人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述（解析版）

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述（解析版）

人教版七年级数学下册期考重难点突破、典例剖析与精选练习：数据的描述 知识网络 重难突破 频数概念：某类数据出现的次数称为这类数据的频数，各对象的频数之和等于数据总数。‎ 频率概念：频数与总次数的比值称为这类数据的频率，即频率=。各对象的频率之和等于1.‎ 组数和组距：在统计数据时，把数据进行适当分组，把分成组的个数称为组数，每一组两个端点的差叫做组距。‎ 条形统计图：‎ 特点：①能清楚地表示出每个项目中的具体数目；②易于比较数目之间的差别。③较简单，易绘制。‎ 缺点：对于条形统计图，人们习惯于由条形柱的高度看相应的数据，即条形柱的高度与相应的数据成正比，若条形柱的高度与数据不成正比，就容易给人造成错觉。‎ 画条形统计图方法：‎ ‎1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线；‎ ‎2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直条的宽度和间隔；‎ ‎3）在与水平射线垂直的射线上，根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少；‎ ‎4）按照数据大小，画出长短不同的直条，并注明数量。‎ ‎ 25 / 25‎ 扇形统计图：‎ 特点：①用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比；②易于显示每组数据相对于总数的大小。‎ 缺点：在两个扇形统计图中，若一个统计图中的某一个量所占的百分比比另一个统计图中的某个量所占的百分比多，这样容易造成第一个统计量比第二个统计量大的错误理解。‎ 画扇形统计图方法：‎ ‎1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占得百分比（百分数=100％），在计算各部分的圆心角的度数（各部分扇形圆心角的度数=部分占总体百分比360°）；‎ ‎2）按比例取适当的半径画圆；‎ ‎3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；‎ ‎4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分出来。‎ 折线统计图：‎ 特点：①能清楚的反映事物的变化情况；②显示数据的变化趋势。‎ 缺点：在折线图中，若横坐标被压缩，纵坐标被放大，此时的折线统计图中的统计量变化量变化明显，‎ 反之，统计量变化缓慢。‎ ‎ 25 / 25‎ 频数分布直方图：‎ 概念：以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的大小。小长方形的高是频数与组距的比值 。‎ 特点：直观显示各组频数的分布情况，易于显示各组之间频数的差别。‎ 画频数直方图的一般步骤：‎ 1） 计算数极差(最大值与最小值的差)；‎ ‎2）确定组距和组数；（分组时要遵循：不空、不重、不漏的原则）‎ ‎3）决定分点； ‎ ‎4）列频数分布表；频数：落在个小组内的数据的个数。‎ ‎5）画频数直方图 。‎ 画频率分布折线图一般步骤：‎ ‎1)计算准确，确定组距、组数，并将数据分组;‎ ‎2)列出频数分布表，并确定组中值;‎ ‎3)以组中值为横坐标，频数为纵坐标，根据组中值所在的组的频数在坐标系中描点，依次用线段把它们连成折线，(画频数分布折线图，并不一定要先画出频数分布直方图)。‎ ‎ 25 / 25‎ ‎4)画频数分布折线图时，在两侧各加一个虚设的附加组，这两个组都是零频数，所以不会对统计量造成影响，它的作用是使折线与横轴组成封闭折线，给进一步的研究带来方便。‎ ‎【典型例题】‎ 考查题型一 用样本估计总体 典例1（2019·临汾市期末）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽取了 名学生测试 1分钟仰卧起坐的 次数， 统计结果并绘制成如图所示的频数分布直方图． 已知该校九年级共有名学 生，请据此估计，该校九年级分钟仰卧起坐次数在次之间的学生人数大约是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 解：该校九年级1分钟仰卧起坐次数在30～35次之间的学生人数大约是×150=25（人），故选：B．‎ 变式1-1（2019·永州市期末）为了让人们感受丢弃塑料袋对环境造成的影响，某班环保小组的6名同学记录了自己家中一周内丢弃塑料袋的数量，结果如下：（单位：个）33，25，28，26，25，31，如果该班有45名学生，那么根据提供的数据估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（ ）‎ A．