2020春人教版七年级下数学第9章不等式与不等式组课件全套
人教版七年级数学下册精编版课件第九章不等式与不等式组[教育部审定]RJ·数学
目录使用说明：点击对应课时，就会跳转到相应章节内容，方便使用。9.1.1不等式及其解集9.1.2不等式的性质9.2一元一次不等式9.3一元一次不等式组
9.1不等式人教版数学七年级下册9.1.1不等式及其解集
很多人在自己的童年生活中，都做过跷跷板的游戏，当一个大人和一个小孩同时坐上等臂长的跷跷板的两边时会发生什么现象呢？导入新知
1.了解不等式概念和不等式的解.2.理解不等式的解集，能正确表示不等式的解集.素养目标3.培养数感，渗透数形结合的思想.
现实生活中，数量之间存在着相等与不相等的关系.例如，小明的身高为155cm，小聪的身高为156cm，则我们可以用不等号“>”或“<”来表示他们的身高之间的关系.如：156>155或155<156.155cm156cm探究新知知识点1不等式的概念
【思考】如图所示,处于平衡状态的托盘天平的右盘放上一质量为50g的砝码,左盘放上一个圆球后向左倾斜,问圆球的质量xg与质量为50g的砝码之间具有怎样关系？我们很容易知道圆球的质量大于砝码的质量，即x>50.探究新知
一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50千米，要在12:00之前驶过A地，车速应满足什么条件？A50千米11:2012:0040分钟＝2/3小时探究新知
设车速是x千米/时从时间上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶50千米所用的时间不到2/3小时，即从路程上看，汽车要在12：00之前驶过A地，则以这个速度行驶2/3小时的路程要超过50千米，即①②分析：探究新知
【思考】下列式子有什么区别？区别：①只有（4）的式子里含有“=”符号；②除了（4）的式子里含有“>”或“<”或“≥”或“≤”或“≠”符号；探究新知（1）（2）（3）x≠50（4）x=5（5）x≥9（6）x≤10
共同点：式子里含有不是“=”的符号.式子里没有“=”号；探究新知观察，，x≥9，x≠50，x≤10想一想它们有什么共同点？用不等号(<，>，≥，≤，≠)连接的式子叫做不等式.
例1判断下列式子是不是不等式：①-1<3②-x+2=4③3x≠4y④6>2⑤2x-3⑥2m
6③4x-2y≤0④a-2b⑤a+b≠c⑥5m+3=8⑦8+4<7⑧巩固练习答：①②③⑤⑦⑧是不等式，④⑥不是，因为④不含不等号，⑥是等式.
（1）a与1的和是正数;（2）y的2倍与1的和小于3;（3）y的3倍与x的2倍的和是非负数（4）x乘以3的积加上2最多为5.（1）a+1>0（2）2y+1<3（3）3y+2x≥0（4）3x+2≤5例2用不等式表示解：素养考点2用不等式表示数量关系探究新知
2.用不等式表示:（1）a是正数;（2）a是非正数;（3）a与5和小于7;（4）a与2的差不小于－1;a>0a≤0a+5<7a-2≥-1巩固练习
交流：下面给出的数中，能使不等式x>50成立吗？你还能找出其他的数吗？20，40，50,100.当x=20，20<50,不成立；当x=40，40<50,不成立；当x=50，50=50,不成立；当x=100，100>50,成立.解：知识点2不等式的解和解集探究新知
我们曾经学过“使方程两边相等的未知数的值就是方程的解”，与方程类似,能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解.代入法是检验某个值是否是不等式的解的简单、实用的方法.例如：100是x>50的解.探究新知
判断下列数中哪些是不等式的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？（2）你从表格中发现了什么规律？（1）你发现了哪些数是这个不等式的解？x607374.975.176798090不是是是不是不是是是是无数个探究新知
一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.【讨论】1.不等式的解和不等式的解集是一样的吗?2.不等式的解与解不等式一样吗？求不等式的解集的过程叫解不等式.探究新知
满足一个不等式的未知数的某个值满足一个不等式的未知数的所有值个体全体如:x=3是2x-3<7的一个解如:x<5是2x-3<7的解集某个解定是解集中的一员解集一定包括了某个解不等式的解与不等式的解集的区别与联系探究新知联系不等式的解不等式的解集区别定义特点形式
例3下列说法正确的是()A.x=3是2x+1>5的解B.x=3是2x+1>5的唯一解C.x=3不是2x+1>5的解D.x=3是2x+1>5的解集A探究新知素养考点1不等式的解和解集的判断
解：3.2，4.8，8，12是不等式的解；-4，-2.5，0，1，2.5，3不是.3.下列数中，哪些是不等式x+3﹥6的解？哪些不是？-4，-2.5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，12巩固练习
4.判断下列说法是否正确？(1)x=2是不等式x+3<4的解；（）(2)不等式x+1<2的解有无穷多个；（）(3)x=3是不等式3x<9的解（）(4)x=2是不等式3x<7的解集；（）√×××巩固练习
第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式(如x>a或x,<画空心圆.
