 解不等式组：
并把解集在数轴上表示出来。
解：解不等式①得：x≤3 由②得： 3( 1) 2(2 1) 6x x 化简得： 7x
解得: 7x ………………5分
…………………7分
∴ 原不等式组的解集为: 7x ………………8分
…………②
…………①3 0
1 2 1 12 3
x
x x
≤
18、解 11 2x
÷
2 1
2
x
x
＝ 1
2
x
x
×
2
1 1
x
x x
＝ 1
1x
.………6 分
当 x＝2 时，原式＝ 1
2 1
＝1. ……………………………8 分
19、解：①因为∠ABC=70°，BE 平分∠ABC
所以根据角平分线定义
∠EBC=
2
1 ∠ABC=70°
2
1 =35°，
又因为 BE//BC，根据两直线平行，内错角相等
所以∠BED=∠EBC=35°。 …………………………5 分
②因为 DE//BC，根据两直线平行，同旁内角互补，得∠C+∠DEC=180°，所以根据等式性质
∠DEC=180°-55°=125°；又因为∠BED+∠BEC=∠DEC， 所以∠DCE=125°
∠BED=35°，得∠BEC=90°，根据垂线的定义，所以 BE⊥EC ……………10 分
20、答案：（1） ;2 aba
b
b
a .abba ．………………………………4 分
（2）理由： ,2,2
22
abab
abbaaba
b
b
a ………………10 分
.
,0,0,0,0
,)()(,)(2 22222
abba
abbaba
abbaababba
21、（1）………………4 分
（2）平行且相等………………8 分 （只答其中之一给 2 分）
（3）3.5………………12 分
22、解：（1）设 3 月份每瓶饮料的销售单价为 x 元，由题意得，
20000 1600 20000 10000.9x x
解得：x=4
经检验 x=4 是原分式方程的解
答：3 月份每瓶饮料的销售单价是 4 元． ………………………………………6 分
（2）饮料的进价为（20000-8000）÷（20000÷4）=2.4 元，
设销量为 y 瓶，由题意得，
（4×0.8-2.4）y≥8000×（1+25%）
解得 y≥12500
答：销量至少为 12500 瓶，才能保证 5 月的利润比 3 月的利润增长 25%以上．
………………………………………………12 分
23、解：（1）根据题意得：
—1 2 3 -7
2 —1 0 1
（2）根据题意得：
……………………………………………8 分
改 变 第 4 列 改 变 第 2 行
（3）∵每一列所有数之和分别为 2，0，-2，0，每一行所有数之和分别为-1，1，
则①如果操作第三列，
则第一行之和为 2a-1，第二行之和为 5-2a，
2a−1≥0
5−2a≥0 解得 1
2
≤a≤5
2
又∵a 为整数，
∴a=1 或 a=2， ……………………………………11 分
②如果操作第一行，
a 21 a a 2a
2 a 21 a 2a 2a
则每一列之和分别为 2-2a，2-2a 2，2a-2，2a 2，
2−2a≥0
2a−2≥0 解得 a=1， 此时 2-2a 2=0，2a 2 =2，
综上可知：a=1． ……………………………………14 分
七年级数学下册期末测试题三参答
一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）
1. C 2. B 3. B 4. D 5. B 6. A 7. A 8. D 9. B 10. D 11. B 12. C 13. C
14. D
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
15. 2 16. 120° 17. 32° 18. 65°19. 2( 1)( 1) 1n n n
20. 2 21. 60% 22. 212y x x
三、解答题（本大题共 6 小题，满分 54 分）
23. （本题 12 分）
（1）原式＝ 6 2 24 ( )x y xy 2 分
7 44x y 3 分
（2）原式＝ 2 2( 2 3) ( 2 )a a a a 1 分
2 22 3 2a a a a 2 分
4 3a 3 分
（3）原式＝ 2 2 2 2(4 4 ) (4 9 )x xy y x y 1 分
2 2 2 24 4 4 9x xy y x y 2 分
24 10xy y 3 分
（4）原式＝ 2 2 3 3( ) (4 2 ) ( 8 2 )x y x y xy xy xy 1 分
2 2 2 22 4x y x y 2 分
2 23x y 3 分
24. （本题 7 分）
因为∠ABD＝3∠DBE
所以∠ABE＝2∠DBE 1 分
因为∠ABE＝40°
所以∠DBE＝20° 2 分
所以∠ABD＝60° 3 分
因为 BD 平分
所以∠ABD＝∠DBC 5 分
所以∠DBC＝60°
所以∠EBC＝∠EBD＋∠DBC＝20°＋60°＝80° 7 分
25. （本题 8 分）
解：（1）3 千米； 1 分
修车 15－10＝5（分钟）； 2 分
（2）30 分钟； 3 分
（3）3÷10＝0.3 千米/分 4 分
15 15 3
千米/分 5 分
（4） 3 80 80 108 ,30 3.310 3 3 3
（分钟）， 7 分
他比实际情况早到 3.3 分钟。 8 分
26. （本题 8 分）
解：（1） 8, 50, 40%, 8%a b m n 4 分
（2）补全统计图如下： 5 分
（3）小华被选上的百分比是： 1 100% 25%4
6 分
（4） 16 4600 24050
人 8 分
27. （本题 8 分）
解：∠BCD＝∠B 1 分
理由如下：因为 AD 平分∠BAC，
所以∠BAD＝∠DAC 3 分
因为∠DAC＝∠D，所以∠BAD＝∠D 5 分
所以 AB∥CD（内错角相等，两直线平行） 6 分
所以∠BCD＝∠B（两直线平行，内错角相等） 8 分
28. （本题 11 分）
（1）∠A＋∠C＋∠P＝360° 2 分
（2）∠A＋∠C＝∠P 4 分
过点 P 作 EF 平行于 AB 5 分
因为 AB∥EF
所以 EF∥CD（平行于同一条直线的两条直线平行） 7 分
所以∠A＝∠APE，∠C＝∠CPE（两直线平行，内错角相等） 8 分
因为∠APC＝∠APE＋∠CPE
所以∠APC＝∠A＋∠C 9 分
（3）∠P＝∠C－∠A 11 分
全册导学案
课题：5.1.1 相交线
【学习目标】
1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。
2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。
3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。
【学习重点】邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。
【学习难点】在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。
【自主学习】
1.阅读课本 P1 图片及文字，了解本章要学习哪些知识?应学会哪些数学方法?
培 养 哪 些 良 好 习
惯 ?
,
2.准备一张纸片和一把剪刀，用剪刀将纸片剪开,观察剪纸过程,握紧把手时,
随 着 两 个 把 手 之 间 的 角 逐 渐 变 小 , 剪 刀 两 刀 刃 之 间 的 角 引 发 了 什 么 变
化? . 如果改变用力方向,将两个把手之间的角逐渐变大,剪刀两刀
刃之间的角又发生什么了变化? .
3.如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线, 剪纸过程就关系到两条相交
直线所成的角的问题, 阅读课本 P2 内容,探讨两条相交线所成的角有哪些?各有
什么特征?
【合作探究】
1.画直线 AB、CD 相交于点 O,并说出图中 4 个角,两两相配共能组成几对角?
各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类?
例如:
（1）∠AOC 和∠BOC 有一条公共边．．．．．OC，它们的另一边互为 ，称这两
个角互为 。用量角器量一量这两个角的度数，会发现它们的数量关
系是
（2）∠AOC 和∠BOD （有或没有）公共边，但∠AOC 的两边分别是∠BOD
两边的 ，称这两个角互为 。用量角器量一量这两个角的度
数，会发现它们的数量关系是 。
2.根据观察和度量完成下表:
两直线相交 所形成的角 分类 位置关系 数量关系
4
3
2
1
O
D
C
B
A
3.用语言概括邻补角、对顶角概念.
的两个角叫
邻补角。
的两个角叫
对顶角。
4.探究对顶角性质.
在图 1 中,∠AOC 的邻补角有两个，是 和 ,根据“同角的补角相
等”,可以得出 = ,而这两个角又是对顶角，由此得到对顶角性质:
对顶角相等．．．．．.
注意：对顶角概念与对顶角性质不能混淆，对顶角的概念是确定两角的位置
关系,对顶角性质是确定为对顶角的两角的数量关系.
你能利用“对顶角相等”这条性质解释剪刀剪纸过程中所看到的现象吗？
【巩固运用】
1.例题:如图,直线 a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4 的度数.
提示：未知角与已知角有什么关系？通过什么途径去求这些未知角的度数？,
规范地写出求解过程.
2.练习:完成课本 P3 练习.
_O _D
_C _B
_A
b
a
4
3
2
1
【反思总结】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？（小组交流，互
助解决）
【达标测评】
1.如图所示,∠1 和∠2 是对顶角的图形有( )
1
21
2
1
2
21
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.如图(1),三条直线 AB,CD,EF 相交于一点 O, ∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC
的 邻 补 角 是 _______ ， 若 ∠AOC=50°, 则 ∠BOD=______,∠COB=_______ ，
∠AOE+∠DOB+∠COF=_____。
O
F
E D
C
BA
3.如图，直线 AB,CD 相交于 O,OE 平分∠AOC,若∠AOD-∠DOB=50°,求∠EOB
的度数.
OE
D
C
B
A
4.如图,直线 a,b,c 两两相交,∠1=2∠3,∠2=68°,求∠4 的度数
c
b
a 3
4
1
2
5.若4条不同的直线相交于一点,图中共有几对对顶角?若n 条不同的直线相交
于一点呢?
课题：5.1.2 垂线（1）
【学习目标】
1．理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线
的垂线。
2．掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离。
O
D
C
B
A
3．掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。
【学习重点】垂线的定义及性质。
【学习难点】垂线的画法
【学具准备】相交线模型，三角尺，量角器
【自主学习】
1．如图，若∠1=60°，那么∠2=_______、∠3=_______、∠4=_______
2．改变上图中∠1 的大小，若∠1=90°，请画出这种图形，并求出此时∠2、
∠3、∠4 的大小。
【合作探究】
1.阅读课本 P3 的内容，回答上面所画图形中两条直线的关系是__________，
知道两条直线互相________是两条直线相交的特殊情况。
2. 用语言概括垂直定义
两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线
__________其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。
3．垂直的表示方法：
垂直用符号“⊥”来表示，若“直线 AB 垂直于直线 CD， 垂足为 O”，则记为
__________________，并在图中任意一个角处作上直角记号,如下图。
4.垂直的推理应用：
（1）∵∠AOD=90° （ ）
∴AB⊥CD （ ）
（2）∵ AB⊥CD （ ）
∴ ∠AOD=90°（ ）
5．垂直的生活应用
观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边，方格纸的横线和竖线思考这些
给大家什么印象?找一找：在你身边，还能发现哪些“垂直”的实例？
【画图实践】
1．用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线.
(1)已知直线 L，画出直线 L 的垂线，能画几条? L
小组内交流,明确直线 L 的垂线有_________条,即存在,但位置有不______性。
(2)怎样才能确定直线 L 的垂线位置呢?
在直线 L 上取一点 A,过点 A 画 L 的垂线, 能画几条?再经过直线 L 外一点 B 画
直线 L 的垂线,这样的垂线能画出几条? B ．
A ． L
L
从中你能得出什么结论? ____________________________________________
E
(3)
O
D
C
B
A
(2)
O
D
C
B
A
(1)
O
D
C
B
A
2．变式训练,请完成课本 P5 练习第 2 题的画图。
画完图后，归纳总结:画一条射线或线段的垂线, 就是画它们所在______的垂线.
【反思总结】
本节课你你有那些收获？还有什么疑难需老师或同学帮助解决？
【达标测评】（有困难同学可以选做）
（一）判断题.
1.两条直线互相垂直,则所有的邻补角都相等.( )
2.一条直线不可能与两条相交直线都垂直.( )
3.两条直线相交所成的四个角中,如果有三个角相等,那么这两条直线互相垂
直.( )
4.两条直线相交有一组对顶角互补，那么这两条直线互相垂直.( ).
（二）填空题.
1.如图 1,OA⊥OB,OD⊥OC,O 为垂足,若∠AOC=35°,则∠BOD=________.
2. 如 图 2,AO⊥BO,O 为 垂 足 , 直 线 CD 过 点 O, 且 ∠BOD=2∠AOC, 则
∠BOD=________.
3.如图 3,直线 AB、CD 相交于点 O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线 OE 与直
线 AB
的位置关系是_________.
（三）解答题.
1.已知钝角∠AOB,点 D 在射线 OB 上.
(1)画直线 DE⊥OB (2)画直线 DF⊥OA,垂足为 F.
2.已知:如图,直线 AB,射线 OC 交于点 O,OD 平分∠BOC,OE 平分∠AOC.试判断 OD
与 OE 的位置关系.
3.你能用折纸方法过一点作已知直线的垂线吗?
E
O
D
C
B
A
课题：5.1.2 垂线（2）
【学习目标】
1.经历观察、操作、想像、归纳概括、交流等活动,进一步发展空间观念, 培
养学生用几何语言准确表达的能力。
2.了解垂线段的概念,了解垂线段最短的性质,体会点到直线的距离的意义,
并会度量点到直线的距离。
【自主学习】
1. 上 学 期 我 们 学 习 过 “ 什 么 什 么 最 短 ” 的 几 何 知 识 , 还 记 得
吗? 。
2.思考课本 P5 图 5.1-8 中提出问题:要把河中的水引到农田 P 处, 如何挖渠能
使渠道最短?
3.自学课本 P5-6 页的内容后，你能解决 2 中提出的问题吗？若不能，有哪方
面的困惑？
【合作探究】
1．问题转化
如果把小河看成是直线 L，把要挖的渠道看成是一条线段，则该线段的一个
端点自然是农田 P，另一个端点就是直线 L 上的某个点。那么最短渠道问题会
变成是怎样的数学问题？
（提示：用数学眼光思考:在连接直线 L 外一点 P 与直线 L 上各点的线段中,
哪一条最短?）
2.学具感受
自制学具：在硬纸板上固定木条 L，L 外有一点 P，另一根可以转
动的木条 a 一端固定在点 P，使木条 a 与 L 相交，左右摆动木条 a，
会发现它们的交点 A 随之变化,线段 PA 长度也随之变化.观察：当 PA
最短时,直线 a 与 L 的位置关系如何?用三角尺检验一下。
3.画图验证
(1)画直线 L,在 L 外取一点 P;
(2)过 P 点出 PO⊥L,垂足为 O;
(3)点 A1,A2,A3……在 L 上,连接 PA、PA2、PA3……;
(4)用度量法比较线段 PO、PA1、PA2、PA3……的大小，.得出线段 最小。
_l
_P
_a
_A
E
D
C
B
A
4.归纳结论.
连接直线外一点与直线上各点的所有线段中， .简单说
成: .
5.知识类比
(1)垂线段与垂线有何区别联系？
(2)垂线段与线段有何区别与联系？
6.解决问题：
此时你会解决课本 P5 图 5.1-8 中提出的问题吗？在图形中画出“最短渠道”
的位置。
7.探究“点到直线的距离”？定义:
(1) 学习课本 P6 第二段内容回答什么叫“点到直线的距离”？默写一遍：
叫做点到直线的距离．．．．．．．。．
(2)对照课本 P5 图 5.1-9，回答线段 PO、PA1、PA2、PA3、PA4……中，哪一条或
几条线段的长度是点 P 到直线 L 的距离？
(3) 如果课本 P5 图 5.1-8 中比例尺为 1:100000,试计算农田 P 到小河的距离有
多远？
【运用举例】
例 1：判断对错，并说明理由：.
(1)直线外一点与直线上的一点间的线段的长度是这一点到这条直线的距离.
(2)如图,线段 AE 是点 A 到直线 BC 的距离.
(3)如图,线段 CD 的长是点 C 到直线 AB 的距离.
例:2：已知直线 a、b,过点 a 上一点 A 作 AB⊥a,交 b 于点 B,过 B 作 BC⊥b
交 a 于点 C.请说出哪一条线段的长是哪一点到哪一条直线的距离? 并且用刻度
尺测量这个距离.
b
a
C
B
A
【反思总结】
本节课你学到了哪些知识或方法？还有什么困惑？相互交流一下。
【达标测评】
1.如图,AC⊥BC,C 为垂足,CD⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,
那么点 C 到 AB 的距离是_______,点 A 到 BC 的距离是________,点 B 到 CD 的距
离是_____,A、B 两点的距离是_________.
D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
2.如图,在线段 AB、AC、AD、AE、AF 中 AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线
段 AD 的长是点 A 到 BF 的距离,对小明的说法,你认为对吗？
3.用三角尺画一个是 30°的∠AOB,在边 OA 上任取一点 P,过 P 作 PQ⊥OB, 垂
足为 Q,量一量 OP 的长,你发现点 P 到 OB 的距离与 OP 长的关系吗?
课题：5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
【学习目标】
1. 理解三线八角中没有公共顶点的角的位置关系 ，知道什么是同位角、内错角、
同旁内角.
2. 通过比较、观察、掌握同位角、内错角、同旁内角的特征，能正确识别图形
中的同位角、内错角和同旁内角.
【学习重点】同位角、内错角、同旁内角的识别。
【学习难点】较复杂图形中同位角、内错角、同旁内角的识别。
【自主学习】
1.指出右图中所有的邻补角和对顶角？
2. 图中的∠1 与∠5，∠3 与∠5，∠3 与∠6 是邻补角或对顶角吗?
若都不是，请自学课本 P6 内容后回答它们各是什么关系的角?
