七上同步练习题及答案全册人教版数学
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第一章 有理数
1.1 正数和负数
基础检测
1.
5
21,7
6,106,14.3,732.1,3
4,5.2,0,1 中，正数有 ，负数
有 。
2.如果水位升高 5m 时水位变化记作+5m，那么水位下降 3m 时水位变化记作 m，水位不升不
降时水位变化记作 m。
3.在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有 的意义。
4.2010 年我国全年平均降水量比上年减少 24 ㎜.2009 年比上年增长 8 ㎜.2008 年比上年减少
20 ㎜。用正数和负数表示这三年我国全年平均降水量比上年的增长量。
拓展提高
5.下列说法正确的是（ ）
A.零是正数不是负数 B.零既不是正数也不是负数
C.零既是正数也是负数 D.不是正数的数一定是负数，不是负数的数一定是正数
6.向东行进-30 米表示的意义是（ ）
A.向东行进 30 米 B.向东行进-30 米
C.向西行进 30 米 D.向西行进-30 米
7.甲、乙两人同时从 A 地出发，如果向南走 48m,记作+48m，则乙向北走 32m，记为 这时
甲乙两人相距 m.
8.某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，由此可知在 ℃至 ℃范围内保存才
合适。
9.如果把一个物体向右移动 5m 记作移动-5m，那么这个物体又移动+5m 是什么意思？这时物
体离它两次移动前的位置多远？
1.2.1 有理数测试
基础检测
1、 ______和______统称为非负数；______和______统称为非正数；______和______统称
为非正整数；______和______统称为非负整数.
2、下列不是正有理数的是（ ）
A、-3.14 B、0 C、
3
7 D、3
3、既是分数又是正数的是（ ）
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A、+2 B、-
3
14 C、0 D、2.3
拓展提高
4、下列说法正确的是（ ）
A、正数、0、负数统称为有理数 B、分数和整数统称为有理数
C、正有理数、负有理数统称为有理数 D、以上都不对
5、-a 一定是（ ）
A、正数 B、负数 C、正数或负数 D、正数或零或负数
6、下列说法中，错误的有（ ）
①
7
42 是负分数；②1.5 不是整数；③非负有理数不包括 0；④整数和分数统称为有理数；
⑤0 是最小的有理数；⑥-1 是最小的负整数。
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
7、把下列各数分别填入相应的大括号内：
2
4,10,2
13,03.0,17
13,0,1415.3,5.3,7
自然数集合｛ …｝；
整数集合｛ …｝；
正分数集合｛ …｝；
非正数集合｛ …｝；
8、简答题：
（1）-1 和 0 之间还有负数吗？如有，请列举。
（2）-3 和-1 之间有负整数吗？-2 和 2 之间有哪些整数？
（3）有比-1 大的负整数吗？有比 1 小的正整数吗？
（4）写出三个大于-105 小于-100 的有理数。
1.2.2 数轴
基础检测
1、在数轴上表示-4 的点位于原点的 边，与原点的距离
是 个单位长度。
2、比较大小，在横线上填入“＞”、“＜”或“=”。
1 0；0 -1；-1 -2；-5 -3；-2.5 2.5.
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拓展提高
4.数轴上与原点距离是 5 的点有 个，表示的数是 。
5. 已 知 x 是 整 数 ， 并 且 -3 ＜ x ＜ 4 ， 那 么 在 数 轴 上 表 示 x 的 所 有 可 能 的 数 值
有 。
6.在数轴上，点 A、B 分别表示-5 和 2，则线段 AB 的长度是 。
7.从数轴上表示-1 的点出发，向左移动两个单位长度到点 B，则点 B 表示的数是 ，再
向右移动两个单位长度到达点 C,则点 C 表示的数是 。
8.数轴上的点 A 表示-3，将点 A 先向右移动 7 个单位长度，再向左移动 5 个单位长度，那么
终点到原点的距离是 个单位长度。
1.2.3 相反数
基础检测
1、-（+5）表示 的相反数，即-（+5）= ；
-（-5）表示 的相反数，即-（-5）= 。x k b 1 . c o m
2、-2 的相反数是 ；
7
5 的相反数是 ；0 的相反数是 。
3、化简下列各数：
-（-68）= -（+0.75）= -（-
5
3 ）=
-（+3.8）= +（-3）= +（+6）=
4、下列说法中正确的是（ ）
A、正数和负数互为相反数 B、任何一个数的相反数都与它本身不相同
C、任何一个数都有它的相反数 D、数轴上原点两旁的两个点表示的数互为相反数
拓展提高：
5、-（-3）的相反数是 。
6、已知数轴上 A、B 表示的数互为相反数，并且两点间的距离是 6，点 A 在点 B 的左边，则
点 A、B 表示的数分别是 。
7、已知 a 与 b 互为相反数，b 与 c 互为相反数，且 c=-6,则 a= 。
8、一个数 a 的相反数是非负数，那么这个数 a 与 0 的大小关系是 a 0.
9、数轴上 A 点表示-3，B、C 两点表示的数互为相反数，且点 B 到点 A 的距离是 2，则点 C 表
示的数应该是 。
10、下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③表示互为相反数的两个数的
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点到原点的距离相等；④若有理数 a,b 互为相反数，那么 a+b=0；⑤若有理数 a,b 互为相反
数，则它们一定异号。
A 、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
11、如果 a=-a，那么表示 a 的点在数轴上的什么位置？
1.2.4 绝对值
基础检测：
1．－8 的绝对值是 ，记做 。
2．绝对值等于 5 的数有 。
3．若 ︱a︱= a , 则 a 。
4． 的绝对值是 2004，0 的绝对值是 。
5 一个数的绝对值是指在 上表示这个数的点
到 的距离。
6． 如果 x ＜ y ＜ 0, 那么︱x ︱ ︱y︱。
7．︱x － 1 ︱ =3 ，则 x ＝ 。
8．若 ︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则 x + y = 。
9．有理数 a ，b 在数轴上的位置如图所示，则 a b,
︱a︱ ︱b︱。
10．︱x ︱＜л，则整数 x = 。
11．已知︱x︱－︱y︱=2，且 y =－4，则 x = 。
12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则 x +y = 。
13．已知 ︱x +1 ︱与 ︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。
14. 式子︱x +1 ︱的最小值是 ，这时，x 值为 。
15. 下列说法错误的是 （ ）
A 一个正数的绝对值一定是正数
B 一个负数的绝对值一定是正数
C 任何数的绝对值一定是正数
D 任何数的绝对值都不是负数
16．下列说法错误的个数是 （ ）
（1） 绝对值是它本身的数有两个，是 0 和 1
（2） 任何有理数的绝对值都不是负数
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（3） 一个有理数的绝对值必为正数
（4） 绝对值等于相反数的数一定是非负数
A 3 B 2 C 1 D 0
17．设 a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等
于 （ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
拓展提高：
18．如果 a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为 2，求式子
a b
a b c
+ m －cd 的值。
19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从 A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上
送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞）
+10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14
（1） 若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油 多少升？
（2） 据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在 A 地的什么方向？距 A 地
多远？
20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对
5 个 乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判断哪个球的重量最接近标
准？
代号 A B C D E
超标
情况
0.01 －0.02 －
0.01
0.04 －0.03
1.3.1 有理数的加法
基础检测
1、计算：
（1）15＋（－22） （2）（－13）＋（－8） （3）（－0.9）＋1.51
2、计算：
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（1）23＋（－17）＋6＋（－22）
（2）（－2）＋3＋1＋（－3）＋2＋（－4）
3、计算：
（1） )17
13(13
4)17
4()13
4(
（2） )4
12(2
16)3
13()3
24(
拓展提高
4.（1）绝对值小于 4 的所有整数的和是________；
（ 2）绝对值大于 2 且小于 5 的所有负整数的和是________。
5.若 2,3 ba ，则 ba ________。
6.已知 ,3,2,1 cba 且 a＞b＞c，求 a＋b＋c 的值。
7.若 1＜a＜3，求 aa 31 的值。
8.计算： 7.10)]3
23([3
122.16
9.计算：
（＋1）＋（－2）＋（＋3）＋（－4）＋…＋（＋99）＋（－100）
10.10 袋大米，以每袋 50 千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重
的记录如下：＋0.5，＋0.3，0，－0.2，－0.3，＋1.1，－0.7，－0.2，＋0.6，＋0.7.
