2020-2021学年华东师大 版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年华东师大 版八年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年华东师大新版八年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．若x2＝9，则x的取值是（　　）A．x＝3B．x＝﹣3C．x＝±3D．x＝±4.52．给出下列实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有（　　）A．2个B．3个C．4个D．5个3．能够直观、形象地显示各个量在总量中所占份额的是（　　）A．扇形统计图B．条形统计图C．折线统计图D．频数分布直方图4．比较255、344、433的大小（　　）A．255＜344＜433B．433＜344＜255C．255＜433＜344D．344＜433＜2555．下列各组数中，不是直角三角形的三条边的长的是（　　）A．3，4，5B．6，8，10C．5，12，13D．4，5，66．下列因式分解正确的是（　　）A．x（x﹣y）﹣y（x﹣y）＝（x﹣y）2B．a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．2n2﹣nm﹣n＝2n（n﹣m﹣1）D．﹣ab2+2ab﹣3b＝﹣b（ab﹣2a﹣3）7．牛顿曾说过：“反证法是数学家最精良的武器之一．”那么我们用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设（　　） A．三角形中有一个内角小于60°B．三角形中有一个内角大于60°C．三角形中每个内角都大于60°D．三角形中没有一个内角小于60°8．下列命题的逆命题成立的是（　　）A．对顶角相等B．全等三角形的对应角相等C．等腰三角形两底角相等D．如果两数相等，那么它们的绝对值相等9．估计+1的值是（　　）A．在2到3之间B．在3到4之间C．在4到5之间D．在5到6之间10．已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（　　）A．13B．17C．13或17D．13或10二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．若的整数部分为2，则满足条件的奇数a有　　个．12．一次射击训练中，李磊共射击10发，射中8环的频率是0.4，则射中8环的频数是　　．13．等腰三角形的顶角为36°，它的底角为　　．14．如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB＝13cm，CF＝7cm，则BD＝　　cm．15．已知数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，那么点B 在数轴上对应的数是　　．16．一个长方体的长、宽、高分别为正整数a，b，c，而且①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，试确定长方体的体积　　．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）（1）计算：（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3（2）计算：（2x﹣1）•（﹣3x2）（3）解方程组：（4）解方程组：18．（8分）分解因式：（3m﹣1）2﹣（2m﹣3）2．19．（8分）先化简，再求值：[（2x+y）（2x﹣y）﹣3（2x2﹣xy）+y2]÷（﹣x），其中x＝2，y＝﹣1．20．（8分）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．21．（8分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．（1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名？（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度． 22．（10分）如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB＝8m，AD＝6m，CD＝24m，BC＝26m，又已知∠A＝90°．求这块土地的面积．23．