2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

2019-2020学年宁夏银川市兴庆区长庆高级中学高二上学期期中考试数学（文）试题 Word版

宁夏长庆高级中学 2019---2020 学年第一学期 高二数学期中试卷（文科） 命题人：王浩 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题：(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，) 1. 若 ，则 )0(f  等于（ ） A． 0 B． 1 C． D． 2. 椭圆 2x2＋3y2＝6 的长轴长是( ) A. 3 B. 2 C．2 2 D．2 3 3. 下列说法错误的是（ ） A．对于命题 01,: 2  xxRxp ，则 01,: 0 2 00  xxRxp B．“ 1x ”是“ 0232  xx ”的充分不必要条件 C．若命题 qp  为假命题，则 qp, 都是假命题 D．命题“若 0232  xx ，则 1x ”的逆否命题为：“若 1x ，则 0232  xx ” 4. 函数 93)( 23  xaxxxf ,已知 )(xf 在 3x 时取得极值,则a =( ) （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 5. 函数 21 ln2y x x  的单调递减区间为（ ） A．( 1,1] B．(0,1] C．[1, ) D．(0, ) 6. 已知双曲线 C : 2 2 2 2 1x y a b   ( 0, 0a b  )的离心率为 5 2 ,则 C 的渐近线方程为 （ ） A． 1 4y x  B． 1 3y x  C． 1 2y x  D． y x  7. 设函数 443 1)( 3  xxxf ,则 )(xf 在[0,3]上的最小值为 ( ) A. 3 4 B. 3 4 C.1 D.0 8. 已知： P 为抛物线 xy 42  上的任意一点， F 为抛物线的焦点，点 B 坐标为(3， 2)，则 PFPB  的最小值为（ ） A．4 B．3 C． 22 D． 13 9.函数 xexf x ln)(  在点 ))1(,1( f 处的切线方程是（ ） A． )1(2  xey B． 1 exy C． )1(  xey D． exy  10. 已知 y＝f(x)的导函数 f′(x)的图像如图所示，则下列结论正确的是( ) A． f(x)在(－3，－1)上先增后减 B． x＝－2 是 f(x)极小值点 C． f(x)在(－1,1)上是增函数 D． x＝1 是函数 f(x)的极大值点 11. 与椭圆 14 2 2  yx 共焦点且过点 P(2,1)的双曲线方程是 ( ) A. 14 2 2  yx B. 12 2 2  yx C. 133 22  yx D. 12 2 2  yx 12. 若函数  f x kx Inx  在区间 1, 单调递增，则 k 的取值范围是( ) （A） , 2  （B） , 1  （C） 2, （D） 1, 二、填空题: (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13.抛物线 y＝2x2 的准线方程为________． 14. 已知椭圆的长轴长是焦距的 2 倍,则椭圆的离心率为________． 15. 设 曲线 2)( axxf  在 点 ),1( a 处 的 切 线 与 直 线 062  yx 平 行 ， 则 a ＝ ________. 16. 已知斜率为 2 的直线经过椭圆 145 22  yx 的右焦点 F1，与椭圆相交于 A，B 两点，求弦 AB=__________． 三、解答题: (本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17. （本小题 10 分） 已知函数 xxxxf 93)( 23  ，求 ( )f x 的单调区间及极值； 18. （本小题 12 分） ⑴焦点在 y 轴上的椭圆的一个顶点为 A（2，0），其长轴长是短轴长的 2 倍，求椭 圆的标准方程. ⑵已知双曲线的一条渐近线方程是 2 0x y  ，并经过点  2,2 ，求此双曲线的标准 方程. 19. （本小题 12 分） 已知椭圆 C 的两焦点分别为    1 2,0 ,0F F-2 2 、 2 2 ，长轴长为 6， ⑴求椭圆 C 的标准方程; ⑵若直线 mxyl : 与椭圆 C 交于 A 、B 两点,求实数 m 的取值范围. 20. （本小题 12 分） 已知抛物线 y2＝2px(p>0)的焦点为 F，点 M 在抛物线上，且点 M 的横坐标为 4， |MF|＝5． （1）求抛物线的方程； （2）设过焦点 F 且倾斜角为 45 的 l 交抛物线于 A、B 两点，求线段 AB 的长. 21. （本小题 12 分） 已知函数 f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c 在 x＝－1 与 x＝2 处都取得极值． (1)求 a，b 的值及函数 f(x)的单调区间； (2)若对 x∈[－2，3]，不等式 f(x)＋3 2c0，解得 x<－1 或 x>2. ∴f(x)的减区间为(－1，2)， 增区间为(－∞，－1)，(2，＋∞)． (2)由(1)知，f(x)在(－∞，－1)上单调递增； 在(－1，2)上单调递减；在(2，＋∞)上单调递增． ∴x∈[－2，3]时，f(x)的最大值即为 f(－1)与 f(3)中的较大者． f(－1)＝7 2 ＋c，f(3)＝－9 2 ＋c. ∴当 x＝－1 时，f(x)取得最大值． 要使 f(x)＋3 2cf(－1)＋3 2c， 即 2c2>7＋5c，解得 c<－1 或 c>7 2. ∴c 的取值范围为(－∞，－1)∪ 7 2 ，＋∞ . 22. 解 f′(x)＝3ax2－b. (1)由题意得 f′（2）＝12a－b＝0， f（2）＝8a－2b＋4＝－4 3 ，解得 a＝1 3 ， b＝4， 故所求函数的解析式为 f(x)＝1 3x3－4x＋4. (2)由(1)可得 f′(x)＝x2－4＝(x－2)(x＋2)， 令 f′(x)＝0，得 x＝2 或 x＝－2. 当 x 变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表： x (－∞，－2) －2 (－2，2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) 28 3 －4 3 因此，当 x＝－2 时，f(x)有极大值28 3 ， 当 x＝2 时，f(x)有极小值－4 3 ， 所以函数 f(x)＝1 3x3－4x＋4 的图象大致如图所示． 若 f(x)＝k 有 3 个不同的根，则直线 y＝k 与函数 f(x)的图象有 3 个交点，所以－ 4 3

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