10 袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？
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1.3.2 有理数的减法
基础检测
1、（1）（－3）－________=1 （2）________－7=－2
2、计算：
（1） )9()2( （2） 110
（3） )8.4(6.5 （4）
4
35)2
14(
3、下列运算中正确的是（ ）
A、 2)58.1(58.3)58.1(58.3
B、 6.646.2)4()6.2(
C、 1)5
7(5
2
5
7)5
2(5
7)5
2(0
D、
40
57)5
9(8
3
5
418
3
4、计算：
（1） )5()3(9)7( （2） 104.87.52.4
（3）
2
1
3
2
6
5
4
1
拓展提高
5、下列各式可以写成 a－b＋c 的是（ ）
A、a－(＋b)－(＋c) B、a－(＋b)－(－c)
C、a＋(－b)＋(－c) D、a＋(－b)－(＋c)
6、若 ,3,4, nmmnnm 则 nm ________。
7、若 x＜0，则 )( xx 等于（ ）
A、－x B、0 C、2x D、－2x
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8、下列结论不正确的是（ ）
A、若 a＞0，b＜0，则 a－b＞0 B、若 a＜0，b＞0，则 a－b＜0
C、若 a＜0，b＜0，则 a－(－b)＞0
D、若 a＜0，b＜0，且 ab ，则 a－b＞0.
9、红星队在 4 场足球赛中的成绩是：第一场 3：1 胜，第二场 2：3 负，第三场 0：0 平，第
四场 2：5 负。红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是多少？
10、一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人周一至周五高压变化情况，该病人
上个周日的高压为 160 单位。
星期 一 二 三 四 五
高压的变化
（与前一天
比较）
升 25
单位
降 15
单位
升 13
单位
升 15
单位
降 20
单位
（1） 该病人哪一天的血压最高？哪一天血压最低？
（2） 与上周比，本周五的血压是升了还是降了？
1.4.1 有理数乘法
基础检测
1、填空：
（1）-7 的倒数是＿＿，它的相反数是＿＿，它的绝对值是＿＿＿；
（2）
5
22 的倒数是＿＿＿，-2.5 的倒数是＿＿＿；
（3）倒数等于它本身的有理数是＿＿＿。
2、计算：
（1） )3
2()10
9(4
5)2( ； （2）(-6)×5×
7
2)6
7( ；
（3）（-4）×7×（-1）×（-0.25）；（4）
4
1)2
3(15
8)24
5(
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3、一个有理数与其相反数的积（ ）
A、符号必定为正 B、符号必定为负
C、一定不大于零 D、一定不小于零
4、下列说法错误的是（ ）
A、任何有理数都有倒数 B、互为倒数的两个数的积为1
C、互为倒数的两个数同号 D、1 和-1 互为负倒数
拓展提高
5、
3
2 的倒数的相反数是＿＿＿。
6、已知两个有理数 a,b，如果 ab＜0，且 a+b＜0，那么（ ）
A、a＞0，b＞0 B、a＜0，b＞0 C、a,b 异号 D、a,b 异号，且负数的绝对值较大
7、已知 ,032 yx 求 xyyx 43
5
2
12 的值。
8、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 mcdba 2009)( 的值。
1.4.2 有理数的除法
基础检测
1、填空：
（1） 9)27( ；（2） )10
3()25
9( = ；
（3） )9(1 ；（4） )7(0 ；
（5） )1(3
4 ；（6）
4
325.0 .
2、化简下列分数：
（1）
2
16 ；（2）
48
12
；（3）
6
54
；（4）
3.0
9
.
3、计算：
（1） 4)11
312( ；（2） )5
11()2()24( .
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拓展提高
3、计算：
（1） )3.0(4
5)75.0( ；（2） )11()3
1()33.0( .
5、计算：
（1） )4
1(8
55.2 ； （2） )24(9
4
4
1227 ；
（3） 3)4
11()2
13()5
3( ； （4） 2)2
1(2
14 ；
（5） 7)4
12(5
4)7
21(5 ；（6）
2
1
3
4
4
3
8
11 .
6、如果 ba （ )0b 的商是负数，那么（ ）X k b 1 . c o m K]
A、 ba, 异号 B、 ba, 同为正数 C、 ba, 同为负数 D、 ba, 同号
7、下列结论错误的是（ ）
A、若 ba, 异号，则 ba ＜0，
b
a ＜0
B、若 ba, 同号，则 ba ＞0，
b
a ＞0
C、
b
a
b
a
b
a D、
b
a
b
a
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8、若 0a ，求
a
a 的值。
9、一天，小红与小丽利用温差测量山的高度，小红在山顶测得温度是 4 ℃，小丽此时在山
脚测得温度是 6℃.已知该地区高度每增加 100 米，气温大约降低 8.0 ℃，这个山峰的高度大
约是多少米？
1.5.1 乘方
基础检测
1、填空：
（1） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（2） 2)3( 的底数是 ，指数是 ，结果是 ；
（3） 33 的底数是 ，指数是 ，结果是 。
2、填空：
（1） 3)2( ； 3)2
1( ； 3)3
12( ； 30 ；
（2） n2)1( ； 12)1( n ； n2)10( ； 12)10( n 。
（3） 21 ； 34
1 ；
4
32
； 3)3
2( .
3、计算：
（1） 8)3(4)2(3 23 （2） 2)2(2)1( 3210
拓展提高
4、计算：
（1） 22 )2(3 ； （2） ])3(2[6
11 24 ；
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（3） ]2)33()4[()10( 222 ；
（4） ])2(2[3
1)5.01()1( 24 ；
（5）
9
4)2
11(424
15.0 322 ；
（6） )2()3(]2)4[(3)2( 223 ；
（7） 20022003 )2()2( ； （8） 20102011 4)25.0( .
5、对任意实数 a，下列各式一定不成立的是（ ）
A、 22 )( aa B、 33 )( aa C、 aa D、 02 a
6、若 92 x ，则 x 得值是 ；若 83 a ，则a 得值是 .
7、若 a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，且 0a ，则 200920082007 )()()( b
acdba .
8、 61 x 的最小值是 ，此时 2011x = 。
9、已知有理数 zyx ,, ，且 2)12(7123 zyx =0，求 zyx 的相反数的倒数。
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1.5.2 科学记数法
基础检测
1、用科学记数法表示下列各数：
（1）1 万= ； 1 亿= ；
（2）80000000= ； 76500000 = .
2、下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？
856 1005.7,102.3,101
3、月球轨道呈椭圆形,近地点平均距离为 363300 千米,远地点平均距离为 405500 千米 , 用
科学记数法表示 : 近地点平均距离为 ，远地点平均距离为__________.
4、 3)5( ×40000 用科学记数法表示为( )
A.125×105 B.－125×105 C.－500×105 D.－5×106
拓展提高
5、据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000 万元，那么
7840000 万元用科学积记数法表示
为 万元.
6、2009 年 4 月 16 日，国家统计局发布：一季度，城镇居民人均可支配收入为 4834 元，与
去年同时期相比增长 10.2%.4834用科学记数法表示为 .
7、改革开放 30 年以来，成都的城市化推进一直保持快速、稳定的发展态势.据统计，到 2008
年底，成都市中心五城区（不含高新区）常住人口已经达到 4410000 人，这这个常住人口
数有如下几种表示方法：① 51041.4 人；② 61041.4 人；③ 5101.44 人。其中用科学记数
法表示正确的序号为 .
8、山西有着丰富的旅游资源，如五台山、平遥古城、乔家大院等著名景点，吸引了众多的海
内 外 游 客， 2008 年 全 省 旅 游 总 收 入 739.3 亿 元 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为
元.
9、《广东省 2009 年重点建设项目计划（草案）》显示，港珠澳大桥工程估算总投资 726 亿元，
用科学记数法表示正确的是（ ）
A、 101026.7 元 B、 9106.72 元
C、 1110726.0 元 D、 111026.7 元
10、2008 年我国的国民生产总值约为 130800 亿元，那么 130800 用科学记数法表示正确的是
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（ ）
A、 210308.1 B、 41008.13 C、 410308.1 D、 510308.1
11、地球绕太阳转动每小时经过的路程约为 1.1×105km，声音在空气中每小时传播
1.2×103km，地球绕太阳转动的速度与声音传播的速度哪个快？
1.5.3 近似数
基础检测
1、（1） 025.0 有 个有效数字，它们分别是 ；
（2） 320.1 有 个有效数字，它们分别是 ；
（3） 61050.3 有 个有效数字，它们分别是 .
