2015-2016 学年湖北省黄冈市麻城市七年级（上）第三次月考数学试 卷

2015-2016 学年湖北省黄冈市麻城市七年级（上）第三次月考数学试 卷

‎2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市七年级（上）第三次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．±8 D．±4‎ ‎2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）‎ A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=‎0 ‎C．x+y=1 D．‎ ‎3．若x=2是方程x+‎2a=4的解，则a的值是（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．2 D．﹣2‎ ‎4．在（﹣1）2016、﹣12015、﹣22、（﹣3）2这四个数中，最大的数比最小的数要大（　　）‎ A．13 B．‎10 ‎C．8 D．5‎ ‎5．已知多项式x2+xm+1y+x2y2的次数与单项式的次数相同，则m的值为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎6．若多项式3x2y2﹣2xy﹣x+8y与某多项式的差为x2﹣2x+1，则这个多项式为（　　）‎ A．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y﹣3x﹣1 B．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y﹣3x+1‎ C．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y+x+1 D．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y+x﹣1‎ ‎7．把方程﹣1=的分母化为整数后的方程是（　　）‎ A．； B．；‎ C．； D．‎ ‎8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）‎ A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元 ‎　‎ 二、填空题 ‎9．当x=　　时，代数式x﹣1与2x+10的值互为相反数．‎ 第20页（共20页）‎ ‎10．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有‎297g．则食品生产厂家　　（填“有”或“没有”）欺诈行为．‎ ‎11．甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得　　．‎ ‎12．若‎3a2﹣a﹣2=0，则﹣‎6a2+‎2a=　　．‎ ‎13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是　　．‎ ‎14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数中最小的数是　　．‎ ‎15．黄州城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果申思雨家今年11月缴纳了17元水费，那么申思雨家今年11月的用水量为　　立方米．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．计算：‎ ‎（1）48×（﹣+﹣）；‎ ‎（2）．‎ ‎17．解方程：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎18．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：‎ 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”‎ 小亮说：“当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”‎ 小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”‎ 小彭说：“多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”‎ 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．‎ 第20页（共20页）‎ ‎19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；‎ ‎（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．‎ ‎20．若关于x的方程10﹣与方程8﹣2x=3x﹣2的解相同，求k的值．‎ ‎21．小丽乘出租车从体育馆到少年宫，出租车行驶了‎4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过‎3km收费7元，超过‎3km的部分按每千米加1.8元收费．