900个 B．1080个 C．1260个 D．1800个 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 25 / 25‎ 估计本周全班同学各家总共丢弃塑料袋的数量为（个）．‎ 变式1-2（2019·吕梁市期末）为了了解某校七年级800名学生的跳绳情况(60秒跳绳的次数)，随机对该年级50名学生进行了调查，根据收集的数据绘制了如图所示的频数分布直方图(每组数据包括左端值不包括右端值，如最左边第一组的次数x为：，则以下说法正确的是( )‎ A．跳绳次数最多的是160次 B．大多数学生跳绳次数在140-160范围内 C．跳绳次数不少于100次的占80%‎ D．由样本可以估计全年级800人中跳绳次数在60-80次的大约有70人 ‎【答案】C ‎【详解】‎ A. 跳绳次数最多的是140次至160次之间，故不正确；‎ B. 大多数学生跳绳次数在120-140范围内，故不正确；‎ C. 跳绳次数不少于100次的占（10+18+12）÷50=80%，故正确；‎ D. 800×= 64人，故不正确；‎ 故选C.‎ 变式1-3（2019·威海市期末）一个袋中有黑球个，白球若干，小明从袋中随机一次摸出个球，记下其黑球的数目，再把它们放回，搅匀后重复上述过程次，发现共有黑球个．由此估计袋中的白球个数是(　　)‎ A．40个 B．38个 C．36个 D．34个 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：设袋中的白球的个数是个，根据题意得： ‎ ‎ 25 / 25‎ 解得 故选：D 变式1-4（2020·屯新安县期末）若频数分布直方图由五个小长方形组成，且五个小长方形的高度之比是2：4：3：5：2.若第二小组的频数为15，则数据总数为（ ）‎ A．40 B．50 C．60 D．70‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：15÷＝15÷＝60．‎ 故选：C．‎ 变式1-5（2020·杭州市期末）对一批衬衣进行抽检，统计合格衬衣的件数，得到合格衬衣的频数表如下：‎ 抽取件数(件)‎ ‎50‎ ‎100‎ ‎150‎ ‎200‎ ‎500‎ ‎800‎ ‎1000‎ 合格频数 ‎42‎ ‎88‎ ‎141‎ ‎176‎ ‎445‎ ‎724‎ ‎901‎ 若出售1500件衬衣，则其中次品最接近( )件.‎ A．100 B．150 C．200 D．240‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 由依次算得各个频率为：‎ 则任抽一件衬衣的合格频率约为 因此任抽一件衬衣的次品频率为 所求的次品大概有（件）‎ 故选：B.‎ 考查题型二 解决条形图相关问题 ‎ 典例2（2018·襄阳市期末）为了解中学生获取资讯的主要渠道，设置“A：报纸，B：电视，C：网络，D：身边的人，E：其他”五个选项（五项中必选且只能选一项）的调查问卷，随机抽取50名中学生进行该问卷调查，根据调查的结果绘制成如图所示的条形统计图，该调查的方式与图中a的值分别是（　　）‎ ‎ 25 / 25‎ A．普查，26 B．普查，24 C．抽样调查，26 D．抽样调查，24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 根据关键语句“先随机抽取50名中学生进行该问卷调查，”可得该调查方式是抽样调查，调查的样本容量为50，故6+10+6+a+4=50，解即可．‎ 解：该调查方式是抽样调查，‎ a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24，‎ 故选D．‎ 变式2-1（2019·邯郸市期末）根据下列条形统计图，下面回答正确的是（ ）‎ A．步行人数为50人 B．步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人要少 C．坐公共汽车的人占总数的50% D．步行人最少只有90人 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 由直方图可知：步行人数为60人；故A错误； ‎ 步行与骑自行车的人数和比坐公共汽车的人相等，故B错误；‎ 坐公共汽车的人为150人，占总数的50%，正确； ‎ 步行人最少，有60人，故D错误 故选C.‎ 变式2-2（2020·广州市期末）为了解中学生获取资讯的主要渠道，随机抽取50名中学生进行问卷调查，调查问卷设置了“A．报纸，B．电视，C．网络，D．身边的人，E.