（10分）如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，AB＝8cm，将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE．（1）求△ABC的周长．（2）求DE的长．24．（12分）先仔细阅读材料，再尝试解决问题：通过上学期对有理数的乘方的学习，我们知道x2≥0，本学期学习了完全平方公式后，我们知道a2±2ab+b2＝（a±b）2，所以（a±b）2≥0，这一性质在数学中有着广泛的应用，比如，探究多项式2x2+4x﹣5的最小值时，我们可以这样处理： 解：原式＝2（x2+2x）﹣5＝2（x2+2x+12﹣12）﹣5＝2[（x+1）2﹣12]﹣5＝2（x+1）2﹣2﹣5＝2（x+1）2﹣7因为（x+1）2≥0，所以2（x+1）2﹣7≥0﹣7，即2（x+1）2﹣7≥﹣7所以2（x+1）2﹣7的最小值是﹣7，即2x2+4x﹣5的最小值是﹣7请根据上面的探究思路，解答下列问题：（1）多项式5（x﹣3）2+1的最小值是　　；（2）求多项式4x2﹣16x+3的最小值；（3）求多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值．25．（14分）如图1，OA＝2，OB＝4，以点A为顶点，AB为腰在第三象限作等腰直角△ABC．（Ⅰ）求C点的坐标；（Ⅱ）如图2，OA＝2，P为y轴负半轴上的一个动点，若以P为直角顶点，PA为腰等腰直角△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP﹣DE的值；（Ⅲ）如图3，点F坐标为（﹣4，﹣4），点G（0，m）在y轴负半轴，点H（n，0）x轴的正半轴，且FH⊥FG，求m+n的值． 参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．解：∵x2＝9，∴x＝±3．故选：C．2．解：，＝1.2，实数：、、、、、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0），其中无理数有、、﹣0.1010010001…（每相邻两个1之间依次多一个0）共3个．故选：B．3．解：条形统计图比较直观的反映各个数量的多少，折线统计图则反映数量增减变化情况，扇形统计图则比较直观反映各个部分占整体的百分比，故选：A．4．解：255＝（25）11＝3211，344＝（34）11＝8111，433＝（43）11＝6411，∵32＜64＜81，∴255＜433＜344．故选：C．5．解：∵42+52＝41，62＝36，41≠36，∴4，5，6不能作为直角三角形的三边长． 故选：D．6．解：整式x（x﹣y）﹣y（x﹣y）提取公因式（x﹣y），得（x﹣y）2，因式分解正确；a2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2，等号的右边不是整式积的形式，不属于因式分解；式子2n2﹣nm﹣n提取公因式n后可分解为n（2n﹣m﹣1），故选项C分解不正确；式子﹣ab2+2ab﹣3b提取公因式﹣b后可分解为﹣b（ab﹣2a+3），故选项D错误．故选：A．7．解：用反证法证明：“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时，第一步先假设三角形中每个内角都大于60°，故选：C．8．解：A、逆命题为：相等的角为对顶角，错误，不成立，不符合题意；B、逆命题为：对应角相等的三角形全等，错误，不成立，不符合题意；C、逆命题为：两角相等的三角形是等腰三角形，正确，成立，符合题意；D、逆命题为：绝对值相等的两个数相等，错误，不成立，不符合题意；故选：C．9．解：∵16＜20＜25，∴，∴，∴+1的值是在5到6之间．故选：D．10．解：①当腰是3，底边是7时，不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3，腰长是7时，能构成三角形，则其周长＝3+7+7＝17．故选：B． 二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．解：因为＝2，＝3，而的整数部分为2，所以8＜a＜27，则满足条件的奇数a有：9，11，13，15，17，19，21，23，25，共有9个．故答案为：9．12．解：∵共射击10发，射中8环的频率是0.4，∴射中8环的频数是：10×0.4＝4，故答案为：4．13．解：∵（180°﹣36°）÷2＝72°，∴底角是72°．故答案为：72°．14．解：∵AB∥CF，∴∠ADE＝∠EFC，∵∠AED＝∠FEC，E为DF的中点，∴△ADE≌△CFE（ASA），∴AD＝CF＝7cm，∵AB＝13cm，∴BD＝13﹣7＝6cm．故答案为615．