炎德英才大联考雅礼中学2020届高三月考理科数学试卷（九）

炎德英才大联考雅礼中学2020届高三月考理科数学试卷（九）

雅礼中学 2020 届高三月考试卷(九) （理科）数学 第 I 卷 一､选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要 求的. 1.设集合 21{( , ) | ( ) }, {( , ) | 3}3 xA x y y B x y y x      ,则集合 A∩B 中元素的个数为 A.0 B.1 C.2 D.3 2.已知随机变量 ξ 服从正态分布 2( , ),N  若 P(ξ<2)=P(ξ>6)=0.15,则 P(2≤ξ<4)等于 A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7 3.射线测厚技术原理公式为 0e tII  ,其中 0,II分别为射线穿过被测物前后的强度,e 是自然对数的底数,t 为被测 物厚度,ρ 为被测物的密度,μ 是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241241( Am) 低能 γ 射线测量钢板的厚度. 若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8,钢的密度为 7.6,则这种射线的吸收系数为(注:半价层厚度是指将已知射线 强度减弱为一半的某种物质厚度,ln2≈0.6931,结果精确到 0.001) A.0.110 B.0.112 C.0.114 D.0.116 4.已知 a,b∈R,条件甲:a>b>0,条件乙: 11.ab 则甲是乙的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.中国古代儒家要求学生掌握六种基本才能:礼､乐､射､御､书､数,某校国学社团周末开展“六艺”课程讲座活动, 每天连排六节,每艺一节,排课有如下要求:“礼”和“数"不能相邻,"射"和"乐"必须相邻,则“六艺”课程讲座不同的排课 顺序共有 A.24 种 B.72 种 C.96 种 D.144 种 6.《九章算术》卷第五《商功》中,提到这样一种立体图形:“今有刍甍,下广三丈,袤四丈,上袤二丈,无广,高一丈.” 意思是:“今有底面为矩形的屋脊状的楔体,下底面宽 3 丈,长 4 丈;上棱长 2 丈,无宽,高 1 丈(如图).”对于这个立体图 形,如果将上棱长缩短至 1 丈,那么它的体积为 A. 9 2 立方丈 B.5 立方丈 C.4 立方丈 D.6 立方丈 7.在△ABC 中,tan A+tan B=3tan C,则 tan C 的最小值为 A.1 4.3B .2C D.2 8.已知椭圆 22 22: 1( 0)yxC a b ab     ,点 M,N 是椭圆上关于 y 轴对称的两点,A,B 是椭圆长轴的两个端点,若直 线 MA､NB 的斜率分别为 12,,kk 且 12 4,kk  则椭圆 C 的离心率为 1. 2A 2. 2B 3. 2C 51. 2D  9.函数   2 2f x sin x cos x在[ , ]22  上的增区间为 .[ , ]26A 和[0, ]6  . [ ,0]6B  和[ , ]62  . [ , ]26C 和[ , ]62  . [ , ]66D  10.已知袋中有 6 个除颜色外,其余均相同的小球,其中有 4 个红球,2 个白球,从中任意取出 2 个小球,已知其中 一个为红球,则另外一个是白球的概率为 8. 15A 7.15B 4.7C 3.7D 11.已知圆 221,xy,点 A(1,0),△ABC 内接于圆,且∠BAC=60°,当 B,C 在圆上运动时,BC 中点 P 的轨迹方程 是 221. 2A x y 221. 4B x y 2211. ( )22C x y x   2211. ( )44D x y x   12.在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中,AB=3,AD=4 1, 4,AA  过点 1D 作直线 l 与直线 1AB及直线 AC 所成的角均为 60° ,这样的直线 l 的条数为 A.2 B.3 C.4 D.无数 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22､23 题为选考题,考生根 据要求作答. 二､填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.若复数 111,zi 则|z|=__. 14.已知 tan( ) 2,4  则sin 2  ___. 15.△ABC 中,D 为 AC 的中点, 2,AE EB BD 与 CE 交于点 F,AF 与 BC 交于点 M,AB=3, BC=4,则 BF AC___. 16.函数 321( ) ln ( 1) ( 0)2 xf x e x x ax a x ax a       ,若 f(x)>0 在(0, +∞)恒成立,则 a 的取值范围是___. 三､解答题:本大题共 70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 在底面为正三角形的直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中,已知 AB=AA1,点 M 为 1CC 的中点. (1)求证: 11BC A M (2)点 P 为 11AC 的中点,求二面角 P-AB-M 的余弦值. 18. (本小题满分 12 分) 已知数列{}na 满足: 112, 4 2( 2)nna a a n n     . (1)求数列{}na 的通项公式; (2)若数列{}nb 满足 1 2 33)17 (2n nnb b b b a     ,求数列{}nb 的通项公式. 19. (本小题满分 12 分) 过抛物线 2: 2 ( 0)C y px p的焦点 F 且倾斜角为 3  的直线交抛物线于 A､B 两点,交其准线于点 C,且 |AF|=|FC|,|BC|=2. (1)求抛物线 C 的方程; (2)直线 l 交抛物线 C 于 D､E 两点,且这两点位于 x 轴两侧,与 x 轴交于点 M,若 OD · 4,OE  求 DFO DOESS 的 最小值. 20. (本小题满分 12 分) 已知 ( ) ln( 1) .axf x e x x   (1)若 a=1,且 f(x)≥m 在(0, +∞)恒成立,求实数 m 的取值范围; (2)当 1 2a  时,若 x=0 不是 f(x)的极值点,求实数 a 的取值. 21. (本小题满分 12 分) 冠状病毒是一个大型病毒家族,已知可引起感冒以及中东呼吸综合征(MERS)和严重急性呼吸综合征(SARS) 等较严重疾病.而今年出现在湖北武汉的新型冠状病毒(nCoV)是以前从未在人体中发现的冠状病毒新毒株.人感染 了新型冠状病毒后常见体征有呼吸道症状､发热､咳嗽､气促和呼吸困难等｡在较严重病例中,感染可导致肺炎､严重 急性呼吸综合征､肾衰竭,甚至死亡. 某医院为筛查冠状病毒,需要检验血液是否为阳性,现有  *nnN 份血液样本,有以下两种检验方式: 方式一:逐份检验,则需要检验 n 次. 方式二:混合检验,将其中 *(kk N 且 k≥2)份血液样本分别取样混合在一起检验.若检验结果为阴性,这 k 份的 血液全为阴性,因而这 k 份血液样本只要检验一次就够了,如果检验结果为阳性,为了明确这 k 份血液究竟哪几份为 阳性,就要对这 k 份再逐份检验,此时这 k 份血液的检验次数总共为 k+1. 假设在接受检验的血液样本中,每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的,且每份样本是阳性结果的概率为 p(0

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