精品人教版七年级数学上册第二章 2.1整式

精品人教版七年级数学上册第二章 2.1整式

第二章 整式的加减 2.1整式 第1课时 1.理解字母表示数的意义.(重点） 2.会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系. （难点） 学习目标 情境引入1 1.K先生正在看《阿Q正传》，这里K、Q表示什么？ 2.从A地到B地要走3个小时.这里A、B表示什么？ 字母可表示：人名 3.加法交换律：a＋b＝b＋a 字母可表示：地名 字母可表示：运算定律 导入新课 情境引入2导入新课 2016年9月15日，中国在酒泉卫星 发射中心用长征二号FT2火箭将天 宫二号空间实验室发射升空.它在 椭圆形轨道上环绕地球飞过1周， 约需90分钟.请问： (1)绕地球飞行10周约需多少分钟？ (2)绕地球飞行n周约需多少分钟？ 讲授新课 用含有字母的式子表示下列数量例1 (2)练习簿的单价为b 元， a本练习簿的总价是 元. (1)练习簿的单价为a元，100本练习簿的总价是 元.100a ab 含字母的式子的书写 (3)练习簿的单价为0.5元,圆珠笔的单价是3.2元， 买a本练习簿和b支笔的总价是 元. (0.5a+3.2b) (4)小明的家离学校s千米，小明骑车上学.若每小时行 10千米，则需 时.10 s 10 3 m (5)若每斤苹果 元，则买m斤苹果需 元. 13 3 (6)姚明个字高，经测量他通常跨一步的距离1米， 若取向前为正，向后为负，那么姚明向前跨 a步为 米，向后跨a步为 米. a -a 1×a=a ; (-1)×a=-a 判断下列式子书写是否规范，不规范的请改正. yx 52 6 ab 3xn1 3m 做一做 xy 17 6 ab n 3x 3 m （1）一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中 的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行 驶和逆水行驶时的速度； 例2 用含字母的式子表示数量关系 顺水 A C v 2.5+ 顺水速度=静水速度＋水流速度 =(v＋2.5)km/h 逆水 A Cv 2.5v－2.5 逆水速度=静水速度－水流速度 =(v－2.5)km/h （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮 球、5个排球、2个足球共需要的钱数； 解：买3个篮球、5个排球、2个足球共需要 元．(3 5 2 )x y z  （3）如下图（图中长度单位：cm），用式子 表示三角尺的面积； 解：(3)三角尺的面积(单位：cm2)是 ．21 π 2 ab r a b r (4)这所住宅的建筑面积(单位：m2)( )． 2 2 18x x  （4）如下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位： m），用式子表示这所住宅的建筑面积. 2 x 2x x x x2 3 4 2 3 12 6 3 2 x x 4 2 3x 列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用 含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是 把文字语言转化为符号语言． 归纳： ①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们 之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、 倍、分、倒数、相反数等； ②理清语句层次明确运算顺序； ③牢记一些概念和公式． （1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m 袋， 用式子表示在这个月内销售这种商品的收入. （2）圆柱体的底面半径、高分别是 r，h，用式子表示圆 柱体的体积. （3）有两片棉田，一片有m hm2 (公顷，1 hm2 ＝104 m2 )， 平均每公顷产棉花a kg；另一片有n hm2 ，平均每公顷产棉花b kg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量. 4.8m元 2πr h ( )kgam bn 练一练 合作探究 如图所示,搭一个正方形需要4根火柴棒. … (1)按上面的方式,搭2个正方形需要____根火柴, 搭3个正方形需要____根火柴. (2) 搭7个这样的正方形需要_____根火柴. 7 10 22 用字母表示规律 (3)搭100个这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   有没有其他 计算方法？ 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 还可以这样 (4) 如果用 x 表示所搭正方形的个数, 那么搭 x 个 这样的正方形需要多少根火柴? 第1个 4根 第2个 第100个 3根 3根 … 4 3 (100 1)   x x 先 摆 1 根 第1个 3根 第100个 1 3 100  … 第2个 3根3根 x x 或者这样 根据你的计算方法，搭200个这样的正方形需要 ______根火柴棒; 搭2017个这样的正方形需要 _______根火柴棒. 601 6052 … 能否利用前面 得到的结论？ 做一做 当堂练习 （1）5箱苹果重m kg，每箱重 kg ； （2）一个数比a的2倍小5，则这个数为 ； （3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则 女生人数是 ，男生人数是 ； 5 m (2 5)a  0.52x 0.48x 1.用式子表示下列数量 （4）某班有a名学生，现把一批图书分给全班 学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书 共 本； （5）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形 铁片，大正方形的边长是a mm，小正方形的边长是 b mm，则剩余部分的面积为 . (4 25)a  2 2 2( )mma b－ 记得带单位！ 图形编号 1 2 3 4 n 火柴棒根数 7 12 17 …… …… 5n+2 2.用火柴棒按下面方式搭图,填写表格 22 1 2 3 课堂小结 列式时： ①数与字母、字母与字母相乘省略乘号； ②数与字母相乘时数字在前； ③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写； ④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数； ⑤带单位时，适当加括号. 第二章 整式的加减 2.1整式 第2课时 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念.(重点） 2.会用单项式表示简单的数量关系.