七年级上学期月考数学试卷含答案解析

七年级上学期月考数学试卷含答案解析

‎2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 一、选择题（每小题3分，10题共30分）‎ ‎1．下列说法中，错误的是( )‎ A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．三条直线两两相交必有三个交点 C．线段MN是直线MN的一部分 D．三条直线两两相交，可能只有一个交点 ‎2．已知B是线段AC上的一点，且BC=AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB的长为( )‎ A．4cm B．3cm C．2cm D．cm ‎3．用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有( )‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎4．已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是( )‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 ‎5．下面的等式中，是一元一次方程的为( )‎ A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=16‎ ‎6．小慧在解方程3a﹣2x=5（x为未知数）时，误将“﹣2x”写成了“+2x”，得到方程的解为x=﹣5，则原方程的解为( )‎ A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=1‎ ‎7．在下列方程中，解是2的方程是( )‎ A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8‎ ‎8．解方程=x﹣时，去分母得( )‎ A．4（x+1）=x﹣3（5x﹣1） B．x+1=12x﹣（5x﹣1）‎ C．3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1） D．3（x+1）=x﹣4（5x﹣1）‎ ‎9．关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，则k的值为( )‎ A．﹣2 B． C．2 D．﹣‎ ‎10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖了600元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场( )‎ A．不赔不赚 B．赚了100元 C．赚了50元 D．赔了50元 二、填空题（每小题3分，5小题共15分）‎ ‎11．如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD=26°，则∠COE=__________．‎ ‎12．若B为线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，C是AD的中点，则BC=__________cm．‎ ‎13．若与互为倒数，则x=__________．‎ ‎14．单项式﹣3ax+1b4与9a2x﹣1b4是同类项，则x=__________．‎ ‎15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款__________元．‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎16．（16分）解方程：‎ ‎①5x+2=7x﹣8；‎ ‎②5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）；‎ ‎③=；‎ ‎④﹣=﹣x．‎ ‎17．如图C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=6cm，MN=9cm，求线段AB的长．‎ ‎18．已知∠AOB=37°，∠AOC=2∠AOB，求∠BOC的度数．‎ ‎19．初一（2）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？‎ ‎20．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？‎ ‎21．某商店将某种品牌的手机按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台手机仍可获利166元，那么每台手机的进价是多少元？‎ ‎22．下图的数阵是由77个偶数排成：‎ ‎（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？‎ ‎（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？‎ ‎（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？‎ ‎（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数．‎ ‎2014-2015学年安徽省宿州市砀山县七年级（上）月考数学试卷（12月份）‎ 一、选择题（每小题3分，10题共30分）‎ ‎1．下列说法中，错误的是( )‎ A．直线AB和直线BA是同一条直线 B．三条直线两两相交必有三个交点 C．线段MN是直线MN的一部分 D．三条直线两两相交，可能只有一个交点 ‎【考点】直线、射线、线段． ‎ ‎【分析】利用直线，射线及线段的特征求解即可．‎ ‎【解答】解：A、直线AB和直线BA是同一条直线，此选项正确，‎ B、三条直线两两相交有一个或三个交点，故此选项错误，‎ C、线段MN是直线MN的一部分，此选项正确，‎ D、三条直线两两相交，可能只有一个交点，此选项正确，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线，射线及线段的特征．