解：∵数轴上A、B两点的距离是，点A在数轴上对应的数是2，∴点B在数轴上对应的数是．故答案为： 16．解：∵①ab﹣ca﹣bc＝1，②ca＝bc+1，∴把②代入①得：ab﹣bc﹣1﹣bc＝1，∴ab﹣2bc＝2，∴b（a﹣2c）＝2．∵a，b，c为正整数，∴当b＝1时，a﹣2c＝2③当b＝2时，a﹣2c＝1．④当b＝1时，a﹣2c＝2时，②变为：ca＝c+1，∴c（2+2c）＝c+1，c＝或﹣1，都不符合题意．当b＝2时，a﹣2c＝1时，ca＝2c+1，∴c（1+2c）＝2c+1，c＝﹣或1，故c＝1，∴把b＝2，c＝1代入②，得a＝3，∴长方体的体积为：1×2×3＝6．故答案为6．三．解答题（共9小题，满分86分）17．解：（1）（﹣2xy2z）2•（﹣3x2y2）3＝4x2y4z2×（﹣27）x6y6＝﹣108x8y10z2（2）（2x﹣1）•（﹣3x2） ＝﹣6x3+3x2（3）将①代入②得：3x+x﹣1＝3∴x＝1④将④代入①得：2y＝1﹣1∴y＝0∴方程组的解为：（4）①×2﹣②得：﹣10y﹣3y＝24+2∴y＝﹣2③将③代入①得：2x﹣5×（﹣2）＝12∴x＝1∴方程组的解为：．18．解：原式＝[（3m﹣1）+（2m﹣3）][（3m﹣1）﹣（2m﹣3）]＝（5m﹣4）（m+2）．19．解：原式＝（4x2﹣y2﹣6x2+3xy+y2）÷（﹣x）＝（﹣2x2+3xy）÷（﹣x）＝4x﹣6y，当x＝2，y＝﹣1时，原式＝8+6＝14．20．证明：∵AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，∴∠ACE＝∠ABC＝∠CDE＝90°，∴∠ACB+∠ECD＝90°，∠ECD+∠CED＝90°， ∴∠ACB＝∠CED．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AB＝CD．21．解：（1）由题意可得初三（1）班接受调查的同学共有：10÷20%＝50名；（2）听音乐的人数为：50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，补图如下：“体育活动C”所对应的圆心角度数：360°×＝108°．22．解：连接BD，∵∠A＝90°，∴BD2＝AD2+AB2＝100则BD2+CD2＝100+576＝676＝262＝BC2，因此∠CBD＝90°，S四边形ABCD＝S△ADB+S△CBD＝AD•AB+BD•CD＝×6×8+×24×10＝144（平方米）． 23．解：（1）∵AC＝6cm，AB＝8cm，∴BC＝＝＝10cm，∴△ABC的周长＝AC+AB+BC＝6+8+10＝24cm；（2）∵将△ABC折叠，使点B与C点重合，折痕为DE，∴∠DEC＝∠DEB＝90°，DC＝BD，CE＝BE＝5cm，∵AC2+AD2＝CD2，∴36+（8﹣DB）2＝DB2，∴DB＝，∴DE＝＝＝．24．解：（1）∵（x﹣3）2≥0，∴5（x﹣3）2+1≥1，∴多项式5（x﹣3）2+1的最小值是1，故答案为：1；（2）4x2﹣16x+3＝4（x2﹣4x）+3＝4（x2﹣4x+22﹣22）+3＝4[（x﹣2）2﹣4]+3＝4（x﹣2）2﹣16+3 ＝4（x﹣2）2﹣13，∵（x﹣2）2≥0，∴4（x﹣2）2﹣13≥﹣13，∴多项式4x2﹣16x+3的最小值为﹣13；（3）x2+6x+y2﹣4y+20＝x2+6x+9+y2﹣4y+4+7＝（x+3）2+（y﹣2）2+7，∵（x+3）2≥0，（y﹣2）2≥0，∴（x+3）2+（y﹣2）2+7≥7，∴多项式x2+6x+y2﹣4y+20的最小值为7．25．解：（Ⅰ）如图1，过C作CM⊥x轴于M点，如图1所示：∵CM⊥OA，AC⊥AB，∴∠MAC+∠OAB＝90°，∠OAB+∠OBA＝90°，∴∠MAC＝∠OBA，在△MAC和△OBA中，，∴△MAC≌△OBA（AAS），∴CM＝OA＝2，MA＝OB＝4，∴OM＝6，∴点C的坐标为（﹣6，﹣2），故答案为（﹣6，﹣2）；（Ⅱ）如图2，过D作DQ⊥OP于Q点， 则四边形OEDQ是矩形，∴DE＝OQ，∵∠APO+∠QPD＝90°，∠APO+∠OAP＝90°，∴∠QPD＝∠OAP，在△AOP和△PDQ中，，∴△AOP≌△PDQ（AAS），∴AO＝PQ＝2，∴OP﹣DE＝OP﹣OQ＝PQ＝OA＝2；（Ⅲ）如图3，过点F分别作FS⊥x轴于S点，FT⊥y轴于T点，则∠HSF＝∠GTF＝90°＝∠SOT，∴四边形OSFT是正方形，∴FS＝FT＝4，∠EFT＝90°＝∠HFG，∴∠HFS＝∠GFT，在△FSH和△FTG中，，∴△FSH≌△FTG（AAS），∴GT＝HS，又∵G（0，m），H（n，0），点F坐标为（﹣4，﹣4），∴OT═OS＝4，∴GT＝﹣4﹣m，HS＝n﹣（﹣4）＝n+4，∴﹣4﹣m＝n+4，∴m+n＝﹣8．