【合作探究】
1.如图（1），将木条 a ，b 与木条 c 钉在一起，若把它们看成三条
直 线则该图可说成“直线 和直线 与直线 相交” 也可
以说成“两条直线 ， 被第三条直线 所截”.构成了小于平
角的角共有 个，通常将这种图形称作为“三线八角”。其中
直线 ， 称为两被截线，直线 称为截线。
2. 如图（3）是“直线 ， 被直线 所截”形成的图形
（1）∠1 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同位角。
（2）∠3 与∠5 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF
的 ，形如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫内错角。
（3）∠3 与∠6 这对角在两被截线 AB,CD 的 ，在截线 EF 的 ，形
如“ ” 字型.具有这种关系的一对角叫同旁内角。
3.找出图（3）中所有的同位角、内错角、同旁内角。
4.讨论与交流：
（1）“同位角、内错角、同旁内角”与“邻补角、对顶角”在识别方法上有什么
区别？
（2）归纳总结同位角、内错角、同旁内角的特征:
同位角：“F” 字型，“同旁同侧”
“三线八角” 内错角：“Z” 字型，“之间两侧”
同旁内角：“U” 字型，“之间同侧”
【运用举例】
例 1.如图（2）中∠1 与∠2，∠3 与∠4, ∠1 与∠4 分别是哪两条直线被哪
一条直线所截形成的什么角？
例 2.课本 P7 的例题
【巩固练习】
课本 P7 练习 1，2
【达标测评】
1.如图（4），下列说法不正确的是（ ）
A、∠1 与∠2 是同位角 B、∠2 与∠3 是同位角
C、∠1 与∠3 是同位角 D、∠1 与∠4 不是同位角
2.如图（5），直线 AB、CD 被直线 EF 所截，∠A 和 是同位角，∠A 和 是
内错角,∠A 和 是同旁内角.
3.如图（6）, 直线 DE 截 AB, AC, 构成八个角:
19.指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.
②∠A 与∠5, ∠A 与∠6, ∠A 与∠8, 分别是哪一条直线截哪两条直线而成
的什么角？
4.如图（7），在直角 ABC 中，∠C＝90°，DE⊥AC 于 E,交 AB 于 D .
①指出当 BC、DE 被 AB 所截时，∠3 的同位角、内错角和同旁内角.
②试说明∠1＝∠2＝∠3 的理由.（提示：三角形内角和是 1800）
课题：5.2.1 平行线
【学习目标】
1.了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系, 知道平行
公理以及平行公理的推论.
2.会用符号语言表示平行公理推论, 会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这
条直线的平行线.
【学习重点】探索和掌握平行公理及其推论.
【学习难点】对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【学前准备】分别将木条 a、b 与木条 c 钉在一起,做成图示的教具.
【问题探索】
1.两条直线相交有几个交点?相交的两条直线有什么特殊的位置关系?
2，在平面内,两条直线除了相交外,还有别的位置关系吗?请同学门观察黑板相对
的两条横及格本中两条横线，若把他们向两方延长，看成直线，他们还是相交直
线吗？
3．把三根木条看成三条直线，观察三根木条之间的关系，有几种可能性？
4．自我演示.
顺时针转动木条 b 两圈,然后思考:把 a、b 想像成两端可以无限延伸的两条
c
b
a
B
A
a
C
B
直线,顺时针转动 b 时,直线 b 与直线 a 的交点位置将发生什么变化?在这个过程
中, 有没有直线 b 与 a 不相交的位置?
5.同学交流并形成共识.
转动 b 时,直线 b 与 c 的交点从在直线 a 上 A 点向左边距离 A 点很远的点逐
步接近 A 点,并垂合于 A 点,然后交点变为在 A 点的右边,逐步远离 A 点.继续转动
下去,b 与 a 的交点就会从 A 点的右边又转动 A 点的左边……可以想象一定存在
一个直线 b 的位置,它与直线 a 左右两旁都 如下图
c
b
a
【自主学习】---平行线定义、表示法
1.结合演示的结论,用自己的语言描述平行线的认识:
①平行线是同一 的两条直线
②平行线是 交点的两条直线
2．尝试用数学语言描述平行定义
特别注意：直线 a 与 b 是平行线,记作“ ”,这里“ ”是平行符号.
思考： 如何确定两条直线的位置关系？.
【合作探究】----画图、观察、探索平行公理及平行公理推论
1.在转动教具木条 b 的过程中,有几个位置能使 b 与 a 平行?
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线 a,点 B,点 C.
(1)过点 B 画直线 a 的平行线,能画几条?
(2)过点 C 画直线 a 的平行线,它与过点 B 的平行线平行吗?
3.观察画图、归纳平行公理及推论.
(1)对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.平行公理:
(2)比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是
的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线 ,两垂线性质中对“一
点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
4.探索平行公理的推论.
(1)直观判定过 B 点、C 点的 a 的平行线 b、c 是互相 .
(2)从直线 b、c 产生的过程说明直线 b∥直线 c.
(3)用三角尺与直尺用平推方法验证 b∥c.
(4)用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:如果 那么
(5)简单应用. 将一张长方形纸片对折两次，得到三条折痕，这三条折痕有什么
关系，请说明理由。
【达标测评】
一、填空题.
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________
c
b
a
2、两条直线 L1 与 L2 相交点 A，如果 L1‖L，那么 L2 与 L（ ），这是因为
（ ）。
3.在同一平面内,一条直线和两条平行线中一条直线相交,那么这条直线与平行
线中的另一边必__________.
4.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
二、判断题.
1.不相交的两条直线叫做平行线.( )
2.如果一条直线与两条平行线中的一条直线平行, 那么它与另一条直线也互相
平行.( )
3.过一点有且只有一条直线平行于已知直线.( )
三、解答题.
1.读下列语句,并画出图形后判断.
(1)直线 a、b 互相垂直,点 P 是直线 a、b 外一点,过 P 点的直线 c 垂直于直线 b.
(2)判断直线 a、c 的位置关系,并借助于三角尺、直尺验证.
2.试说明三条直线的交点情况,进而判定在同一平面内三条直线的位置情况.
课题：5.2.2 平行线的判定
【学习目标】
1、使学生掌握平行线的四种判定方法，并初步运用它们进行简单的推理论证。
2、初步学会简单的论证和推理，认识几何证明的必要性和证明过程的严密性。
【学习重点】在观察实验的基础上进行公理的概括与定理的推导
【学习难点】定理形成过程中的逻辑推理及其书面表达。
【学具准备】三角板
【自主学习】
1、预习疑难： 。
2、填空：经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.
【合作探究】（一）平行线判定方法 1：
1、观察思考：过点 P 画直线 CD∥AB 的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1 和∠2 什么关系？
2、判定方法 1： 应用格式：
。∵∠1＝∠2（已知）
简单说成： 。 ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）
应用：木工师傅使用角尺画平行线，有什么道理？
（二）平行线判定方法 2、3：
1、思考：教材 14 页（试着写出推理过程）
判定方法 2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
G
H
P
F
E
2
1
D
C
B
A
c
P
b
a
4
3
2
1
c
b
a
2
1
87
6 5
c
b
a3
4 1
2
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到 a∥b 吗？（试写出推理过程）
判定方法 3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
（三）数学思想：教材 15 页探究。
【反馈提高】
（一）例 教材 15 页
（二）练一练：教材 15 页练习 1、2、3
（ 三 ） 总 结 直 线 平 行 的 条 件 （ 1 ）
（2）
方法 1：若 a∥b，b∥c，则 a∥c。即两条直线都与第三条直线平行，这两条直
线也互相平行。
方法 2：如图 1，若∠1＝∠3，则 a∥c。即 。
方法 3：如图 1，若 。
方法 4：如图 1，若 。
方法 5：如图 2，若 a⊥b，a⊥c,则 b∥c。即在同一平面内，垂直于同一条直线
的两条直线互相平行。
【达标测评】
（一）选择题:
1.如图 1 所示,下列条件中,能判断 AB∥CD 的是( )
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
3
4
D
CB
A
2
1
FE
D
CB
A
8
7
6
5
4
3
2
1
9
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
(1) (2) (3) （4）
2.如图 2 所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等 B.内错角都相等
C.同旁内角可能相等 D.同旁内角互补,两直线平行
4.(2000.江苏)如图 5,直线 a,b 被直线 c 所截,现给出下列四个条
件:①∠1=∠-5;②∠1=∠7;③∠2+∠3=180°;④∠4=∠7.其中能说明
a∥b 的条件序号为( ) （5）
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
（二）填空题:
1.如图 3,如果∠3=∠7,或____ __,那么______,理由是_____ _____;
如果∠5=∠3,或___ ____,那么________, 理由是____ __________;
如 果 ∠ 2+ ∠ 5= ______ 或 者 ______, 那 么 a ∥ b, 理 由 是 ___
_____.
2.如图 4,若∠2=∠6,则______∥______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°, 那么
____∥_______,如果∠9=_____,那么 AD∥BC;如果∠9=_____,那么 AB∥CD.
3.在同一平面内,若直线 a,b,c 满足 a⊥b,a⊥c,则 b 与 c 的位置关系是______.
4.如图所示,BE 是 AB 的延长线,量得∠CBE=∠A=∠C.
(1)由∠CBE=∠A 可以判断______∥______,根据是_________.
(2)由∠CBE=∠C 可以判断______∥______,根据是_________.
六、【拓展延伸】
1、已知直线 a、b 被直线 c 所截,且∠1+∠2=180°,
试判断直线 a、b 的位置关系,并说明理由.
2、如图，已知 DGNAEM ， 21 ，试问 EF 是否平行 GH，并说明理由。
3.如图所示,已知∠1=∠2,AC 平分∠DAB,试说明 DC∥AB.
D C
BA
2
1
4、如 图 所 示 , 已 知 直 线 EF 和 AB,CD 分 别 相 交 于 K,H, 且
EG⊥AB,∠CHF=600,∠E=-30°,试说明 AB∥CD.
G
H
K
F
E
DC
BA
5、提高训练:
如图所示,已知直线 a,b,c,d,e,且∠1=∠2,∠3+∠4=180°,则 a 与 c 平行
吗?为-什么?
c
b
a
3
2
1
E
D C
BA
d e
c
b
a
3
4
1
2
课题：5.3.1 平行线的性质
【学习目标】
1.使学生理解平行线的性质，能初步运用平行线的性质进行有关计算．
2.通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，
培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
3.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和
广阔性．
【学习重点】平行线性质的研究和发现过程是本节课的重点．
【学习难点】正确区分平行线的性质和判定是本节课的难点．
【自主学习】
1、预习疑难：
2、平行线判定：
【合作探究】
（一）平行线性质
1、观察思考：教材 19 页思考
2、探索活动：完成教材 19 页探究
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，
同位角相等）
∵a∥b（已知）
简 单 说 成 ： 两 直 线 平 行 。 ∴∠3 ＝ ∠5
c
b
a
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
O
（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3 ＋ ∠6 ＝ 180°
（ ）
（二）证明性质的正确性：
1、性质 1→性质 2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1 ＝ ∠2
（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质 1→性质 3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
（三）两条平行线的距离
1、如图，已知直线 AB∥CD,E 是直线 CD 上任意一点，过 E 向直线 AB
作垂线，垂足为 F，这样做出的垂线段．．．EF．．的长度．．．是平行线的距离。
2、结论：两条平行线的距离处处相等，而不随垂线段的位置而改变
3、对应练习：如右图，已知：直线 m∥n，A、B 为 C D
m
直线 n 上的两点，C、D 为直线 m 上
的两点。
（1）请写出图中面积相等的各对三角形；
（2）如果 A、B、C 为三个定点，点 D 在 m 上移动。
那么，无论 D 点移动到任何位置，
总 有 三 角 形 与 A
B n
三角形 ABC 的面积相等，理由是 。
【展示提升】
（一）例 (教材 20)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯
形另外两个角分别是多少度?
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A 与 ∠D 、 ∠B 与 ∠C 的 位 置 关 系 是 , 数 量 关 系
是 。
D
C
B
A
DC
B A
O
FE DC
BADC
BA 1
8
7
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
56
北
乙
甲
北
GF
E
DC
BA
1 2
（二）练一练：教材 21 页练习 1、2
【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】
（一）选择题:
1.如图 1 所示,AB∥CD,则与∠1 相等的角(∠1 除外)共有( )
A.5 个 B.4 个 C.3 个 D.2 个
(1) (2) （3）
2.如图 2 所示,CD∥AB,OE 平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF 为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
3.∠1 和∠2 是直线 AB、CD 被直线 EF 所截而成的内错角,那么∠1 和∠2 的大小
关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
4.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是
( )
A.向右拐 85°,再向右拐 95°; B.向右拐 85°,再向左拐 85°
C.向右拐 85°,再向右拐 85°; D.向右拐 85°,再向左拐 95°
（二）填空题:
1. 如 图 3 所 示 ,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2, 则
∠CAD=_______,∠ACD=_______.
2.如图 4,若 AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若 DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
（4） （5） （6）
3.如图 5,在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏
西 56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是
_________,因为____________.
4.(2002.河南)如图 6 所示,已知 AB∥CD,直线 EF 分别交 AB,CD 于 E,F,EG平分
E
2
1
D
C
B
∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
（三）解答题
1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那
么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
3、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD 平分∠ECB.
课题：5.3.2 命题、定理
【学习目标】
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
3、初步培养不同几何语言相互转化的能力。
【学习重点】命题的概念和区分命题的题设与结论
【学习难点】区分命题的题设和结论
【学前准备】
1 、 预 习 疑
难： 。
2、填空：①平行线的 3 个判定方法的共同点是 。
②平行线的判定和性质的区别是 。
【自主学习】
（一）命题：
1、阅读思考：①如果两条直线都与第三条直线平行,那么这条直线也互相平行;
②等式两边都加同一个数,结果仍是等式;
③对顶角相等;
④如果两条直线不平行,那么同位角不相等.
这些句子都是对某一件事情作出“是”或“不是”的判断
2、定义： 的语句,叫做命题
3、练习：下列语句,哪些是命题?哪些不是?
(1)过直线 AB 外一点 P,作 AB 的平行线.
(2)过直线 AB 外一点 P,可以作一条直线与 AB 平行吗?
(3)经过直线 AB 外一点 P, 可以作一条直线与 AB 平行.
请你再举出一些例子。
（二）命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分．．．．．是 ,
"那么"后接的的部分．．．．．．是 .
（三）命题的分类 真命题： 。
（定理： 的真命题。）
假命题： 。
【合作探究】
1、指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果 AB⊥CD，垂足是 O，那么∠AOC＝90°
2、把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（ 1 ） 互 补 的 两 个 角 不 可 能 都 是 锐
角： 。
（ 2 ） 垂 直 于 同 一 条 直 线 的 两 条 直 线 平
行： 。
（3）对顶角相等： 。
3、判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.
【学习体会】
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
【达标测评】
1、判断下列语句是不是命题
（1）延长线段 AB（ ）
（2）两条直线相交，只有一交点（ ）
（3）画线段 AB 的中点（ ）
（4）若|x|=2，则 x=2（ ）
（5）角平分线是一条射线（ ）
2、选择题
（1）下列语句不是命题的是（ ）
A、两点之间，线段最短 B、不平行的两条直线有一个交
点
C、x 与 y 的和等于 0 吗？ D、对顶角不相等。
（2）下列命题中真命题是（ ）
A、两个锐角之和为钝角 B、两个锐角之和为锐角
C、钝角大于它的补角 D、锐角小于它的余角
（3）命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等
的角是对顶角；④同位角相等。其中假命题有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、分别指出下列各命题的题设和结论。
（1）如果 a∥b，b∥c，那么 a∥c
（2）同旁内角互补，两直线平行。
4、分别把下列命题写成“如果……，那么……”的形式。
（1）两点确定一条直线；
（2）等角的补角相等；
（3）内错角相等。
5、如图,已知直线 a、b 被直线 c 所截,在括号内为下面各小题的推理填上适当的
根据:
(1)∵a∥b,∴∠1=∠3(_________________);
(2)∵∠1=∠3,∴a∥b(_________________);
(3)∵a∥b,∴∠1=∠2(__________________);
(4) ∵a∥b,∴∠1+∠4=180º (_____________________)
(5)∵∠1=∠2,∴a∥b(__________________);
(6)∵∠1+∠4=180º,∴a∥b(_______________).
6、已知：如图 AB⊥BC，BC⊥CD 且∠1=∠2，求证：BE∥CF
证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）
∴ = =90°（ ）
a
b
1
2
3
c
4
C
A
B
D
E
F
1
2
∵∠1=∠2（已知）
∴ = （等式性质）
∴BE∥CF（ ）
7、已知：如图，AC⊥BC，垂足为 C，∠BCD 是∠B 的余角。
求证：∠ACD=∠B。
证明：∵AC⊥BC（已知）
∴∠ACB=90°（ ）
∴∠BCD 是∠ACD 的余角
∵∠BCD 是∠B 的余角（已知）
∴∠ACD=∠B（ ）
8、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
课题：5.4 平移
【学习目标】
1、了解平移的概念，会进行点的平移。
2、理解平移的性质，能解决简单的平移问题
【学习重点】平移的概念和作图方法.
【学习难点】平移的作图.
【自主学习】
预 习 疑
难： 。
【合作探究】
（一）平移变换
预习课本 P27—P29，并完成以下练习
B D A
C
A D
B C E
F1
2
3
4
A
B
C
E
F
G
A
B
C
E
D
F
图 3
图 2
图 1
F
E
D
C
B
A
A
B
C
E
F
G
A
B
C
E
D
F
图 3
图 2
图 1
F
E
D
C
B
A
1、观察思考：观察上面图形,我们发现他们都有一个局部和其他部分重复,如果给
你一个局部,你能复制他们吗?
