数学理卷·2019届宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考（2017-10）

数学理卷·2019届宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考（2017-10）

宁夏六盘山高级中学 ‎2017—2018学年第一学期高二月考试卷 第Ⅰ卷（共60分）‎ 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.‎ ‎1. 在 中，若 ，则（ ） ‎ A． B． C． D．‎ ‎2.数列 的一个通项公式是 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎3. 在中，满足，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望魏巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层的它共挂了381盏灯，且相邻两层的下一层灯数是上一层的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）‎ A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏 ‎5. 在中，若，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时， （ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎7. 在中，，则该三角形的形状为（ ）‎ A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ‎8. 已知为等比数列，，则（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎9. 在中，若，则的面积为（ ）‎ A． B．或 C．或 D． ‎ ‎10. 等比数列中，，则数列的前项和为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎11. 已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎12. 已知数列满足，若的前项和，则 （ ）‎ A． B． C． D．‎ 第Ⅱ卷（共90分）‎ 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）‎ ‎13.在等差数列中，已知，那么它的前8项和 ．‎ ‎14. 在中，，则边上的高为 ．‎ ‎15. 设为等比数列的前 项和，若，则 ．‎ ‎16.在非等腰三角形中，所对的边分别为，若 成等比数列，成等差数列，则 ．‎ 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） ‎ ‎17. 如图所示，在斜度一定的上坡上的一点A测得山顶上一建筑物C对于上坡的斜度为，向山顶前进米后到达点，又从点测得斜度为，建筑物的高为米，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值（）‎ ‎18. 已知各项都不相等的等差数列，又称等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为，‎ ‎19.在锐角中，边是方程的两根，角满足.‎ ‎（1）求角的度数；‎ ‎（2）求边的长度及的面积.‎ ‎20. 的内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎21.若的前项和为，点均在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎22.数列的前项和为 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求.‎ 宁夏六盘山高级中学 ‎2017—2018学年第一学期高二月考试卷答案 一、选择题 ‎1-5: DACBA 6-10: CADBB 11、C 12：D 二、填空题 ‎13. 14. 15. 16. ‎ 三、解答题 ‎17.解：在中，米，‎ ‎，根据正弦定理有，‎ 所以，‎ 又在中，因为,‎ 根据正弦定理有 ，解得.‎ ‎18.解（1）因为成等比数列，所以，‎ 设公差为，则，解得，‎ 又因为各项都不相等，所以，所以，‎ 由，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以数列的前项和为 ‎.‎ ‎19.解：（1）由,‎ 因为为锐角三角形，所以，，‎ ‎（2）又是方程的两根，所以，‎ 所以，所以，‎ 所以.‎ ‎20.解：（1）由已知及正弦定理，‎ 即，‎ 所以.‎ ‎（2）由一会，‎ 又，所以，‎ 由已知及余弦定理得，‎ 从而，所以的周长为.‎ ‎21.解（1）由题意知，‎ 当时，，当时，适合上式，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 又在上是增函数，所以，‎ 所以使得对所有都成立只需，所以，‎ 所以.‎ ‎22.解：（1）由，可得，‎ 两式相减得，所以，‎ 又，‎ 所以，故数列是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）‎ 所以 所以，所以 ‎，所以. ‎