012例4直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来．解：x＜2．这个解集可以在数轴上表示为：解：（1）x＜－4；（2）x＞4．0-404（1）（2）变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗?素养考点1探究新知在数轴上表示不等式解集
变式2：直接写出不等式2x＞8的解集，并在数轴上表示出来．解：x＞4．这个解集在数轴上表示为：04变式3：直接写出不等式－2x＞8的解集．解：x＜－4．探究新知
5.在数轴上表示下列不等式的解集(1)x>-1;(2)x≥-1;(3)x<-1;(4)x≤-1.解析：按画数轴,定界点,走方向的步骤作答.答案：如图：巩固练习
（2019•河北）语句“x的与x的和不超过5”可以表示为（）A．B．C．D．巩固练习连接中考A
1.用不等式表示下列数量关系：（1）a是正数；（2）x比-3小；（3）两数m与n的差大于5.a>0.x<-3.m-n>5.2.下列不是不等式5x－3<6的一个解的是()A.1B.2C.－1D.－2B课堂检测基础巩固题
3.在数轴上表示不等式3x＞5的解集，正确的是（ ）A课堂检测基础巩固题A012012CB01212D0
4.判断下列式子是不是不等式：（1）-3>0;（2）4x+3y<0；（3）x=3;（4）x2+xy+y2；（5）x≠5;（6）x+2>y+5.解：（1）（2）（5）（6）是不等式；（3）（4）不是不等式.课堂检测基础巩固题
5.直接写出下列不等式的解集.x+3>6的解集是；2x<18的解集是；x-2>0的解集是.x>3x<9x>2课堂检测基础巩固题
解：当x=63时，，不等式成立，所以x=63是不等式的解；当x=60时，，不等式不成立，所以x=60不是不等式的解；当x=54时，，不等式不成立，所以x=54不是不等式的解；x=63是不等式的解吗？x=60呢？x=54呢？能力提升题课堂检测
已知一支圆珠笔x元，签字笔与圆珠笔相比每支贵y元.小华想要买3支圆珠笔和10支签字笔，若付50元仍找回若干元，则如何用含x，y的不等式来表示小华所需支付的金额与50元之间的关系？解:3x+10(x+y)<50拓广探索题课堂检测
不等式→实际问题中不等式的表示概念↓↓解、解集课堂小结
9.1不等式第一课时第二课时人教版数学七年级下册9.1.2不等式的性质
不等式的三个性质第一课时返回
等式的基本性质:（1）等式的两边都加上（或都减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立.（2）等式的两边都乘以（或除以）一个不为0的数，等式仍然成立.猜想：不等式也具有同样的性质吗？导入新知
2.能够利用不等式的性质解不等式.1.掌握不等式的三个性质.素养目标3.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能力.
