《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第四课时 平行线

《同步导学案》人教七年级数学（下册）第五章 第四课时 平行线

第四课时 平行线 ‎1. 知道平行线的概念，掌握平行公理及其推论，并能应用它们进行简单的推理论证.‎ ‎2. 会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线.‎ ‎3.重难点：掌握平行线的概念与平行公理，并理解平行公理.‎ 知识导入 通过上节学习我们知道了同一平面内，两条直线的相交的许多知识，同一平面内，两条直线的关系还有一种——平行.如图5.2-1所示，分别将木条a，b与木条c钉在一起，并把它们想象成两端可以无限延伸的三条直线.转动a，直线a从在c的左侧与直线b 相交逐步变为在右侧与b相交.想象一下，在这个过程中，有没有直线a与直线b不想交的位置呢？‎ 知识讲解 知识点一：平行线的认识 例 下列结论正确的个数是（ ）‎ ‎①同一平面内不相交的两条直线必平行；②同一平面内不平行的两条直线必相交；③同一平面内不相交的两条线段必平行；④同一平面内不平行的两条线段必相交．‎ 解析　在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线．由平行线的定义可知：同一平面内两条直线的位置关系，只有相交和平行．所以①②正确．线段不能延伸所以③④是错误的．所以答案为：B．‎ 点拨　理解平行线的定义是解决此类题目的关键．‎ 知识点二：平行线的画法与平行公理 例 如图5.2-2过直线AB外一点P，画直线AB的平行线CD，能画出几条? 在过直线外任意一点画直线AB的平行线，它和前面画过的直线CD平行吗？‎ 分析 利用三角板的平移画平行线，其画法可以总结为：“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 一落：三角板的一边落在已知直线；‎ 二靠：靠紧三角板的另一边放上直尺（或三角板）；‎ 三移：使第一块三角板沿着直尺移动，使其经过原直线的一边经过已知点；‎ 四画：沿三角板过已知点的一边画出直线.这时所画直线就一定与已知直线平行.‎ 通过观察和画图可以体验一个基本事实（平行公理）‎ 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ 还可得到：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．即如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.‎ 解析 如图5.2-3所示，按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 点拨 如果a∥b,c∥a,那么吧∥c.即平行线具有传递性 ．‎ 知识探究 平行公理的理解 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ 例　比较平行公理与垂线第一性质的异同.‎ 解析　共同点：都是“有且只有一条直线”，这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的．‎ 不同点：平行公理中所过的“一点”要在已知直线外，而垂线性质中对“一点”没有限制，可在直线上，也可在直线外．‎ 易错辨析 题　下列说法正确的是（）‎ Ａ.两条不相交的直线叫做平行线；Ｂ.过一点有且只有一条直线与已知直线平行；‎ Ｃ.在同一平面内，不相交的两条线段互相平行；Ｄ.在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线 解析 　会因忽视“在同一平面内”而错选A,B；忽视定义中的直线而误选C.‎ 正解 D.‎ ‎1.同一平面内，过一点画已知直线的平行线，则（ ）‎ A．有且只有一条 B.只有两条 C.不存在 D.不存在或只有一条 ‎2. 下列推理正确的是 （ ）‎ A.因为a∥b,c∥d,所以a∥c B.因为a∥d,b∥c,所以c∥d C.因为a∥c,b∥d,所以c∥d D.因为a∥b,c∥a,所以b∥c ‎3.同一平面内，两条相交直线不可能与第三条直线都平行，这是因为 . ‎ ‎4.在同一平面内，直线a∥b,b∥c,c∥d,那么a∥d吗？为什么？‎ 例　　如图5.2-4，‎ ‎(1)过BC的中点P，画AB的平行线，交AC与点D.‎ ‎(2)过点C画EF∥AB.‎ ‎(3)直线PD、MN是什么位置关系?请说明理由.‎ ‎(4)用刻度尺量一量AD与CD的长度相等吗?再量一量PD与AB的长度,你能发现什么?‎ 分析 按照“一落”、“二靠”、“三移”、“四画”.‎ 分别画出平行线．根据＂如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行＂可得 PD∥EF；通过测量可以得到AD=CD；PD=AB ．‎ 解析　如图5.2-5分别画出AB的平行线PD，MN．‎ 因为PD∥AB,MN∥AB，所以PD∥MN 经过测量可得AD=CD；PD=AB ．‎ 点拨 此题要求画平行线要准确，并能真正理解＂如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行＂．‎ 练习　如图5.2-6，AD∥BC，AE=BE ‎（1）过点E画EF∥BC，交DC于点F．‎ ‎（2）AD与EF平行吗？为什么？‎ ‎（3）通过测量，判断等式DF=CF,EF=(AD+BC)是否成立？‎ 参考答案 课时检测 1. A 2. D 3. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．‎ ‎4.平行.因为a∥b，b∥c，所以a∥c，又因为c∥d所以a∥d.‎ 拓展提升 (1) 画出平行线 ‎（2）AD∥EF, 因为EF∥BC, AD∥BC，所以AD∥EF.‎ ‎ (3) 通过测量， DF=CF,EF=(AD+BC)成立.‎