2、探索活动：
如何在一张半透明的纸上，画出一排形状和大小如图的雪人？
3、思考：在所画的相邻的两个图案中，找出三组对应点，连接它们，观察它们
的位置、长短有什么关系？
4、平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向＿＿＿一定的距离，这样的图
形运动称为平移，平移改变的是图形的＿＿＿＿＿。
注意：①图形的平移是由＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿决定的。
②平移的方向不一定水平。
5、平移性质：①平移不改变图形的＿＿＿＿和＿＿＿＿。
②经过平移所得的图形与原来的图形的对应线段＿＿＿
＿＿＿＿，对应角＿＿＿＿，对应点所连的线段
＿＿＿＿。
6、对应练习：（1）如图 1，△ABC 平移到△DEF，图中
相等的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，相等的角有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
＿＿，平行的线段有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（2）把一个△ABC 沿东南方向平移 3cm，则 AB 边上的中点 P 沿＿＿＿方向平移
了＿＿cm。
（3）如图，△ABC 是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF
平移得到的小三角形是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
（4）如图，△DEF 是由△ABC 先向右平移＿＿格，再向＿＿＿平移＿＿＿格而
得到的。
（5）如图，有一条小船，若把小船平移，使点 A 平移到点 B，请你在图中画出
平 移 后的小船。
F
E
D
C
B
A
B
A
（二）平移作图
如图,平移三角形 ABC,使点 A 运动到 A`,画出平移后的 三
角形 A`B`C`.
【展示提升】
（一）平移的概念
1、一个图形________________________叫做平移变
换，简称平移。
2、下列各组图形中，可以经过平移变换由一个图形得到另一个图形的是（ ）
3、如图，O 是正六边形 ABCDEF 的中心，
下列图形中可由△OBC 平移得到的是（ ）
A △OCD B △OAB
C △OAF D △OEF
（二）平移的性质
1、平移后的图形与原图形_____、______完全相同，新图形
中的每一个点，都是由___________________移动后得到的，
这两个点是对应点，连接各组对应点的线段______且________或__________。对
应线段______且________或__________。对应角_______。
2、如图，将梯形 ABCD 的腰 AB 沿 AD 平移，平移长度等于 AD
的长，则下列说法不正确的是（ ）
A AB∥DE 且 AB＝DE B ∠DEC＝∠B
C AD∥EC 且 AD＝EC D BC＝AD＋EC
3、△ABC 沿 BC 的方向平移到△DEF 的位置，（1）若
∠B=260，∠F=740，则∠1=_______，
∠2=______，∠A=_______，∠D=______
（2）若 AB=4cm，AC=5cm，BC=4.5cm，EC=3.5cm，则平
移 的 距 离 等 于 ________ ， DF=_______ ，
CF=_________。
（三）平移作图
1、△ABC 在网格中如图所示，请根据下列提示作图
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
E
D
A
A
B C
(1)向上平移 2 个单位长度.
(2) 再向右移 3 个单位长度.
2、已知三角形 ABC、点 D，D 为 A 的对应点。过点 D 作三角形 ABC 平移后的图
形。
【达标测评】
（一）选择题
1、下列哪个图形是由左图平移得到的（ ）
A B C D
2、如图所示,△FDE 经过怎样的平移可得到△ABC.( )
A.沿射线 EC 的方向移动 DB 长;
B.沿射线 EC 的方向移动 CD 长
C.沿射线 BD 的方向移动 BD 长;
D.沿射线 BD 的方向移动 DC 长
3、下列四组图形中,有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到-另一个,这组
图形是( )
4、如图所示,△DEF 经过平移可以得到△ABC,那么∠C
的对应角和 ED 的对应边分-别是( )
A.∠F,AC B.∠BOD,BA; C.∠F,BA
D.∠BOD,AC
5、在平移过程中,对应线段( )
A.互相平行且相等; B.互相垂直且相等 C.互相平行(或在同一条直线上)且相等
（二）填空题
1、在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,因-
此对应线段和对应角都________.
2、如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,
∠C=60°,那么∠E=____-度,∠EDF=_______度,
∠F=______度,∠DOB=_______度.
3、将正方形 ABCD 沿对角线 AC 方向平移，且平移后的
图形的一个顶点恰好在 AC 的中点 O 处，则移动前后
两个图形的重叠部分的面积是原正方形面积的＿＿＿＿。
F
E
D
C
B
A
O
F
E
C
B
A
D
A
B
C
D
O
F
E
C
B
A
D
4、直角△ABC 中，AC＝3cm，BC＝4cm，AB＝5cm，将△ABC 沿 CB 方向平移 3cm，
则边 AB 所经过的平面面积为＿＿＿＿cm2。
（三）解答题
1、如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移 6 个格,再向下平移 2 个格.
2、如图所示,将△ABC 平移,可以得到△DEF,点 B 的对应点为点 E,请画出点 A 的
对-应点 D、点 C 的对应点 F 的位置.
3、如图所示,画出平行四边形 ABCD 向上平移 1 厘米后的图形.
4、如图，将△ABC 沿东北方向平移 3cm。
第五章 相交线与平行线(复习课)
【知识网】
【合作探究】
E
C
B
A
D
C
B
A
1.对顶角、邻补角。
①两条直线相交、构成哪两种特殊位置关系的角？指出图(1) 中具有这两种
位置的角.
O
D
C
B
A
O
D
C
B
A
c
b
a
4
3
2
1
(1) (2) (3)
②如图(2)中,若∠AOD=90°,那么直线 AB,CD 的位置关系如何?
③如图(3)中,∠1 与∠2,∠2 与∠3,∠3 与∠4 是怎么位置关系的角?
2.垂线及其性质.
①如图(4),直线 AB、CD、EF 相交于点 O,CD⊥EF,∠1=35°,求∠2 的度数.
F
E
2
1
D
C
B
A
l
C
B
A
D
C
B
A
(4) (5) (6)
②如图(5),AB⊥L,BC⊥L,B 为重足,那么 A、B、C 三点在同一条直线上吗?为什
么?
③如图(6),四边形 ABCD,AD∥BC,AB∥CD,过 A 作 AE⊥BC,过 A 作 AF⊥CD,垂足
分别是 E、F,量出点 A 到 BC 的距离和 AB、CD 平行线间的距离.
④请归纳一下与垂直有关的知识中,有哪些重要结论?
3.同位角、内错角、同旁内角.
如图(7),找出∠1、∠2、∠3 中哪两个是同位角、内错角、同旁内角?
4.平行线判定与性质
学生练习:①填空:如图(8),当_______时，a∥c, 理由是________;当______
时,b∥c,理由是_________;当 a∥b, b∥c 时,______∥______,理由是_________.
c
b
d
a
4
3
2
1
D
C
B
A
B
'
D
C
B
A
(8) (9) (10)
②如图(9),AB∥CD,∠A=∠C,试判断 AD 与 BC 的位置关系?为什么?
5.关于平移,让学生思考:
(1)图形平移时,连接对应点有什么关系?
(2)如何确定图形平移的方向和平移的距离?
练习:如图(10),平移四边形 ABCD,使点 B 移动到点 B′,画出平移后的四边形
A′B′C′D′.
【展示提升】
1．如图所示，直线 L1∥L2，AB⊥L1，垂足为点 O，BC 与 L2 相交于点 E，若∠
1＝43°，则∠2＝＿＿＿＿
2．如图，直线 a∥b，点 B 在直线 b 上，且 AB⊥BC，∠1＝55°，则∠2＝＿
＿＿＿＿
3．把一副三角板按如图所示的方式摆放，则两条斜边所成的钝角 x 为＿＿＿
＿＿＿＿
4.如图，已知∠1=∠2，∠DAB=∠CBA，且 DE⊥AC，BF⊥AC，
问：（1）AD∥BC 吗？（2）AB∥CD 吗？为什么？
5.如图，在四边形 BFCD 中，点 E、A 两点在 FC 上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，
∠5=∠6，试判断 ED 与 FB 的位置关系，并说明为什么？
第五章 相交线与平行线练习
一、填空题
1.a、b、c 是直线,且 a∥b,b⊥c,则 a 与 c 的位置关系是________.
2.如图(11),MN⊥AB,垂足为M点,MN 交CD于 N,过M点作MG⊥CD,垂足为G,EF 过
点 N 点,且 EF∥AB,交 MG 于 H 点,其中线段 GM 的长度是________到________
A C
DB
F E
1 5 3 2
4 6
A B
CD
E
F1
2
的距离, 线段 MN 的长度是________到________的距离,又是_______的距离,点
N 到直线 MG 的距离是___.
G
H
N
M
F
E
D
C
B
A
F
E
O
D
C
B
A
(11) (12)
3.如图(12),AD∥BC,EF∥BC,BD 平分∠ABC,图中与∠ADO 相等的角有_______ 个,
分别是___________.
4.因为 AB∥CD,EF∥AB,根据_________,所以_____________.
5.命题“等角的补角相等”的题设__________,结论是__________.
6.如图(13),给出下列论断:①AD∥BC:②AB∥CD;③∠A=∠C.
以上其中两个作为题设,另一个作为结论,用“如果……，那么……”形式，写出一
个你认为正确的命题是___________.
D
C
B
A
F
E
O
D
C
B
A
c
l
N
M
b
a
2
1
(13) (14) (15)
7.如图(14),直线AB、CD、EF相交于同一点O,而且∠BOC= 2
3
∠AOC,∠DOF= 1
3
∠AOD,
那么∠FOC=______度.
8.如图(15),直线 a、b 被 C 所截,a⊥L 于 M,b⊥L 于 N,∠1=66°,则∠2=________.
三、选择题.
1.下列语句错误的是( )
A.连接两点的线段的长度叫做两点间的距离 B.两条直线平行,同旁内角
互补
C.若两个角有公共顶点且有一条公共边,和等于平角,则这两个角为邻补角
D.平移变换中,各组对应点连成两线段平行且相等
2.如图(16),如果 AB∥CD,那么图中相等的内错角是( )
A.∠1 与∠5,∠2 与∠6; B.∠3 与∠7,∠4 与∠8;
C.∠5 与∠1,∠4 与∠8; D.∠2 与∠6,∠7 与∠3
3.下列语句:①三条直线只有两个交点,则其中两条直线互相平行; ②如果两条平
行线被第三条截,同旁内角相等,那么这两条平行线都与第三条直线垂直; ③过一
点有且只有一条直线与已知直线平行,其中( )
A.①、②是正确的命题 B.②、③是正确命题 C.①、③是正确命题 D.
以上结论皆错
4.下列与垂直相交的洗法:①平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行; ②
8
7
6
5
4
3
2
1
D
C
B
A
(16)
一条直线如果它与两条平行线中的一条垂直,那么它与另一条也垂直;③平行
内, 一条直线不可能与两条相交直线都垂直,其中说法错误个数有( )
A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个
四、解答题
1.如图(17),是一条河,C 河边 AB 外一点:
(1)过点 C 要修一条与河平行的绿化带,请作出正确的
示意图.
(2)现欲用水管从河边 AB,将水引到 C 处,请在图上测量
并计算出水管至少要多少?(本图比例尺为 1:2000)
2. 如 图 (18),ABA⊥BD,CD⊥MN, 垂 足 分 别 是 B 、 D
点,∠FDC=∠EBA.
(1)判断 CD 与 AB 的位置关系;
(2)BE 与 DE 平行吗?为什么?
3、已知，如图，BCE、AFE 是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。
求证：AD∥BE。
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠4=∠ （ ）
∵∠3=∠4（已知）
∴∠3=∠ （ ）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（ ）
即∠ =∠
∴∠3=∠ （ ）
∴AD∥BE（ ）
4.在方格纸上,利用平移画出长方形 ABCD 的立体
图,其中点 D′是 D 的对应点.(要求在立体图中,
看不到的线条用虚线表示)
C
B
A
N
M
F
E
D
C
B
A
D
'
D
C
B
A
A D
B C E
F1
2
3
4
6.1 平方根(一)导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方
根的非负性。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
【学习重点】算术平方根的概念
【学习难点】根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根
一、自学思考
问题：学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，他想裁出一块面积为 25dm 的正
方形画布，画上自己的得意之作参比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
答：
1.画布的边长= ，理由是 ：
2.填表：
正方形的面
积
1 9 16 36
25
4 2
边长 ？
3.上面的问题实际上是已知一个 ，求这个 的问题。
4.方法归纳：已知一个正数的平方，是怎样求这个正数的？
二.展示交流
1.什么叫算术平方根？如何表示？
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a ，即 ，那么这个正数 x 就
叫做 a 的 ，记为 ，读作 ， a 叫
做 。
在等式 2x =a (x≥0)中，规定 x = a . a ≥0 即 a 为非负数。
2.为什么规定：0 的算术平方根是 0？
3.为什么负数没有算术平方根？
4.式子 a 中，a 的取值范围是 ， a 的取值范围是
5. 625 表示的意义是 ，它的值为
49 的算术平方根是 ，用符号表示为
三.合作探究
1.求下列各数的算术平方根：
(1) 100； （2） 49
64
； （3） 0.0001； （4） 16 4
； （5）1.21； （6） 4
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们的值吗?
（1） 1 ； （2） 9
25
； （3） 23 ； （4） 24- ）（
思考：81 的算术平方根是 9；那么 81 的算术平方根是多少了？你是怎样理解
的？
四.反馈练习
（1）
9
4 读作 ， 01.0 读作 。
（2）试求下列各数的算术平方根
625 22 40-41 24- 0
五.学习反思
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
【达标测评】
1、下列命题中,正确的个数有( )
①1的算术平方根是1;②(-1)2的算术平方根是-1;③一个数的算术平方根等于
它本身,这个数只能是零；④-4 没有算术平方根.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2、一个自然数的算术平方根是 x,则下一个自然数的算术平方根是( )
A. x +1 B. 1x C. 2 1x D.x+1
3、x 是 16 的算术平方根,那么 x 的算术平方根是( )
A.4 B.2 C. 2 D.±4
4、36 的算术平方根是__,8 的算术平方根是__. 25 的算术平方根是________
5、算术平方根等于它本身的数是_______.
6.1 平方根（第二课时）导学案
【学习目标】1、会用计算器求一个数的算术平方根；理解被开方数扩大（或缩
小）与它的算术平方根扩大（或缩小）的规律.
2、能用逼近法求一个数的算术平方根的近似值.
【学习重难点】：逼近法及估计一个（无理）数的大小。
【自主探究】
一、自主探究：
问题：你能用两个面积为 1 的小正方形拼成一个面积为 2的大正方形吗？动手
操作一下：
（1） 在图中画出剪切线，并画出你所拼接的正方形，同时说明你的方法。
（2）你有几种剪拼方法？
（3）拼成的大正方形的边长=__________，理由是__________。
（4） 2 在哪两个相邻的整数之间？ 2 更精确的近似值是__________,它是有理
数吗？
（5）仿照无限循环小数的定义，尝试给无限不循环小数下个定义；
与课本对照，找出自己的定义中有无问题，写出确切的无限不循环小数
定义：
____________________________________________________________________
（ 6 ）： 至 少 写 出 三 个 象 2 这 样 的 无 限 不 循 环 小 数
____________________________.
二.合作探究
问题 1： 用计算器求下列各式的值：
(1) 3 （精确到 0.001）； (2) 3136 .
总结：用计算器求一个非负数的算术平方根的按键顺序是：
_____________________________________________________________________
问题 2：用计算器计算，并将计算结果填入下表：
… 0.625 6.25 62.5 6250 62500 …
… 25 …
(1)观察上表，你发现规律了吗
(2)？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值：
62500 ＝ ， 6250000 ＝ ，
0.0625 ＝ ， 0.000625 ＝ .
（3）我会用了：若 ＝，则 300732.13 ， ＝30000 ，
＝0003.0 ，若 1732a ，则 a= .
三.展示交流;课笨 43 页例 3，思考：
1.能否说出符合要求的纸片的含义是什么？
2.正方形的边长是如何求得的？
3.试说明：比较 3√50 与 21 大小的方法。
四.反馈练习
1．比较大小： 300 17， 1 0
2
3
2
.
2．已知 5.217 2.284 52.17 7.223 ， ， （1）则 0.05217=_______ ， 5217 ________ ；
（2）若 0.2284x ，那么 x =_____________.
五.反思总结
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
. 【达标测评】
1.比较大小： 3 ______ 7 , 6 _______ 1.5 .
2．已知 2.45 1.565 24.5 4.950 ， 则： 245 ___________ ， 2450 __________ .
3．请你观察思考下列计算过程．
211 121∵ 121 11∴ 2111 12321∵ 12321 111∴
由此猜想： 12345678987654321 ______
4.若 35 的整数部分为 a,小数部分为 b,求 a，b 的值.
6.1 平方根（第三课时）导学案
【学习目标】1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区
别.
2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运
算之间的互逆关系.
【学习重点】平方根的概念和求数的平方根。
【学习难点】平方根和算术平方根的联系与区别
【自主探究】
一、自学思考: 课前预习 预习书本 44-45 页
1.如果一个正数的平方等于 9，这个正数是多少？
平方等于一个正数的有理数有 个，它们之间的关系是 。
2.什么叫做平方根？如何表示？
平方根的概念：如果一个数的平方等于 a，那么这个数就叫做 a 的 ．即：
如果 2x =a，那么 x 叫做 .记作 .
3. 什么叫做 kai 开平方？试说明开平方与平方之间的关系？
求一个数的平方根的运算，叫做 ， 与开平方互为逆运算；
二.展示交流
1.求下列各数的平方根：
81；
4
1 ； (-3)2； 0.49 0.0004 610
1
144
121 -100
总结： 求平方根的方法与书写方法。
2.思考：正数有 个平方根，它们互为 ；0 的平方根是 ；
负数 ；
3.一个正数的平方根与算术平方根的区别是
4.
9
4 的算术平方根是 ，平方根是 ；0.81 的平方根
是 ；
5、 3 的平方等于 ，9 的平方根是 ，平方与开平方互为 运算．
1. 16 的值为多少?16 的平方根为多少? 16 的平方根呢?
2.如果一个正数的一个平方根为 4,则另一个平方根为多少?
三.合作交流
1、一个正数 x 的两个平方根分别是 1a 和 3a ，则 a , x .
2、拓展应用：已知 1 3 7 2 3 05 a b a b ，求： ab a 的平方根.
