2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期第一次月考数学试题

2017-2018学年贵州省思南中学高二上学期第一次月考数学试题

思南中学2017--2018学年度第一学期月考试题 高二数学 ‎ 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。‎ ‎1、 已知U＝{1,2,3, 4,5,6,7,8}，A＝{1,3,5,7}，B＝{2,4,5}，则CU(A∪B)等于（ ）‎ A.{6,8} B.{5,7} C.{4,6,7} D.{1,3,5,6,8}‎ ‎2、等差数列的前项和为，已知，，则（　　）‎ A.8B.12 C.16D.24‎ ‎3、若，则下列不等式中不成立的是（ ）‎ A. B. C. D.‎ ‎4、某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4∶3∶2∶1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）‎ A．80 B．40 C．60 D．20‎ ‎5、若样本数据的标准差为8，则数据，，，的标准差为（ ）‎ A.8B.15 C.16 D.32 ‎ ‎6、如下程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入分别为14,18，则输出的( )‎ A．0 B．2 ‎ C．4 D．14‎ ‎7、在棱长为的正方体中随机地取一点P，则点P与正方体各表面的距离都大于的概率为　(　　)‎ A. B.C. D.‎ ‎8、把二进制的数11111(2)化成十进制的数为(　　)‎ A． ‎31 B．15 C．16 D．11‎ ‎9、已知点是边长为1的等边的中心，则（ ）‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎10、某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是（　　）‎ A.B.‎ C. D. ‎ ‎11、设动点满足，则的最大值是( )‎ A. 50 B. 60 C. 70 D. 100‎ ‎12、函数的零点有（ ）‎ A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.‎ ‎13、已知函数，用秦九韶算法计算__________。‎ ‎14、甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出，则第3次球恰好传回给甲的概率是________．‎ ‎15、经过直线，的交点且平行于直线的直线方程为。‎ ‎16、已知定义在R的奇函数满足，且时，，下面四种说法①；②函数在［-6，-2］上是增函数；③函数关于直线对称；④若，则关于的方程在［-8，8］上所有根之和为-8，其中正确的序号。‎ 三、解答题。（本大题满分70分）‎ ‎17、(本小题满分10分)‎ 设数列的前n项为，点，均在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式。‎ ‎（2）设，为数列的前n项和。‎ ‎18、(本小题满分12分)‎ 已知，，，且。‎ ‎（1）将表示成的函数，并求的最小正周期。‎ ‎（2）记的最大值为， 、、分别为的三个内角、、对应的边长，若且，求的最大值。‎ ‎19、(本小题满分12分)‎ 中日“钓鱼岛争端”问题越来越引起社会关注，我校对高一600名学生进行了一次“钓鱼岛”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图。‎ ‎（1）填写答题卡频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；‎ ‎（2）请你估算该年级的平均数及中位数。‎ ‎20、(本小题满分12分)‎ 某地区2010年至2016年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表 年份 ‎2010‎ ‎2011‎ ‎2012‎ ‎2013‎ ‎2014‎ ‎2015‎ ‎2016‎ 年份代号x ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ 人均纯收入y ‎2.9‎ ‎3.3‎ ‎3.6‎ ‎4.4‎ ‎4.8‎ ‎5.2‎ ‎5.9‎ ‎（1）求关于的线性回归方程。‎ ‎（2）判断与之间是正相关还是负相关？‎ ‎（3）预测该地区2018年农村居民家庭人均纯收入。‎ 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：‎ ‎，‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 几何体是四棱锥，△为正三角形，.‎ ‎(1)求证：；‎ ‎(2)若∠，M为线段AE的中点，求证：∥平面.‎ ‎22、(本小题满分12分)‎ 在平面直角坐标系中,已知圆心在x轴上,半径为2的圆C位于轴右侧,且与直线相切。‎ ‎(1)求圆C的方程。‎ ‎(2)在圆C上,是否存在点,使得直线与圆相交于不同的两点,,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由。‎ 贵州省思南中学2017--2018学年度第一学期月考试题 高二数学参考答案 一、 选择题：‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 A C B B C B A A D A D B 二、 填空题:‎ ‎13、4485 14、 15、 16、①④‎ 三、 解答题。‎ 17、 ‎(本小题满分10分)‎ 解：（1）∵点在函数y = 3x－2的图象上，‎ ‎ ∴a1= s1 =1‎ 当 ‎ ‎ ‎ （2） ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 18、 ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）由得 即 所以 ，又 所以函数的最小正周期为 ‎（2）由（I）易得 于是由即，‎ 因为为三角形的内角，故 由余弦定理得 解得 ，于是当且仅当时，的最大值为．[]‎ 18、 ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）‎ ‎(2) 设所求平均数为，由频率分布直方图可得：‎ 所以该年级段的平均分数约为81.4分 设中位数为X，依题意得 ‎，解得 所以该年级的中位数为83.125分。‎ 19、 ‎(本小题满分12分)‎ 解：（1）因为，设回归方程为，代入公式，经计算得，所以关于的回归方程为 ‎ ‎（2）因为，所以与之间是正相关 ‎ ‎（3）预计到2018年，该地区人均纯收入，所以，预计到2018年，该地区人均纯收入约为6.8千元. ‎ ‎21、(本小题满分12分)‎ 解：(1)设中点为O，连接OC，OE，则由知，，‎ 又已知，所以平面OCE. ‎ 所以，即OE是BD的垂直平分线，所以.‎ ‎(2)取AB中点N，连接，‎ ‎∵M是AE的中点，∴∥，‎ ‎∵△是等边三角形，∴.‎ 由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°+30°＝90°，即，‎ 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC. ‎ 22、 ‎(本小题满分12分)‎ 解：(1)设圆心是,它到直线x-y+2=0的距离是,‎ 解得x0=2或x0=-6(舍去), 所以所求圆C的方程是(x-2)2+y2=4(x≠0).‎ ‎(2)存在.理由如下:因为点M(m,n)在圆C上,‎ 所以(m-2)2+n2=4,‎ n2=4-(m-2)2=4m-m2且0≤m≤4.‎ 又因为原点到直线L:‎ mx+ny=1的距离,‎ 解得,而|AB|=,‎ 所以S△OAB=|AB|·h= 因为 所以当即时,S△OAB取得最大值,‎ 此时点M的坐标是或,△OAB的面积的最大值是.‎