2020七年级数学上册第一章 1.1正数和负数

2020七年级数学上册第一章 1.1正数和负数

第一章 1.1正数和负数 知识点1:正数、负数 ‎1.定义:像7,1,59%,20.8,8 844这样大于0的数叫做正数;像-3,-10%,-2.5,-155这样在正数前加上符号“-”(负)的数叫做负数.‎ ‎2.注意点:正数前面的“+”(读作正)号,通常可略去不写,也可以写上,如+7,+0.01等;但负数的“-”号不能不写,如-8,若不写“-”号,则为8,即为+8,意义截然不同.在表示某商品的质量与规定标准的差异时,为了强调“差异”,在正数前面也加“+”号.‎ 知识点2:正数和负数表示相反意义的量 现实生活中,存在着大量具有相反意义的量,如物体运动的方向向北与向南,股票价格的上升与下跌,财务上的收入与支出,经营上的盈利与亏损,等等.我们把其中一种意义的量规定为正,用正数表示;那么与它相反意义的量就可以用负数表示.例如,乒乓球比赛胜3局与败2局;股市指数上涨150点与下跌80点.如果规定胜为正,那么败为负;若上涨为正,则下跌为负.‎ 注意:(1)由表示“收入”和“支出”等具有相反意义的量产生了正数和负数.‎ ‎(2)相反意义的量是成对出现的,单独一个量不能称为具有相反意义的量,与一个量具有相反意义的量不止一个,如盈利9 000元,与它意义相反的量有很多,如亏损8 000元、亏损400元、亏损3.18元.这就是说,具有相反意义的量,只要求意义相反,而不要求数量一定相等.‎ ‎(3)用正、负数表示相反意义的量,并不是固定的,但习惯上还是把上升、前进、增加、收入、高出等用正数表示,把与它们意义相反的量用负数表示.‎ ‎(4)具有相反意义的量必须是同类量.如盈利8 000元与出口200箱就不是具有相反意义的量,进口300箱与输4场比赛也不是具有相反意义的量.‎ 知识点3:0的意义 在小学,0表示“没有”或者“空位”,引入负数以后,0有了丰富的意义.‎ 例如,在温度计上,‎0℃‎不是表示没有温度,而是表示冰点,它是一个确定的温度;又如某地的海拔高度是‎0米,这并不是表示该地没有高度,而是指该地与海平面的平均高度相同.‎ 注意:(1)“0”既不是正数也不是负数.正数和0又称非负数,负数和0又称非正数.(2)“0”不再是我们以往认识中的“最小数”,而是变成了正数和负数的分界.(3)“0”是最小的自然数,“0”也是整数.‎ 考点1:正数、负数、0‎ 2‎ ‎【例1】　在 ,0,-3,5这四个数中,既不是正数也不是负数的是(　　)‎ A.                                       B.0                C.-3                   D.5‎ 答案:B　‎ 点拨  在这四个数中,-3是负数,和5是正数,0既不是正数,也不是负数,它是正数和负数的分界.‎ 考点2:正、负数的意义 ‎【例2】　把温度计显示的零上‎5℃‎用+‎5℃‎表示,那么零下2℃‎应表示为　　　　℃. ‎ 答案:-2　‎ 点拨  零上和零下是一对相反意义的量,因为零上用“+”表示,所以零下应用“-”表示.‎ 考点3:用正、负数表示加工允许的误差 ‎【例3】　一种零件的内径尺寸在图纸上是30±0.05(单位:mm),表示这种零件的标准尺寸是‎30 mm,加工要求最大不超过　　　　　mm,最小不低于　　　　mm. ‎ 答案:30.05;29.95　‎ 点拨  +0.05表示比标准尺寸‎30 mm长‎0.05 mm,-0.05表示比标准尺寸‎30 mm短‎0.05 mm.‎ 考点4:“基准”的选择 ‎【例4】　如图,湖边一段堤岸顶端高出湖面‎4 m,附近有一建筑物,其顶端高出湖面‎20 m,湖底有一沉船在湖面下‎8 m处.现以湖边堤岸顶端为“基准”,那么建筑物顶端的高度及沉船的深度各应如何表示?‎ ‎              ‎ 解:由于建筑物顶端的高度比堤岸顶端高20-4=16(m),‎ 沉船比堤岸顶端低8+4=12(m),‎ 而湖边堤岸顶端是“基准”,所以建筑物顶端的高度可表示为+‎16 m,沉船的深度可表示为‎-12 m.‎ 点拨  比基准高的高度数为正数,比基准低的高度数为负数,如“+‎16 m”:“+”表示比“基准”高,“16”表示比基准高的数目,“m”表示比基准高的数目的单位,这三个要素缺一不可.‎ 2‎