[精] 华师大版 数学七年级下册 课件 8认识不等式
第八章 一元一次不等式
1、了解不等式的意义；
2、经历由具体事列建立不等式模型的过程，进一步发展学生
的符号感与数学化的能力；
3、感受生活中存在着大量的不等关系；
4、初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一。
新知导入
莎莎
甜甜
为
什
么
莎
的
一
边
是
翘
起
来
呢
？
P kg
Q kg
QP
莎莎
甜甜
QP
新知导入
若
需
要
将
甜
的
一
边
翘
起
来
，
该
怎
么
办
？
P kg
Q kg
新知导入
中间的“15”是
什么意思呢？
15v
新知导入
我最低都可以爬
到10m的高处奥
！
我最快可以
游40km/h
40v
10h
新知导入
虽然A黄狗和B黄狗
是双胞胎，可是他们
每天吃的不一样（不
相等）多呢!
千克m 千克n
nm
新知讲解
像P>Q ，P
”，
“≤”, “≥”，“≠ ”表示不等关系的式子，叫做不等式
“＞”“＜”“≥”“≤”“ ≠”这样的符号统称为不等号
“>”、“<”不仅表示左右两边不等关系，还明确表示左右两边的大小；
“≥”、“≤”也表示不等，前者表示“不小于”(大于或等于)，后者
表示“不大于”(小于或等于)， “≠”表示左右两边不相等
课堂练习
判断下列各式中哪些是不等式，哪些不是。
1011 x
323 ba
1022 x
64 x
055 a a2106
107 048 2 ba
√
√
√
√
√×
×
×
新知讲解
世纪公园的票价是：
每人５元，一次购票满３０张，每张票可少收１元．
新知讲解
公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元。某班有27人去世纪公
园进行活动。当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住
了王小华，提议买30张票。但有同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不
是“浪费”吗？
那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法。
买27张票，要付款
买30张票，要付款
显然 120<135
我们不妨一起来算一算
5×27＝135（元）
4×30＝120（元）
这就是说，买30张票比买27张票付款要少，表面上看是“浪费”了3张票，而实
际上节省了。
如果去世纪公园的人数较少（例如10个人）显然
不值得去买30张票，还是按实际人数买票为好。
现在的问题是，少于30人时，至少有多少人去公
园，买30张票反而合算呢？
新知讲解
设有x人进公园，如果x<30,那么按实际人数要买 x张，付款5x（元），买30张票要付
款4× 30=120元，如果买30张票合算，那么应有120<5x。
人数 按实际人数购票的付款
（元）
买团体票的付款（元） 买团体票 合算吗？
21
22
23
24
25
26
27 135 120 合算
28
29
105
110
115
120
125
130
140
145
(5x)
120
120
120
120
120
120
120
120
（120<5X 成立吗？）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（不成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
（成立）
不合算
不合算
不合算
相等
合算
合算
合算
合算
(120)
拓展提高
•不等式120<5x中含有未知数x，能使不等式成立的未知数
的值，叫做不等式的解（solution of inequality）。
•如上例中，x＝25，26，27，…等都是120<5x的解，而x＝24
，23，22，21则都不是不等式的解。
新知讲解
新知讲解
例 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足不等式的数：
（1）x的一半小于-1； （2）y与4的和大于0.5；
（3）a是负数； （4）b是非负数。
解：（1） 如x=-3,-41
2
1
x
（2）y+4>0.5.如y=0,1
（3）a<0.如a=-3,-4
（4）b是非负数，即b不是负数，所以b>0或b=0.如b=0,2
新知讲解
列不等式的一般步骤是：
（1）分析题意，找出题目中的各种量；
（2）寻找各种量之间的不等关系；
（3）用代数式表示各量
（4）用适当的符号将各量连接起来
课堂练习
3、下列哪些是不等式 的解（ ）532 x
A 、7 B、4 C、-6
D、11 E、0 F、5
G、6 H、-6 I、8
J、-5 K、10
A、D、F、G、I、K
课堂练习
4.填空：
（1）小于等于4的正整数有（ ）
（2） 绝对值小于3的负整数的和为（ ）
（3） 绝对值不大于3的整数有（ ）
（4）不等式3x-5<1的解且x的绝对值小于3的整数有（ ）
1、2、3
-3
-3、-2、-1、0、1、2、3
-2、-1、0、1
课堂练习
5、根据题意列出不等式
步骤:
2x
9 yx
acbbcacba ,,
0a
不等式的解与方程的解有什么区别？
注意：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的．不等
式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则
是一个具体的数值．
拓展提升
课堂总结
知识总结
知识方法要点 关键总结 注意事项
不等式的概念 表示不等关系的式子 注意“不大于”“不小于”的
含义
列不等式 理清要比较的两个量；正确
使用不等号
弄清题意，抓住关键词
不等式的解 能使不等式成立的未知数的
值
指未知数的某个值
方法规律总结
(1)列不等式可类比列万程的方法，一般先找出要对比的两个量，并表示出来
(包括设未知数)．再找出表达关系的关键词，用相应的不等符号表示出来，最
后连接成不等式.
(2)一般地，一个不等式的解不止一个，往往有多个，甚至有无数个 .
作业布置
谢谢
