人教版七年级上数学教学课件：整式的加减（1）

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2.2 整式的加减 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 1 课时 合并同类项 学习目标 1. 知道同类项的概念 ， 会识别同类项 . （难点） 2. 掌握合并同类项的法则，并能准确合并同类项 . ( 重点） 3. 能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算 . 导入新课 情境引入 观察超市货物摆放 观察药店药品摆放 如果有一罐硬币 ( 分别为一角、五角、一元的 ) ， 你会如何去数呢 ? 储蓄罐 讲授新课 同类项的辨别 一 8n -7a 2 b 3ab 2 2a 2 b 6xy 5n -3xy -ab 2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间） 8n -7a 2 b 3ab 2 2a 2 b 6xy 5n -3xy -ab 2 有八只小白兔，每只身上都标有一个单项式，你能根据这些单项式的特征将这些小白兔分到不同的房间里吗？（无论你用几个房间） 8n 5n 3ab 2 -ab 2 6xy -3xy -7a 2 b 2a 2 b n n xy xy a b a b ab ab 2 2 2 2 我们把具有以上两个特征的单项式称为 同类项 1. 所含字母 相同 2. 相同字母指数也相同 相同 所有的常数项也看做同类项 相同 知识要点 游戏 同类项速配 （ 3 ） -3pq 与 3qp （ 1 ） 2x 2 y 与 -3x 2 y （ 2 ） 2abc 与 2ab （ 4 ） -4x 2 y 与 5xy 2 先判断每一组是否是同类项，不是的，为前者配一个 . √ √ 3abc x 2 y × × 总结归纳 （ 1 ）同类项只与字母及其指数有关，与系数无关，与字母在单项式中的排列顺序无关； （ 2 ）抓住“两个相同”：一是所含的字母要完全相同，二是相同字母的指数要相同，这两个条件缺一不可 . 同类项的判别方法 （ 3 ）不要忘记几个单独的数也是同类项 . 典例精析 (2) 如果 2a 2 b n+1 与 -4a m b 3 是同类项，则 m= , n= . 例 1 (1) 在 6xy-3x 2 -4x 2 y-5yx 2 +x 2 中没有同类项的项是 . 2 2 6xy 分析：根据 同类项的定义，可知 a 的指数相同， b 的指数也相同，即 m=2 ， n+1=3. 周末，小明一家要外出游玩，爸爸、妈妈和小明各自选了他们要吃的东西： 买的时候，小明怎么说？ ____ 个面包 ____ 个苹果 ____ 个草莓 _____ 瓶饮料 4 3 8 3 2 个面包 + 1 个面包 + 1 个面包 = 个面包 2 个草莓 + 3 个草莓 + 3 个草莓 = 个草莓 4 8 合并同类项及应用 二 x x x 2 + 3 = 5 = 3 - a 2 bc a 2 bc a 2 bc 2 奇妙的替换 你还有其他方法解释吗？ 利用乘法分配律可得 (2+3) x x 2 + 3 = x = 3 a 2 bc a 2 bc a 2 bc － 2 (3 － 2 ) = 5 x = a 2 bc 2. 合并同类项的法则： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变 . 1. 把多项式中的同类项合并成一项叫做 合并同类项 . 知识要点 3 ab ² + 5 ab ² = 8 ab ² 相加 不变 下列合并同类项对吗？不对的，说明理由 . (1)a+a=2a (2)3a+2b=5ab (3)5y 2 -3y 2 =2 (4)4x 2 y-5xy 2 =-x 2 y (5)3x 2 +2x 3 =5x 5 (6)a+a-5a=-3a 说一说 × √ × × × √ 注：(2)(4)(5)中的单项式不是同类项，不能合并 解： 找 移 并 用不同的标记把同类项标出来 ! 