等式基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，等式仍然成立.如果a=b,那么a±c=b±c探究新知知识点1不等式的性质1不等式是否具有类似的性质呢？
如果7＞3,那么7+5____3+5,7-5____3-5你能总结一下规律吗？＞＞如果-1<3,那么-1+2____3+2,-1-4____3-4＜＜探究新知
+C－C(或________)如果_____,那么_______如果a>b,那么a±c>b±ca>ba+c>b+ca-c＞b-c探究新知cc
不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变.如果____,那么_________.a>ba±c>b±c探究新知不等式基本性质1：
解：因为a>b，两边都加上3，解：因为ab+3；由不等式基本性质1，得a-5b，则a+3b+3（2）已知a<例1用“>”或“<”填空：素养考点1利用不等式的性质1解答问题探究新知
1.用“＞”或“＜”填空，并说明是根据不等式的哪一条性质：(1)若x＋3＞6，则x______3，根据______________；(2)若a－2＜3，则a______5，根据____________．><不等式性质1不等式性质1巩固练习
用不等号填空：（1）53；5×23×2；5÷23÷2.（2）24；2×34×3；2÷44÷4.>>><<<自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个正数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点2不等式的性质2探究新知
×3÷3(或)如果_________,那么_______a>b且c>0ac>bc探究新知
如果a>b，c>0，那么ac>bc，>.探究新知不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.不等式基本性质2
例2设a＞b，用“＜”“＞”填空并回答是根据不等式的哪一条基本性质.（1）a÷3____b÷3（2）0.1a____0.1b;（3）2a+3____2b+3;（4）(m2+1)a____(m2+1)b(m为常数)＞＞＞＞不等式的性质2不等式的性质2不等式的性质1,2不等式的性质2探究新知素养考点1利用不等式的性质2解答问题
不等式两边都乘（或除以）同一正数不等号方向-8＜47×5___4×5-8÷2___4÷2不变不变7＞4.........＞＜巩固练习2.完成下表：
用不等号填空：（1）53；5×(-2)3×（-2）；5÷(-2)3÷(-2).（2）24；2×(－3)4×(-3)；2÷(-4)4÷(-4).><<<>>自己再写一个不等式，分别在它的两边都乘（或除以）同一个负数，看看有怎样的结果？与同桌互相交流，你们发现了什么规律？知识点3不等式的性质3探究新知
a>b-a-ba-a-b>b-a-b-b>-a(-1)×a<(-1)×b×(-1)不等式两边同乘以-1，不等号方向改变.猜想：不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变.a>b×(-1)-a<-b×3-3a<-3b×c(c>0)-ac<-bc×-c(-c<0)探究新知
如果a>b，c<0，那么acb，两边都乘3，因为a>b，两边都乘-1，解：由不等式基本性质2，得3a>3b.由不等式基本性质3，得-a<-b.（1）已知a>b，则3a3b；（2）已知a>b，则-a-b.><例3用“>”或“<”填空：素养考点1利用不等式的性质解答问题探究新知解：
因为a因为，两边都加上2，探究新知解:
3.若a>b,用“>”或“<”填空：a-5b-5（根据不等式的性质）6a6b（根据不等式的性质）2a+42b+4（根据不等式的性质）（根据不等式的性质）>1<3和1>>22和1巩固练习
等式有对称性及传递性，那么不等式具有对称性和传递性吗?已知x>5,那么555b,那么bb,b>c,那么a>c.探究新知
例4利用不等式的性质解下列不等式：(1)x-7＞26；(2)3x<2x+1；(3)；(4)-4x＞3.素养考点2利用不等式的性质解不等式探究新知分析：解未知数为x的不等式，就是要使不等式逐步化为x＞a或x＜a的形式．
解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都加7，不等号的方向不变，得x-7+7＞26+7，x＞33.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：033探究新知
（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据_____________，不等式两边都减去____，不等号的方向_____，得3x-2x＜2x+1-2x，x＜1.这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：01不等式性质12x不变探究新知
（3）为了使不等式中不等号的一边变为x，根据不等式的性质2，不等式的两边都除以 不等号的方向不变，得x＞75这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示:075探究新知