（难点） 学习目标 “一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声 扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条 腿，两声扑通跳下水.”请接下去…… 15只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水…… 15 30 60 15 n只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿， 声扑通跳下水. n 2n 4n n 导入新课 情境引入 讲授新课 用含有字母的式子填空，并观察特点： 1. 边长为m的正方形的周长为____,面积为_ __. 3. 一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为 km. 2. 铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价 2.5倍,圆珠笔的单价是 元. vt 2.5x m24m 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm,面积为 cm2.2πr πr2 单项式的相关概念 4m vt m2 2.5x 数×字母 v×t 2.5×x 2πr πr2 m×m 数×字母 数×字母 上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字 母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、 字母与字母的积). 这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个 字母也是单项式. 知识要点 例如:像 2017, x , 等是单项式.2 ah 　下列各式中哪些是单项式？ 2 3 20 0.72 , , - , π, +1, . 3 3 ， ， 　 a xya x y a a 说一说 √ √ √ √ √ √ 为什么？ 1.单独一个数或一个字母也是单项式. 2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算. 3.单项式数字因数与字母可能一个或多个. 4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算． 判断单项式的方法 方法总结 单项式中的数字因数称为这个单项式的系数. 一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单 项式的次数. 35 6 x y 系数 1 次数为3+1=4 叫做四次单项式 知识要点 1 例1 用单项式填空,并指出它们的系数和次数. 1. 每包书有12册,n包书有_____册； 2. 底边长为a,高为h的三角形的面积是_____； 3. 一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____； 4. 一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电 视机现在的售价为____； 5. 一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____. 典例精析 12n 0.9a 0.9a 1 2 ah 2a h 同一个式子可以表示不同的含义 一次 二次 三次 一次 一次 练一练 判断下列说法是否正确： ①－7xy2的系数是7；（ ） ②－x2y3与x3没有系数；（ ） ③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（ ） ④－a3的系数是－1； （ ） ⑤－32x2y3的次数是7；（ ） ⑥ πr2h的系数是 .（ ） × × × × × √ 1 3 1 3 π是系数的一部分 －32是系数 勿遗漏a的指数1 任何单项式都有系数 确定单项式的系数及次数时，应注意： ①圆周率π是常数； ②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写； ③省略1的字母指数别漏掉； ④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的 次数是0. 归纳总结 你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3， 次数是4的单项式吗？ -3xy3 -3x2y2 -3x3y 试一试 x、y的指数之和为4即可 单项式的应用 典例精析 例2 若 是关于 x，y 的一个四次单项式， m，n应满足的条件？　 2( 2) nm x y 该单项式次数是2+n 所以m≠ 2，n=2. 2+n=4， m-2 ≠ 0， 为什么m-2 ≠ 0？ 解：由题意知m，n要满足 系数为m-2，m当作 已知常数看待 若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是 几吗？ 练一练 解：a+1+1=5，a=3 1.下列各式是不是单项式？为什么？ 2x y 5 x  2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来. （1）单项式 的系数是0, 次数是2. ( 　) （2）单项式 的系数是2, 次数是10 . ( 　) （3）单项式 的系数是 ,次数是n+1 . ( 　 ) 4 m5 a b 1 2xy 7 32 a 2 3 nx y  2 3  × × √ 当堂练习 √ √ √ 3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3， 则a= ,b= .62 4.已知 是x，y的五次单项式，求a的值.2 | 1|( 2) aa x y  答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0) 课堂小结 1.单独的一个数或一个字母也是单项式； 2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略 不写，如x2，－a2b等 3.圆周率π是常数，把它当作系数； 4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式. 5.单项式次数只与字母指数有关； 第二章 整式的加减 2.1整式 第3课时 1.理解多项式、整式的概念.(重点) 2.会确定一个多项式的项数和次数.(难点) 学习目标 问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？ 复习引入导入新课 问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？ 的系数、次数分别是多少？ 23 7 ab c  讲授新课 1.温度由t℃下降5℃后是 ℃. 