2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年苏科 版九年级上册数学期末复习试卷（有答案）

2020-2021学年苏科新版九年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在白色区域的概率等于（　　）A．B．C．D．无法确定2．如果＝＝（b+d≠0），则＝（　　）A．B．C．D．或﹣13．为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表：每天用零花钱（单位：元）12345人数24531则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是（　　）A．3，3B．5，2C．3，2D．3，54．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5＝0，下列说法正确的是（　　）A．方程有两个相等的实数根B．方程有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法确定5．生活中到处可见黄金分割的美．如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b 的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．若图中b为2米，则a约为（　　）A．1.24米B．1.38米C．1.42米D．1.62米6．如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC的中点，AE与BD相交于点G，则的值为（　　）A．B．C．D．7．如图，小正方形的边长均为1，扇形OAB是某圆锥的侧面展开图，则这个圆锥的底面周长为（　　）A．πB．πC．2πD．3π8．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（　　） A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是　　．10．二次函数y＝﹣x2﹣2x+3的图象的顶点坐标为　　．11．若10个数据x1，x2，x3，…，x10的方差为3，则数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为　　．12．要得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象，可以将函数y＝2x2的图象向　　平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．13．航天飞机从某个时间t秒开始，其飞行高度为h＝﹣10t2+700t+21000（单位：英尺），对人而言不低于31000英尺时会感觉到失重，则整个过程中能体会到失重感觉的时间为　　秒．14．如图，在Rt△AOB中，OB＝2，∠A＝30°，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（其中点Q为切点），则线段PQ长度的最小值为　　．15．在相同时刻，物高与影长成正比．在某一晴天的某一时刻，某同学测得他自己的影长是2.4m，学校旗杆的影长为13.5m，已知该同学的身高是1.6m，则学校旗杆的高度是　　．16．如图所示，△ABC∽△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB＝∠AED＝105°，∠CAD＝10°，∠B＝50°，∠DEF的度数是　　． 三．解答题（共10小题，满分102分）17．（6分）解一元二次方程：（1）2x2﹣5x+1＝0（2）（x+1）2＝（2x﹣3）218．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：如果这种衬衫的售价每降低1元时，平均每天能多售出2件．设每件衬衫降价x元．（1）降价后，每件衬衫的利润为　　元，销量为　　件；（用含x的式子表示）（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．但需要平均每天盈利1200元，求每件衬衫应降价多少元？19．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+m2﹣1（m为常数）．（1）证明：不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）当m的值改变时，该函数的图象与x轴两个公共点之间的距离是否改变？若不变，请求出距离；若改变，请说明理由．20．（10分）甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是　　；（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．21．（10分）如图，是一座古拱桥的截面图，拱桥桥洞上沿是抛物线形状，拱桥的跨度为10m，桥洞与水面的最大距离是5m，桥洞两侧壁上各有一盏距离水面4m的景观灯，求两盏景观灯之间的水平距离（提示：请建立平面直角坐标系后，再作答）． 22．（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，点E是DB延长线上的一点，且EA＝EC，分别延长AD、EC交于点F，且∠AEC＝2∠BAC．求证：EC•CF＝AF•AD．