七年级上第四次月考数学试卷含解析

七年级上第四次月考数学试卷含解析

‎2017-2018学年湖北省鄂州市鄂城区七年级（上）第四次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题．（30分）‎ ‎1．（3分）在数轴上与点﹣2的距离为4的点所表示的数是（　　）‎ A．﹣6 B．2 C．±3 D．﹣6或2‎ ‎2．（3分）（﹣1）2009的相反数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2009 D．﹣2009‎ ‎3．（3分）下列说法中错误的是（　　）‎ A．绝对值等于本身的数是正数 B．倒数等于本身的数有1和﹣1‎ C．相反数等于本身的数只有0 D．互为相反数的绝对值相等 ‎4．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）‎ A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22‎ ‎5．（3分）把方程=1﹣去分母后，正确的结果是（　　）‎ A．2x﹣1=1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C．2（2x﹣1）=8﹣3+x D．2（2x﹣1）=8﹣3﹣x ‎6．（3分）若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．不能确定 ‎7．（3分）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（　　）场．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎8．（3分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825‎ C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25%x）=33825‎ ‎9．（3分）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，…按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（　　）‎ A．10 B．12 C．15 D．20‎ ‎10．（3分）把一张长方形的纸按下列先后顺序对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题．（30分）‎ ‎11．（3分）比较大小：﹣π　 　﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．‎ ‎12．（3分）一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于　 　．‎ ‎13．（3分）一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是　 　，绝对值是　 　．‎ ‎14．（3分）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是　 　．‎ ‎15．（3分）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为　 　元．‎ ‎16．（3分）某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为　 　．‎ ‎17．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是　 　．‎ ‎18．（3分）定义已知|3x﹣6|+（y+3）2=0，则3x﹣2y的值是　 　．‎ ‎19．（3分）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗‎ ‎（﹣1）=　 　．‎ ‎20．（3分）观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　 　个★．‎ ‎　‎ 三、解答题．（60分）‎ ‎21．（8分）计算 ‎（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5 ‎ ‎（2）化简3（m﹣2n+2）﹣（﹣2m﹣3n）﹣1‎ ‎（3）解方程：2（2x+1）﹣（10x+1）=6‎ ‎ （4）﹣=2．‎ ‎22．（8分）如图，OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．‎ ‎23．（8分）已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，那么这个长方体的表面积为多少？‎ ‎24．（8分）某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？‎ ‎25．（8分）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）‎ ‎26．（8分）阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．‎ 例题：已知代数式9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．‎ 解：由9﹣6y﹣4y2=7‎ 得﹣6y﹣4y2=7﹣9‎ 即6y+4y2=2，‎ 因此2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．‎ 问题 已知代数式14x﹣21x2=﹣14，求9x2﹣6x﹣5的值．‎ ‎27．（12分）下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费　 　元；（2）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3，x为整数）千米的车费分别为多少元？‎ ‎　‎ ‎ ‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题．