2020七年级数学上册 第1章 有理数 1

2020七年级数学上册 第1章 有理数 1

‎1.5　有理数的乘方 ‎1.5.2　‎科学记数法 ‎ 情景导入　　置疑导入　　归纳导入　　复习导入　　类比导入　　悬念激趣 置疑导入　多媒体投影，展示问题：‎ ‎(1)第六次人口普查时，中国人口约为1333000000人．‎ ‎(2)光的速度约为‎300000000米/秒 ‎(3)地球半径约为‎637100000米．‎ ‎(4)地球离太阳约有1亿五千万千米．‎ ‎(5)地球上煤的储量估计在15万亿吨以上 问题1：生活中有比100万更大的数吗？请试举出几个例子．‎ 问题2：从上面的问题中，你发现这些数据有什么特点？‎ 问题3：请同学们想一想，有没有更简单的方法来表示它们，使我们便于书写和读这些比较大的数呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：利用生活中的大数读写困难的问题，激发学生的求知欲，让学生感受数学来源于生活，并应用于生活的真谛．建议：问题1由学生抢答完成，可多提问几名学生，活跃气氛．问题2只要学生说出数据大，读写难，易出错等特点就给予表扬．对于问题3，先让学生讨论，激发学生学习的兴趣，从而引入新课．‎ 复习导入　(1)计算：102＝__100__；104＝__10000__；107＝__10000000__．‎ ‎(2)尝试用10n的形式表示下列各数：‎ ‎100000＝__105__，1000000＝__106__，100000000＝__108__．‎ ‎(3)试一试：‎ 太阳的半径约为‎700000千米：700000＝7×__100000__＝7×__105__．‎ ‎2014年春运期间铁路运送旅客达260000000人次：‎ ‎260000000＝2.6×__100000000__＝2.6×__108__．‎ ‎[说明与建议] 说明：从一系列的数据中体会大数“读”“写”的困难，从而导出课题．通过一系列问题帮助学生对幂的意义进行回忆，弄清指数与其结果中零的个数的关系，使学生对科学记数法有初步的理解，并体会用幂的形式表示数的简便性，从而导出用科学记数法表示大数的必要性．建议：通过复习底数为10的幂的结果感受数“形式”的变化的原理．‎ 悬念激趣　活动1：数学无处不在，你能联想到以下情境中的数学信息吗？(多媒体展示)‎ 5‎ 图1－5－13‎ ‎　活动2：进一步用多媒体展示带着数据的几幅情景图片，启发学生发现其中的数学信息，找出生活中的大数？并思考怎样简单地表示这些生活中的大数呢？‎ ‎[说明与建议] 说明：通过活动1快速激起学生的兴奋状态，然后利用活动2，迎合了学生好奇的心理，激发了他们学习的兴趣．最后教师与学生一起找出生活中存在着的大数，从而水到渠成地引入新课．建议：多媒体展示图片，让学生联想这些熟悉的生活场景和数学有怎样的联系，激发学生的兴趣．‎ 教材母题——教材第45页例5‎ 用科学记数法表示下列各数：‎ ‎1000000，57000000，－123000000000.‎ ‎【模型建立】‎ 利用科学记数法表示一个绝对值较大的数，就是根据乘法法则将其写成a×10n的形式，其中1≤a<10.n的确定方法：n等于原数的整数位数减1.注意用科学记数法表示负数时不要丢掉负号．‎ ‎【变式变形】‎ ‎1．[揭阳中考] 据报道，截止2013年12月我国网民规模达618000000人．将618000000用科学记数法表示为__6.18×108__．‎ ‎2．[永州中考] 据统计我国2014年前四月已开工建造286万套保障房，其中286万用科学记数法表示为(A)‎ A．2.86×106　　　　B．2.86×‎107　‎　　　C．28.6×105　　　　D．286×107‎ ‎3．－1230000用科学记数法表示为(C)‎ A．1.23×106　　B．1.23×10－‎6　‎　　C．－1.23×106　　　D．－0.123×107‎ ‎4．若将用科学记数法表示的数2.468×109还原，则其结果中含0的个数是(D)‎ A．9 B．‎8 C．7 D．6‎ ‎5．据科学家测算，用1吨废纸造出的再生好纸相当于0.3亩森林木材的造纸量．某市2015年大约有6.7×104名初中毕业生，每名毕业生离校时大约有12千克废纸，若他们都把废纸送到回收站生产再生好纸，则至少可使森林免遭砍伐__241.2__亩．‎ ‎6．－3.7895×103的整数位数有__4__位．‎ ‎7．[曲靖中考] 若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a__>__b(填“<”或“>”)．‎ ‎[命题角度1] 用科学记数法表示数 用科学记数法表示大于10的数的“三步法”：‎ ‎1．定a：确定a，a必须满足1≤a<10.‎ ‎2．定n：确定n，n的值比原数的整数位数少1.‎ ‎3．写数：写成a×10n的形式．‎ 5‎ 例　用科学记数法表示下列各数：‎ ‎(1)3140000000；(2)4000000；(3)800万．‎ 解：(1)3140000000＝3.14×109.‎ ‎(2)4000000＝4×106.‎ ‎(3)800万＝8×106.‎ ‎　[命题角度2] 将用科学记数法表示的数还原 还原a×10n：‎ ‎1．还原后原数的整数位数等于n＋1.