其他”五个选项(五项中必选且只能选一项)‎ ‎ 25 / 25‎ ‎，根据调查结果绘制了如下的条形图．该调查的调查方式及图中a的值分别是( )‎ A．全面调查；26 B．全面调查；24‎ C．抽样调查；26 D．抽样调查；24‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：本次调查方式为抽样调查，a=50﹣6﹣10﹣6﹣4=24．‎ 故选D．‎ 变式2-3（2019·泰安市期末）关于如图所示的统计图中（单位：万元），下列说法正确的是（ ）‎ A．第一季度总产值4.5万元 B．第二季度平均产值6万元 C．第二季度比第一季度增加5.8万元 D．第二季度比第一季度增长33.5%‎ ‎【答案】C ‎【解析】‎ 解：依次分析选项可得：‎ A．第一季度总产值3+4+4.5=11.5万元，错误；‎ B．第二季度平均产值为≈5.77万元，错误；‎ C．第二季度比第一季度增加（4.5+6+6.8）﹣（3+4+4.5）=5.8万元，正确；‎ D．第二季度比第一季度增长≈50%，错误；‎ 故选C．‎ 考查题型三 解决扇形图相关问题 典例3（2018·临沂市期末）‎ ‎ 25 / 25‎ 某校七年级三班为配合国家级卫生城市创建验收，自愿组织参加环卫整治活动，学校用两张统计图公布了该班学生参加本次活动的情况．小明、小华、小丽三个同学看了这张统计图后，小明说：“该班共有25名学生参加了本次活动”小华说：“该班参加美化数目的学生占参加本次活动人数的40%”小丽说：“该班有6名学生清扫道路．”小明、小华、小丽三人说法正确的有（　　）‎ A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 ‎【答案】D ‎【分析】由扇形统计图得到撕壁纸的人数所占百分比，由条形统计图得到撕壁纸的人数为5人，则可计算出参加本次活动的总人数，然后由美化树木的人数可计算出该班参加美化树木的学生所占百分比，由清扫道路的学生数所占百分比可计算出清扫道路的学生数．‎ ‎【详解】该班参加了本次活动的人数=5÷20%=25（人），‎ 所以，该班参加美化树木的学生所占百分比=×100%=40%，‎ 该班清扫道路的学生数=25×24%=6（人）．‎ 所以，小明、小华、小丽三人说法都正确．‎ 故选：D.‎ 变式3-1（2019·新乡市期末）某校学生参加体育兴趣小组情况的统计图如图所示，若参加人数最少的小组有25人，则参加人数最多的小组有（ ）‎ A．25人 B．35人 C．40人 D．100人 ‎【答案】C ‎ 25 / 25‎ ‎【详解】‎ ‎1-35%-25%=40%，‎ ‎40%>35%>25%，‎ 所以参加足球的人数最少，参加乒乓球的人数最多，‎ 总人数=25÷25%=100（人），‎ 则参加乒乓球的人数为：100×（1－35%－25%）=40（人），‎ 故选C.‎ 变式3-2（2019·南阳市期末）一个班有40名学生,在期末体育考核中,优秀的有18人,在扇形统计图中,代表体育优秀扇形的圆心角是(   )‎ A．162° B．144° C．216° D．250°‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 圆心角的度数是：×360°=162°，‎ 故选：A．‎ 变式3-3（2018·防城港市期末）某校学生来自甲、乙、丙三个社区，其人数比例为3：4：5，如图所示的扇形图表示上述分布情况，那么乙社区所表示的扇形的圆心角为（　　）‎ A．100° B．110° C．120° D．135°‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵甲、乙、丙三个社区的人数比例为3：4：5，‎ ‎∴乙社区所表示的扇形的圆心角为：360°×=120°，‎ 故选C.‎ 变式3-4（2019·武汉市期末）自来水公司调查了若干用户的月用水量x（单位：吨），按月用水量将用户分成A、B、C、D、E五组进行统计，并制作了如图所示的扇形统计图．已知除B组以外，参与调查的用户共64户，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有（　　）‎ ‎ 25 / 25‎ A．18户 B．20户 C．22户 D．24户 ‎【答案】D ‎【解析】‎ 解：根据题意，参与调查的户数为：64÷（10%+35%+30%+5%）=80（户），其中B组用户数占被调查户数的百分比为：1﹣10%﹣35%﹣30%﹣5%=20%，则所有参与调查的用户中月用水量在6吨以下的共有：80×（10%+20%）=24（户），故选D．‎ 变式3-5（2019·封开县期末）已知甲、乙、丙、丁共有20本课外书，又知制作的甲、乙、丙、丁有课外书本数的扇形统计图的扇形面积之比为2：3：4：1，则丙的课外书的本数为（　　）‎ A．2本 B．4本 C．6本 D．