2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县七年级下第一次月考数学试卷含答案

2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县七年级下第一次月考数学试卷含答案

‎2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县七年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列方程中，是二元一次方程的是（　　）‎ A．8x2+1=y B．y=8x+1 C．y= D．xy=1‎ ‎2．（3分）下列各方程组中，不是二元一次方程组的是（　　）‎ A． B． C．x﹣y=x+y﹣6=0 D．‎ ‎3．（3分）方程组的解中x与y的值相等，则k等于（　　）‎ A．2 B．1 C．3 D．4‎ ‎4．（3分）若ax=by=1994z（其中a，b是自然数），且有+=，则2a+b的一切可能的取值是（　　）‎ A．1001 B．1001，3989‎ C．1001，1996 D．1001，1996，3989‎ ‎5．（3分）玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（　　）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎6．（3分）小明用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：那么，当输入数据是8时，输出的数据是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）小张只带了20元和50元两种面值的钱币，他要买一件270元的商品，而商店没有找零，他想恰好付270元，那么他的付款方式有（　　）‎ A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 ‎8．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．（2x2）3=6x6 B．2x2•3x3=6x6 C．x10÷x5=x2 D．（﹣2x2y）2=4x4y2‎ ‎9．（3分）如果，则x：y的值为（　　）‎ A． B． C．2 D．3‎ ‎10．（3分）若2x+5y+4z=0，3x+y﹣7z=0，则x+y﹣z的值等于（　　）‎ A．0 B．1 C．2 D．不能求出 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）已知x=﹣2，y=1是关于二元一次方程3x+5y﹣k=1的解，则代数式2k﹣1=　 　．‎ ‎12．（3分）方程2x+y=8的正整数解的个数是　 　．‎ ‎13．（3分）若方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，则m=　 　，n=　 　．‎ ‎14．（3分）已知关于x，y的二元一次方程3x﹣4y+mx+2m+8=0，当时，m=　 　；若无论m任何实数，该二元一次方程都有一个固定的解，则这个固定的解为　 　．‎ ‎15．（3分）某商场销售一批电视机，一月份每台毛利润是售出价的20%（毛利润=售出价﹣买入价），二月份该商场将每台售出价调低10%（买入价不变），结果销售台数比一月份增加120%，那么二月份的毛利润总额与一月份毛利润总额的比是　 　．‎ ‎16．（3分）已知6x=192，32y=192，则（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=　 　．‎ ‎17．（3分）若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3=22﹣12，16=52﹣32）．已知按从小到大顺序构成如下列：3，5，7，8，9，11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2013个“智慧数”是　 　．‎ ‎18．（3分）若方程组的解为，则a+b=　 　．[来源:学+科+网]‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）‎ ‎19．（6分）已知关于x，y的二元一次方程（a﹣1）x+（a+2）y+5﹣2a=0，当a每取一个值时，就有一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解．‎ ‎20．（6分）解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎21．（6分）解方程组 ‎（1）‎ ‎（2）．‎ ‎22．（6分）计算 ‎（1）（﹣3a）•（2ab） ‎ ‎（2）（﹣2x2）3+4x3•x3．‎ ‎　‎ 四．解答题（共6小题，满分42分）‎ ‎23．（6分）已知x，y满足方程组 ‎（1）甲看了看说：这是二元一次方程组；乙想了想说：这不是二元一次方程组，甲、乙两人的说法正确的是　 　．‎ ‎（2）求x2+4y2的值；‎ ‎（3）若已知： +=和（2y+x）2=x2+4y2+4xy；则+=　 　（直接求出答案，不用写过程）‎ ‎24．（6分）已知（a﹣1）2+|b﹣2|=0，求的值．‎ ‎25．（6分）已知和都是方程ax+y=b的解，求a与b的值．‎ ‎26．（7分）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：‎ 人数m ‎0＜m≤100‎ ‎100＜m≤200‎ m＞200‎ 收费标准（元/人）‎ ‎90‎ ‎85‎ ‎75‎ 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动，已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费16875元，若两校联合组团只需花费16575元．