人教数学七年级下册全册三角形全章

人教数学七年级下册全册三角形全章

第一、二课时7．1．1三角形的边 ‎【教学目标】‎ ‎1、知识与技能、理解三角形的表示法，分类法以及三边存在的关系，发展空间观念。‎ ‎2、过程与方法：‎ ‎⑴经历探索三角形中三边关系的过程，认识三角形这个最简单，最基本的几何图形，提高推理能力。‎ ‎⑵ 培养学生数学分类讨论的思想。‎ ‎3、情感态度与价值观：‎ ‎⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力，体会三角形知识的应用价值。‎ ‎⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。‎ ‎【重点】掌握三角形三边关系 ‎【难点】三角形三边关系的应用 ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【学习过程】‎ 一、目标导入 课件展示图片，学生欣赏并从中抽象出三角形。三角形是一种最常见的几何图形， [投影1-6]如古埃及金字塔，香港中银大厦，交通标志，等等，处处都有三角形的形象。‎ ‎ ‎ 问题：你能举出日常生活中三角形的实际例子吗？‎ 二、自主学习(1)：‎ ‎1.自学内容：教材第63页第4―10行文字.‎ ‎2.自学要求：学生理解边、角、顶点的意义而不是背其定义；让学生感受数学语言的逻辑性，严密性。‎ 三、交流展示(1)：‎ ‎1：三角形定义：____________________________________________________‎ ‎2：怎样用几何符号表示你所画的三角形？什么是三角形的顶点、边、角？‎ ‎3、现实生活中，你看到一些形状不同的三角形，你能画出吗？‎ 不在一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。‎ 注意：三条线段必须①不在一条直线上，②首尾顺次相接。‎ a b c 组成三角形的线段叫做三角形的边，相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角，相邻两边的公共端点是三角形的顶点。‎ 三角形ABC用符号表示为△ABC。三角形ABC的顶点C所对的边AB可用c 表示,顶点B所对的边AC可用b表示,顶点A所对的边BC可用a表示.‎ 四、自主学习(2)：‎ ‎1.自学内容：课本63页第11行到64页‘探究‘上；‎ ‎2.自学要求：学生会对三角形分类；学生明白对于同一事物可采用几种不同的分类标准．‎ 五、交流展示(2)‎ ‎１. 三角形可采用几种不同的分类标准？如何分类？‎ ‎２.如何给你所画的这些形状各异的？‎ 我们知道，三角形按角可分为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，我们把锐角三角形、钝角三角形统称为斜三角形。‎ 按角分类:‎ ‎ 三角形 直角三角形 ‎ 斜三角形 锐角三角形 ‎ 钝角三角形 那么三角形按边如何进行分类呢？请你按“有几条边相等”将三角形分类。‎ 三边都相等的三角形叫做等边三角形；‎ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形；‎ 三边都不相等的三角形叫做不等边三角形。‎ ‎ ‎腰 腰 底边 顶角 底角 底角 显然，等边三角形是特殊的等腰三角形。‎ 按边分类:‎ 三角形 不等边三角形 ‎ 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 ‎ 等边三角形 ‎ 六、自主学习(3)：‎ ‎1.自学内容：课本64页探究到例题上；‎ ‎2.自学要求：学生理解三角形三边之间的关系，能进行简单说理．‎ 七、交流展示(3)‎ 探究：[投影7]任意画一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,‎ 它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?为什么？‎ 有两条路线：（1）从B→C，（2）从B→A→C；不一样， AB+AC＞BC ①；因为两点之间线段最短。‎ 同样地有 AC+BC＞AB ②‎ ‎ AB+BC＞AC ③‎ 由式子①②③我们可以知道什么？‎ ‎1、三角形三边之间的关系定理：三角形的任意两边之和大于第三边.‎ ‎,理论依据是__________________________.‎ ‎2、记住：三角形三边之间的关系定理的推论：三角形的两边之差大于第三边；‎ ‎3、下列长度的三条线段能否围成三角形？为什么？‎ ‎⑴ 2，4，7 ⑵ 6，12，6 ⑶ 7，8，13‎ ‎4、现有两根木棒，它们的长分别为‎40cm和‎50cm，若要钉成一个三角形木架（不计接头），则在下列四根木棒中应选取（ ）‎ ‎ A．‎10cm长的木棒 B．‎40cm长的木棒 C．‎90cm长的木棒 D．‎100cm长的木棒 ‎5．已知一个三角形的两边长分别是‎3cm和‎4cm，则第三边长x的取值范围是____．若x是奇数，则x的值是______；这样的三角形有______个；若x是偶数，则x的值是______；这样的三角形又有________个．‎ 八、自主学习(4)：‎ ‎1.自学内容：课本64页例题；‎ ‎2.自学要求：让学生体会数学的严密性。‎ ‎1能否利用代数中方程思想解决几何问题。‎ ‎2能否用分类讨论方法解决问题。‎ ‎3求出三边后还需用三角形三边之间关系检验。‎ 例 用一条长为18㎝的细绳围成一个等腰三角形。（1）如果腰长是底边的2倍，那么各边的长是多少？（2）能围成有一边长为4㎝的等腰三角形吗？为什么？‎ 分析：（1）等腰三角形三边的长是多少？若设底边长为x㎝，则腰长是多少？（2）“边长为4㎝”是什么意思？‎ 解：（1）设底边长为x㎝，则腰长2 x㎝。‎ x+2x+2x=18‎ 解得x=3.6‎ 所以，三边长分别为3.6㎝，7.2㎝，7.2㎝.‎ ‎（2）如果长为4㎝的边为底边，设腰长为x㎝，则 ‎4+2x=18‎ 解得x=7‎ 如果长为4㎝的边为腰，设底边长为x㎝，则 ‎2×4+x=18‎ 解得x=10‎ 因为4+4＜10，出现两边的和小于第三边的情况，所以不能围成腰长是4㎝的等腰三角形。‎ 由以上讨论可知，可以围成底边长是4㎝的等腰三角形。‎ 九、交流展示(4)‎ ‎1、已知一个等腰三角形两边长是‎4cm和‎9cm，求它的周长？‎ ‎2、已知一个等腰三角形两边长是‎5cm和‎9cm，求它的周长？ ‎ 十、巩固练习 课本：65页练习 十一、小结 ‎1、三角形定义：_________________________‎ ‎2、三角形进行分类：‎ ‎3、三角形三边之间的关系定理：_____________________,理论依据是___________________.