第章字母表示数复习材料

第章字母表示数复习材料

‎ ‎ 第三章 字母表示数 复习材料 ‎【知识与结构】‎ 数量关系或变化规律 字母表示数 运算律、公式、法则 表示 列代数式 解释 代数式　　　　　　　　　　　　　　　　运算过程 ‎　　　　　　　　　　　　　代数式求值　　　值的变化 推断规律 ‎　　　　　　　　　　　　　代数式运算　　　合并同类项、去括号 一、字母表示任何一个不知道的数 要表示两个都不知道的数量，我们用两个不同的字母来表示。‎ 用字母表示简明易记，便于应用和交流。‎ 总结：字母是一个符号，因它简明易记，所以在生活中应用很广泛。字母可表示人名、地名和数；一个字母可以表示一个数，也可以表示一部分数或任何数，含有字母的式子还可以表示数量关系等。‎ 一般地，加法交换律表示为a+b=b+a(a,b表示任意的有理数）‎ 在省略乘号时，要把数字写在字母的前面 ‎1字母表示符合条件的某一个数 ‎2字母表示任意的数 ‎3字母表示特定意义的公式 ‎4字母表示具有规律的数 二、项与系数 ‎1.项：一个代数式可以有一个项，如代数式：等叫单项式，也可以有多个项，如代数式就有三项（见横线上的三项），像这种含有2项或两项以上的代数式我们称为多项式。一个代数式划完项了之后什么都不剩下了，所以在划项的时候一定要记好把符号划上，特别是负号。‎ ‎2.系数：一个代数式的每一项都有系数，系数是指字母前面的数。特殊的，代数式 5‎ ‎ ‎ 的系数就是，的系数是，的系数是1。代数式有3项，这三项分别是划横线的、、，系数分别是、、。‎ 二、代数式的化简 ‎1.合并同类项的步骤 ‎①找同类项。（所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项）‎ ‎②运用合并同类项法则合并。（把同类项的系数相加，字母及字母的指数不变）‎ ‎③算出结果。‎ 例：‎ ‎2.去括号法则：‎ ‎①括号前面是“+”号，把括号和他前面的“+”号去掉后，原括号里各项的符号都不改变。‎ ‎②括号前面是“-”号，把括号和他前面的“-”号去掉后，原括号里各项的符号都要改变。‎ ‎③括号前面是数字因数的，要利用乘法的分配律把数字乘到括号里面，再去括号，有同类项的还要合并同类项。‎ ‎【错题回放】‎ ‎1．代数式书写规范．如a的倍写成a ,应为．‎ ‎2．代数式描述语句顺序不理解．如a，b两数的平方和写成，应为．‎ ‎3．合并同类项中出错．如，．‎ ‎4．去括号中符号出错．如，．‎ ‎5．探索规律出错．如由1＋3＝4＝22，　1＋3＋5＝9＝32，1＋3＋5＋7＝16＝42，1＋3＋5＋7＋9＝25＝52，… 猜想1＋3＋5＋7＋…＋（2n＋1）＝n2 (n为正整数)．‎ 5‎ ‎ ‎ 测试题 姓名：‎ 一、填空题 ‎1．列代数式表示 ‎①x的与a 的和是　　　　　　　　；‎ ‎②a，b两数和的平方减去a、b两数的立方差　　　　　　　　　　；‎ ‎③长方形的周长为20cm，它的宽为xcm,那么它的面积为　　　　　　　　；‎ ‎④某商品的利润为a元，利润率为10℅，此商品进价为　　　　　　　　；‎ ‎⑤m箱苹果的质量为a千克，则3箱苹果的质量为　　　　　　　　　；‎ ‎⑥甲乙两地相距x千米，某人原计划t小时到达，后因故提前1小时到达，则他每小时应比原计划多走　　　　　　千米；‎ ‎⑦托运行李p千克（p为整数）的费用标准：已知托运第1个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．若某人托运p千克（p＞1）的行李，则托运费用为　　　　　　　；‎ ‎⑧一个两位数，它的十位数字为x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数为　．　