第五章第7课时平行线的性质（一）

第五章第7课时平行线的性质（一）

‎5. 3平行线的性质（一）‎ 教学目标 ‎1．使学生理解平行线的性质和判定的区别．‎ ‎2．使学生掌握平行线的三个性质，并能运用它们作简单的推理．‎ 重点难点 重点：平行线的三个性质．‎ 难点：平行线的三个性质和怎样区分性质和判定．‎ 关键：能结合图形用符号语言表示平行线的三条性质．‎ 教学过程 一、复习 ‎1．如何用同位角、内错角、同旁内角来判定两条直线是否平行？‎ ‎2．把它们已知和结论颠倒一下，可得到怎样的语句？它们正确吗？‎ 二、新授 ‎1．实验观察，发现平行线第一个性质 请学生画出下图进行实验观察．‎ 设l1∥l2，l3与它们相交，请度量∠1和∠2的大小，你能发现什么关系？‎ 请同学们再作出直线l4，再度量一下∠3和∠4的大小，你还能发现它们有什么关系？‎ 平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等．‎ 5‎ ‎ ‎ ‎2．演绎推理，发现平行线的其它性质 ‎（1）已知：如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．‎ 求证：∠1= ∠2．‎ ‎（2）已知：如图2-64，直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD．‎ 求证：∠1+∠2=180°．‎ ‎ ‎ 在此基础上指出：“平行线的性质2 (定理)”和“平行线的性质3 (定理)”．‎ ‎3．平行线判定与性质的区别与联系 投影：将判定与性质各三条全部打出．‎ ‎（1）性质：根据两条直线平行，去证角的相等或互补．‎ ‎（2）判定：根据两角相等或互补，去证两条直线平行．‎ 联系是：它们的条件和结论是互逆的，性质与判定要证明的问题是不同的．‎ 三、例题 A B 例2如图所示，AB∥CD，AC∥BD．找出图中相等的角与互补的角．‎ 5‎ ‎ ‎ C D ‎ 此题一定要强调，哪两条直线被哪一条直线所截．‎ 答：相等的角为：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，∠7=∠8．互补的角为：∠BAC+∠ACD=180°，∠ABD+∠CDB=180°，∠CAB+∠DBA=180°，∠ACD+∠BDC=180°．‎ 相等的角还有：∠ACD=∠ABD，∠BAC=∠BDC．(同角的补角相等)‎ 例3如图所示．已知：AD∥BC，∠AEF=∠B，求证：AD∥EF．‎ 分析：(执果索因)从图直观分析，欲证AD∥EF，只需∠A+∠AEF=180°，‎ ‎(由因求果)因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，又∠B=∠AEF，所以∠A+∠AEF=180°成立．于是得证．‎ 证明：因为  AD∥BC，(已知)‎ 所以  ∠A+∠B=180°．(两直线平行，同旁内角互补)‎ 因为  ∠AEF=∠B，(已知)‎ 所以  ∠A+∠AEF=180°，(等量代换)‎ 所以  AD∥EF．(同旁内角互补，两条直线平行)‎ 四、练习：‎ ‎1．如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．‎ 求证：∠1+∠2=90°．‎ 5‎ ‎ ‎ 证明：因为  AB∥CD，‎ 所以  ∠BAC+∠ACD=180°，‎ 又因为  AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，‎ 所以，，‎ 故．‎ 即  ∠1+∠2=90°．‎ ‎(理由略)‎ ‎2．如图所示，已知：∠1=∠2，‎ 求证：∠3+∠4=180°．‎ 分析：(让学生自己分析)‎ 证明：(学生板书)‎ 小结 我们是如何得到平行线的性质定理？通过度量，运用从特殊到一般的思维方式发现性质1(公理)，然后由公理通过演绎证明得到后面两个性质定理．从因果关系和所起的作用来看性质定理和判定定理的区别与联系．‎ 作业：‎ ‎1．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？‎ ‎2．如图，EF过△ABC的一个顶点A，且EF∥BC，如果∠B 5‎ ‎ ‎ ‎＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，为什么？‎ ‎3．如图，已知AD∥BC，可以得到哪些角的和为180°？已知AB∥CD，可以得到哪些角相等？并简述理由．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎ ‎