‎ ‎（1）请帮小丽用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；‎ ‎（2）小丽身上有10元钱，够不够付车费呢？‎ ‎22．观察图中的棋子：‎ ‎（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？‎ ‎（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；‎ ‎（3）求第20个图形需棋子多少个？‎ ‎23．黄冈小河中学七年级学生在5名教师的带领下去赤壁公园游玩，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．‎ ‎（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？‎ ‎（2）求有多少名学生时，两方案费用一样？‎ ‎（3）你能帮老师建议一下选择哪种方案优惠？‎ ‎24．七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品，下面是该班班长与售货员的对话：‎ 班长：阿姨，您好！‎ 售货员：你好，想买点什么？‎ 班长：我这里是100元，请你帮我买10支钢笔和15本笔记本．‎ 售货员：好的，每只钢笔比每本笔记本贵2元，现找你5元，请你收好，再见！‎ 根据这段对话，你能列出一元一次方程求出笔记本和钢笔的单价吗？‎ ‎25．（12分）下列数阵是由偶数排列成的：‎ 第20页（共20页）‎ ‎（1）图中框内的四个数分别为a、b、c、d，则这四个数有什么关系（用式子表示）：　　‎ ‎（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172，能否求出这四个数，怎样求？‎ ‎（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第2016个数在第　　排、第　　列．‎ ‎（4）四个数的和可以是2020吗？为什么？‎ ‎　‎ 第20页（共20页）‎ ‎2015-2016学年湖北省黄冈市麻城市七年级（上）第三次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．数轴上一点A，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）‎ A．4 B．﹣‎4 ‎C．±8 D．±4‎ ‎【考点】数轴．‎ ‎【分析】根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或﹣4，即可得到A表示的数．‎ ‎【解答】解：∵|4|=4，|﹣4|=4，‎ 则点A所表示的数是±4．‎ 故选D．‎ ‎【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎2．下列方程中，是一元一次方程的是（　　）‎ A．x2+x﹣3=x（x+2） B．x+（4﹣x）=‎0 ‎C．x+y=1 D．‎ ‎【考点】一元一次方程的定义．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0），进行选择．‎ ‎【解答】解：A、x2+x﹣3=x（x+2），是一元一次方程，正确；‎ B、x+（4﹣x）=0，不是一元一次方程，故本选项错误；‎ C、x+y=1，不是一元一次方程，故本选项错误；‎ D、+x，不是一元一次方程，故本选项错误．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．‎ 第20页（共20页）‎ ‎　‎ ‎3．若x=2是方程x+‎2a=4的解，则a的值是（　　）‎ A．1 B．﹣‎1 ‎C．2 D．﹣2‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【专题】常规题型．‎ ‎【分析】把x=2代入方程，然后解关于a的方程即可得解．‎ ‎【解答】解：根据题意得，2+‎2a=4，‎ 解得a=1．‎ 故选A．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值，代入原方程求解即可，比较简单．‎ ‎　‎ ‎4．在（﹣1）2016、﹣12015、﹣22、（﹣3）2这四个数中，最大的数比最小的数要大（　　）‎ A．13 B．‎10 ‎C．8 D．5‎ ‎【考点】有理数大小比较．‎ ‎【分析】正数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．‎ ‎【解答】解：因为（﹣1）2016=1，﹣12015=﹣1，﹣22=﹣4，（﹣3）2=9，‎ 所以最大的数比最小的数要大9+4=13，‎ 故选A．‎ ‎【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．‎ ‎　‎ ‎5．已知多项式x2+xm+1y+x2y2的次数与单项式的次数相同，则m的值为（　　）‎ A．1 B．‎2 ‎C．3 D．4‎ ‎【考点】多项式；单项式．‎ ‎【分析】让多项式的最高次项的次数等于5即可．‎ ‎【解答】解：因为多项式x2+xm+1y+x2y2的次数与单项式的次数相同，‎ 可得：m+1+1=5，‎ 第20页（共20页）‎ 解得：m=3．‎ 故选C ‎【点评】考查了单项式与多项式的次数，多项式中次数最高项的次项就是这个多项式的次数；单项式所有字母指数的和为单项式的次数．