黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

黑龙江省大庆中学2019-2020学年高二上学期期中考试数学（文）试题

大庆中学2019---2020学年度上学期期中考试 高二年级文科数学试题 注意事项：[来源:Z*xx*k.Com]‎ ‎1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 ‎2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题)‎ 一、单选题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）‎ ‎1．直线经过点和，则直线的倾斜角为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．点是抛物线：上一点，若到的焦点的距离为8，则（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎3．直线与直线平行，则（ ）‎ A. B.或 C. D.或 ‎4．已知圆上两点，关于直线对称，则圆的半径为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．椭圆的焦距为，则的值为（ ）‎ A.2 B.2或 C. D.1或 ‎6．经过点作圆的弦,使点为弦的中点，则弦所在直线的方程为( )‎ A. B. C. D.‎ ‎7．为坐标原点，为抛物线 的焦点，为上一点，若 ，则 的面积为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎8．已知双曲线的左、右焦点分别为，直线过，与双曲线的左支交于两点，若，且双曲线的实轴长为，则的周长是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎9．如图，过抛物线（）的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线于点C，若，且，则此抛物线的方程为（ ）[来源:学科网ZXXK]‎ A. B. C. D.‎ ‎10．已知椭圆C：的右焦点为F，直线l：，点，线段AF交椭圆C于点B，若，则＝(　 　)‎ A. B.2 C. D.3‎ ‎11．已知双曲线，的左，右焦点分别为. 直线在第一象限内与双曲线E的渐近线交于点P，与y轴正半轴交于点Q，且点P为的中点，的面积为4，则双曲线E的方程为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12．已知椭圆，，分别为椭圆的左右焦点，若椭圆上存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）‎ A． B． C． D．‎ 第II卷（非选择题)‎ 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）‎ ‎13．已知经过椭圆的右焦点作垂直于轴的直线，交椭圆于，两点，是椭圆的左焦点，则的周长为_____________．‎ ‎14．已知双曲线C：的离心率为2，焦点到渐近线的距离为，则双曲线C的焦距为_____________．‎ ‎15．圆与圆的公共弦的长为_____________．‎ ‎16．已知抛物线的焦点为，直线过点与抛物线交于，两点，与其准线交于点（点在点，之间），若，且，则_____________．[来源:学科网]‎ 三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，18---22题每小题12分，共70分）‎ ‎17．（本题10分）已知直线经过点（－2，5），且斜率为 ‎（Ⅰ）求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.‎ ‎18．（本题12分）已知圆外有一点，过点作直线.‎ ‎（Ⅰ）当直线与圆相切时，求直线的方程；‎ ‎（Ⅱ）当直线的倾斜角为时，求直线被圆所截得的弦长.‎ ‎19．（本题12）已知抛物线：的焦点为，过的直线与抛物线交于，两点，弦的中点的横坐标为，.‎ ‎（Ⅰ）求抛物线的方程；‎ ‎（Ⅱ）若直线的倾斜角为锐角，求与直线平行且与抛物线相切的直线方程.‎ ‎20．（本题12分）已知椭圆的中心在原点，其中一个焦点为，离心率为，过点的直线交椭圆于两点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆的方程：‎ ‎（Ⅱ）若直线的倾斜角为度，求.‎ ‎21．（本题12分）已知抛物线上一点到其焦点的距离为.‎ ‎（Ⅰ）求与的值；‎ ‎（Ⅱ）若斜率为的直线与抛物线交于、两点，点为抛物线上一点，其横坐标为1，记直线的斜率为，直线的斜率为，试问：是否为定值？并证明你的结论.‎ ‎22．（本题12分）定义：若两个椭圆的离心率相等，则称两个椭圆是“相似”的．如图，椭圆与椭圆是相似的两个椭圆，并且相交于上下两个顶点，椭圆的长轴长是4，椭圆长轴长是2，点，分别是椭圆的左焦点与右焦点.‎ ‎（Ⅰ）求椭圆，的方程；‎ ‎（Ⅱ）过的直线交椭圆于点，，求面积的最大值.‎ 大庆中学2019---2020学年度上学期期中考试 高二年级文科数学试题 参考答案 ‎1．D 2．C 3．B 4．B 5．B 6．A 7．C 8．D 9．C 10．A 11．A 12．D ‎13．32 14．4. 15． 16．‎ ‎17．(1) 3x＋4y－14＝0；(2) 3x＋4y＋1＝0或3x＋4y－29＝0.‎ ‎【详解】（1）由点斜式方程得，，∴.‎ ‎（2）设的方程为，则由平线间的距离公式得，，解得：或.‎ ‎∴或 ‎18．(1) 或(2) .‎ ‎【解析】(1)当斜率不存在时，直线的方程为；‎ 当斜率存在时，设直线的方程为，‎ 则，解得，所以的方程为，‎ 所以直线的方程为或.‎ ‎(2)当直线的倾斜角为时，直线的方程为，‎ ‎，所求弦长为.‎ ‎19．（Ⅰ）（Ⅱ）‎ ‎【详解】（Ⅰ）设，，‎ 因为的中点的横坐标为，所以.‎ 根据抛物线定义知.所以，解得，‎ 所以抛物线的方程为.‎ ‎（Ⅱ）设直线的方程为，.则由得.‎ 所以，即，解得.设与直线平行的直线的方程为，‎ 由得.依题知，解得.‎ 故所求的切线方程为.‎ ‎20．（1）（2）‎ ‎【解析】（1）由条件知，，又由离心率知，，‎ 椭圆的方程为.‎ ‎（2）由条件知，直线的方程为，联立椭圆方程，‎ 得到，易知，设，，‎ 则由韦达定理，，‎ 故.‎ ‎21．（1），；（2）为定值，证明见解析 ‎【详解】（1）根据抛物线定义，点到焦点的距离等于它到准线的距离，‎ 即，解得，∴抛物线方程为，‎ 点在抛物线上，得，∴。‎ ‎（2）设直线的方程为，设，，‎ 消元化简得，‎ 当即即时，直线与抛物线有两交点，‎ ‎∴。‎ 点坐标为(1，1)，，，‎ ‎∴，，[来源:学&科&网Z&X&X&K]‎ ‎∴，所以为定值。‎ ‎22．（1）椭圆的方程为，椭圆的方程是（2）‎ ‎【详解】（1）设椭圆的半焦距为，椭圆的半焦距为，由已知，=1，‎ ‎∵椭圆与椭圆的离心率相等，即，‎ ‎∴，即，‎ ‎∴，即，∴，‎ ‎∴椭圆的方程为，椭圆的方程是；‎ ‎（2）显然直线的斜率不为0，故可设直线的方程为.‎ 联立：，得，即，‎ ‎∴，设，，‎ 则，，∴，[来源:Zxxk.Com]‎ 的高即为点到直线：的距离，‎ ‎∴的面积，‎ ‎∵，等号成立当且仅当，即时成立 ‎∴，即的面积的最大值为.‎