（4）为了使不等式-4x＞3中的不等号的一边变为x，根据______________，不等式两边都除以____，不等号的方向______，得这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：0不等式的性质3-4改变探究新知
4.利用不等式的性质解下列不等式．(2)-2x＞3(1)x-5＞-1(3)7x＜6x-6巩固练习解：x＞-1+5x＞4.即根据不等式的性质1，两边都加上5，得（1）根据不等式的性质3，两边都除以-2，得（2）7x-6x<-6x<-6.即根据不等式的性质1，两边都减去6x，得（3）
例5如果不等式(a＋1)x＜a＋1可变形为x＞1，那么a必须满足________.解析：根据不等式的基本性质可判断，a＋1为负数，即a＋1＜0，可得a＜－1.a＜－1素养考点3利用不等式的性质确定字母的值探究新知提示：只有当不等式的两边都乘(或除以)一个负数时，不等号的方向才改变．
5.a是任意有理数，试比较5a与3a的大小.解：∵5＞3∴5a＞3a这种解法对吗？如果正确，说出它根据的是不等式的哪一条基本性质；如果不正确，请就明理由.答：这种解法不正确，因为字母a的取值范围我们并不知道.如果a＜0，那么5a＜3a；如果a＝0，那么5a＝3a.巩固练习
1.（2019•桂林）如果a＞b，c＜0，那么下列不等式成立的是（ ）A．a+c＞bB．a+c＞b﹣cC．ac﹣1＞bc﹣1D．a（c﹣1）＜b（c﹣1）巩固练习连接中考2.（2019•大连）不等式5x+1≥3x﹣1的解集在数轴上表示正确的是（ ）A．B．C．D．DB
1.若x>y，则ax>ay,那么一定有（）A.a>0B.a≥0C.a<0D.a≤02.与x-2<0的解集相同的是（）A.x>1B.x<2C.x<1D.x≤2AB课堂检测基础巩固题
3.已知a”或“<”填空：（1）a+12b+12；（2）b-10a-10.<>解：x<2解：x<64.把下列不等式化为x>a或x3(1)x-5>-1(3)7x<6x-6x＞4x<-64000-6课堂检测基础巩固题
由不等式3<6，李毅和浩轩分别得出的以下两个不等式对吗?(1)李毅：3-a<6-a(2)浩轩：3a<6a解：(1)3<6,根据不等式的性质1得,3-a<6-a(2)3<6,当a>0时,根据不等式的性质2得,3a<6a当a<0时,根据不等式的性质3得,3a>6a.能力提升题课堂检测
已知不等式2a＋3b＞3a＋2b,试比较a、b的大小.拓广探索题课堂检测解:根据不等式的基本性质1,不等式两边都减去(2a+2b),得2a＋3b－(2a+2b)＞3a＋2b－(2a+2b)2a＋3b－2a－2b＞3a＋2b－2a－2bb＞a
不等式的基本性质不等式基本性质2不等式基本性质3→→如果那么如果那么应用不等式基本性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c→课堂小结
含“≤”“≥”的不等式第二课时返回
问题前面学过哪几种形式的不等式？学过用符号“<”“>”或“≠”连接的式子叫做不等式.【想一想】写出下列图片信息中的含义：八达岭长城11月06天气：小雪-2～0℃导入新知
1.进一步了解不等式的概念，认识几种不等号的含义.2.学会并准确运用不等式表示数量关系，形成在表达中渗透数形结合的思想.素养目标
一辆轿车在一条规定车速不低于60km/h，且不高于100km/h的高速公路上行驶，如何用式子来表示轿车在该高速公路上行驶的路程s(km)与行驶时间x(h)之间的关系呢？根据路程与速度、时间之间的关系可得：s≥60x，且s≤100x.探究新知知识点1含“≤”“≥”的不等式
铁路部门对随身携带的行李有如下规定：每件行李的长、宽、高之和不得超过160cm.设行李的长、宽、高分别为acm,bcm,ccm,请你列出行李的长、宽、高满足的关系式.根据题意可得：a+b+c≤160.探究新知
常用的表示不等关系的关键词语及对应的不等号关键词语第一类：明确表明数量的不等关系第二类：明确表明数量的范围特征①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不小于②不低于③至少①不大于②不超过③至多正数负数非负数非正数不等号＜＞≥≤＞0＜0≥0≤0我们把用不等号（>,<,≥,≤,≠）连接而成的式子叫作不等式.其中“≥”读作大于等于，“≤”读作小于等于.探究新知
例1某长方体形状的容器长5cm,宽3cm，高10cm,容器内原有水的高度为3cm,现准备向它继续注水.用V(单位：cm3)表示新注入水的体积，写出V的取值范围.探究新知素养考点1利用不等式解答实际问题
解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不能超过容器的容积，即V+3×5×3≤3×5×10解得V≤105又由于新注入水的体积不能是负数，因此，V的取值范围是V≥0并且V≤105.在数轴上表示V的取值范围如图在表示0和105的点上画实心圆点，表示取值范围包括这两个数0105探究新知
探究新知归纳总结利用不等式的性质解不等式的注意事项2.要注意区分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等数学语言的使用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.3.在数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.1.在运用性质3时,要特别注意：不等式两边都乘以或除以同一个负数时，要改变不等号的方向.