3.求下列各数中的 x 值：
① 2 81 0x ②
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
【达标测评】
1.判断下列说法是否正确
（1）5 是 25 的算术平方根 （ ）
(2) 5
6
是 25
36
的一个平方根 （ ）
(3) 24 的平方根是－4 （ ）
(4) 0 的平方根与算术平方根都是 0 （ ）
2. 若 7x ，则 _____x ， x 的平方根是 _____ ；
3. 如果一个正数的两个平方根为 1a 和 2 7a ，请你求出这个正数；
4、已知 2a-1 的平方根是+3， 4 是 3a+b-1 的算术平方根，求 a+2b 的值
5、 平方根和算术平方根两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根
有 ，而它的算术平方根只有 ；联系在于正数的负平方根是它的
算术平方根的 ，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
25)1( 2 x
6.2《立方根》导学案
【学习目标】
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根.
3、体会一个数的立方根的惟一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。
【学习重点】：立方根的概念和求法。
【学习难点】：立方根与平方根的区别。
一·、导引自学：学生看书完成 49 面的“探究”
1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?并举 3 个例子。
2、当 a≥0 时，式 a 、± a 的意义各是什么?
3、问题：要制作一种容积为 27 m3 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长
应该是
4、思考：① 的立方等于-8？
②如果上面问题中正方体的体积为 5cm3，正方体的边长又该是
二·、自学探究：
1、立方根的概念：
如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）.
换句话说,如果 ,那么 x 叫做 a 的立方根或三次方根. 记作： 。读作
“ ”，
其中 a 是 ，3 是 ，且根指数 3 省略（填能或不能），否则与平方根
混淆.
2、开立方：求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为
逆运算
3. 由探究活动的计算，你认为正数、0、负数的立方根有什么特点？
立方根的性质：正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0 的立方
根是 .
4、若 2 3 =8，则 叫做 的立方根。8 的立方根记作 ，读作“ ”.
5、若(-3) 3 = －27，则－27 立方根是 。 3 27 表示的意义是 .
三、交流展示
（1）立方根的概念及性质
（2）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？
（3）平方根与立方根有什么不同？
被开方数 平方根 立方根
正数
负数
零
四、合作探究
例 1：求下列各式的值。
3 3 3 271 64 2 -125 ) - 64
（ ） （ ） （3
例 2、求满足下列各式的未知数 x：（1）ｘ 3 + 8＝０ （２）２７ｘ 3 －１
２５＝０
例 3、已知 643 a +|b3－27|=0,求(a－b)b 的立方根 .
五、小结反思
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
【达标测评】
1. 判断正误:
（1）、任何数的立方根只有一个；（ ）
（2）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是 1；（ ）
（3）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ）
（4）、–64 没有立方根.( )
2.填空题：
(1) 、125 的立方根是________. 3 125 的立方根是________
(2)1 的平方根是____；立方根为____；算术平方根为_ _．
(3)平方根是它本身的数是____，立方根是其本身的数是___
(4)
3 2)8( 的平方根为 3 512 的立方根为 .
(5)、若(－2+x)3=－216 则 X 的值为 .
3.、下列等式正确的是( )
A 、 3 64 =±4 B、± 3 64 =4 C、 883 2 D、 8)8( 33
4、已知 x-2 的平方根是 4 ， 2x y 12 的立方根是 4，求 x yx y 的值.
6.3 实数 导学案（1）
【学习目标】
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
【学习重点】理解实数的概念。
【学习难点】正确理解实数的概念。
一、自学思考
1、填空：（有理数的两种分类）
有 理 数 有 理数
2、探究 ：把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3 ， 3
5
， 47
8
， 9
11
，11
9
， 5
9
思考：
（1）有理数可以写成什么形式？方法是什么？
（2）什么样的数是无理数？
（3）实数有哪些分类方法？
3.下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二、展示交流
1.任何一个有理数都可以写成_______小数或________小数的形式。反过来，
任何______小数或____________小数也都是有理数
2.____________小数又叫无理数。无理数一般有三种形式：
（1）圆周率 及一些含有 的数
（2）带根号且__________的数
（3）无限_______小数
3. _______和_______统称为实数。
实数有_____种分类标准，他们分别从_________________来划分。
试一试 把实数分类
实 数
三 . 反 馈练习
1.下列说法正确的是（ ）
A.有限小数不是有理数 B. 无限小数是无理数
C.有理数是无限循环小数 D. 无理数一定是无限小数
2.是（ ）
A.分数 B.有理数 C.无限循环小数 D.无理数
四.动手探究：学习课本 54 页，思考:
1. 无理数 是如何用数轴上的点表示的？
2. 无理数 是如何用数轴上的点表示的？
3. 你得到的结论是什么？
每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来
__________ 与数轴上的点就是一一对应的。
一一对应的含义是：
数轴上的点有些表示__________，有些表示__________。当从有理数扩充到实
数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的
__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数
4.实数大小的比较原则是什么？
对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数
______
五、小结反思
1、这节课你学到的知识有
2、这节课你的收获有
3、这节课应注意的问题有
【达标测评】
1.判断下列说法是否正确：
(1).实数不是有理数就是无理数。（ ）(2).无限小数都是无理数。
（ ）
(3).无理数都是无限小数。 （ ）(4).带根号的数都是无理数。
（ ）
(5).两个无理数之和一定是无理数。（ ）
(6).所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有
理数。（ ）
2. 一组数 22,16,27,2,14.3,3
1 这几个数中，无理数的个数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
3. 下列命题中正确的是（ ）
A、有理数是有限小数 B、无限小数是无理数
C、数轴上的点与有理数一一对应， D、数轴上的点与实数一一对应
4. 把下列各数填入相应的大括号内
5 ， －3， 0， 3.1415 ,
7
22 , 3 2 ,
3
1 , 3 8 ,
2
π ,
121 ， 1.121221222122221… （两个 1 之间依次多个 2）
(1)无理数集合： … ；(2)有理数集合：
… ；
(3)整数集合： … ；(4)分数集合：
…
6.3 实数导学案（2）
【学习目标】
1、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
2、会按要求用近似有限小数代替无理数，再进行计算。
【学习重点】在实数内会求一个数的相反数、倒数、绝对值。
【学习难点】简单的无理数计算。
【自主探究】
一导引自学
（1）、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
（2）、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
（3）、有理数的混合运算顺序
二、自我检测
（1） 数 a 的相反数是______，这里 a 表示任意____________。一个正实数的绝
对值是______；一个负实数的绝对值是它的______；0 的绝对值是______
（2） 下列各式错在里？
1、 2 13 3 9 9 3 3 93
2、 2
1 2 1 2 3、 5 6 5 6
三、知新有疑
通过自学，我又知道了：
疑惑：
【范例精析】
1、计算下列各式的值：
⑴ 3 2 2 ⑵3 3 2 3
2 计算：
1 5 （精确到 0.01） 2 3 · 2 （结果保留小数点后两位）
总结 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照
所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算
3、已知实数 a b c、 、 在数轴上的位置如下，化简 2a b a b c a c
【达标测评】
（1）、把下列各数分别填入相应的集合里：
33 22 78, 3, 3.141, , , , 2,0.1010010001 ,1.414, 0.0202 02 , 73 7 8
正有理数{ }
负有理数{ }
正无理数{ }
负无理数{ }
（2）、下列实数中是无理数的为（ ）A. 0 B. 3.5 C. 2 D. 9
（3）
（4）计算
c aOb
解：⑴ 3 2 2
3 2 2
3 0 3
（加法结合律）
⑵ 3 3 2 3
3 2 3
5 3
（分配律）
（1）2 2 —3 2 （2）︱ 3 2 ︱+2 2
（5）计算 2 5 5 2 （精确到 0.01）
（ 6 ） 已 知 实 数 a b c、 、 在 数 轴 上 的 位 置 如 下 ， 化 简
2a b b c a b c a c
【小结反思】
通过本节课的探究学习，我又有了新的收获和体验。
知识技能方面：
数学思想方法：
学习感受反思：
7.1.1 有序数对 导学案
学习目标
1.会用有序数对表示物体的位置。
2.结合用有序数对表示物体的位置内容，体会数形结合的思想。
一、创设情景，引入新课
活动 1、游戏：“找自己班级的同学”．
问题：（1）只给一个数据如“第 3 列”，你能确定该同学的位置吗？
（2）给两个数据如“第 3 列第 2 排”，你确定的同“第 3 列”是一个位置
吗？为什么？
活动 2、找座位。
你能用自己的语言说出自己所在班级里的位置吗？
（1）如何找到 4 排 3 列这个座位呢？（先找什么，后找什么）
c aOb
（2）在班级“4 排 3 列”与“3 排 4 列”有什么不同？坐的是一个同学吗？
（3）如果将“4 排 3 列”简记作（4，3），那么“3 排 4 座”如何表示？
（4）（2，3）表示什么含义？（3，2）呢？观察上述问题，从中能够得出什么结
论？
（5）想一想：在班级里，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？
二、归纳新知
问题 1： 如果我们约定：“列数”在前，“排数”在后，
例如下列座位表中（1，3）表示 A 在第一列第三排，完成下列问题：
（1）
请 在
下 面
教 室
平 面
图 中
找 到
以 下
用数对表示的位置，将数对填入相应的格子。
A(1,3），B(3,1），C(4,6），D(6,4）， E(2,5), F(5,2), G(3,3), H(5,6).
A(1，3）
(2) 在 上 面 的 表 示 里 ，（ 1 ， 3 ） 和 （ 3 ， 1 ） 它 们 表 示 的 位 置 相 同 吗 ？
答： 。
（ 3 ） 在 这 里 ， “ 约 定 ” 起 了 什 么 作 用 ？
答： 。
归纳： 的两个数 a 与 b 组成的数对，叫做有序数对．记作 。
问题 2 请你再举出一个用有序数对表示位置的例子，并数学符号表示出来：答：
点拨：1.应用以上方法确定位置时，应事先规定，如我们可以规定排号写在前，
列数写在后，也可以规定列数写在前，排数写在后。
2.有序数对中的每个数代表不同的含义，解决这类问题，需要弄清数对中每个数
所代表的含义，数的顺序不能颠倒。
三、理解与运用
1、游戏：找出下列位置的同学
（1）请找到如下有序数对表示的同学位置并说出该同学的名字：（你还需要什么
条件能确定下列数对所表示的位置？）
（1，3） （3，1）
（2，3） （3，2）
（2，4） （4，2）
（3，4） （4，3）
四、实际应用
1、学以致用：一所学校的平面示意图如果用（2,5）表示图上校门的位置，那么
图 书 馆 的 位 置 如 何 表 示？（10,5）表示哪一个
地点的位置？教学楼， 花坛呢？
六、当堂检测
课本 P65 练习
七、课后作业
习题 7.1 第 1 题，写在课堂作业本上。
7.1.2 平面直角坐标系 导学案
第一课时
学习目标
1、会画平面直角坐标系，了解平面直角坐标系的有关概念；
2、了解点与坐标的对应关系，理解横纵坐标的意义。
【学习过程】
一、知识储备
1、数轴的三要素是： 、 和 ；
2、指出数轴上 A、B、C、D、E 各点分别表示什么数：
A 点表示______，B 点表示______，C 点表示______，D 点表示______，E 点表示
______.
【坐标的概念】数轴上的 都可以用一个 来表示，这个 叫做这个 的
_______ ；
二、问题导学
假如有一天你参加了“保钓”行动，你需要考虑
（1）你是怎样确定钓鱼岛位置的？
（2）“钓鱼岛”在“深圳市 102 中学”东、南各
多少个方格？“台北”在“深圳市 102 中学”东、
南各多少个格？
（3）如果以“深圳市 102 中学”为原点做两条互相垂直的数轴，分别取向右和
钓鱼岛台北
深圳市第 102 中学
向上的方向为数轴的正方向，一个方格的边长看作一个单位长度，那么你能表示
“台北”的位置吗？“钓鱼岛”的位置呢？_______________________________
三、探究新知
阅读 P126 回答下列问题：
1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ；
2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向；
竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；
两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做
点的坐标。
巩固训练：在下边方格上建立一个坐标系，并谈谈在建立平面直角坐标系时应注
意什么.
3.【观察思考】在下面的平面直角坐标系中，如何确定点 A 的位置？
由点 A 向 x 轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点 A 的横坐
标是 ；
统称为
由点 A 向 y 轴做 ，垂足在 上的坐标是 ，我们说点 A 的
是 ；
则，这样我们就可以利用有序数对 来表示点 A 的位置，且这组有序数
对 叫做点 A 的坐标；记作 ；
【练一练】仿照确定点 A 坐标的方法，写出下列各点的坐标：
A ；B ；C ；
D ；E ；F ；
G ；H ；M ；
N ；O ；
【归纳】原点 O 的坐标是 ；
x 轴上的点的坐标的特点是 ；
y 轴上的点的坐标的特点是 ；
四、课后作业
P68“练习”第 1 题。
第二课时
学习目标
1.掌握各象限内点的坐标特征；
2.能在给定的平面直角坐标系中根据点的坐标描出点的位置。
一、知识回顾
1、平面直角坐标系：
在平面内画两条相互 、 的数轴，组成 ；
2、相关概念：
水平的数轴称为 或 ，取 为正方向；
竖直的数轴称为 或 ，取 为正方向；
两条数轴的交点为 ，一般用大写字 母表示。
有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个 来表示，叫做点的
坐标。
二、探索新知
1.【观察发现】
⑴建立平面直角坐标系后，坐标平面被两条坐标轴分成了 部分，分别叫
做 ， ， ， 。
坐标轴上的点 。
⑵各象限内的点的坐标的符号有何特征呢？括号内填“+”或“—”
第一象限（ ， ），第二象限（ ， ），第三象限（ ， ），第四象限（ ， ）。
2.典型例题
在平面直角坐标系中，描出下列各点：
A（4,5）；B（-2,3）；C（-4，-1）；
D（2.5，-2）；E（0，-4）；
【方法介绍】以描出点 A（4,5）为例：
先在 x 轴上找出表示 的点，过此点做 轴的垂线，再在 y 轴上找出表示
的点，过此点做 轴的垂线，两条垂线的交点就是点 A 的位置；
仿照描出点 A 的方法描出其余各点；
统称为
3. 根据下列条件，写出各点坐标；
⑴、点 A 在 y 轴上，位于原点上方，距离原点 2 个单位长度；
⑵、点 B 在 x 轴上，位于原点左侧，距离原点 1 个单位长度；
⑶、点 C 在 x 轴上方，y 轴右侧，距离每条坐标轴都是 2 个单位长度；
⑷、点 D 在 x 轴下方，y 轴左侧，距离 x 轴 2 个单位长度，距离 y 轴 4 个单位长
度；
⑸、点 E 在 x 轴上，距离原点 3 个单位长度；
⑹、点 F 距离 x 轴 4 个单位长度，距离 y 轴 3 个单位长度；
4.如图，正方形 ABCD 的边长为 6，
（1）如果点 A 为原点，AB 所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，如图 1，那
么 y 轴是哪条线？写出正方形的顶点 A，B，C，D 的坐标分别是什么？
（2）请在图 2 中，另建立一个平面直角坐标系，并标出新坐标系中顶点 A，B，
C，D 的坐标；
图 1 图 2
三、当堂检测
课本 P68“练习”第 2 题。
四、课后作业
习题 7.1 第 2 题写在书上。
第 3 题写在课堂作业本上。
课题：8.1 二元一次方程组
【学习目标】
1、使学生了解二元一次方程的概念，能把二元一次方程化为用一个未知数的
代数式表示另一个未知数的形式，能举例说明二元一次方程及其中的已知数和未
知数；
2、使学生理解二元一次方程组和它的解等概念，会检验一对数值是不是某个
二元一次方程组的解。
【学习重点】
1、二元一次方程（组）的含义；
2、用一个未知数表示另一个未知数。
【学习难点】检验一对数是否是某个二元一次方程（组）的解；
【自主学习】---二元一次方程概念
二元一次方程的概念
1.我们来看一个问题：
篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜 1 场得 2 分，负 1 场得 1 分。某队
为了争取较好名次想在全部 22 场比赛中得到 40 分，那么这个队胜负场数应分别
是多少？
思考：（P93）
以上问题包含了哪些必须同时满足的条件?设胜的场数是 x，负的场数是 y，你能
用方程把这些条件表示出来吗?
______场数＋______场数＝总场数； ______积分＋______积分＝总积分，
这两个条件可以用方程
x＋y=22，
2x＋y=40 表示。
观察：这两个方程有什么特点?与一元一次方程有什么不同?
归纳：①定义___________________________________________________叫做二
元一次方程
2.二元一次方程的左边和右边都应是整式
②二元一次方程的一般形式：ax + by + c = 0 （其中 a≠0、b≠0 且 a、b、c
为常数）
注意：1.要判断一个方程是不是二元一次方程，一般先要把它化成二元一次
方程的一般形式，再根据定义判断。
③二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值__________的两个未知数的_______叫做二元一次
方程的解。
【合作探究】----什么是二元一次方程组和它的解
1. 已知 x、 y 都是未知数，判别下列方程组是否为二元一次方程组？并说明理
由。
①
752
43
yx
yx
②
3
2
yx
xy
③
zy
yx
7
5
④
823
155
yx
y
2、把 3(x+5)=5(y-1)+3 化成 ax+by=c 的形式为_____________。
3、方程 3x＋2y＝6，有______个未知数，且未知数都是___次，因此这个方程是
_____元_____次方程。
4、下列式子①3x+2y-1；②2(2-x)+3y+5=0；③3x-4y=z；④x+xy=1；⑤y²+3y=5x；⑥4x-y=0；
⑦2x-3y+1=2x+5；⑧1
x +1
y =7 中；是二元一次方程的有_________（填序号）
5、若 x²m-1+5y3n-2m=7 是二元一次方程，则 m=______，n=_______。
65 、 方 程 mx−2y=3x+4 是 关 于 x 、 y 的 二 元 一 次 方 程 ， 则 m 的 值 范 围 是
( )
A．m≠0 B．m≠− 2 C．m≠3 D．m≠4
7、已知
3
1
y
x 是方程 3x-my=1 的一个解，则 m=__________。
8、已知方程 14
y
3
x ，若 x==6，则 y=_____；若 y=0，则 x=_____；当 x=____
时，y=4.
