七年级数学下册第8章一元一次不等式8-2解一元一次不等式2不等式的简单变形课件3
8.2解一元一次不等式第2课时不等式的简单变形第8章一元一次不等式
1课堂讲解不等式性质1不等式性质2不等式性质3不等式的简单变形2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升
8.2解一元一次不等式探究新知活动1知识准备同一个数或同一个整式同一个数0－5－c
上图的问题中，你认为ac是大于bc，还是小于bc？用几个具体的例子试试看.
1知识点不等式性质1在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形.在研究解不等式时，我们先探究不等式的变形规律.如图所示，一个倾斜的天平两边分别放有重物，其质量分别为a和b，a>b.如果在两边盘内分别加上等质量的砝码c，那么盘子仍然像原来那样倾斜，即有a+c>b+c.知1－导
归纳知1－导不等式的性质1如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c.这就是说，不等式的两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.
解不等式：(1)x-7<8；(2)3x<2x-3.知1－讲例1解：(1)不等式的两边都加上7，不等号的方向不变，所以x-7+7<8+7，得x<15.(2)不等式的两边都减去2x(即都加上-2x)，不等号的方向不变，所以3x-2x<2x–3-2x，得x<-3.
总结知1－讲判断某个不等式变形的根据，一看不等号的方向是不是改变，二看式子的变化情况.
1如果2a>3b，那么2a±c____3b±c.下列推理正确的是()A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1B．因为a＜b，所以a－1＜b－2C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋cD．因为a＞b，所以a＋c＞b－d知1－练2
知1－练3由a－3＜b＋1，可得到结论()A．a＜bB．a＋3＜b－1C．a－1＜b＋3D．a＋1＜b－3
2知识点不等式性质2比较大小8＿＿12；8×4＿＿12×4；8÷3＿＿12÷3；(–16)＿＿(–24)；(–16)×4＿＿(–24)×4；(–16)÷3＿＿(–24)÷3.由此我们可以得到：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．知2－导
归纳知2－导不等式的性质2如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，>.这就是说，不等式的两边都乘以(或都除以)同一个正数，不等号的方向不变.
知2－讲已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是()A.a-5
3b例2解析：不等式的两边同时加上或减去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等号的方向也不变，所以A、B、C错误，选D.D
总结知2－讲在应用不等式的基本性质2时，除了注意“两同”要求外，还要注意“正数”的要求；另外，乘除运算可以灵活选择．
1将下列不等式化成“x>a”或“x18；(2)4x-1<15．已知a＞b，要使am＞bm成立，则()A．m＞0B．m＝0C．m＜0D．m可为任何有理数知2－练2
(中考·南充)若m＞n，则下列不等式不一定成立的是()A．m＋2＞n＋2B．2m＞2nC.D．m2＜n2知2－练3
3知识点不等式性质3将不等式7>4的两边都乘以同一个数，比较所得结果的大小，用“>”、“<”或“=”号填空：7×3____4×3；7×2____4×2；7×1____4×1；7×0____4×0；7×(-1)____4×(-1)；7×(-2)____4×(-2)；7×(-3)____4×(-3)；……你能从中发现什么？知3－导
归纳知3－导不等式的性质3如果a>b，并且c<0，那么ac-3；(2)-2x<6.例3解：(1)不等式的两边都乘以2，不等号的方向不变，所以x×2>-3×2，得x>-6.(2)不等式的两边都除以-2(即都乘以)，不等号的方向改变，所以-2x×>6×，得x>-3.
总结知3－讲利用不等式的性质1可简化为“移项”；利用不等式的性质2或性质3就是把未知数的系数化为1，要注意乘(或除以)同一个负数时，不等号要改变方向．
1根据不等式的性质，解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来．(1)3x－9＞0；(2)－x＋2＞6；(3)2x－1＞x.知3－练
若a＞b，且am≤bm，则一定有()A．m≥0B．m＜0C．m＞0D．m≤0下列不等式变形正确的是()A．由4x－1＞2，得4x＞1B．由5x＞3，得x＞C．由＞0，得y＞2D．由－2x＜4，得x＜－2知3－练23
4知识点不等式的简单变形(1)运用不等式性质时，不等号两边是同时变形，同样变形；(2)通过不等式的性质可将不等式化为简单形式，求出不等式的解集；(3)运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质2与性质3的区别，在乘(或除以)同一个数时，先要分清这个数是正数还是负数，其次判断不等号方向是否要改变．知4－讲
(4)不等式性质与等式性质的关系：联系：不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；而等式两边加(或减)同一个数(或式子)，乘(或除以)同一个正数，结果仍相等．区别：对于等式来说，两边乘(或除以)同一个负数结果仍相等；而对于不等式来说，在不等式两边乘(或除以)同一个负数时，不等号的方向要改变．知4－讲
知4－讲若a＜b＜0，则下列式子：(1)a＋1＜b＋2；(2)＞1，(3)a＋b＜ab，(4)＜中，正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个例4C导引：(1)∵a＜b，∴a＋1＜b＋1；而b＋1＜b＋2，∴a＋1＜b＋2(正确)；(2)∵a＜b＜0，即a＜b，b＜0.∴＞1(正确)；(3)∵a＜b＜0.∴a＋b＜0，ab＞0.∴a＋b＜ab(正确)；(4)∵a＜b＜0.即a＜b，ab＞0.将a＜b两边同除以ab得＜，∴(4)错误．
总结知4－讲(1)解答由一个不等式变形到另一个不等式过程的一般方法：先判断出第二个不等式是由第一个不等式经过怎样的变形得到的，再确定出每一步变形的依据，最后确定不等号是否改变方向．(2)对于判断从一个不等式变形到另一个不等式正确与否，我们可以采用数值验证法来解：即取符合第一个不等式条件的数值，代入另一个不等式进行验证，看它们正确与否进行判断；如本例可以取a＝－4，b＝－3将每小题分别进行验证．
(中考·深圳)不等式2x≥x－1的解集在数轴上表示正确的是()知4－练1CDAB
2.已知关于x的不等式2x≥a－3的解集如图8－2－4所示，则a的值等于______．8.2解一元一次不等式图8－2－41
8.2解一元一次不等式[归纳总结]运用不等式的基本性质2，3，将不等式ax>b或ax
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