三角形三边之间的关系定理的推论：_______________。‎ 十二、拓展与探究 已知a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b-2）2+│c-3│=0，‎ 且a为方程│x-4│=2的解，‎ 求△ABC的周长，判断△ABC的形状．‎ 十三、达标检测 ‎1．下图中有几个三角形？用符号表示这些三角形．‎ ‎2．下列说法：‎ ‎ （1）等边三角形是等腰三角形；‎ ‎ （2）三角形按边分类可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；‎ ‎ （3）三角形的两边之差大于第三边；‎ ‎ （4）三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．‎ ‎ 其中正确的有（ ）‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．下列长度的各组线段中，能组成三角形的是（ ）‎ ‎ A．‎3cm，‎12cm，‎8cm B．‎6cm，‎8cm，‎‎15cm ‎ C．‎2.5cm，‎3cm，‎5cm D．‎6.3cm，‎6.3cm，‎‎12.6cm ‎4、已知等腰三角形的两边长分别是3和6，则它的周长等于（ ）‎ ‎ A．12 B．12或‎15 C．15 D．15或18‎ ‎5、已知等腰三角形的一边长等于5，周长为16，求另一边长．‎ 十四、布置作业：课本69页1、2、6、7。 ‎ 第三、四课时‎7.1.2‎三角形的高、中线与角平分线 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标：认识三角形的高、中线与角平分线.毛 ‎2、能力目标：会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线, 通过画图了解三角形的三条高(及所在直线)交于一点,三角形的三条中线,三条角平分线等都交于一点.‎ ‎3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己 主动参与、勇于探究的精神。‎ ‎【重点难点】‎ 重点：‎ ‎(1)了解三角形的高、中线与角平分线的概念, 会用工具准确画出三角形的高、中线与角平分线.‎ ‎ (2)了解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别交于一点.‎ 难点：‎ ‎(1)三角形平分线与角平分线的区别,三角形的高与垂线的区别.‎ ‎(2)钝角三角形高的画法.‎ ‎(3)不同的三角形三条高的位置关系.‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 E B C D A ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、复习巩固：‎ ‎1、图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。‎ ‎2、如果三角形的两边长为2和9，且周长为奇数，那么满足条件的三角形共有（ ）个。 ‎ ‎3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）‎ A．3，3，3 B．3，3，‎6 ‎‎ C．3，2，5　 D．3，2，6‎ ‎4、等腰三角形的两边长分别为‎12cm和‎8cm，这个等腰三角形的周长是 ． ‎ 二、自主学习：‎ ‎1.自学内容：课本65页 ----66页 ‎2.自学要求：阅读课本内容，仔细观察上表中的内容,并回答下面问题.‎ ‎(1)什么叫三角形的高?三角形的高与垂线有何区别和联系? ‎ ‎(2)什么叫三角形的中线?连结两点的线段与过两点的直线有何区别和联系?‎ ‎(3)什么叫三角形的角平分线?三角形的角平分线与角平分线有何区别和联系?‎ 三角形的 重要线段 意义 图形 表示法 三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段 ‎1.AD是△ABC的BC上的高线.‎ ‎2.AD⊥BC于D.‎ ‎3.∠ADB=∠ADC=90°.‎ 三角形 的中线 三角形中,连结一个顶点和它对边中的 线段 ‎1.AE是△ABC的BC上的中线.‎ ‎2.BE=EC=BC.‎ 三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交,这个角顶点与交点之间的线段 E F C B A ‎1.AM是△ABC的∠BAC的平分线.‎ ‎2.∠1=∠2=∠BAC.‎ 三、交流展示：‎ ‎ 1.三角形的高、中线和角平分线是代表线段还 是代表射线或直线?‎ ‎ 2.如图，AF是ΔABC的角平分线，AE是BC边 ‎ 上的中线，选择“＞”、“＜”或“=”号填空：‎ ‎（1）BE___EC ‎（2）∠CAF___∠BAC ‎（3）∠AFB___∠C+∠FAB ‎（4）∠AEC___∠B 四、巩固练习：‎ ‎ 1.在练习本上画出三角形,并在这个三角形中画出它的三条高.( 如果所画的是锐角三角形,接着提出在直角三角形的三条高在哪里?钝角三角形的三条高在那里?)观察这三条高所在的直线的位置有何关系?‎ ‎ 三角形的三条高____________,锐角三角形三条高交点在锐角三角形_____,直角三角形三条高线交点在直角三角形________,而钝角三角形的三条高的交点在钝角三角形__________.‎ ‎ 2.在练习本上画三角形,并在这个三角形中画出它的三条中线.( 如果所画的是锐角三角形,接着让他们画出直角三角形和钝角三角形,看看这些三角形的中线在哪里)?观察这三条中线的位置有何关系?‎ ‎ 三角形的三条中线都在三角形________,它们__________,这个交点在______________.‎ ‎ 3.在练习本上画一个三角形,并在这三角形中画出它的三条角平分线,观察这三条角平分线的位置有何关系?‎ 无论是锐角三角形还是直角三角形或钝角三角形, 它们的三条角平分线都在_________________,并且________.‎ A B D E C ‎4.课本66页 练习1.2题 五、探究拓展 ‎ 如图,在△ABC中,AE,AD分别是BC边上中线和高,‎ ‎（1）说明△ABE的面积与△AEC的面积有何关系？‎ ‎（2）你有什么发现？‎ 同高等底的两个三角形的面积________.‎ 三角形的中线把三角形分成两个面积_______的三角形。‎ 六、课堂小结：‎ ‎ 1、三角形的高、中线、角平分线的概念和画法。‎ ‎2、三角形的三条高、三条中线、三条角平分线及交点的位置规律。