《同步导学案》人教七年级数学（下册）第十章10.2 直方图

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第十章10.2 直方图

‎10.2 直方图 ‎1.认识直方图，能分析简单的频数分布情况．会制作频数分布直方图，并根据统计图作出分析和判断．‎ ‎2．会利用学会用简单频数分布直方图（等距分组）和折线图描述数据的方法，体会统计图表在描述数据中的作用，会根据问题需要选择适当的统计图描述数据．‎ ‎3.重难点: 会制作频数分布直方图并能根据频数分布直方图或频数分布表分析数据．‎ 知识导入 ‎ 江涛同学统计了他家10月份的长途电话明细清单，按通话时间画出下图（图10.2-1）你能从中得到什么信息？如何画出这种图形？学完本节课你将很容易画出.‎ 知识讲解 知识点：频数分布直方图 问题 ‎ 为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：‎ ‎158‎ ‎158‎ ‎160‎ ‎168‎ ‎159‎ ‎159‎ ‎151‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎168‎ ‎158‎ ‎154‎ ‎158‎ ‎154‎ ‎169‎ ‎158‎ ‎158‎ ‎158‎ ‎159‎ ‎167‎ ‎170‎ ‎153‎ ‎160‎ ‎160‎ ‎159‎ ‎159‎ ‎160‎ ‎149‎ ‎163‎ ‎163‎ ‎162‎ ‎172‎ ‎161‎ ‎153‎ ‎156‎ ‎162‎ ‎162‎ ‎163‎ ‎157‎ ‎162‎ ‎162‎ ‎161‎ ‎157‎ ‎157‎ ‎164‎ ‎155‎ ‎156‎ ‎165‎ ‎166‎ ‎156‎ ‎154‎ ‎166‎ ‎164‎ ‎165‎ ‎156‎ ‎157‎ ‎153‎ ‎165‎ ‎159‎ ‎157‎ ‎155‎ ‎164‎ ‎156‎ 选择身高在哪个范围的学生参加呢？‎ 分析 为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多.为此我们把这些数据适当分组来进行整理。‎ 解析 1、计算最大值与最小值的差（极差）最小值是149，最大值是172，它们的差是23.说明身高的变化范围是23㎝.‎ ‎2、决定组距与组数 把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.‎ 作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）.‎ 将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.‎ ‎3、频数分布表 对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：‎ 频数分布表 身高分组 划记 频数 ‎149≤x＜152‎ ‎2‎ ‎152≤x＜155‎ 正一 ‎6‎ ‎155≤x＜158‎ 正正 ‎12‎ ‎158≤x＜161‎ 正正正 ‎19‎ ‎161≤x＜164‎ 正正 ‎10‎ ‎164≤x＜167‎ 正 ‎8‎ ‎167≤x＜170‎ ‎4‎ ‎170≤x＜173‎ ‎2‎ 可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员.‎ ‎4、画频数分布直方图 为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图.(图10.2-2)‎ 小长方形的面积＝组距×＝频数.‎ 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少．‎ 等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数．‎ 这样，上面的频数分布图可画成图10.2-3的形式：‎ 在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图（10.2-4）来描述频数的分布情况.‎ 首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距．‎ 点拨 小长方形的面积＝组距×＝频数.‎ 可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少.等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数.‎ 例 为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验地里抽取了100个麦穗，量得长度如下：（单位：cm）‎ ‎6.5‎ ‎6.4‎ ‎6.7‎ ‎5.8‎ ‎5.9‎ ‎5.9‎ ‎5.2‎ ‎4.0‎ ‎5.4‎ ‎4.6‎ ‎5.8‎ ‎5.5‎ ‎6.0‎ ‎6.5‎ ‎5.1‎ ‎6.5‎ ‎5.3‎ ‎5.9‎ ‎5.5‎ ‎5.8‎ ‎6.2‎ ‎5.4‎ ‎5.0‎ ‎5.0‎ ‎6.8‎ ‎6.0‎ ‎5.0‎ ‎5.7‎ ‎6.0‎ ‎5.5‎ ‎6.8‎ ‎6.0‎ ‎6.3‎ ‎5.5‎ ‎5.0‎ ‎6.3‎ ‎5.2‎ ‎6.0‎ ‎7.0‎ ‎6.4‎ ‎6.4‎ ‎5.8‎ ‎5.9‎ ‎5.7‎ ‎6.8‎ ‎6.6‎ ‎6.0‎ ‎6.4‎ ‎5.7‎ ‎7.4‎ ‎6.0‎ ‎5.4‎ ‎6.5‎ ‎6.0‎ ‎6.8‎ ‎5.8‎ ‎6.3‎ ‎6.0‎ ‎6.3‎ ‎5.6‎ ‎5.3‎ ‎6.4‎ ‎5.7‎ ‎6.7‎ ‎6.2‎ ‎5.6‎ ‎6.0‎ ‎6.7‎ ‎6.7‎ ‎6.0‎ ‎5.5‎ ‎6.2‎ ‎6.1‎ ‎5.3‎ ‎6.2‎ ‎6.8‎ ‎6.6‎ ‎4.7‎ ‎5.7‎ ‎5.7‎ ‎5.8‎ ‎5.3‎ ‎7.0‎ ‎6.0‎ ‎6.0‎ ‎5.9‎ ‎5.4‎ ‎6.0‎ ‎5.2‎ ‎6.0‎ ‎6.3‎ ‎5.7‎ ‎6.8‎ ‎6.1‎ ‎4.5‎ ‎5.6‎ ‎6.3‎ ‎6.0‎ ‎5.8‎ ‎6.3‎ 列出样本的频数分布表，画出频率分布直方图．