‎ ‎2．原数等于把a的小数点向右移动n位所得的数．‎ ‎3．若向右移动小数点时，位数不够用0补上．‎ 例　下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？‎ ‎(1)3.14×106；(2)6.8×104；(3)－5.9×105；(4)2.08×107.‎ 解：(1)3.14×106＝3140000.‎ ‎(2)6.8×104＝68000.‎ ‎(3)－5.9×105＝－590000.‎ ‎(4)2.08×107＝20800000.‎ ‎ P45练习 ‎1．用科学记数法写出下列各数：‎ ‎10000，800 000，56 000 000，－7 400 000.‎ ‎[答案] 1×104，8×105，5.6×107，－7.4×106.‎ ‎2．下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？‎ ‎1×107，　　4×103，　　8.5×106，　　7.04×105，　－3.96×104.‎ ‎[答案] 10 000 000，4000，8 500 000，‎ ‎704 000，－39 600.‎ ‎3．中国的陆地面积约为9 600 ‎000 km2，领水面积约为370 00‎0 km2，用科学记数法表示上述两个数字．‎ ‎[答案] 9.6×106，3.7×105.‎ ‎[当堂检测]‎ ‎1. 【2012•钦州】黄岩岛是我国的固有领土，这段时间，中菲黄岩岛事件成了各大新闻网站的热点话题．某天，小芳在“百度”搜索引擎中输入“黄岩岛事件最新进展”，能搜索到相关结果约7050000个，7050000这个数用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A．7.05×105 B．7.05×106‎ ‎ C．0.705×106 D．0.705×107‎ ‎2 【2012•咸宁】南海是我国固有领海，它的面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为360万平方千米，360万用科学记数法表示为（　　）‎ ‎ A．3.6×102 B．360×104‎ ‎ C．3.6×104 D．3.6×106‎ ‎3. - 130000用科学记数法表示为（　 　）‎ A．- 13×104 B．-1.3×105 ‎ C．0.13×106 D．1.3×108‎ 5‎ ‎4. 用科学计数法表示的数：-3.02×105，其原数是_________ .‎ ‎5 已知有理数M有8位整数，若M= a ×，则n = _______ .‎ 参考答案：‎ ‎1. B ‎ ‎2. D ‎ ‎3. B ‎ ‎4. -302000 ‎ ‎5. 7 ‎ ‎ ‎ 科学记数法”的自述 ‎ 嗨，大家好，我先来个自我介绍：“俺坐不改姓，立不换名，在数学王国里，人都叫我‘科学记数法’.别看俺其貌不扬，俺的用处可大着呢.不信，请您接着往下看.”‎ ‎ 随着社会经济的发展，人类社会已经进入了数字化时代，人们在享受数字给生活带来便捷的同时，也会接触到形形色色的大数，如何对这些数据进行记录、操作，这就要看俺的本领大小了.如光的速度300000千米/小时，某市1～4月份商品房销售金额高达1 711 000 000元…这些数字无论是读，还是写的时候，都很不方便，而且极容易出现错误，我的出现就有效地解决这些难题.通常把一个大于10的数记成×10n的形式，像刚才那两个数字就可以分别表示为千米/小时、元.‎ ‎ 其实我的构造也挺简单，你看，我的前一部分是，它是整数数位只有一位的数，取值范围必须是大于或等于1且小于10的数.根据这一特点，小明很快就从“、、、”这几个孪生兄弟中一下子就认出了我，虽说我的几位兄弟颇有几分相像，但、、都不符合科学记数法的基本要求，所以他们都不是.后一部分是10n，的规律是：原数的整数数位减1就得到了10的指数.熟记这条规律，用科学记数法表示大于10的数时，只要先数一下原数的整数数位即可求出10的指数.比如5009000000，在写成×10n形式的时，，原数是9位整数，故的值应为9－1=8，所以5009000000=.‎ 需要特别提醒大家的是一些用“千”、“万”、“亿”等数位单位表示的数字，在转化为科学记数法时，要先还成原数，之后再写成×10n的形式.小明曾读到这样一则新闻：…‎ 5‎ 我国生态问题十分严峻，年均受旱灾面积已从50年代的1.21亿亩，增加到90年代的3.82亿亩…”你能不能用科学记数法来表示出90年代比50年代均受旱灾面积增加的亩数.我们看，3.82－1.21=2.61（亿亩），然后根据1亿=，2.61亿可以还原为：261000000，故为亩.‎ 要把用科学记数法表示的数还原为原数，原数的整数数位应是，若中的数位不够，则要用“0”补足余下数位.比如，10的指数为7，可知原数是一个8位整数，而5、0、0、2已经占了四位，故需再在其后补上四个0即可.‎ ‎ 在取一些较大数字的近似数时，我也能大显神通.例如80274要求保留2个有效数字，就可以先把这个数字用科学记数法表示为：，然后再四舍五入取近似值为：.而对于近似数来说，想要知道它是精确到哪一位，就需要先将它还成原数6200，在原数中看看第二个有效数字“‎2”‎是在百位，因而是精确到百位.‎ 5‎