【推荐】试题君之课时同步君2016-2017学年高二数学人教版选修2-1（第3-1-5 空间向量运算的坐标表示）

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绝密★启用前 人教版选修2-1 课时3.1.5空间向量运算的坐标表示 一、选择题 ‎1．【题文】已知，，，则与的夹角为（）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．【题文】已知，则与向量共线的单位向量是（）‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎3．【题文】设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，，则（）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．【题文】已知，，若，则(　　)‎ A．， B．，‎ C．， D．，‎ ‎5．【题文】设点关于原点的对称点为，则等于（）‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎6．【题文】点到点，的距离相等，则的值为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎7．【题文】若向量，，则( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．【题文】已知向量，，且与互相垂直，则的值为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 二、填空题 ‎9．【题文】已知向量，，且，则实数的值为________．‎ ‎10．【题文】已知向量，，若，则__________.‎ ‎11．【题文】若向量，则__________.‎ 三、解答题 ‎12．【题文】已知向量，，，，．‎ ‎（1）求向量 ‎（2）求向量与所成角的余弦值．‎ ‎13．【题文】已知向量，试求向量，使得该向量与轴垂直，‎ 且满足．‎ ‎14．【题文】已知正三棱柱，底面边长，点分别是边的中点，建立如图所示的空间直角坐标系.‎ ‎ (1)求三棱柱的侧棱长；‎ ‎(2)若为的中点，试用基底向量表示向量；‎ ‎ (3)求异面直线与所成角的余弦值．‎ 人教版选修2-1 课时3.1.5空间向量运算的坐标表示 参考答案与解析 一、选择题 ‎1． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】设与的夹角为，由题意可得，，，故选C.‎ 考点：空间向量坐标形式的运算，求向量夹角.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎2． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知，与向量共线的单位向量为 ‎，故选D．‎ 考点：空间向量中的共线向量，单位向量．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎3． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】．故选D．‎ 考点：空间两点之间的距离．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎4． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为，所以，所以，．‎ 考点：空间向量的平行求坐标．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】较易 ‎5． ‎ ‎【答案】A ‎【解析】关于原点对称的两个点的坐标之间横坐标、纵坐标、竖坐标的数都是相反数，故，所以 ‎，故选A.‎ 考点：关于原点对称的两个点的坐标，空间中两点间的距离公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎6． ‎ ‎【答案】B ‎【解析】点到点，的距离相等，则有，故选B.‎ 考点：空间中两点间的距离公式.‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎7． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】因为向量，，所以，B错误；‎ ‎，所以，D正确；‎ ‎，A错误；‎ 如果，则存在实数使，显然不成立，C错误.故选D．‎ 考点：空间向量的坐标运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 ‎8． ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由向量的运算可知，同理得.与互相垂直，即，展开有，解得，故选D．‎ 考点：空间向量垂直的坐标运算．‎ ‎【题型】选择题 ‎【难度】一般 二、填空题 ‎9． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，所以，解得．‎ 考点：空间向量垂直的坐标表示.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎10． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由，，知，存在实数满足，即 ‎，即解得.‎ 考点：向量平行的坐标运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】较易 ‎11． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】因为，‎ 所以，‎ ‎，‎ 所以.‎ 考点：空间向量数量积的坐标运算.‎ ‎【题型】填空题 ‎【难度】一般 三、解答题 ‎12． ‎ ‎【答案】（1）向量，，（2）‎ ‎【解析】（1）∵向量，，，‎ 且，，‎ ‎∴解得，，.‎ ‎∴向量，，.‎ ‎（2）∵，，‎ ‎∴，‎ ‎，‎ ‎∴向量与所成角的余弦值为 考点：空间向量的数量积坐标运算．‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎13． ‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】设向量，由题意，得即解得∴．‎ 考点：空间坐标系中点的坐标表示.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般 ‎14． ‎ ‎【答案】(1)(2)(3)‎ ‎【解析】(1)设正三棱柱的侧棱长为，由题意得，，,，，，则，，因为，所以，所以.‎ ‎(2)‎ ‎(3)由(1)可知，.‎ ‎，‎ 所以异面直线与所成角的余弦值为.‎ 考点：空间坐标系中坐标运算，求棱长，异面直线所成角.‎ ‎【题型】解答题 ‎【难度】一般