【数学】山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

【数学】山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题

山东省青岛胶州市2019-2020学年高二下学期期末考试试题 注意事项：‎ ‎1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置；‎ ‎2．作答选择题时：选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上；非选择题必须用黑色字迹的专用签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效；‎ ‎3．考生必须保证答题卡的整洁，考试结束后，请将答题卡上交．‎ 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ‎ ‎1．“”是“”成立的（ ）‎ ‎ A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 ‎ ‎ C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 ‎2．函数的零点所在区间为（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎3．已知数列的前项和为，，则（ ）‎ ‎ A． B． C． D． ‎ ‎4．若，使得成立，则实数的最大值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎5．已知，则的值为（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（ ）‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D． ‎ ‎7．为了普及环保知识，增强环保意识，某中学随机抽取30名学生参加环保知识竞赛，得分（分制）的频数分布表如下：‎ 得分 频数 设得分的中位数，众数，平均数，下列关系正确的是（ ）‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知函数的定义域为，且是偶函数，是奇函数，在上单调递增，则（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。‎ ‎9．设全集，集合，集合，‎ 则（ ）‎ ‎ A． B． ‎ ‎ C． D． ‎ ‎10．已知复数满足为虚数单位，复数的共轭复数为，则（ ）‎ A． B．‎ C．复数的实部为 D．复数对应复平面上的点在第二象限 ‎11．若函数，则下述正确的是（ ）‎ ‎ A．在单调递增 B．的值域为 ‎ C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点对称 ‎12．若，则（ ）‎ ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13．已知直线与函数的图象相切，则 ．‎ ‎14．已知数列的前项和为，，，，则 ．‎ ‎15．若是函数的极值点，则的极小值为 ．‎ ‎16．一袋中装有个大小相同的黑球和白球．已知从袋中任意摸出个球，至少得到个白球的概率是，则袋中白球的个数为 ；从袋中任意摸出个球，则摸到白球的个数的数学期望为 ．（本题第一个空分，第二个空分）‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17．（10分）‎ 在①，②，③三个条件中任选两个，补充到下面问题中，并解答．‎ 已知等差数列的前项和为，满足： ，．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）设数列的前项和，证明：．‎ ‎18．（12分）‎ 某足球运动员进行射门训练，若打进球门算成功，否则算失败．已知某天该球员射门成功次数与射门距离的统计数据如下：‎ 射门距离不超过米 射门距离超过米 总计 射门成功 射门失败 总计 ‎（1）请问是否有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关？‎ 参考公式及数据：．‎ ‎（2）当该球员距离球门米射门时，设射门角（射门点与球场底线中点的连线和底线所成的锐角或直角）为，其射门成功率为，求该球员射门成功率最高时射门角的值．‎ ‎19．（12分）‎ 已知数列的前项和为，，．‎ ‎（1）证明：数列为等比数列；‎ ‎（2）若数列满足：，，证明：．‎ ‎20．（12分）‎ 已知函数，，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若，求的零点；‎ ‎（2）讨论的单调性；‎ ‎（3）当时，，求实数的取值范围．‎ ‎21．（12分）‎ 探索浩瀚宇宙是全人类的共同梦想，我国广大科技工作者、航天工作者为推动世界航天事业发展付出了艰辛的努力，为人类和平利用太空、推动构建人类命运共同体贡献了中国智慧、中国方案、中国力量．‎ ‎（1）某公司试生产一种航空零件，在生产过程中，当每小时次品数超过件时，产品的次品率会大幅度增加，为检测公司的试生产能力，同时尽可能控制不合格品总量，抽取几组一小时生产的产品数据进行次品情况检查分析，已知在（单位：百件）件产品中，得到次品数量（单位：件）的情况汇总如下表所示，且（单位：件）与（单位：百件）线性相关：‎ ‎（百件）‎ ‎（件）‎ 根据公司规定，在一小时内不允许次品数超过件，请通过计算分析，按照公司的现有生产技术设备情况，判断可否安排一小时试生产件的任务？