8本 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：20×=8本，‎ 故选：D．‎ 变式3-6（2018·株洲市期末）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，则参加人数最多的兴趣小组是（ ）‎ ‎ 25 / 25‎ A．棋类 B．书画 C．球类 D．演艺 ‎【答案】C ‎【解析】‎ 根据扇形统计图中扇形的面积越大，参加的人数越多，可得答案．35%＞30%＞20%＞10%＞5%，参加球类的人数最多．‎ 变式3-7（2019·石景山区期末）如图是某学校高中两个班的学生上学时步行、骑车、乘公交、乘私家车人数的扇形统计图，已知乘公交人数是乘私家车人数的2倍.若步行人数是18人，则下列结论正确的是( )‎ A．被调查的学生人数为90人 B．乘私家车的学生人数为9人 C．乘公交车的学生人数为20人 D．骑车的学生人数为16人 ‎【答案】B ‎【详解】‎ ‎18÷30%=60（人）‎ 所以被调查的人数为60人，故选项A错误；‎ 骑车的人数=60×25%=15（人），故选项D错误；‎ ‎（60-18-15）÷（2+1）=9（人），所以乘私家车的人数为9人，故选项B正确；‎ 因为乘公交人数是乘私家车人数的2倍，‎ 所以，乘公交人数是9×2=18人，故选项C错误.‎ 故选B.‎ 考查题型四 解决折线图相关问题 典例4（2019·唐山市期中）甲、乙两超市在1月至8月间的盈利情况统计图如图所示，下面结论不正确的是（　　）‎ ‎ 25 / 25‎ A．甲超市的利润逐月减少 B．乙超市的利润在1月至4月间逐月增加 C．8月份两家超市利润相同 D．乙超市在9月份的利润必超过甲超市 ‎【答案】D ‎【详解】‎ A、甲超市的利润逐月减少，此选项正确，不符合题意；‎ B、乙超市的利润在1月至4月间逐月增加，此选项正确，不符合题意；‎ C、8月份两家超市利润相同，此选项正确，不符合题意；‎ D、乙超市在9月份的利润不一定超过甲超市，此选项错误，符合题意，‎ 故选D．‎ 变式4-1（2018·沈阳市期末）2018年1～4月我国新能源乘用车的月销售情况如图所示，则下列说法错误的是（ ）‎ A．1月份销售为2.2万辆 B．从2月到3月的月销售增长最快 C．4月份销售比3月份增加了1万辆 D．1～4月新能源乘用车销售逐月增加 ‎【答案】D ‎ 25 / 25‎ ‎【解答】观察图象可知：‎ A. 1月份销售为2.2万辆,正确.‎ B. 从2月到3月的月销售增长最快,正确.‎ C.， 4月份销售比3月份增加了1万辆，正确.‎ D. 1～4月新能源乘用车销售先减少后增大.故错误.‎ 故选D.‎ 变式4-2（2019·沈阳市期末）甲、乙两人参加某体育项目训练，为了便于研究，把最后5次的训练成绩分别用实线和虚线连接起来，如图，下面的结论错误的是（　　）‎ A．乙的第2次成绩与第5次成绩相同 B．第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同 C．第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分 D．在5次测试中，甲的成绩都比乙的成绩高 ‎【答案】D ‎【详解】‎ A. 从统计图可以看出，乙的第2次成绩与第5次成绩相同，故A正确 ‎ B. 从统计图可以看出，第3次测试，甲的成绩与乙的成绩相同，故B正确 C. 从统计图可以看出，第4次测试，甲的成绩比乙的成绩多2分，故C正确 D. 从统计图可以看出， 5次测试中，甲的成绩为10+13+12+14+16=65,乙的成绩为13+14+12+12+14=65,甲乙成绩相同，故D错误.‎ 故答案选：D.‎ 变式4-3（2018·石家庄市期中）如图，是根据某市2010年至2014年工业生产总值绘制的折线统计图，观察统计图获得以下信息，其中信息判断错误的是（　　）‎ ‎ 25 / 25‎ A．2010年至2014年间工业生产总值逐年增加 B．2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元 C．2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同 D．从2011年至2014年，每一年与前一年比，2014年的增长率最大 ‎【答案】D ‎【详解】‎ 解：A、2010年至2014年间工业生产总值逐年增加，正确，不符合题意；‎ B、2014年的工业生产总值比前一年增加了40亿元，正确，不符合题意；‎ C、2012年与2013年每一年与前一年比，其增长额相同，正确，不符合题意；‎ D、从2011年至2014年，每一年与前一年比，2012年的增长率最大，故D符合题意；‎ 故选D．