七年级上第三次联考数学试卷含答案解析

七年级上第三次联考数学试卷含答案解析

‎2015-2016学年重庆市江津区六校七年级（上）第三次联考数学试卷 一、选择题：（每题4分，共48分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎2．如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　）‎ A．﹣3℃ B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃‎ ‎3．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）‎ A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件 ‎4．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2‎ C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2‎ ‎5．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为（　　）‎ A．18 B．9 C．12 D．7‎ ‎6．定义一种新运算“*”，规定：a*b=a﹣4b，则12*（﹣1）=（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．11‎ ‎7．已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣5 B．3 C．5 D．﹣3‎ ‎8．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（　　）‎ A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定 ‎9．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个 ‎①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；‎ ‎②农民拉绳播秧；‎ ‎③解放军叔叔打靶瞄准；‎ ‎④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）‎ A．69° B．111° C．141° D．159°‎ ‎11．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎12．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（　　）‎ A．1，0，﹣2 B．0，1，﹣2 C．0，﹣2，1 D．﹣2，0，1‎ ‎　‎ 二、填空题：（每空4分，共40分）‎ ‎13．若3a4bm+1=﹣a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n=　　　　　　．‎ ‎14．已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为，则有理数a=　　　　　　．‎ ‎15．计算21°49′+49°21′=　　　　　　．‎ ‎16．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　　　　　　元．‎ ‎17．若关于x的方程k（x2+1）+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k=　　　　　　．‎ ‎18．已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为　　　　　　．‎ ‎19．地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为　　　　　　．‎ ‎20．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是　　　　　　．‎ ‎21．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：‎ 请问第2010个棋子是黑的还是白的？答：　　　　　　．‎ ‎22．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则a＜0；③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关；④当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最大值l；⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9．其中正确的是：　　　　　　（填序号）‎ ‎　‎ 三.综合题（62分）‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）‎ ‎（2）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷‎ ‎（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab．‎ ‎24．若|a+2|+（2b﹣4）2=0，求代数式4（a2b+ab2）﹣2（2a2b﹣1）﹣（2ab2+a2）+2的值．‎ ‎25．解方程 ‎（1）4x﹣1=x+2‎ ‎（2）．‎ ‎26．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|．‎ ‎27．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．‎ ‎28．