2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y 元，买一 个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共 需要 元.（3x+5y+2z） （t-5） 列式表示 下列数量 多项式的相关概念 3.如图三角尺的面积为 . 4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅 的建筑面积是 ㎡.（x2+2x+18） 21( ) 2 ab rπ 3x+5y+2z x2+2x+18t-5 21 2 ab r 它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？ 与单项式有什么关系？ 议一议 21 2 ab r 单项式 单项式+ 上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式. 1.几个单项式的和叫做多项式 2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项 3.不含字母的项叫做常数项 4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数 5.单项式与多项式统称为整式 33 5 8x x 例如： 常数项 次数 知识要点 项 叫做三次三项式 试一试 1.多项式x2+y－z是单项式___，___，___的和， 它是___次___项式. 2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次 项是_____，一次项的系数是_____. x2 y －z 二 三 －5 m2 ﹣2 (1)多项式的各项应包括它前面的符号 (3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式 中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的 (4)一个多项式的最高次项可以不唯一 2 33x y xy x４－ ＋3 ＋ －1 (2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数， 每一项的系数也包括前面的符号 方法归纳 典例精析 例1 下列整式中哪些是多项式？是多项式的指 出其项和次数： 4 2 2 2 2 3 2 3 4 1 π, , 1, , 32 , , 2 7 3 3 1, 2 . － － ＋3 m na b x y x t x y xy x x y      解析 2 1x y２＋ － 2 33x y xy x４－ ＋3 ＋ －1 x y2 ＋ 2 1x y２, ,－ 2 3 43 1,－ ,3 , ,－x y xy x 2x y, 142 一个多项式的次数是3，则这个多项式的各项次数 （ ） A．都等于3 B. 都小于3 C.都不小于3 D.都不大于3 D 做一做 例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的 六次多项式，求m的值，并写出该多项式. 解：由题意得m＋2=6，所以m=4. 归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多 项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列 出方程，求出m的值. 分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为 m＋2，故m＋2=6. 所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2. 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含 二次项和一次项，求m、n的值. 分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0. 解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1. m，n当作已知常数 看待，属于系数部分 针对训练 例3 如图，用式子表示圆环的面积．当 cm， cm 时，求圆环的面积（ 取 ）． 15R  10r  π 3.14 解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环 的面积，所以圆环的面积是 ．2 2π πR r 　　当　　　cm ，　　 cm 时， 圆环的面积（单位：cm2）是 15R  10r  多项式的应用 2 2 2 2π π 3.14 15 3.14 10R r     2392.5(cm ) 做一做 一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半 圆，求： (1)花坛的周长L； (2)花坛的面积S. 解：(1) L＝2a+2πr (2) 花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆 的面积 之和，即S=2ar+ πr2 a r r 解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元. （2）把x＝37，y＝15代入代数式，得 10x＋5y =10×37＋5×15 ＝445. 因此，他们应付445元门票费 例4　 （1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该 旅游团应付多少门票费？ （2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那 么他们应付多少门票费？ 某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张. 当堂练习 1.下列式子中，哪些是单项式？哪些是多项式？ 哪些是整式？ 3x，2x-1， ，-ab，-5， -1，3m-4n+m2n． 2.判断正误： （1）多项式- x2y+2x2-y的次数2．（ ） （2）多项式 -a+3a2的一次项系数是1．（ ） （3）-x-y-z是三次三项式．（ ） 1 2 1 3 m  2 x × × × 3.一个关于字母x的二次三项式的二次项系数为4， 一次项系数为１，常数项为7，则这个二次三项 式为＿＿＿＿＿．4x2+x+7 4.若 是关于x的一次式,则a =______,若它是关于x的二次二项式,则a =______. 5.多项式 是关于a、b的四次 三项式，且最高次项的系数为－2，则x=______, y=______. 2 -3 -5 3 6.已知多项式 是六次四 项式,单项式 的次数与这个多项式的次 数相同,求n的值. 解：由题意得2+m+2=6，所以m=2. 又因为3n+4-m+1=6，即3n+3=6，所以n=1. 课堂小结       多项式 （其中不含字母的项叫做常数项） 次数：多项式中次数最高的项的次数. 项：式中的每个单项式叫多项式的项.