2019七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9实际问题与一元一次不等式

2019七年级数学下册 第9章 不等式与不等式组 9实际问题与一元一次不等式

‎9.2 实际问题与一元一次不等式（1）‎ 教学目标 ‎1、会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题；‎ ‎2、通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系；‎ ‎3、在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。‎ 教学难点 弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式。‎ 知识重点 寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型。‎ 教学过程（师生活动）‎ 设计理念 提出问题 某学校计划购实若干台电脑，现从两家商店了解到同一型号的电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．甲商场的优惠条件是：第一台按原报价收款，其余每台优惠25％；乙商场的优惠条件是：每台优惠20％．如果你是校长，你该怎么考虑，如何选择？‎ ‎ （多媒体展示商场购物情景）‎ 通过买电脑这个学生非常熟悉的生活实例，引起学生浓厚的学习兴趣，感受到数学来源于生活，生活中更需要数学。‎ 探究新知 ‎1、分组活动．先独立思考，理解题意．再组内交流，发表自己的观点．最后小组汇报，派代表论述理由．‎ ‎2、在学生充分发表意见的基础上，师生共同归纳出以下三种采购方案：‎ ‎ (1)什么情况下，到甲商场购买更优惠？‎ ‎ (2)什么情况下，到乙商场购买更优惠？‎ ‎ (3)什么情况下，两个商场收费相同？‎ ‎3、我们先来考虑方案：‎ ‎ 设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠．‎ 问题1：如何列不等式？‎ ‎ 问题2：如何解这个不等式？‎ 在学生充分讨论的基础上，教师归纳并板书如下：解：设购买x台电脑，如果到甲商场购买更优惠，则6000＋6000（1－25％）（x－1）＜6000（1－20％）x 去括号，得 去括号，得：6000＋4500x－45004＜4800x 移项且合并，得：－300x＜1500‎ 不等式两边同除以－300，得：x<5‎ 答：购买5台以上电脑时，甲商场更优惠．‎ ‎4、让学生自己完成方案(2)与方案(3)，并汇报完成情况．‎ 教师最后作适当点评．‎ 鼓励学生大胆猜想，对研究的问题发表见解，进行探索、合 作与交流，涌现出多样化的解题思路．教师及时予以引导、归纳和总结，让学生感知不等式的建模。‎ ‎ 完整的解题过程的展现，有利于培养学生有条理地思考和表达的习惯。‎ 解决问题 甲、乙两个商场以同样的价格出售同样的商品，同时又各自推出不同的优惠措施．甲商场的优惠措施是：累计购买100元商品后，再买的商品按原价的90％收费；乙商场则是：累计购买50元商品后，再买的商品按原价的95％收费．顾客选择哪个商店购物能获得更多的优惠？‎ ‎ 问题1：这个问题比较复杂．你该从何入手考虑它呢？‎ ‎ 问题2：由于甲商场优惠措施的起点为购物100元，乙商场优惠措施的起点为购物50‎ 设置开放性问题，为学生开放性思维提供时间和空间，可极大调动学生的创造积极性．应把 握学生的创 3‎ 元，起点数额不同，因此必须分别考虑．你认为应分哪几种情况考虑？‎ ‎ 分组活动．先独立思考，再组内交流，然后各组汇报讨论结果．‎ ‎ 最后教师总结分析：‎ ‎1、如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费是一样的；‎ ‎2、如果累计购物超过50元但不超过100元，则在乙商场购物花费小。‎ ‎3、如果累计购物超过100元，又有三种情况：‎ ‎ (1)什么情况下，在甲商场购物花费小？‎ ‎ (2)什么情况下，在乙商场购物花费小？‎ ‎ (3)什么情况下，在两家商场购物花费相同？‎ ‎ 上述问题，在讨论、交流的基础上，由学生自己解决，教师可适当点评。‎ 新潜能，使不同层次的学生都能得到发展。‎ ‎ 这些问题能培养学生思维的深刻性和灵活性，优化学生的思维品质．‎ ‎ ‎ 引导学生用数学眼光去观察周围的生活现象，思考能否用数学知识、方法、观点和思想去 解决所遇到的问题．‎ 总结归纳 通过体验买电脑、选商场购物，感受实际生活中存在的不等关系，用不等式来表示这样的关系可为解决问题带来方便．由实际问题中的不等关系列出不等式，就把实际问题转化为数学问题，再通过解不等式可得到实际问题的答案．‎ 让学生在积极愉快的气氛中温习本节课学到的知识和技能，体会收获的喜悦。‎ 小结与作业 布置作业 ‎1、必做题：教科书习题9.2第1题（1）（2）第3题1、2。‎ ‎2、选做题：教科书习题9.2第5、6题 ‎3、备选题．‎ ‎(1)某校两名教师拟带若干名学生去旅游，联系了两家标价相同的旅游公司．经洽谈，甲公司的优惠条件是一名教师全额收费，其余师生按7. 5折收费；乙公司的优惠条件则是全体师生都按8折收费．‎ ‎ ①当学生人数超过多少时，甲公司的价格比乙公司优惠？‎ ‎ ②经核算，甲公司的优惠价比乙公司要便宜金，问参加旅游的学生有多少人？‎ ‎ (2)某单位要制作一批宣传资料．甲公司提出：每份材料收费20元，另收设计费3 000元；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费．‎ ‎ ①什么情况下，选择甲公司比较合算？‎ ‎ ②什么情况下，选择乙公司比较合算？‎ ‎ ③什么情况下，两公司收费相同？‎ ‎ (3)某移动通讯公司开设两种业务：“全球通”月租费30元，每分钟通话费o.2元；“神州行”没有月租费，每分钟通话费0.4元（两种通话均指市内通话）．如果一个月内通话x分钟，选择哪种通讯业务比较合算？‎ ‎ (4)某商场画夹每个定价20元，水彩每盒定价5元．为了促销，商场制定了两种优惠办法：一是买一个画夹送一盒水彩；一是画夹和水彩均按九折付款．章老师要买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）．问：哪种方法更优惠？‎ 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）‎ ‎ 本课设置了丰富的实际情境，比如跷跷板游戏、爆破问题等，研究这些问题，可以使学生体会到现实生活中存在着大量的不等关系，不等式是现实世界中不等关系的一种数学表示形式，它也是刻画现实世界中量与量之间关系的有效模型．‎ 3‎ ‎ 教学中要突出知识之间的内在联系．不等式与方程一样，都是反映客观事物变化规律及其关系的模型．在教学中，类比已经学过的方程知识，引导学生自己去探索、发现、甄别，从而得出一元一次不等式、不等式的解与解集的意义．‎ ‎ 教学过程也是学生的认知过程，只有学生积极地参与教学活动才能收到良好的效果．因此，本课采用启发诱导、实例探究、讲练结合的教学方法，揭示知识的发生和形成过程．这种教学方法以“生动探索”为基础，先“引导发现”，后“讲评点拨”，让学生在克服困难与障碍的过程中充分发挥自己的观察力、想像力和思维力，再加上多媒体的运用，使学生真正成为学习的主体．‎ ‎ ‎ 3‎