2、按照括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
（1） 0238.0 （精确到 001.0 ）； （2） 605.2 （保留 2 个有效数字）；
（3） 605.2 （保留 3 个有效数字）； （4） 20543（保留 3 个有效数字）.
3、下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？有几个有效数字？
;4.132)1( （2） 0572.0 ； （3） 31008.5
拓展提高
4、按要求对 05019.0 分别取近似值，下面结果错误的是（ ）
A、 1.0 （精确到 1.0 ） B、 05.0 （精确到 001.0 ）
C、 050.0 （精确到 001.0 ） D、 0502.0 （精确到 0001.0 ）
5、由四舍五入得到的近似数 01020.0 ，它的有效数字的个数为（ ）
A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个
6、下列说法正确的是（ ）
A、近似数 32 与 32.0 的精确度相同
B、近似数 32 与 32.0 的有效数字相同
C、近似数 5 万与近似数 5000 的精确度相同
D、近似数 0108.0 有 3 个有效数字
7、已知 5.13 亿是由四舍五入取得的近似数，它精确到（ ）
A、十分位 B、千万位 C、亿位 D、十亿位
8、 598.2 精确到十分位是（ ）
A、2.59 B、2.600 C、2.60 D、2.6
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9、50 名学生和 40kg 大米中, 是精确数, 是近似数.
10、把 47155 精确到百位可表示为 .
答案
1.1 正数和负数
基础检测：
1. ;106,3
4,5.2 5
21,7
6,14.3,732.1,1 2.-3， 0. 3.相反
4.解：2010 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-24 ㎜
2009 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作+8 ㎜
2008 年我国全年平均降水量比上年的增长量记作-20 ㎜
拓展提高：
5.B 6.C 7.-32m ,80 8.18 22℃
9. +5m 表示向左移动 5 米，这时物体离它两次前的位置有 0 米，即它回到原处。
1.2.1 有理数测试
基础检测
1、正整数、零、负整数；正分数、负分数；
正整数、零、负整数、正分数、负分数；
正有理数、零；负有理数、零；负整数、零；正整数、零；有理数；无理数。
2、A． 3、D．
拓展提高
4、B． 5、D 6、C
7、0，10；-7，0，10，
2
4 ； 03.0,17
13,5.3 ；
2
4,2
13,1415.3,7 ；
2
4,32.0,10,2
13,03.0,17
13,0,1415.3,5.3,7 。
8、（1）有，如-0.25；（2）有。-2；-1，0，1；（3）没有，没有；（4）-104，-103，-103.5.
1.2.2 数轴
基础检测
1、画数轴时，数轴的三要素要包括完整。图略。
2、左，4 3、＞＞＞＜＜
拓展提高
4. 两个，±5 5. -2，-1，0，1，2，3 6. 7 7.-3，-1 8.1
1.2.3 相反数
基础检测
1、5，-5，-5，5；2、2，
7
5 ，0；3、68，-0.75，
5
3 ，-3.8，-3，6；4、C
16 / 60
拓展提高
5、-3 6、-3，3 7、-6 8、≥ 9、1 或 5
10、A。11、a=-a 表示有理数 a 的相反数是它本身，那么这样的有理数只有 0，所以 a=0，表
示 a 的点在原点处。
1.2.4 绝对值
基础检测
1. 8, ︱－8︱ 2. ±5 3. a ≥ 0 4. ±2004 5.数轴上,原点
6.＞ 7.4 或－2 8. 1 9.＜,＞ 10. 0, ±1, ±2, ±3 11. ±6
12.±1, ±5 13.3 14.0, x=－1 15.C 16.A 17. B
拓展提高
18.1 或－3 2.3.3L,正西方向上, 2 千米 3.A 球 C 球
1.3.1 有理数的加法
基础检测
1、－7，－21，0.61， 2、－10，－3. 3、－1，
4
33 。
拓展提高
4（1）0.（2）－7.
5、1 或 5. 6、－6 或-4[网 7、2 8、11.5
9、－50
10、超重 1.8 千克，501.8（千克）
1.3.2 有理数的减法
基础检测
1、－4，5，
2、（1）7 （2）-11 （3）10.4 （4）
4
110 3、D．4、（1）-18 （2）3.1 （3）
4
3
拓展提高
5、B 6、 1 nm 或 7 7、D．8、选 C。
9、由题意的，3＋（－1）＋2＋（－3）＋2＋（－5）=－2
∴红星队在 4 场比赛中总的净胜球数是－2。
10、（1）该病人周四的血压最高，周二的血压最低。
（2）∵＋25－15＋13＋15－20=18，∴与上周比，本周五的血压升了。
17 / 60
1.4.1 有理数乘法
基础检测
1、（1） ;7,7,7
1 （2）
5
2,12
5 ； （3） ±1.
2、（1）
2
3 ； （2）10；（3） 7 ；（4）
24
1
3、C． 4、A．
拓展提高
5、
2
3 6、D 7、 24
8、∵a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，m 的绝对值是 1
∴a+b=0, cd=1, m=±1
∴当 m=1 时， mcdba 2009)( －2009；
当 m=－1 时， mcdba 2009)( 2009.
1.4.2 有理数的除法
基础检测
1、
3
1,3
4,0,9
1,5
6,3 .
2、（1）
2
16 8 ；（2）
48
12
=
4
1 ；（3）
6
54
=9；（4）
3.0
9
=30.
3、（1） 4)11
312(
44
33)44
33(]4)11
312[( ；
（2） )5
11()2()24( 10)6
5
2
124()6
5()2
1()24( .
拓展提高
4、（1）2；（2）
100
9 .
5、计算：
（1）1； （2）
9
2 ；（3）
25
14 ； （4）8；（5）-1；（6）1.
6、A 7、 D
8、若 0a ，所以当 a＞0 时，
a
a = 1
a
a ；当 a＜0 时，
a
a = 1
a
a
9、由题意得， 12501008.0101008.0)]4(6[ （米）
所以山峰的高度大约是 1250 米。
1.5.1 乘方
18 / 60
基础检测
1、（1） 27,3,3)3(;9,2,3)2(;9,2,3 .
2、（1） .27
8,4
9,64
1,1)3(;10,10,1,1)2(;0,27
343,8
1,8 122 nn
3、（1）-52 （2）0
拓展提高
4、（1）-13；（2）
6
1 ；（3）92； （4）
3
11 ；（5）
2
16 ；
（6）-56.5;（7） 20022 ； （8）
4
1 .
5、B． 6、 2,3 ax
7、2 8、 6 ， 1
9、
3
2 .
1.5.2 科学记数法[
基础检测
1、（1） 7784 1065.7,108)2(;10,10
2、 705000000,320000,1000000
3、 55 10055.4,10633.3
4、D．
拓展提高
5、 61048.7 ；6、 310834.4 ；7、②；8、 1010393.7 ；9、A；10、D；
11、地球绕太阳转动的速度快.
1.5.3 近似数
基础检测
1、（1）2 个，2 和 5；（2）4 个，1，3，2，0；（3）3 个，3，5，0.
2、（1） 0238.0 024.0 ； （2） 605.2 6.2 ；
（3） 605.2 61.2 ； （4） 20543 41005.2 .
3、 4.132)1( 精确到十分位，有 4 个有效数字；
（2） 0572.0 精确到万分位，有 3 个有效数字；
（3） 31008.5 精确到十位，有 3 个有效数字.
