北师大版数学七年级下册期中检测题

北师大版数学七年级下册期中检测题

期中检测题 时间：120 分钟 满分：120 分 一、选择题(每小题 3 分，共 30 分) 1．下列运算正确的是( D ) A．2m·m3＝2m6 B．(3m)2＝6m2 C．(m＋4)2＝m2＋16 D．(－1)0＋(－1)3＝0 2．下列各图中，∠1 与∠2 互为余角的是( C ) 3．肥皂泡的厚度为 0.000 000 07 m，用科学记数法表示为( C ) A．0.7×10－7m B．0.7×10－8m C．7×10－8m D．7×10－7m 4．(2017·邵阳)如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 120°，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为( D )【 A．120° B．100° C．80° D．60° ,(第 4 题图)) ,(第 5 题图)) 5．(2017·滨州)如图，直线 AC∥BD，AO、BO 分别是∠BAC、∠ABD 的平分线，那么 下列结论错误的是( D ) A．∠BAO 与∠CAO 相等 B．∠BAC 与∠ABD 互补 C．∠BAO 与∠ABO 互余 D．∠ABO 与∠DBO 不等 6．下列各式可以用平方差公式计算的是( C ) A．(m＋n)－(m－n) B．(2x＋3)＋(2x－3) C．(－4x－3)(4x－3) D．(a2－2bc2)( a2＋2b2c) 7．若(y＋4)(y－3)＝y2＋my＋n，则 m＋n 的值为( B ) A．11 B．－11 C．7 D．－7 8．百货大楼进了一批花布，出售时要在进价(进货价格)的基础上加一定的利润，其数 量 x 与售价 y 如下表： 数量 x/m 1 2 3 4 … 售价 y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 … 下列用数量 x 表示售价 y 的关系中，正确的是( B ) A．y＝8x＋0.3 B．y＝(8＋0.3)x C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x 9．小华同学热爱体育锻炼，每周六上午他都先从家跑步到离家较远的新华公园，在那 里与同学打一段时间的羽毛球后再慢步回家．下面能反映小华同学离家的距离 y 与所用时间 x 之间函数图象的是( B ) 10．设 x，y 为任意有理数，定义运算：x*y＝(x＋1)(y＋1)－1，得到下列五个结论： ①x*y＝y*x；②x*(y＋z)＝x*y＋x*z；③(x＋1)*(x－1)＝x*x－1；④x*0＝0；⑤(x＋1)*(x ＋1)＝x*x＋2*x＋1. 其中正确结论的个数是( B ) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11．若 16×32＝2n，则 n＝__9__．(－ 5 13)2 017×(－23 5)2 017＝__1__． 12．若 m2－n2＝6，且 m－n＝3，则 m＋n＝__2__． 13．若 9x2＋(2k－1)x＋16 是完全平方式，则 k＝__25 2 或－23 2 __． 14．若 a＞0 且 ax＝2，ay＝3，则 a2x－3y 的值为__ 4 27__．a3x＋2y 的值为__72__． 15．如图，现给出下列条件：①∠1＝∠2，②∠B＝∠5，③∠3＝∠4，④∠5＝∠D， ⑤∠B＋∠BCD＝180°，其中能够得到 AD∥BC 的条件是__①④__，能够得到 AB∥CD 的 条件是__②③⑤__．(填序号)w ,(第 15 题图)) ,(第 16 题图)) ,(第 18 题图)) 16．如图，l∥m，长方形 ABCD 的顶点 B 在直线 m 上，则∠α＝__25°__． 17．一根弹簧原长 13 厘米，挂物体质量不得超过 16 千克，并且每挂 1 千克就伸长 0.5 厘米，则当挂物体质量为 10 千克，弹簧长度为__18__厘米，挂物体 x(千克)与弹簧长度 y(厘 米)的关系式为__y＝13＋0.5x__．(不考虑 x 的取值范围)2 18．如图所示的程序，若输入 x 的值为 3，则输出的 y 的值为__2 3__． 三、解答题(共 66 分) 19．(16 分)计算： (1) (－1 4)－1＋(－2)2×50＋(1 3)－2; (2) (－2x－1)2－4(x－1)(x＋2)； 解：原式＝9 解：原式＝9 (3) (2a－b) 2－(a＋1－b) (a－1－b) ; (4) (15x3y5－10x4y4－20x3y2) ÷(5x3y2)． 