‎ 七、布置作业：‎ 教科书69页:3.4题 70页 8.9题 第五课时‎7.1.3‎三角形的稳定性 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性， 2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用 ‎3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。‎ ‎【重点难点】‎ 重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用 难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中 ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、看一看，想一想 盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么这样做呢？ ‎ 二、做一做 ‎1、用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？‎ ‎2、用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？‎ ‎3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？‎ 三、议一议 从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。‎ 三角形木架形状不会改变，四边形木架形状会改变，这就是说，‎ 三角形具有稳定性，四边形没有稳定性。‎ 四、三角形稳定性应用举例、四边形没有稳定性的应用举例 五、练一练 课本P68练习 六、作业：课本P69 5、8‎ 第六课时‎7.2.1‎ 三角形的内角和 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、了解三角形的内角；‎ ‎2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；‎ ‎3、学会解决与求角有关的实际问题；‎ ‎4、初步培养学生的说理能力。‎ ‎【重点难点】‎ 重点：了解三角形的内角和性质，学会解决简单的实际问题。‎ 难点：说明三角形内角和等于180度。‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】三角尺、铅画纸、小剪刀、量角器。电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ 一、动手操作，初步感知 问题：‎ ‎1、三角形的内角和等于多少度？‎ ‎2、在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。‎ ‎3、在同伴交流有哪些不同的拼合方法。‎ 设计意图：从丰富的拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性，为下一环节“说理”做准备。‎ 二、实践说理，深入新知 问题：‎ ‎1、由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？‎ ‎2、把你的想法与同伴交流．‎ ‎3、各小组派代表展示说理方法．‎ ‎4、请同学们归纳上述各种不同的方法。‎ 把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出 ‎∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。[投影1]‎ ‎ 图1‎ 想一想，还可以怎样拼？‎ ‎①剪下∠A，按图（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ ‎ ‎ ‎ 图2‎ ‎②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ ‎ ‎ 如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800‎ 的方法吗？‎ 已知△ABC，求证：∠A+∠B+∠C=1800。‎ 证明一 过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，‎ 又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800‎ ‎∴∠A+∠B+∠ACB=1800。‎ 即：三角形的内角和等于1800。‎ 由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。‎ 设计意图：在说理过程 中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。‎ 三、应用新知 ‎ 在△ABC中，‎ ‎(1)已知∠A =，能否知道∠B，∠C的度数？‎ ‎(2)已知∠A =，∠B=，则∠C = ‎ ‎(3)已知∠A =，∠B-∠C＝，则∠C ‎ ‎(4)已知∠A +∠B=,∠C =2∠A，能否求∠A、∠B、∠C的度数？‎ ‎（5）已知∠A:∠B:∠C=1:3:5，能否求∠A、∠B、∠C的度数？‎ ‎2、出示教科书73页例。‎ 例 如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？‎ ‎ ‎ ‎ 分析：怎样能求出∠ACB的度数？‎ 设计3个问题：‎ （1） 请你解释一下这些方位角。‎ （2） ‎∠ACB是哪个三角形的内角？‎ （3） 有不同解法请你的同伴交流。‎ 设计意图：向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。‎ ‎ 根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的度数即可。‎ ‎∠CAB等于多少度？怎样求∠CBA的度数？‎ 解：∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300‎ ‎ ∵AD∥BE ∴∠BAD+∠ABE=1800‎ ‎∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000‎ ‎∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600‎ ‎∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900‎ 答：从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。