19 / 60
拓展提高
4、B 5、B 6、D 7、B 8、D 9、50，40 10、 41072.4
20 / 60
第二章 整式的加减
2.11 整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．a 的系数是 0 B． 1
y
是一次单项式
C．－5x 的系数是 5 D．0 是单项式
2．下列单项式书写不正确的有（ ）．
①3 1
2
a2b； ②2x1y2； ③－ 3
2
x2； ④－1a2b．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
3． “比 a 的 3
2
大 1 的数”用式子表示是（ ）．
A． 3
2
a+1 B． 2
3
a+1 C． 5
2
a D． 3
2
a－1
4．下列式子表示不正确的是（ ）．
A．m 与 5 的积的平方记为 5m2 B．a、b 的平方差是 a2－b2
C．比 m 除以 n 的商小 5 的数是 m
n
－5
D．加上 a 等于 b 的数是 b－a
5．目前，财政部将证券交易印花税税率由原来的 1‰（千分之一）提高到 3‰．如果税率提
高后的某一天的交易额为 a 亿元，则该天的证券交易印花税（交易印花税=印花税率×交
易额）比按原税率计算增加了（ ）亿元．
A．a‰ B．2a‰ C．3a‰ D．4a‰
6．为了做一个试管架，在长为 a（cm）（a>6）的木板上钻 3 个小孔（如图），每个小孔的直
径为 2cm，则 x 等于（ ）．
A． 3 3 6 6. . .4 4 4 4
a a a acm B cm C cm D cm
7．填写下表
单 项
式
－
5
－
ab
0.6x2
y
－
5
7
x
4
5
a3
b
52m2n2
21 / 60
系
数
次
数
8．若 x2yn－1 是五次单项式，则 n=_______．
9．针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原
价为 a 元，经过调整后，药价降低了 60%，则该药品调整后的价格为_______元．
10．某班 a 名同学参加植树活动，其中男生 b 名（b
2，且为整数）应收费_______
元．
拓展提高
13．写出所有的含字母 a、b、c 且系数和次数都是 5 的单项式．
14．列式表示：
（1）某数 x 的平方的 3 倍与 y 的商；（2）比 m 的 1
4
多 20%的数．
15．某种商品进价 m 元/件．在销售旺季，该商品售价较进价高 30%；销售旺季过后，又以 7
折（70%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价是多少元？
16．观察图的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：
（1）请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式；
22 / 60
（2）通过猜想，写出与第 n 个图形相对应的等式．
2.12 整式
基础检测
1．下列说法正确的是（ ）．
A．整式就是多项式 B． 是单项式
C．x4+2x3 是七次二项次 D． 3 1
5
x 是单项式
2．下列说法错误的是（ ）．
A．3a+7b 表示 3a 与 7b 的和 B．7x2－5 表示 x2 的 7 倍与 5 的差
C． 1
a
－ 1
b
表示 a 与 b 的倒数差
D．x2－y2 表示 x，y 两数的平方差
3．m，n 都是正整数，多项式 xm+yn+3m+n 的次数是（ ）．
A．2m+2n B．m 或 n C．m+n D．m，n 中的较大数
4．随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低 a 元
后，再次下调 25%，现在的收费标准是每分钟 b 元，则原收费标准是每分钟为（ ）元．
A．（ 5
4
b－a） B．（ 5
4
b+a） C．（ 3
4
b+a） D．（ 4
3
b+a）
5．张老板以每颗 a 元的单价买进水蜜桃 100 颗．现以每颗比单价多两成的价格卖出 70 颗后，
再以每颗比单价低 b 元的价格将剩下的 30 颗卖出，求全部水蜜桃共卖多少元？（ ）．
A．70a+30（a－b） B．70×（1+20%）×a+30b
23 / 60
C．100×（1+20%）×a－30（a－b）
D．70×（1+20%）×a+30（a－b）
6．按图程序计算，若开始输入的值为 x=3，则最后输出的结果是（ ）．
A．6 B．21 C．156 D．231
7．多项式－m2n2+m3－2n－3 是_____次_____项式，最高次项的系数为_______，常数项是
_______．
8．多项式 xm+（m+n）x2－3x+5 是关于 x 的三次四项式，且二次项系数是－2，则 m=_____，
n=_______．
9．a 平方的 2 倍与 3 的差，用代数式表示为________；当 a=－1时，此代数式的值为
_________．
10．某电影院的第一排有 m 个座位，后面每排比前一排多 2 个座位，则第 k 排的座位数是
_______．
11．已知 x2－2y=1，那么 2x2－4y+3=_______．
12．数学家发明了一个魔术盒，当任意实数对．．．（a，b）进入其中时，会得到一个新的实数：
a2+b+1．例如把（3，－2）放入其中，就会得到 32+（－2）+1=8，现将实数对．．．（－2，3）
放入其中得到实数 m，再将实数对．．．（m，1）放入其中后，得到的实数是_____．
拓展提高
13．已知多项式 x－3x2ym+1+x3y－3x4－1 是五次四项式，单项式 3x3ny4－mz 与多项式的次数相同，
求 m，n 的值．
14．某房间窗户如图所示．其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半
径相同）：
（1）装饰物所占的面积是多少？
（2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？
24 / 60
15．某校暑假将组织该校“三好学生”去北京旅游，由 3 名老师带队，甲旅行社说：“如果
带队老师买全票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说：“包括带队老师在内全部
按全票价的 6 折优惠”．若全票价是 800 元，设学生数为 x 人，分别计算两家旅行社的
收费．
16．国家个人所得税法规定，月收入不超过 1600 元的不纳锐，月收入超过 1600 元的部分按
照下表规定的税率缴纳个人所得税：
全月应纳税所得额 税率（%）
不超过 500 元的部分 5
超过 500~2000 元的部
分
10
超 过 2000~5000 元 的
部分
15
… …
试写出在不同段的工资所缴纳的个人所得税．（设工资为 x 元，034 时，按优惠办法 （2）更省钱
28 / 60
第三章 一元一次方程
3.11 一元一次方程(1)
知识检测
1．若 4xm－1－2=0 是一元一次方程，则 m=______．
2．某正方形的边长为 8cm，某长方形的宽为 4cm，且正方形与长方形面积相等，则长方形长
为______cm．
3．已知（2m－3）x2－（2－3m）x=1 是关于 x 的一元一次方程，则 m=______．
4．下列方程中是一元一次方程的是（ ）
A．3x+2y=5 B．y2－6y+5=0 C． 1
3
x－3= 1
x
D．4x－3=0
5．已知长方形的长与宽之比为 2：1周长为 20cm，设宽为 xcm，得方程：________．
6．）利润问题：利润率=
( )
销售价 进价 ．如某产品进价是 400 元，标价为 600 元，销售利润为
5%，设该商品 x 折销售，得方程（ ）－400=5%×400．
7．某班外出军训，若每间房住 6 人，还有两间没人住，若每间住 4 人，恰好少了两间宿舍，
设房间为 x，两个式子分别为（x－2）6 人，（x+2）4，得方程_______．
8．某农户 2006 年种植稻谷 x 亩，2007年比 2006 增加 10%，2008 年比 2006 年减少 5%，三
年共种植稻谷 120 亩，得方程_______．
9．一个两位数，十位上数字为 a，个位数字比 a 大 2，且十位上数与个位上数和为 6，列方
程为______．
10．某幼儿园买中、小型椅子共 50 把，中型椅子每把 8 元，小型椅子每把 4元，买 50 把
中型、小型椅子共花 288 元，问中、小型椅子各买了多少把？若设中型椅子买了 x 把，
则可列方程为______．
11．中国人民银行宣布，从 2007 年 6 月 5 日起，上调人民币存款利率，一年定期存款利率上
调到 3.06%，某人于 2007 年 6 月 5 日存入定期为 1 年的人民币 5000 元（到期后银行将扣
除 5%的利息税）．设到期后银行向储户支付现金 x 元，则所列方程正确的是（ ）
A．x－5000=5000×3.06%
B．x+5000×5%=5000×（1+3.06%）
C．x+5000×3.06%×5%=5000×（1+3.06%）
D．x+5000×3.06%×5%=5000×3.06%
12．足球比赛的计分方法为：胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0 分，一个队共打了
29 / 60
14 场比赛，负了 5 场，得 19 分，设该队共平 x 场，则得方程（ ）
A．3x+9－x=19 B．2（9－x）+x=19
C．x（9－x）=19 D．3（9－x）+x=19
13．已知方程（m－2）x|m|－1+3=m－5 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值，并写出其方程．
拓展提高
14．小明爸爸把家里的空啤酒瓶让小明去换饮料，现有 40 个空啤酒瓶，1 个空啤酒瓶回收是
0.5 元，一瓶饮料是 2 元，4 个饮料瓶可换一瓶饮料，问小明可换回多少瓶饮料？
3.1.1 从算式到方程(2)
基础检测
1．写出一个以 x=－1 为根的一元一次方程_______．
2．（教材变式题）数 0，－1，－2，1，2 中是一元一次方程 7x－10=
2
x +3 的解的数是_____．
3．下列方程的解正确的是（ ）
A．x－3=1 的解是 x=－2 B． 1
2
x－2x=6 的解是 x=－4
C．3x－4= 5
2
（x－3）的解是 x=3 D．－ 1
3
x=2 的解是 x=－ 3
2
4．（探究过程题）先列方程，再估算出方程解．
HB 型铅笔每支 0.3 元，2B 型铅笔每支 0.5 元，用 4 元钱买了两种铅笔共 10 支，还多 0.2
元，问两种铅笔各买了多少支？
解答：设买了 HB 型铅笔 x 支，则买 2B 型铅笔______支，HB 型铅笔用去了 0.3x 元，2B
型铅笔用去了（10－x）0.5 元，依题意得方程，
0.3x+0.5（10－x）=_______．
这里 x>0，列表计算
30 / 60
x（支） 1 2 3 4 5 6 7 8
0.3x+0.5 （ 10 － x ）
（元）
4.
