七年级下数学课件《证明》课件1_苏科版

七年级下数学课件《证明》课件1_苏科版

证明 欣赏判断观察图片，蓝色的粗线是直的吗？ 观察图形，一组直线a，b，c，d是否都互相平行？ 在图12-1中，两条线段AB与CD哪一条长一些？图12-1看上去线段AB比线段CD长．通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长．试一试 把图12-2(1)长方形草坪中间lm宽的直道，改成图12-2(2)中处处1m宽的“曲径”.这两条小道的面积相等吗？议一议图12-2 如果将图12-2(2）中小道左边的草坪向右平移1m，那么得到一个长为（a-1)m、宽为bm的长方形（如图12-3)，它的面积为b(a-1)m2.于是，“曲径”的面积为ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m2).由图12-2(1）可知直道的面积为1×b=b(m2).通过图形的平移和计算，可以证实：两条小道的面积等．图12-3 如图，在长方形ABCD中，横向阴影部分是长方形，另一阴影部分是平形四边形，根据图中标明的数据，计算空白部分的面积？ccabACDBccabACDB图1图2 点拔：这里通过平移，避免了对图形分别计算面积，使求解简洁方便.析解：利用“平移不改变图形的形状与大小”这一性质可以迅速解决本题.由图可知，四个空白四边形经过平移可以组成一个长方形，它的长为（a-c)，宽为(b-c)，所以空白部分的面积为：（a-c)(b-c)=ab-ac-bc+c2 1．图12-4(l）是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图12-4(2）重新拼合.这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？图12-4 2．画∠AOB=90°，并画∠AOB的平分线OC.（1）把三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P上，使三角尺的两条直角边分别与OA、OB相交于点E、F（如图12-5(1)）.度量PE、PF的长度，这两条线段相等吗？（2）把三角尺绕点P旋转（如图12-5(2)），PE与PF相等吗？在后续的学习中，可以证实：图12-4(2)不是长方形；图12-5中PE与PF相等．图12-5 如图的图案是一个轴对称图形（不考虑颜色），直线l是它的一条对称轴.已知图中圆的半径为r，求绿色部分的面积.解：如果以直线l为对称轴，把l左边绿色部分反射到l的右边，那么它们的像恰好填补了右边白色部分．所以图中的绿色部分的面积等于半圆的面积是. 命题，有真命题，也有假命题.要说明一个命题是假命题，只要举出反例即可.要说明一个命题是真命题，则要从命题的条件出发，根据已学过的基本事实、定义、性质、和定理等，进行有理有据的推理.这种推理的过程叫做证明(proof).经过证明的真命题称为定理（theorem). 想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”.你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？（3）你能说说证明的思路吗？1abc23已知，如图，　直线a//b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1＝∠2 已知：如图，直线a∥b，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：∠1=∠2123abc证明：∵a∥b()∴∠3=∠2()∵∠3=∠1()∴∠1=∠2()已知两直线平行，同位角相等对顶角相等等量代换 做一做：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补．已知：如图，直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180° 证：a//b（已知）∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）∠1+∠3＝180°（１平角＝180°）∠1+∠2＝180°（等量代换）已知：如图，直线a//b，∠1和∠2是直线a，b被直线c截出的同旁内角．求证：∠1+∠2＝180° 证明的一般步骤：第一步：根据题意，画出图形．先根据命题的条件即已知事项，画出图形，再把命题的结论即求证的需要在图上标出必要的字母或符号，以便于叙述或推理过程的表达．第二步：根据条件、结论，结合图形，写出已知、求证.把命题的条件化为几何符号的语言写在已知中，命题的结论转化为几何符号的语言写在求证中．第三步：经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程．一般情况下，分析的过程不要求写出来，有些题目中，已经画出了图形，写好了已知、求证，这时只要写出“证明”一项就可以了． 例1已知：如图12-7，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END.求证：MG∥NH.证明：∵AB∥CD（已知），∴∠EMB=∠END（两直线平行，同位角相等）.∵MG平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END（角平分线的定义）.∴∠EMG=∠ENH（等量代换）.∴MG∥NH（同位角相等，两直线平行）. 根据下列命题，画出图形，并结合图形写出已知、求证(不写证明过程)：（1）垂直于同一直线的两直线平行；已知：直线b⊥a，c⊥aabc求证：b∥c做一做 （2）一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；ABOCEFG已知：如图，OC是∠AOB的平分线，EF⊥OA于F，EG⊥OB于G求证：EF=EG做一做 （3）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.已知：如图，直线a，b，c被直线d所截，且a∥b，c∥b，求证：a∥cabcd做一做 ABC对于三角形，我们已经有哪些认识？合作探索定义分类内角和外角和………… 实验1：先将纸片三角形一角折向其对边，使顶点落在对边上，折线与对边平行（图1），然后把另处两角相向对折，使其顶点与已折角的顶点相嵌合（图2）、（图3），最后得到（图4）所示的结果.ACB图1BAC图2BAC图3BAC图4求证：三角形三个内角的和等于180º. 112ABD23C12实验2：将纸片三角形顶角剪下，随意将它们拼凑在一起. 在证明三角形内角和时，小明的想法是把三个角“凑”到A处，他过点A作直线DE//BC，（如图）.他的想法可行吗？ABCED证明　过点A作DE∥BC.则∠C＝∠CAE，∠B＝∠BAD（两直线平行，内错角相等）∴∠BAC+∠B+∠C＝∠BAC+∠BAD+∠CAE＝∠DAE＝180º（平角的定义）你还有其他的证明方法么？辅助线 已知：如图，△ABC.求证：∠Ａ+∠Ｂ+∠Ｃ＝180°ABC12DE证明:作BC的延长线CD，过点C作射线CE//AB，则∠1＝∠Ａ（两直线平行，内错角相等）∠2＝∠Ｂ（两直线平行，同位角相等）∠1+∠2+∠ＡＣＢ＝180°∠Ａ+∠Ｂ+∠ＡＣＢ＝180° ABCE图1EABCDF图2ANBCTS图3PQRMANBCTS图4PQRM 关于辅助线：3、添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，要根据需要而定，平时做题时要注意总结.2、它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.1、辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线） 三角形内角和定理：三角形的三个内角的和等于180°.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.推论：已知：求证：证明：如图，∠ACD是△ABC的一个外角∠ACD=∠A+∠BABCD 1、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于1800.△ABC中，∠A+∠B+∠C=1800.ABC3、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角2、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和ABC12DE∴∠1+∠2＝∠Ａ+∠Ｂ∴∠ACD>∠A，∠ACD>∠B三角形内角和定理的几何表述： 例2已知：如图12-9，AC、BD相交于点O.求证：∠A+∠B=∠C+∠D.证明：在△AOB中，∠A+∠B+∠AOB=180°（三角形三个内角的和等于180°）.∴∠A+∠B=180°-∠AOB（等式性质）.在△COD中，同理可得∠C+∠D=180°-∠COD.∵∠AOB=∠COD（对顶角相等）.∴∠A+∠B=∠C+∠D（等量代换）. 已知命题：如图，点A，D，B，E在同一直线上，且AD＝BE，AC∥DF，则△ABC≌△DEF.这个命题是真命题还是假命题？ADBECF如果是真命题，请给出证明；如果是假命题，请添加适当的条件，使它成为真命题.你有几种不同的添加方法？ 本节课你学到什么？ 经过刚才的“证明”之旅，你能说出完整的几何命题证明需要哪几个步骤吗？小结（1）根据题意，画出图形.（2）在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论.（3）在“证明”中写出推理过程，并且步步有据. 再见！