七年级下册数学课件《用表格表示的变量间关系》 (9)_北师大版

七年级下册数学课件《用表格表示的变量间关系》 (9)_北师大版

授课人：用关系式表示变量之间的关系 在春暖花开之际，气温经常变化．请同学们想一想在生活中还有哪些事会发生变化？想一想我们生活在一个变化的世界中,很多东西都在悄悄地发生变化.烧一壶水，十分钟后水开了．在这一过程中，什么在发生变化？ 在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量小车下滑的时间t是因变量烧一壶水，十分钟后，水开了．在这一过程中，哪些是变量？哪些是自变量？哪些是因变量？时间、水的温度时间水的温度 练习：1、树上落下的果子的高度随时间的变化而变化，这里时间是，果子的高度是。2、小明骑自行车的速度是10km/小时，那么小明骑车所走的路程随时间的变化而变化,这里自变量是，因变量是。自变量因变量自变量因变量 回顾与思考我们已经学习了哪种表示变量之间关系的方法?1.表格法例1.在这个表中反映了个变量之间的关系，是自变量，是因变量。2时间水位某河受暴雨袭击，某天此河水的水位记录为下表:65432.52水位/米201612840时间/小时824 表格1、借助表格可以感知因变量随自变量变化的情况。2、从表格中可以获取一些信息，能作出某种预测或估计。 完成下面各题：(1)如果△ABC的底边长为a，高为h，那么面积S△ABC＝______.(2)如果梯形的上底、下底长分别为a,b，高为h，那么面积S梯形＝________.(3)圆锥底面的半径为r，高为h，那么体积V圆锥＝______.ah 【归纳】上述表示变量之间关系的方法叫做_______法.【点拨】利用关系式，我们可以根据任何一个自变量的值求出相应因变量的值.关系式 【预习思考】用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？提示：要把因变量写在等号的左边,把含自变量的代数式写在等号的右边. （3）这个过程中哪个量是自变量，哪个量是因变量？（1）决定一个三角形的面积的因素有哪些？探究一下（2）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点C运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？ACBCCC （4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．★y=3x是因变量y随x变化的关系式．★关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，★利用关系式我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．探究一下6厘米y=3x369 4cm做一做如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的底面半径为r(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与r的关系式为（　　　）（2）当圆锥的底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由()厘米3变化到（）厘米3。V=4πr2/34π/3400π/3 2厘米2厘米2厘米2厘米做一做如图所示，圆锥的底面半径是2cm，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也发生了变化。（1）指出这个变化过程中的变量，其中，哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果圆锥的高为h(厘米)，那么圆锥的体积V(厘米3)与h的关系式为（）（2）当圆锥的高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由()厘米3变化到（）厘米3。V=4πh/3V=4π/3V=40π/3 2、列表与列关系式表示变量之间的关系各有什么特点？理一理3、通过这节课，同学们有什么收获？1、到今天为止我们一共学了几种方法来表示自变量与因变量之间的关系？列表格与列关系式两种方法通过列表格，可以较直观地表示因变量随自变量变化而变化的情况。利用关系式，我们可以根据一个自变量的值求出相应的因变量的值．会用关系式表示某些变量之间的关系．会根据关系式求值． 1.已知圆锥体的高是8（厘米），它的体积V和底面半径为r（厘米），（1）那么圆锥的体积v与r的关系式为_____。（2）当底面半径由2厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米变化到厘米。（3）当时，r=____厘米。33 （4）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为什么？（5）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2．★y=2x是因变量y随x变化的关系式．★关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，★利用关系式我们可以根据一个变量的值求出相应的因变量的值．ABCD4cm 回顾与反思表示两个数量之间的关系,常用的方法有三种(1)关系式(2)表格圆半径R/米1234…圆面积S/平方米π4π9π16π…两个数量之间关系的初步认识圆的面积与圆的半径这两个量之间的关系:S=πR2 随堂练习自变量dT=10-d/150因变量T1.在地球某地，温度T（C）与高度d（m）的关系可以近似地用T=10-d/150来表示，根据这个关系式，当d的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T值，并用表格表示所得结果。高度d/m02004006008001000温度T/°C10.008.677.336.004.673.33 2．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？说说理由;（4）当x＝0时，y等于什么？此时它表示的什么？x815 回顾与反思两个数量之间关系的初步认识表格、图像、关系式是表示两个数量关系的三种方法，就好比三台摄像机从不同的角度拍摄同一事物的不同画面，上一节课我们已经体验到了图像在刻画两个数量之间关系中的作用，接下来让我们共同认识一下用表格和关系式如何刻画一些具体情景中两个数量之间的关系。 【互动探究】用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？提示：优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系.缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来. 【规律总结】求变量之间关系式的“三途径”1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量×(售价-进价)=利润等. 关系式1、能根据题意列简单的关系式。2、能利用关系式进行简单的计算。