实际问题与一元二次方程的几种题型（传播问题，销售问题和增长率）

实际问题与一元二次方程的几种题型（传播问题，销售问题和增长率）

一元二次方程应用题（增长率）（1）‎ 一、知识回顾：‎ ‎1、列方程解应用题有哪几步？关键是什么？‎ ‎2、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个？‎ 增长率是 。‎ 二、例题精讲：‎ 例： 某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每月增长的百分率是多少?‎ 解：设平均每月增长的百分率为X，则 ‎2月份比1月份增产 吨，‎ 分析 ‎2月份的产量是 吨，‎ ‎3月份比2月份增产 吨，‎ ‎3月份的产量是 吨，‎ 列方程： ，‎ 整理，得 ，‎ 解这个方程，得 、 ，‎ ‎ ‎ ‎ 经检验： ‎ 答： ‎ ‎[总结]：如果某个量原来的值是a,每次增长的百分率是x,则增长1次后的值是a(1+x),增长2次后的值是a(1+x)2,……增长n次后的值是a(1+x)n,这就是重要的增长率公式.‎ 同样,若原来的量的值是a,每次降低的百分率是x,则n次降低后的值是a(1-x)n,这就是降低率公式.‎ 三、 巩固练习：‎ ‎1、某农场的粮食产量在两年内从3000吨增加到3630吨,平均每年增产的百分率是多少?‎ ‎2、制造一种产品，原来每件的成本是300元，经过两次降低成本，现在的成本是147元.平均每次降低成本百分之几?‎ 检测题 ‎1、某商场销售商品的收入款，3月份为25万元，5月份为36万元，该商场这两个月销售商品收入款的平均每月增长率是多少？‎ ‎2、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格。某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率。‎ ‎3、某地区开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次。求每年接受科技培训的人次的平均增长率。‎ 实际问题与一元二次方程（探究案）‎ ‎（传播问题）（2）‎ ‎1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？（‎ 分析：1、设每轮传染中平均一个人传染了x个人，那么患流感的这一个人在第一轮中传染了_______人，第一轮后共有______人患了流感；第二轮传染中，这些人中的每个人又传染了_______人，第二轮后共有_______人患了流感。‎ 解：‎ ‎【合作探究】‎ 问题1、某种细菌，一个细菌经过两轮繁殖后，共有256个细菌，每轮繁殖中平均一个细菌繁殖了多少个细菌？‎ ‎【题型练习】2、某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支？‎ 问题2：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？‎ ‎【题型练习】‎ ‎1、参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛（双循环比赛），共要比赛90场，共有多少个队参加比赛？‎ ‎2、一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共？‎ ‎3、某次会议中，参加的人员每两人握一次手，共握手190次，求参加会议共有多少人？‎ ‎【轻松检测】‎ ‎1、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，生物兴趣小组共有多少人？‎ ‎2、我们知道传销能扰乱一个地方的正常的经济秩序，是国家法律明令禁止的，如图是某传销公司的发展模式，该传销模式经两轮发展后，共有传销人员111名，问该传销公司要求每人发展多少名下家？‎ 头目 下家 下家 下家 下家 下家 下家 ‎3、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染，请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台》‎ ‎4、参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订一份合同，所有的公司共签订了45份合同，共有多少家公司参加商品交易会？‎ 实际问题与一元二次方程—销售问题（3）‎ 教学目标 知识技能:能根据具体问题中的数量关系,列出一元二次方程,体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型.能根据具体问题的实际意义检验结果是否合理.‎ 数学思考:经历将实际问题抽象成为数学问题的过程,探索问题中的数量关系,并能运用一元二次方程对其进行描述.‎ 解决问题:通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为数学问题,体验解决问题策略的多样性发展实践应用意识.‎ 情感态度:通过用一元二次方程解决身边的问题,体会数学知识应用的价值,提高学习数学的兴趣,了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用.‎ 教学重点: 根据单价、数量和销售额之间的等量关系建立数学模型并用它来解决实际问题 教学难点:发现问题中的等量关系，根据单价、数量和销售额之间的等量关系建立数学模型 教学过程及设计 一、 知识回顾 1、 选择适当方法解下列方程 ‎(1)(2) ‎ 2、 列方程解应用题的步骤是①　______　②　________　③　________　‎ ‎④　_________⑤____________　　⑥　_________‎ ‎３、单（售）价—进价=单件利润；单件利润×销售量=总利润；单价×销售量=销售额 二、探索新知 例将进货单价为40元的商品按50元售出时，就能卖出500个.已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少10个，问为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？‎ 分析：设售价应定为(50+x)元。‎ 单件利润：__________；销售量________；总利润__________；‎ 知识根据：单件利润×销售量=总利润 可列方程为：‎ 整理，得 解方程得 检验 答：‎ 变式训练：某商店如果将进货价格为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件，问应将售价定为多少元时可赚利润720元？‎ 归纳：根据价格变化与销售量变化间的关系来巧设未知数，再根据销售问题模型列方程 三、 巩固练习 ‎1.西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出‎２００千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出‎40千克 ‎。另外，每天的房租等固定成本共２４元。该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？‎ ‎2.服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？‎ ‎3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出‎500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少‎20千克。现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？‎ ‎4.一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒1.5元，售价为每盒2.2元时，每天可售5000盒，经过调查发现，若每盒降价0.1元，则可多卖2000盒。要使每天盈利4500元，问该超市如何定价？‎ ‎5.华润超市销售某种电视机，每台进货价为2500元，经过市场调查发现：当销售价为2900元时，平均每天能售出8台电视机，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到5000元，每台电视机的定价应为多少元?‎