四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(理)

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四川省宜宾市高中2020届高三第一次诊断测试 数学(理)

宜宾市高2017级高三第一次诊断测试 ‎ 理科数学 注意事项:‎ 1. 答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴好条形码。‎ 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。‎ 3. 考试结束后,将答题卡交回。‎ 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。‎ ‎.已知集合,,则 A. B. C. D.‎ ‎.若复数(是虚数单位)在复平面内对应的点在第二象限,则实数的取值范围是 A. B. C. D.‎ ‎.已知向量,且,则实数 A. B. C. D.‎ ‎.展开式中的常数项是 A. B. C. D. ‎ ‎5.已知,则 ‎ A. B. C. D.‎ ‎·10·‎ ‎.函数的图象大致是 A B C D ‎7.设曲线在处的切线与直线平行,则实数等于 ‎ A. B. C. D.‎ ‎.“关注夕阳,爱老敬老”,某企业从2012年开始每年向敬老院捐赠物资和现金,下表记录了该企业第年(2012年是第一年)捐赠的现金数(万元):‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎2.5‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎4.5‎ 第9题图 若由表中数据得到关于的线性回归方程是,则可预测2019年捐赠的现金大约是 A.5.95万元 B.5.25万元 ‎ C.5.2万元 D.5万元 ‎ ‎.执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的 A. B. ‎ C. D.‎ ‎.若人已按照一定顺序排成三行三列的方阵,从中任选人,则至少有两人位于同行或同列的概率是 A. B. C. D.‎ ‎.已知,函数在区间内没有最值,则的取值范围 A. B. C. D.‎ ‎.在平面直角坐标系中,是坐标原点,若两定点满足,‎ ‎·10·‎ ‎,则点集所表示的区域的面积是.‎ A. B. C. D.‎ 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分。‎ ‎.在等差数列中,若,,则 .‎ ‎.若函数在区间单调递增,则的取值范围是 .‎ ‎.在中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知的面积为,,则 .‎ ‎.若函数在区间上为减函数,则满足条件的的集合是 .‎ 三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。‎ ‎(一)必考题:共60分.‎ ‎.(12分)‎ ‎ 在中,a、b、c分别为内角A、B、C的对边,满足.‎ ‎(1)若,,求;‎ ‎(2)若,,求的面积.‎ ‎.(12分)‎ 已知数列的前项和为,满足.‎ ‎(1)求数列的通项公式;‎ ‎(2)设,求数列的前项和.‎ ‎.(12分)‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎(1)若,当时,的图象上任意一点的切线的斜率都非负,求证:≥;‎ ‎(2)若在时取得极值,求.‎ ‎·10·‎ ‎.(12分)‎ ‎ 手机运动计步已经成为一种新时尚.某单位统计职工一天行走步数(单位:百步)得到如下频率分布直方图:‎ ‎ 由频率分布直方图估计该单位职工一天行走步数的中位数为(百步),其中同一组中的数据用该组区间的中点值为代表.‎ ‎(1)试计算图中的a、b值,并以此估计该单位职工一天行走步数的平均值;‎ ‎(2)为鼓励职工积极参与健康步行,该单位制定甲、乙两套激励方案:‎ 记职工个人每日步行数为,其超过平均值的百分数,若,职工获得一次抽奖机会;若,职工获得二次抽奖机会;若,职工获得三次抽奖机会;若,职工获得四次抽奖机会;若超过,职工获得五次抽奖机会.设职工获得抽奖次数为.‎ 方案甲:从装有个红球和个白球的口袋中有放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;‎ 方案乙:从装有个红球和个白球的口袋中无放回的抽取个小球,抽得红球个数及表示该职工中奖几次;‎ 若某职工日步行数为步,试计算他参与甲、乙两种抽奖方案中奖次数的分布列.若是你,更喜欢哪个方案?‎ ‎.(12分)‎ ‎ 已知函数. ‎ ‎(1)讨论在其定义域内的单调性;‎ ‎·10·‎ ‎(2)若,且,其中,求证:.‎ ‎(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。‎ ‎22.(10分)[选修4-4:坐标系与参数方程]‎ 第20题图 如图,在极坐标系中,以和为圆心的两圆外切于点,射线OA,OB的夹角为,分别交于O、A两点,交于O、B两点.‎ ‎(1)写出与的极坐标方程;‎ ‎(2)求面积最大值.‎ ‎23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]‎ 已知函数,.‎ ‎(1),有,求实数的取值范围;‎ ‎(2)若不等式的解集为,正数a、b满足,求的最小值.‎ 宜宾市高2017级一诊考试题数学(理工类)参考答案 说明:‎ ‎ 一、本解答给出了一种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可比照评分意见制订相应的评分细则.‎ ‎ 二、对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半,如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分.‎ ‎ 三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.‎ 四、只给整数分数,选择题和填空题不给中间分.‎ 一、选择题 ‎·10·‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 C A D D B A C A B A C D 二、填空题 ‎13.14 14. 15. 16. 注:写成单元数集才给分 三、解答题 ‎ 17.解:(1)……………1分 ‎,………………2分 ‎,则…………………………………3分 由正弦定理得,,即,……………………………………………5分 联立,得…………………………………………………………………6分 ‎(2)由余弦定理可得,,即 ‎ 得…………………………………………………………10分 则…………………………………………………………12分 ‎18. 解:(1)∵,当时 ∴ ‎ 当时 ,‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ‎ ∴是以首项为,公比为的等比数列 ‎ ‎ ....................6分 ‎(2)由(1)知 ‎ ‎·10·‎ ‎ ‎ 两式相减得 ‎ ‎ ‎ ...........................................12分 ‎ ‎19.‎ ‎(I)‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎(II)‎ ‎ ‎ 解得 当时,函数无极值;‎ ‎20.(I),...........................................4分 ‎(II)某职工日行步数,≈‎ 职工获得三次抽奖机会 ‎·10·‎ 设职工中奖次数为 在方案甲下 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P 在方案乙下 ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎ .8‎ 所以更喜欢方案乙...........................................12分 ‎21. (I)‎ ‎(1);‎ ‎(2);‎ ‎ ;...........................................4分 ‎(II)由(I)得:当时,在上单调递增,在上单调递减,‎ ‎ ‎ 将要证的不等式转化为,考虑到此时,,,‎ 又当时,递增。故只需证明,即证 设。‎ 则 ‎·10·‎ ‎。‎ 当时,,递减。所以,当时, .‎ 所以,从而命题得证。...........................................12分 ‎22.解:(1);;..........................................4分 ‎(2)由(I)得,‎ ‎ ‎ ‎ ..........................................10分 ‎23.‎ 解:(1)由,得恒成立 ‎ ,在时恒成立 的取值范围是......................................................................................5分 方法二:根据函数的图像,找出的最小值 (2) 由得 ‎·10·‎ ‎ 解得 解得 将带入,整理得 当且仅当,即时取等号 ‎...................................................................................................10分 ‎·10·‎
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