‎ ‎（1）两所学校报名参加旅游的学生共有多少人？‎ ‎（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？‎ ‎27．（7分）某种水果的价格如表：‎ 购买的质量（千克）‎ 不超过10千克 超过10千克 每千克价格 ‎6元 ‎5元 张欣两次共购买了25千克这种水果（第二次多于第一次），共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？‎ ‎28．（10分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．‎ ‎（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．‎ 聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？‎ ‎（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？‎ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-2018学年湖南省邵阳市邵东县仙槎桥三中七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、是一元二次方程，故A不符合题意；‎ B、是二元一次方程，故B符合题意；‎ C、是分式方程，故C不符合题意；‎ D、是二元二次方程，故D不符合题意；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、B、C均满足二元一次方程组的定义；‎ D中的xy是二次项．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据题意得：y=x，‎ 代入方程组得：，‎ 解得：，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：设ax=by=1994z=k（k≠1），‎ ‎∵ax=by=1994z=k，‎ ‎∴，，‎ ‎∴=ab，‎ ‎∴=ab，‎ 又∵，k=1994z，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴ab=1994，‎ 又∵1994=2×997，ab是自然数，‎ ‎∴a=2，b=997或a=997，b=2，‎ ‎∴2a+b=2×2+997=1001，‎ 或2a+b=2×997+2=1996．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：根据总天数是60天，可得x+y=60；根据乙种零件应是甲种零件的2倍，可列方程为2×24x=12y．‎ 则可列方程组为．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵第n个数据的规律是：，‎ 故n=8时为： ==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：设用了20元x张，50元y张，‎ 由题意得20x+50y=270，‎ 因为x，y都是正整数，‎ 所以x=1，y=5或x=6，y=3或x=11，y=1．‎ 则他的付款方式有3种．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、（2x2）3=8x6，故本选项错误；‎ B、2x2•3x3=6x5，故本选项错误；‎ C、x10÷x5=x5，故本选项错误；‎ D、（﹣2x2y）2=4x4y2，故本选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：在方程组中，‎ ‎（2）×5﹣（1）×11，得3x﹣9y=0，‎ ‎∴3x=9y，‎ 即x=3y．[来源:学科网ZXXK]‎ 所以x：y=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：根据题意得：，‎ 把（2）变形为：y=7z﹣3x，‎ 代入（1）得：x=3z，‎ 代入（2）得：y=﹣2z，‎ 则x+y﹣z=3z﹣2z﹣z=0．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2，y=1代入二元一次方程3x+5y﹣k=1，[来源:Z&xx&k.Com]‎ 得﹣6+5﹣k=1，[来源:学&科&网]‎ 解得k=﹣2，‎ 则2k﹣1=﹣4﹣1=﹣5．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：方程2x+y=8变形，得y=8﹣2x，‎ ‎∵x，y都是正整数 ‎∴解有3组，，．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：因为方程3x2（m+n）﹣3（m﹣n）﹣3﹣2y5（m+n）﹣7（m﹣n）﹣1=1是二元一次方程，‎ 则，‎ 即，‎ 利用代入法求出m=﹣19，n=﹣3．