1.某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）A.6折B.7折C.8折D.9折解析:设打x折，由题意得1200×10x%-800≥800×5%，解得x≥7，即最多可打7折.故选B.巩固练习B
（2019•贵阳模拟）关于x的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则该不等式的解集为___________．巩固练习连接中考x≤2
1.如图所示,把不等式x≥-1的解集在数轴上表示出来,正确的是( )A.B.C.D.课堂检测基础巩固题B2.下列数值中不是不等式5x≥2x+9的解的是( )A.5 B.4 C.3 D.2D
3.用不等式表示下列语句并写出解集，并在数轴上表示解集.（1）x的3倍大于或等于1；（2）x与3的和不小于6；（3）y与1的差不大于0；分析：本题中属于第一类表示数量不等关系的关键词语.即大于或等于、不小于都用“≥”表示；不大于、小于或等于都用“≤”表示.（4）y的小于或等于-2.课堂检测基础巩固题
解：(1)3x≥1,解集是;(2)x+3≥6,解集是x≥3;(3)y-1≤0,解集是y≤1;03010-80课堂检测基础巩固题(4),解集是y≤-8.
用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s，人跑开的速度是每秒4m，为了使点导火索的战士在爆破时能够跑到100m以外的安全区域，这个导火索的长度应大于多少厘米？解：设导火索的长度是xcm．根据题意，得×4>100．答：导火索的长度应大于20cm．解得：x>20能力提升题课堂检测
小希就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始.小希家距学校有2千米,而她的步行速度为每小时10千米.那么,小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？解：设小希上午x点从家里出发才能不迟到，根据题意得：答：小希上午7:48前时从家里出发才能不迟到.解得拓广探索题课堂检测路上的时间2÷10=
一个概念：不等式两种思想：数学建模、类比等式三个注意：一要注意“负数”、“非负数”、“不大于”、“不小于”等关键词语的含义；二要注意仔细审题，正确列出不等式；三要注意观察生活，让数学服务生活。课堂小结
9.2一元一次不等式第一课时第二课时人教版数学七年级下册
一元一次不等式的解法第一课时返回
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.导入新知
1.经历一元一次不等式概念的形成过程.2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.素养目标3.通过在数轴上表示一元一次不等式的解集，体会数形结合的思想.
观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？共同特征：1.只含有1个未知数；x-7>26,3x<2x+1,-4x>3.2.未知数的次数是1；3.不等式.探究新知知识点1一元一次不等式的概念这些不等式叫做什么呢？
判别条件：(1)不等号两边都是整式；(2)只含一个未知数；(3)未知数的次数是1；(4)未知数系数不为0.含有一个未知数，未知数的次数都是1的不等式叫做一元一次不等式．一元一次不等式定义：探究新知
一元一次方程和一元一次不等式的联系与区别:一元一次方程一元一次不等式未知数个数未知数次数式子形式未知数系数1个1个1次1次等式不等式不为0不为0探究新知
A素养考点1一元一次不等式的识别例1下列式子中是一元一次不等式的有（）个（1）x2+1>2x；(2)（3）4y>6x；(4)7x≥6A.1B.2C.3D.4探究新知
探究新知归纳总结判断一个不等式是否为一元一次不等式的步骤：先对所给不等式进行化简整理，再看是否同时满足：(1)不等式的左、右两边都是整式；(2)不等式中只含有一个未知数；(3)未知数的次数是1且系数不为0.
