2019七年级数学上册 1有理数加法

2019七年级数学上册 1有理数加法

有理数加法 教学目标：‎ ‎1.理解有理数的加法法则 ‎2.能利用加法法则进行简单的有理数的加法运算 教学重难点：‎ 重点：分情况讨论有理数的加法法则的思路的建立；异号两数相加的法则 难点：理解有理数的加法法则，利用加法法则进行简单的有理数的加法运算 教材分析：‎ 有理数的运算是运算的基础，而有理数的加法是学习有理数运算的第一步，是进一步学习有理数减法、乘法的基础，其中蕴含的内容和思想方法在后续学习中示范作用。‎ 有理数加法法则是一种规定，为了让学生理解规定的合理性，教科书利用了学生生活经验，并借助数轴进行说明，虽然加法法则分为三种情况去研究，但探究的方法是一致的，即需要将“原点”与“最初运动的起点”对应，将第一次运动的中终点作为第二次运动的起点，并“将第二次运动的终点与原点的相对位置”与“两数的和’对应，其中将向左运动规定为负，向右运动规定为正，与用正数、负数表示具有相反意义的量的经验一致。‎ 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：理解有理数的加法规定的合理性，根据有礼数的加法法则进行有理数的加法运算 有理数的加法学情分析 有理数的加法是小学学过的加法运算的拓展，学生已经具有了正数、负数、数轴和绝对值等知识，加法法则实际上给出了确定两个有理数的和的“符号”与“绝对值”的规则，它是通过分析两个有理数相加时可能出现的各种不同情况，再归纳出同号相加、异号相加、一个有理数与零相加三种情况而得到的。由于学生的思维发展水平和知识准备的限制，再分情况讨论、应分成哪几种情况、如何归纳不同情况等方面都需要教师的引导甚至是直接讲解，同号两数的加法法则比较易于理解，而异号两数相加时情况比较复杂，学习难度较大，需要教师加强引导。另外根据法则做加法，需要注意“按部就班”的计算，这是一个培养良好运算习惯的过程 教学设计：‎ ‎1.创设问题情境，引入课题 问题1 前面我们学习了有理数，有理数有几种分类方法呢？‎ 师生活动：学生回答：有理数可分为正有理数、0和负有理数；有理数还可以分为正数和分数 设计意图：复习从不同角度对有理数进行分类，为分情况讨论有例数的加法法则做准备 教师：在小学，我们学习过正数和0的加法运算，引入负数后，也要研究有理数的加法运算，日常生活中也会遇到有里数的加法问题，例如在本章引言中，我们曾看到一张“收支情况表”，那里把收入记作正数，支出记作负数，在求“结余”时，需要计算8.5+（-4.5），4+（-5.2）等 设计意图：从数学和生活实际两个方面说明学习有理数的加法的必要性。‎ 问题2 小学学过正数与正数相加，正数与0相加。引入负数后，会穿线那些新的情况 4‎ 师生活动：学生思考、交流、补充，有老师总结：还会出现“负数+负数”“负数+正数”“正数+负数”“负数+0”“0+负数”‎ 设计意图：让学生感受引入新数后，相应地要研究新的运算，并根据已有经验，列出有理数加法的所有可能情况，在整个过程中，可以渗透分类讨论、归纳等思想，还可以培养学生思维的逻辑性、条理性。‎ 1、 观察探究，总结法则 教师：我们借助大家熟悉的生活经验来讨论有理数的加法，看下面的问题。‎ 问题3 一个物体做左右方向运动，我们规定向右为正，向左为负，向右运动‎5米记作‎5米，向左运动‎5米记作‎-5米，如果物体先向右运动‎5米，再向右运动了‎3米，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算是来表示？‎ 师生活动：教师引导学生画数轴，借助数轴表示运动的过程和结果，再列出算式表示 在解决问题的过程中，教师要强调用数轴表示运动情况时注意如下几点 （1） 原点O是第一次运动的起点；（2）第二次运动的起点是第一运动的终点；（3）由第二次运动的重点与原点的相对位置得出两次运动的结果 设计意图：借助学生熟悉的日常生活问题解释有理数的加法，让学生感受加法法则的合理性。‎ 追问1 上面我们实际上得到的是“正数+正数”的情况，你能模仿上述过程，解决下面的问题吗？