（30分）‎ ‎1．（3分）在数轴上与点﹣2的距离为4的点所表示的数是（　　）‎ A．﹣6 B．2 C．±3 D．﹣6或2‎ ‎【解答】解：该点可能在﹣2的左侧，则为﹣2﹣4=﹣6；‎ 也可能在﹣2的右侧，即为﹣2+4=2．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）（﹣1）2009的相反数是（　　）‎ A．1 B．﹣1 C．2009 D．﹣2009‎ ‎【解答】解：∵（﹣1）2009=﹣1，‎ ‎∴﹣1的相反数为1．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）下列说法中错误的是（　　）‎ A．绝对值等于本身的数是正数 B．倒数等于本身的数有1和﹣1‎ C．相反数等于本身的数只有0 D．互为相反数的绝对值相等 ‎【解答】解：A、绝对值等于本身的数是非负数，故选项错误；‎ B、C、D正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）下列各组数中，数值相等的是（　　）‎ A．﹣23和（﹣2）3 B．32和23 C．﹣32和（﹣3）2 D．﹣（3×2）2和﹣3×22‎ ‎【解答】解：A、﹣23=﹣8，（﹣2）3=﹣8，故A选项符合题意；‎ B、32=9，23=8，故B选项不符合题意；‎ C、﹣32=﹣9，（﹣3）2=9，故C选项不符合题意；‎ D、﹣（3×2）2=﹣36，﹣3×22=﹣12，故D选项不符合题意．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）把方程=1﹣去分母后，正确的结果是（　　）‎ A．2x﹣1=1﹣（3﹣x） B．2（2x﹣1）=1﹣（3﹣x） C．2（2x﹣1）=8﹣3+x D．2（2x﹣1）=8﹣3﹣x ‎【解答】解：方程去分母得：2（2x﹣1）=8﹣3+x，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）若a，b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax+b=0的解是（　　）‎ A．x=1 B．x=﹣1 C．x=1或x=﹣1 D．不能确定 ‎【解答】解：由a，b互为相反数（a≠0），得到a+b=0，即a=﹣b（a≠0，b≠0），‎ 代入方程得：﹣bx+b=0，‎ 移项得：﹣bx=﹣b，‎ 解得：x=1，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）足球比赛的记分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打了14场比赛得17分，其中负了5场，那么这个队胜了（　　）场．‎ A．3 B．4 C．5 D．6‎ ‎【解答】解：设这个队胜了x场，则平（14﹣5﹣x）场，[来源:学|科|网]‎ 由题意得：3x+（14﹣5﹣x）=17，‎ 解得：x=4．即该球队胜了4场．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（　　）‎ A．x+3×4.25%x=33825 B．x+4.25%x=33825‎ C．3×4.25%x=33825 D．3（x+4.25%x）=33825‎ ‎【解答】解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：‎ x+3×4.25%x=33825；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）把棱长为的正方体摆成如图所示的形状，从上向下数，第一层1个，到第二层有3个，…按这种规律摆放，到第五层的正方体个数是（　　）‎ A．10 B．12 C．15 D．20‎ ‎【解答】解：∵第1层正方体的个数为1，第2层正方体的个数为3，比第1层多2个；第3层正方体的个数为6，比第2层多3个；…‎ ‎∴每一层比上一层多的个数依次为2，3，4，5，…；‎ 故第5层正方体的个数1+2+3+4+5=15．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）把一张长方形的纸按下列先后顺序对折两次，再用剪刀沿虚线剪掉三角形部分，则剩余部分展开后的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】‎ 解：严格按照图中的顺序向左对折，向上对折，从右上角剪去一个直角三角形，展开得到结论．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题．（30分）‎ ‎11．（3分）比较大小：﹣π　＜　﹣3.14（选填“＞”、“=”、“＜”）．‎ ‎【解答】解：因为π是无理数所以π＞3.14，‎ 故﹣π＜﹣3.14．‎ 故填空答案：＜．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）一组数：1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，…，99，﹣100，这100个数的和等于　﹣50　．‎ ‎【解答】解：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+99﹣100=﹣1﹣1﹣1﹣…﹣1=﹣50，‎ 故答案为：﹣50．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，则这个数的相反数是　﹣2.8　，绝对值是　2.8　．‎ ‎【解答】解：∵一个数在数轴上表示的点距原点2.8个单位长度，且在原点的右边，‎ ‎∴这个数为2.8，‎ 则这个数的相反数是﹣2.8，绝对值是2.8，‎ 故答案为：﹣2.8、2.8．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）若x=﹣3是方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解，则k的值是　﹣2　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：k（﹣3+4）﹣2k+3=5，‎ 解得：k=﹣2．