23．（12分）如图，BE是⊙O的直径，点A和点D是⊙O上的两点，过点A作⊙O的切线交BE延长线于点C．（1）若∠ADE＝25°，求∠C的度数；（2）若AC＝4，CE＝2，求⊙O半径的长．24．（12分）某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙（墙足够长），中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1米宽的门．已知计划中的材料可建墙体（不包括门）总长为27米．（1）假设垂直于墙的一道墙长为x（m），饲养室面积为S（m2），求S关于x的函数关系式．（2）能建成的饲养室面积最大为多少平方米？ 25．（12分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝8，动点E在边BC上，与点B、C不重合，过点A作DE的垂线，交直线CD于点F．设DF＝x，EC＝y．（1）求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若点F在线段CD上，当CF＝3时，求EC的长；（3）若直线AF与线段BC延长线交于点G，当△DEB∽△GFD时，求DF的长．26．（14分）如图，已知关于x的二次函数y＝﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB＝OC＝3，顶点为M．（1）求出二次函数的关系式；（2）点P为线段MB上的一个动点，过点P作x轴的垂线PD，垂足为D．若OD＝m，△PCD的面积为S，求S关于m的函数关系式，并写出m的取值范围；（3）探索线段MB上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案与试题解析一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，白色区域有4个，因此＝，故选：C．2．解：∵＝＝（b+d≠0），∴＝．故选：A．3．解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元，中位数为3元，故选：A．4．解：∵△＝42﹣4×3×（﹣5）＝76＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：B．5．解：∵雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近0.618，∴≈0.618，∵b为2米，∴a约为1.24米．故选：A．6．解：∵点E是BC的中点，∴BC＝2BE，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD＝BC＝2BE，AD∥BC，∴△BEG∽△DAG，∴＝＝，∴DG＝2BG，∴BD＝3BG，OD＝OB＝BG，∴＝；故选：C．7．解：∵小正方形的边长均为1，∵AB＝4，OA＝OB＝2，∴∠AOB＝90°，∴弧AB的长＝＝π，∴这个圆锥的底面周长为π．故选：B．8．解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A． 二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．解：∵在10个外观相同的产品中，有2个不合格产品，∴现从中任意抽取1个进行检测，抽到合格产品的概率是：＝．故答案为：．10．解：∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x2+2x+1﹣1）+3＝﹣（x+1）2+4，∴顶点坐标为（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．11．解：∵数据x1，x2，x3，…，x10的方差是3，∴数据x1+1，x2+1，x3+1，…，x10+1的方差为3．故答案为：3．12．解：抛物线y＝2x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝2（x﹣1）2+3的顶点坐标是（1，3），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向是平移3个单位得到顶点（1，3），即将函数y＝2x2的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到函数y＝2（x﹣1）2+3的图象． 故答案为右．13．解：依题意，得：﹣10t2+700t+21000＝31000，解得：t1＝20，t2＝50，∴整个过程中能体会到失重感觉的时间为50﹣20＝30（秒）．故答案为：30．14．解：连接OP、OQ，作OP′⊥AB于P′，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ，∴PQ＝＝，当OP最小时，线段PQ的长度最小，当OP⊥AB时，OP最小，在Rt△AOB中，∠A＝30°，∴OA＝＝6，在Rt△AOP′中，∠A＝30°，∴OP′＝OA＝3，∴线段PQ长度的最小值＝＝2，故答案为：2． 15．解：∵物高与影长成比例，∴旗杆的高度：13.5＝1.6：2.4，∴旗杆的高度＝＝9米．故答案为9米．16．解：∵∠ACB＝105°，∠B＝50°，∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣105°＝25°．又∵△ABC∽△ADE，∴∠EAD＝∠CAB＝25°．