七年级下册数学课件《角的轴对称性》 (5)_北师大版

七年级下册数学课件《角的轴对称性》 (5)_北师大版

七年级数学下册第五章生活中的轴对称5.3简单的轴对称图形（3）---探索角的轴对称性 一、复习引入1．什么是轴对称图形,什么是对称轴？2．我们已经学了哪些简单的轴对称图形？如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。等腰三角形线段 ABO那么角是不是轴对称图形呢？ 5.3简单的轴对称图形（3） 1、进一步经历探索简单图形角轴对称性的过程，体会轴对称的特征，发展空间观念；学习目标2、探索角平分线的尺规作法，掌握角平分线的有关性质及其应用。1、角是轴对称图形2、角的平分线的作法、性质及其应用学习重点 仔细阅读课本P125页引例内容，按要求做一做折叠一个角，你发现了什么？角是一个轴对称图形吗？为什么？二、新知探究自学指导1、角的轴对称性的探究 从上面试验可以看出：角是轴对称图形，。ABOP∠AOP=∠BOP角平分线所在的直线对称轴是它的 （1）将∠AOB对折，使角的两边重合，折痕就是∠AOB的平分线；（2）在∠AOB的平分线上任取一点C分别过点C折出两边的垂线，垂足分别为D、E；将∠AOB再次对折，线段CD与CE能够完全重合吗？（3）改变C的位置，CD与CE还相等吗？CD与CE是能够互相重合的．现象：猜想：角平分线上的点到角两边的距离相等按照P125页“做一做”要求进行操作2、角平分线性质的探究AOBCC1DE 已知：如图，OP是∠AOB的平分线，点C在OP上,CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别是D，E。求证：CD=CE证明：∵CD⊥OA，CE⊥OB（已知）∴∠CDO=∠CEO=90°（垂直的定义）在△CDO和△CEO中∴CD=CE（全等三角形的对应边相等）∠CDO=∠CEO∠COD=∠COEOC=OC∴△CDO≌△CEO（AAS）DCEAOBP理论证明 角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等 （1）∵如图，AD平分∠BAC（已知）∴=，BDCD（×）试试看DABC （2）∵如图，DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，BDCD（×） （3）∵AD平分∠BAC,DC⊥AC，DB⊥AB（已知）∴=，()DBDC在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。√不必再证全等 角平分线的性质角的平分线上的点到角的两边的距离相等。BADOCEP定理应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该角平分线上；（3）点到角两边的距离。 在Rt△ABC中，BD是∠ABC平分线,DE⊥AB，垂足为E.DE与DC相等吗？为什么？ABCDE定理应用解：相等因为BD是∠ABC平分线，且DE⊥AB，AC⊥BC所以DE=DC ２．分别以D，E为圆心,以大于DE的长为半径作弧．两弧在∠AOB的内部交于Ｃ．AＢＯDEＣ作法：１．在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE．３．作射线OC．则射线ＯＣ即为所求的角平分线．仿照P126页例2，用尺规作一个角的平分线，动手做一做用尺规作角的平分线思考：这样作的道理？ 怎样将任意一个角四等分？思考 1、已知△ABC中,∠C=900,AD平分∠CABABCDE三、应用提高、当堂检测（1）作DE⊥AB,垂足为E;（2）若BC=8,BD=5，则点D到AB的距离是多少？（3）在（2）的条件下，若BE=4,在不计算DE长度的前提下，你能求出△DEB的周长吗？ 2、三条公路的交叉处为一个三角形区域，现在要在此区域内建一个加油站，使得该加油站到三条路的距离相等。请你运用所学知识，帮助设计者确定此加油站的位置。OEDFBA解：分别作三角形两个内角的平分线两条角平分线在三角形内部相交于一点o过这一点分别作三角形三条边上的垂线OD、OE、OF得：OD=OE=OF角平分线上的点到角两边的距离相等所以点O就是加油站的位置。123456P 角平分线上的点到角两边的距离相等1、角是轴对称图形，对称轴是角平分小结2、角平分线性质：4、利用角平分线的性质和尺规作图解决一些实际问题．3、用尺规作一个角的角平分线。线所在的直线； 这节课你有什么收获呢？ 作业习题5.51、2、3. 谢谢