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．‎ ‎29．小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时．‎ ‎（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间？‎ ‎（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远？（不计途中耽搁）‎ ‎　‎ ‎2015-2016学年重庆市江津区六校七年级（上）第三次联考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（每题4分，共48分）‎ ‎1．﹣3的倒数是（　　）‎ A．﹣ B． C．﹣3 D．3‎ ‎【分析】根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．‎ ‎【解答】解：∵﹣3×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．如图为我县十二月份某一天的天气预报，该天最高气温比最低气温高（　　）‎ A．﹣3℃ B．7℃ C．3℃ D．﹣7℃‎ ‎【分析】根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，继而作差求解即可．‎ ‎【解答】解：根据所给图可知该天的最高气温为5℃，最低气温为﹣2℃，‎ 故该天最高气温比最低气温高5﹣（﹣2）=7℃，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎3．某服装店新开张，第一天销售服装a件，第二天比第一天多销售12件，第三天的销售量是第二天的2倍少10件，则第三天销售了（　　）‎ A．（2a+2）件 B．（2a+24）件 C．（2a+10）件 D．（2a+14）件 ‎【分析】此题要根据题意直接列出代数式，第三天的销售量=（第一天的销售量+12）×2﹣10．‎ ‎【解答】解：第二天销售服装（a+12）件，第三天的销售量2（a+12）﹣10=2a+14（件），故选D．‎ ‎　‎ ‎4．下列各式计算正确的是（　　）‎ A．﹣2a+5b=3ab B．6a+a=6a2‎ C．4m2n﹣2mn2=2mn D．3ab2﹣5b2a=﹣2ab2‎ ‎【分析】本题考查同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并．合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．‎ ‎【解答】解：解：A、﹣2a+5b不是同类项，不能合并．错误；‎ B、6a+a=7a，错误；‎ C、4m2n﹣2mn2不是同类项，不能合并．错误；‎ D、3ab2﹣5b2a=﹣2ab2．正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎5．已知代数式3x2﹣6x+6的值为9，则代数式x2﹣2x+8的值为（　　）‎ A．18 B．9 C．12 D．7‎ ‎【分析】将x2﹣2x当成一个整体，在第一个代数式中可求得x2﹣2x=1，将其代入后面的代数式即能求得结果．‎ ‎【解答】解：∵3x2﹣6x+6=9，即3（x2﹣2x）=3，‎ ‎∴x2﹣2x=1，‎ ‎∴x2﹣2x+8=1+8=9．‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．定义一种新运算“*”，规定：a*b=a﹣4b，则12*（﹣1）=（　　）‎ A．﹣8 B．8 C．﹣12 D．11‎ ‎【分析】按照规定的运算顺序，列出算式按照运算顺序计算即可．‎ ‎【解答】解：12*（﹣1）‎ ‎=×12﹣4×（﹣1）‎ ‎=4+4‎ ‎=8．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．已知x=﹣2是方程ax+4x=2的解，则a的值是（　　）‎ A．﹣5 B．3 C．5 D．﹣3‎ ‎【分析】把x=﹣2代入已知方程求出a的值即可．‎ ‎【解答】解：把x=﹣2代入方程得：﹣2a﹣8=2，‎ 解得：a=﹣5．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎8．如果A、B、C三点在同一直线上，线段AB=3cm，BC=2cm，那么A、C两点之间的距离为（　　）‎ A．1cm B．5cm C．1cm或5cm D．无法确定 ‎【分析】由题意可知，点C分两种情况，画出线段图，结合已知数据即可求出结论．‎ ‎【解答】解：由题意可知，C点分两种情况，‎ ‎①C点在线段AB延长线上，如图1，‎ AC=AB+BC=3+2=5cm；‎ ‎②C点在线段AB上，如图2，‎ AC=AB﹣BC=3﹣2=1cm．‎ 综合①②A、C两点之间的距离为1cm或5cm．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．下列事实可以用“两点确定一条直线”来解释的有（　　）个 ‎①墙上钉木条至少要两颗钉子才能牢固；‎ ‎②农民拉绳播秧；‎ ‎③解放军叔叔打靶瞄准；‎ ‎④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【分析】由题意，认真分析题干，用数学知识解释生活中的现象．‎ ‎【解答】解：①②③现象可以用两点可以确定一条直线来解释；‎ ‎④现象可以用两点之间，线段最短来解释．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（　　）‎ A．69° B．111° C．141° D．159°‎ ‎【分析】首先计算出∠3的度数，再计算∠AOB的度数即可．‎ ‎【解答】解：由题意得：∠1=54°，∠2=15°，‎ ‎∠3=90°﹣54°=36°，‎ ‎∠AOB=36°+90°+15°=141°，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎11．