‎ 四、课堂练习 课本74面1、2题。‎ 已知△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。‎ 设计意图：增加第2小题，一方面巩固了前面的已学知识（高），另一方面进一步提高学生的说理能力。‎ 五、总结归纳 采用让学生归纳、补充，然后教师补充的方式进行。‎ 1、 本节课我们学了什么知识？‎ 2、 你有什么收获？‎ 设计意图：发挥学生主体意识，培养学生语言概括能力。‎ 六、布置作业 1、 必做题：教科书76页第1、3、4题。‎ 2、 选做题：‎ （1） 在∠C中，CD⊥AB，垂足是D，∠A=，∠BCD=，求∠B，∠ACB的度数。‎ （2） 在△ABC中，∠A+∠B=，∠C=2∠B，∠C=50度，分别求∠A、∠B的度数。‎ （3） 在△ABC中，∠ACB=90度，CD⊥AB，垂足为D，∠BCD=27度，求∠ACD的度数，且探索∠BCD与∠A，∠B与∠ACD的关系。‎ （4） 将一个三角形纸片一刀分成两个三角形，能否这两个三角形：‎ ① 都是直角三角形； ‎ ② 都是钝角三角形； ‎ ③ 都是锐角三角形；‎ 请简要说明理由。‎ 第七、八课时 第七章复习一（7.1-‎7.2.1‎）‎ 一、双基回顾 ‎1、三角形：由 的三条直线 所组成的图形，叫做三角形。‎ ‎〔1〕图中有 个三角形，用符号表示为 。‎ ‎ ‎A D C B E ‎2、三角形的分类 ：（1）按角分类：‎ ‎ 三角形 ‎ ‎ ‎ ‎（2）按边分类: ‎ ‎ 三角形 ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎〔2〕 三角形中最大的角是700，那么这个三角形是 三角形。‎ ‎3、三角形三角的关系：三角形三个内角的和是 。‎ ‎4、三角形的三边关系：三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边。‎ ‎〔3〕一个三角形的两边长分别是3和8，则第三边的范围是 .‎ ‎5、三角形的高、中线、角平分线 从三角形的 向它的 作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高 注意：三角形的高与垂线不同；三角形的高可能在三角形内部，可能在三角形的边上，可能在三角形的外部。‎ 在三角形中,连接 与它 的线段，叫做三角形的中线.‎ 在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 与 之间的线段,叫做三角形的角平分线。‎ 注意：三角形的角平分线与角的平分线不同.‎ ‎〔4〕如图，以AE为高的三角形是 . ‎ A B C D E ‎6、三角形的三条高所在的直线相交于一点。这点可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。‎ 三角形的三条中线相交于一点。这点在三角形的 .‎ 三角形的三条角平分线相交于一点。这点在三角形的 。‎ ‎〔5〕 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是[ ]‎ A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形 ‎7、三角形的稳定性： 具有稳定性， 具有不稳定性.‎ ‎〔6〕有些窗户是可以向外推开的，当我们把窗户推开后，就顺手把风钩勾上，为什么这样做呢？我们的校门是铁栅栏，为什么既能拉开，又能推拢去呢？‎ 二、例题导引 例1 两根木棒长分别为‎3厘米和‎6厘米，要截取其中一根木棒将它钉成一个三角形，如果要求三边长为整数，那么截取的情况有几种？‎ 例2 如图，已知AD、AE分别是△ABC的高和中线，AB=‎6厘米，AC=‎8厘米，BC＝‎10厘米，∠CAB=900,试求（1）AD的长；（2） △ABE的面积；（3） △ACE与 △ABE的周长的差。‎ A B C D E 例3 如图，BE平分∠ABC,CD平分∠ACB， ∠A＝500，求∠BOC的度数。‎ O A B C D E ‎1‎ ‎2‎ 三、练习升华 夯实基础 ‎1、有下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )‎ ‎ A.1、2、3 B.1、2、‎4 C.2、3、4 D.2、3、6‎ ‎2、如图，工人师傅把新做好的门框上方钉两根木条后存放起来，这是防止 ，根据是 .‎ ‎ E A B C D ‎E A B C D ‎2题 3题 4题 ‎3、图中共有 个三角形。‎ ‎4、如图，AB⊥BD于B, DC⊥AC于C,AC与BD交于点E,那么△ADE的边DE上的高为 ，AE上的高为 .‎ ‎5、下列说法正确的是〔 〕‎ A、直角三角形只有一条高 B、三角形的三条中线相交于一点 C、三角形的三条高相交于一点 D、三角形的角平分线是射线 ‎6、如果三角形的三个内角的度数比是2:3:4,则它是( )毛 ‎ A.锐角三角形 B.钝角三角形 ‎ ‎ C.直角三角形 D.钝角或直角三角形 ‎7、现有两根木棒,它们的长度分别为‎20cm和‎30cm,若不改变木棒的长度, 要钉成一个三角形木架,应在下列四根木棒中选取 〔 〕的木棒‎ ‎ A‎.10cm B‎.20cm C‎.50cm D‎.60cm ‎8、在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长为‎34cm,△ABD的周长为‎30cm, 求AD的长.‎ ‎9、在△ABC中,高CE,角平分线BD交于点O, ∠ECB=50°,求∠BOC的度数.‎ 能力提高 ‎10、在△ABC中,若∠A+∠B=∠C,则此三角形为_______三角形.‎ ‎11、任何一个三角形的三个角中至少有〔 〕‎ A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个直角 D、一个钝角 ‎12、已知等腰三角形的两边长分别为3和6,则它的周长为〔 〕‎ ‎ A.13 B‎.15 C. 14 D. 13或15 ‎ ‎13、若等腰三角形的腰长为6,则它的底边长a的取值范围是________;若等腰三角形的底边长为4,则它的腰长b的取值范围是_______.‎ ‎14、在△ABC中,AD是BC上的中线,且S△ACD=12,S△ABC＝ .‎ ‎15、在△ABC中,AB=AC, AC边上的中线BD把△ABC的周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长。‎ ‎16、如图，△ABC中,AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠C＝600，∠B＝280，求∠DAE的度数。