《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第七课时 命题 定理

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第七课时 命题 定理

第七课时 命题 定理 ‎1. 了解命题、定理的概念，能够区分命题的题设和结论.‎ ‎2. 重难点： 能够区分命题的题设和结论.‎ 知识导入 在日常生活中，我们会遇到许多类似的情况，需要对一些事情作出判断，例如：‎ ‎⑴今天是晴天；⑵对顶角相等；⑶如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。像这样，判断一件事情的语句，叫做命题——这就是我们这节所要研究的主要内容.‎ 知识讲解 知识点一：命题的题设和结论 例 判断下列语句是否是命题．如果是，请写出它的题设和结论．‎ ‎（1）内错角相等；（2）对顶角相等；（3）画一个60°的角．‎ 分析 判断一件事情的语句，叫做命题.判断是否为命题就要看语句是否满足定义；从命题的结构特征划分，“如果……，那么……”“若……，则……”等等．用“如果”或“若”开始的部分就是题设．用“那么”或“则”开始的部分就是结论．‎ 解析 ：（1）是命题．题设是：两条直线被第三条直线所截．结论是：内错角相等；‎ ‎（2）是命题．题设是：两个角是对顶角．结论是：这两个角相等；‎ ‎（3）不是判断一件事情的语句，所以不是命题．‎ 点拨 解决此类题的关键是理解命题是判断一件事情的语句，命题的题设为条件部分，结论为由条件得到的结论．题设和结论不十分明显，对于这样的命题，可先将它改写成“如果……，那么……”的形式.此类题目多结合基础知识考查同学们对所学公式、定理、判定等理解情况 知识点二：真、假命题 例 判断下列命题的真假，若是假命题，举出反例．‎ ‎（1）若两个角不是对顶角，则这两个角不相等；‎ ‎（2）若ab=0，则a+b=0．‎ 分析 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理等．‎ 解析 （1）假命题．如：两条直线平行，内错角相等．‎ ‎（2）假命题．如：a=5和b=0．‎ 点拨 此类题目多结合基础知识考查同学们对所学公式、定理、判定等理解情况．要解答好此类题目要注重平常所学知识的理解和巩固．‎ 知识探究 ‎1. 命题的定义理解 命题的概念：判断一件事情的语句叫做命题.‎ 理解命题的概念时需要注意（1）命题必须是一个完整的句子（2）这个句子必须对某件事情做出判断（肯定或否定均可）. 有些简写的命题不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意.‎ 例 对于同一平面的三条直线，给出下列5个论断：‎ ‎①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c．以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题，并说明理由．‎ 已知：_____________ ，结论__________________ ‎ 分析 ： 本题考查了命题的叙述形式，并考查了平行线的判定方法．‎ 解 ：本题答案不唯一，‎ 已知：a∥b，b∥c，结论a∥c；‎ 已知：b∥c，a⊥b，结论a⊥c；‎ 已知：a∥b，a∥c，结论b∥c；‎ 已知：b∥c，a∥c，结论a∥b；‎ 已知：b∥c，a⊥c，结论a⊥b；‎ 已知：a⊥b，a⊥c，结论b∥c．‎ ‎2.真、假命题 正确的命题是真命题．错误的命题是假命题．一定要明确错误的判断也是命题，是假命题．‎ 例 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举一个反例．‎ ‎（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；‎ ‎（2）两个锐角的和是钝角．‎ 分析： 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．‎ 解：（1）假命题，两直线不平行时不成立，可通过画图说明；‎ ‎（2）假命题，如α=20°，β=50°，则α+β=70°不是钝角．‎ ‎3.平行线的性质的理解 例 如图5.3-17‎ ‎，BE是直线，（1）AD∥BC，（2）∠B=∠C，（3）AD平分∠EAC．请你用其中两个作为条件，另一个作为结论，构造命题，并说明你构造的命题的真假．‎ ‎ ‎ 分析 答案不唯一，共有三种形式（1）（2）为条件（3）为结论；（1）（3）为条件（2）为结论；（2）（3）为条件（1）为结论；解答以用（1）和（2）作为已知条件，（3）作为结论，构造命题．再结合图形说明命题的真假．‎ 解答 命题：如果AD∥BC，∠B=∠C，那么AD平分∠EAC．‎ 因为AD∥BC，‎ 所以∠B=∠EAD，∠C=∠DAC．‎ 又因为∠B=∠C，‎ 所以∠EAD=∠DAC．‎ 即AD平分∠EAC．‎ 故是真命题．‎ 其他两种形式都是真命题，同学们可以自己尝试证明． ‎ 易错辨析 题 下列说法不正确的是（　　）‎ A、公理一定是真命题 B、每个命题都有结论部分 C、假命题不是命题 D、有些命题是错误的 错解 B 辨析 本题考查命题的定义：‎ 命题由题设和结论两部分组成．题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．‎ 题设成立，结论也成立的叫真命题；而题设成立，不保证结论成立的为假命题．‎ 公理是经过实践检验正确的，一定是真命题，C不正确．‎ 正解 根据命题的有关概念，知A、B、D都是正确的；C、假命题也是命题，故错误．故选C．‎ ‎１．下列语句是命题的个数为（ ）‎ ‎①画∠AOB的平分线； ②直角都相等； ③同旁内角互补吗？ ④若│a│=3，则a=3.‎ ‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2.下列命题中，是真命题的是（　　）‎ A、若a•b＞0，则a＞0，b＞0　　B、若a•b＜0，则a＜0，b＜0‎ C、若a•b=0，则a=0，且b=0　　D、若a•b=0，则a=0，或b=0‎ ‎3.下列命题中，正确的是（　）‎ A、对顶角相等 B、同位角相等C、内错角相等 D、同旁内角互补 ‎4. “同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”是题，其中，题设是___________________________‎ 参考答案 课时检测 1. B.‎ 2. D ‎ 3. Ａ ‎ ‎4. 同一平面内，两条直线垂直于同一条直线 ．‎