8
4.
6
4.
4
4.
2
4 3.
8
3.
6
3.
4
从表中看出 x=_______是原方程的解．
反思：估算问题一般针对未知数是________的取值问题，如购买彩电台数，铅笔支数等．
5．x=1，2，0 中是方程－ 1
2
x+9=3x+2 的解的是______．
6．若方程 ax+6=1 的解是 x=－1，则 a=_____．
7．在方程：①3x－4=1；②
3
x =3；③5x－2=3；④3（x+1）=2（2x+1）中，解为 x=1 的方程是
（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
8．若“※”是新规定的某种运算符号，得 x※y=x2+y，则（－1）※k=4 中 k 的值为（ ）
A．－3 B．2 C．－1 D．3
9．用方程表示数量关系:
（1）若数的 2 倍减去 1 等于这个数加上 5．
（2）一种商品按成本价提高 40%后标价，再打 8 折销售，售价为 240 元，设这件商品的
成本价为 x 元．
（3）甲，乙两人从相距 60 千米的两地同时出发，相向而行 2 小时后相遇，甲每小时比乙
少走 4 千米，设乙的速度为 x 千米/时．
拓展提高
10．（经典题）七年级（2）班的一个综合实践活动小组去 A、B 两个超市调查去年和今年“五·
一”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其他两位同学进行交流的情景．根据他们的对
话，求 A，B 两个超市“五·一”期间的销售额（只需列出方程即可）．
31 / 60
3.1.2 等式的性质
基础检测
1．在 4x－2=1+2x 两边都减去_______，得 2x－2=1，两边再同时加上________，得 2x=3，变
形依据是________．
2．在 1
4
x－1=2 中两边乘以_______，得 x－4=8，两边再同时加上 4，得 x=12，变形依据分别
是________．
3．一件羽绒服降价 10%后售出价是 270 元，设原价 x 元，得方程（ ）
A．x（1－10%）=270－x B．x（1+10%）=270
C．x（1+10%）=x－270 D．x（1－10%）=270
4．甲班学生 48 人，乙班学生 44 人，要使两班人数相等，设从甲班调 x 人到乙班，则得方
程（ ）
A．48－x=44－x B．48－x=44+x
C．48－x=2（44－x） D．以上都不对
5．为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→密文（加密），按收方由密文→明
文（解密），已知加密规则为明文 a，b，c 对应的密文 a+1，2b+4，3c+9，例如明文 1，2，
3 对应的密文为 2，8，18，如果接收的密文 7，18，15，则解密得到的明文为（ ）
A．4，5，6 B．6，7，2 C．2，6，7 D．7，2，6
6．用等式的性质解下列方程：
（1）4x－7=13； （2） 1
2
x－2=4+ 1
3
x．
7．只列方程，不求解．
某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产 20 套服装，
就比订货任务少 100 套，如果每天平均生产 32 套服装，就可以超过订货任务 20 套，问原计
划几天完成？
拓展提高
8．某校一间阶梯教室，第 1 排的座位数为 12，从第 2 排开始，每一排都比前一排增加 a 个
座位．
（1）请在下表的空格里填写一个适当的代数式．
第 1 第 2 第 3 第 4 … 第 n
32 / 60
排
座 位
数
排
座 位
数
排
座 位
数
排
座 位
数
排
座 位
数
12 12+a …
（2）已知第 15 排座位数是第 5 排座位数的 2 倍，列方程为______．
3.2 解一元一次方程（一）
基础检测
1．当 x=_______时，式子 4x+8 与 3x－10 相等．
2．某个体户到农贸市场进一批黄瓜，卖掉 1
3
后还剩 48kg，则该个体户卖掉______kg 黄瓜．
3．甲比乙大 15 岁，5 年前甲的年龄是乙的年龄的 2 倍，乙现在年龄是（ ）
A．30 岁 B．20 岁 C．15 岁 D．10 岁
4．若干本书分给某班同学，每人 6 本则余 18 本，每人 7 本则少 24 本．设该班有学生 x 人，
或设共有图书 y 本，分别得方程（ ）
A．6x+18=7x－24 与 24 18
7 7
y y
B．7x－24=6x+18 与 24 18
7 6
y y
C． 24 18
7 6
y y 与 7x+24=6x+18 D．以上都不对
5．（教材变式题）解下列方程:（用移项，合并法）
（1）0.3x+1.2－2x=1.2－27x
（2）40×10%·x－5=100×20%+12x
33 / 60
6．一架飞机飞行在两个城市之间，风速为 24 千米/小时，顺风飞行需要 2 小时 50 分，逆风
飞行需要 3 小时，求两个城市之间的距离．
7．煤油连桶重 8 千克，从桶中倒出一半煤油后，连桶重 4,5 千克，求煤油和桶各多少千克？
拓展提高
8． 2008 年 10 月 24 日我国“嫦娥一号”发射成功，中国人实现千年的飞天梦想，卫星在绕
地球飞行过程中进行了三次变轨，如图.已知第一次变轨后的飞行周期比第二次变轨后飞
行周期少 8 小时，而第三次飞行周期又比第二次飞行周期扩大 1 倍．已知三次飞行周期
和为 88 小时，求第一、二、三次轨道飞行的周期各是多少小时？
3.3 解一元一次方程（二）去括号
基础检测
1．七（一）班学生参加运土劳动，其中一部分人挑土，一部分人抬土，总共有 40支扁担和
60 只筐，设 x 人抬土，用去扁担 1
2
x 支和 1
2
x 只筐．挑土的人用（40－ 1
2
x）_____和（60
－ 1
2
x）______，得方程 60－ 1
2
x=2（40－ 1
2
x），解得 x=_______．
2．一个长方形的长比宽多 2 厘米，若把它的长和宽分别增加 2厘米，面积则增加 24 厘米 2，
设原长方形宽为 x 厘米，可列方程__________．
3．在一个笼子里面放着几只鸡与几只兔，数了数一共有 14 个头，44 只脚．问鸡兔各有几
只？设鸡为 x 只得方程（ ）
A．2x+4（14－x）=44 B．4x+2（14－x）=44
C．4x+2（x－14）=44 D．2x+4（x－14）=44
4．在甲队工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，如果乙处工作的人数是甲处工作人数的
34 / 60
1
3
，应从乙处调多少人到甲处？若设应从乙处调 x 人到甲处，则下列方程中正确的是（ ）
A．272+x= 1
3
（196－x） B． 1
3
（272－x）=196－x
C． 1
3
（272+x）=196+x D． 1
3
（272+x）=196－x
5．甲与乙比赛登楼，他俩从 36 层的某大厦底层出发，当甲到达 6 层时，乙刚到达 5 层，按
此速度，当甲到达顶层时，乙可达（ ）
A．31 层 B．30 层 C．29 层 D．28 层
6．一项工程，A 独做 10 天完成，B 独做 15 天完成，若 A 先做 5 天，再 A、B 合做，完成全
部工程的 2
3
，共需（ ）
A．8 天 B．7 天 C．6 天 D．5 天
拓展提高
7．（原创题）小明在汽车上，汽车匀速前进，他看到路旁公里牌上是一个两位数，一小时后，
他又看见公里牌上的两位数恰好是前次两位数个、十位数字互换了一下，又过了一个小时，
公里牌上是一个三位数，它是第一次看见的两位数中间加了一个零，求汽车的速度．
8．如图所示，根据题意求解．
请问，1 听果奶多少钱？
给 你
20 元
35 / 60
3.3 解一元一次方程（二）去分母
基础检测
1．方程 t－ 2
4
t =5，去分母得 4t－（ ）=20，解得 t=_______．
2．方程 1－3（4x－1）=6（x－1）去括号得 1－12x+______=6x－______，解为_______．
3．某学生在一次考试中，语文、数学、外语三门学科的平均成绩为 80 分，物理、化学两门
学科的平均成绩为 x 分，该学生这 5 门学科的平均成绩是 82 分，则 x=____．
4．方程 2－ 2 4 7
3 6
x x 去分母得（ ）
A．2－2（2x－4）=－（x－7） B．12－2（2x－4）=－x－7
C．12－4x－8=－（x－7） D．12－2（2x－4）=x－7
5．与方程 x－ 2 3
3
x =－1 的解相同的方程是（ ）
A．3x－2x+2=－1 B．3x－2x+3=－3
C．2（x－5）=1 D． 1
2
x－3=0
6．某省人均耕地已从 1951 年的 2.93 亩减少到 1999 年的 1.02 亩，平均每年减少约 0.04 亩，
若不采取措施继续按此速度减少下去，若干年后该省将无地可耕，无地可耕的情况最早会
发生在（ ）
A．2022 年 B．2023 年 C．2024 年 D．2025 年
7．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑 7 米，乙每秒钟跑 6.5 米，甲让乙先跑 5 米，设甲出
发 x 秒钟后，甲追上乙，则下列四个方程中不正确的是（ ）
A．7x=6.5x+5 B．7x－5=6.5 C．（7－6.5）x=5 D．6.5x=7x－5
8．解方程:
1 4(1)
3 6 2
x x x 2 0.8(2) 1
0.2 0.3
x x
3 5 5 2 1 3(3)
4 3 2
x x x 式子 比 小1,求x的值.