‎ A B C D E 探究创新 ‎17、如图，线段、相交于点，能否确定与的大小，并加以说明．毛 第九、十课时评讲试卷 第十一课时7．2．2三角形的外角 ‎【教学目标】‎ ‎1、知识与技能: 使学生初步掌握三角形内角和定理的两个推论，并会应用．。‎ ‎2、过程与方法：培养学生总结知识内容，使之条理化，以便加深理解和记忆，养成良好的学习习惯．‎ ‎3、情感态度与价值观：‎ ‎⑴培养学生的推理能力，运用几何语言有条理的表达能力。‎ ‎⑵通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识，在独立思考的同时能够认同他人。‎ ‎【重点】三角形内角和定理推论的应用．‎ ‎【难点】三角形外角的概念．真正理解推论，并能灵活运用．‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【学习过程】‎ 一、目标导入 ‎〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？‎ ‎（是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。）‎ 若延长BC至D，则∠ACD是什么角？这个角与△ABC的三个内角有什么关系？‎ 二、自主学习(1)：‎ ‎1.自学内容：教材第74页“探究”上.‎ ‎2.自学要求：学生理解三角形外角的概念。‎ 三、交流展示(1)：‎ ‎1：三角形外角的定义：________________________________‎ ‎2：外角的特征有三：(1)顶点在___________上．(2)一条边是______________．(3)另一条边是__________________．‎ ‎3、画出一个三角形，并画出它的所有外角。‎ ‎3‎ ‎4、下列图中，∠1、∠2、∠3哪些是△ABC的外角？‎ 四、自主学习(2)：‎ ‎1.自学内容：课本74页探究到75页第4行；‎ ‎2.自学要求：学生理解三角形内角和定理推论 五、交流展示(2)‎ 容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？‎ ‎〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的关系吗？‎ ‎∵CE∥AB， ∴∠A=∠1，∠B=∠2‎ 又∠ACD=∠1+∠2‎ ‎∴∠ACD=∠A+∠B 你能用文字语言叙述这个结论吗？‎ 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。‎ 由加数与和的关系你还能知道什么？‎ 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。‎ 即 ，。‎ 六、自主学习(3)：‎ ‎1.自学内容：课本75页例题；‎ ‎2.自学要求：学生能灵活运用三角形内角和定理推论 例 如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？‎ ‎ 分析：∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么关系？∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？‎ 解：∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+∠ACB=1800，‎ ‎∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400‎ ‎ 又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800‎ ‎∴∠1+∠2+∠3==3600。‎ 你能用语言叙述本例的结论吗？‎ 三角形外角的和等于3600。‎ 七、交流展示(3)‎ ‎1、课本75页练习 ‎2、已知：D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于F，∠A=62°，∠ACD=35°，∠ABE=20°‎ 求：(1)∠BDC度数．(2)∠BFD度数．‎ 八、巩固练习：‎ ‎1. 一个三角形的两内角分别55°和65°，它的外角不可能是（ ）‎ A. 115° B. 120° C. 125° D. 130°‎ ‎2. 已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角，那么这个三角形是（ ）‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 以上三种情况都有可能 ‎3. 已知，如图，在△ABC中，D是三角形内一点，‎ 求证：∠BDC>∠BAC。‎ 九、小结 ‎1、什么是三角形外角？‎ ‎2、三角形的外角有哪些性质？‎ ‎（1. 三角形的外角与它相邻的内角互补。‎ ‎2. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。‎ ‎3. 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。‎ ‎4. 三角形的外角和等于360°。‎ 找三角形的外角是难点，特别是当一个角是某个三角形的内角，同时又是另一个三角形的外角时，困难就更大，解决这个难点的方法是讲清定义，图形分析，变换位置，思路清晰．）‎ 十、布置作业：课本76页2、5、6、8、10。 ‎ 第十二课时 ‎7.3.1‎多边形 ‎【学习目标】 ‎ ‎1、知识目标：（1）了解多边形及有关概念，理解正多边形及其有关概念．‎ ‎（2）区别凸多边形与凹多边形．‎ ‎2、能力目标： 探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系及转化思想的渗透.‎ ‎3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神.‎ ‎【重点难点】‎ 重点：（1）了解多边形及其有关概念，理解正多边形及其有关概念．‎ ‎（2）探索多边形的边数与对角线的数量之间的关系.‎ 难点：（1）多边形定义的准确理解．‎ ‎（2）多边形的边数与对角线的数量之间的关系.‎ ‎【课型】 新授课 ‎【学习方法】自学与小组合作学习相结合的方法 ‎【教学用具】电脑、投影仪 ‎【学习过程】‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎45°‎ ‎35°‎ ‎32°‎ 一、复习引入：‎ ‎1.三角形的定义.‎ ‎2.求下列图中各标出角的度数.‎ ‎ 1‎ ‎55° ‎ ‎60°‎ ‎2‎ ‎92 o ‎60 o ‎1‎ ‎3.