‎ 考查题型五 选择合适的统计图 典例5（2018·南充市期末）新区四月份第一周连续七天的空气质量指数（AQI）分别为：118，96，60，82，56，69，86，则这七天空气质量变化情况最适合用哪种统计图描述（　　）‎ A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上都不对 ‎【答案】A ‎【详解】‎ 解：由题意得，要描述这七天空气质量变化情况最适合用折线统计图．‎ 故选A．‎ 变式5-1（2018·巴彦淖尔市期末）下列选项中，显示部分在总体中所占百分比的统计图是(　　)‎ A．扇形统计图 B．条形统计图 C．折线统计图 D．直方图 ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎ 25 / 25‎ 根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．‎ 故在进行数据描述时，要显示部分在总体中所占的百分比，应采用扇形统计图；‎ 故选A.‎ 变式5-2（2020·宝鸡市期末）下列四个统计图中，用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是（ ）‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 此题根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断．‎ 扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；‎ 折线统计图表示的是事物的变化情况；‎ 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．‎ 解：根据统计图的特点，知 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，也正符合这道题要把不同品种的奶牛的平均产奶量显示清楚的目的；‎ ‎ 25 / 25‎ 而图B中的奶牛瓶这样一个立体物显示，容易使人们从体积的角度比较这几种不同品种奶牛的平均产奶量，从而扩大了它们的差距，是不合适的．‎ 故选D．‎ 变式5-3（2019·晋江市期末）为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是( )‎ A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．三种都可以 ‎【答案】C ‎【详解】‎ 为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，‎ 结合统计图各自的特点，应选择折线统计图．‎ 故选C．‎ 考查题型六 借助调查及统计图做决策 典例6（2018·聊城市期末）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．‎ 根据以上信息解答下列问题：‎ ‎（1）这次抽样调查的样本容量是　 　；‎ ‎（2）通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为　 　；扇形统计图中，“手机上网”所对应的圆心角的度数是　 　；‎ ‎（3）请补全条形统计图；‎ ‎（4）若该市约有70万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．‎ ‎【答案】（1）1000；‎ ‎（2）15％ 144°；‎ ‎ 25 / 25‎ ‎（3）补全条形统计图见解析；‎ ‎（4）将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数462000人.‎ ‎【解析】‎ 试题分析: （1）根据“电脑上网”的人数和所占的百分比求出总人数；‎ ‎（2）用“电视”的数量除以总数求出所占的百分比,用“手机上网”所占的百分比乘以360°，即可得出答案；‎ ‎（3）用总人数乘以“报纸”所占百分比，求出“报纸”的人数，从而补全统计图；‎ ‎（4）用全市的总人数乘以“电脑和手机上网”所占的百分比，即可得出答案．‎ 试题解析：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26％=1000 ‎ ‎（2）扇形统计图中，通过“电视”了解新闻的人数占被调查人数的百分比为：=15％, =144°； ‎ ‎（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100.‎ 补全图形如图所示：‎ ‎（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：‎ ‎70×(26%+40%)=70×66%=46.2(万人).