‎ 故答案为：﹣2．‎ ‎　‎ ‎15．（3分）某商品按进价提高40%后标价，再打8折销售，售价为2240元，则这种电器的进价为　2000　元．‎ ‎【解答】解：设这种商品的成本价是x元．‎ x×（1+40%）×0.8=2240，‎ 解得x=2000，‎ 故答案为：2000．‎ ‎　‎ ‎16．（3分）某数的4倍减去3比这个数的一半大4，则这个数为　2　．‎ ‎【解答】解：设这个数为x，由题意，得 ‎4x﹣3﹣0.5x=4，‎ 解得：x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎　[来源:Z。xx。k.Com]‎ ‎17．（3分）三个连续奇数的和是75，这三个数分别是　23，25，27　．‎ ‎【解答】解：设最小的奇数为x，则其他的为x+2，x+4‎ ‎∴x+x+2+x+4=75‎ 解得：x=23‎ 这三个数分别是23，25，27．‎ 故填：23，25，27．‎ ‎　‎ ‎18．（3分）定义已知|3x﹣6|+（y+3）2=0，则3x﹣2y的值是　12　．‎ ‎【解答】解：由题意得，3x﹣6=0，y+3=0，‎ 解得，x=2，y=﹣3，‎ 则3x﹣2y=12，‎ 故答案为：12．‎ ‎　‎ ‎19．（3分）定义新运算“⊗”，规定：a⊗b=a﹣4b，则12⊗（﹣1）=　8　．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：12⊗（﹣1）=4+4=8，‎ 故答案为：8‎ ‎　‎ ‎20．（3分）观察下列图形：‎ 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第9个图形中共有　28　个★．‎ ‎【解答】解：第1个图形有1+3=4个★；‎ 第2个图形有1+3+3=1+2×3=7个★；‎ 第3个图形有1+3+3+3=1+3×3=10个★；[来源:学|科|网]‎ 第4个图形有1+3+3+3+3=1+3×4=13个★；‎ 第9个图形有1+3+3+3+3+3+3+3+3+3+3=1+3×9=28个★．‎ ‎　‎ 三、解答题．（60分）‎ ‎21．（8分）计算 ‎（1）﹣22×7﹣（﹣3）×6+5 ‎ ‎（2）化简3（m﹣2n+2）﹣（﹣2m﹣3n）﹣1‎ ‎（3）解方程：2（2x+1）﹣（10x+1）=6‎ ‎ （4）﹣=2．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4+18+5‎ ‎=19；‎ ‎（2）原式=3m﹣6n+6+2m+3n﹣1‎ ‎=5m﹣3n+5；‎ ‎（3）去括号，得 ‎4x+2﹣10x﹣1=6，‎ 移项，合并同类项，得 ‎﹣6x=5，‎ 系数化为1，得 x=﹣；‎ ‎（4）去分母，得3（x+3）﹣（2x﹣1）=12‎ 去括号，得3x+9﹣2x+1=12‎ 移项，得3x﹣2x=12﹣9﹣1‎ 合并同类项，得x=2．‎ ‎　‎ ‎22．（8分）如图， OB是∠AOC的角平分线，OC是∠AOD的角平分线，∠COD=76°，求∠BOD的度数．‎ ‎【解答】解：∵OC是∠AOD的角平分线 ‎∴∠COD=∠AOC=76°‎ ‎∵OB是∠AOC的角平分线，‎ ‎∴∠BOC=∠AOC=38°‎ ‎∴∠BOD=∠COD+∠BOC=114°[来源:Z,xx,k.Com]‎ ‎　‎ ‎23．（8分）已知一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，那么这个长方体的表面积为多少？‎ ‎【解答】解：∵一个长方体的长、宽、高三边之比5：4：3，长比高长4cm，‎ ‎∴设长为5xcm，则宽为4xcm，高为3xcm，‎ ‎∴5x﹣3x=4，‎ 解得，x=2，‎ ‎∴长为10cm，宽为8cm，高为6cm，‎ ‎∴这个长方体的表面积是：（10×8+10×6+8×6）×2=376cm2，‎ 即这个长方体的表面积是376cm2．‎ ‎　‎ ‎24．（8分）某项工作，甲单独做4天完成，乙单独做8天完成，现在甲先做一天，然后和乙共同完成余下的工作，问完成这项工作共需多少天？‎ ‎【解答】解：设完成这项工作共需x天，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ 根据题意得： +=1，‎ 解得x=3，‎ 答：完成这项工作共需x天 ‎　‎ ‎25．（8分）某车间有60名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓15个或螺帽10个，应分配多少人生产螺栓和螺帽，才能刚好配套？（每个螺栓配两个螺帽）‎ ‎【解答】解：设x人生产螺栓，则有（60﹣x）人生产螺帽，由题意得：‎ ‎15x×2=10（60﹣x），‎ 解得：x=15，‎ ‎60﹣15=45（人），‎ 答：15人生产螺栓，则有45人生产螺帽．‎ ‎　‎ ‎26．（8分）阅读下面例题的解题过程，再解答后面的题目．‎ 例题：已知代数式9﹣6y﹣4y2=7，求2y2+3y+7的值．‎ 解：由9﹣6y﹣4y2=7‎ 得﹣6y﹣4y2=7﹣9‎ 即6y+4y2=2，‎ 因此2y2+3y=1，所以2y2+3y+7=8．‎ 问题 已知代数式14x﹣21x2=﹣14，求9x2﹣6x﹣5的值．‎ ‎【解答】解：由14x﹣21x2=﹣14，得到21x2﹣14x=14，即3x2﹣2x=2，‎ 则原式=3（3x2﹣2x）﹣5=6﹣5=1．‎ ‎　‎ ‎27．（12分）下面是A市与B市出租车收费标准，A市为：行程不超过3千米收起步价10元，超过3千米后超过部分每千米收1.2元；B市为：行程不超过3千米收起步价8元，超过3千米后超过部分每千米收1.5元． （1）填空：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费　10　元；（2）试求在A市与在B市乘坐出租车x（x＞3，x为整数）千米的车费分别为多少元？‎ ‎【解答】解：（1）由题意得：在A市，某人乘坐出租车2千米，需车费10元，‎ 故答案为：10；‎ ‎（2）A市车费：1.2（x﹣3）+10=（1.2x+6.4）元，‎ B市车费：1.5（x﹣3）+8=（1.5x+3.5）元．‎ ‎　‎