【数学】2018届一轮复习苏教版第63课时平面的性质学案

【数学】2018届一轮复习苏教版第63课时平面的性质学案

第63课时 平面的性质 ‎【学习目标】‎ ‎1.会准确使用符号语言、图形语言、文字语言表示空间的点、线、面的结合关系；‎ ‎2.会用公理一、公理二证明线在面内、点共线和线共点等问题；‎ ‎3.会用公理三及其推论证明点共面、线共面问题.‎ ‎【自主练习】‎ ‎1. 两个不重合的平面可以把空间分成___3或者4个___部分． [来源: ]‎ ‎2.下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是 （2）（3） .‎ ‎（1）∵，∴． （2）∵，∴．‎ ‎（3）∵，∴． （4）∵，∴．‎ ‎3．下列推断中，错误的是 ④ 。‎ ‎① ②，A,B,C不共线重合 ‎③ ④‎ ‎4．判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”[来源:]‎ ‎①空间三点可以确定一个平面 （× ）②两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合(× ）‎ ‎③两条直线可以确定一个平面（ × ）④若四点不共面，那么每三个点一定不共线（ √ ）‎ ‎⑤两条相交直线可以确定一个平面（√ ）⑥三条平行直线可以确定三个平面（× ）‎ ‎⑦一条直线和一个点可以确定一个平面（× ）⑧两两相交的三条直线确定一个平面（× ）‎ ‎5. 以下四个命题中: [来源: ]‎ ‎①不共面的四点中，其中任意三点不共线； ‎ ‎②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则点A、B、C、D、E共面； ‎ ‎③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面； ‎ ‎④依次首尾相接的四条线段必共面． 正确命题的个数是 1 .‎ ‎6. 如图是正方体或四面体，P、Q、 R、S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是 D ‎ ‎7. 如图所示，在正四棱柱ABCD－A1B‎1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、DC的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足条件M在FH上__时，有MN∥平面B1BDD1.‎ ‎8.如图所示，ABCD－A1B‎1C1D1是棱长为a的正方体，M，N分别是下底面的棱A1B1，B‎1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP＝，过P，M，N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ＝_____.‎ ‎9.若E,F,G,H顺次为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点，且EG=3,FH=4,则 AC2+BD2= 50_.‎ ‎【典型例题】‎ ‎1.如图，已知平面α，β，且α∩β＝l.设梯形ABCD中，AD∥BC，且AB⊂α，CD⊂β.求证：AB，CD，l共点(相交于一点)．‎ ‎ ‎ 证明：设AB与l相交于点P，则P既在平面ABCD内，又在平面β内，‎ 又因为平面ABCD∩β=CD，所以P在直线CD上，所以AB，CD，l共点 ‎2.一条直线与三条平行直线都相交，求证：这四条直线共面。‎ 已知直线l，与直线a，b，c分别交与点A,B,C且a∥b∥c，求证：直线l， a，b，c共面 证明：因为l ∩ a=A所以直线l 与 a可以确定一个平面设为α，则直线a和点A，B, C在平面a内，又因为a∥b所以a，b可以确定一个平面，设为β，则直线a和点B在平面β，所以平面a与β重合，所以直线b在平面a内，同理可证：直线c在平面a内，所以直线l，‎ ‎ a，b，c共面 ‎3.空间不共面的三线段AA1,BB1,CC1两两平行且互不相等，求证：AB与A1B1, BC与B‎1C1, AC与A‎1C1分别相交，且三交点共线。 ‎ ‎　‎ B A1‎ A B1‎ C C1‎ 证明：因为三线段AA1,BB1,CC1两两平行且互不相等 所以四边形AA1BB1，BB1CC1，AA1CC1均为梯形，‎ 所以AB与A1B1, BC与B‎1C1, AC与A‎1C1分别相交设交点分别为E,F,G 则点E,F,G为面ABC与 A1B‎1 C1的公共点，所以三交点共线。‎ ‎ ‎ ‎4.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BCAD，BEFA，G、H分别为FA、FD的中点．‎ ‎(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；‎ ‎(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？‎ (1) 证明：GHAD, BCAD，所以GHBC所以四边形BCHG是平行四边形；‎ ‎（2）共面；可证：EC平行与FD