2019七年级数学上册 6线段的大小比较

2019七年级数学上册 6线段的大小比较

第2课时　线段的大小比较 知识点 1　线段的大小比较 ‎1．如图6－1－13，A，B，C，D为一直线上的四点，则AB＋BC＝________，AC＋CD＝________，AB＋BD＝________，AC＋BD＝AD＋________，AB＝AC－________，CD＝________－BC.‎ 图6－1－13‎ ‎2．下列各种图形中，可以比较大小的是(　　)‎ A．两条射线 B．两条直线 C．直线与射线 D．两条线段 ‎3．如图6－1－14所示，C是线段AB上一点，则下列四个式子：‎ 图6－1－14‎ ‎①AC＋BC＝AB；②AB－AC＝BC；‎ ‎③AB－BC＝AC；④AC＝2BC.‎ 其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．如图6－1－15，A，B，C，D是直线l上四点，且线段AC＝5，BD＝4，CD 9‎ ‎＝2，则线段BC＝_________，AB＝________．‎ ‎　　　‎ 图6－1－15‎ ‎5．已知：如图6－1－16所示，已知线段a，b，c(a＞c)．求作：线段AB，使AB＝a＋b－c.‎ 图6－1－16‎ ‎6．已知点A，B，C在同一条直线上，且AB＝‎4 cm，BC＝‎3 cm，求线段AC的长．‎ 知识点 2　线段的中点 ‎7. 如果A是线段BC的中点，那么下列等式不成立的是(　　)‎ A．AB＝BC B．AB＝AC ‎ C．BC＝2AB D．BC＝‎‎2AC ‎8．教材例题变式如图6－1－17，若CD＝‎6 cm，BD＝‎10 cm，B是AC的中点，则AB的长为________cm.‎ 9‎ 图6－1－17‎ ‎9．如图6－1－18，点C分AB为2∶3两部分，点D分AB为1∶4两部分，若AB为‎5 cm，则AC＝______cm，BD＝______cm，CD＝______cm.‎ 图6－1－18‎ ‎10．如图6－1－19所示，C，D是线段AB上的两点，若CB＝‎4 cm，DB＝‎7 cm，且D是AC的中点，求AB的长. ‎ 图6－1－19‎ ‎11．如图6－1－20，已知线段AB＝6，延长线段AB到点C，使BC＝2AB，D是AC的中点．‎ 求：(1)AC的长；‎ ‎(2)BD的长．‎ 图6－1－20‎ 9‎ ‎ ‎ ‎12．2017·莱城区期末两根木条，一根长‎60 cm，另一根长‎80 cm，将它们的一端重合，放在同一直线上，此时两根木条的中点间的距离是________cm.‎ ‎13．如图6－1－21，C，D是线段AB上两点，已知AC∶CD∶DB＝1∶2∶3，M，N分别为AC，DB的中点，且AB＝‎18 cm，求线段MN的长．‎ 图6－1－21‎ ‎14．画线段AB＝5厘米，延长AB至点C，使AC＝2AB，反向延长AB至点E，使AE＝CE，再计算：‎ ‎(1)线段CE的长；‎ ‎(2)线段AC是线段CE的几分之几？‎ ‎(3)线段CE是线段BC的几倍？‎ 9‎ ‎15．如图6－1－22，已知点A，B，C，D，E在同一直线上，且AC＝BD，E是线段BC的中点．‎ ‎(1)E是线段AD的中点吗？并说明理由；‎ ‎(2)当AD＝10，AB＝3时，求线段BE的长．‎ 图6－1－22‎ ‎16．如图6－1－23，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧的一点，且AB＝22，动点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t(t＞0)秒．‎ ‎(1)数轴上点B表示的数是________，点P表示的数是________(用含t的代数式表示)．