三角形的外角与内角的关系：‎ ‎（1）三角形的一个外角与它相邻的内角 ；‎ ‎（2）三角形的一个外角 与它不相邻的两个内角的和；‎ ‎（3）三角形的一个外角 _ 任何一个与它不相邻的内角.‎ 二、自主学习：‎ ‎1.自学内容：课本79页 ----80页 ‎2.自学要求：阅读课本内容，并回答下面问题.‎ ‎（一）.多边形的定义:‎ ‎ _________________________________________________________的图形称为n边形.________________是最简单的多边形.‎ ‎(1)多边形分为:____多边形和____多边形.画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形______这条直线的_________,这样的多边形叫做凸多边形,类似地,画多边形的任何一条边所在直线,整个多边形________这条直线的 _________.这样的多边形叫做凹多边形.本节是讨论凸多边形.‎ ‎（2）凸多边形的特征:凸多边形的每个内角可为锐角或直角或钝角.‎ ‎（二）.多边形的边,内角,外角.(画图说明)‎ ‎ (1)组成多边形的各条线段叫做多边形的边.‎ ‎ (2)__________________________________叫做多边形的内角.‎ ‎ (3)_________________________________________叫做多边形的外角.‎ ‎(三).多边形的对角线 (1) ‎_________________________________________叫做多边形的对角线.‎ (2) 多边形的对角线的条数:(画图说明)‎ ① 从n边形的一个顶点可以引________条对角线。将多边形分成________个三角形.‎ ② n 边形共有_____________条对角线.‎ ‎（四）.正多边形 ‎ (1)像正方形这样，各个角________，各条边________的多边形叫正多边形.如正三角形，正四边形，正六边形等等.‎ ‎ (2) 一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？‎ ‎(3)一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？‎ 三、交流展示：‎ ‎1. 交流上述问题答案.‎ ‎2. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形对角线条数等于边数，则m= ，n= ，k= .‎ 四、巩固练习：‎ ‎1.课本81页 练习1.2题 ‎2.有一个家庭联谊会，参加的家庭全部是三口之家，在联谊会期间，每个人都要和别的家庭的每个成员握一次手。‎ ‎（1）若参加会议的人数为15，则一共要握手多少次？‎ ‎（2）若一共握手170次，则参加会议的人数是多少？‎ 五、课堂小结 ‎ 1、多边形及有关概念。‎ ‎2、区别凸多边形和凹多边形。‎ ‎3、正多边形的概念。‎ ‎4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。‎ 六、布置作业：‎ ‎ 1教科书84页:1题 （做书上）‎ ‎2、预习多边形的内角和 ‎ 第十三、十四课时7．3．2 多边形的内角和 ‎ [学习目标]‎ ‎1．使学生了解多边形的内角、外角等概念．‎ ‎2．能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关计算． ‎ ‎[学习重点、难点]‎ ‎1．重点：‎ ‎（1）多边形的内角和公式． ‎ ‎（2）多边形的外角和公式．‎ ‎2．难点：多边形的内角和定理的推导．‎ ‎[学过程]‎ 一、自主学习(1)：‎ ‎1．自学内容：课本第81、82页例1前。‎ ‎2．自学要求：完成课本提出的问题。‎ 二、交流展示(1)：填空 ‎1. 从n边形的一个顶点出发，可以引______对角线,它们将n边形分成______三角形,n边形的对角线共有_______________.‎ ‎2．n边形的内角和等于____________________.‎ ‎3、8边形的内角和等于_______度, 十边形内角和等于_______度.‎ ‎4. 若n边形内角和等于1800度,则n=_________.‎ 从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？‎ 先让学生发表自己的看法。‎ 分法一 〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。‎ ‎∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°=540°。‎ ‎ ‎ ‎ 图1 图2‎ 分法二 〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（5－1）个三角形。‎ ‎∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）×180°‎ 如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和＝（n一2）×180°．‎ 三、自主学习(2)：‎ ‎1．自学内容：课本第82页例1、2。‎ ‎2．自学要求：例1、2有问题的小组讨论解决。‎ 四、交流展示(2)：‎ 例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？‎ 如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B与∠D的关系．‎ ‎ ‎ 分析：∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？‎ 解：∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°‎ 又∠A＋∠C＝180°‎ ‎∴∠B＋∠D= 360°－（∠A＋∠C）=180°‎ 这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补．‎ ‎〔投影7〕例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于多少？‎ 如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．‎ 分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？