‎ ‎2．已知B是线段AC上的一点，且BC=AB，D是AC的中点，若DC=2cm，则AB的长为( )‎ A．4cm B．3cm C．2cm D．cm ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得关于AB的方程，根据解方程，可得答案．‎ ‎【解答】解：由D是AC的中点，若DC=2cm，得 AC=2DC=4cm，‎ 由线段的和差，得 BC+AB=AC，即AB+AB=4‎ 解得AB=3cm．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差得出关于AB的方程是解题关键．‎ ‎3．用一副三角尺能画大于90°而小于180°的角共有( )‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【分析】根据三角板原有30°、45°、60°90°四种角分可以直接画出的角和利用和或差画出的两种情况找出．‎ ‎【解答】解：利用三角板 ‎①可以直接画出的有：‎ ‎30°、45°、60°、90°‎ ‎②通过和或差画出的有：‎ ‎45°﹣30°=15°；‎ ‎45°+30°=75°；‎ ‎45°+60°=105°；‎ ‎45°+90°=135°；‎ ‎90°+30°=120°；‎ ‎60°+90°=150°；‎ 其中大于90°而小于180°的角共有4个．‎ 故选B．‎ ‎【点评】本题主要考查了学生对用一副三角尺能拼成的角度的掌握情况，注意角的和差的计算，内容较基础．‎ ‎4．已知∠AOB是平角，过点O作射线OC将∠AOB分成∠AOC和∠BOC，若∠AOC＜∠BOC，则∠BOC是( )‎ A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 ‎【考点】角的概念． ‎ ‎【分析】由题意知∠AOC+∠BOC=180°，由∠AOC＜∠BOC，根据角的分类，即可判定．‎ ‎【解答】解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC＜∠BOC，‎ ‎∴∠BOC＞90°，‎ ‎∴∠BOC是钝角，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查角的分类和角的概念，掌握角的分类是解题的关键．‎ ‎5．下面的等式中，是一元一次方程的为( )‎ A．3x+2y=0 B．3+m=10 C．2+=x D．a2=16‎ ‎【考点】一元一次方程的定义． ‎ ‎【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．‎ ‎【解答】解：A、该方程中含有两个未知数，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；‎ B、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；‎ C、该方程属于分式方程，故本选项错误；‎ D、该方程的未知数的最高次数是2，所以它不是一元一次方程，故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1．‎ ‎6．小慧在解方程3a﹣2x=5（x为未知数）时，误将“﹣2x”写成了“+2x”，得到方程的解为x=﹣5，则原方程的解为( )‎ A．x=﹣3 B．x=3 C．x=5 D．x=1‎ ‎【考点】一元一次方程的解． ‎ ‎【分析】把x=﹣5代入方程3a+2x=5即可求得a的值，则原方程即可求解，然后解方程求得方程的解．‎ ‎【解答】解：把x=﹣5代入方程3a+2x=5得：3a﹣10=5，‎ 解得：a=5，‎ 则原方程是：15﹣2x=5，‎ 解得：x=5．‎ 故选C．‎ ‎【点评】本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，正确求得a的值是关键．‎ ‎7．在下列方程中，解是2的方程是( )‎ A．3x=x+3 B．﹣x+3=0 C．2x=6 D．5x﹣2=8‎ ‎【考点】方程的解． ‎ ‎【分析】方程的解是2，就是说把x=2代入方程，方程的左右两边相等，因而把x=2代入各个选项分别检验一下，就可以判断是哪个方程的解．‎ ‎【解答】解：把x=2代入各个方程得到：A、B、C选项的方程都不满足左边等于右边，只有D选项满足10﹣2=8．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了方程的解的定义，正确理解定义是解题的关键．‎ ‎8．解方程=x﹣时，去分母得( )‎ A．4（x+1）=x﹣3（5x﹣1） B．x+1=12x﹣（5x﹣1）‎ C．3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1） D．3（x+1）=x﹣4（5x﹣1）‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：去分母得：3（x+1）=12x﹣4（5x﹣1），‎ 故选C．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎9．关于y的方程3y+5=0与3y+3k=1的解完全相同，则k的值为( )‎ A．﹣2 B． C．2 D．﹣‎ ‎【考点】同解方程． ‎ ‎【分析】可以分别解出两方程的解，两解相等，就得到关于m的方程，从而可以求出m的值．‎ ‎【解答】解：解第一个方程得：y=﹣‎ 解第二个方程得：y=‎ ‎∴﹣=‎ ‎∴k=2‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题的关键是正确解一元一次方程．理解方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．‎ ‎10．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖了600元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场( )‎ A．