如图，AB是直线，O是直线上一点，OC、OD是两条射线，则图中小于平角的角有（　　）‎ A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 ‎【分析】利用角的定义以及结合图形得出即可．‎ ‎【解答】解：图中小于平角的角有：∠AOC，∠COD，∠BOD，∠AOD，∠COB，共5个．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎12．如图是一个正方体包装盒的表面展开图，若在其中的三个正方形A，B，C内分别填上适当的数，使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则填在A，B，C内的三个数依次是（　　）‎ A．1，0，﹣2 B．0，1，﹣2 C．0，﹣2，1 D．﹣2，0，1‎ ‎【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．‎ ‎【解答】解：图中图形折叠成正方体后，A与0对应，B与2对应，C与﹣1对应．故选C．‎ ‎　‎ 二、填空题：（每空4分，共40分）‎ ‎13．若3a4bm+1=﹣a3n﹣2b2是同类项，则m﹣n=　﹣1　．‎ ‎【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫做同类项，由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出m﹣n的值．‎ ‎【解答】解：由同类项的定义可知3n﹣2=4且m+1=2，‎ 解得n=2，m=1，‎ 所以m﹣n=﹣1．‎ ‎　‎ ‎14．已知A点在数轴上对应有理数a，现将A右移5个单位长度后再向左移7个单位长度到达B点，B点在数轴上对应的有理数为，则有理数a=　　．‎ ‎【分析】设点A表示的数为x，根据左减右加，列出方程，即可解答．‎ ‎【解答】解：设点A表示的数为x，‎ 根据题意，得：x+5﹣7=﹣，‎ 解得：x=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．计算21°49′+49°21′=　71°10′　．‎ ‎【分析】根据度分秒的加法，相同单位相加，满60时向上一单位进1，可得答案．‎ ‎【解答】解：原式=70°70′=71°10′．‎ 故答案为：71°10´．‎ ‎　‎ ‎16．一件服装标价200元，以6折销售，可获利20%，这件服装的进价是　100　元．‎ ‎【分析】根据题意，找出相等关系为：进价×（1+20%）=200×60%，设未知数列方程求解．‎ ‎【解答】解：设这件服装的进价为x元，依题意得：‎ ‎（1+20%）x=200×60%，‎ 解得：x=100，‎ 则这件服装的进价是100元．‎ 故答案为100．‎ ‎　‎ ‎17．若关于x的方程k（x2+1）+x2=x|k|+3为一元一次方程，那么k=　﹣1　．‎ ‎【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．‎ ‎【解答】解：由k（x2+1）+x2=x|k|+3为一元一次方程，得 ‎|k|=1，且k+1=0．‎ 解得k=﹣1．‎ 故答案为：k=﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为　20°或40°　．‎ ‎【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OD在∠AOC内部，另一种是OD∠BOC内部．‎ ‎【解答】解：分两种情况进行讨论：‎ ‎①如图1，射线OD在∠AOC的内部，‎ ‎∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=30°，‎ 又∵∠C0D=10°，‎ ‎∴∠AOD=∠AOC﹣∠C0D=20°；‎ ‎②如图2，射线OD在∠COB的内部，‎ ‎∵OC平分∠AOB，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC，‎ ‎∵∠AOB=60°，‎ ‎∴∠AOC=∠BOC=30°，‎ 又∵∠C0D=10°，‎ ‎∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°；‎ 综上所述，∠AOD=20°或40°‎ 故答案为20°或40°．‎ ‎　‎ ‎19．地球上的陆地面积约为149000000平方千米，这个数字用科学记数法表示应为　1.49×108　．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于149000000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．‎ ‎【解答】解：149000000=1.49×108，‎ 故答案为：1.49×108．‎ ‎　‎ ‎20．在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是　两点之间，线段最短　．‎ ‎【分析】根据线段的性质解答．‎ ‎【解答】解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．‎ 故答案为：两点之间，线段最短．‎ ‎　‎ ‎21．假设有足够多的黑白围棋子，按照一定的规律排成一行：‎ 请问第2010个棋子是黑的还是白的？答：　黑的　．‎ ‎【分析】观察黑白围棋子排成，可得到每2白2黑1白1黑6个一组进行循环，由于2010=335×6，所以第2013个棋子与每组的第6颗棋子同色．‎ ‎【解答】解：黑白围棋子每6个一组进行循环，‎ 而2010=335×6，‎ 所以第2010个棋子与第1组的第6颗棋子一样，即第2010个棋子是黑的．‎ 故答案为：黑的．‎ ‎　‎ ‎22．