‎ ‎　‎ ‎6．若多项式3x2y2﹣2xy﹣x+8y与某多项式的差为x2﹣2x+1，则这个多项式为（　　）‎ A．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y﹣3x﹣1 B．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y﹣3x+1‎ C．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y+x+1 D．3x2y2﹣2xy﹣x2+8y+x﹣1‎ ‎【考点】整式的加减．‎ ‎【分析】根据题意列出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．‎ ‎【解答】解：（3x2y2﹣2xy﹣x+8y）﹣（x2﹣2x+1）‎ ‎=3x2y2﹣2xy﹣x+8y﹣x2+2x﹣1‎ ‎=3x2y2﹣2xy+x+8y﹣x2﹣1．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎7．把方程﹣1=的分母化为整数后的方程是（　　）‎ A．； B．；‎ C．； D．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】本题方程两边都含有分数系数，在变形的过程中，利用分式的性质将分式的分子、分母同时扩大或缩小相同的倍数，将小数方程变为整数方程，把含分母的项的分子与分母都扩大原来的10倍．‎ ‎【解答】解：方程﹣1=的两边的分数的分子与分母同乘以10得：‎ ‎﹣1=‎ 化简得：﹣1=‎ 故选B．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【点评】本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．‎ ‎　‎ ‎8．有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了．则这次生意的盈亏情况为（　　）‎ A．赚6元 B．不亏不赚 C．亏4元 D．亏24元 ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】销售问题．‎ ‎【分析】此题只要根据题意列式即可．“有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价”中可设未知进价为x，即可得：定价=x（1+20%）．“后来老板按定价减价20%以96元出售，”中又可得根据题意可得关于x的方程式，求解可得现价，比较可得答案．‎ ‎【解答】根据题意：设未知进价为x，‎ 可得：x•（1+20%）•（1﹣20%）=96‎ 解得：x=100；‎ 有96﹣100=﹣4，即亏了4元．‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题关键是读懂题意，找出等量关系．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎9．当x=　﹣3　时，代数式x﹣1与2x+10的值互为相反数．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据相反数的定义先列出方程，然后求解．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1=﹣（2x+10），‎ 去括号得：x﹣1=﹣2x﹣10，‎ 移项，合并同类项得：3x=﹣9，‎ 系数化为1得：x=﹣3．‎ 即当x=﹣3时代数式x﹣1与2x+10的值互为相反数．‎ ‎【点评】本题的关键在于根据题意列出方程，注意读准题意．‎ ‎　‎ 第20页（共20页）‎ ‎10．小明在超市买一食品，外包装上印有“总净含量（300±5）g”的字样．小明拿去称了一下，发现只有‎297g．则食品生产厂家　没有　（填“有”或“没有”）欺诈行为．‎ ‎【考点】正数和负数．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】理解字样的含义，食品的质量在（300±5）g，即食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格．‎ ‎【解答】解：∵总净含量（300±5）g，‎ ‎∴食品在（300+5）g与（300﹣5）g之间都合格，‎ 而产品有‎297g，在范围内，故合格，‎ ‎∴厂家没有欺诈行为．‎ 故答案为：没有．‎ ‎【点评】解题关键是理解正和负的相对性，判别净含量（300±5）g的意义，难度适中．‎ ‎　‎ ‎11．甲、乙两人在相距10千米的A、B两地相向而行，甲每小时走x千米，乙每小时走2x千米，两人同时出发1.5小时后相遇，列方程可得　（x+2x）×1.5=10　．‎ ‎【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．‎ ‎【专题】行程问题．‎ ‎【分析】由于是同时出发的相遇问题，等量关系为：甲1.5小时走的路程+乙1.5小时走的路程=10，把相关数值代入即可．‎ ‎【解答】解：∵甲1.5小时走的路程为1.5x千米，乙1.5小时走的路程为2x×1.5千米，‎ ‎∴可列方程为：（x+2x）×1.5=10，‎ 故答案为：（x+2x）×1.5=10．