‎ ‎∴将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为462000人.‎ 变式6-1（2019·彬州市期末）为准备参加某市2019年度中小学生机器人竞赛，学校对甲、乙两支机器人制作小队所创作的机器人分别从创意、设计、编程与制作三方面进行量化，各项量化满分100分，根据量化结果择优推荐.它们三项量化得分如下表：‎ 量化项目 量化得分 甲队 乙队 创意 ‎85‎ ‎72‎ ‎ 25 / 25‎ 设计 ‎70‎ ‎66‎ 编程与制作 ‎64‎ ‎84‎ ‎（1）如果根据三项量化的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？‎ ‎（2）根据本次中小学生机器人竞赛的主题要求，如果学校根据创意、设计、编程与制作三项量化得分按的比例确定每队最后得分的平均分择优推荐，哪队将被推荐参赛？并对另外一队提出合理化的建议.‎ ‎【答案】（1）乙队；（2）甲队 ‎【详解】‎ 解：（1）因为，‎ ‎，‎ 所以乙队将被推荐参赛；‎ ‎（2）因为，‎ ‎．‎ 所以甲队将被推荐参赛.‎ 建议：加强机器人创意方面的开发（答案不唯一）‎ 考查题型七 频数与频率 典例7（2018·邯郸市期末）为了解中学300名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有（ ）‎ A．12 B．48 C．72 D．96‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎ 25 / 25‎ 解:根据图形，‎ 身高在169.5cm～174.5cm之间的人数的百分比为：，‎ ‎∴该校男生的身高在169.5cm～174.5cm之间的人数有300×24%＝72(人)．‎ 故选C．‎ 变式7-1（2019·玉林市期末）在频数分布直方图中，有个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它个小长方形面积的和的，且数据有个，则中间一组的频数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】C ‎【分析】‎ 由频率分布直方图分析可得“中间一个小长方形”对应的频率，再由频率与频数的关系，中间一组的频数．解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，则有x+y=1,x= y,解得x=0.2∴中间一组的频数=160×0.2=32．‎ ‎【详解】‎ 解：设中间一个小长方形的面积为x，其他10个小长方形的面积之和为y，‎ 则有x+y=1, x= y,‎ 解得x=0.2‎ ‎∴中间一组的频数=160×0.2=32．‎ 故选C.‎ 变式7-2（2019·常州市期中）一次跳远比赛中，成绩在4.05米以上的有8人，频率为0.4，则参加比赛的共有（　　）‎ A．40人 B．30人 C．20人 D．10人 ‎【答案】C ‎【详解】‎ ‎∵成绩在4.05米以上的频数是8，频率是0.4，‎ ‎∴参加比赛的运动员=8÷0.4=20.‎ 故选C.‎ 变式7-3（2020·邓州市期末）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12，10，6，8，则第5组的百分比是(　　)‎ ‎ 25 / 25‎ A．10% B．20% C．30% D．40%‎ ‎【答案】A ‎【详解】‎ 根据题意得：40-（12+10+6+8）=40-36=4，‎ 则第5组所占的百分比为4÷40=0.1=10%，‎ 故选A．‎ 变式7-4（2018·驻马店市期中）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，则第5组的频率是（　　）‎ A．0.1 B．0.2 C．0.3 D．0.4‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ ‎∵总人数为50，第1～4组的频数分别为12、10、15、8，‎ ‎∴第5组的频数为：50-12-10-15-8=5，‎ ‎∴第5组的频率=5÷50=0.1.‎ 故选A.‎ 变式7-5（2019·怀化市期末）在一个样本中，40个数据分别落在5个小组内，第1，2，3，5小组的频数分别是2，8，15，5，则第4小组的频数是（　　）‎ A．5 B．10 C．15 D．20‎ ‎【答案】B ‎【详解】‎ 根据题意可得：第1、2、3、5个小组的频数分别为2，8，15，5，共（2+8+15+5）=30，‎ 样本总数为40，‎ 故第四小组的频数是40-30=10，‎ 故选B.