人教版七年级数学上册第四章测试题附答案

人教版七年级数学上册第四章测试题附答案

人教版七年级数学上册第四章测试题附答案 ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 6‎ 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ 每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的．‎ ‎1．若∠A＝23°，则∠A的余角的大小是(　B　)‎ A．57° B．67° C．77° D．157°‎ ‎2．手鼓是鼓中的一大类别，是一种打击乐器，如图所示是我国某少数民族手鼓，从上面看得到的图形是(　A　)‎ ‎3．如图，已知点C为AB上一点，BC＝12 cm，AC＝CB，D，E分别为AC，AB的中点，则DE的长为(　D　)‎ A．3 cm B．4 cm C．5 cm D．6 cm ‎ ‎ 　　 　 ‎4．如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝α，∠BOC＝β，则β的余角可表示为(　C　)‎ A.(α＋β) B.α C.(α－β) D.β ‎5．★如图，∠AOB＝∠COD，若∠AOD＝110°，∠BOC＝70°，则以下结论中正确的有(　C　)‎ ‎①∠AOC＝∠BOD＝90°；②∠AOB＝20°；‎ ‎③∠AOB＝∠AOD－∠AOC；④∠AOB＝∠BOD.‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6．已知∠AOB＝30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC ∶∠AOB＝4∶3，那么∠BOC＝(　D　)‎ A．10° B．40°‎ 6‎ C．70° D．10°或70°‎ 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)‎ ‎7．下雨时汽车的雨刷把玻璃上的雨水刷干净，这属于数学中 线动成面 的应用．‎ ‎8．∠1还可以用 ∠BCE 表示，若∠1＝62.16°，那么62.16°＝ 62 ° 9 ′ 36 ″.‎ ‎ ‎ 　 　 ‎9．(吉州区期末)如图所示，在矩形纸片ABCD中，点M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠1＝30°，则∠BMC的度数为 105° .‎ ‎10．如图，钟表8时30分时，时针与分针所成的锐角的度数为 75° .‎ ‎ ‎ 　 　 ‎11．(吉安期末)用小立方块搭成的几何体从正面和上面看到的图形如图，这个几何体中小立方块的个数最多有 10 个．‎ ‎12．★已知线段AB＝8，在直线AB上取一点P，恰好使＝3，点Q为线段PB的中点，则AQ的长为 7或10 .‎ 选择、填空题答题卡 一、选择题(每小题3分，共18分)‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 得分 答案 B A D C C D 二、填空题(每小题3分，共18分)得分：______‎ ‎7． 线动成面 　8. ∠BCE 　 62 ‎ ‎ 9 　 36 　9. 105° 　10. 75° ‎ ‎11． 10 　12. 7或10 ‎ 三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)‎ ‎13．(1)下列图形中，哪些是立体图形，哪些是平面图形？‎ 解：立体图形有②③⑥；‎ 平面图形有①④⑤.‎ ‎(2)如图，C，D是河流AB两旁的两个村庄，现要在河边修一个抽水站向两村供水，‎ 6‎ 问抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？请在图中表示出抽水站点P的位置，并说明你的理由．‎ 解：连接CD交AB于点P，则点P即为所求．‎ 理由：两点之间，线段最短．‎ ‎14．如图，∠AOB是平角，过点O作射线OE，OC，OD.‎ ‎(1)∠BOE能表示成哪两个角的和？你有几种不同的表示方法？‎ ‎(2)∠AOE能表示成哪两个角的差？你有几种不同的表示方法？‎ 解：(1)∠BOE＝∠BOD＋∠DOE，∠BOE＝∠BOC＋∠COE，共2种．‎ ‎(2)∠AOE＝∠AOC－∠EOC，‎ ‎∠AOE＝∠AOD－∠DOE，‎ ‎∠AOE＝∠AOB－∠BOE，‎ 共3种．‎ ‎15．计算：‎ ‎(1)18°20′32″＋30°15′32″；‎ 解：原式＝48°35′64″‎ ‎＝48°36′4″.‎ ‎(2)32°16′×5－15°20′÷6.‎ 解：原式＝160°80′－2°33′20″‎ ‎＝158°46′40″.‎ ‎16．已知∠1与∠2互为补角，∠2的度数的一半比∠1大45°，求∠1与∠2的度数．‎ 解：设∠1为x°，‎ 因为∠1与∠2互为补角，所以∠2＝180°－∠1.‎ 所以∠2＝180°－x°.‎ 又因为∠2的度数的一半比∠1大45°，‎ 所以(180－x)－x＝45，‎ 解得x＝30.‎ 所以∠1＝30°，∠2＝150°.‎ ‎17．如图所示，有一只蚂蚁想从A点沿正方体的表面爬到B点，走哪一条路最近？请你试着画出这条最短的路线，并说明理由．