‎ 分析　画频数分布直方图的一般步骤：‎ ‎1、计算极差：最大值与最小值的差．　7.4-4.0=3.4（cm）.‎ ‎2．决定组距和组数.取组距0.3cm,则.分成12组.‎ ‎3、列出频数分布表.4、画频数分布直方图.‎ 解析 (1)计算出最大值与最小值的差 在样本数据中，最大值是7.4，最小值是4.0，它们的差是 ‎ 7.4－4.0＝3.4（cm）‎ ‎（2）决定组距和组数 ‎ 最大值与最小值的差是3.4 cm，若取组距为0.3 cm，那么由于 可以分成12组，组数合适，于是取组距为0.3 cm，组数为12．‎ (3) 列频数分布表 ‎（4）画频数分布直方图（图10.2-5）‎ 点拨 作一组数据的频率分布的步骤为：1．计算最大值与最小值的差；2．决定组距与组数；3．决定分点；4．列频率分布表；5．画频率分布直方图．‎ 知识探究 频数分布直方图 ‎(1)作一组数据的频数分布的步骤为：①．计算最大值与最小值的差；②．决定组距与组数；③．决定分点；④．列频数分布表；⑤．画频数分布直方图．‎ ‎(2)画频数分布直方图的注意事项：①分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多，当数据在100以内时，根据数据的多少通常分成5～12组.‎ ‎(3)频数分布折线图 一般利用直方图画频数分布折线图，在频数分布直方图中，把每个小长方形上面的一条边的中点顺次连接起来，得到频数折线图.‎ 注意：折线图要与横轴相交，方法是在直方图的左右两边各延伸一个假想组，并将频数折线两端连接到假想组中点，它主要显示数据的变化趋势.‎ 例 2012年一汽车销售公司对一单位员工进行了随机问卷调查，共发放1000份调查问卷，全部回收. 　　（1）根据调查问卷的结果，将消费者年收入的情况整理后，制成表格如下：‎ 年收入/万元 ‎4.8‎ ‎6‎ ‎7.2‎ ‎9‎ ‎10‎ 被调查的消费者人数/人 ‎200‎ ‎500‎ ‎200‎ ‎70‎ ‎30‎ ‎（2）将消费者打算购买小车的情况整理后，作出了频数分布直方图的一部分如图10.2-7（注：每组包含最小值不包含最大值，且车价取整数）. ‎ ‎　　　　　　　 　　请你根据以上信息，回答下列问题： 　　①根据①中信息可得，被调查消费者的年收入的众数是__________万元； 　　②请在图中补全这个频数分布直方图； 　　③打算购买价格10万元以下小车的消费者的人数占被调查消费者总人数的百分比是__________.‎ 分析 被调查的消费者人数中，年收入为6万元的人数最多，所以被调查的消费者的年收入的众数是6万元；因为共发放了1000份调查问卷，所以购买价格在10万到20万的人数为：1000－（40＋120＋360＋200＋40）＝240（人）；打算购买价格10万元以下小车的消费者人数为：40＋120＋360＝520（人），占被调查消费者人数的百分比是. 　解析　　①.6；　　②.频数分布直方图为（图10.2-8）： 　　　　　　　　　　　 　　③.52％.‎ ‎1. 某学校为了了解九年级体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图10.2-9的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为（ ）‎ ‎（A）0.1 （B）0.17 （C）0.33 （D）0.4‎ ‎2. 为了了解中学生的身高情况，对某中学同年龄的若干名女生的身高进行了测量，整理数据后画出频数分布直方图(如图10.2-10)．(每组数据含最小值，不含最大值，且身高均为整数)‎ ‎(1)参加这次测试的学生人数是__________；‎ ‎(2)身高在__________范围内的学生人数最多，这一范围的学生占______％；‎ ‎(3)如果身高在155cm以上(含155cm)者为良好，试估计该校女学生身高的良好率是________．‎ 班主任张老师为了了解学生课堂发言情况，对前一天本班男、女生的发言次数进行了统计，并绘制成如下频数分布折线图(图10.2-11) ．‎ ‎(1) 请根据图1，回答下列问题：‎ ‎ 这个班共有 名学生，发言次数是5次的男生有 人、女生有 人；‎ ‎ (2) 通过张老师的鼓励，第二天的发言次数比前一天明显增加，全班发言次数变化的人数的扇形统计图如图2所示．求第二天发言次数增加3次的学生人数和全班增加的发言总次数．‎ 分析 (1)根据图中的频数相加即可得到答案. 发言次数是5次的男生有2人女生有5人.(2) 发言次数增加3次的学生人数为：‎ 全班增加的发言总次数为 解析：(1)①40；2；5 ‎ ‎(2)发言次数增加3次的学生人数为：‎ 全班增加的发言总次数为 点拨 此类给出图表的题目一定要注意图表中所给出的纵横坐标所代表的含义.‎ 练习某中学为了了解本校学生的身体发育情况，对同年龄的40名女学生的身高进行了测量，结果如下：(数据均近似为正整数，单位cm)‎ ‎167，154，159，166，169，159，156，162，158，159，160，164，160，157，161，158，153，158，164，158，163，158，x，157，162，159，165，157，151，146，151，160，165，158，163，162，154，149，168，164．‎ 统计人员将上述数据整理后，画出了如图10.2-12频数分布直方图，并列出了频数分布表如下：‎ 身高(cm)‎ 频数 ‎144.5

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