【精品】人教版 七年级下册数学 10

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1 【教学目标】 知识技能:①了解全面调查、抽样调查的概念。. ②学会全面调查的方法与过程。 ③学会抽样调查的方法与过程。 过程方法:①通过学习统计调查的一般过程，让学生学会收集、整理、描述数据，并对数据进行分析，做出 决策，培养学生的分析能力。 ②经历统计调查的学习，体验统计与生活的关系. 情感态度价值观:①通过研究解决问题的过程，培养学生合作交流的意识和自主探究精神。 ②能积极参与调查活动，从中感受数据的作用及统计在实际生活中的应用，激发学生爱数学的热情。 【教法指导】 本节课是人教版九年制义务教育七年级下册第十章《数据的收集、整理与描述》的第一节内容，本节 课是数据的收集、整理与描述，与生活的联系密切相关。从浅到深启发并引导学生统计调查应怎么去做， 让学生在小组交流中探索调查方式得出统计调查的一般步骤，以及每个调查步骤需要采用的方式方法，使 学生能主动投入到课堂的学习中去，成为课堂的主人。让学生们探索数学与生活的联系，能解答出生活上 的一些问题。[来源:Z#xx#k.Com] 【教学过程】 ☆导入新课☆ 现在我们如果要了解全班同学对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，你怎 样才能知道结果？ ☆探究新知☆ 回顾上面的问题，你怎样才能知道结果呢？ 答：举手表决、问卷调查等。问卷调查是一种比较常用的调查方式，采用这种方式要设计好调查问卷。 你认为设计调查问卷应包括哪些内容？你会如何设计这份问卷调查呢？[来源:学科网 ZXXK] 答：问卷设计的内容应包括调查中所提的问题、答案选项以及要求等。就上面的问题我们可以设计如下的 调查问卷： 2 调查问卷 年 月 在下面四类电视节目中，你最喜爱的是〔 〕（单选） A、新闻 B、体育 C、动画 D、娱乐 填完后，请将问卷交数学课代表。 如果想了解男、女生喜爱节目的差异，问卷中还应该包含什么内容？ 答：应加“男□女□（打勾）”这一项. 问卷设计好后，请每位同学填写，然后收集起来。例如，调查的结果是： D C A D B C A D C D C D A B D D B C D B D B D C D B D C D B A B B D D D C D B D 从上面的数据中你容易看出全班同学喜爱各类节目的情况吗？为什么？ 答：不容易。因为这些数据杂乱无章，不容易发现其中的规律。 为了更清楚地了解数据所蕴含的规律，需要对数据进行整理。你认为应该怎样整理我们收集到的数据？ 答：常用划“正”字。这就是所谓的划记法。 下面我们利用下表整理数据。（用字母代替节目的类型,可方便统计）. 全班同学最喜爱节目的人数统计表： 上表可以清楚地反映全班同学喜爱各类节目的情况。 想一想：为了更直观地看出上表中的信息，我们还可以用什么统计图来描述数据呢？ 答：①绘制条形统计图 节目类型 划 记 人 数 百分比 A 新闻 4 10% B 体育 正正 10 25% C 动画 正 8 20% D 娱乐 正正正 18 45% 合 计 40 40 100% 3 15 5 人数 10 20 新闻 动画0 节目类别体育 娱乐 4 10 8 18 ②绘制扇形统计图 首先，计算圆心角的度数。因为组成扇形图的各扇形圆心角的和是 3600，所以只需根据各类节目所占的百 分比就可以算出对应扇形圆心角的度数。 新闻：3600×10％≈360， 体育：3600×25％＝900， 动画：3600×20％＝720， 娱乐：3600×45％＝1620. 然后，画一个圆，根据算得的圆心角的度数画出各个扇形，并注明各类节目的名称及相应的百分比。 10％ 25％ 20% 45% 新闻 体育 动画 娱乐 你能根据上面的条形统计图和扇形统计图直接说出全班同学喜爱各类电视节目的情况吗？ 答：娱乐占总体的 45%，体育占总体的 25%，动画占总体的 20%，新闻占总体的 10% 你能总结一下活动中进行调查的步骤吗？上面这个调查有什么特点呢？ 答：活动中进行调查的步骤：收集数据，整理数据，描述数据和分析数据，并得出结论．在上面的调查中， 全班同学是要考察的全体对象，我们对全体对象都进行了调查，像这样考察全体对象的调查叫做全面调查。 你能归纳出绘制扇形统计图的步骤吗？[来源:学。科。网 Z。X。X。K] 答：（1）计算各类型占总体的百分比；（2）根据百分比计算各类型对应扇形的圆心角度数；（3）根据圆 心角度数画出扇形统计图，并标记好各扇形表示的意义及百分比。 同样的调查，如果把范围放大到全校 2000 名学生上，你又该如何调查呢？ 答：象上面那样，逐一调查。这样做，当然好，可以准确、全面地了解情况。但是，由于学生人数比较多， 这样做又会有许多弊端如：花费的时间长，消耗的人力、物力大。 你能找到一种既省时省力又能解决问题的调查方法吗？ 答：我们可以抽取一部分学生进行调查.这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象 的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被 4 抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一名学 生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取 100 名学生， 样本容量就是 100。 抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结 果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？ 答：①抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽 取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取 100 名学生作为一个样本。②要尽量使每一 个学生抽取到的机会相等。例如，可以在 2000 名学生的注册学号中，用电脑随机抽取 100 个学号，调查这 些学号对应的 100 名学生。（这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽 样。） 我们收集完资料后，怎样整理这些数据呢？ 答：和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为 100 的调查数据统计表。 抽样调查 100 名学生最喜爱节目的人数统计表 从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是 38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢 娱乐节目的人最多，约为 38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。 表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。 30 10 人数 20 40 新闻 动画0 节目类别体育 娱乐 8 24 30 38 8％ 24％ 30% 38% 新闻 体育 动画 娱乐 由上面的例子，你知道抽样调查的过程吗？ 节目类型 划 记 人 数 百分比 A新闻 正 8 8% B 体育 正正正正 24 24% C 动画 正正正正正正 30 30% D 娱乐 正正正正正正正 38 38% 合 计 100 100 100% 5 答：①从总体中简单随机抽样②抽取样本收集数据③描述、分析数据 思考与总结全面调查、抽样调查的特点与适用范围？ 答：1、全面调查适用范围：①当总体中个体数目较少时②当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时③ 调查工作较方便，没有破坏性等等；特点：调查结果准确 2、抽样调查适用范围：①总体中个体数目较多，普查的工作量大②受客观条件限制，无法对所有个体进行 调查③调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好；特点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力， 结果往往没有普查准确 ☆尝试应用☆ 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是 S 甲 2=1.9，乙队队员身高的方差是 S 乙 2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是 队．（填“甲”或“乙”） 【答案】乙 考点：方差． ☆能力提升☆ 某市教育局为了了解初一学生第一学期参加社会实践活动的情况，随机抽查了本市部分初一学生第一学期 参加社会实践活动的天数，并将得到的数据绘制成了下面两幅不完整的统计图． 请根据图中提供的信息，回答下列问题： （1）扇形统计图中 a 的值为 %，该扇形圆心角的度数为 ； （2）补全条形统计图； （3）如果该市共有初一学生 20000 人，请你估计“活动时间不少于 5 天”的大约有多少人？ 【答案】1）25，90°； （2）补图如下： 6 （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是 15000 人. （2）参加社会实践活动的总人数是 20 20010%  （人）， 则参加社会实践活动为 6 天的人数是：200×25%=50（人）， 补图如下： （3）该市初一学生第一学期社会实践活动时间不少于 5 天的人数约是： 20000×（30%+25%+20%）=15000（人）． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图． ☆课堂小结☆ （1）考察全体对象的调查叫做全面调查。 （2）进行调查的步骤：收集数据，整理数据，描述数据和分析数据，并得出结论． 7 （3）绘制扇形统计图的步骤：①计算各类型占总体的百分比②根据百分比计算各类型对应扇形的圆心角度 数③根据圆心角度数画出扇形统计图，并标记好各扇形表示的意义及百分比。 （4）只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考 查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中 个体的数目称为样本容量。 （5）在抽取样本的过程中，总体中的每一个个体都有相等的机会被抽到，这样的抽样方法称为简单随机抽 样．