‎ ‎(2)动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P，Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q?‎ ‎(3)若M为AP的中点，N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．‎ 图6－1－23‎ 9‎ 详解详析 ‎1．AC　AD　AD　BC　BC　BD ‎2．D　3.C ‎4．2　3‎ ‎5．解：如图所示：‎ 线段AB即为所求．‎ ‎6．解：若点B在线段AC上，则AC＝AB＋BC＝4＋3＝7(cm)；若点B在线段AC外，则AC＝AB－BC＝4－3＝1(cm)．综上所述，线段AC的长为‎1 cm或‎7 cm.‎ ‎7. A　[解析] 如图所示．∵A是线段BC的中点，∴AB＝AC，故A错误，B正确；BC＝2AB＝‎2AC，故C，D正确．故选A.‎ ‎8．4　[解析] ∵CD＝‎6 cm，BD＝‎10 cm，∴BC＝BD－CD＝10－6＝4(cm)．∵B是AC的中点，‎ ‎∴AB＝BC＝‎4 cm.‎ ‎9．2　4　1　[解析] AC＝5×＝2(cm)，BD＝5×＝4(cm)，CD＝×5＝1(cm)．‎ ‎10．[解析] 根据CB＝‎4 cm，DB＝‎7 cm可求出DC的长，再根据D是AC的中点可得出AD的长，再根据AB＝AD＋DB即可求出答案．‎ 解：因为CB＝‎4 cm，DB＝‎7 cm，‎ 所以DC＝DB－CB＝‎3 cm.‎ 又因为D是AC的中点，所以AD＝DC＝‎3 cm，‎ 故AB＝AD＋DB＝‎10 cm.‎ ‎11．解：(1)∵BC＝2AB，AB＝6，‎ ‎∴BC＝12，∴AC＝18.‎ ‎(2)∵D是AC的中点，AC＝18，‎ 9‎ ‎∴AD＝9，‎ ‎∴BD＝AD－AB＝9－6＝3.‎ ‎12．70或10　[解析] 设较长的木条为AB，较短的木条为BC，木条AB的中点为M，木条BC的中点为N，根据中点定义求出BM，BN的长度，然后分情况讨论：①BC不在AB上时，MN＝BM＋BN；②BC在AB上时，MN＝BM－BN，分别代入数据进行计算即可得解．‎ ‎13．解：设AC，CD，DB的长分别为x cm，2x cm，3x cm.‎ ‎∵AC＋CD＋DB＝AB，‎ ‎∴x＋2x＋3x＝18，解得x＝3，‎ ‎∴AC＝‎3 cm，CD＝‎6 cm，DB＝‎9 cm.‎ ‎∵M，N分别为AC，DB的中点，‎ ‎∴MC＝ cm，DN＝ cm，‎ ‎∴MN＝MC＋CD＋DN＝＋6＋＝12(cm)．‎ 即线段MN的长为‎12 cm.‎ ‎14． 解：如图所示．‎ ‎(1)∵CE＝3AE，‎ ‎∴AC＝2AE.‎ ‎∵AB＝5厘米，AC＝2AB，‎ ‎∴AC＝10厘米，‎ ‎∴AE＝5厘米，‎ ‎∴CE＝15厘米．‎ ‎(2)∵＝＝，‎ ‎∴线段AC是线段CE的.‎ ‎(3)∵CE＝3AB＝3BC，‎ 9‎ ‎∴线段CE是线段BC的3倍．‎ ‎15．解：(1)E是线段AD的中点. ‎ 理由：∵AC＝BD，‎ ‎∴AB＋BC＝BC＋CD，‎ ‎∴AB＝CD.‎ ‎∵E是线段BC的中点，‎ ‎∴BE＝EC，‎ ‎∴AB＋BE＝CD＋EC，即AE＝ED，‎ ‎∴E是线段AD的中点. ‎ ‎(2)由(1)知，E是线段AD的中点．‎ ‎∵AD＝10，‎ ‎∴AE＝AD＝5，‎ ‎∴BE＝AE－AB＝2.‎ 即线段BE的长为2.‎ ‎16．解：(1)－14　8－5t ‎(2)设点P在点C处追上点Q，则AC＝5t，BC＝3t.∵AC－BC＝AB，∴5t－3t＝22，解得t＝11，∴点P运动11秒时追上点Q.‎ ‎(3)线段MN的长度不发生变化，其长为11.‎ ‎①如图(a)，当点P在点A，B之间运动时，MN＝MP＋NP＝AP＋BP＝(AP＋BP)＝AB＝×22＝11；‎ ‎②如图(b)，当点P运动到点B的左侧时，MN＝MP－NP＝AP－BP＝(AP－BP)＝AB＝11.‎ 9‎ 9‎