解：原式＝3a2－2ab＋1 解：原式＝3y3－2xy2－4 20.(8 分)先化简，再求值：(x＋y)(x－y)－x(x＋y)＋2xy，其中 x＝(3－π)0，y＝2. 解：原式＝xy－y2，因为 x＝(3－π)0＝1，y＝2，所以原式＝2－4＝－2. 21．(8 分) 如图，AE⊥BC，FG⊥BC，∠1＝∠2，试说明：AB∥CD. 解：因为 AE⊥BC，FG⊥BC，所以∠AMB＝∠GNB＝90°，所以 AE∥FG，所以∠A ＝∠1，又因为∠2＝∠1，所以∠A＝∠2，所以 AB∥CD.2·1·c·n·j·y 22．(8 分) 如图，已知∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠A，∠ACB＝60°，求∠BED 的度数． 解： 因为∠1＋∠2＝180°，∠DFE＋∠1＝180°，所以∠2＝∠DFE，所以 EF∥AB， 所以∠3＝∠BDE，又因为∠3＝∠A，所以∠A＝∠BDE，所以 DE∥AC，所以∠BED＝∠ACB ＝60°.2-1-c-n-j-y 23．(8 分)甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由 A 地到 B 地，行驶过程中路程 y 与时 间 x 关系的图象如图所示．根据图象解答下列问题：www-2-1-cnjy-com (1)谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？ (2)分别求出甲、乙两人的行驶速度； (3)在什么时间段内，两人均行驶在途中？(不包括起点和终点) 解：(1)甲先出发；先出发 10 分钟；乙先到达终点；先到 5 分钟. (2)甲的速度为每分钟 0.2 公里，乙的速度为每分钟 0.4 公里． (3)在甲出发后 10 分钟到 25 分钟这段时间内，两人都行驶在途中． 24．(8 分)利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：a2＋b2＋c2－ab－ bc－ac＝1 2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性， 还体现了数学的和谐、简洁美 (1)请你展开右边检验这个等式的正确性； (2)利用上面的式子计算：2 0152＋2 0162＋2 0172－2 015×2 016－2 016×2 017－2 015×2 017 解：(1)右边＝1 2[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]＝1 2(a2－2ab＋b2＋b2－2bc＋c2＋c2－2ac＋a2) ＝1 2(2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac)＝a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝左边． (2)原式＝1 2[(2 015－2 016)2＋(2 016－2 017)2＋(2 015－2 017)2]＝3. 25．(10 分)如图，已知 AB∥CD，CE、BE 的交点为点 E，现作如下操作： 第一次操作，分别作∠ABE 和∠DCE 的平分线，交点为 E1， 第二次操作，分别作∠ABE1 和∠DCE1 的平分线，交点为 E2， 第三次操作，分别作∠ABE2 和∠DCE2 的平分线，交点为 E3，…， 第 n 次操作，分别作∠ABEn－1 和∠DCEn－1 的平分线，交点为 En. (1)如图①，试说明：∠BEC＝∠ABE＋∠DCE； (2)如图②，试说明：∠BE2C＝1 4 ∠BEC； (3)猜想：若∠En＝α度，那∠BEC 等于多少度？(直接写出结论)． 解： (1)如图，过点 E 作 EF∥AB.因为 AB∥CD，所以 AB∥EF∥CD，所以∠B＝∠1，∠C ＝∠2.因为∠BEC＝∠1＋∠2，所以∠BEC＝∠ABE＋∠DCE. (2)因为∠ABE 和∠DCE 的平分线交点为点 E1，所以由(1)，得∠CE1B＝∠ABE1＋ ∠DCE1＝1 2 ∠ABE＋1 2 ∠DCE＝1 2 ∠BEC；因为∠ABE1 和∠DCE1 的平分线交点为 E2，所以 由(1)，得∠BE2C＝∠ABE2＋∠DCE2＝1 2 ∠ABE1＋1 2 ∠DCE1＝1 2 ∠CE1B＝1 4 ∠BEC.(3)因为 ∠ABE2 和∠DCE2 的平分线交点为 E3 ，所以∠BE3C＝∠ABE3 ＋∠DCE3 ＝1 2 ∠ABE2 ＋ 1 2 ∠DCE2＝1 2 ∠CE2B＝1 8 ∠BEC.以此类推，∠En＝ 1 2n∠BEC，所以当∠En＝α度时，∠BEC 等于 2nα度．