‎ ‎【点评】考查用一元一次方程解决行程问题，得到同时出发的相遇问题的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎　‎ ‎12．若‎3a2﹣a﹣2=0，则﹣‎6a2+‎2a=　﹣4　．‎ ‎【考点】代数式求值．‎ ‎【专题】整体思想．‎ ‎【分析】观察已知等式与所求的代数式，本题可采用整体代入的方法．‎ ‎【解答】解：由‎3a2﹣a﹣2=0，得‎3a2﹣a=2，‎ 第20页（共20页）‎ ‎∴﹣‎6a2+‎2a=﹣2（‎3a2﹣a）=﹣2×2=﹣4．‎ ‎【点评】本题考查了代数式求值问题中整体代入的思想．‎ ‎　‎ ‎13．小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是： ，怎么呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是　3　．‎ ‎【考点】一元一次方程的解．‎ ‎【分析】设这个数是a，把y=﹣代入方程得出方程2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，求出即可．‎ ‎【解答】解：设这个数是a，‎ 把y=﹣代入方程得：2×（﹣）﹣=×（﹣）﹣a，‎ 解得：a=3．‎ 故答案为：3．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程的应用，关键是得出关于a的方程．‎ ‎　‎ ‎14．有一列数，按一定规律排列成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，那么这三个数中最小的数是　﹣2187　．‎ ‎【考点】规律型：数字的变化类．‎ ‎【专题】压轴题．‎ ‎【分析】本题需先设出最左边的数为x，再根据数字的变化规律的出其它两数分别为﹣3x，9x，然后列出方程，求出x的值，即可求出结果．‎ ‎【解答】解：由题意可得：an=（﹣3）an﹣1，‎ 设从左到右最左边的数为x，则其它两数分别为﹣3x，9x，‎ x﹣3x+9x=﹣1701，‎ x=﹣243，‎ ‎∴三个数中最小的数是：‎ ‎﹣243×9=﹣2187．‎ 故答案为：﹣2187．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【点评】本题主要考查了数字的变化规律，在解题时要能根据已知条件找出数字的变化规律是本题的关键．‎ ‎　‎ ‎15．黄州城区为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费．如果申思雨家今年11月缴纳了17元水费，那么申思雨家今年11月的用水量为　12　立方米．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】申思雨家缴纳了17元水费，可知他家用水超过了7立方米，要按两种收费方法进行计算．就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．即两种收费和=17．‎ ‎【解答】解：设申思雨家今年11月的用水量为x立方米．‎ 列方程为：7×1+（x﹣7）×2=17，‎ 解得x=12．‎ 故申思雨家今年11月的用水量为12立方米．‎ 故答案为：12．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用，此题的关键是学生要明确按两种方法收费，而且要明白超过7立方的就是x﹣7这一关键点．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎16．计算：‎ ‎（1）48×（﹣+﹣）；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】有理数的混合运算．‎ ‎【分析】（1）直接运用乘法的分配律计算；‎ ‎（2）按照有理数混合运算的顺序，先算较高级的运算，再算较低级的运算，有括号的先算括号里面的．‎ ‎【解答】解：（1）48×（﹣+﹣）‎ ‎=﹣8+36﹣4‎ ‎=24；‎ 第20页（共20页）‎ ‎（2）‎ ‎=5÷[﹣（﹣）]×4‎ ‎=5÷[]×4‎ ‎=6×4‎ ‎=24．‎ ‎【点评】本题考查的是有理数的运算能力．注意：‎ ‎（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；‎ ‎（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．‎ ‎　‎ ‎17．解方程：‎ ‎（1）；‎ ‎（2）．‎ ‎【考点】解一元一次方程．‎ ‎【分析】（1）首先去括号，然后再移项，注意移项要变号，然后合并同类项、系数化为1即可；‎ ‎（2）首先乘以6去分母，再去括号，然后再移项，注意移项要变号，然后合并同类项、系数化为1即可．‎ ‎【解答】解：（1）去括号得： x+x+2=8+x，‎ 移项得： x+x﹣x=8﹣2，‎ 合并同类项得：2x=6，‎ 把x的系数化为1得：x=3；‎ ‎（2）去分母得：2（2x+1）﹣6=5x﹣1，‎ 去括号得：4x+2﹣6=5x﹣1，‎ 移项得：4x﹣5x=﹣1+6﹣2，‎ 合并同类项得：﹣x=3，‎ 把x的系数化为1得：x=﹣3．