人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

人教版七年级数学上册第二章2.2整式的加减

第二章 整式的加减 2.2整式的加减 第1课时 1.知道同类项的概念，会识别同类项.（难点） 2.掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类 项.(重点） 3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算. 学习目标 导入新课 情境引入 观察超市货物摆放 观察药店药品摆放 如果有一罐硬币(分别为一角、五角、 一元的)，你会如何去数呢? 储 蓄 罐 讲授新课 8n -7a2b 3ab2 2a2b 6xy 5n -3xy -ab2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能 根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房 间里吗？（无论你用几个房间） 同类项的辨别 8n 5n 3ab2 -ab2 6xy -3xy -7a2b 2a2b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 我们把具有以上两个特征的单项式称为同类项 1.所含字母相同 2.相同字母指数也相同相同 所有的常数项也看做同类项 相同 知识要点 游戏 先判断每一组是否是同类项，不是的，为 前者配一个. √ √ 3abc× × 总结归纳 （1）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关， 与字母在单项式中的排列顺序无关； （2）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相 同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺 一不可. 同类项的判别方法 （3）不要忘记几个单独的数也是同类项. 典例精析 (2)如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，则m= , n= . 例1 (1)在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类 项的项是 . 2 2 6xy 分析：根据同类项的定义，可知a的指数 相同，b的指数也相同，即m=2，n+1=3. 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自 选了他们要吃的东西： 买的时候，小明怎么说？ ____个面包____个苹果____个草莓_____瓶饮料 4 3 8 3 2个面包+1个面包+1个面包= 个面包 2个草莓+3个草莓+3个草莓= 个草莓 4 8 合并同类项及应用 爸爸 妈妈 小明 x xx2 + 3 = 5 =3 -a2bc a2bca2bc2 奇妙的替换 你还有其他 方法解释吗？ 利用乘法分配律可得 (2+3)x x2 + 3 = x =3a2bc a2bca2bc－2 (3－2) = 5x = a2bc 2.合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母 和字母的指数不变. 1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项. 知识要点 3 ab²+ 5 ab²= 8 ab² 相加 不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由. (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y2-3y2=2 (4)4x2y-5xy2=-x2y (5)3x2+2x3=5x5 (6)a+a-5a=-3a 说一说 × √ × × × √ 注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并 2 2 2 24 3 2 3 .a b ab a b    解： 2 2 2 24 3 2 3a b ab a b    2 2 2 2(4 3 ) 2 (3 )a a ab b b     2 2(4 3) 2 (3 1)a ab b     2 22 4 .a ab b   找 移 并 用不同的标记把 同类项标出来! 加法交换律 加法结合律 例2. 合并下式中的同类项. 练一练 合并同类项： (1)6x＋2x2－3x＋x2＋1； (2)－3ab＋7－2a2－9ab－3. 解：(1)原式=(6x－3x)＋(2x2＋x2)＋1 =3x＋3x2＋1 (2)原式=(－3ab－9ab)－2a2＋(7－3) =－12ab－2a2＋4 先分组， 再合并 “合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同 类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类 项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可. 总结归纳 系数相加，字母 及其指数不变 例3 (1)求多项式 　　　　　　　　　的值， 其中x =1/2; 23452 222  xxxxx 分析：在多项式求值时，可以先将多项式 中的同类项合并，然后再代入求值，这样可 以简化计算. 解：(1) 当x =1/2时，原式=-5/2 2 2 22 5 4 3 2 2.x x x x x x       例3 (2)求多项式 的值， 其中a=-1/6，b=2，c=-3. 2 21 13 33 3a abc c a c    解： 当a=-1/6，b=2，c=-3时，原式=1. 2 21 13 3 =3 3a abc c a c abc    例4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方 商定的结果是：1千克土豆换0.5千克苹果.当称完带篮子的土 豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹 果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏.”你认为摊主的话 有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定. 解：设土豆重a千克，篮子重b千克，则应换苹果0.5a 千克.若不称篮子，则实换苹果为0.5a＋0.5b－b＝ （0.5a－0.5b）千克，很明显小明奶奶少得苹果0.5b千 克.所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了. 水库中水位第一天连续下降了a小时，每小时平均 下降2cm；第二天连续上升了a小时，每小时平均 上0.5cm，这两天水位总的变化情况如何？ 答案：下降1.5a 练一练 1.下列各组式子中是同类项的是（ ） A．-2a与a2 B．2a2b与3ab2 C．5ab2c与-b2ac D．-ab2和4ab2c 2.下列运算中正确的是（ ） A．3a2-2a2=a2 B．3a2-2a2=1 C．3x2-x2=3 D．3x2-x=2x C A 当堂练习 3．如果5x2y与xmyn是同类项，那么m =____， n =____． 4．合并同类项： （1）-a-a-2a=________； （2）-xy-5xy+6yx=______； （3）0.8ab2-a2b+0.2ab2=_______； （4）3a2b-4ab2-4+5a2b+2ab2+7=___________． 1 -4a 0 ab2-a2b 2 8a2b-2ab2+3 6.求下列各式的值: （1）3x2-8x+2x3-13x2+2x-2x3+3，其中x=-1． （2）a2b-6ab-3a2b+5ab+2a2b，其中a=0.1，b=0.01． 答案：（1）-10 .1 2 （2）-0.001. 5.三角形三边长分别为 ，则这个三角 形的周长为 .当时 ，周长为 cm. xxx 13,12,5 2cmx 30x 60 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （1）字母相同； （2）相同字母的指数相同. （1）系数相加； （2）字母连同它的指数不变. 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 课堂小结