‎ ‎（2）“战神”太空空间站工作人员需走出太空站外完成某项试验任务，每次只派一个人出去，且 每个人只派出一次，工作时间不超过分钟，如果有人分钟内不能完成任务则撤回，再派下一个人．现在一共有个人可派，工作人员各自在分钟内能完成任务的概率分别依次为，且，‎ ‎，各人能否完成任务相互独立，派出工作人员顺序随机，记派出工作人员的人数为，的数学期望为，证明：．‎ ‎（参考公式：用最小二乘法求线性回归方程的系数公式 ‎;．）‎ ‎（参考数据：，‎ ‎．）‎ ‎22．（12分）‎ 已知函数，，为自然对数的底数．‎ ‎（1）若，证明：；‎ ‎（2）讨论的极值点个数．‎ 参考答案 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。 ‎ ‎1-8: A B A C D B D B ‎ 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。‎ ‎9：AB； 10：BD ； 11：AD； 12：ACD 三、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分。‎ ‎13. ； 14. ； 15. ； 16. （1）；（2）；‎ 四、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17.（10分）‎ 解：（1）若选择②③；‎ 由题知： 1分 又因为所以 2分 所以 3分 所以 .4分 所以， 5分 所以 6分 若选择①②；‎ 由题知： 1分 又因为所以 2分 所以 3分 所以 .4分 所以， 5分 所以 6分 若选择①③；‎ 由题知：，所以 1分 由题知：，所以 2分 所以， 4分 所以， 5分 所以. 6分 ‎（2）因为，所以 8分 所以. 10分 ‎18.（12分）‎ 解：（1）由题知： 3分 所以有的把握认为该球员射门成功与射门距离是否超过米有关 4分 ‎（2）由题知： 7分 因为，得 8分 所以当时，；当时， 9分 所以在上单调递增；在上单调递减 10分 所以，即球员射门成功率最高时射门角 12分 ‎19.（12分）‎ 解: （1）由题知： 1分 两式相减得 2分 所以， 4分 又因为，所以 5分 因为，‎ 所以数列是首项为，公比为的等比数列 6分 ‎（2）由（1）知：，得 7分 所以 8分 所以， 10分 所以 12分 ‎20.（12分）‎ 解：（1）若，则， 1分 因为，当时，；当时，；‎ 所以在上单调递增； 2分 又因为，所以的零点为 3分 ‎（2）由题意知，因为 4分 ‎①若，由得：‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； 5分 ‎②若，由得：或，且 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； 6分 ‎③若，由（1）知：在上单调递增 7分 ‎④若，由得：或，且 当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； 8分 综上，当时，在上单调递减，在上单调递增 ‎ 当时，在，上单调递增；在上单调递减；‎ ‎ 当时，在上单调递增； ‎ ‎ 当时，在，上单调递增；在上单调递减 ‎（3）由（2）知，‎ 当时，，不满足题意 当时，，，不满足题意 当时，，不满足题意 所以 9分 当时，，在上单调递增；在上单调递减；‎ 在上单调递增；‎ 所以对恒成立 所以 10分 当时，，在上单调递增；在上单调递减；‎ 所以，所以 11分 综上知： 12分 ‎21.（12分）‎ 解：（1）由已知可得：；‎ ‎； 2分 又因为；‎ ‎；‎ 由回归直线的系数公式知：‎ ‎ 3分 ‎ 4分 所以 当（百件）时，,符合有关要求 所以按照公司的现有生产技术设备情况，可以安排一小时试生产件的任务. 5分 ‎（2）由题意知：，‎ ‎，； 7分 ‎ 8分 所以 9分 ‎ ‎ 两式相减得： 10分 ‎ 11分 故 12分 ‎22.（12分）‎ 解:（1）法一：‎ 若，则， 1分 令，则 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； 2分 因此，即；也有 3分 所以当时， 4分 所以在上单调递增； 5分 又因为，‎ 所以，当时，；当时，；‎ 所以 6分 法二：‎ 若，则， 1分 令，则 令，则 所以在上单调递增 3分 又因为 所以当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增； ‎ 因此，即对恒成立 所以在上单调递增 5分 又因为，‎ 所以，当时，；当时，；‎ 所以 6分 ‎（2）由题意知 令，则 当时，‎ 所以在上单调递增，无极值点； 7分 当时，，且在上单调递增 故存在满足 因此 8分 当时，，所以在上单调递减；‎ 当时，，所以在上单调递增；‎ 所以 9分 再令，‎ 所以在上单调递减且，即 10分 因为，又知，‎ 所以 所以存在，满足 11分 所以当时，，在上单调递增；‎ 当时，，在上单调递减；‎ 当时，，在上单调递增；‎ 所以，当时， 存在两个极值点 综上可知：当时，不存在极值点；‎ 当时，存在两个极值点 12分