七年级下册数学课件《用图像表示的变量间关系 折线形图像表示的变量间关系》 (8)_北师大版

七年级下册数学课件《用图像表示的变量间关系 折线形图像表示的变量间关系》 (8)_北师大版

折线型图象表示的变量间关系3.3用图象表示的变量间关系 用折线型图象表示变量间的关系从图象中读取变量间关系信息逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标 表示变量间的关系的方法有哪些？知识回顾 1知识点用折线型图象表示变量间的关系每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？感悟新知 汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.(1)汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？(2)汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？(3)出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况. 定义：在一个变化过程中，两个变量之间的关系不是一成不变的，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．要点剖析：从分段图象上了解因变量随着自变量的变化而变化的情况：首先以拐点为分界点，弄清第一段图象的变化趋势，然后再分段弄清每一段图象的意义，明确所要解决的问题，再根据问题提取对解决问题有用的信息． 下图的图象反映的过程是：小明从家去超市买文具，又去书店购书，然后回家．其中x(min)表示时间，y(km)表示小明离家的距离，小明家、超市、书店在同一条直线上．根据图象回答下列问题．(1)超市离小明家有多远？小明走到超市用了多少时间？(2)超市离书店有多远？小明在书店购书用了多少时间？(3)书店离小明家有多远？小明从书店走回家的平均速度是每分钟多少米？ 读懂分段图象所表示的实际意义是解决本题的关键．导引：解：(1)由图象可以看出超市离小明家1.1km，小明走到超市用了15min.(2)超市离书店2－1.1＝0.9(km)，小明在书店购书用了55－37＝18(min)．(3)由图象可以看出书店离小明家2km，小明从书店走回家的平均速度是 新成药业集团研究开发了一种新药，在实验药效时发现，如果儿童按规定剂量服用，那么2小时的时候血液中含药量最高，接着逐渐减少，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)的变化情况如图.当儿童按规定剂量服药后：(1)血液中含药量最高是多少微克？(2)A点表示什么意义？(3)当每毫升血液中含药量为2微克以上时，治疗疾病是有效的，那么这个有效期是多长时间？ (1)由于竖直方向的数轴表示的是因变量(含药量)，当含药量最高时，其在图象中对应的点也为最高，在图象中找到最高的点，看该点所对应的因变量的取值；(2)首先在图象中找到A点的位置，看其对应的自变量与因变量的值各是多少，结合两个变量的实际意义即可得到答案；(3)在图象中可以发现因变量为2对应的点有两个，从图象中分别确定它们对应的自变量，即可确定有效期的时间．导引： (1)血液中含药量最高是4微克；(2)由于A点所对应的自变量的值为10,因变量的值为0,所以A点表示服药后10小时,血液中含药量为0微克；(3)由图象可知,当时间在1小时到6小时之间时,含药量大于2微克,所以,有效期的时间为：6－1＝5(小时)．解： 运用数形结合思想解答此题．图象上任意一点都对应了一个自变量的值和一个因变量的值．知识小结 (2015·巴中)小张的爷爷每天坚持体育锻炼，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路慢步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y(m)与时间x(min)之间关系的大致图象是()课堂练习 (2016·贵阳)星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是()课堂练习 2知识点从图象中读取变量间关系信息根据图象读取信息时要把握三个方面：(1)横轴和纵轴的意义．(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．感悟新知 某年初，我国西南部分省市遭遇了严重干旱．某水库的蓄水量随着时间的增加而减小，干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万立方米)的变化情况如图，根据图象回答问题：(1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系？(2)根据图象填表：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应几个V值？(4)写出V和t之间的关系式？干旱持续时间t/天0102030405060蓄水量V/万立方米课堂练习 (1)通过读图可知，横坐标表示干旱持续时间，纵坐标表示水库蓄水量，因此它表示的是干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系；(2)根据图象信息确定每个特殊点的坐标即可；(3)观察图象可得；(4)通过分析图象信息可得出．导引： (1)图象反映了干旱持续时间与水库蓄水量之间的关系．(2)填表如下：(3)当t取0至60天之间的任一值时，对应着一个V值．(4)根据图象可知，该水库初始蓄水量为1200万立方米，干旱每持续10天，蓄水量相应减少200万立方米，所以V和t之间的关系式为V＝1200－＝－20t＋1200(0≤t≤60)．解：干旱持续时间t/天20102030405060蓄水量V/万立方米120010008006004002000 本例通过“形”，即图象中的信息，用列表及关系式这个“数”来表示说明，三种表示方法之间有互补性，是可以相互转化的，体现了数形结合思想的应用．知识小结 （营口改编）如图①，在长方形ABCD中，动点E从点B出发，沿B→A→D→C方向运动至点C处停止，设点E运动的路程为x，三角形BCE的面积为y，如果y关于x的变化关系图象如图②，则当x＝7时，点E应运动到()A．点C处B．点D处C．点B处D．点A处B课堂练习 x是自变量，y是因变量，点E在运动的过程中，三角形BCE的底边BC不变，而BC边上的高有时在变化，当点E在AB上运动时，BC边上的高变得越来越大，此时三角形BCE的面积不断增大；当点E在AD上运动时，BC边上的高不变，此时三角形BCE的面积不变；当点E在DC上运动时，BC边上的高不断减小，此时三角形BCE的面积不断减小．观察图②，可知当x＝7时，所对应的点正处于水平线段与下降线段的交界处，即点E应运动到面积不发生变化，若继续运动，面积随着变小的地方．结合图①，可知点E运动到了点D处．导引： 运用数形结合思想来解答，认真观察图形与图象，仔细分析问题情境中的变量间的变化关系与图象的对应关系，特别要注意抓住关键点．知识小结 (2015·武汉)如图，折线图描述了某地某日的气温变化情况，根据图中信息，下列说法错误的是()A．4：00气温最低B．6：00气温为24℃C．14：00气温最高D．气温是30℃的时刻为16：00课堂练习 (2015·连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的关系图，图②是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的关系图，已知日销售利润＝日销售量×每件产品的销售利润．下列结论错误的是()A．第24天的销售量为200件B．第20天销售一件产品的利润是5元C．第24天与第30天这两天的日销售利润相等D．第30天的日销售利润是750元课堂练习 1、通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解。2、不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言。3、最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系。知识小结 1.必做:完成教材P74随堂练习1-2，习题3.4T1-42.补充:请完成《作业本》剩余部分习题课后作业