不赔不赚 B．赚了100元 C．赚了50元 D．赔了50元 ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，根据销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．‎ ‎【解答】解：设盈利20%的进价为x元，亏损20%的进价为y元，由题意，得 x（1+20%）=600，y（1﹣20%）=600，‎ 解得：x=500，y=750，‎ ‎∴这次买卖中的成本是500+750=1250元．‎ ‎∵销售收入为：600+600=1200元，‎ ‎1200﹣1250=﹣50，‎ ‎∴这次买卖亏损50元．‎ 故选D．‎ ‎【点评】本题考查了销售问题的数量关系进价（1+利润率）=售价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据进价（1+利润率）=售价建立方程是关键．‎ 二、填空题（每小题3分，5小题共15分）‎ ‎11．如图，∠AOB与∠COD都是直角，OE平分∠AOD，若∠BOD=26°，则∠COE=58°．‎ ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【分析】根据余角得出∠AOD=64°，再角平分线的定义求∠DOE的度数，利用余角得出即可求得∠COE．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=90°，∠BOD=26°‎ ‎∴∠AOD=64°‎ ‎∵OE平分∠AOD ‎∴∠DOE=∠AOD=×64°=32°‎ ‎∵∠COD=90°‎ ‎∴∠COE=58°‎ 故答案为：58°‎ ‎【点评】本题主要考查角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角与已知角的关系转化求解．‎ ‎12．若B为线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，C是AD的中点，则BC=2cm．‎ ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】由已知点B是线段AD上一点，C是AD的中点，则AC=CD，又有AB=8cm，BD=4cm，则AC=CD=6，从而可得BC=AB﹣AC．‎ ‎【解答】解：如图 ‎∵B是线段AD上一点，AB=8cm，BD=4cm，‎ ‎∴AD=AB+BD=8+4=12cm，‎ ‎∵C是AD的中点，‎ ‎∴AC=CD=12÷2=6cm，‎ ‎∴BC=AB﹣AC=8﹣6=2（cm），‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离，解题时主要利用了线段的和差、线段中点的定义，找准线段间的关系是解题的关键．‎ ‎13．若与互为倒数，则x=9．‎ ‎【考点】解一元一次方程；倒数． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】根据互为倒数两数乘积为1列出方程，求出方程的解即可得到x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：×=1，‎ 去分母得：x﹣3=6，‎ 解得：x=9．‎ 故答案为：9‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．‎ ‎14．单项式﹣3ax+1b4与9a2x﹣1b4是同类项，则x=2．‎ ‎【考点】同类项；解一元一次方程． ‎ ‎【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出x的值．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x+1=2x﹣1，‎ 解得：x=2．‎ 故答案是：2．‎ ‎【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．‎ ‎15．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款204元．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【专题】其他问题；压轴题．‎ ‎【分析】先求出第一次购书时的实际定价，再根据第二次购书节省的钱数列出方程，再求解即可．‎ ‎【解答】解：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=80元，省去了8元钱．‎ 依题意，第二次节省了26元．‎ 设第二次所购书的定价为x元．（x﹣200）×0.8+200×0.9=x﹣26，‎ 解得x=230．‎ 故第二次购书实际付款为230﹣26=204元．‎ ‎【点评】解答本题需注意第二次所购的书有九折的部分，有八折的部分，需清楚找到这两部分实际出的钱．‎ 三、解答题（共55分）‎ ‎16．（16分）解方程：‎ ‎①5x+2=7x﹣8；‎ ‎②5（x+8）﹣5=6（2x﹣7）；‎ ‎③=；‎ ‎④﹣=﹣x．‎ ‎【考点】解一元一次方程． ‎ ‎【专题】计算题．‎ ‎【分析】①方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎②方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎③方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；‎ ‎④方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：①移项合并得：2x=10，‎ 解得：x=5；‎ ‎②去括号得：5x+40﹣5=12x﹣42，‎ 移项合并得：7x=77，‎ 解得：x=11；‎ ‎③去分母得：35﹣49y=56﹣40y，‎ 移项合并得：9y=﹣21，‎ 解得：y=﹣；‎ ‎④去分母得：2x+6﹣2+3x=4﹣8x，‎ 移项合并得：13x=0，‎ 解得：x=0．