‎ 变式7-6（2019·怀化市期末）为了了解某地八年级男生的身高情况，从当地某学校选取了60名男生统计身高情况，60名男生的身高(单位：cm)分组情况如下表所示，则表中a，b的值分别为(　　)‎ 分组 ‎147.5～157.5‎ ‎157.5～167.5‎ ‎167.5～177.5‎ ‎177.5～187.5‎ 频数 ‎10‎ ‎26‎ a ‎ 25 / 25‎ 频率 ‎0.3‎ b A．18,6 B．0.3,6‎ C．18,0.1 D．0.3,0.1‎ ‎【答案】C ‎【详解】‎ 解：因为a=60×0．3=18，‎ 所以第四组的人数是：60﹣10﹣26﹣18=6，‎ 所以b==0.1，‎ 故选C．‎ 考查题型八 解决频数分布直方图相关问题 典例8（2018·东营市期末）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对七年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：‎ ‎（1）统计表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；‎ ‎（2）请将频数分布表直方图补充完整；‎ ‎（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；‎ ‎（4）若该校七年级共有1200名学生，请你分析该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数．‎ ‎【答案】（1）a＝10，b＝0.28，c＝50；（2）补图见解析；（3）6.4本；（4）528人.‎ ‎【分析】‎ ‎（1）首先求出总人数，再根据频率，总数，频数的关系即可解决问题；‎ ‎（2）根据a的值画出条形图即可；‎ ‎（3）根据平均数的定义计算即可；‎ ‎（4）用样本估计总体的思想解决问题即可；‎ ‎ 25 / 25‎ ‎【详解】‎ ‎（1）由题意c==50，‎ a=50×0.2=10,b==0.28，c=50；‎ 故答案为a＝10，b＝0.28，c＝50； ‎ ‎（2）将频数分布表直方图补充完整，如图所示： ‎ ‎（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数为：‎ ‎(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．‎ ‎（4）该校七年级学生课外阅读7本及以上的人数为：‎ ‎(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．‎ 变式8-1（2019·广安市期末）某校为加强学生安全意识，组织全校学生参加安全知识竞赛。从中抽取部分学生成绩(得分取正整数值，满分为100分)进行统计，绘制以下两幅不完整的统计图．‎ 请根据图中的信息，解决下列问题：‎ ‎(1)填空：a=_____，n=_____；‎ ‎(2)补全频数直方图；‎ ‎(3)该校共有2000名学生．若成绩在70分以下(含70分)的学生安全意识不强，则该校安全意识不强的学生约有多少人？‎ ‎【答案】(1)75，54；(2)补图见解析；(3)600人．‎ ‎【分析】‎ ‎ 25 / 25‎ ‎（1）由A组人数及其百分比求得总人数，再用总人数乘以C组百分比可得a的值，先求得E组的百分比，用360°乘以E组百分比可得n的值；‎ ‎（2）总人数乘以B组的百分比可得其人数，据此补全图形可得；‎ ‎（3）总人数乘以样本中A、B百分比之和．‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵本次调查的总人数为30÷10%=300（人），‎ ‎∴a=300×25%=75，D组所占百分比为，‎ 所以E组的百分比为1-10%-20%-25%-30%=15%，‎ 则n=360°×15%=54°，‎ 故答案为：75、54；‎ ‎（2）B组人数为300×20%=60(人)，‎ 补全频数分布直方图如下：‎ ‎（3）2000×(10%+20%)=600，‎ 答：该校安全意识不强的学生约有600人．‎ 变式8-2（2019·宁都县期末）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．‎ ‎ 25 / 25‎ 请根据图中信息完成下列各题．‎ ‎（1）将频数分布直方图补充完整人数；‎ ‎（2）若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；‎ ‎（3）现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．‎ ‎【答案】（1）答案见解析 （2）54% （3）‎ ‎【详解】‎ ‎（1）70到80分的人数为人，‎ 补全频数分布直方图如下：‎ ‎（2）本次测试的优秀率是；‎ ‎（3）设小明和小强分别为、，另外两名学生为：、，‎ 则所有的可能性为：、、、、、，‎ 所以小明与小强同时被选中的概率为．‎ ‎ 25 / 25‎