七年级下数学课件《不等式的性质》课件_冀教版

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第十章一元一次不等式和一元一次不等式组10.2不等式的性质 1课堂讲解不等式的基本性质1不等式的基本性质2不等式的基本性质32课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升 请同学们回顾等式的基本性质：1.等式两边同时加上(或减去)同一个代数式，等式仍然成立.2.等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数)，等式仍然成立.知识回顾 利用等式的基本性质可以解方程.类似地，利用不等式的基本性质也可以解不等式.那么，不等式具有什么性质呢？导入新知 1知识点不等式的基本性质1知1－导在数轴上，与a+3，b+3对应的点和与a，b对应的点之间具有如下的位置关系：数点的位置变化a+3相当于将与a对应的点向右平移3个单位长度b+3相当于将与b对应的点向右平移3个单位长度 知1－导(1)确定a+3和b+3的大小.(2)如果c＞0，那么对于a＋c和b＋c的大小，你有什么猜想？(3)在不等式a＞b的两边都减去同一个数或同一个整式，你认为应该有什么结论? 不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.即不等式的基本性质1如果a＞b，那么a±c＞b±c.归纳（来自教材）知1－导 知1－讲从变形来看，是利用了不等式的基本性质1.(1)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6；(2)根据不等式基本性质1，不等式两边同时减去6x．分析：例1指出下列不等式是如何变形的，并说明其变形的依据．(1)若6＋y＞－7，则y＞－13；(2)若7x＜6x＋3，则x＜3．解： 总结知1－讲判断某个不等式变形的根据：一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况. 知1－练1已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)a－2_____b－2；(2)a＋c_____b＋c.已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(3)a＋_____b＋；(4)a－6_____b－6.＜＜＞＞（来自教材） 知1－练2把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)x＋3＜－2；(2)x－5＜9.（来自教材）(1)x＋3＜－2，x＋3－3＜－2－3(不等式的基本性质1)，x＜－5.(2)x－5＜9，x－5＋5＜9＋5，所以x＜14.解： 3已知a＜b，用“＞”或“＜”填空：(1)a＋2________b＋2；(2)a－3________b－3；(3)a＋c________b＋c；(4)a－b________0.知1－练＜＜＜＜ 4设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天平称，情况如图所示，设“△”的质量为akg，“□”的质量为bkg，则可得a与b的大小关系是a________b.知1－练＜ 5下列推理正确的是()A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d知1－练C 知1－练6由a－3＜b＋1，可得到结论()A．a＜bB．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3D．a＋1＜b－3C 2知识点不等式的基本性质2知2－导比较大小由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．(－16)＿＿(－24)；(－16)×4＿＿(－24)×4；(－16)÷3＿＿(－24)÷38＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3 归纳（来自《教材》）不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.即不等式的基本性质2如果a＞b，且c＞0，那么ac＞bc.知2－导 已知实数a、b，若a＞b，则下列结论正确的是()A．a－5＜b－5B．2＋a＜2＋bC．D．3a＞3b不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.导引：例2D知2－讲 总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择． （来自教材）已知a＜b，请用“＞”或“＜”填空：(1)3a_____3b；已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：(2)4a_____4b；(3)_____.1知2－练＜＞＞ （来自教材）知2－练(1)9x＞8x＋1，9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1.(2)x＞－4，2×x＞2×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.解：2把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：(1)9x＞8x＋1；(2)x＞－4；(3)6x＜4x－2；(4)x＞x＋4. （来自教材）知2－练(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.(4)x＞x＋4，x－x＞x＋4－x，x＞4，x×＞4×，所以x＞6. 若x＞y，则4x－3________4y－3.(填“＞”“＜”或“＝”)由3a＜4b，两边____________________，可变形为a＜b.3知2－练＞同乘(或同除以12)4 【中考·南充】若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.＞D．m2＜n25D知2－练 【中考·常州】若3x>－3y，则下列不等式中一定成立的是()A．x＋y>0B．x－y>0C．x＋y<0D．x－y<0知2－练6A 【中考·大庆】当0＜x＜1时，x2，x，的大小顺序是()A．x20.解： 【中考·株洲】已知数a，b满足a＋1>b＋1，则下列选项错误的为()A．a>bB．a＋2>b＋2C．－a<－bD．2a>3b6D知3－练 【中考·怀化】下列不等式变形正确的是()A．由a＞b，得ac＞bcB．由a＞b，得－2a＞－2bC．由a＞b，得－a＜－bD．由a＞b，得a－2＜b－27C知3－练 有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则下列式子中正确的是()A．a－c>b－cB．a＋cbcD.<8D知3－练 1知识小结知识总结知识方法要点关键总结注意事项不等式的基本性质1不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不变号不等式的基本性质2不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变不变号(注意不能为0)不等式的基本性质3不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．变号不等式的基本性质4如果a＞b，那么b＜a变号 方法规律总结：不等式的基本性质与等式的基本性质的区别和联系．区别：等式两边都乘(或除以)同一个负数时，等式仍然成立，不等式的两边都乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向改变；联系：无论是等式还是不等式，在它们的两边同时加(或减)同一个整式及两边同时乘(或除以)同一个正数，它们仍然成立 2易错小结1.已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a”或“x＞a”的形式．∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)．由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．解：易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本性质3时要改变不等号的方向 此题易忽略运用不等式的基本性质3时，不等号的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x＞1的错误． 2.若a＞b，c为有理数，试比较ac2与bc2的大小．此题应分c＞0，c＝0，c＜0三种情况进行讨论．当c＞0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2；当c＝0时，c2＝0，由a＞b得到ac2＝bc2；当c＜0时，c2＞0，由a＞b得到ac2＞bc2.综上所述，ac2≥bc2.解：易错点：运用不等式的基本性质2或基本性质3时易忽略字母(或式子)为0的情况 此题学生易忽略c＝0的情况，从而出现由a＞b得到ac2＞bc2的错误． 请完成《典中点》Ⅱ、Ⅲ板块对应习题！