- 2021-10-25 发布 |
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文档介绍
数学华东师大版七年级上册课件2-4 绝对值
第2章 有理数 2.4 绝对值 1.理解绝对值的概念及其几何意义;(重点) 2.会求一个数的绝对值,会求绝对值已知的数;(重点) 3.了解绝对值的非负性,并能用其非负性解决相关问题. (重点、难点) 学习目标 问题1 正式足球比赛对所用足球的质量有严格的规定,下面 是六个足球的质量,检测结果(用正数记超过规定质量的克 数,用负数记不足规定质量的克数): -25, +10, -20,+30,+15, -40. 你认为哪个球的质量好一些?为什么? 应该是跟规定 质量相差最少 的质量好些. 观察与思考 问题2 两辆汽车从同一处O出发,分别向东、西方向行驶 10 km,到达A,B两处(如图).它们的行驶路线相同吗?它们 行驶路程的远近(线段OA,OB的长度)相同吗? A O B 10 10 解:由图可知行驶的路线不相同,行驶的路程远近相同, 都为10 km. 思考:若把上面变化放在我们学过的数轴上分析,规定向 东为正方向,O点为出发点,你会想到些什么? -10 0 10 -8与8是相反数,把它们在数轴上表示出来,它们有什 么相同之处和不同之处? -8与8在数轴上所表示的点到原点的距离都是8个单位 长度,它们的符号不同. -8 80 8 8 绝对值的意义一 想一想:互为相反数的两个数到原点的距离都相等吗? 0 6-1-2-3-4-5-6 1 2 3 4 5 4到原点的距离是4, 所以4的绝对值是4, 记作|4|=4 -5到原点的距离是 5,所以-5的绝对 值是5,记作|-5|=5 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值, 记作|a|.互为相反数的绝对值相等.如-8和8的绝对值是8. 0到原点的距离是 0,所以0的绝对 值是0,记作|0|=0 总结归纳 例1 求下列各数的绝对值: , ,-4.75,10.5 15 2 1 10 -4.75的绝对值是4.75 ,即|-4.75|=4.75, 10.5的绝对值是10.5,即|10.5|=10.5. 解: 的绝对值是 ,即15 2 15 2 15 15| |2 2 , 的绝对值是 ,即 1 10 1 10 1 1| |10 10 , 典例精析 探究 一个数的绝对值与这个数有什么关系?通过观察、比 较、归纳得出结论. 例如:|3|=3,|+7|=7 … 一个正数的绝对值是它本身 例如:|-3|=3,|-2.3|=2.3 … 一个负数的绝对值是它的相反数 零的绝对值是零,即 |0|=0.而原点到原点的距离是0 有没有绝对值是-2的数? 没有,到原点的距离不可能等于-2.一个数的绝对值是非负 数,即 |a|≥0. 绝对值的性质 绝对值的性质及计算二 因为正数可用a>0表示,负数可用a<0表示,所以上述 三条可表述成: (1)如果a>0,那么|a|=a; (2)如果a<0,那么|a|=-a; (3)如果a=0,那么|a|=0. 0a 总结归纳 绝对值等于 它本身的数 有哪些? 由此可以看出,任何一个有理数的绝对值总是正数或0 (通常也称非负数).即对任意有理数a,总有 例2 化简: 1 11 2 1 .2 3 () ; ( )- 1 1 11 = =2 2 2 1 12 1 = 1 .3 3 解:( ) ; ( )- 例3 计算: 1 4 6 2 4.3 2.4 3 23 3.5 0.4 4 .2 3 () ; ( ) ; ( ) ; ( ) 1 4 6 =4 6 10 2 4.3 2.4 =4.3- 2.4 1.9 3 3.5 0.4 =3.5 4 1.4 3 2 3 3 94 = = .2 3 2 2 4 解:( ) ; ( ) ; ( ) ; ( ) (1)一个数的绝对值是4 ,则这数是-4. (2)有理数的绝对值一定是正数. (3)若a=-b,则|a|=|b|. (4)若|a|=|b|,则a=b. (5)若|a|=-a,则a必为负数. (6)互为相反数的两个数的绝对值相等. 1.判断下列说法是否正确. × √ √ × × × 当堂练习 2.写出下列各数的绝对值: 5 26 8 3 .9 1 0 0 02 1 1 , , , , , , 5 56 6 8 8 3.9 3.9 2 2 2 2 100 100 0 0.11 11 , , , , , 解: 3.如图,数轴上的点A所表示的是有理数a,则点A到 原点的距离是 . 解析:由数组可以看出,点A到原点的距离为a,因为 a小于0,由绝对值的意义可知,点A到原点的距离为-a. a 0 A -a 1.数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 2.绝对值的性质 (1)|a|≥0; (2) 课堂小结 ( 0) | | ( 0) 0 ( 0) a a a a a a ; ; .查看更多