1.下列不等式中，哪些是一元一次不等式?(1)3x+2>x–1(2)5x+3<0(3)(4)x(x–1)<2x✓✓✕✕左边不是整式化简后是x2-x<2x巩固练习
例2已知是关于x的一元一次不等式，则a的值是________．解析：由是关于x的一元一次不等式得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.1素养考点2利用一元一次不等式的概念求字母的值探究新知
B2.若是一元一次不等式，则m的值为（）A.0B.1C.2D.3巩固练习
解不等式：4x-1<5x+15解方程：4x-1=5x+15解：移项，得4x-5x=15+1合并同类项，得-x=16系数化为1，得x=-16解：移项，得4x-5x<15+1合并同类项，得-x<16系数化为1，得x>-16知识点2一元一次不等式的解法探究新知
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？探究新知它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
例3解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2（1+x）＜3解：去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：2+2x<32x<3-22x<1x<素养考点1一元一次不等式的解法探究新知0
（2）≥解：去分母，得：.去括号，得：.移项，得：.合并同类项，得：.系数化为1，得：.这个不等式的解集在数轴上的表示：6+3x≥4x-23x-4x≥-2-6-x≥-8x≤83(2+x)≥2(2x-1)探究新知80注意：当不等式的两边都乘或除以同一个负数时，不等号的方向改变.
探究新知归纳总结解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为(或)的形式.x=axa
（1）（2）（3）＜（4）≥3.解下列不等式，并在数轴上表示解集：巩固练习
解:移项，得：5x-4x<-1-15合并同类项，得：x<-16这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习(1)-160
(2)解：去括号，得：2x+10<3x-15移项，得：2x-3x<-15-10合并同类项，得:-x<-25系数化为1，得：x>25这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习250
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5)去括号，得：3x-3<14x+35移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x<38系数化为1，得：x>这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习(3)＜0
解：去分母，得:4(x+1)≥6(2x-5)+24去括号，得：4x+4≥12x-30+24移项，得：4x-12x≥-30+24-4合并同类项，得：-8x≥-10系数化为1，得：x≤这个不等式的解集在数轴上的表示：巩固练习(4)≥0
例4求不等式3(1-x)≤2(x+9)的负整数解.解：解不等式3(1-x)≤2(x+9)，得x≥-3因为x为负整数，所以x=-3,-2,-1.素养考点2求一元一次不等式的特殊解探究新知
解：由方程的解的定义，把x=3代入ax+12=0中，得a=－4.把a=－4代入（a+2）x＞－6中，得－2x＞－6，解得x＜3.在数轴上表示如图：其中正整数解有1和2.4.已知方程ax+12=0的解是x=3，求关于x不等式（a+2）x＞－6的解集，并在数轴上表示出来，其中正整数解有哪些？巩固练习-1012345630
例5已知不等式x+8＞4x+m(m是常数)的解集是x＜3，求m.解：因为x+8＞4x+m，所以x-4x＞m-8，即-3x＞m-8，因为其解集为x＜3，所以.解得m=－1.探究新知素养考点3利用一元一次不等式的解集求字母的值提示：已知解集求字母的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集的唯一性列方程求字母的值．
5.关于x的不等式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.解：移项，得3x≤2a-2-101由图可知：x≤-1巩固练习系数化为1，得：所以解得
（2019•宿迁）不等式x﹣1≤2的非负整数解有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个巩固练习连接中考D
1.下列式子中，属于一元一次不等式的是（）4＞3B.＜2C.3x-2＜y+7D.2x-3＞1D课堂检测基础巩固题
2.不等式2x＋1≤3的解集是()A.x≤4B.x≥4C.x≤1D.x≥1CD3.不等式3x＋2＜2x＋3的解集在数轴上表示的是()课堂检测基础巩固题
4.解下列一元一次不等式：（1）2-5x<8-6x；（2）解：（1）原不等式为2-5x<8-6x移项，得-5x+6x<8-2，课堂检测得x<6.合并同类项，基础巩固题
解：去括号，得2x-10+6≤9x去分母，得2(x-5)+1×6≤9x移项，得2x-9x≤10-6（2）原不等式为合并同类项，得-7x≤4系数化为1，得x≥.课堂检测基础巩固题
5.解不等式12-6x≥2(1-2x)，并把它的解集在数轴上表示出来.解：去括号，得12-6x≥2-4x移项，得-6x+4x≥2-12合并同类项，得-2x≥-10两边都除以-2，得x≤5原不等式的解集在数轴上表示如图所示：-10123456课堂检测基础巩固题
a≥1的最小正整数解是m,b≤8的最大正整数解是n,求关于x的不等式(m+n)x＞18的解集．所以，m+n=9解：因为a≥1的最小正整数解是m,所以m=1.因为b≤8的最大正整数解是n,所以n=8.把m+n=9代入不等式(m+n)x＞18中，得9x＞18，解得x＞2.能力提升题课堂检测