9 、 已 知 下 列 三 对 数 ：
1
0
y
x ；
0
3
y
x ；
1
6
y
x 满 足 方 程 x-3y=3 的 是
_______________；满足方程 3x-10y=8 的是__________；方程组
8y10x3
3y3x 的
解是________________。
课题：8.2 二元一次方程组的解法（1）
【学习目标】
会运用代入消元法解二元一次方程组．
【学习重、难点】
1、会用代入法解二元一次方程组。
2、灵活运用代入法的技巧．
【自主学习】
一、基本概念
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二
元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。我们可以先求出一个未知数，然
后再求另一个未知数，。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做
____________。
2、把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表
示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这
种方法叫做________，简称_____。
3、代入消元法的步骤：代入消元法的第一步是：将其中一个方程中的某个未
知数用____的式子表示出来；第二步是：用这个式子代入____，从而消去一个未
知数，化二元一次方程组为一元一次方程．
【合作探究】
1、将方程 5x-6y=12 变形：若用含 y 的式子表示 x，则 x=______，当 y=-2 时，
x=_______；若用含 x 的式子表示 y，则 y=______，当 x=0 时，y=________ 。
2、用代人法解方程组
7y3x2
3xy ①②，把____代人____，可以消去未知数
______，方程变为：
3、若方程 y=1-x 的解也是方程 3x+2y=5 的解，则 x=____，y=____。
4、若
1byax
7byax
2y
1x 是方程组 的解，则 a=______，b=_______。
5、已知方程组
1y7x4
5yx3 的解也是方程组
5by-x3
4y2ax 的解，则 a=_______，
b=________ ,3a+2b=___________。
6、已知 x=1 和 x=2 都满足关于 x 的方程 x2+px+q=0，则 p=_____，q=________ 。
7、用代入法解下列方程组:
⑴
5xy
3x ⑵
y3x2
y32x ⑶
8y2x5
7yx3
课题：8.2 二元一次方程组的解法（2）
【学习目标】
（1）会用加减法求未知数系数相等或互为相反数的二元一次方程组的解。
（2）通过探求二元一次方程组的解法，经历用加减法把 “二元”化为“一
元”的过程，体会消元的思想，以及把“未知”转化为“已知”，把复杂问题转
化为简单问题的化归思想.
【学习重、难点】
1、用加减法解二元一次方程组.
2、两个方程相减消元时，对被减的方程各项符号要做变号处理。
【自主学习】
一、知识链接：怎样解下面二元一次方程组呢？
（3）自学导引
1、观察上面的方程组：
归纳：两个二元一次方程组中，同一个未知数的系数 或 时，把这两
个方程的两边分别 或 ，就能消去这个未知数，得到一个 方
程，这种方法就叫做加减消元法。
2、用加减消元法解下列方程组
①
②
[规范解答]：
由○1○1 +○2○2 得： ---第一步：加减
将 代入①,得 ---第二步：求解
所以原方程组的解为 ---第三步：写解
【合作探究】
用加减消元法解方程组
○1○1
52
1
yx
yx
提示：观察方程组：方程组中方程○1○1 、
○2○2 未知数 （x或y）的系数是相同的，可
通过 （ 加或减）的方法消去 （x
或y）。
未知数 x 的系数 ，若把方程（1）和方
程（2）相减可得：
（注：左边和左边相减，右边和右边相减。）
( )-( )= -
14y=14
发现一：如果未知数的系数相同则两个方程左
右两边分别相减也可消去一个未知数.
未知数 y 的系数 ，若把方程（1）和方程
（2）相加可得：
（注：左边和左边相加，右边和右边相加。）
( )+( )= +
12x=24
发现二:如果未知数的系数互为 则两个方
程左右两边分别 可以消去一个未知数.
1976
576
yx
yx
32
732
yx
yx 观察方程组：方程组中方程○1○1 、○2○2 未知
数 （x或y）的系数是相反的，可通过 （ 加
或减）的方法消去 （x或y）。
○2○2
练习：解下列方程
课题：8.2 二元一次方程组的解法（3）
【学习目标】
（1）学会使用方程变形，再用加减消元法解二元一次方程组.
（2）解决问题的一个基本思想：化归，即将“未知”化为“已知”，将“复
杂”转为“简单”。
【学习重、难点】
1、用加减消元法解系数绝对值不相等的二元一次方程组
2、使方程变形为较恰当的形式，然后加减消元
【自主学习】
一、回忆、复习
1、方程组
)2.(81015
)1(,11104
yx
yx 中，方程（1）的 y 的系数与方程（2）的 y 的系数 ,
由①+②可消去未知数 ，从而得到 ，把 x= 代入
中，可得 y= .
2、方程组
)2.(502
)1(,36
nm
nm 中，方程（1）的 m 的系数与方程（2）的 m 的系数 ,
由（ ）○（ ）可消去未知数 .
3 、用加减法解方程组
)2.(22
)1(,402
yx
yx
3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1
4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1
x y m n
x y m n
x y x y
x y x y
3 8 3 2 16(1) (2)2 7 3 1
4 7 7 2 4 15(3) (4)8 7 5 2 3 1
x y m n
x y m n
x y x y
x y x y
yx
yx
253
12)2(4)4(
4、用加减消元法解二元一次方程组的基本思路仍然是 消元 .
两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个
方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个
____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
【合作探究】
1、下面的方程组直接用（1）+（2），或（1）-（2）还能消去某个未知数吗？
)2.(523
)1(,82
ba
ba
仍用加减消元法如何消去其中一个未知数？
82 ba 两边都乘以 2，得到： （3）
观察：（2）和（3）中 的系数 ，将这两个方程的两边分别 ，就能得
到一元一次方程 。
◆基本思路：将将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数相同或者相反的
两个方程，再将两个方程两边分别相减或相加，消去其中一个未知数，得到一元
一次方程。
【规范解答】：
解：（1）×2 得： ……（3）
（1）+（3）得：
将 代入 得：
所以原方程的解为：
练习：用加减消元法解下列方程组
课题：8.2 二元一次方程组的解法（4）
【学习目标】
（1）灵活运用代入消元法、加减消元法解题。
（2）经历与体验综合运用知识，灵活、合理地选择并且运用有关方法解决
特定问题的过程。
（3）更进一步体会消元思想，把复杂的问题转化为简单的问题来处理
【学习重、难点】
1、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
2、灵活运用代入消元法、加减消元法解题
3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7
3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5
x y x y
x y x y
x y x y
x y y x
3 2 6 4 2 14(1) (2)2 3 17 5 7
3 20 2 3 8(3) (4)3 7 100 5 7 5
x y x y
x y x y
x y x y
x y y x
【自主学习】
回顾
1、两个二元一次方程中，同一个未知数的系数_______或______ 时，把这两个
方程的两边分别 _______或________ ，就能________这个未知数，得到一个
____________方程，这种方法叫做________________，简称_________。
2、加减消元法的步骤：①将原方程组的两个方程化为有一个未知数的系数
_____________的两个方程。②把这两个方程____________，消去一个未知数。
③解得到的___________方程。④将求得的未知数的值代入原方程组中的任意一
个方程，求另一个未知数的值。⑤确定原方程组的解。
【合作探究】
1、分别用两种方法解（代入法和加减法）下列方程组
(1)
.1722
,323
yx
yx (2)
.75
,1424
yx
yx
（1）用 法较简便，（2）用 法较简便。
归纳总结：_______法和______法是二元一次方程组的两种解法，它们都是通过
_____使方程组转化为________方程，只是_____的方法不同。当方程组中的某一
个未知数的系数______时，用代入法较简便；当两个方程中，同一个未知数系数
_______或______，用加减法较简便。应根据方程组的具体情况选择更适合它的
解法。
2、选择适当的方法解下列二元一次方程
⑴
332
63
yx
yx ⑵
12
1132
xy
yx ⑶
525
232
ba
ba
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（1）
【学习目标】
1 使学生会借助二元一次方程组解决简单的实际问题，让学生再次体会二元一次
方程组与现实生活的联系和作用
2 通过应用题教学使学生进一步使用代数中的方程去反映现实世界中等量关系，
体会代数方法的优越性
3 体会列方程组比列一元一次方程容易
4 进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题，解决问题的能力
【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【自主学习】
1．列方程组解应用题是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把
已知量和未知量联系起来，找出题目中的（ ）
2．一般来说，有几个未知量就必须列几个方程，所列方程必须满足：
（1）方程两边表示的是（ ）量
（2）同类量的单位要（ ）
（3）方程两边的数值要相符。
3．列方程组解应用题要注意检验和作答，检验不仅要求所得的解是否
（ ）， 更 重 要 的 是 要 检 验 所 求 得 的 结 果 是 否
（ ）
4．一个笼中装有鸡兔若干只，从上面看共 42 个头，从下面看共有 132 只脚，则
鸡有（ ），兔有（ ）
新课探究
看一看
课本 99 页探究 1
问题：
1 题中有哪些已知量？哪些未知量？
2 题中等量关系有哪些？
3 如何解这个应用题？
本题的等量关系是（1）（ ）
（2）（ ）
解：设平均每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为 xkg 和 ykg
根据题意列方程，得
解这个方程组得
答：每只母牛和每只小牛 1 天各需用饲料为（ ）和（ ），饲料
员李大叔估计每天母牛需用饲料 18—20 千克，每只小牛一天需用 7 到 8 千克
与计算（ ）出入。（“有”或“没有”）
【合作探究】
1、某所中学现在有学生 4200 人，计划一年后初中在样生增加 8%，高中在校生
增加 11%，这样全校学生将增加 10%，这所学校现在的初中在校生和高中在校
生人数各是多少人？
2、有大小两辆货车，两辆大车与 3 辆小车一次可以支货 15。50 吨，5 辆大车与
6 辆小车一次可以支货 35 吨，求 3 辆大车与 5 辆小车一次可以运货多少吨？
【达标测评】
1、某工厂第一车间比第二车间人数的
5
4 少 30 人，如果从第二车间调出 10 人到
第一车间，则第一车间的人数是第二车间的
4
3 ，问这两车间原有多少人？
2、某运输队送一批货物，计划 20 天完成，实际每天多运送 5 吨，结果不但提前
2 天完成任务并多运了 10 吨，求这批货物有多少吨？原计划每天运输多少吨？
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（2）
【学习目标】
1、经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学
模型；
2、能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方
程组；
3、学会开放性地寻求设计方案，培养分析问题，解决问题的能力
【学习重、难点】
1、能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系；
2、正确发找出问题中的两个等量关系
【自主学习】
8.甲乙两人的年收入之比为 4：3，支出之比为 8：5，一年间两人各存了 5000 元
（两人剩余的钱都存入了银行），则甲乙两人的年收入分别为（ ）元和
（ ）元。
9.在一堆球中，篮球与排球之比为赞助单位又送来篮球队 10 个排球 10 个，这时
篮球与排球的数量之比为 27：40，则原有篮球（ ）个，排球（ ）
个。
10.现在长为 18 米的钢材，要据成 10 段，每段长只能为 1 米或 2 米，则这个问
题中的等量关系是（1）1 米的段数+（ ）=10 （2）1 米的钢材总长+
（ ）=18
新课探究
（出示问题）据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是 1：1 ：
5，现要在一块长 200 m，宽 100 m 的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这
块地分为两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是 3：4(结果取整数)？
(1)先确定有两种方法分割长方形；再分别求出两个小长方形的面积；最后
计算分割线的位置．
(2)先求两个小长方形的面积比，再计算分割线的位置．
(3)设未知数，列方程组求解．
如图，一种种植方案为：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形 AEFD 和
BCFE.设 AE=xm，BE=ym，根据问题中涉及长度、产量的数量关系，列方程组得
解这个方程组得
答 过长方形土地的长边上离一端约（ ） m 处，把这块地分
为两个长方形．较大一块地种（ ）作物，较小一块地种（ ）作物．
你还能设计别的种植方案吗？请写出来
【合作探究】
1.学生在手工实践课中，遇到这样一个问题：要用 20 张白卡纸制作包装纸盒，
每张白卡纸可以做盒身 2 个，或者做盒底盖 3 个，如果 1 个盒身和 2 个盒底盖可
以做成一个包装纸盒，那么能否将这些白卡纸分成两部分，一部分做盒身，一部
分做盒底盖，使做成的盒身和盒底盖正好配套？请你设计一种分法．
练习：解方程组
1523
635
yx
yx
课题：8.3 实际问题与二元一次方程组（3）
【学习目标】
1、进一步经历用方程组解决实际问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有
效数学模型；
2、会用列表的方式分析问题中所蕴涵的数量关系，列出二元一次方程组；
3、培养分析问题、解决问题的能力，进一步体会二元一次方程组的应用价值．
【学习重、难点】
1、借助列表分问题中所蕴含的数量关系。
2、用列表的方式分析题目中的各个量的关系。
【自主学习】
1．某校办工厂现在年产值是非曲直 5 万元，如果每增加工厂 100 元投资一年可
增加班费 50 元产值，设新增加的投资额为 x 万元，总产值为 y 万元，那么 x，y
所满足的方程为（ ）
2．一旅游者从下午宴时步行到晚上 7 时，他先走平路，然后登山，到山顶后又
沿原路下山回到出发点，已知他走平路时每小时走 4km，爬山时每小时走 3km，
下坡时每小时走 6km，问旅游者一共走了（ ）km
3.Ａ，Ｂ两地相距２０千米，甲乙两人分别从Ａ，Ｂ两地同时相向而行，两小时
后在途中相遇，然后甲返回 A 地，乙仍继续前进，当甲回到 A 地时，乙离 A 地
还有 2 千米，则甲乙的速度分别为（ ）和（ ）
新课探究
（出示例题）如图，长青化工厂与 A，B 两地有公路、铁路相连．这家工厂
从 A 地购买一批每吨 1 000 元的原料运回工厂，制成每吨 8 000 元的产品运到 B
地．公路运价为 1. 5 元（吨·千米），铁路运价为 1.2 元（吨·千米），这两次
运输共支出公路运费 15000 元，铁路运费 97200 元．这批产品的销售款比原料费
与运输费的和多多少元？
（图见教材 107 页，图 8.3-2）
设问 1.如何设未知数？
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与
产 品 数 量 和 原 料 数 量 都 有 关 ． 因 此 设
（ ）
设问 2.如何确定题中数量关系？
列表分析
产品 x 吨 原料 y 吨 合计
公路运费
（元）
铁路运费
（元）
价值（元）
由上表可列方程组
解这个方程组，得
所以这批产品的销售款比原料费与运输的和多（ ）元.
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已
知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲 种 货 车
（辆）
乙 种 货 车
（辆）
总 量
（吨）
第 1
次 4 5 28.5
第 2
次 3 6 27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元
运费，问：菜农应付运费多少元？
【达标测评】
1.某学校现有学生数 1290 人，与去年相比，男生增加 20％，女生减少 10％，学
生总数增加 7. 5％，问现在学校中男、女生各是多少？
2.《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另
一部分在地上觅食．树上的一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞上来
一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的 1/3；若从树上飞下去一只，则树上、树下
的鸽子就一样多了．”你知道树上、树下各有多少只鸽子吗？
课题：8.4 三元一次方程组解法举例
【学习目标】
1.了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，
2.会解三元一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
【学习重、难点】
三元一次方程组的解法
【自主学习】
1、请快速写出方程组 2
3
y x
x y
的解：
x
y
；
2、请快速写出方程组 3
1
x y
x y
的解：
x
y
；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较
便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为
了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
【合作探究】
（1）一批蔬菜要运往某批发市场，菜农准备租用汽车公司的甲、乙两种货车．已
知过去两次租用这两种货车的记录如下表所示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第 1 次 4 5 28.5
第 2 次 3 6 27
这批蔬菜需租用 5 辆甲种货车、2 辆乙种货车刚好一次运完，如果每吨付 20 元
运费，问：菜农应付运费多少元？
请观察方程组
12
2 5 22
4
x y z
x y z
x y
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法
了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
12 (1)
2 5 22 (2)
4 (3)
x y z
x y z
x y
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y
z
把 y 代入（3），得
x
因此，三元一次方程组的解为
x
y
z
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或
______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
【达标测评】
1.解三元一次方程组：
3 1
2 3 3
3 2 5
x y z
x y z
x y z
2、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.
5
7
6
x
x y
x y z
B.
3
4
2
x y
y z
z x
C
232
18153
1794
zyx
zyx
zx
D
5
1
3 2
x y z
xyz
x y
8.4 三元一次方程组解法举例 导学案
学习目标：
了解三元一次方程组的概念，理解解三元一次方程组的基本思路，会解三元
一次方程组，掌握三元一次方程组的解法及其步骤。
学习重点、难点：三元一次方程组的解法
学习过程：
一、课前预习
1、请快速写出方程组 2
3
y x
x y
的解：
x
y
；
2、请快速写出方程组 3
1
x y
x y
的解：
x
y
；
3、 以上两个方程组都是 方程组，第一个方程组用 法较
便捷，第二个方程组用 法较便捷，不管那一种方法，它们的目的都是为
了 ，从而把二元一次方程组转化为 方程来解。
二、任务分解 各班根据实际情况分解任务 请观察方程组
12
2 5 22
4
x y z
x y z
x y
这个方程组有什么特点？
一般地，每个方程中含未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，
像这样的方程组叫做 方程组。
三元一次方程组如何解呢？对比二元一次方程组的解法，你想到了解决办法
了吗？
方法：把三元一次方程组变为 方程组或 方程来解。
尝试解三元一次方程组：
12 (1)
2 5 22 (2)
4 (3)
x y z
x y z
x y
解：把(3)分别代入(1)、(2)得：
(4)
(5)
把方程(4)、(5)组成方程组
解这个方程组，得
y
z
把 y 代入（3），得
x
因此，三元一次方程组的解为
x
y
z
小结：解三元一次方程组的基本思想方法是：将三元一次方程组通过 或
______化为__________，然后再次消元将二元方程组化为一元一次方程。
仿照练习：
解三元一次方程组：
3 1
2 3 3
3 2 5
x y z
x y z
x y z
三、当堂测评
1、下列方程组不是三元一次方程组的是( )
A.