下列说法中：①若ax=ay，则x=y（其中a是有理数）；②若，则a＜0；③代数式﹣3a+10b+3a﹣10b﹣2的值与a，b都无关；④当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最大值l；⑤若|a|=|﹣9|，则a=﹣9．其中正确的是：　②③　（填序号）‎ ‎【分析】通过代数式的求值，绝对值的性质，等式的性质进行逐项分析解答即可推出结论．‎ ‎【解答】解：①若a=0，x、y可取任意值，故本项错误，‎ ‎②由题意可知，|a|=﹣a，即可推出a为非正数，结合a≠0，∴a＜0，故本项正确，‎ ‎③通过合并同类项，原式=﹣2，所以代数式的值与a、b没有关系，故本项正确，‎ ‎④∵1+（3﹣x）2≥1，∴x=3时，原式=1，∴当x=3时，代数式1+（3﹣x）2有最小值l，故本项说法错误，‎ ‎⑤由题意可知，|a|=9，所以a=±9，故本项错误，‎ 所以，综上所述，②③正确．‎ 故答案为②③．‎ ‎　‎ 三.综合题（62分）‎ ‎23．计算：‎ ‎（1）﹣4﹣28﹣（﹣29）+（﹣24）‎ ‎（2）﹣32﹣|﹣6|﹣3×（﹣）+（﹣2）2÷‎ ‎（3）2（a2﹣ab）﹣2a2+3ab．‎ ‎【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；‎ ‎（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；‎ ‎（3）原式去括号合并即可得到结果．‎ ‎【解答】解：（1）原式=﹣4﹣28+29﹣24=﹣27；‎ ‎（2）原式=﹣9﹣6+1+2=﹣12；‎ ‎（3）原式=2a2﹣2ab﹣2a2+3ab=ab．‎ ‎　‎ ‎24．若|a+2|+（2b﹣4）2=0，求代数式4（a2b+ab2）﹣2（2a2b﹣1）﹣（2ab2+a2）+2的值．‎ ‎【分析】原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=4a2b+4ab2﹣4a2b+2﹣2ab2﹣a2+2=2ab2﹣a2+4，‎ ‎∵|a+2|+（2b﹣4）2=0，‎ ‎∴a+2=0，2b﹣4=0，‎ 解得：a=﹣2，b=2，‎ 则原式=﹣16﹣4+4=﹣16．‎ ‎　‎ ‎25．解方程 ‎（1）4x﹣1=x+2‎ ‎（2）．‎ ‎【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；‎ ‎（2）方程去括号，去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．‎ ‎【解答】解：（1）移项合并得：3x=3，‎ 解得：x=1；‎ ‎（2）去括号得：﹣+=，即﹣=0，‎ 去分母得：3x+6﹣5=0，‎ 解得：x=﹣．‎ ‎　‎ ‎26．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，化简：|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|．‎ ‎【分析】根据数轴可以得到a、b、c的大小，a的绝对值与c的绝对值的大小，从而可以将|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|中的绝对值符号去掉并化简．‎ ‎【解答】解：∵由数轴可得，a＜b＜0＜c，|a|＞|c|，‎ ‎∴|a﹣b|﹣|a+c|﹣|c﹣b|‎ ‎=b﹣a+（a+c）﹣（c﹣b）‎ ‎=b﹣a+a+c﹣c+b ‎=2b．‎ ‎　‎ ‎27．如图，D是AB的中点，E是BC的中点，BE=AC=3cm，求线段DE的长．‎ ‎【分析】根据已知求出AC，根据线段中点求出DB=AB，BE=BC，求出DE=DB+BE=AC，代入求出即可．‎ ‎【解答】解：∵BE=AC=3cm，‎ ‎∴AC=15cm，‎ ‎∵D是AB的中点，E是BC的中点，‎ ‎∴DB=AB，BE=BC，‎ ‎∴DE=DB+BE ‎=AB+BC ‎=AC ‎=15cm ‎=7.5cm，‎ 即DE=7.5cm．‎ ‎　‎ ‎28．如图，∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∠BOD=3∠DOE．试求∠COE的度数．‎ ‎【分析】根据角平分线的定义先求∠BOC的度数，即可求得∠BOD，再由∠BOD=3∠DOE，求得∠BOE．‎ ‎【解答】解：∵∠AOB=90°，OC平分∠AOB ‎∴∠BOC=∠AOB=45°（3分）‎ ‎∵∠BOD=∠COD﹣∠BOC=90°﹣45°=45°‎ ‎∠BOD=3∠DOE（6分）‎ ‎∴∠DOE=15°（8分）‎ ‎∴∠COE=∠COD﹣∠DOE=90°﹣15°=75°（10分）‎ 故答案为75°．‎ ‎　‎ ‎29．小明家离学校5千米，放学后，爸爸从家里出发去学校接小明，与此同时小明从学校出发往家走，已知爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时．‎ ‎（1）爸爸与小明相遇时，爸爸走了多少时间？‎ ‎（2）若小明出发20分钟后发现书本忘带了，立刻转身以8千米/小时的速度返回学校拿到书本后仍以此速度继续往家走．请问爸爸与小明相遇时，离学校还有多远？（不计途中耽搁）‎ ‎【分析】（1）根据爸爸的速度是6千米/小时，小明的速度是4千米/小时，小明家离学校5千米，利用两人行走的和为5千米列出方程求解即可；‎ ‎（2）设爸爸走了y小时，等量关系是：爸爸y小时行走的路程+小明以8千米/小时的速度行走（y﹣）小时的路程﹣小明以4千米/小时的速度行走小时的路程=5千米，依此列出方程求解即可．‎ ‎【解答】解：（1）设爸爸走了x小时．‎ 根据题意，得 （6+4）x=5，‎ 解得：x=，‎ 答：爸爸走了小时．‎ ‎（2）设爸爸走了y小时，20分钟=小时，‎ 根据题意得：6y+8（y﹣）﹣4×=5，‎ 解得：y=，‎ 则5﹣6×=（千米）．‎ 答：爸爸与小明相遇时，离学校还有千米远．‎