‎ 如果物体先向左运动‎5米，再向左运动‎3米。那么两次运动后的结果是什么？能否用算式表示？‎ 师生活动：先让学生独立解决，然后全班交流，有求学生讲清楚：在数轴上，以谁为起点、两次运动的相互关系、如何表示结果。‎ 设计意图：“负数+负数”的情况与“正数+正数”完全类似，由学生模仿解决，既巩固刚学习的方法，又加深他们对法则的理解 追问2 你能从“符号”和“绝对值”两个方面，用一句话概括一下上述两种情况吗？‎ 师生活动：学生尝试总结，教师给于帮助 设计意图：给学生独立思考。自主探究的机会，并在研究思路上加以引导，另外，渗透从特殊到一般的思想方法 问题4 前面得到了同号两数相加的法则，线面可以研究什么问题？（待学生回答：异号两数相加）类比前面的研究过程，我们来探究下面的问题：‎ （1） 如果物体先向左运动‎3米，再向右运动‎5米，那么两次运动的结果怎么样？如何用算式来表示？‎ （2） 如果物体先向右运动‎3米，再向左运动‎5米，那么两次运动的结果怎么样？如何用算式来表示？‎ 师生活动：学生独立思考后在相互交流。教师应再次提醒学生用数轴表示运动的情况要注意三点，引导学生发现：对于（1），两次运动后的结果是落在原点的右侧距离原点‎2米 4‎ 处，对应算式：5+（-3）=2；对于（2），两次运动后的结果是落在远点的左侧距离原点‎2米处，对应算式是3+（-5）=-2‎ 追问：类比前面的做法，你能从符号和绝对值这两个方面，概括一下上述两种情况吗？‎ 师生活动：学生尝试总结，教师给于帮助，得出异号两数相加的法则。‎ 设计意图：让学生思考“已经解决了什么问题，还有哪些问题没有解决”可以培养思维的理性，再次引导学生结合数轴表示异号两数相加的结果，提供自主探究的机会，但在探究过程中加强了指导，以帮助学生解决难点。‎ 问题5 如果物体先向左运动‎5米，再向右运动‎5米，那么两次运动的结果怎么样？如何用算式来表示？如何用一句话来表示？‎ 师生活动：有学生独立完成，请一位学生回答结果。‎ 设计意图：培养学生解决问题的能力。‎ 问题6 如果物体第1秒向右（或左）运动‎5米，第2秒原地不动，很显然，两秒后物体从起点向右（或左）运动了‎5米，你能用算式表示吗？‎ 师生活动：有学生独立完成，请一位学生（中等程度的学生）回答结果。‎ 设计意图：利用物体在一个时间段不运动，引出与0相加。‎ 问题7 你能归纳一下前面所有的结论吗？自己尝试给出有理数的加法法则。‎ 师生活动：学生归纳交流，教师给于适当的帮助，由教师进行总结，要指出有理数的加法法则有三种情况：同号两数相加、异号两数相加、一个数与0相加;异号两数相加中互为相反数的两数相加为特例，要边总结边板书。‎ 教师提醒学生，做有理数的加法时，既要考虑符号，又要考虑绝对值。‎ 设计意图：锻炼学生的思维严谨性，培养归纳和概括能力、语言表达能力。估计学生独立完成有困难，所以在学生总结的基础上由教师给出完整的加法法则。‎ ‎3.举例示范，巩固新知 例1（1）（-3）+（-9）；（2）（-4.7）+3.9；（3）0+（-7）；（4）（-9）+（-9）‎ 师生活动：教师提醒学生计算时要先观察两个加数的符号与绝对值，首先确定和的符号，再确定和的绝对值，让学生独立思考后完成，展示结果并讲解理由。‎ 设计意图：加深学生对有理数加法法则的理解 ‎4.加强学生对有理数加法法则的理解 练习：教材第18页练习1,2,3‎ 设计意图：让学生体会在生活中何时使用加法，并会用加法解决问题，从而进一步感受学习有理数加法的必要性。‎ ‎5.课堂小结，自我完善 师生共同回顾本节所学的主要内容，并请学生呢个回答以下问题：‎ （1） 有理数的加法法则是什么？你怎么理解这一法则？‎ 4‎ （1） 我们通过生活实例，借助数轴讨论了有数的加法法则，其中使用了哪些思考方法？‎ （2） 进行有理数加法运算时需要注意哪几个步骤？‎ 设计意图：（1）让学生梳理本节的知识框架，并说出自己的理解；‎ （1） 使学生关注分类讨论，从特殊到一般的研究问题的方法;‎ （2） 使学生掌握有理数加法的一般步骤。‎ ‎6.布置作业 教材习题1.3第1,8,9题 4‎