又∵∠EAB＝∠EAD+∠CAD+∠CAB，∠CAD＝10°，∴∠EAB＝25°+10°+25°＝60°，∴∠AEB＝180°﹣∠EAB﹣∠B＝180°﹣60°﹣50°＝70°，∴∠DEF＝∠AED﹣∠AEB＝105°﹣70°＝35°．故答案为：35°．三．解答题（共10小题，满分102分）17．解：（1）∵a＝2、b＝﹣5、c＝1，∴△＝25﹣4×2×1＝17＞0， 则x＝；（2）∵（x+1）2＝（2x﹣3）2，∴x+1＝2x﹣3或x+1＝3﹣2x，解得：x＝4或x＝．18．解：（1）∵每件衬衫降价x元，∴每件衬衫的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，整理，得：x2﹣30x+200＝0，解得：x1＝10，x2＝20．∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，∴x＝20．答：每件衬衫应降价20元．19．解：（1）△＝b2﹣4ac＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣1）＝4＞0，故不论m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；（2）y＝x2﹣2mx+m2﹣1＝（x﹣m+1）（x﹣m﹣1），令y＝0，则x＝m﹣1或m+1，则两个公共点之间的距离＝（m+1）﹣（m﹣1）＝2，故两个公共点之间的距离不变．20．解：（1）根据题意画图如下： 共有4种等可能的情况数，其中所选的2名医护人员性别相同的有2种，则所选的2名医护人员性别相同的概率是＝；故答案为：；（2）将甲、乙两所医院的医护人员分别记为甲1、甲2、乙1、乙2（注：1表示男医护人员，2表示女医护人员），树状图如图所示：共有12种等可能的结果，满足要求的有4种．则P（2名医生来自同一所医院的概率）＝＝．21．解：建立如图所示的平面直角坐标系， 由题意知点A（﹣5，0）、B（5，0）、C（0，5），设抛物线解析式为y＝ax2+5，将点A（﹣5，0）代入，得：25a+5＝0，解得：a＝﹣，则抛物线解析式为y＝﹣x2+5，当y＝4时，﹣x2+5＝4，解得：x＝，则两盏景观灯之间的水平距离2m．22．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，又∵EA＝EC，∴EO⊥AC，∴四边形ABCD是菱形，∴∠BAC＝∠BCA＝∠DAC＝∠DCA，∴∠CDF＝∠DAC+∠DCA＝2∠BAC，∵∠AEC＝2∠BAC，∴∠CDF＝∠AEC， ∵∠F＝∠F，∴△FCD∽△FAE，∴，∵CD＝AD，AE＝CE，∴，即EC•CF＝AF•AD．23．解：（1）连接OA，∵∠ADE＝25°，∴由圆周角定理得：∠AOC＝2∠ADE＝50°，∵AC切⊙O于A，∴∠OAC＝90°，∴∠C＝180°﹣∠AOC﹣∠OAC＝180°﹣50°﹣90°＝40°；（2）设OA＝OE＝r，在Rt△OAC中，由勾股定理得：OA2+AC2＝OC2，即r2+42＝（r+2）2，解得：r＝3，答：⊙O半径的长是3．24．解：（1）由题意得：S＝x（27+3﹣3x）＝﹣3x2+30x； （2）由（1）知，S＝﹣3x2+30x＝﹣3（x﹣5）2+75，∵﹣3＜0，∴S有最大值，即：当x＝5时，S最大＝75，答：能建成的饲养室面积最大为75平方米．25．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC＝AB＝4，∠ADC＝∠BCD＝90°．又∵AF⊥DE，∴∠ADF＝∠DCE＝90°，∠DAF＝∠EDC＝90°﹣∠DFA，∴△ADF∽△DCE，即，∴，即y＝x．∵点E在线段BC上，与点B、C不重合，∴0＜y＜8；∴0＜x＜8，即0＜x＜16，∴y＝x（0＜x＜16）；（2）∵CF＝3，∴DF＝x＝4﹣3＝1，此时CE＝y＝x＝；（3）在Rt△ADF中，AF＝＝， 在Rt△DCE中，DE＝＝，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴△ADF∽△GCF，即，则FG＝＝，∵∠DEC＝∠AFD＝90°﹣∠EDC，∴∠BED＝∠DFG，∵△DEB∽△GFD，如下图，则有，∴ED•FD＝FG•EB，即•x＝•（4﹣x），解得：x＝；DF的长为．26．解：（1）∵OB＝OC＝3，∴B（3，0），C（0，3）∴，解得， ∴二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴M（1，4）设直线MB的解析式为y＝kx+n，则有解得：，∴直线MB的解析式为y＝﹣2x+6∵PD⊥x轴，OD＝m，∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）S三角形PCD＝×（﹣2m+6）•m＝﹣m2+3m（1≤m＜3）；（3）∵若∠PDC是直角，则点C在x轴上，由函数图象可知点C在y轴的正半轴上，∴∠PDC≠90°，在△PCD中，当∠DPC＝90°时，当CP∥AB时，∵PD⊥AB，∴CP⊥PD，∴PD＝OC＝3，∴P点纵坐标为：3，代入y＝﹣2x+6，∴x＝，此时P（，3）． ∴线段BM上存在点P（，3）使△PCD为直角三角形．当∠P′CD′＝90°时，△COD′∽△D′CP′，此时CD′2＝CO•P′D′，即9+m2＝3（﹣2m+6），∴m2+6m﹣9＝0，解得：m＝﹣3±3，∵1≤m＜3，∴m＝3（﹣1），∴P′（3﹣3，12﹣6）综上所述：P点坐标为：（，3），（3﹣3，12﹣6）．