‎ 解：∵∠1+∠BAF=180° ∠2+∠ABC=180° ∠3+∠BAD=180°‎ ‎ ∠4+∠CDE=180° ∠5+∠DEF=180° ∠6+∠EFA=180°‎ ‎∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°‎ 又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°‎ ‎∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°-4×180°=360°‎ 这就是说，六边形形的外角和为360°。‎ 如果把六边形换成n边形可以得到同样的结果：‎ n边形的外角和等于360°。‎ 对此，我们也可以这样来理解。〔投影8〕如图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°．‎ 填空：‎ ‎1．n边形的外角和等于____________________. ‎ ‎2．多边形的外角和与它的边数_______ （填“有”或“无”）关系．‎ ‎3．一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，则这个多边形是_____边形。‎ ‎4．一个多边形的每个内角都等于135°，则这个多边形为 边形．‎ 五．巩固练习：‎ ‎（一）、判断题．‎ ‎1．当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加．（ ） ‎ ‎2．当多边形边数增加时．它的外角和也随着增加．（ ）‎ ‎3．三角形的外角和与其他多边形的外角和相等．（ ） ‎ ‎4．从n边形一个顶点出发，可以引出（n一2）条对角线，得到（n一2）个三角形．（ ） ‎ ‎5．四边形的四个内角至少有一个角不小于直角．（ ）‎ ‎（二）、填空题． ‎ ‎1．内角和为1440°的多边形是 ． ‎ ‎2． 内角和等于外角和的多边形是 边形． ‎ ‎3．一个多边形的每一个外角都等于30°，则这个多边形为 边形．‎ ‎（三）． 课本第83页练习1、2、3。第84页习题7.3 2、3‎ 六．课堂小结 n边形的内角和是多少度？‎ n边形的外角和是多少度？‎ 七．课堂测试 选择题． ‎ ‎1．多边形的每个外角与它相邻内角的关系是（ ） ‎ A．互为余角 B．互为邻补角 C．两个角相等 D．外角大于内角 ‎2．若n边形每个内角都等于150°，那么这个n边形是（ ） ‎ A．九边形 B．十边形 C．十一边形 D．十二边形 ‎ ‎3．一个多边形的内角和为720°，那么这个多边形的对角线条数为（ ）‎ A．6条 B．7条 C．8条 D．9条 ‎ ‎4．随着多边形的边数n的增加，它的外角和（ ）‎ A．增加 B．减小 C．不变 D．不定 ‎ ‎5．若多边形的外角和等于内角和，它的边数是（ ） ‎ A．3 B．‎4 C．5 D．7 ‎ ‎6．一个多边形的内角和是1800°，那么这个多边形是（ ）‎ A．五边形 B．八边形 C．十边形 D．十二边形 ‎ ‎7．一个多边形每个内角为108°，则这个多边形（ ）‎ A．四边形 B，五边形 C．六边形 D．七边形 ‎ ‎8，一个多边形每个外角都是60°，这个多边形的内角和为（ ） ‎ A．180° B．360° C．720° D．1080°‎ 八、课后作业 ‎ 课本P85第4、5、6、7、8、9、10题．‎ 拓展探究 · ‎1、小明在计算某个多边形的内角和时，由于粗心他漏掉一个内角，求得的内角和1680° ，你能否求得正确结果呢？‎ · ‎2、一天小明爸爸给小明出了一道智力题考考他。将一个多边形截去一个角后(没有过顶点）得到多边形的内角和将会（ ）‎ ‎ A、不变 B、增加 180° ‎ ‎ C、减少 180° D、无法确定 第十五课时7．4课题学习：镶嵌 ‎[教学目标]‎ ‎1、知道能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形或正六边形；‎ ‎2、了解平面镶嵌的条件，能用多边形进行简单的镶嵌设计。 ‎ ‎[重点难点]‎ 平面镶嵌的条件和简单的镶嵌设计是重点；‎ 用两种或三种多边形进行平面镶嵌是难点。‎ ‎[教学过程]‎ ‎ 一、情景导入 回想一下，你家屋内铺设的地板是什么图形？街道两边的便道是用什么形状的砖铺设的？为什么这样的砖能铺成无缝隙的地面呢？‎ 二、平面镶嵌及条件 下面的图形是由一些地板砖铺成的，看看它们有什么特点？[投影1]‎ ‎ ‎ 都是一些多边形；相互不重叠；把一部分平面完全覆盖。‎ 用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌（或用多边形覆盖平面）的问题 怎样的多边形才能进行平面镶嵌呢？‎ 任意剪一些形状、大小相同的三角形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影2]‎ ‎ 任意剪一些形状、大小相同的四边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影3]‎ 任意剪一些形状、大小相同的五边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影4]‎ ‎ 任意剪一些形状、大小相同的正六边形纸板，拼一拼，看它们能否镶嵌成平面图案。[投影5]‎ ‎ 为什么有的多边形可以镶嵌成平面图案，有的又不能呢？‎ 仔细观察我们镶嵌成的平面图案，在拼接的同一个顶点处各个角有什么关系？‎ 同一个顶点处的各个角的和等于360°，且相邻的多边形有公共边.。‎ 也就是说，只要满足这条件就能进行平面镶嵌。‎ 正五边形在同一个顶点处各角的和不能等于360°，所以正五边形不能进行平面镶嵌。同理，其它多边形也不能单独进行平面镶嵌。‎ 因此，能单独进行平面镶嵌的只有三角形、四边形和正六边形。‎ 三、平面镶嵌的设计 既然只要满足“同一个顶点处的各个角的和等于360°”就能进行平面镶嵌，那么多种多边形只要满足这个条件也应该能进行平面镶嵌。‎ 试一试，哪些多边形可以在一起进行平面镶嵌？‎ ‎1、正三角形和正方形[投影6]‎ ‎①‎ ‎ ‎ ‎2、正三角形与正六边形[投影7]‎ ‎ ‎ 1、 正八边形与正方形[投影8]‎ ‎ ‎ ‎4、正方形、正五边形和正十二边形[投影9]‎ 除此之外，还有很多，大家可以在课外搜集一些其他用多边形镶嵌的平面图案，或者设计一些地板的平面镶嵌图，相互交流一下。‎ 四、课堂练习 ‎1.能够用一种正多边形铺满地面的是____。‎ ‎ A、正五边形 B、正六边形 C、正七边形 D、正八边形 ‎2.如果用正三角形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有__个正三角形。‎ ‎3.