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：把代入方程得：﹣3﹣8﹣m+2m+8=0，‎ 解得：m=3；‎ 方程整理得：3x﹣4y+m（x+2）+8=0，‎ 令x+2=0，得到x=﹣2，‎ 把x=﹣2代入方程得：﹣6﹣4y+8=0，‎ 解得：y=，‎ 则方程固定的解为，‎ 故答案为：3；[来源:学#科#网Z#X#X#K]‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：设一月份的售出价为x，销售量为y，‎ 则有买入价为x×（1﹣20%）=80%x 一月毛利润总额为x×20%×y=‎ 二月的售出价为x（1﹣10%）=90%x 每台毛利为90%x﹣80%x=10%x 二月的销售台数为y×（1+120%）=220%y 所以二月毛利润总额为10%x×220%y=22%xy 二月份的毛利润总额与一月份的毛利润总额之比是22%： =11：10‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵6x=192，32y=192，‎ ‎∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，‎ ‎∴6x﹣1=32，32y﹣1=6，‎ ‎∴（6x﹣1）y﹣1=6，‎ ‎∴（x﹣1）（y﹣1）=1，‎ ‎∴（﹣2017）（x﹣1）（y﹣1）﹣2=（﹣2017）﹣1=﹣‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：观察数字变化规律，可知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，‎ 归纳可得，第n组的第一个数为4n（n≥2）．‎ 因为2013÷3=671，‎ 所以第2013个智慧数是第671组中的第3个数，‎ 即为4×671+3=2687． ‎ 故答案为：2687‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：把代入方程组，[来源:Z.xx.k.Com]‎ 得到关于a和b的二元一次方程组，‎ 两个方程相加，得 ‎5a+5b=15，‎ 则a+b=3．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，满分24分，每小题6分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：将方程化为a的表达式：（x+y﹣2）a=x﹣2y﹣5，[来源:Z#xx#k.Com]‎ 由于x，y的值与a的取值无关，即这个关于a的方程有无穷多个解，‎ 所以有，‎ 解得．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）原方程组整理得，‎ ‎①+②，得：7x=7，‎ 解得：x=1，‎ 将x=1代入①，得：1+y=2，‎ 解得：y=1，‎ ‎∴方程组的解为；‎ ‎[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2），‎ ‎①×2，得：4x+2y=4 ③，‎ ‎②+③，得：7x=14，‎ 解得：x=2，‎ 将x=2代入①，得：4+y=2，‎ 解得：y=﹣2，‎ ‎∴方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1），‎ ‎①+②得：3x=3，‎ 解得：x=1，‎ 把x=1代入①得：y=3，‎ 则方程组的解为；‎ ‎（2）原方程组整理得：，‎ ‎①﹣②得：4y=28，‎ 解得：y=7，‎ 把y=7代入①得：x=5，‎ 则方程组的解为．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）（﹣3a）•（2ab）=﹣6a2b；‎ ‎ ‎ ‎（2）（﹣2x2）3+4x3•x3‎ ‎=﹣8x6+4x6‎ ‎=﹣4x6．‎ ‎　‎ 四．解答题（共6小题，满分42分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）原方程组不是二元一次方程组，‎ 故乙的说法正确，故答案为：乙；[来源:学科网ZXXK]‎ ‎（2），‎ ‎①+②×2得，7x2+28y2=119，‎ 整理得，x2+4y2=17；‎ ‎（3）②×3﹣①×2得，7xy=14，‎ 解得，xy=2，‎ 则（2y+x）2=x2+4y2+4xy=25，‎ ‎∴2y+x=±5，‎ ‎∴+==±，‎ 故答案为：±，．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：∵（a﹣1）2+|b﹣2|=0，‎ ‎∴a=1，b=2．‎ ‎∴+++…+‎ ‎=+++…+‎ ‎=1﹣+﹣+﹣+…+﹣‎ ‎=1﹣‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：∵和都是方程ax+y=b的解，‎ ‎∴，‎ 解得：．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）设两校人数之和为a，‎ 若a＞200，则a=16575÷75=221（人），‎ 若100＜a≤200，则a=16575÷85=195（人）．‎ 答：两所学校报名参加旅游的学生共有221人或195人．‎ ‎（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ‎①当100＜x≤200时，‎ ‎，‎ 解得：．‎ ‎，‎ 解得：（不合题意，舍去）；‎ ‎②当x＞200时，‎ 或，‎ 解得： ．‎ 答：甲学校报名201人，乙学校报名20人或甲学校报名135人，乙学校报名60人．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：设张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为x千克、y千克，因为第二次购买多于第一次，则x＜12.5＜y．‎ ‎①当x≤10时，，‎ 解得；‎ ‎②当10＜x＜12.5时，，此方程组无解．‎ 答：张欣第一次、第二次购买了这种水果的量分别为7千克、18千克．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，‎ 则 解得 故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；‎ ‎（2）设学生的总数是a人，‎ 则=+2‎ 解得：a=240‎ 所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．[来源:学,科,网Z,X,X,K]‎