36 / 60
9．一天晚上停电了，小胖点上两根粗细不同的蜡烛看书，若干分钟后，电来了，小胖将两根
蜡烛同时熄灭，已知两根新蜡烛中，粗蜡烛全部点完要 2h，细蜡烛要 1h，开始时两根蜡
烛一样长，熄灭时粗蜡烛长却是细蜡烛的 2 倍，问：停电多少分钟？
10．（经典题）为了庆祝中国足球队首次进入世界杯赛，曙光体育器材厂赠送一批足球给希望
中学足球队．若足球队每人领一个少 6 个球，每两人领一个则余 6 个球，问这批足球共多
少个？小明领到足球后十分高兴，就仔细地研究起足球上的黑白球（如图），结果发现，
黑块呈五边形，白色呈六边形，黑白相间在球体上，黑块共 12 块，问白块有多少块？
拓展提高
11．育红学校七年级学生步行到郊外旅行，七（1）班的学生组成前队，步行速度为 4 千米/
时，七（2）班的学生组成后队，速度为 6 千米/时，前队出发 1 小时后，乙队才出发，
同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为 12 千米
/时，根据上面的事实提出问题并尝试去解答．
12．（原创题）阅读下列材料再解方程：
│x+2│=3，我们可以将 x+2 视为一个整体，由于绝对值为 3 的数有两个，所以 x+2=3 或
x+2=－3，解得 x=1 或－5．
请按照上面解法解方程 x－│ 2
3
x+1│=1．
37 / 60
3.4 实际问题与一元一次方程(1)
基础检测
1．一商店把彩电按标价的 9 折出售，仍可获利 20%，若该彩电的进价是 2400 元，则彩电的
标价为_______元．
2．一家商店将某种服装按成本价提高 40%后标价，又以 8 折（即按标价的 80%优惠卖出）销
售，结果每件服装仍可获利 15 元，则这种服装每件的成本价是______元．
3．某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，限定其提
价的幅度只能是原价的 10%，则该药品现在降价的幅度是（ ）
A．55% B．50% C．90% D．95%
4．磁悬浮列车是一种科技含量很高的新型交通工具，它具有速度快、爬坡能力强、能耗低
的特点，它每个座位的平均能耗仅为飞机每个座位的平均能耗的三分之一，是汽车每个
座位的平均能耗的 70%，那么汽车每个座位的平均能耗是飞机每个座位平均能耗的（ ）
A． 3
7
B． 7
3
C．10 21.21 10D
5．某企业生产一种产品，每件成本是 400 元，销售价为 510 元，本季度销售 300 件，为进
一步扩大市场，企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市场调研，预测下季
度这种产品每件销售价降低 4%，销售量将提高 10%，要使销售利润保持不变，该产品每件
成本应降低多少元？
6．某商场出售的 A 型冰箱每台售价 2190 元，每日耗电量为 1 度，而 B型节能冰箱每台售价
虽比 A 型冰箱高出 10%，但是每日耗电量却为 0.55 度，现将 A 型冰箱打折出售，问商场
至少打几折，消费者购买才合算？（按使用期为 10 年，每年 365天，每度电费按 0.40
元计算）
7．一商店以每 3 盘 16 元钱的价格购进一批录音带，又从另外一处以每 4 盘 21元价格购进
前一批数据加倍的录音带，如果以每 3 盘 k元的价格全部出售可得到所投资的 20%的收益，
38 / 60
求 k 值．
拓展提高
8．（经典题）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选购，其中一种是 9 瓦（即 0.009千瓦）的
节能灯，售价为 49 元/盏；另一种是 40 瓦（即 0.04 千瓦）的白炽灯，售价为 18 元/盏．假
设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到 2800 小时，已知小刚家所在地的电价是
每千瓦时 0.5 元．
（1）设照明时间是 x 小时，请用含 x 的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和用一盏白
炽灯的费用（注：费用=灯的售价+电费）；
（2）小刚想在这两种灯中选购一盏：
①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多；
②试用特殊值判断：
照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；
照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．
（3）小刚想在这两种灯中选购两盏：假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是 2800
小时，请你帮他设计费用最低的选灯方案，并说明理由．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)
基础检测
1．甲、乙两厂去年分别完成生产任务的 112%和 110%，共生产机床 4000 台，比原来两厂之和
超产 400 台，问甲厂原来的生产任务是多少台？设甲厂原生产 x台，得方程________，
解得 x=_______台．
2．两地相距 190km，一汽车以 30km/h 的速度，从其中一地到另一地，当汽车出发 1h 后，
一摩托车从另一地以 50km/h 速度和 汽车相向而行，他们 xh 后相遇，
则列方程为________．
3．（经典题）如图所示，是一块在电脑 屏幕上出现的矩形色块图，由 6
个不同颜色的正方形组成，已知中间 最小的一个正方形的边长为 1，
那么这个长方形色块图的面积为 ______．
4．笼中有鸡兔共 12 只，共 40 条腿，设鸡有 x 只，根据题意，可列方程为（ ）
39 / 60
A．2（12-x）+4x=40 B．4（12-x）+2x=40
C．2x+4x=40 D． 40
2
-4（20-x）=x
5．中国唐朝“李白沽酒”的故事．
李白无事街上走，提着酒壶去买酒．
遇店加一倍，见花喝一斗．
三遇店和花，喝光壶中酒．
试问壶中原有多少酒？
6．某校甲、乙、丙同学一同调查了北京的二环路、三环路、四环路高峰段的车流量．
甲同学说：“二环路车流量为每小时 10000 辆”．
乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多 2000 辆”．
丙同学说：“三环路车流量的 3 倍与四环路车流量的差是二环路车流量的 2 倍”．
请根据他们提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？
7．（教材变式题）A、B 两站间的路程为 448 千米，一列慢车从 A 站出发，每小时行驶 60 千
米；一列快车从 B 站出发，每小时行驶 80 千米，问：
（1）两车同时开出，相向而行，出发后多少小时相遇？
（2）两车相向而行，慢车先开出 28 分钟，快车开出后多少小时两车相遇？
拓展提高
8．如图所示，有一个只允许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过 9 人．一天王
老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能有 3 人通过道口，此时，自己前面还有 36
人等待通过（假定先到达的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需 7 分
钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要 15 分钟才能到达学校，从节省时间考虑，王老师应选择绕
道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有 3
40 / 60
人通过道口），结果王老师比在拥挤的情况下提前 6 分钟通过道口，问维持秩序的时间是
多长？
第三章 一元一次方程
3.11 从算式到方程(1)答案:
1．2 2．16 3． 3
2
4．D 5．2（2x+x）=20
6．进价，600x 7．6（x－2）=4（x+2）
8．x+（10%+1）x+（1－5%）x=120
9．a+a+2=6 10．8x+4（50－x）=288
11．C 12．D
13． m=－2 -4x+3=-7