解得x≤6.x≤6在数轴上表示如图所示.-10123456根据题意，得,所以，当x≤6时，代数式的值大于或等于0.由图可知，满足条件的正整数有1,2,3,4,5,6.当x取什么值时，代数式的值大于或等于0？并求出所有满足条件的正整数.拓广探索题课堂检测解:
解一元一次不等式的一般步骤和根据如下：步骤根据12345去分母去括号移项合并同类项，得ax>b，或ax150．②若在乙超市花费少，则100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50)得x<150．③若在甲乙超市花费一样，则100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50)得x=150．探究新知答：购物不超过50元和刚好是150元时，在两家商场购物没有区别；超过50元而不到150元时在乙商场购物花费少；超过150元后，在甲商场购物花费少．（3）累计购物超过100元时
解:设小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超过5立方米，则超出(x-5)立方米，按每立方米2元收费，列出不等式为：5×1.8＋(x-5)×2≥15，答：小明家每月用水量至少是8立方米．3.小明家每月水费都不少于15元，自来水公司的收费标准如下：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费1.8元；若每户每月用水超过5立方米，则超出部分每立方米收费2元，小明家每月用水量至少是多少？巩固练习解不等式得：x≥8.
（2019•重庆）某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ ）A．13B．14C.15D．16巩固练习连接中考C
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低于26%，则最低可打()A.六折B.七折C.八折D.九折2.某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答都扣5分，小英得分不低于90分.设她答对了x道题，则根据题意可列出不等式为()A.10x－5(20－x)≥90B.10x－5(20－x)＞90C.10x－(20－x)≥90D.10x－(20－x)＞90BA课堂检测基础巩固题
3.有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料重20kg，电梯最大负荷1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多能搭载捆材料.基础巩固题42课堂检测
4.我班几个同学合影留念，每人交0.70元.已知一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张，在将收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有几人？基础巩固题课堂检测设这张相片上的同学有x人，根据题意，得0.70x≥0.68+0.50x解得x≥3.4因为x为正整数，所以x=4.答：这张相片上的同学最少有4人.解:
某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠.已知小敏5月1日前不是该商店的会员.（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？能力提升题课堂检测
解：（1）120×0.95=114（元）.实际应支付114元.（2）设所购买的商品的价格为x元时，采用方案一更合算，根据题意，得0.95x＞0.8x+168，解这个不等式，得x＞1120.所以小敏所购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算.课堂检测能力提升题
某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．(1)符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由；解：设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10－x)辆，∴7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，则x＝3，4，5，∴有三种方案：①轿车3辆，面包车7辆；②轿车4辆，面包车6辆；③轿车5辆，面包车5辆.拓广探索题课堂检测
(2)如果每辆轿车的日租金为200元，每辆面包车的日租金为110元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金收入不低于1500元，那么应选择以上哪种购买方案？解：方案一的日租金为3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550；为保证日租金不低于1500，应选方案三.拓广探索题课堂检测
实际问题设未知数找出不等关系列不等式解不等式结合实际确定答案应用一元一次不等式解实际问题的步骤：课堂小结
9.3一元一次不等式组人教版数学七年级下册
嗨,我听管理员说,这头大象的体重不足5吨呢!同学们,你能根据上图对话片断估计出这头大象的体重范围吗?请说说你的理由!看,这头大象好大呀,体重肯定不少于3吨!若设大象的体重为x吨,请用不等式的知识分别表示上面两位同学谈话的内容:x≥3①x<5②导入新知
1.通过具体操作，在解一元一次不等式组的过程中形成正确的解不等式组的思路与方法.2.掌握将一元一次不等式组的解集在数轴上正确的表示.素养目标3.会利用一元一次不等式组解决实际问题.