5
7
6
x
x y
x y z
B.
3
4
2
x y
y z
z x
C
232
18153
1794
zyx
zyx
zx
D
5
1
3 2
x y z
xyz
x y
2、将三元一次方程组
5 4 0 (1)
3 4 11 (2)
2 (3)
x y z
x y z
x y z
，经过步骤(1)- (3)和(3)×4+(2)
消去未知数 z 后，得到的二元一次方程组是( )
A． 4 3 2
7 5 3
x y
x y
B. 4 3 2
23 17 11
x y
x y
C. 3 4 2
7 5 3
x y
x y
D 3 4 2
23 17 11
x y
x y
3、已知 2 21 (2 1) (4 2) 0x y z ，则 2x y z 。
4、解方程组：
（1）
27
33
30
x y
y z
x z
（2）
472
3
92
xz
zy
yx
第九章不等式与不等式组
9.1.1 不等式及其解集
学习目标：
1、了解不等式的概念，能用不等式表示简单的不等关系。
2、知道什么是不等式的解，什么是解不等式，并能判断一个数是否是一个不等
式的解。
3、理解不等式的解集，能用数轴正确表示不等式的解集，对于一个较简单的不
等式能直接说出它的解集。
4、了解一元一次不等式的概念。
学习重点与难点
重点:不等式的解集的表示.
难点:不等式解集的确定.
学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P121—123，完成下列问题：
1、数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系，请你用恰当的式子
表示出下列数量关系：
(1)a 与 1 的和是正数; (2)y 的 2 倍与 1 的和大于 3; (3)x 的一半与 x
的 2 倍的和是非正数;
(4)c 与 4 的和的 30%不大于-2; (5)x 除以 2 的商加上 2,至多为 5;
(6)a 与 b 两数的和的平方不可能大于 3.
解：（1）__________（2）___________（3）_____________（4）___________
（5）_____________（6）
像上面那样，用符号“____”或“____”表示________关系的式子叫做不等式；
用“_____”表示不等关系的式子也是不等式。
2、当 x=78 时，不等式 x﹥50 成立，那么 78 就是不等式 x﹥50 的解。
与方程类似，我们把使不等式______的____________叫做不等式的解。
完成 P122 思考中提出的问题。
3、一个含有未知数的不等式的________的解，组成这个不等式的_________。
求不等式的_______的过程叫做解不等式。
4、认真阅读 P122 小贴士，说出下列两个数轴所表示解集的不同之处，并与你
的同伴交流：
（1）
（2）
你能画出数轴并在数轴上表示出下列不等式的解集吗？
（1）x﹥3 （2）x﹤2 （3）y≥-1
5、类似于一元一次方程，含有___________，未知数的次数是____的不等式，
叫做一元一次不等式。
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
1、对于下列各式中：①3﹥2；②x≠0；③a﹤0；④x+2=5；⑤2x+xy+y；⑥ 2a +1
﹥5；
⑦ a+b ﹥ 0. 不 等 式 有 ______________( 只 填 序 号 ) ， 一 元 一 次 不 等 式 有
__________.
2、下列哪些数值是不等式 x+3﹥6 的解？那些不是？
-4， -2.5， 0， 1， 2.5， 3， 3.2， 4.8， 8， 12 .
你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？
3、用不等式表示.
（1）a 与 5 的和是正数； （2）b 与 15 的和小于 27；
（3）x 的 4 倍大于或等于 8； （4）d 与 e 的和不大于 0.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+2﹥6； （2）2x﹤10； （3）x-2≥0.5.
三、自我检测反馈部分（独立完成）
1、下列数学表达式中，不等式有（ ）
①-3﹤0；②4x+3y﹥0；③x=3；④x≠2；⑤x+2﹥y+3
(A) 1 个. (B)2 个. （C）3 个. （D）4 个.
2、当 x=-3 时，下列不等式成立的是（ ）
（A）x-5﹤-8. （B）2x+2﹥0. （C）3+x﹤0. （D）2(1-x)﹥7.
3、用不等式表示：
（1）a 的相反数是正数； （2）y 的 2 倍与 1 的和大于 3；
（3）a 的一半小于 3； （4）d 与 5 的积不小于 0；
（5）x 的 2 倍与 1 的和是非正数.
4、直接写出下列不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来：
（1）x+3﹥5； （2）2x﹤8； （3）x-2≥0.
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.1.2 不等式的性质
学习目标
1、理解不等式的性质，掌握不等式的解法。
2、渗透数形结合的思想
3．能熟练的应用不等式的基本性质进行不等式的变形。
学习重点与难点
重点:不等式的性质和解法.
难点:不等号方向的确定.
学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P123—127，完成下列问题：
1、（1) 5>3 , 5+2 3+2, 5-2 3-2
（2) -1<3, -1+2 3+2, -1-3 3-3
（3) 6>2, 6×5 2×5, 6×(-5) 2×(-5)
（4) -2<3, (-2)×6 3×6, (-2)×(-6) 3×(-6)
（5）－4 ＞－6 （－4）÷2 （－6）÷2，（－4）×（－2） （－6）
×（－2）
2、从以上练习中，你发现了什么规律？
（1）当不等式的两边同时加上或减去同一个数（正数或负数）时，不等号的方
向__________。
（2）当不等式的两边同时乘上或除以同一个正数时，不等号的方向
______________。
（3）当不等式的两边同时乘上或除以同一个负数时，不等号的方向
______________。
（4）当不等式的两边同时乘上 0 时，不等式__________________。
请你再用几个例子试一试，还有类似的结论吗？请把你的发现告诉同学们并与他
们交流：
你能总结出不等式的性质了吗？
不等式性质 1：
。
用数学式子表示为： 。
不等式性质 2：
。
用数学式子表为： 。
不等式性质 3：
。
用数学式子表示为： 。
3、你回忆等式的性质，说出不等式性质与等式性质的相同之处与不同之处吗？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例 1 利用不等式的性质，填”>”,:<”
(1)若 a>b,则 2a+1 2b+1;
(2)若-1.25y<10,则 y -8;
(3)若 a0,则 ac+c bc+c;
(4)若 a>0,b<0,c<0,则(a-b)c 0.
例 2 利用不等式性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.
(1)x-24>26; (2)3x<16x+1; (3) 2
3 x-8>94;
(4)-4 x >3.
三、自我检测反馈部分（独立完成）
1、解不等式，并在数轴上表示解集：
（1）8x-2 < 7x＋3 （2）3－5x ≥ 4－6x
2、用不等式表示下列语句并写出解集：
（1）x 与 3 的和不小于 6；
（2）y 与 1 的差不大于 0.
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.2 实际问题与一元一次不等式
学习目标
1．会解一元一次不等式.
2．会用不等式来表示实际问题中的不等关系.
学习重点与难点
重点：掌握解一元一次不等式的步骤；会用一元一次不等式解决简单的实际问题.
难点：寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.
学习过程
一、课前预习准备部分
1、知识要点归纳：
要点一：解一元一次不等式与解一元一次方程的区别
（1）在解一元一次不等式时去分母和系数化为 1 时，如果乘数或除数是负数，
要把不等号改变方向;
(2)不等式的解集含有无限多个数，而一元一次方程只有一个解；
（3）解一元一次不等式，是根据不等式的性质，将不等式化为
, ( , )x a x a x a x a 或 的形式，而解一元一次方程，是根据等式的性质将方程
逐步化为 x a 的形式。
要点二：列不等式解应用题的一般步骤：
审题→设未知数→找不等关系→列出不等式→解这个不等式求出解集→检验所
求的解集是否正确，是否符合实际情况→写出答案。
2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来
(1)3 2 1x x ; (2) 4 3x
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例 1、甲、乙两商店以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方
案：在甲店累计购买 100 元商品后，再购买的商品按原价的 90%收费；在乙店
累计购买 50 元商品后，再购买的商品按原价的 95%收费.顾客怎样选择商店购
物能获得更大优惠？
这个问题较复杂，从何处入后考虑它呢？
甲商店优惠方案的起点为购物款达＿＿＿元后；
乙商店优惠方案的起点为购物款过＿＿＿元后.
我们是否应分情况考虑？可以怎样分情况呢？
（1）如果累计购物不超过 50 元，则在两店购物花费有区别吗？
（2）如果累计购物超过 50 元而不超过 100 元，则在哪家商店购物花费小？为
什么？
（3）如果累计购物超过 100 元，那么在甲店购物花费小吗？
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1．某公司要招甲、乙两种工作人员 30 人，甲种工作人员月薪 600 元，乙种工作
人员月薪 1000 元.现要求每月的工资不能超过 2.2 万元，问至多可招乙种工作人
员多少名？
2．某校校长暑假将带领该校市级优秀学生乘旅行社的车去 A 市参加科技夏令营，
甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠”.乙旅行社
说：“包括校长在内全部按全票的 6 折优惠”，若全票价为 240 元.
(1)设学生数为 x，甲旅行社收费为 y 甲，乙旅行社收费为 y 乙.分别计算两家旅
行社的收费（建立表达式）；
(2)当学生数是多少时，两家旅行社的收费一样？
(3) 就学生数 x 讨论哪家旅行社更优惠.
3.某体育用品商场采购
员要到厂家批发购进篮
球和排球共 100 只，付款
总 额 不 得 超 过 11 815
元．已知两种球厂家的批
发价和商场的零售价如右表，试解答下列问题：
（1）该采购员最多可购进篮球多少只？
（2）若该商场把这 100 只球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于 2580
元，则采购员至少要购篮球多少只，该商场最多可盈利多少元？
品名 厂家批发价（元/只） 商场零售价（元/只）
篮球 130 160
排球 100 120
A 型 B 型
价格（万元/台） 12 10
4．为了保护环境，某企业决定
购买 10 台污水处理设备，现有
A、B 两种型号的设备，其中每
台的价格、月处理污水量及年消耗费如右表：
经预算，该企业购买设备的资金不高于 105 万元.
（1） 请你设计该企业有几种购买方案；
（2） 若企业每月产生的污水量为 2040 吨，为了节约资金，应选择哪种购买方
案？
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
9.3 一元一次不等式组
学习目标
1、理解一元一次不等式组及其解的意义；
2、初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方
法。
3.能运用不等式组解决简单的实际问题。
学习重点与难点
重点：解一元一次不等式组
难点：运用一元一次不等式组解决实际问题
学习过程
一、课前预习部分
用圈、点、勾、划、记的方法有效预习 P121—123，完成下列问题：
1、动手解一解下列不等式，并在数轴上表示
1 2 1x x ;
2 0.5 3x ;
3 3 2 1x x ;
4 5 4 1x x ;
2、将上面内容进行组合，按要求作答 1、分别解出不等式；2、将结果在数轴上
表示出来；3、取公共部分
（1） 2 1
0.5 3
x x
x
（2） 3 2 1
5 4 1
x x
x x
处理污水量（吨/月） 240 200
年消耗费（万元/台） 1 1
3、学生思考：
（1）你能为它取个名字吗？
（2）你能将它们的解集在数轴上表示出来吗？
（3）哪一部分是它的最后解集呢？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
例 1、解下列不等式组，并在数轴上标出解集。
1）
03
12
x
x （2）
813
12
x
x （3）
xx
xx
2
3712
1
)1(325
（4）
5
2
3
)1(212
xx
xx
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1.解不等式组：
)1(42
12
1
xx
x
，并写出不等式组的正整数解
2、如果一元一次不等式组
ax
x 3 的解集为 x<3,那么你能求出 a 的取值范围吗?
四、小结与反思：
本节课我学会
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；
我的困惑
是：
.
9.4 利用不等关系分析比赛
学习目标
1、了解部分体育比赛项目判定胜负的规则，复习并巩固不等式的相关知识；
2、以体育比赛问题为载体，探究实际问题中的不等关系，进一步体会利用不等
式解决问题的基本过程；
3、在利用不等关系分析比赛结果的过程中，提高分析问题、解决问题的能力，
发展逻辑思维能力和有条理表达思维过程的能力；
4、感受数学的应用价值，培养用数学眼光看世界的意识，引导学生关注生活、
关注社会．
学习重点与难点
重点：利用不等关系分析预测比赛结果
难点：在开放的问题情境中促使学生的思维从无序走向有序；在分析、解决问题
的过程中发展学生用数学眼光看世界的主动性
学习过程
一、课前预习部分
多媒体展示有关雅典奥运会射击比赛的场景，进而引出问题 1：某射击运动
员在一次比赛中前 6 次射击共中 52 环，如果他要打破 89 环（10 次射击）的纪
录，第 7 次射击不能少于多少环？
引出话题后，由于问题本身并不复杂，在同学解决此问题后，教师适当予以
表扬后应及时将问题变维发散，在探究中将思维引向深人．
（1）如果第 7 次射击成绩为 8 环，最后三次射击中要有几次命中 10 环才能
破纪录？
（2）如果第 7 次射击成绩为 10 坏，最后三次射击中是否必须至少有一次命
中 10 环才能破纪录？
二、课堂探究部分（先独立完成，再小组讨论完善答案）
媒体展示多种场景，除了射击比赛，在竞技场上还有许许多多扣人心弦、精
彩纷呈的比赛，同学们有兴趣对他们也进行一些分析吗？
问题 2：有 A，B，C，D，E 五个队分同一小组进行单循环赛足球比赛，争夺
出线权．比赛规则规定：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，小组中
名次在前的两个队出线，
小组赛结束后，A 队的积分为 9 分．你认为 A 队能出线吗？请说明理由．
学生充分发表意见，在辩论中发现此问题不能一概而论，需要考虑其他队的
情况，于是形成问题假设：
(1)如果小组中有一个队的战绩为全胜，A 队能否出线？
(2)如果小组中有一个队的积分为 10 分，A 队能否出线？
(3)如果小组中积分最高的队积 9 分，A 队能否出线？
在讨论交流中形成问题、解决问题，在解决问题中自然涉及足球比赛的相关
规则．
三、自我检测反馈部分（独立完成亲自动手做一做）
1、必做题：．必做题：
(1)足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分一个
队打 14 场比赛负 5 场共得 19 分．那么这个队胜了几场？
(2)甲、乙、丙三位同学进行立定跳远比赛，每人跳一次称为一轮，每轮按名次
高低分别得 3,2,1 分（没有并列名次）．他们进行了五轮比赛，结果甲共得 14
分；乙第一轮得 3 分，第二轮得 1 分，且总分最低．那么丙得到的分数是
（ ）
A. 8 分 B. 9 分 C. 10 分 D. 11 分
(3)教科书 157 页复习题 9 第 11 题．
四、小结与反思：
本节课我学会
了：
；
我的困惑
是：
.
第二课时
复习引入
在上节课中，我们曾利用不等关系对一些体育比赛的结果进行分析，初步感
触了分析解决此类问题的思想方法。
研究的继续
多媒体展示一场篮球比赛的录像片断，并提出问题：某次篮球联赛中，火炬
队与月亮队要争出线权．火炬队目前的战绩是 17 胜 13 负（其中有一场以 4 分之
差负于月亮队），后面还要比赛 6 场（其中包括再与月亮队比赛 1 场）；月亮队目
前的战绩是 15 胜 16 负，后面还要比赛 5 场．为确保出线，火炬队在后面的比赛
中至少要胜多少场？
在分析解决前述问题的过程中，自然会引发一些争论，提出一些问题假设，
如：
(1）如果火炬队在后面对月亮队 1 场比赛中至少胜月亮队 5 分，那么它在后面
的其他比赛中至少胜几场就一定能出线？
(2)如果月亮队在后面的比赛中 3 胜（包括胜火炬队 1 场)2 负，那么火炬队在
后面的比赛中至少要胜几场才能确保出线？
(3)如果火炬队在后面的比赛中 2 胜 4 负，未能出线，那么月亮队在后面的比
赛中战绩如何几
(4)如果火炬队在后面的比赛中胜 3 场，那么什么情况下它一定出线？
以上问题由学生讨论交流最终得以解决，对于教学过程中生成的其他假设性
问题可视情况处理，或当堂继续或提议学生课外合作完成．
初步应用
在 2003^2004 乒超联赛中，广东全球通与山东鲁能是最有实力赢得冠军的两
支队伍，广东全球通目前的战绩是 16 胜 1 负积 33 分，山东鲁能目前的战绩是
13 胜 4 负积 30 分．
在已经进行的两队之间的上一次比赛中，山东鲁能曾以 3：1 胜广东全球通，
目前两队后面都还有 5 场比赛（包括两队之间的另一场比赛）．
根据背景资料，你能提出哪些问题与假设？你能运用学过的知识解决它吗？
在解决问题的过程中，你需要哪些知识上的帮助？
反思小结
教师以问题促反思的形式让学生进行回顾总结，感受数学的应用价值以及如
何用数学的方法以去分析解决问题。
课外拓展
可以学生结合某次实际的体育比赛，运用数学知识预测比赛结果，并写出简
单的预测报告，可以分小组进行。
10.1 统计调查（第一课时 全面调查）
学习目标:了解全面调查的意义，初步学会简单的数据的收集、整理以及会用条
形统计图、扇形统计图直观地描述数据。
重点:对数据的收集、整理及描述
难点:绘制扇形统计图和条形统计图
教学内容
一、问题：如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类节目的喜
爱情况，你会怎样做？
1、确定调查目的；2、选择调查对象；3、设计调查问题。 4、设计调查问题的
问卷
需要注意：（1）调查目的要明确；（2）选择调查对象要合理；（3）设计调查
问题要科学。
实施调查，收集数据
收集全班同学在上面的问卷调查中的数据。
(三）整理数据（用表格）
填完后交数学科代表，由科代表划票，全班同学在表格中进行统计。以小组
调查问卷
在下面五类电视节目中，你最喜欢的是（ ）（只选一个）
A． 新闻 B．体育 C．动画 D．娱乐 E．戏曲
为单位在练习本上绘制出条形统计图、扇形统计图、
（四）描述数据（用统计图）
常见的统计图有：条形统计图、扇形
统计图、折线统计图。
二、全面调查：考查全体对象的调查
就叫做全面调查（也叫做普查）
三、小结
今天主要学习了统计调查中如何收
集、整理、描述和分析数据，这些过程就
是我们统计中的基本过程，特别是要会制作条形统计图或扇形统计图来对数据进
行直观形象的描述。（条形统计图能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之
间的差别；扇形统计图反映了各部分在总体中所占的百分比的大小，易于显示每
组数据相对于总数的大小，折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且还能够
清楚的表示出数量增减变化的情况。）
四、随堂作业
1、在进行数据描述时，要显示每组中的具体数据，应采用 图；要
显示部分在总体中所占的百分比，应采用 图；要显示数据的变化趋势，
应采用 图；
2、在扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角是 216°，则这年扇形所表示的
部分占总体的百分数是 .