14．解：方法一：40 瓶啤酒瓶可换回钱为 40×0.5=20 元，用 20 元钱可换回饮料 10 瓶，10
个空瓶又可换回 2 瓶饮料，加余下 2 瓶，共 4 个空瓶又可换回一瓶饮料．
10+2+1=13 瓶……余一个空瓶
方法二：设能换回 x 瓶饮料则10
4
x =x，x=3 1
3
，只能换 3 瓶，共 13 瓶．
3.1.1 从算式到方程(2)答案:
1．2x=－2，答案不唯一. 2．2
3．B 4．（10－x），3.8，6，正整数
5．2 6．5 7．D 8．D
9．解：（1）设这个数为 x，则 2x－1=x+5
（2）（1+40%）x·0.8=240
（3）2x+2（x－4）=60
10．解：设 A 超市去年的销售额为 x 万元，则去年 B 超市的销售额为（150－x）万元，今
41 / 60
年 A 超市的销售额为（1+15%）x 万元，今年 B 超市的销售额为（1+10%）·（150－x）万元，
以今年两超市销售额的和共 170 万，为相等关系可得方程（1+15%）x+（1+10%）（150－x）
=170．
3.1.2 等式的性质答案:
1．2x，2，等式性质 1 2．4，等式性质 2，1
3．D 4．B 5．B 6．（1）x=5 （2）x=36
7．设原计划 x 天完成，得方程 20x+100=32x－20
拓展创新
8．（1）12+2a，12+3a，…，12+（n－1）a
（2）5 排座位数为 12+4a，15 排座位数为 12+14a，则 15+14a=2（12+4a）
3.2 解一元一次方程（一）答案:
1．－18 2．24 3．B 4．B
5．（1）移项，得 0.3x+2.7x－2x=1.2－1.2，得 x=0
（2）4x－5=20+12x
移项，得 4x－12x=25
即 x=－ 25
8
6．设两地距离为 x 千米，则有方程：
52 6
x －24=
3
x +24，解得 x=2448（千米）
7．设桶重 x 千克，则油重（8－x）千克
列方程， 8
2
x +x=4.5
解得 x=1，油重 8－x=8－1=7（千克）
8．设轨道=周期为 xh，则得方程
x－8+x+2x=88 解得 x=24（小时）
轨道一周期为 16 小时，轨道二周期为 24 小时，轨道三周期为 48 小时．
3.3 解一元一次方程（二）去括号参考答案
1．支扁担，只筐，40 人
42 / 60
2．（x+2）（x+4）－x（x+2）=24
3．A 4．D 5．B 6．C
7．第一次看见面数为 10a+b，第二次看见面数为 10b+a，
得 10b+a－（10a+b）=（100a+b）－（10b+a）
∴b=6a，a=1，b=6，速度为 45km/h．
8．设一听果奶为 x 元，则一听可乐为（x+0.5）元．
依题意得，方程 20=3+x+4（x+0.5），解得 x=3（元）．
3.3 解一元一次方程（二）去分母答案:
1．t－2，6 2．3，6，x= 5
9
3．85 4．D 5．B 6．D 7．B
8．（1）x=3 1
2
（2）x=1 （3）方程为 3 5 5 2 1 314 3 2
x x x ，∴x=－1
9．设停电 xmin，得 1－ 1 12(1 )120 60x x ，x=40min．
10．设这批足球共有 x 个，则 x+6=2（x－6），解得 x=18．
设白块有 y 块，则 3y=5×12，解得 y=20．
11．问题：（1）当联络员追上前队时，后队离学校多远？
（2）当联络员追上前队再到后队集合， 总共用了多少时间？
设 x 小时联络员追上前队，则有方程 4x+x=12x，x= 1
2
（小时）．
后队走了 6× 1
2
=3 千米．
前队走了 4× 1
2
+4=6（千米）．
联络员与后队共走（6－3）千米用了 t 小时
t= 3
12 6
= 1
6
（小时）．
所以联络员总共用了 30+10=40 分钟．
12．（1） 2
3
x+1 是正数，x－ 2
3
x－1=1，x=6．
（2） 2
3
x+1 是负数，x+ 2
3
x+1=1，x=0．
得 x=3（元）．
3.4 实际问题与一元一次方程(1)答案:
1．3200 2．125 元 3．A 4．C
43 / 60
5．产品成本降低 x 元，得[510×（1-4%）-（400-x）]×（1+10%）m=（510-400）m，
x=10.4（元）
6．设打 x 折，依题意得方程 2190x+1×10×0.4×365=1.1×2190+0.55×10×365×0.4，
x=0.8，至少打 8 折．
7．设第一次购进的 m 盘录音带，第二次购进 2m 盘录间带，
得 16 21( 2 ) ( 2 )3 3 4
k m m m m ·（1+20%），k=19．
8．（1）用一盏节能灯的费用是（49+0.0045x）元，用一盏白炽灯的费用是（18+0.02x）
元．
（2）①由题意，得 49+0.0045x=18+0.02x，解得 x=2000．所以当照明时间是 2000小时，
两种灯的费用一样多；
②取特殊值 x=1500 小时，则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×1500=55.75（元）．
用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×1500=48（元）．
所以当照明时间小于 2000 小时时，选用白炽灯费用低；取特殊值 x=2500 小时，
则用一盏节能灯的费用是 49+0.0045×2500=60.25（元）．
用一盏白炽灯的费用是 18+0.02×2500=68（元）．
所以当照明时间超过 2000 小时时，选用节能灯费用低．
（3）分下列三种情况讨论：
①如果选用两盏节能灯，则费用是 98+0.0045×3000=111.5（元）；
②如果选用两盏白炽灯，则费用是 36+0.02×3000=96（元）；
③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于 2000 小时时，用
节能灯比白炽灯费用低，所以节能灯用足 2800 小时，费用最低，费用是 67+0.0045×2800+0.02
×200=83.6（元）．
综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用 2800 小时，白炽灯使用 200 小时时，费用最
低．
3.4 实际问题与一元一次方程(2)答案:
1．（3600-x）×1.1+1.12x=4000，2000
2．50x+30x+30=190
3．143 4．B
5．设原来有酒 x 斗，遇店加一倍为 2x 斗，见花喝一斗，（2x-1）斗，三遇店和花为 2[2（2x-1）
-1]-1，由喝光壶中酒，得 2[2（2x-1）-1]-1=0，x= 7
8
（斗）
44 / 60
6．设高峰时段三环路车流量为 x 辆，得 3x-（x+2000）=2·10000，x=11000（辆），
x+2000=13000（辆）．
7．（1）3.2 小时 （2）3 小时
8．（1） 36
3
+7>15，绕道而行
（2）设维持秩序时间为 x 分钟，则 36
3
- 36 3
9
x =6，解得 x=3（分钟）.
第四章 图形认识初步
4.1.1 几何图形
基础检测
1. 把下列几何图形与对应的名称用线连起来.
圆柱 圆锥 正方体 长方体 棱柱 球
2.分别画出下列平面图形:
长方形 正方形 三角形 圆
45 / 60
3.从上向下看图(1),应是如图(2)中所示的( )
C
D
B
A
(2)
4.如图,是一个正方体盒子(6 个面)的侧面展开图的一部分,请将它补充完整.
5.如图(1),一本书上放着一个粉笔 盒,指出图(2)中的三个平面图形各是从哪个方向看图(1)
所看到的.
( )
( )
( )
1
(2)
6.如图,四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的?画出相应的四种立体图形.
拓展提高
7.如图,四个图形分别是四个公司的标志,请用线将它们联系起来:
中国联合通信有限公司
46 / 60
摩托罗拉(中国)电子有限公司
方正数码有限公司
w w w .x k b 1.c o m
中国电信集团公司
8.如图,上面是一些具体的物体,下面是一些立体图形, 试找出与下面立体图形相类似的
实物(用线连接).
9.你能只用一笔画出下列图形吗?
4.1.2 点、线、面、体
基础检测
1.如图,观察图形,填空:包围着体的是______;面与面相交的地方形成______; 线与线相交的
地方是_______.