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【点评】此题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．‎ ‎　‎ ‎18．请你做评委：在一堂数学活动课上，同在一合作学习小组的小明、小亮、小丁、小彭对刚学过的知识发表了自己的一些感受：‎ 小明说：“绝对值不大于4的整数有7个．”‎ 小亮说：“当m=3时，代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项”‎ 小丁说：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为5或1．”‎ 小彭说：“多项式﹣2x+x2y+y3是三次三项式．”‎ 你觉得他们的说法正确吗？如不正确，请帮他们修正，写出正确的说法．‎ ‎【考点】多项式；绝对值；代数式求值．‎ ‎【专题】综合题．‎ ‎【分析】根据绝对值、整数的定义直接求得结果；‎ 根据代数式3x﹣y﹣mx+2中不含x项，x项的系数为0即可判定；‎ 由|a|=3，|b|=2，可得a=±3，b=±2，可分为4种情况求解；‎ 多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．‎ ‎【解答】解：小明的说法错，应为：“绝对值不大于4的整数有9个．”‎ 小亮的说法对．‎ 小丁的说法错，应为：“若|a|=3，|b|=2，则a+b的值为±5或±1．”‎ 小彭的说法对．‎ ‎【点评】本题考查了绝对值、整数的定义，不含某项，某项的系数为0，有理数加法，多项式的定义，综合性较强，但难度不大．‎ ‎　‎ ‎19．在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造．已知这项工程由甲工程队单独做需要40天完成；如果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做20天才能完成．‎ ‎（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；‎ ‎（2）求两队合做完成这项工程所需的天数．‎ ‎【考点】分式方程的应用．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【专题】工程问题．‎ ‎【分析】本题的等量关系为：工作时间=工作总量÷工作效率，根据题意可得出：甲队的总工作量+乙队的总工作量=1，由此可列出方程求解．‎ ‎【解答】解：（1）设乙工程队单独完成这项工程需要x天，‎ 根据题意得：×20=1，‎ 解之得：x=60，‎ 经检验，x=60是原方程的解．‎ 答：乙工程队单独完成这项工程所需的天数为60天．‎ ‎（2）设两队合做完成这项工程所需的天数为y天，‎ 根据题意得： y=1，‎ 解之得：y=24．‎ 答：两队合做完成这项工程所需的天数为24天．‎ ‎【点评】本题主要考查分式方程的应用，考查学生对方程知识的应用能力，属于中难度题．‎ ‎　‎ ‎20．若关于x的方程10﹣与方程8﹣2x=3x﹣2的解相同，求k的值．‎ ‎【考点】同解方程．‎ ‎【分析】根据解一元一次方程的一般步骤，可得同解方程的解，根据方程组的解满足方程，把解代入方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：解方程8﹣2x=3x﹣2得x=2，‎ 把x=2代入方程10﹣得，10﹣k=6，‎ 解得k=4．‎ ‎【点评】本题考查了同解方程，先求出同解方程的解，再求出k的值．‎ ‎　‎ ‎21．小丽乘出租车从体育馆到少年宫，出租车行驶了‎4.5km．如果出租车的收费标准为：行驶路程不超过‎3km收费7元，超过‎3km的部分按每千米加1.8元收费．‎ ‎（1）请帮小丽用代数式表示出租车的收费m元与行驶路程skm（s＞3）之间的关系；‎ ‎（2）小丽身上有10元钱，够不够付车费呢？‎ 第20页（共20页）‎ ‎【考点】代数式求值；列代数式．‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】先根据题意得出m、s的等量关系，再把s=4.5代入计算即可．‎ ‎【解答】解：根据题意得 ‎（1）m=7+1.8（s﹣3），（s＞3）‎ ‎（2）当s=4.5时，‎ m=7+1.8（4.5﹣3）=9.7，‎ ‎∵9.7＜10，‎ ‎∴小丽的钱够付车费．‎ ‎【点评】本题考查的是代数式求值、注意找出题目中的等量关系．‎ ‎　‎ ‎22．观察图中的棋子：‎ ‎（1）按照这样的规律摆下去，第4个图形中的棋子个数是多少？‎ ‎（2）用含n的代数式表示第n个图形的棋子个数；‎ ‎（3）求第20个图形需棋子多少个？‎ ‎【考点】规律型：图形的变化类．‎ ‎【专题】规律型．‎ ‎【分析】（1）在4的基础上，依次多3个，得到第4个图中共有的棋子数．‎ ‎（2）在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．‎ ‎（3）将20代入上题求得的公式求解即可得到答案．‎ ‎【解答】解：（1）第4个图形中的棋子个数是13；‎ ‎（2）第n个图形的棋子个数是3n+1；‎ ‎（3）当n=20时，3n+1=3×20+1=61‎ ‎∴第20个图形需棋子61个．‎ ‎【点评】本题是一道规律变化类题目，解题的关键是通过仔细观察找到规律．‎ ‎　‎ 第20页（共20页）‎ ‎23．