3．已知全班有 40 位学生，他们有的步行，有的骑车，还有的乘车来上学，
根据以下已知信息完成统计表：
上学方式 步行 骑车 乘车
划计 正正正
次数 9
占百分比
4、2004 年社会消费品零售总额增长速
度如图所示，估计 5 月份的增长速度约为
___________%。
5、用___________统计图，反映某学生从 6 岁到 12 岁每年一次检查的视力情
况.
用___________统计图，反映某班 40 名同学穿鞋的码数.
用___________统计图，反映某市五个区的战地面积与全市总面积的对比情
节目
类型
划记 人数
百 分
比
新闻
体育
动画
娱乐
戏曲
10.2
9.9
10.1 10.1
9.8
9.6
9
10
11
2 4 6 8 10 12
况.
6、一家食品公司的市场调查员将本公司生产的一种新点心免费给 36 人品尝，
以调查这种点心的甜度是否适中.结果如下：
C C C B A D B C C
D C C A B D C E C
E C C A B E C B C
C B C C C B C D C
请用表格整理上面的数据，画出条形图，并推断点心的甜度是否适中.
甜度类
型 划记 人数 百分比
A 太
甜
B 稍
甜
C 适
中
D 稍
淡
E 太淡
合计
10.1 统计调查（第二课时 随机抽样调查）
学习目标:了解总体、个体、样本及样本容的概念以及抽样调查的意义，明确在
什么情况下采用抽样调查或全面调查，进一步熟悉对数据的收集、整
理、描述和分析。
重点:对概念的理解及对数据收集整理
难点:总体概念的理解和随机抽样的合理性
学习过程:
一、情景创设，引入新课。
上节课我们对全班同学对自己所喜爱的学科进行了调查，那么如果要了解某
县 2000 名学生对语文、数学、英语、政治、地理、历史、生物七科的喜爱情况，
怎样进行调查？
二、新课。
1．抽样调查的意义：在上述问题中，由于学生人数比较多，全面调查花费
A 太甜
B 稍甜
C 适中
D 稍淡
E 太淡
的时间长，消耗的人力、物力大，因此需要寻求既省时又省力又能解决问题的方
法，这就是抽样调查。
抽样调查：抽取一部分对象进行调查的方法，叫抽样调查。
2．总体、个体、样本、样本容量的意义
总体：所要考察对象的全体。
个体：总体的每一个考察对象叫个体。
样本：抽取的部分个体叫做一个样本。
样本容量：样本中个体的数目。
3、下面是某同学随意抽取的 100 个学号对这些学生调查的结果
根据上述信息绘制条形统计图、扇形统计图。
三、简单随机抽样
设一个总体的个体数为 N，如果通过逐一抽取的方式抽取一个样本，且每次抽取
时，各个个体被抽取的机会相等，这样的抽样我们称为简单随机抽样。随机抽样
是最简单和最基本的抽样方法，当总体中的个体比较少时，常采用随机抽样。总
体说来抽样调查最大的优点就是在抽样过程中避免了人为的干扰和偏差，因此随
机抽样是最科学、应用最广泛的抽样方法，一般情况下，样本容量越大，估计精
确度就越高。
随堂作业：
1、为了了解中央电视台春节联欢晚会的收视率，应采用适合的调查方式为
_________
节目类型 划记 人数 百分比
新闻 6
体育 22
动画 29
娱乐 38
戏曲 5
合计 100 100%
2、为掌握我校七年级女同学的身高情况,从中抽测了 100 名女同学的身高, 这个
问题中的总体是__________,样本是_________. 样本的容量是________, 个体
是__________.
3、下列调查中，分别采用了哪种调查方式：
（ 1 ） 为 了 了 解 你 们 班 同 学 的 年 龄 ， 对 全 班 同 学 进 行 了 调
查.__________________。
（2）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动情况，调查了其中 20 名学生
每天参加课外体育活动时间.___________________。
4、今年我市有 9 万名初中毕业生参加升学考试，为了了解 9 万名考生的数学成
绩，从中抽取 2000 名考生数学成绩进行统计分析．在这个问题中总体是（ ）
A、9 万名考生 B、2000 名考生
C、9 万名考生的数学成绩 D、2000 名考生的数学成绩
5、一个班有 40 名学生，在期末体育考核中，优秀的有 18 人，在扇形统计图中，
代表体育优秀扇形的圆心角是 （ ）
A、144° B、162° C、216° D、250°
6、为了解某中学毕业年级 500 名学生的视力情况，从中抽测
了 80 名学生的视力。在这个问题中，总体、个体、样本各指
什么？
7.养鸡场饲养一批鸡共 25000 只,从中随机抽取 20 只称得它们
的重量如下:( 单位:千
克)3.5,3.7,4.1,3.0,3.0,3.4,3.6,3.4,3.8,4.0,3.6,3.7,
3.8,3.5,3.0,3.7,3.4,3.4,4.0,3.6.
(1)根据抽样调查的结果,填写右侧表格.
(2)若规定重量在 3.8 千克以上的鸡为优质的鸡; 则在这
次抽样调查中有多少只优质的鸡,优质率可达百分之几?
(3)你认为养鸡场这批肉鸡的质量如何?
10.1 统计调查（第三课时：分层抽样调查）
学习目标:使学生能对较大的数据进行随机抽样，学会分层次进行对样本的数据
收集、整理、描述，能按比例对数据进行抽样，并能统计出各段人数的百分比。
重点:对较大数据和分层次进行数据抽样
质
量
划记 个数
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.8
3.9
4.0
4.1
难点:正确确定比例进行抽样和由数据描述作出判断
学习过程
一、情景创设，引入新课。
从上节课我们已经看到在总体数目比较大时，对它进行全面调查很难做到，
甚至根本就不可能，如：某地区有百万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、
动画、娱乐、戏曲五类节目的喜爱情况，能否像上节课中提到的抽 100 名学生来
估计 2000 名学生的喜爱情况吗？
二、新课。
上述情况显然不能。由于学生、成年人、老年人各自喜爱的节目不一样，所
以要了解整个地区的观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。
由于在各个年龄段对节目的爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的爱
好往往存在共性，所以可以对青少年、成年人、老年人各段人群分别进行简单随
机抽样，即分层次抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，
然后汇总调查结果。那么如何按层次抽取呢？
可以按年龄段的实际人口的比例分配来确保每个年龄段都有相应的比例的
代表，教材中按青少年、成年人、老年人的人数比为 2：5：3 抽取。（样本容量
为 1000）
在抽取的 1000 名观众中，对各类节目的喜爱情况整理、绘制成喜爱节目的
人数统计表：
（见课本 157 页表 10—3）
那么如何统计出各段人数对节目的喜爱的百分比呢？这个表格又如何设计
呢？
青少年 成年人 老年人
新闻
体育
利用我们已经学过的折线统计图描述不同年龄段观众对动画和娱乐节目喜爱百
分比变化情况
三、小结。
年
龄
百
分
比节目 类 型
本节课仍然是对数据进行收集整理，与前面不一样的就是对数据较大时，采
取分层抽样的方法，这里仍然要注意抽样的广泛性和代表性，并会计算出各个层
次所占的百分比。
随堂作业
1、在扇形统计图中，有两个扇形的圆心角度数之比为 3∶4，且较小扇形表示 24
本课本书，则较大扇形表示________本课本书.
2、如图，某校四个年级男女生人数的条形统计图，则学生最多的年级是 ．
人数
400
6 年级7 8 9
200
500
300
100
C 等
A 等
B 等 50%
30%
3、据统计，某班 50 名学生参加 2006 年初中毕业生学业考试，综合评价等级为
A，B，C 等的学生情况如扇形图所示，则该班得 A 等的学生有______名．
4、某班 50 名学生右眼视力的检查结果如下表：
视力 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 1.0 1.2 1.5
人数 1 1 3 4 3 4 4 6 8 10 6
（1）视力为 1.5 的有_____人，视力为 1.0 的有______人，视力小于 1.0 的有
______人.
（2）视力在 1.0 以上（包括 1.0）的为正常，则视力正常的有_____人，视力正
常的人数占全班人数的___________；
（3）该班学生视力情况________（选填“好”“一般”“差”）
5：我市举行的登山活动中，参加的市民约有 12000 人，为统计参加活动人员的
年龄情况，我们从中抽取了 100 人的年龄作为样本，进行数据处理，制成扇形统
计图和条形统计图如下：
（1）根据扇形统计图提
供的信息补全条形统计图；
（2）参加此活动的市民
中，哪个年龄段的人数最
多？
（3）根据统计图提供的
信息，谈谈自己的感想（不
超过 30 字）。
10.2 直方图⑴ 学案
学习目标
1. 了解频数及频数分布的概念.根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距
分组，用表格整理数据，表示频数分布.
2. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中
蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
3. 通过学习用表格整理数据表示频数分布，体会表格在整理数据中的作用，感
受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好
习惯和科学态度.
重点
用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作用.
活动 1 提出问题 探索解决问题的方法
问题 1：为了参加学校年级之间的广播操比赛，七年级准备从 63 名同学中挑出
身高相差不多的 40 名同学参加比赛.你知道应该怎样选择吗？为什么？（先独立
思考 后分组交流 汇总解决问题的不同方法）
问题 2：已知 63 名学生的身高数据，为了使选取的参赛选手身高比较整齐，你
知道怎样做才能知道数据（身高）的分布情况吗？（即在哪些身高范围学生比较
多？而哪些身高范围学生比较少？）
（先独立思考后分组交流 以组为单位表述结论 教师总结提升）
活动 2 用频数分布描述数据的方法
阅读教材 P163-166，并结合以上探究，你知道用频数分布描述数据的一般步
骤是什么？
注意对以下概念的理解：
1.组距 2.频数 3.频数分布直方图 4.频数折线图
活动 3 应用频数分布解决简单的实际问题
例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了 100 个麦穗，
量得它们的长度（数据见教材）.列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图.
问题 在活动 1 的问题 2 中，对数据进行分组时，组距取 3，把数据分成 8 组.
如果组距取 2 或 4，那么数据分成几个组？这样做能否选出身高比较整齐的 40
名队员？
活动 4 课堂小结
你知道用频数分布描述数据的一般步骤是了吗？还学习了哪些概念？
活动 5 课堂作业
1.一个容量为 80 的样本最大值是 143，最小值是 50，取组距为 10，则可以分成
（ ）
A．10 组 B．9 组 C．8 组 D．7 组
2.已知在一个样本中 ，50 个数据分别落在 5 个组内，第一、二、三、五组数据
的个数分别是 2， 8, 15, 5.则第四组频数是______.
3.超市为了制定某个时间段收银台开放方案，统计了这
个时间段本超市顾客在收银台排队付款的等待时间，并
绘制成如下的频数分布直方图（图中等待时间 6 分钟到
7 分钟表示大于或等于 6 分钟而小于 7 分钟，其它类
同）．这个时间段内顾客等待时间不少于 6 分钟的人数
为（ ）
A．5 B．7 C．16 D．33
4. 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了
一次测量 , 所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、
表如下):
根据以上图表,回答下列问题:
(1)M=_______,m=_______,N=_______,n=____
______;
(2)补全频数分布直方图.
分组 频数 频率
145.5~149.
5
3 0.05
149.5~153.
5
9 0.15
153.5~157.
5
15 0.25
157.5~161.
5
18 n
161.5~165.
5
9 0.15
165.5~169.
5
m 0.10
合计 M N
（第 3 题）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 等待时间/min
4
8
12
16
人数
2 3
6
8
16
9
5
2
10.2 直方图⑵ 学案
学习目标
4. 根据实际问题，会选择合适组距对数据进行等距分组，用表格整理数据，表
示频数分布.
5. 会画简单的频数分布直方图（等距分组），并利用频数分布直方图解释数据中
蕴含的信息. 进一步体会统计图表在描述数据中的作用.
6. 增强学习统计的兴趣，培养调查研究的良好习惯和科学态度.
重点
用频数分布直方图描述数据的方法.感受和体会统计结果对决策的意义和作
用.
活动 1 熟练掌握用频数分布直方图解决问题的一般步骤
从蔬菜大棚中收集到 50 株西红柿秧上小西红柿的个数：
28 62 54 29 32 47 68 27 55 43
36 79 46 54 25 82 16 39 32 64
61 59 67 56 45 74 49 36 39 52
85 65 48 58 59 64 91 67 54 57
68 54 71 26 59 47 58 52 52 70
请按组距为 10 将数据分组，列出频数分布表，画出频数分 布直方图和频数
折线图，分析数据分布的情况.(先独立思考后分组交流评讲)
活动 2 简单应用
体育委员在统计了全班同学 60 秒跳绳的次数，并列出下面的频数分布表：
次
数
60 ≤
x<80 80≤x<100 100 ≤
x<120
120 ≤
x<140
140 ≤
x<160
160 ≤
x<180
180 ≤
x<200
频
数 2 4 21 13 8 4 1
⑴全班有多少同学？
⑵组距是多少？组数是多少？
⑶跳绳的次数 x 在 100≤x＜140 范围内的同学有多少？占全班同学的百分之几？
⑷画出适当的统计图表示上面的信息.
⑸你怎样评价这个班的跳绳成绩？
活动 3 小结
你对用频数分布直方图解决问题的一般步骤熟练了吗？
活动 4 课堂作业
1.某县教育部门对该县参加奥运知识竞赛的 7500 名初中学生的初试成绩（成绩
均为整数．．）进行一次抽样调查，所得数据如下表：
成绩分组 60.5—70.5 70.5—80.5 80.5—90.5 90.5—100.5
频数 50 150 200 100
（1）抽取样本的容量为 ；
（2）根据表中数据，补全图中频数分布直方图；
（3）若规定初试成绩在 90 分以上（不包括 90 分）的学生进入决赛，则全县进
入决赛的学生约为 人
2.为了增强环境保护意识，6 月 5 日“世界环境日”当天，在环保局工作人员指
导下，若干名“环保小护士”组成了“控制噪声污染”课题学习研究小组.该小
组抽样调查了全市 40 个噪声测量点在某时刻的噪声声级(单位: dB ),将调查的数
据进行处理（设所测数据均为正整数），得频数分布表如下：
组别 噪声声级分组 频数 频率
1 44.5~59.5 4 0.1
2 59.5~74.5 a 0.2
3 74.5~89.5 10 0.25
4 89.5~104.5 b c
5 104.5~119.5 6 0.15
合计 40 1.00
根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的 a=___________,b=____________,c=____________;
(2)补充完整频数分布直方图;
(3)如果全市共有 200 个测量点，那么在这一时刻噪声声级小于 75 dB 的测量
点约有多少个？
答案：
活动 1
最大值与最小值的差是 91－16＝75，组距为 10，分 8 组，
频数分布表如下：
个数 x 划记 频数
16 26x 2
26 36x 6
36 46x 6
46 56x 13
56 66x 12
66 76x 7
76 86x 3
86 96x 1
合计 50
频数分布直方图和频数折线图如下：
从统计图表中可以看出，一株西红柿秧上结出的小西红柿的个数在 46～66 范
围的最多为 25 株，约占总株数的一半；其次，个数在 26～46 的共 12 株，约占
总株数的 24%；个数在 66～76 范围的共 7 株，约占总株数的 14%；个数在 76
以上的共 4 株，约占总株数的 8%；个数在 26 以下的只有 2 株，约占总株数的
4%.
活动 2
⑴53 人. ⑵20，7. ⑶34，64.2%. ⑷用频数分布直方图和扇形图表示数据
如下：
⑸略.
活动 4
1.⑴500 ⑵直方图略 ⑶1500. 2. (1)a=8，b=12，c=0.3. (2)略 （3）
算出样本中噪声声级小于 75dB 的测量点的频率是 0.3， 0.3×200＝60 ∴
在这一时刻噪声声级小于 75dB 的测量点约有 60 个.