用每分钟抽30t水的抽水机来抽污水管道积存的污水，估计积存的污水超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用的时间的范围是什么？解：设用xmin将污水抽完，则x满足类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？30x＞1200①30x＜1500②探究新知知识点1一元一次不等式组的有关概念
注意：(1)每个不等式必须为一元一次不等式；(2)不等式必须是只含有同一个未知数；(3)不等式的数量是两个或者多个.类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.探究新知
例1下列各式中，哪些是一元一次不等式组？√×√×××探究新知素养考点1一元一次不等式组的识别（1）（4）（2）（5）（3）（6）
1.判断下列不等式组是否为一元一次不等式组：××√√巩固练习（1）（3）（4）（2）
你能尝试找出符合一元一次不等式组的未知数的值吗？与同伴交流.x<10+3，x>10-3，｛知识点2一元一次不等式组解集的有关概念探究新知
013x<10+3的解集为：x>10-3的解集为：0137x<10+3，x>10-3｛所以不等式组的解集为：0137记作7-3②x≤3①0-33公共部分所以这个不等式组的x的取值范围是-3bx2素养考点1找出一元一次不等式组的解集探究新知例2求出下列不等式组的解集解集
2.填表：不等式组不等式组的解集x﹥-3-5﹤x≤-3x＜-3无解巩固练习
下面我们来解不等式组解不等式①，得解不等式②，得①②x＞105.x＜109.知识点3一元一次不等式组的解法探究新知
的解集就是x＞105与x＜109的公共部分.不等式组我们在同一数轴上把x＞105与x<109表示出来，0105109由图容易发现它们的公共部分是105＜x＜109，这是不等式组的解集.探究新知
023解:由不等式①,移项得，2x-x>1+1，解得x>2由不等式②,移项得，x-4x<-1-8，合并得-3x<-9系数化为1,得x>3把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:②①所以不等式组的解集:素养考点1解简单的一元一次不等式组探究新知例3解下列不等式组
解不等式②，得x＜－3.3.解不等式组：解:解不等式①，得x≤3.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0-33由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＜-3，所以这个不等式组的解集是x＜－3.巩固练习
例4解不等式组：①②解:解不等式①，得x＞－2.解不等式②，得x＞6.把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：0－26由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所以这个不等式组的解集是x＞6.素养考点2解有分母的一元一次不等式组探究新知
08②①解:解不等式①,得，解不等式②,得，把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:这两个不等式的解集没有公共部分，所以不等式组无解.巩固练习4.解不等式组
例5x取哪些整数值时，不等式5x+2＞3(x-1)与≤都成立？素养考点3求一元一次不等式组的特殊解探究新知分析：可以把两个不等式组成一个不等式组，解出其公共部分的整数，就是x可取的整数值.
在数轴上表示不等式组的解集：0解：联立解不等式组得:500解不等式组，得根据题意，x的值应是整数，所以x=16.答：每个小组原先每天生产16件产品.探究新知
例6把一篮苹果分给几个学生，若每人分4个，则剩余3个；若每人分6个，则最后一个学生最多分2个，求学生人数和苹果分别是多少？解：设学生有x个,则苹果有(4x+3)个,根据题意,得(4x+3)-6(x-1)>0，(4x+3)-6(x-1)≤2.解不等式组，得3.54.4.解不等式组：解:解不等式①，得x>2.①②把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：204由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x>4，所以这个不等式组的解集是x>4.课堂检测基础巩固题
5.x取哪些整数值时，不等式2-x≥0与都成立？解：由题意可得不等式组解不等式①，得x≤2，解不等式②，得x＞－3.故此不等式组的解集为－3＜x≤2，x可取的整数值为－2，－1，0，1，2.①②课堂检测基础巩固题
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月.如果每月比计划多烧5吨煤,那么取暖用煤量将超过100吨;如果每月比计划少烧5吨煤,那么取暖用煤总量不足68吨.若设该校计划每月烧煤xt,求x的取值范围.解不等式②，得x＜22.解不等式①，得x>20.因此，原不等式组的解集为20＜x＜22.能力提升题课堂检测解：根据题意,得4(x+5)>100,①4(x-5)<68.②
解：①×2+②得：5x=10m-5，得：x=2m-1.①-②×2得：5y=5m+40，得：y=m+8.又∵x，y的值都是正数，且x0m+8>02m-1
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