在抽样时，要求抽取的样本具有普遍代表性。 （6）抽样调查的过程：①从总体中简单随机抽样②抽取样本收集数据③描述、分析数据 （7）全面调查适用范围：①当总体中个体数目较少时②当要研究的问题要求情况真实、准确性较高时③调 查工作较方便，没有破坏性等等；特点：调查结果准确 （8）抽样调查适用范围：①总体中个体数目较多，普查的工作量大②受客观条件限制，无法对所有个体进 行调查③调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好；特点：调查范围小，节省时间、人力、物力和财力， 结果往往没有普查准确 ☆课堂提高☆ 1．某小学校足球队 22 名队员年龄情况如下： 年龄（岁） 12 11 10 9 人数 4 10 6 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（ ） A．11，10 B．11，11 C．10，9 D．10，11 【答案】B 考点：（1）众数；（2）中位数 学科网 2．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下： 甲：8、7、9、8、8[来源:学科网] 乙：7、9、6、9、9 则下列说法中错误的是（ ） A．甲、乙得分的平均数都是 8 B．甲得分的众数是 8，乙得分的众数是 9 C．甲得分的中位数是 9，乙得分的中位数是 6 D．甲得分的方差比乙得分的方差小 【答案】C 8 数是 9 分；此选项错误；选项 D， 5 12 甲S ×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]= 5 1 ×2=0.4， 2 乙S = 5 1 ×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]= 5 1 ×8=1.6，所以 2 甲S ＜ 2 乙S ，故 D 正确； 故答案选 C． 考点：算术平均数；中位数；众数；方差． 3．数据 1，0，﹣3，6，3，2，﹣2 的平均数是 ，方差是 ． 【答案】1，8 【解析】 试题分析：先由平均数的公式计算出这组数据的平均数，再根据方差的公式进行计算即可． 这组数据的平均数是： 7 2236301  =1； 则方差是： 7 1 [（1﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣3﹣1）2+（6﹣1）2+（3﹣1）2+（2﹣1）2+（﹣2﹣1）2]=8； 考点：(1)、方差；(2)、算术平均数． 4．九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表（10 分制）： （1）甲队成绩的中位数是 分，乙队成绩的众数是 分； （2）计算乙队的平均成绩和方差； （3）已知甲队成绩的方差是 1.4，则成绩较为整齐的是 队 【答案】(1)、9.5、10；(2)、平均成绩 9，方差 1；(3)、乙队 【解析】 试题分析：(1)、根据中位数和众数的计算法则得出答案；(2)、根据平均成绩和方差的计算方法进行计算； (3)、方差越小则成绩越整齐. 试题解析：(1)、中位数是 9.5；众数是 10 (2)、乙队的平均成绩是： （10×4+8×2+7+9×3）=9， 方差是： [4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1； (3)、∵甲队成绩的方差是 1.4，乙队成绩的方差是 1，∴成绩较为整齐的是乙队 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 9 考点：(1)、中位数；(2)、众数；(3)、方差的计算 5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度，甲、乙两块试验田的平均数都是 13，方差结果 为： 2S甲 =36， 2S乙 =158，则小麦长势比较整齐的试验田是 ． 【答案】甲 考点：方差． 6.在新晚报举办的“万人户外徒步活动”中，为统计参加活动人员的年龄情况，从参加人员中随机抽取了若干 人的年龄作为样本，进行数据统计，制成如图的条形统计图和扇形统计图（部分）． （1）本次活动统计的样本容量是多少？ （2）求本次活动中 70 岁以上的人数，并补全条形统计图； （3）本次参加活动的总人数约为 12000 人，请你估算参加活动人数最多的年龄段的人数．[来源:学科网 ZXXK] 【答案】（1）100 人； （2）10 人，图见解析． （3）参加活动人数最多的年龄段的人数为 3840 人 【解析】 试题分析：（1）利用 60﹣69 的人数 32 人占样本容量的 32%列式求得样本容量即可； （2）求得本次活动中 70 岁以上的人数，补全条形统计图； （3）利用 60﹣69 的人数占的百分比乘总人数即可． 试题解析：（1）本次活动统计的样本容量是 32÷32%=100 人； （2）本次活动中 70 岁以上的人数 100×10%=10 人，统计如下： 10 （3）12000×32%=3840（人） 答：参加活动人数最多的年龄段的人数为 3840 人． 考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．