人教版七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法

人教版七年级数学上册第一章1.3有理数的加减法

第一章 有理数 1.3有理数的加减法 第2课时 1.能概括出有理数的加法交换律和结合律. 2.灵活熟练地运用加法交换律、结合律简化运算 (重点、难点） 学习目标 导入新课 情境引入 为了防止水土流失，保护环境，某县从2013年 起开始实施植树造林，其中2013年完成786亩， 2014年完成957亩，2015年完成1214亩，2016年完 成1543亩. 问题：该县从2013年到2016年一共完成植树造林 多少亩？看谁算得又对又快! 3 ﹢ -5 ﹦ ＿＿-2 -5 3﹢ ﹦＿＿-2 讲授新课 观察与思考 填一填：(1) 思考：(1)比较以上各组两个算式的结果,每组两个算式有什么 特征？ (2)小学学的加法交换律在有理数的加法中还适用吗？ 13 ﹢ -9 ﹦ ＿＿4 -9 13﹢ ﹦＿＿4 (2) 加法运算律 3 -5﹢ ﹦＿＿) -7 -9( ﹢ 3 -5﹢ ﹢ ﹦＿＿-7 -9( ) (3) 8 -4﹢ ﹦＿＿) -6 -2( ﹢ 8 -4﹢ ﹢ ﹦＿＿-6 -2( ) (4) 思考：(1)请用精炼的语言把你得到的结论概括出来． (2)你能用字母把这个规律表示出来吗？ (a+b)+c=a+(b+c) a+b=b+a 1.加法结合律：在有理数加法中，两个数相加，交换 加数的位置，和不变． 2.加法结合律：在有理数的加法中，三个数相加，先 把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变． 要点归纳 用字母表示为： 用字母表示为： 例1 计算16+（－25）+24+（－35） 解： 16+（－25）+24+（－35） ＝16+24+［（－25）+ （－35）］ ＝40+（－60）＝－20 怎样使计算简 化的?这样做 的根据是什么? 把正数与负数 分别相加,从而计算 简化,这样做既运用 加法交换律又运用 加法的结合律 学科网 典例精析 （1）(-2.48)+4.33+(-7.52)+(－4.33) 例2 计算 解:原式=[(-2.48)+(-7.52)]+[(+4.33)+(-4.33)] =(-10)+0 =-10 5 6 1( ) ( )6 7 6     （2） 回顾以上例题的解答，思考：将怎样的加数结合在一 起，可使运算简便？ 1.一般地，总是先把正数或负数分别结合在一起相加； 2.有相反数的可先把相反数相加，能凑整的可先凑整； 3.有分母相同的，可先把分母相同的数结合相加. 议一议 总结归纳 例3 每袋小麦的标准重量为90千克，10袋小麦称 重记录如图所示，与标准重量比较，10袋小麦总 计超过多少千克或不足多少千克？10袋小麦的总 重量是多少？ 91 91 91.3 88.7 91.5 89 91.2 88.8 91.8 91.1 有理数加法运算律的应用 解法1：先计算10袋小麦的总重量 91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1 ＝905.4 再计算总计超过多少千克 905.4－90×10＝5.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重 量是905.4千克. 解法2：每袋小麦超过标准重量的千克数记作正数， 不足的千克数记作负数，10袋小麦对应的数为+1，+1， +1.5，－1，+1.2，+1.3，－1.3，－1.2，+1.8，+1.1 1+1+1.5+(－1)+1.2+1.3+(－1.3)+(－1.2)+1.8+1.1 ＝[1+(－1)]+[1.2+(－1.2)]+[1.3+(－1.3)]+(1+1.5+1.8+1.1) ＝5.4 90×10+5.4＝905.4 答：10袋小麦总计超过标准重量5.4千克，总重量是 905.4千克. 某一出租车一天下午以文化中心为出发地在东西方 向营运，向东走为正，向西走为负，行车里程(单位： km)依先后次序记录如下： ＋9,－3,－5,＋4,－8,＋6,－3,－6,－4,＋10. (1)将最后一名乘客送到目的地时出租车离出发地多 远？在出发地的什么方向上？ (2)若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额 是多少？ 针对训练 解：(1)＋9＋(－3)＋(－5)＋(＋4)＋(－8)＋(＋6)＋ (－3)＋(－6)＋(－4)＋(＋10) ＝9＋10＋(－3)＋(－5)＋(－8)＋(－3)＋6+(－6) ＋4＋(－4)＝19+(-19)=0 （千米） 即又回到了出发地． （2）|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3| ＋|－6|＋|－4|＋|＋10| =9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58(千米） 所以，营业额为58×2.4＝139.2(元)． 当堂练习 1.计算： （1）23+（－17）+6+（－22） ＝（23+6）+[（－27）+（－22）] ＝29－49 ＝－20 ＝（3+1+2）+[（－2）+（－3）+（－4）] =6－9 =－5 （2）（－2）+3+1+（－3）+2+（－4） 2.计算： 1 1 1(1)1 2 3 6     （ ） （ ） 1 3 3 2(2)3 2 5 84 5 4 5     （ ） （ ） 1 1 11 [ ]3 2 6      （ ） （ ）（ ） 4 2 2 3 3 3    1 3 3 23 5 [ 2 8 ]4 4 5 5      （ ） （ ）（ ） 9 11  =－2 3.上周五股民新民买进某公司股票1 000股，每股35 元，下表为本周内每日股票的涨跌情况(单位：元)： 星期 一 二 三 四 五 每股涨跌 +4 +4.5 -1 -2.5 -6 则在星期五收盘时，每股的价格是多少？ 解:根据题意得 35+(+4)+(+4.5)+(-1)+(-2.5)+(-6)=34(元) 答：每股的价格是34元. 4.10筐苹果，以每筐30千克为基准，超过的千克数 记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下： 2， -4， 2.5， 3， -0.5, 1.5, 3， -1, 0， -2.5. 问这10筐苹果总共重多少千克？ =8+(-4) 解:根据题意得： 2+(-4)+2.5+3+(-0.5)+1.5+3+(-1)+0+(-2.5) =(2+3+3)+(-4)+[2.5+(-2.5)]+[(-0.5)+(-1)+1.5] =4 所以这10筐苹果总重量为：30×10+4=304（千克） 课堂小结 加 法 运 算 律 加法的交换律：a+b=b+a. 加法的结合律： a+b+c=a+(b+c)=a+(b+c) . 简 化 运 算