‎ ‎【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．‎ ‎17．如图C，D是线段AB上的两点，M，N分别是AC，BD的中点，若CD=6cm，MN=9cm，求线段AB的长．‎ ‎【考点】两点间的距离． ‎ ‎【分析】先利用线段中点的定义得到MC=AC，DN=BD，再利用MC+CD+DN=MN可得AC+BD=6，然后根据AB=AC+CD+BD进行计算即可．‎ ‎【解答】解：∵M、N分别是线段AC，BD的中点，‎ ‎∴MC=AC，DN=BD，‎ ‎∵MC+CD+DN=MN=9cm，‎ ‎∴MC+DN=9﹣6=3cm ‎∴AC+BD=2MC+2DN=2×3=6，‎ ‎∴AB=AC+CD+BD=AC+BD+CD=6+6=12（cm），‎ 即线段AB的长为12cm．‎ ‎【点评】本题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，线段中点的性质，解决此类问题的关键是找出各个线段间的关系．‎ ‎18．已知∠AOB=37°，∠AOC=2∠AOB，求∠BOC的度数．‎ ‎【考点】角的计算． ‎ ‎【分析】分两种情况进行讨论：①射线OC在∠AOB的外部；②射线OC在∠AOB的内部；从而可算出∠BOC的度数．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=37°，∠AOC=2∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=2∠AOB=2×37°=74°，‎ ‎①射线OB在∠AOC的外部，如图1，∠BOC=∠AOB+∠AOC=37°+74°=111°；‎ ‎②射线OC在∠AOB的内部，如图2，∠BOC=∠AOC﹣∠AOB=74°﹣37°=37°．‎ ‎【点评】本题考查了角的计算，利用分类讨论思想进行讨论是解题的关键，分类讨论思想是数学中很重要的数学思想．‎ ‎19．初一（2）班第一小组同学去苹果园参加劳动，休息时工人师傅摘苹果分给同学，若每人3个还剩余9个；若每人5个还有一个人分4个，试问第一小组有多少学生？共摘了多少个苹果？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】根据实际苹果的数量可得相应的等量关系：3×学生数量+9=5×学生数量﹣1，把相关数值代入即可求解．‎ ‎【解答】解：第一小组有x名学生，依题意得 ‎3x+9=5x﹣1，‎ 解得 x=5．‎ 则3x+9=3×5+9=24．‎ 答：第一小组有5名学生，共摘了24个苹果．‎ ‎【点评】考查用一元一次方程解决实际问题，得到书的总数量的等量关系是解决本题的关键．‎ ‎20．一队学生去校外进行军事野营训练，他们以6千米/时的速度行进，在他们走了一段时间后，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，以10千米/时的速度按原路追上去，用了15分钟追上了学生队伍，问通讯员出发前，学生走了多少时间？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】本题的相等关系是：通讯员15分钟即小时所经过的路程=学生队伍在这15分钟以及先走的一段中路程的总和．‎ ‎【解答】解：设通讯员出发前，学生走x小时，‎ 根据题意得：10×=6×（x+）‎ 解得：x=．‎ 答：学生走了小时．‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．‎ ‎21．某商店将某种品牌的手机按进价提高35%，然后打出“八折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台手机仍可获利166元，那么每台手机的进价是多少元？‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【分析】可设每台手机的进价是x元，根据等量关系为：售价﹣进价=利润，列方程求解即可．‎ ‎【解答】解：设每台手机的进价是x元，依题意有 x×（1+35%）×0.8﹣50=x+166，‎ 解得x=2700．‎ 故每台手机的进价是2700元．‎ ‎【点评】考查了一元一次方程的应用，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力．本题解决的关键是不要误把进价提高35%后的价格认为是35%•x，再就是8折优惠是在价格提高后再打8折，这是最容易出错的地方．‎ ‎22．下图的数阵是由77个偶数排成：‎ ‎（1）图中平行四边形框内的4个数有什么关系？‎ ‎（2）在数阵图中任意作一类似（1）中的平行四边形框，设其中一个数为x，那么其他3个数怎样表示？‎ ‎（3）小红说4个数的和是415，你能求出这4个数吗？‎ ‎（4）小明说4个数的和是420，存在这样的4个数吗？若存在，请求出这4个数．‎ ‎【考点】一元一次方程的应用． ‎ ‎【专题】应用题．‎ ‎【分析】（1）可利用图例，看出框内四个数字之间的关系，上下相差16，左右相差2；‎ ‎（2）根据（1）得到的关系，即可表示出其他3个数；‎ ‎（3）根据（2）中四个数的表示形式，再由四个数之和为415，可得出方程，解出即可；‎ ‎（4）令4个数之和为420，解出x的值，看是否为整数即可．‎ ‎【解答】解：（1）框内的4个数：上下相差16，左右相差2；‎ ‎（2）设左上角的一个数是x，‎ 其他三个数为：x+2，x+16，x+18；‎ ‎（3）由题意得，x+x+2+x+16+x+18=415，‎ 解得：x=94.75；‎ 故这4个数的和不可能为415，求不出这4个数．‎ ‎（4）由题意得，x+x+2+x+16+x+18=420，‎ 解得：x=96，‎ 则这四个数为96，98，112，114．‎ 但是它们不在同一平行四边形内，所以不存在这样的4个数，‎ ‎【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是得出四个数的关系，设出其中一个，应能表示出其他三个．‎