47 / 60
2.笔尖在纸上快速滑动写出了一个又一个字,这说明了_________;车轮旋转时,看起来像一个
整体的圆面,这说明了_________;直角三角形绕它的直角边旋转一周,形成了一圆锥体,这
说明了_____________.
3.三棱锥有________个面,它们相交形成了 ________条棱, 这些棱相交形成
了________个点.
4.如图,各图中的阴影图形绕着直线 I 旋转 360°,各能形成怎样的立体图形?
5.小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上,下列给出的 4 个图案中,符合
图示滚涂出的图案是( )
w w w .x k b 1.c o m
6.生活中经常看到由一些简单的平面图形组成的优美图案, 你能说出下面图中的神秘图案是
由哪些平面图形组成的吗?
拓展提高
7.将如图左边的图形折成一个立方体, 判断右边的四个立方体哪个是由左边的图形折成的.
48 / 60
8.用 6 根火柴能摆成含有 4 个三角形的图形吗?有几种方法?
9.小明为班级专栏设计一个图案,如图,主题是“我们喜爱合作学习”, 请你也尝试用圆、扇
形、三角形、四边形、直线等为环保专栏设计一个图案, 并标明你的主题.
我们喜爱合作学习
4.2 直线、射线、线段
基础检测
1.经过一点,有______条直线;经过两点有_____条直线,并且______条直线.
2.如图 1,图中共有______条线段,它们是_________.
1
C
B
A
2
B
A
3
C
D
B
A
3.如图 2,图中共有_______条射线,指出其中的两条________.
4.线段 AB=8cm,C 是 AB 的中点,D 是 BC 的中点,A、D 两点间的距离是_____cm.
5.如图 3,在直线上顺次取 A、B、C、D 四点,则 AC=______+BC=AD-_____,AC+BD- BC=________.
6.下列语句准确规范的是( )
A.直线 a、b 相交于一点 m B.延长直线 AB
C.反向延长射线 AO(O 是端点) D.延长线段 AB 到 C,使 BC=AB
7.下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是( )
1
C
D
B
A
2
C
D
B
A
3
C
D
B
A
4
C
D
B
A
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
8.如果点 C 在 AB 上,下列表达式①AC= 1
2
AB;②AB=2BC;③AC=BC;④AC+BC=AB 中, 能表示 C 是
AB 中点的有( )
③
①
②
49 / 60
b
a
b
a
b
a
4
3
(1)
(2)
A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
9.如上图,从 A 到 B 有 3 条路径,最短的路径是③,理由是( )
A.因为③是直的 B.两点确定一条直线[w w w .x k b 1.c o
C.两点间距离的定义 D.两点之间,线段最短
10.如图,平面上有四个点 A、B、C、D,根据下列语句画图
(1)画直线 AB、CD 交于 E 点;
(2)画线段 AC、BD 交于点 F;
(3)连接 E、F 交 BC 于点 G;
(4)连接 AD,并将其反向延长;
(5)作射线 BC;
(6)取一点 P,使 P 在直线 AB 上又在直线 CD 上.
拓展提高
11.观察图中的 3 组图形,分别比较线段 a、b 的长短，再用刻度尺量一下， 看看你的结果是
否正确.
12.如图,要在一个长方体的木块上打四个小孔,这四个小孔要在一条直线上,且每两个相邻孔
之间的距离相等,画出图形,并说明其中道理.
13.如图,一个三角形纸片,不用任何工具,你能准确比较线段AB与线段AC的大小吗?试用你的
方法分别确定线段 AB、AC 的中点.
C
B
A
C
D
B
A
A B
50 / 60
D
A
B
C
A
A
1
B
O
B
A
1
B
O
C
A
B
O
C
D
A
1
B
O
D
14.在一条直线上取两上点 A、B,共得几条线段?在一条直线上取三个点 A、B、 C,共得几条线
段?在一条直线上取 A、B、C、D 四个点时,共得多少条线段? 在一条直线上取 n 个点时,共
可得多少条线段?
4.3.1 角
基础检测
一、选择：
1.下列关于角的说法正确的个数是( )
①角是由两条射线组成的图形;②角的边越长,角越大; ③在角一边延长线上取一点 D;④角
可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
2.下列 4 个图形中,能用∠1,∠AOB,∠O 三种方法表示同一角的图形是( )
3.图中,小于平角的角有( )
A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个
二、填空：
4.将一个周角分成 360 份,其中每一份是______°的角,
直角等于____°,平角等于______°.
5.30.6°=_____°_____′=______′;30°6′=_____′=______°.
三、解答题：
6.计算:
(1)49°38′+66°22′; (2)180°-79°19′;
C
B
B
A
A
C
D
B
A
51 / 60
(2)22°16′×5; (4)182°36′÷4.
7.根据下列语句画图:
(1)画∠AOB=100°;
(2)在∠AOB 的内部画射线 OC,使∠BOC=50°;
(3)在∠AOB 的外部画射线 OD,使∠DOA=40°;
(4)在射线 OD 上取 E 点,在射线 OA 上取 F,使∠OEF=90°.
8.任意画一个三角形,估计其中三个角的度数,
再用量角器检验你的估计是否准确.
9.分别确定四个城市相应钟表上时针与分钟所成的角的度数.
10.九点 20 分时,时钟上时钟与分钟的夹角 a 等于多少度?
拓展提高
52 / 60
11.马路上铺的地砖有很多种图案,如图所示的图案是某街面方砖铺设的示意图,请你用量角
器量一下其中出现的所有的角度?
12.如图,在∠AOB 的内部引一条射线 OC,可得几个小于平角的角? 引两条射线 OC、OD 呢?引
三条射线 OC、OD、OE 呢?若引十条射线一共会有多少个角?
A
B
O
13.请用直线、线段、角等图形设计成表示客观事物的图画,如图, 并为你的图画命名.
一帆风顺
一盏吊灯
4.3.2 角的比较与运算
基础检测
一、填空:
1.如图 1,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<); 用量角器度量∠BOC=____°,∠
AOC=______°,∠AOC______∠BOC.
O
C
(1)
A
B
O
D
C
(2)
A
B
O
D
C
(3)
A
B
2.如图 2,∠AOC=______+______=______-______;
∠BOC=______-______= _____-________.
3.OC 是∠AOB 内部的一条射线,若∠AOC= 1
2
________,则 OC 平分∠AOB;若 OC 是∠AOB 的角平
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分线,则_________=2∠AOC.
二、选择：
4.下列说法错误的是( )
A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；
B.角的大小与它们的度数大小是一致的；
C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；
D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C。
5.用一副三角板不能画出( )
A.75°角 B.135°角 C.160°角 D.105°角
6.如图 3,若∠AOC=∠BOD,那么∠AOD 与∠BOC 的关系是( )
A.∠AOD>∠BOC B.∠AOD<∠BOC; C.∠AOD=∠BOC D.无法确定
7.如果∠1-∠2=∠3,且∠4+∠2=∠1,那么∠3 和∠4 间的关系是( )
A.∠3>∠4 B.∠3=∠4; C.∠3<∠4 D.不确定
8.OC 是从∠AOB 的顶点 O 引出的一条射线,若∠AOB=90°,∠AOB= 2∠BOC, 求∠AOC 的度数.
9.如图,把∠AOB 绕着 O 点按逆时针方向旋转一个角度,
得∠A′OB′,指出图中所有相等的角,并简要说明理由.
O
A
B
B
'
A
'
10.如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分 2:5 两部分,∠DBE=21°,
求∠ABC 的度数.
D
C
A
E
B
54 / 60
x k b 1 . c o m
11.如图,已知∠α、∠β ,画一个角∠γ，使∠γ=3∠β- 1
2
∠α.
拓展提高
12.如图,A、B 两地隔着湖水,从 C 地测得 CA=50m,CB=60m,∠ACB=145°,用 1 厘米代表 10 米(就
是 1:1000 的比例尺)画出如图的图形.量出 AB 的长(精确到 1 毫米), 再换算出 A、B 间的实
际距离.
C
A
B
13.如图,∠AOB 是平角,O D、OC、OE 是三条射线,OD 是∠AOC 的平分线, 请你补充一个条件,
使∠DOE=90°,并说明你的理由.
O
D
C
A
E
B
4.3.3 余角和补角
基础检测
一、填空：
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2 是____的余角,_____是∠4 的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠α-∠β=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______。
二、选择：
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么 n 的取值范围是( )
A.90°
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