2020-2021学年浙教 版九年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年浙教 版九年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年浙教新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，且CD＝CB，CD与AB交于点E，连接OD，若∠AOD＝80°，则∠B的度数是（　　）A．20°B．25°C．30°D．35°2．已知＝，则的值为（　　）A．B．C．D．3．下列事件中，属于必然事件的是（　　）A．三角形的外心到三边的距离相等B．某射击运动员射击一次，命中靶心C．任意画一个三角形，其内角和是180°D．抛一枚硬币，落地后正面朝上4．如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则tanA的值为（　　）A．B．C．2D．2 5．已知二次函数y＝﹣（x﹣3）2，那么这个二次函数的图象有（　　）A．最高点（3，0）B．最高点（﹣3，0）C．最低点（3，0）D．最低点（﹣3，0）6．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD为半径画，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S2﹣S1的值为（　　）A．﹣4B．+4C．﹣2D．+27．如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（　　）A．B．C．D．8．如图，已知∠ACD＝∠B，若AC＝6，AD＝4，BC＝10，则CD长为（　　）A．B．7C．8D．99．如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2012个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点 A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A﹣…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（　　）A．（1，﹣1）B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）10．在平面直角坐标系中，点P的坐标为（1，2），将抛物线y＝x2﹣3x+2沿坐标轴平移一次，使其经过点P，则平移的最短距离为（　　）A．B．1C．5D．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．如果α是锐角，且sinα＝cos20°，那么α＝　　度．12．某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是　　．13．如图，有一个矩形苗圃园、其中一边靠墙（墙长为15m），另外三边用长为16m的篱笆围成，则这个苗圃园面积的最大值为　　．14．现有以下命题：①平分弦的直径垂直弦，平分弦所对的弧；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角也相等；④各边都相等的多边形是正多边形．正确的有　　．15．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEF的顶点都在网格线的交点上．设△ABC的周长为C1，△DEF的周长为C2，则的值等于　　． 16．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，∠ABC的平分线BF交AD于点F，若DE＝4，DF＝3，则AF的长为　　．三．解答题（共7小题，满分72分）17．（12分）计算：2cos245°+tan60°•tan30°﹣cos60°18．（8分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，且k≠0，顶点为P．（1）求a的值；（2）求点P的坐标（用含k的式子表示）；（3）已知点A（0，1），B（2，1），若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，直接写出k的取值范围． 19．（8分）福州国际马拉松赛事设有“马拉松（42.195公里）”，“半程马拉松（21.0975公里）”，“迷你马拉松（5公里）”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组．（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为　　．（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率．20．（10分）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到红色文化基地A和人工智能科技馆C参观学习如图，学校在点B处，A位于学校的东北方向，C位于学校南偏东30°方向，C在A的南偏西15°方向（30+30）km处．学生分成两组，第一组前往A地，第二组前往C地，两组同学同时从学校出发，第一组乘客车，速度是40km/h，第二组乘公交车，速度是30km/h，两组同学到达目的地分别用了多长时间？哪组同学先到达目的地？请说明理由（结果保留根号）．21．（10分）下面是小明设计的“作圆的一个内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：等边△ABC，使得等边△ABC内接于⊙O，作法：如图，①作⊙O的直径AD；②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O的圆弧于B，C两点；③连接AB，AC， 所以△ABC就是所求作的三角形．根据小明设计的尺规作图过程，完成下面的证明：证明：连接BO，CO，BD，CD．∵点B，D都在⊙O上；点O，B都在⊙D上，∴OB＝OD，BD＝OD．∴OB＝OD＝BD，∴△BOD是等边三角形（①　　）（填推理的依据）．∴∠BOD＝∠BDO＝60°同理∠COD＝∠CDO＝60°．∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°∴在⊙O中，∠BAC＝∠BOC＝60°（②　　）（填推理的依据）．∵∠ACB＝∠ADB＝60°（③　　）（填推理的依据）．∴△ABC为等边三角形．22．（12分）△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AC＝2cm．长为1cm的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动（运动前点M与点A重合）．过M，N分别作AB的垂线交直角边于P，Q两点，线段MN运动的时间为ts．（1）当0≤t≤1时，PM＝　　，QN＝　　（用t的代数式表示）；（2）线段MN运动过程中，四边形MNQP有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由；（3）t为何值时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？23．（12分）如图1，已知抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE，CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标；（3）如图2，在x轴上是否存在一点D使得△ACD为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点D的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：连接BD，∵∠AOD＝80°，∴∠OBD＝∠AOD＝40°，∠BOD＝180°﹣∠AOD＝180°﹣80°＝100°，∴＝50°，∵DC＝CB，∴∠CDB＝∠CBD＝＝65°，∴∠CBA＝∠CBD﹣∠OBD＝65°﹣40°＝25°．故选：B．2．解：∵＝，∴a＝b，∴＝＝．故选：A．3．解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，只有三角形是等边三角形时才符合，故本选项不符合题意； B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选：C．4．解：如图，连接BD，由网格的特点可得，BD⊥AC，AD＝＝2，BD＝＝，∴tanA＝＝＝，故选：A．5．解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2，∴a＝﹣1，该函数图象开口向下，当x＝3时，有最大值y＝0，即该函数图象有最高点（3，0），故选：A．6．解：由图形可知，扇形ADC的面积+半圆BC的面积+阴影部分①的面积﹣正方形ABCD的面积＝阴影部分②的面积，∴S2﹣S1＝扇形ADC的面积+半圆BC的面积﹣正方形ABCD的面积＝+π×12﹣22＝﹣4， 故选：A．7．解：由题意得，A中三角形对应角相等，对应边成比例，两三角形相似；C，D中正方形，菱形四条边均相等，所以对应边成比例，又角也相等，所以正方形，菱形相似；而B中矩形四个角相等，但对应边不一定成比例，所以B中矩形不是相似多边形．故选：B．8．解：∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠B，∴△ACD∽△ABC，∴，∵AC＝6，AD＝4，BC＝10，∴，∴CD＝．故选：A．9．解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝1﹣（﹣2）＝3，CD＝1﹣（﹣1）＝2，DA＝1﹣（﹣2）＝3，∴绕四边形ABCD一周的细线长度为2+3+2+3＝10，2012÷10＝201…2，∴细线另一端在绕四边形第202圈的第2个单位长度的位置，即点B的位置，点的坐标为（﹣1，1）．故选：B．10．解：y＝x2﹣3x+2＝（x﹣3）2﹣， 当沿水平方向平移时，纵坐标和P的纵坐标相同，把y＝2代入y＝x2﹣3x+2得：2＝x2﹣3x+2，解得：x＝0或6，平移的最短距离是1﹣0＝1，当沿竖直方向平移时，横坐标和P的横坐标相同，把x＝1代入y＝x2﹣3x+2得：y＝×12﹣3×1+2＝﹣，平移的最短距离是2+＝，即平移的最短距离是1，故选：B．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．解：∵sinα＝cos20°，∴α＝90°﹣20°＝70°．故答案为：70．12．解：画出树状图得：∵共有6种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有1种结果，∴出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，故答案为：． 13．解：设垂直于墙面的长为xm，则平行于墙面的长为（16﹣2x）m，由题意可知：y＝x（16﹣2x）＝﹣2（x﹣4）2+32，且x＜8，∵墙长为15m，∴16﹣2x≤15，∴0.5≤x＜8，∴当x＝4时，y取得最大值，最大值为32m2；故答案为：32m2．14．解：①平分弦（不是）的直径垂直弦，平分弦所对的弧，故原命题错误；②等弧所对的弦相等，所对的圆周角相等，正确；③在同圆或等圆中，弦相等所对的圆周角相等或互补，故原命题错误；④各边都相等、各角也相等的多边形是正多边形，故原命题错误，正确的有②，故答案为：②．15．解：∵，，，∴，∴△ABC∽△DEF，∴， 故答案为：．16．证明：如图，∵AE平分∠BAC，∴∠1＝∠4，∵∠1＝∠5，∴∠4＝∠5，∵BF平分∠ABC，∴∠2＝∠3，∵∠6＝∠3+∠4＝∠2+∠5，即∠6＝∠EBF，∴EB＝EF；∵DE＝4，DF＝3，∴BE＝EF＝DE+DF＝7，∵∠5＝∠4，∠BED＝∠AEB，∴△EBD∽△EAB，∴，∴，∴EA＝， ∴AF＝AE﹣EF＝，故答案为：．三．解答题（共7小题，满分72分）17．解：原式＝2×（）2+×﹣＝1+1﹣＝．18．