如果用正三角形和正六边形进行镶嵌，那么在每个顶点的周围有____个正三角形和____个正六边形或 ____个正三角形和____个正六边形。‎ 五、课堂小结 ‎1、能单独进行平面镶嵌的多边形有哪几种？‎ ‎2、平面镶嵌的条件是什么？‎ ‎3、可以用一种多边形进行平面镶嵌，也可以用多种多边形进行平面镶嵌。‎ 平面镶嵌在生活中有着广泛的应用。‎ 第十六、十七课时 第七章复习二（‎7.2.2‎－7.4）‎ 一、双基回顾 ‎1、三角形的外角：三角形 与另 组成的角叫做三角形的外角.如图1，∠ 是△ABC的一个外角.‎ ‎ ‎x ‎1450‎ ‎ 图1 图2‎ ‎2、三角形外角的性质 ‎(1)三角形的一个外角等于 两个内角和.‎ 注意：三角形的外角和等于3600.‎ ‎〔1〕如图2，∠＝450，则x= .‎ ‎(2)三角形的一个外角 与它不相邻的任何一个内角.‎ ‎〔2〕如图，△ABC中，∠1与 ∠A有什么关系？为什么？‎ ‎ A B C ‎1‎ ‎2‎ ‎ ‎3、多边形和正多边形 在平面内，由 相接组成的图形叫做多边形。‎ 注意：多边形分为凸多边形和凹多边形，我们现在只研究凸多边形.‎ 各 相等，各 相等的多边形叫做正多边形。‎ ‎4、对角线 连接多边形 线段叫做对角线。‎ ‎〔3〕从九边形的一个顶点作对角线，能作 条，可把九边形分成 个三角形。‎ ‎5、多边形的内角和、外角和 n边形的内角和是 ；n边形的外角和是 .‎ ‎〔4〕一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是 边形。‎ ‎6、平面镶嵌 能单独镶嵌的图形有 。‎ ‎〔5〕正五边形不能单独镶嵌的原因是什么？‎ 用多种正多边形镶嵌必须满足条件：几种多边形在 的内角的和为 .‎ ‎〔6〕某公园便道用三种不同的正多边形地砖镶嵌，已选好了正十二边形和正方形两种，还需选用 .‎ 二、例题导引 例1（1）已知正多边形的一个内角是 150°，求这个多边形对角线的条数？‎ ‎（2）n边形的边数每增加1条，其内角和增加多少度？ ‎ 例2 如图，一个任意五角星的五个角的和是多少？‎ 例 3 一个零件形状如图所示，按规定∠BAC=900, ∠B=210, ∠C=200,检验工人量得∠BDC=1300，就断定此零件不合格，请运用所学知识说明理由。（运用三种方法）‎ A B C D 三、练习提高 ‎ 夯实基础 ‎1、若三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )毛 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 ‎2、如图,∠CAB的外角为120°,∠B为40°,则∠C 的度数是___ .‎ ‎3、如图1，AB∥CD，∠A= 38°∠C= 80°，则∠M为（ ）‎ ‎ A、52° B、42° C、10° D、40°‎ ‎ ‎ ‎ 2题 3题 ‎4、如图，在△ABC中，E是AC延长线上的一点，D是BC上的一点，∠1 与∠A的大小关系是 .‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎5、若从一个多边形的一个顶点最多可以引10条对角线,则它是( )‎ ‎ A.十三边形 B.十二边形 C.十一边形 D.十边形 ‎6、下列可能是n边形内角和的是 （ ）‎ ‎ A、300° B、550° C、720° D、960°‎ ‎7、一个多边形的每一个外角都等于24°,则这个多边形是 边形.‎ ‎8、一个多边形的内角和与外角和的比是7∶2，则这个多边形是 边形.‎ ‎9、某人到瓷砖商店去购买一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是( )‎ A、三角形 B、矩形 C、正八边形 D、正六边形 ‎10、如图,在△ABC中,AD是∠BAC的平分线，∠2=350,∠4=65°, 求∠ADB的度数.‎ 能力提高 ‎11、用边长相等的正多边形进行密铺，下列正多边形能和正八边形密铺的是〔 〕‎ A、正三角形 B、正六边形 C、正五边形 D、正四边形 ‎12、如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225°,则与这个外角相邻的内角是____度.‎ ‎13、如图,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于( )‎ A.120° B.115° C.110° D.105°‎ ‎ ‎ ‎ 13题 15题 ‎14、一个多边形的内角中,锐角的个数最多有( )‎ ‎ A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 ‎15、.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.‎ ‎16、一个多边形的每一个内角都比相邻的外角的3倍还多20°，求这个多边形对角线的条数。‎ ‎17、如图所示,△ABC两外角的平分线BP、CP交于点P,已知∠A=500，求∠P的度数.‎ 探究创新 ‎18、如图，求∠1+∠2+∠3 +∠4+∠5+∠6+∠7的度数。‎ 第十八课时 本章小结 一、知识结构 三角形 与三角形有关的线段 三角形的内角和 三角形的外角和 高 中线 角平分线 多边形的内角和 多边形的外角和 二、回顾与思考 ‎1、什么是三角形？什么是多边形？什么是正多边形？‎ 三角形是不是多边形？‎ ‎2、什么是三角形的高、中线、角平分线？什么是对角线？‎ 三角形有对角线吗？n边形的的对角线有多少条？‎ ‎3、三角形的三条高，三条中线，三条角平分线各有什么特点？‎ ‎4、三角形的内角和是多少？n边形的内角和是多少？‎ 你能用三角形的内角和说明n边形的内角和吗？‎ ‎5、三角形的外角和是多少？n边形的外角和是多少？‎ 你能说明为什么多边形的外角和与边数无关吗？‎ ‎6、怎样才算是平面镶嵌？平面镶嵌的条件是什么？能单独进行平面镶嵌的多边形有哪些？‎ 你能举一个几个多边形进行平面镶嵌的例子吗？‎ 三、例题导引 例1 如图，在△ABC中，∠A︰∠B︰∠C=3︰4︰5，BD、CE分别是边AC、AB上的高，BD、CE相交于点H，求∠BHC的度数。‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎A B C D E H 例2 如图，把△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，‎ 探索∠A与∠1＋∠2有什么数量关系？并说明理由。‎ ‎1‎ ‎2‎ 例3 ‎ 如图所示,在△ABC中,△ABC的内角平分线与外角平分线交于点P,试说明∠P＝1/2∠A.‎ 四、巩固练习 课本90面复习题7‎ 第十九、二十课时 单元测试 第二十一、二十二课时 单元测试评讲