苏教版数学七年级上册课件4-2解一元一次方程（1）

苏教版数学七年级上册课件4-2解一元一次方程（1）

4.2解一元一次方程（1） 在“猜年龄”游戏中，当被告知计算的结果是21时， 我们所列的方程为2x－5＝21，从而求出年龄是13. 由于13能使方程的两边相等，我们就把13叫作方程 2x－5＝21的解. 方程的解的定义 能使方程两边的值相等的未知数的值叫作方程 的解． 概念学习 例 检验x＝1是不是下列方程的解． (1)x2－2x＝－1； (2)x＋2＝2x＋1. [解析] 根据方程的解的概念，把x＝1代入方程 中，看两边是否相等． 解：(1)把x＝1代入方程，左边＝12－2×1＝ －1，右边＝－1，左边＝右边，所以x＝1是方程 x2－2x＝－1的解． (2)同(1)一样的方法可得x＝1是方程的解． 要判断一个数是否是某个方程的解，根据“方 程的解”的定义，只要用这个数代替方程中的未 知数，看方程左右两边的值是否相等，如果“左 边＝右边”，那么这个数就是方程的解，反之， 这个数就不是方程的解． 方法总结 练一练 1.下列方程中，解为x＝－2的是(　　) A.3x－2＝2x B．4x－1＝2x＋3 C.3x＋1＝2x－1 D．5x－3＝6x－2 C 2.若x＝4是关于x的方程a x＝8的解，则a的值为 ______.2 情境引入 思考：要让天平平衡应该满足什么条件？ 1.对比天平与等式，你有什么发现？ 把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天 平两边的砝码，则等号成立就可看作是天平保持两边 平衡. 等式左边 等式右边 等号 等式的基本性质 2.观察天平有什么特性？ 天平两边同时加入相同质量的砝 码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 等式的基本性质1: 天平两边同时 天平仍然平衡 加入 拿去 相同质量的砝码 两边同时 相同的 等式 加上 减去 代数式 结果仍是等式 换言之， 等式两边都加上(或减去)同一 个数或同一个整式，所得结果 仍是等式. 若a=b,则 a±c=______b±c符号语言： 由天平性质看等式的基本性质2 等式两边都乘 (或除以）同一个不等 于0的数，所得结果仍是等式. 等式的基本性质2： 若a=b,则ac=______bc 若a=b(c≠0),则 ___ ___ a b c c 符号语言： 做一做 　在横线上填写适当的代数式，并说明是 根据等式的哪一条性质. (1)若x＋2＝y＋2，则x＝________(　　　　)； (2)若4x＝－8，则x＝________(　　　　)； (3)若5x＝2x＋2，则3x＝________(　　　　). y 性质1 －2 性质2 2 性质1 例1 有两种等式变形：①若ax=b,则 ②若 则ax=b.下列说法正确的是（ ） ;bx a  ,bx a  典例精析 [解析]由于等式两边乘同一个式子，结果仍相等，故 ②正确；在等式两边除以同一个式子，只有当这个式 子不等于0时，等式两边才相等，而a可能为0，故①错 误，因此选B. B A.①正确 B.②正确 C.①②都正确 D.①②都不正确 练一练 B 解：(1)方程两边同时减2， 得 x＋2－2＝5－2， 于是 x＝3. (2)方程两边同时加5，得 3＋5＝x－5＋5， 于是 8＝x. 即 x＝8. 方程的解，最 后结果要写成 x=a的形式！ 例2 解下列方程： (1)x+2=5; (2)3=x-5; 利用等式的性质解方程 解：(3)方程两边同时除以－3，得 化简，得 x＝－5. 3 15 3 3 x    (4)方程两边同时加2，得 化简，得 2 2 10 2 3 n      12 3 n   方程两边同时乘－3，得 n＝－36. (3)-3x=15; (4) 2 10. 2 n    归纳总结 注意： (1)等式两边都要参加运算，并且是做同一种运算． (2)等式两边加减乘除的数一定是同一个数或式子． (3)除以的数(或式)不能为0. 利用等式的基本性质求解一元一次方程，实质就是 对方程进行变形，变形为x＝a的形式． 对于x＋a＝b，方程两边都减去a，得x＝b－a；对于 方程ax＝b(a≠0)，两边都除以a，得x＝ .a b 练一练 1. 如图所示，天平右盘里放了一块砖，左盘里放 了半块砖和2 kg的砝码，天平两端正好平衡，那 么一块砖的质量是(　　) A.1 kg　　 B．2 kg C.3 kg　 D．4 kg D 2.如果代数式8x－9与6－2x的值互为相反数， 那么x的值为________. 1 2 解方程3x－3＝2x－3.小胡同学是这样解的： 议一议 小胡同学的解题过程是否正确？如果正确，指出 每一步的理由；如果不正确，指出错在哪里. 方程两边都加上3，得3x＝2x. 方程两边都除以x，得3＝2. 所以此方程无解. 55 yx  （5）若2x=5x，则2=5 （4）若x=y，则5-x=5-y 先两边乘-1然后两边加上5 1.判断： 随堂练习 2.下列各式变形正确的是（ ） A. 3 1 2 1 3 2 1 1 B. 5 1 6 5 6 1 C. 2( 1) 2 1 1 1 D. 2 3 6 2 18 x x x x x y x y a b c a c b                      由 得 由 得 由 得 由 得 　 3.应用等式的性质解下列方程并检验: (1) x- 5= 6; (2) 0.3x =45; (3) 5x+4=0; (4) 12 3. 4 x  A 答案： (1) x=11；(2) x=150； 4(3) ;(4) 4. 5 x x    拓展提升 4.要把等式(m-4)x=a化成 的形式， m必须满 足什么条件？ 4 ax m   解：根据等式性质2，在(m-4)x=a两边同除以(m-4)得 到 所以m-4≠0，即m≠4. , 4 ax m   等式的基本性质 方程的解 { 利用等式的基本性 质解一元一次方程 课堂小结 等式的基本性质