‎ ‎2．代数式的意义是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　．‎ ‎3．初一（3）班要添置新桌椅，使每人一套桌椅，其中有x行每行7人，另外还有两行8人，则共需　　　　套桌椅，当x＝4时，共需　　　　套桌椅．‎ ‎4．当m＝　　　，n＝　　　　时，和是同类项．‎ ‎5．代数式有　　项，各项系数分别是　　　　　　　．‎ ‎6．去括号：　　　　，　　　　　　　．‎ ‎7．若＝7，则＝　　　　　　．‎ ‎8．已知，，则　　　，　　　　．‎ 二、选择题 ‎9．右图所示是一个数值转换机，输入x，输出3（x－1），下面给出了四种转换步骤，其中不正确的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ A．先减去1，再乘以3‎ B．先乘以3，再减去1？ 　　　 输入x ? ?　　 输出3（x－1）‎ C．先乘以3，再减去3‎ 5‎ ‎ ‎ D．先加上－1，再乘以3‎ ‎10．下列各组代数式中，不是同类项的是　　　　　　　　　　　　　（　　）‎ A．　　B．　　C． D．‎ ‎11.一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断　　　　（　　）‎ A．甲比乙优惠　　B．乙比甲优惠　　C．甲乙收费相同　　D．以上都有可能 ‎12．如图用火柴棒搭正方形，甲、乙、丙、丁四位同学都用x表示所搭正方形的个数，从而计算火柴棒的根数，他们计算的结果分别是：‎ 甲：4＋3（X－1）；乙：x+x+(x+1)；丙：1＋3x；丁：4x－(x－1)．‎ 其中计算结果正确的同学有　（　　）‎ A．1位　　　B．2位　　　C．3位　　　　D．4位　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎13．在－（　　　　　）＝的括号里填上的代数式是（　　）‎ A．　 　B． C． 　　 D．‎ ‎14．化简2a－5(a＋1)的结果是　　（　　）‎ A．－3a＋5　　　B．3a－5　　C．－3a－5 D．－3a－1‎ 三、化简与求值 ‎15．化简：‎ ‎① ②‎ ‎16．先化简，再求值：‎ ‎①，其中 ‎②，其中,‎ 5‎ ‎ ‎ 四、探究与思考 x(次/分)‎ ‎20‎ ‎30‎ ‎40‎ ‎50‎ ‎60‎ ‎…‎ y(℃)‎ ‎25‎ ‎25＋2.5‎ ‎25＋5‎ ‎25＋7.5‎ ‎25＋10‎ ‎…‎ ‎17．生物学家发现，气温y在一定温度内时，某地种蟋蟀每分钟鸣叫的次数x与气温y（单位：℃）有一定的关系，下表是通过实验得到的一组数据：‎ ‎（1）根据表中的数据，写出y与x之间的关系式 ‎（2）当这种蟋蟀每分钟鸣叫56次时，该地当时的气温多少？‎ ‎18．你能比较两个数的大小吗？‎ 为了解决这个问题，我们首先把它抽象成一般开工，即比较的大小（n为自然数），我们从分析特殊向简单的情形入手，n=1，n=2，n=3，…的分析，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．‎ ‎（1）计算，比较下列各组数中两个数大小（在空格中填“＞”、“＝”、“＜”)‎ ‎　　　2，　　　，　　　，　　　，　　　，…‎ ‎（2）从上面的结果进行归纳猜想，的大小关系是　　　　　　．‎ ‎（3）根据上面的归纳猜想出一般结论，试比较的大小．‎ ‎19．如图，按一定的规律用牙签搭图形： ‎ ‎ ① ② ③‎ ‎（1）按图示的规律填表：‎ 图形标号 ‎①‎ ‎②‎ ‎③‎ ‎……‎ ‎⑩‎ 牙签根数 ‎……‎ ‎ （2）搭第n个图形需要________________________根牙签． ‎ 5‎