‎ 6‎ 解：如图①所示的折线AEB最近，‎ 理由：因为展开以后，线段AEB的长度即是A，B两点之间的距离，如图②所示．‎ 四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)‎ ‎18．如图所示，AB为一条直线，OC是∠AOD的平分线，OE在∠BOD内，∠DOE∶∠BOD＝2∶5，∠COE＝80°，求∠EOB的度数．‎ 解：设∠DOE＝2x，‎ ‎∵∠DOE∶∠BOD＝2∶5，‎ ‎∴∠BOE＝3x，‎ 又∵OC是∠AOD的平分线，∠COE＝80°，‎ ‎∴∠AOC＝∠COD＝80°－2x，‎ ‎2×(80°－2x)＋5x＝180°，‎ 解得x＝20°，‎ ‎∴∠BOE＝3x＝3×20°＝60°.‎ ‎19．(1)已知：如图所示，点C在线段AB上，线段AC＝6，BC＝2，点M和N分别是AC和BC的中点，求线段MN的长度；‎ ‎(2)根据(1)的计算过程和结果，设AB＝a，M，N分别是AC，BC的中点．你能猜出MN的长度吗？请用一句简洁的话表达你发现的规律．‎ 解：(1)∵AC＝6，∴MC＝AC＝3.‎ ‎∵BC＝2，∴CN＝BC＝1，∴MN＝3＋1＝4.‎ ‎(2)MN＝a.把一条线段分成两部分，一部分的一半和另一部分的一半的和为这条线段的一半．‎ ‎20．如图，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1)求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数？‎ ‎(2)轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？‎ 解：(1)由题意可知∠APN＝30°，∠BPS＝70°，‎ 所以∠APB＝180°－∠APN－∠BPS＝80°.‎ 6‎ ‎(2)∵PC平分∠APB，‎ 且∠APB＝80°，‎ ‎∵∠APC＝ ∠APB＝40°‎ ‎∴∠NPC＝∠APN＋∠APC＝70°.‎ ‎∴轮船C在灯塔P的北偏东70°的方向上．‎ 五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)‎ ‎21．(宁都县期末)已知：如图所示，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.若∠BOC＝70°，∠AOC＝50°.‎ ‎(1)求∠AOB及其补角的度数；‎ ‎(2)求∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．‎ 解：(1)∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝70°＋50°＝120°，‎ 其补角为180°－∠AOB＝180°－120°＝60°.‎ ‎(2)∠DOE与∠AOB互补，理由：‎ ‎∵∠DOC＝∠BOC＝×70°＝35°，‎ ‎∠AOE＝∠COE＝∠AOC＝×50°＝25°.‎ ‎∴∠DOE＝∠DOC＋∠COE＝35°＋25°＝60°.‎ ‎∴∠DOE＋∠AOB＝60°＋70°＋50°＝180°，‎ ‎∴∠DOE与∠AOB互补．‎ ‎22．如图，点C为线段AB的中点，点E为线段AB上的点，点D为线段AE的中点．‎ ‎(1)若线段AB＝a，CE＝b，|a－15|＋(b－4.5)2＝0，求a，b的值；‎ ‎(2)在(1)的条件下，求线段DE的长；‎ ‎(3)若AB＝15，AD＝2BE，求线段CE的长．‎ 解：(1)因为|a－15|＋(b－4.5)2＝0，‎ 所以|a－15|＝0，(b－4.5)2＝0，‎ 所以a＝15，b＝4.5.‎ ‎(2)因为点C为线段AB的中点，AB＝15，‎ CE＝4.5，所以AC＝AB＝7.5，‎ 所以AE＝AC＋CE＝12.‎ 因为点D为线段AE的中点，‎ 所以DE＝AE＝6.‎ ‎(3)设BE＝x，则AD＝2BE＝2x.‎ 因为点D为线段AE的中点，‎ 6‎ 所以DE＝AD＝2x.‎ 因为AB＝15，所以AD＋DE＋BE＝15，‎ 即2x＋2x＋x＝15，解得x＝3，即BE＝3.‎ 因为AB＝15，点C为AB的中点，‎ 所以BC＝AB＝7.5，‎ 所以CE＝BC－BE＝7.5－3＝4.5.‎ 六、(本大题共12分)‎ ‎23．(宜春市期末)已知点O是直线AB上的一点，∠MON＝90°，OP平分∠AON.‎ ‎(1)如图①，若∠BON＝70°，求∠MOP的度数；‎ ‎(2)在图①中，若∠BON＝x°，直接写出∠MOP的度数(用含x的式子表示)；‎ ‎(3)将图①中的∠MON绕顶点O逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，那么(2)中所求的结论是否还成立？请说明理由．‎ 解：(1)如图，因为∠MON＝90°，∠BON＝70°，‎ 所以∠AON＝110°，∠AOM＝20°.‎ 因为OP平分∠AON，‎ 所以∠AOP＝∠NOP＝110°×＝55°，‎ 所以∠MOP＝∠AOP－∠AOM＝55°－20°＝35°.‎ ‎(2)当∠BON＝x°，∠MOP＝x°.‎ ‎(3)成立．理由：‎ 设∠BON＝x°，则∠AON＝(180－x)°，‎ 因为OP平分∠AON，‎ 所以∠AOP＝∠NOP＝∠AON ‎＝(90－x)°.‎ 因为∠MON＝90°，‎ 所以∠MOP＝∠MON－∠NOP ‎＝90°－ ‎＝x°，‎ 所以∠MOP＝∠NOB.‎ 6‎