解：（1）∵二次函数y＝ax2﹣2kx+k2+k图象的对称轴为直线x＝k，∴﹣，∴a＝1；（2）把a＝1代入y＝ax2﹣2kx+k2+k得，y＝x2﹣2kx+k2+k，当x＝k时，y＝k2﹣2k2+k2+k＝k，∴顶点P（k，k）；（3）∵函数y＝ax2﹣2kx+k2+k＝x2﹣2kx+k2+k＝（x﹣k）2+k，∴抛物线的开口向上，抛物线的对称轴为x＝k，顶点为（k，k），∵点A（0，1），B（2，1），∴①当k＞1时，抛物线的顶点在直线AB的上方，抛物线与直线AB没有公共点，则函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB没有公共点；②当k＝1时，顶点（1，1）在线段AB上，即函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点； ③当k＜0时，则x＝k+1或k﹣1时，y＝1+k＜1，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象在线段AB下方，没有公共点；④当k＝0时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k＝x2，与线段AB恰有一个公共点（1，1）；⑤当0＜k＜1时，若函数图象过A（0，1）时，k2+k＝1，解得k＝＜0（舍去），或k＝，∵0＜＜1，∴根据抛物线的对称性知，当≤k＜1时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB有两个公共点，当0＜k＜时，函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点；综上所述：若函数y＝ax2﹣2kx+k2+k（k﹣1≤x≤k+1）的图象与线段AB恰有一个公共点，则0≤k＜或k＝1；19．解：（1）小智被分配到“马拉松（42.195公里）”项目组的概率为，故答案为：；（2）记这三个项目分别为A、B、C，画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中小智和小慧被分配到同一个项目组的结果数为3，所以小智和小慧被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为＝． 20．解：作BD⊥AC于D．依题意得，∠BAE＝45°，∠ABC＝105°，∠CAE＝15°，∴∠BAC＝30°，∴∠ACB＝45°．在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，∠ACB＝45°，∴∠CBD＝45°，∴∠CBD＝∠DCB，∴BD＝CD，设BD＝x，则CD＝x，在Rt△ABD中，∠BAC＝30°，∴AB＝2BD＝2x，tan30°＝，∴，∴AD＝x，在Rt△BDC中，∠BDC＝90°，∠DCB＝45°， ∴sin∠DCB＝，∴BC＝x，∵CD+AD＝30+30，∴x+，∴x＝30，∴AB＝2x＝60，BC＝，第一组用时：60÷40＝1.5（h）；第二组用时：30（h），∵＜1.5，∴第二组先到达目的地，答：第一组用时1.5小时，第二组用时小时，第二组先到达目的地．21．解：根据小明设计的尺规作图过程，证明：连接BO，CO，BD，CD．∵点B，D都在⊙O上；点O，D都在AD上，∴OB＝OD，BD＝OD．．∴OB＝OD＝BD，∴△BOD是等边三角形（①三边相等的三角形是等边三角形）（填推理的依据）．∴∠BOD＝∠BDO＝60°同理∠COD＝∠CDO＝60°．∴∠BOC＝∠BOD+∠COD＝120°∴在⊙O中，∠BAC＝∠BOC＝60°（②一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半）（填推理的依据）．∵∠ACB＝∠ADB＝60°（③同弧所对的圆周角相等）（填推理的依据）． ∴△ABC为等边三角形．故答案为：三边相等的三角形是等边三角形，一条弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半，同弧所对的圆周角相等．22．解：（1）由题意得：AM＝t，∵PM⊥AB，∴∠PMA＝90°，∵∠A＝60°，∴∠APM＝30°，∴PM＝AM＝t．∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝30°，∴AB＝2AC＝4，BC＝AC＝2，∵MN＝1，∴BN＝AM﹣AM﹣1＝3﹣t，∵QN⊥AB，∴QN＝BN＝（3﹣t）；故答案为：tcm，（3﹣t）cm．（2）四边形MNQP有可能成为矩形，理由如下：由（1）得：QN＝（3﹣t）．由条件知，若四边形MNQP为矩形，则需PM＝QN，即t＝（3﹣t）， ∴t＝．∴当t＝s时，四边形MNQP为矩形；（3）由（2）知，当t＝s时，四边形MNQP为矩形，此时PQ∥AB，∴△PQC∽△ABC．除此之外，当∠CPQ＝∠B＝30°时，△QPC∽△ABC，此时＝tan30°＝．∵＝cos60°＝，∴AP＝2AM＝2t．∴CP＝2﹣2t．∵＝cos30°＝，∴BQ＝（3﹣t）．又∵BC＝2，∴CQ＝2．∴．综上所述，当s或s时，以C，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似．23．解：（1）将点A（1，0），B（﹣3，0）代入y＝ax2+bx+3，得，，解得，， ∴抛物线表达式为y＝﹣x2﹣2x+3；（2）如图1，过点E作EF⊥x轴于点F，设E（a，﹣a2﹣2a+3）（﹣3＜a＜0），∴EF＝﹣a2﹣2a+3，BF＝a+3，OF＝﹣a，∴＝＝＝，∴当时，S四边形BOCE最大，且最大值为；当时，，此时，点E坐标为；（3）如图2，连接AC，①当CA＝CD时，此时CO为底边的垂直平分线，满足条件的点D1，与点A关于y轴对称，点D1坐标为（﹣1，0）；②当AD＝AC时，在Rt△ACO中，∵OA＝1，OC＝3，由勾股定理得，AC＝＝， 以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交x轴于两点D2，D3，即为满足条件的点，此时它们的坐标分别为，；③当DA＝DC时，线段AC的垂直平分线与x轴的交点D4，即为满足条件的点，设垂直AC的垂直平分线交y轴于点P，过AC中点Q，∵∠AOC＝∠BOC＝∠PQC＝∠PQA＝90°，∠D4PO＝∠CPQ，∴∠ACO＝∠OD4P，∴△D4AQ∽△CAO，∴＝，即＝，∴D4A＝5，∴OD4＝D4A﹣OA＝4，∴点D4的坐标为（﹣4，0）；综上所述，存在符合条件的点D，其坐标为D1（﹣1，0）或或或D4（﹣4，0）．