黄冈小河中学七年级学生在5名教师的带领下去赤壁公园游玩，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费．‎ ‎（1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？‎ ‎（2）求有多少名学生时，两方案费用一样？‎ ‎（3）你能帮老师建议一下选择哪种方案优惠？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）根据甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费，可表示出方案．‎ ‎（2）将两个方案相等列出方程解答即可；‎ ‎（3）根据（2）中的解答进行选择即可．‎ ‎【解答】解：（1）甲方案：30×80%m=‎24m．‎ 乙方案：30•75%（m+5）=‎22.5m+112.5‎ ‎（2）根据题意可得：‎24m=‎22.5m+112.5，‎ 解得：m=75，‎ 答：有75名学生时，两方案费用一样；‎ ‎（3）当m＞75时，选择乙方案；‎ 当m=75时，两种方案相同；‎ 当m＜75时，性质甲方案．‎ ‎【点评】本题考查理解题意的能力，关键是设出学生数，然后根据优惠方案表示出，代入数值可得答案以及根据优惠情况一样列出方程．‎ ‎　‎ ‎24．七年级某班为举行游艺活动采购了一批奖品，下面是该班班长与售货员的对话：‎ 班长：阿姨，您好！‎ 售货员：你好，想买点什么？‎ 班长：我这里是100元，请你帮我买10支钢笔和15本笔记本．‎ 售货员：好的，每只钢笔比每本笔记本贵2元，现找你5元，请你收好，再见！‎ 根据这段对话，你能列出一元一次方程求出笔记本和钢笔的单价吗？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【专题】应用题．‎ 第20页（共20页）‎ ‎【分析】通过理解题意可知本题的等量关系，即每支钢笔价格﹣每个笔记本价格=2，10支钢笔×每支钢笔价格+15本笔记本×每个笔记本价格=100元﹣5元，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解．‎ ‎【解答】解：设笔记本单价为x元，则钢笔的单价为x+2元，‎ 根据题意得：10（x+2）+15x=100﹣5‎ 解得：x=3‎ ‎∴x+2=3+2=5，‎ 答：笔记本的单价是3元，钢笔的单价是5元．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，找出合适的等量关系：10支钢笔×每支钢笔价格+15本笔记本×每个笔记本价格=100元﹣5元，列出方程，再求解．‎ ‎　‎ ‎25．（12分）（2015秋•麻城市校级月考）下列数阵是由偶数排列成的：‎ ‎（1）图中框内的四个数分别为a、b、c、d，则这四个数有什么关系（用式子表示）：　a+d=b+c　‎ ‎（2）在数阵中任意作一类似的框，如果这四个数的和为172，能否求出这四个数，怎样求？‎ ‎（3）按数从小到大的顺序，上面数阵中的第2016个数在第　201　排、第　3　列．‎ ‎（4）四个数的和可以是2020吗？为什么？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）结合数阵，分别用b表示出a、c、d，由此即可得出结论；‎ ‎（2）假设能求出来．结合（1）可得出a+b+c+d=4b+20，令其等于172，可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，再找出a、c、d的值，看其是否满足数阵的排列，由此即可得出结论．‎ 第20页（共20页）‎ ‎（3）由2016的个位不为0可知其不在第5列，根据数阵排和列（第5列除外）中数的特点，即可得出结论；‎ ‎（4）假设可以，结合（2）可得出关于b的一元一次方程，解方程求出b值，再找出a、c、d的值，根据c、d值结合数阵特点可知其不在同一行，故假设不成立，进而得出结论．‎ ‎【解答】解：（1）由数阵可知：a=b﹣2，c=b+10，d=c+2=b+12，‎ ‎∴a+d=b+（b+10）=b+c．‎ 故答案为：a+d=b+c．‎ ‎（2）假设能求出来．‎ 由（1）可知：a+b+c+d=4b+20=172，‎ 解得：b=38，‎ ‎∴a=36，c=48，d=50，‎ ‎∴d=50个位为0，符合数阵的排列．‎ ‎∴假设成立．‎ 故能求出这四个数，这四个数分别为36、38、48、50．‎ ‎（3）∵2016个位不为0，‎ ‎∴2016肯定不在第5列．‎ ‎∵第一排十位为1，第二排十位为2，第三排十位为3，第四排十位为4，…（第5列除外），2016有201个十和6个一组成，‎ ‎∴2016在第201排，‎ ‎∵第1列个位为2，第2列个位为4，第3列个位为6，第4列个位为8，‎ ‎∴2016在第3列．‎ 故答案为：201；3．‎ ‎（4）假设可以，‎ 由（2）可知：4b+20=2020，‎ 解得：b=500，‎ ‎∴c=510，d=512，‎ c、d不在同一行，‎ 故假设不成立，四个数的和不能是2020．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据数阵数的分布的特点列出方程是解题的关键．‎ ‎　‎ 第20页（共20页）‎ 第20页（共20页）‎ 第20页（共20页）‎