第十章 数据的收集、整理与描述
测试 1 统计调查(一)
学习要求
了解全面调查是一种收集数据的方法，会设计简单的调查问卷收集数据，会
用统计表和扇形图描述数据；能根据问题查找有关资料，获得数据信息。
课堂学习检测
一、填空题
1．做统计调查时，通常先采用问卷调查的方法____________，为此要设计______；
为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，经常用表格______；为了更直观地看
出表中的信息，还可以用统计图来____________．
2．在调查中，考察全体对象的调查叫做_____________．
3．某校组织学生开展“八荣八耻”宣传教育活动，其中有 38％的同学走出校门
进行宣讲，这部分学生在扇形统计图中应为____________部分(选择 A，B，C，
D 填空)．
4．2008 年 4 月 16 日至 20 日，在北京奥林匹克公园公共区举办了“好运北京”
综合测试赛．测试期间，公共餐饮售卖点 5 日的营业额如图所示：
测试赛公共区餐饮售卖点 5 日营业额条形图
则营业额最高的是______日，它和营业额最低的那天相比，相差______元．
二、选择题
5．一般常用居民家庭恩格尔系数来衡量居民的生活质量(系数值越小代表生活质
量越好)．
下表为我国某几年生活质量统计表：
年份(年) 1989 1997 2001 2002
恩格尔系数(％) 54.5 46.6 38.2 37.7
下列说法正确的是( )．
(A)生活质量稳步提高 (B)生活质量逐步下
降
(C)生活质量有升有降 (D)生活质量稳定不
变
6．下列调查适合全面调查的是( )．
(A)调查 2009 年 6 月份市场上某品牌饮料的质量
(B)了解中央电视台直播北京奥运会开幕式的全国收视率情况
(C)环保部门调查 5 月份黄河某段水域的水质情况
(D)了解全班同学本周末参加社区活动的时间
7．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确．．．的是
( )．
(A)该班喜欢乒乓球的学生最多
(B)该班喜欢排球与篮球的学生一样多
(C)该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的 1.25 倍
(D)该班喜欢其他球类活动的人数为 5 人
三、解答题
8．学校食堂的主食主要有：米饭、馒头、花卷、面条，你班的同学最喜欢哪种
主食，请设计一个调查问卷．
综合、运用、诊断
9．下图是根据某乡 2009 年第一季度“家电下乡”产品的购买情况绘制成的两幅
不完整的统计图，请根据统计图提供的信息解答下列问题：
(1)第一季度购买的“家电下乡”产品的总台数为______；
(2)把两幅统计图补充完整．
10．查阅动物百科全书，得到信息：丹顶鹤体长约 140 厘米，营巢于周围环水的
浅滩或深草丛中，每次产卵 2 枚，为国家一级保护动物；绿孔雀体长 100～
230 厘米，营巢于灌木丛、竹丛间的地面，每次产卵 4～8 枚，为国家一级
保护动物；鸳鸯体长 38～44 厘米，营巢于树洞中，每次产卵 7～12 枚，为
国家二级保护动物．请用一张统计表表示上述信息．
11．有一位同学调查了一个月内全校学生的借书情况，数据如下：
借书次数 0 次 1 次 2 次 3 次 3 次以上 总计
学生人数 471 422 71 36 0
对应圆心角度
数(精确到 0.1°)
(1)先完成上面表格，然后根据数据画出扇形统计图；
(2)根据扇形图分析学校图书馆的借书率高吗?
(3)根据以上信息，请你向学校提出一条好的建议．
12．小李通过对某地区 1998 年至 2000 年快餐公司发展情况的调查，制成了该地
区快餐公司个数情况的条形图和快餐公司盒饭年销量的平均数情况条形图，
解答下列问题：
(1)1999 年该地区共销售盒饭__________万盒；
(2)该地区盒饭销量最大的年份是______年，这一年的年销量是______万盒；
(3)计算出这三年中该地区平均每家快餐公司的年销售盒饭数量(精确到 0.01
万)．
测试 2 统计调查(二)
学习要求
1．了解通过抽样调查收集处理数据的方法，明确用样本估计总体是统计的
基本思想．
2．通过实例理解总体、样本和样本容量的概念．
3．会用折线图表示经过整理的数据，直观地反映数据规律．
课堂学习检测
一、填空题
1．抽样调查是只从总体中抽取___________进行调查，然后根据___________推
断全体对象的情况；要考察的全体对象称为___________，组成其的每一个考
察对象称为______
_____，被抽取的那些___________组成一个___________．
2．为了了解一批手表的防水性能，从中抽取 10 只手表进行防水性能测试，在这
个问题中，总体是________________，个体是________________，抽取的样
本是___________，样本容量是_________．
3．抽样调查具有____________的优点，它的缺点是不如全面调查得到的结果
___________，它得到的只是____________．比如为了解某牛奶公司生产的酸
奶的质量情况作调查，这个调查适合作___________．
4．下列调查的样本中不缺乏代表性的有哪几个___________．(填序号)
①为了了解你校七年级学生期中考试数学成绩，抽取七 1 班 50 名学生的成绩
进行分析；
②为了了解我国 18 岁青年的身高，从不同的地区随机抽取 1000 名 18 岁青年
的身高；
③为了了解一批洗衣粉的质量情况，从中抽取 50 袋进行调查；
④为了了解某公园的每天游园人数，从中抽查一年中每个星期天的游园人数．
二、选择题
5．为了了解某校九年级学生的视力，从中抽取 60 名学生进行视力检查，在这个
问题中，总体是( )．
(A)每名学生的视力 (B)60 名学生的视力
(C)60 名学生 (D)该校九年级学生的双眼视力
6．为了反映某地区的天气变化趋势，最好选择( )．
(A)扇形统计图 (B)条形统计图
(C)折线统计图 (D)以上三种都不行
7．要调查某校七年级学生周日的睡眠时间，选取调查对象最合适的是( )．
(A)选取一个班级的学生 (B)选取 50 名男生
(C)选取 50 名女生 (D)随机选取 50 名七年级学生
三、解答题
8．某学校为丰富大课间自由活动的项目，随机选取本校 100 名学生进行调查，
调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”，整理收集的数据，绘制成如
图．
(1) 学 校 采 用 的 调 查 方 式 是
___________________________________________________．
(2)选择喜欢“踢毽子”的学生有多少人，并在图中将“踢毽子”部分的图形
补充完整．
(3)该校共有 800 名学生，请通过计算估计出喜欢“跳绳”的学生人数．
9．某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，
让若干名学生从足球、乒乓球、篮球、排球四种球类运动中选择自己最喜欢
的一种，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图(如图 1，图 2，
要求每位同学只能选择一种自己喜欢的球类运动；图中用乒乓球、足球、排
球、篮球代表喜欢该项目的学生人数)．
图 1 图 2
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)在这次研究中，一共调查了多少名学生?
(2)喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的扇形圆心角是多少度?
(3)补全折线统计图．
综合、运用、诊断
一、填空题
10．在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样
的抽样方法是一种__________抽样；通常样本容量越大，估计精度就会越
______(填“高”或“低”)．
11．为了让大家感受丢弃塑料袋对环境的影响，某班环保小组的六名同学记录了
自己家中一周内丢弃的塑料袋的数量，结果如下(单位：个)：33，25，28，
26，25，31．如果该班有 45 位学生，那么根据提供的数据估计本周全班各
家平均丢弃塑料袋数量约为______．
12．甲、乙两家汽车销售公司根据近几年的销售量，分别制作如下统计图：
甲公司 乙公司
从 2003 年到 2007 年，这两家公司中销售量增长较快的是____________．
13．为了解 09 届本科生的就业情况，某网站对 09 届本科生的签约状况进行了网
络调查，至 3 月底，参与网络调查的 12000 人中，只有 4320 人已与用人单
位签约．在这个网络调查中，样本容量是______．
二、选择题
14．某烟花爆竹厂从 20 万件同类产品中随机抽取了 100 件进行质检，发现其中
有 5 件不合格，那么你估计该厂这 20 万件产品中合格品约为( )．
(A)1 万件 (B)19 万件 (C)15 万件 (D)20 万件
15．如图为某产品产量增长情况统计图，下列说法正确的是( )．
(A)产量持续增长 (B)产量有增有减
(C)开始产量不变 (D)条件不足，无法判断
三、解答题
16．一面粉厂生产面粉，规定每袋标准质量为 50kg．采用自动装袋工艺后，每
袋面粉的实际质量和标准质量有一定的误差．任选 50袋称质量结果如下：(单
位：kg)
48.5×1 袋 49.0×4 袋 49.5×10 袋 50.0×19 袋
50.5×9 袋 51.0×5 袋 51.5×2 袋
(1)计算每袋面粉的质量与标准质量的误差，对误差进行分类，统计各类误差的
面粉袋数，并填写统计表：
误差(kg) －1.5 －1.0 －0.5 0 0.5 1.0 1.5
袋数(袋)
百分比(％)
(2)画出条形统计图，表示出各类误差的面粉袋数，说一说误差的分布有什
么特点．
测试 3 直方图(一)
学习要求
1．初步认识直方图，能分析简单的频数分布情况．
2．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断．
课堂学习检测
一、填空题
1．分析数据的频数分布，首先计算出这组数据中__________的差，参照这个差
值对数据进行__________，然后利用___________给出数据的分布情况，进而
用___________来描述数据的分布情况．
2．对某中学同年龄的 70 名女学生的身高进行测量，得到一组数据，其中最大值
是 170cm，最小值是 147cm，对这组数据进行整理时，打算把它分成 8 组，
则组距是_________．
3．如图是某单位职工年龄(取正整数)的频数分布直方图(每组数据含最小值，不
含最大值)，根据图形直接回答下列问题：
(1)该单位共有职工_________人；
(2)______年龄段的职工人数最多，该年龄段职工人数占职工总人数的______％；
年龄不小于 38 岁，但小于 44 岁的职工人数占职工总人数的______％；(结果
均精确到 0.1％)
(3)如果 42 岁的职工有 4 人，则年龄在 42 岁以上的职工有_______人．
4．如图是某班学生的一次考试成绩的频数分布直方图(每组数据含最小值，不含
最大值)，由图可知：
(1)该班有______名学生；
(2)该班不及格的学生共有________名，占全班人数的________％；
(3)该班成绩优秀(分数在 85 分或 85 分以上)的学生最多________人，最少
______人．
二、解答题
5．网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注．有关部门在全国范围内对 12～
35 岁(不含 35 岁)的网瘾人群进行了抽样调查．下图表示在调查的样本中不同
年龄段的网瘾人数，其中 30～35 岁(不含 35 岁)的网瘾人数占样本总人数的
20％(每组数据含最小值，不含最大值)．
(1)被抽样调查的样本总人数为______人．
(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整．
(3)据报道，目前我国 12～35 岁(不含 35 岁)网瘾人数约为 200 万人，那么其中 12～
18 岁(不含 18 岁)的网瘾人数约有多少人?
综合、运用、诊断
一、选择题
6．一个有 80 个样本的数据组中，样本的最大值是 145，最小值是 50，取组距为
10，那么可以分成( )．
(A)10 组 (B)9 组 (C)8 组 (D)7 组
7．某校对 1200 名学生的视力进行了检查，其值在 5.0～5.1 这一小组的百分比为
25％，则该组的人数为( )．
(A)150 人 (B)300 人 (C)600 人 (D)900 人
二、解答题
8．为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测
量，整理数据后画出频数分布直方图(如图)．(每组数据含最小值，不含最大
值，且身高均为整数)
(1)参加这次测试的学生人数是__________；
(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；
(3)如果身高在 155cm 以上(含 155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率
是________．
9．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为 11
月 1 日至 30 日，评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计，绘制
了直方图如下(从左至右依次为第一组至第六组)．已知从左至右各长方形的高
度之比为 2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为 12，请回答下列问题：
(1)本次活动共有多少件作品参加评比?
(2)第几组上交的作品数量最多?有多少件?
(3)经过评比，第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖，问这两组哪组的
获奖率较高?
测试 4 直方图(二)
学习要求
会利用直方图描述数据，会根据频数分布直方图和频数分布表作出频数分布
折线图．
课堂学习检测
一、填空题
1．一组数据中最小值是 154.5，最大值是 183，选择组距为 4，那么组数应该是
______．
二、解答题
2．为了了解某中学九年级男同学的投掷标枪的成绩情况，从中抽测了 20 名男
同学进行测验，其成绩如下：(单位：米)
25.5 21.0 23.6 25.7 27.0 22.0 25.0 24.2 28.0 30.5
29.5 26.1 24.0 25.8 27.6 26.0 29.0 25.4 26.0 28.3
甲、乙两位同学分别根据以上数据进行了统计、绘图，下表与下图分别是
甲、乙两位同学完成的一部分，表的划记栏中甲同学只统计了前 3 个同学
的成绩，请你帮助他们完成表和图的剩余部分．
成绩(米) 划记 频数 百分比(％)
21.0≤x<23.0 －
23.0≤x<25.0 －
25.0≤x<27.0 －
27.0≤x<29.0
29.0≤x<31.0
合计
3．某市教育部门对今年参加中考学生的视力进行了一次抽样调查，得到如图所
示的频数分布直方图．(每组数据含最小值，不含最大值)
(1)本次抽查的样本容量是______；
(2)若视力在 4.9 以上(含 4.9)均属正常，求视力正常的学生占被统计人数的百
分比是多少?
(3)根据图中提供的信息，谈谈你的感想．
4．为了了解各校情况，县教委对其中 40 个学校九年级学生课外完成作业时间调
研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．请你
根据图中提供的信息，解答下面的问题：
(1)计算出学生课外完成作业时间在 30～45 分钟的学校对应的扇形圆心角；
(2)将图中的直方图补充完整；
(3)计算出学生课外完成作业时间在 60～75 分钟的学校占调研学校总数的百
分比．
综合、运用、诊断
5．为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对 180
名初中男生的身高进行调查，有以下三种调查方案：
(A)测量体校中 180 名男子篮球队队员的身高；
(B)查阅有关外地 180 名男生身高的统计资料；
(C)在本市的市区和郊区各选一所完全中学、两所初级中学，在这六所学校有
关年级的(1)班中，用抽签的办法分别选出 10 名男生，然后测量他们的身高．
(1)为了达到估计本市初中这三个年级男生身高分布的目的，你认为采用上述哪
一种调查方案比较合理，为什么?
(2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的：(每组可含最低值，不含最高值)
初中男生身高情况抽样调查表
年级
身高(cm)
七年级 八年级 九年级 总计(频数)
143～153 12 3 0
153～163 18 9 6
163～173 24 33 39
173～183 6 15 12
183～193 0 0 3
①根据表中的数据填写表中的空格；
②根据填写的数据绘制频数分布直方图．
测试 5 课题学习 从数据谈节水
学习要求
综合利用所学知识和方法从事统计活动，经历收集、整理、描述和分析数据
的基本过程．
课堂学习检测
一、判断题
1．在设计调查问卷时，下面的提问是否合适?合适画“√”，不合适画“×”．
(1)难道你不认为参加体育活动有益身心健康吗? ( )
(2)你赞同对学生经常进行测验和加强体育锻炼吗? ( )
(3)问一位老师“你对维持良好的课堂学习气氛感到困难吗?” ( )
(4)问一名学生“你是否遵守学校的各项纪律?” ( )
(5)在一年内，你做家务的次数大约是多少? ( )
(6)问一名学生“周六你花多长时间做作业?” ( )
二、解答题
2．某市开展了党员干部“一帮一扶贫”活动．为了解贫困群众对帮扶情况的满
意程度，有关部门在该市所管辖的两个区内，分别随机抽取了若干名贫困群
众进行问卷调查．根据收集的信息进行了统计，并绘制了下面尚不完整的统
计图．已知在甲区所调查的贫困群众中，非常满意的人数占甲区所调查的总
人数的 35％．根据统计图所提供的信息解答下列问题：
(1)甲区参加问卷调查的贫困群众有_______人；
(2)请将统计图补充完整；
(3)小红说：“因为甲区有 30 人不满意，乙区有 40 人不满意，所以甲区的不满意
率比乙区低．”你认为这种说法正确吗?为什么?
3．学习成绩是否理想除了个人的智力因素对于听课效率有一定的影响，还有相
当一部分其他因素影响听课效率，比如听课时间、上课形式．现对 100 名七
年级学生做调查结果如下：
(1)学生对某一学科的学习兴趣与听课效率的关系．(表 1)
听课效率
学习兴趣 90％以上 70％～
90％
50％～
70％ 50％以下
喜欢 76 人 18 人 6 人 0 人
一般 53 人 34 人 10 人 3 人
不喜欢 11 人 40 人 35 人 14 人
(2)上课形式与听课效率之间的关系．(表 2)
效率 90％以上 70％～90％ 50％～70％ 50％以下
理论课 60 20 15 5
习题课 56 22 16 6
理论习题结合 81 14 4 1
问题：
(1)将表 1 中的数据制成条形图．
(2)根据上面调查结果，建议老师应采取何种上课方式．
(3)综合全部图表，你对提高听课效率的建议是什么?
4．在日常的学习生活中，小明同学发现学校内存在着浪费纸张的现象，于是他
想做一个调查，了解一下同学们是否意识到自己在浪费纸张．小明起草了一
份调查问卷(如下)．
(1)由于第一次写调查问卷，问卷中有一些不完善的地方，请同学们找出其中的
一处，帮他改正．
调查问卷
问卷编号 年
月 日
调查目的 调查有关我校纸张使用的一些情况
调
查
内
容
1．您是否经常只用草稿纸的一面就不再使用了?
(A)是 (B)否
2．您在草稿纸上写的字是否比平时要大?
(A)是 (B)否
3．您是否喜欢有意或无意地在草稿纸上写一些无关紧要的东西?
(A)是 (B)否
4．您每学期大约要用多少个练习本?
(A)10～15 个 (B)16～20 个
5．您用过的本子中剩余的空白纸页大约有多少?
(A)很少 (B)大约三分之一
(C)大约二分之一 (D)一半以上
6．您对于没有用完的练习本作何用处?
(A)不再管它 (B)把剩余的纸用做草稿纸
(C)撕下剩余纸页钉成新本
7．我觉得可以口头传达的事情没有必要再印成通知，你认为有必要吗?
(A)有必要 (B)无所谓 (C)没必要
8．您在看过通知后一般拿它作什么用?
(A)扔掉 (B)保留
(C)作草稿纸用 (D)其他
9．考试或练习的试题是否应该双面印刷?
(A)是 (B)否
(2)(模拟)全班同学答卷，整理收集到的数据，制成统计表．
(3)描述和分析数据，写一份简单的调查报告．