加法交换律加法结合律 例 2. 合并下式中的同类项 . 练一练 合并同类项： (1)6x ＋ 2x 2 － 3x ＋ x 2 ＋ 1 ； (2) － 3ab ＋ 7 － 2a 2 － 9ab － 3. 解： (1) 原式 =(6x － 3x) ＋ (2x 2 ＋ x 2 ) ＋ 1 = 3x ＋ 3x 2 ＋ 1 (2) 原式 =( － 3ab － 9ab) － 2a 2 ＋ ( 7 － 3) = － 12ab － 2a 2 ＋ 4 先分组，再合并 “ 合并同类项”的方法： 一找，找出多项式中的同类项，不同类的同类项用不同的标记标出； 二移，利用加法的交换律，将不同类的同类项集中到不同的括号内； 三并，将同一括号内的同类项相加即可 . 总结归纳 系数相加，字母及其指数不变 例 3 (1) 求多项式 　　　　　　　　　的值， 其中 x =1/2; 分析：在多项式求值时，可以先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化计算 . 解： (1) 当 x =1/2 时，原式 =-5/2 例 3 (2) 求多项式 的值， 其中 a =-1/6 ， b =2 ， c =-3. 解： 当 a =-1/6 ， b =2 ， c =-3 时，原式 =1. 例 4 一天，王村的小明奶奶提着一篮子土豆去换苹果，双方商定的结果是： 1 千克土豆换 0.5 千克苹果 . 当称完带篮子的土豆重量后，摊主对小明奶奶说：“别称篮子的重量了，称苹果时也带篮子称，这样既省事又互不吃亏 .” 你认为摊主的话有道理吗？请你用所学的有关数学知识加以判定 . 解：设土豆重 a 千克，篮子重 b 千克，则应换苹果 0.5a 千克 . 若不称篮子，则实换苹果为 0.5a ＋ 0.5b － b ＝（ 0.5a － 0.5b ）千克，很明显小明奶奶少得苹果 0.5b 千克 . 所以摊主说得没有道理，这样做小明奶奶吃亏了 . 水库中水位第一天连续下降了 a 小时，每小时平均下降 2cm ；第二天连续上升了 a 小时，每小时平均上 0.5cm ，这两天水位总的变化情况如何？ 答案： 下降 1.5a 练一练 1. 下列各组式子中是同类项的是（ ） A ． -2 a 与 a 2 B ． 2 a 2 b 与 3 ab 2 C ． 5 ab 2 c 与 - b 2 ac D ． - ab 2 和 4 ab 2 c 2. 下列运算中正确的是（ ） A ． 3 a 2 -2 a 2 = a 2 B ． 3 a 2 -2 a 2 =1 C ． 3 x 2 - x 2 =3 D ． 3 x 2 - x =2 x C A 当堂练习 3 ．如果 5 x 2 y 与 x m y n 是同类项，那么 m =____ ， n =____ ． 4 ．合并同类项： （ 1 ） - a-a -2 a =________ ； （ 2 ） - xy -5 xy +6 yx =______ ； （ 3 ） 0.8 ab 2 - a 2 b +0.2 ab 2 =_______ ； （ 4 ） 3 a 2 b -4 ab 2 -4+5 a 2 b +2 ab 2 +7=____ __ _____ ． 1 -4a 0 ab 2 -a 2 b 2 8a 2 b-2ab 2 +3 6. 求下列各式的值 : （ 1 ） 3 x 2 -8 x +2 x 3 -13 x 2 +2 x -2 x 3 +3 ，其中 x =-1 ． （ 2 ） a 2 b -6 ab -3 a 2 b +5 ab +2 a 2 b ，其中 a =0.1 ， b =0.01 ． 答案：（ 1 ） -10 . 1 2 （ 2 ） -0.001. 5. 三角形三边长分别为 ，则这个三角形的周长为 . 当时 ，周长为 cm. 30 x 60 同 类 项 合并同类项 两相同 法则 （ 1 ）字母相同； （ 2 ）相同字母的指数相同 . （ 1 ）系数相加； （ 2 ）字母连同它的指数不变 . 步骤 一找、二移、三并、四计算 （一加两不变） 两无关 课堂小结